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1、 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体技技术术中中心心门门爱爱东东信息与通信工程学院多媒体技术中心信息与通信工程学院多媒体技术中心门爱东教授门爱东教授数字信号处理数字信号处理DigitalSignalProcessing第第4章章IIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT主题概述主题概述1-绪论绪论2-离散时间信号和
2、离散时间系统离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法离散傅里叶变换及其快速计算方法4IIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现4.1)概述概述4.2)模拟滤波器设计模拟滤波器设计4.3)模拟滤波器的数字仿真模拟滤波器的数字仿真4.4)冲激响应不变法冲激响应不变法4.5)双线性变换法双线性变换法4.6)高通、带通和带阻高通、带通和带阻IIRDF的设计的设计(数字频率变换数字频率变换)4.7)IIR数字滤波器的计算机辅助设计数字滤波器的计算机辅助设计4.8)IIR数字滤波器的实现结构数字滤波器的实现结构4.9)IIR数字滤波器的应用数字滤波器的应用4.10)本章小结本章小结
3、5FIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现6数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理中的有限字长效应2 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn滤滤波波器器：选选择择所所需需的的某某一一或或某某些些频频带带的的信信号号，而而抑制不需要的其它频带的信号。抑制不需要的其它频带的信号。通通带带：滤滤波波器器中中使使信信号号通通过过的的频频带带，通通带带边边缘缘所所对对应应的频率称为通带截止频率。
4、的频率称为通带截止频率。阻带：阻带：抑制抑制信号或噪声通过的频带。信号或噪声通过的频带。过渡带：过渡带：从通带到阻带的过渡频率范围。从通带到阻带的过渡频率范围。4.1IIRDF：概述：概述通通带带阻带阻带过渡带过渡带3 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn分类：分类：输入输出信号：输入输出信号：模拟和数字滤波器模拟和数字滤波器单位取样响应或实现单位取样响应或实现网络结构网络结构：IIRDF和
5、和FIRDF通频带：通频带：低低通通滤滤波波器器：只只允允许许低低频频信信号号通通过过而而抑抑制制高高频频信信号号。例例如如，可用低通滤波器消除旧音乐录音带中的背景噪声。可用低通滤波器消除旧音乐录音带中的背景噪声。高高通通滤滤波波器器：只只允允许许高高频频信信号号通通过过而而抑抑制制低低频频信信号号。例例如如，声声纳纳系系统统可可用用高高通通滤滤波波器器消消除除信信号号中中的的船船和和海海浪浪的的低低频频噪噪声声，保留目标特征。保留目标特征。带带通通滤滤波波器器：允允许许某某一一频频带带的的信信号号通通过过。例例如如，数数字字电电话话双双音音多多频频（DTMF）信信号号的的解解码码，每每个个电
6、电话话键键产产生生一一对对音音频频信信号号，其其中中一一个个信信号号对对按按键键的的行行编编码码，另另一一个个对对列列编编码码，接接收收端通过一组带通滤波器来识别每个按键。端通过一组带通滤波器来识别每个按键。带带阻阻滤滤波波器器：抑抑制制某某一一频频带带的的信信号号。例例如如，从从复复合合电电视视信信号号中滤除频分复用的色度信号，以便得到亮度信号。中滤除频分复用的色度信号，以便得到亮度信号。4.1.1IIRDF概述：概述：分类分类4 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aid
7、ong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.1.1IIRDF概述：概述：分类分类5 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn数字域性能指标数字域性能指标通带截止频率通带截止频率p通带波动通带波动Ap(dB，相对指标相对指标)或或通通带容限带容限p(绝对指标绝对指标)阻带起始频率阻带起始频率s阻带衰减阻带衰减As(dB，相对指标相对指标)或或阻带容限阻带容限s
8、(绝对指标）绝对指标）。容差图容差图容差图容差图通带波动通带波动过渡带过渡带阻带衰减阻带衰减11-p1+ps0ps绝对指标绝对指标通带波动通带波动过渡带过渡带Ap0As相对指标相对指标|H(ej)|理想特性理想特性Butterworth,Chebyshev,Cauer(椭圆）椭圆）|H(ej)|(dB)4.1.2IIRDF概述：概述：性能指标性能指标最重要的设计参数最重要的设计参数：频带容限（波动）和频带边缘频率频带容限（波动）和频带边缘频率6 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, M
9、en Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT由由上上图所所示示，由由于于绝对指指标|H(ej)|max=（1p），因因此此，存存在如下定在如下定义:4.1.2IIRDF概述：概述：性能指标性能指标7 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn模模拟拟域性能指域性能指标标：假假定定模模拟拟滤滤波波器器的的频频率率响响应应为为Ha(j)，则则基基于于平平方
10、方幅幅度度响响应应的的低低通通滤滤波器技波器技术术指指标为标为：其中其中:为通通带内波内波动系数，系数，p：通通带截止截止频率率A为阻阻带衰减参数，衰减参数，s：阻：阻带起始起始频率率c：3dB截止截止频率率4.1.2IIRDF概述：概述：性能指标性能指标通带波动通带波动过渡带过渡带10ps|Ha(j)|2模拟滤波器的技术指标模拟滤波器的技术指标c0.5阻带衰减阻带衰减8 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Cent
11、re, BUPT4.1.3IIRDF概述：概述：设计过程设计过程性能指标确定性能指标确定按按需需要要确确定定滤滤波波器器的的性性能能要要求求，比比如如确确定定所所要要设设计计的的滤滤波波器器是是低低通通、高高通通、带带通通还还是是带带阻阻，截截止止频频率率是是多多少少，阻阻带带的的衰衰减减有有多多大大，通通带的波动范围是多少等。带的波动范围是多少等。系统函数确定系统函数确定用用一一个个因因果果稳稳定定的的系系统统函函数数(或或差差分分方方程程、冲冲激激响响应应h(n)去去逼逼近近上上述述性性能能要要求求。此此系系统统函函数数可可分分为为两两类类，即即IIR系系统统函函数数与与FIR系系统函数。
12、统函数。算法设计算法设计用用一一个个有有限限精精度度的的运运算算去去实实现现这这个个系系统统函函数数（速速度度、开开销销、稳稳定定性性等等)。这这里里包包括括选选择择算算法法结结构构，如如级级联联型型、并并联联型型、正正准准型型、横横截截型型或或频频率率取取样样型型等等等等；还还包包括括选选择择合合适适的的字字长长以以及及选选择择有有效效的的数数字字处处理方法理方法等。等。实施方法实施方法硬件实现、软件实现。硬件实现、软件实现。9 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aido
13、ng, Multimedia Technology Centre, BUPTIIRDF设设计计的的目目的的就就是是确确定定滤滤波波器器的的各各系系数数ak、bk，或或者零极点者零极点ci、di，使滤波器的性能满足要求。，使滤波器的性能满足要求。S 平面逼近：模拟滤波器平面逼近：模拟滤波器H(s)Z 平面逼近：数字滤波器平面逼近：数字滤波器H(z)4.1.3IIRDF概述：概述：设计方法设计方法n用一因果用一因果稳稳定的离散定的离散LSI系系统统函数逼近函数逼近给给定的性能要求：定的性能要求：10 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Di
14、gital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.1.3IIRDF概述：概述：设计方法设计方法n直接设计直接设计累试累试(只适用于简单只适用于简单DF的设计的设计)；极点极点峰值；零点峰值；零点谷值谷值设置其零极点以达到简单的性能要求设置其零极点以达到简单的性能要求特点：简单，但是需要经验。特点：简单，但是需要经验。优化设计优化设计CAD系系统统函函数数H(z)的的系系数数ak,bk或或零零极极点点ci,di等等参参数数，可可采采用用优化设计方法确定。优化设计方法确定。步骤：步骤：优化原则优化原则：
15、最小均方误差准则，绝对误差准则等：最小均方误差准则，绝对误差准则等;赋予初值赋予初值;根据优化准则计算误差根据优化准则计算误差;改改变变参参数数赋赋值值，再再次次计计算算误误差差，如如此此迭迭代代下下去去，直直至至误误差差达达到到最小。最小。ejw11 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.1.3IIRDF概述：概述：设计方法设计方法12 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程
16、学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT( (模拟滤波器的设计理论已相当成熟，并可利用完备的图、表加快设计过程模拟滤波器的设计理论已相当成熟，并可利用完备的图、表加快设计过程) )模模拟拟-数数字字滤滤波波器器变变换换方方法法：冲冲激激响响应应不不变变法法和和双双线线性性变变换换法法。也也就就是是根根据据什什么么准则把准则把Ha(S)转换为转换为H(z)。4.1.3IIRDF概述概述：设计设计方法方法n间接设计间接设计: :用模拟滤波器的理论来设计
17、数字滤波器用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器（模拟原型法）（模拟原型法）13 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT n本章主要讲述利用模拟原型设计本章主要讲述利用模拟原型设计IIRDF的方法的方法n根据根据IIR滤滤波器波器设计设计的基本技的基本技术术，引出两种，引出两种设计设计方法：方法：4.1.3IIRDF概述概述：设计设计方法方法方法方法1 1：模拟频带模拟频带变换变换SSIIR滤波器滤
18、波器方法方法2 2：模拟低通模拟低通滤波器设滤波器设计计数字频带数字频带变换变换ZZIIR滤波器滤波器模拟模拟/数字数字滤波器变换滤波器变换SZ模拟模拟/数字数字滤波器变换滤波器变换SZ模拟低通模拟低通滤波器设滤波器设计计14 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT在在Matlab中中提提供供了了设设计计数数字字滤滤波波器器和和模模拟拟滤滤波波器器的的函函数数（Bessel滤滤波波器器除除外外，
19、它它仅仅有有模模拟拟形形式式），包包括括低低通通、高高通通、带带通通、带带阻阻形形式式等等，如如下下表表所所示示。对大多数滤波器来讲，都可以得到满足指标要求的最低阶次滤波器。对大多数滤波器来讲，都可以得到满足指标要求的最低阶次滤波器。IIRDF设计设计方法方法函函数数模拟原型模拟原型1）阶阶次估次估计计函数函数buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord2）低通模拟原型函数低通模拟原型函数besselap、buttap、cheb1ap、cheb2ap、ellipap3）频频率率转换转换函数函数lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs4）滤滤波器离散化函数（模波器离
20、散化函数（模拟拟数字数字滤滤波器波器变换变换）impinvar（冲激响应不变法冲激响应不变法）bilinear（双线性变换法双线性变换法）5)完成设计的函数完成设计的函数besself、butter、cheby1、cheby2、ellip直接设计直接设计yulewalk参数化模型参数化模型1.时时域模型函数域模型函数lpc、prony、stmcp2.频频域模型函数域模型函数invfreqz、invfreqsDemo工具工具fdatool，fvtool，sptool4.1.3IIRDF概述概述：设计设计方法方法15 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心
21、门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn归一化频率归一化频率需需要要注注意意：滤滤波波器器设设计计函函数数都都是是对对归归一一化化频频率率进进行行的的。使使用用时时不不需要将系统取样频率作为额外的输入说明项。需要将系统取样频率作为额外的输入说明项。在在Matlab中中，数数字字滤滤波波器器使使用用的的单单位位频频率率是是奈奈奎奎斯斯特特频频率率（定定义义为为取取样样频频率率的的一一半半），因因此此，归归一一化化频频率率总总是是在在区区间间0f1之之内。内。对对于于一一个个取
22、取样样频频率率为为1000Hz的的系系统统，300Hz的的归归一一化化频频率率为为300/500=0.6奈氏频率。奈氏频率。n本章内容：本章内容：集中研究模拟原型法，遵循以下几个步骤：集中研究模拟原型法，遵循以下几个步骤：所要求的数字滤波器指标；所要求的数字滤波器指标；设计性能设计性能相似的模拟滤波器的系统函数相似的模拟滤波器的系统函数Ha(S)；进进行行滤滤波波器器变变换换（由由s平平面面z平平面面），得得到到DF的的系系统统函函数数H(z）；）；模模拟拟/ /数数字字滤滤波波器器变变换换方方法法：冲冲激激响响应应不不变变法法和和双双线线性性变变换换法法。也也就就是是根根据据什么准则把什么准
23、则把Ha(s)转换为转换为H(z)。( (重要重要!）进进行行数数字字频频率率变变换换，从从数数字字低低通通滤滤波波器器中中得得到到其其它它类类型型的的数数字字滤滤波器。波器。4.1.3IIRDF概述概述：设计设计方法方法16 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT主题概述主题概述1-绪论绪论2-离散时间信号和离散时间系统离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法离散傅里叶变换
24、及其快速计算方法4IIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现4.1)概述概述4.2)模拟滤波器设计模拟滤波器设计4.3)模拟滤波器的数字仿真模拟滤波器的数字仿真4.4)冲激响应不变法冲激响应不变法4.5)双线性变换法双线性变换法4.6)高通、带通和带阻高通、带通和带阻IIRDF的设计的设计(数字频率变换数字频率变换)4.7)IIR数字滤波器的计算机辅助设计数字滤波器的计算机辅助设计4.8)IIR数字滤波器的实现结构数字滤波器的实现结构4.9)IIR数字滤波器的应用数字滤波器的应用4.10)本章小结本章小结5FIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现6数字信号处理中的有限字长效应数字信号
25、处理中的有限字长效应17 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn为什么要研究模拟滤波器？为什么要研究模拟滤波器？DF是是数数字字信信号号处处理理中中极极为为重重要要的的应应用用，但但DF是是近近几几十十年年发发展展起起来来的的，它在很多方面要使用它在很多方面要使用模拟滤波器模拟滤波器的概念和知识；的概念和知识；模拟滤波器本身也有用。模拟滤波器本身也有用。因因此此，在在研研究究DF之之前前，我我
26、们们先先讨讨论论模模拟拟滤滤波波器器的的特特性性和和用用逼逼近近方方法法求求其系统函数其系统函数。n为什么设计滤波器必须用逼近的方法？为什么设计滤波器必须用逼近的方法？这这是由于是由于滤滤波器的波器的理想特性是不能理想特性是不能实现实现的的，而必，而必须须用逼近的方法。用逼近的方法。4.2模模拟滤拟滤波器的波器的设计设计通带波动通带波动过渡带过渡带阻带衰减阻带衰减0ps|H(j)|理想特性理想特性18 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia
27、Technology Centre, BUPTn 无失真传输无失真传输设设一一个个模模拟拟系系统统输输入入信信号号为为x(t)，其其输输出出为为y(t)，系系统统的的单单位位冲冲激激响响应为应为h(t)。若。若y(t)=kx(t-td)，k为常数，为常数，则系统可以无失真传输。则系统可以无失真传输。 频率响应定义为：频率响应定义为：4.2.1AF设计设计：理想理想滤滤波器的波器的频频率响率响应应x(t)y(t)=kx(t-td)线性系统线性系统0ArgH(j)=-td相频特性相频特性k0幅频特性幅频特性|H(j)|所所以以，这这个个系系统统是是线线性性相相位位，而而且且对对所所有有频频率率分分
28、量量有有相相同同的的放放大大倍倍数，是数，是全通滤波器全通滤波器，可以使信号无失真地传输，可以使信号无失真地传输。 19 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.1AF设计设计：理想理想滤滤波器的波器的频频率响率响应应n理想滤波器理想滤波器通通带带内内输输出出、输输入入信信号号的的幅幅度度成成正正比比，即即对对所所有有频频率率分分量量的的放放大大倍数是相同的倍数是相同的：|H(j)|=k线
29、性相位：线性相位：argH(j)=-td在阻带范围内在阻带范围内|H(j)|=0过渡带的宽度为过渡带的宽度为0。n可实现性？可实现性？理理想想低低通通滤滤波波器器的的冲冲激激响响应应可可以以直直接接由由它它的的频频率率响响应应进进行行傅傅立立叶叶反反变变换换得得到到。我我们们知知道道，矩矩形形函函数数和和Sinc函函数数是是一一对对傅傅立立叶叶变变换换。因因此此，理理想想低低通通滤滤波波器器的的冲冲激激响响应应为为一一个个Sinc(x)函函数，数，具有无穷长的持续时间具有无穷长的持续时间。在在实实际际应应用用中中，我我们们如如何何构构建建一一个个理理想想滤滤波波器器？也也就就是是能能否否得得到
30、到一一个个具具有有因因果果冲冲激激响响应应的的理理想想滤滤波波器器？答答案案是是否否定定的的。如如果果我我们们所所要要求求的的滤滤波波器器是是因因果果的的和和实实际际可可实实现现的的，则则它它就就不不是是理想的。理想的。n在离散时间系统中，有类似的理想数字滤波器定义。在离散时间系统中，有类似的理想数字滤波器定义。0ArgH(j)=-tdk0|H(j)|p20 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUP
31、T分析证明分析证明: : 在因果系统中在因果系统中式中式中P()是是的偶函数，的偶函数，Q()是是的奇函数。的奇函数。(1)|H(j)|是是的偶函数的偶函数4.2.1AF设计设计：理想理想滤滤波器的波器的频频率响率响应应n频率响应的性质频率响应的性质在模在模拟滤拟滤波波设计设计中中采用不同的多采用不同的多项项式去式去逼近逼近给给定的定的滤滤波器幅度波器幅度频频率响率响应应然后由然后由设计设计的幅度的幅度频频率响率响应应，得到得到模模拟滤拟滤波器的系波器的系统统函数函数H(s)。如如何何由由幅幅度度频频率率响响应应求求系系统统函函数数 H(s) 呢呢？下下面面的的频频率率响响应应的的性性质质回答
32、了回答了这这个个问题问题。21 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.1AF设计设计：理想理想滤滤波器的波器的频频率响率响应应P2()和和Q2()都是都是的偶函数，故的偶函数，故|H(j)|是是的偶函数的偶函数1.若要求稳定且因果，则若要求稳定且因果，则1.将左半平面的极点作为将左半平面的极点作为Ha(s) 的极点；的极点；2.若要求最小相位，则若要求最小相位，则3.将左半平面的零点作为
33、将左半平面的零点作为Ha(s) 的零点；的零点；(幅度平方函数幅度平方函数)S平平面面的的虚虚轴轴j，即即s=j，对对应应于于傅傅里叶里叶变换变换。目的：目的：求模求模拟滤拟滤波器的系波器的系统统函数函数Ha(s)；Ha(s)的构造：的构造：性能指性能指标标|Ha(j )|2|H(s)|2s=j 零、极点的分配零、极点的分配Ha(s)逼近多逼近多项项式式22 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUP
34、T(2)系统函数系统函数H(s)的确定的确定因因为为冲冲激激响响应应h(t)是是实实函函数数的的，因因而而H(s)的的极极点点（或或零零点点）必必成成共轭对存在共轭对存在。H(s)H(-s)的的极极、零零点点分分布布如如图图所所示示，成成象象限限对对称称，虚虚轴轴上上零零点点上上的的“2”表示二阶零点。表示二阶零点。H(s)H(-s) 在在虚虚轴轴上上的的极极点点或或零零点点一一定定是是二二阶阶的的，但但对对于于稳稳定定系系统统，H(s)H(-s)在虚轴上没有极点。在虚轴上没有极点。4.2.1AF设计设计：理想理想滤滤波器的波器的频频率响率响应应2223 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通
35、通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT由幅度平方函数由幅度平方函数|H(j)|2确定确定H(s)的方法如下：的方法如下：由由得到象限对称的得到象限对称的s平面函数；平面函数；求零极点：求零极点：将将H(s)H(-s)因式分解，得到各个零点和极点；因式分解，得到各个零点和极点；极极点点选选择择：任任何何可可实实现现的的滤滤波波器器都都是是稳稳定定的的，因因此此将将左左半半平面的极点归于平面的极点归于H(s)，右半平面的极点归于，右半平
36、面的极点归于H(-s)；零零点点选选择择：如如果果要要求求最最小小相相位位延延时时特特性性，则则H(s)应应取取左左半半平平面面上上的的零零点点；如如果果没没有有特特性性要要求求，则则可可将将对对称称零零点点的的任任一一半半（应应为为共共轭轭对对）取取为为H(s)的的零零点点；j轴轴上上的的零零点点或或极极点都是偶次的，其中一半（应为共轭对）属于点都是偶次的，其中一半（应为共轭对）属于H(s)；增增益益：按按照照H(j)和和H(s)的的低低频频特特性性的的对对比比，即即H(j)|=0=H(s)|s=0，或高频特性的对比，确定系统的增益常数，或高频特性的对比，确定系统的增益常数K0；由由求求出出
37、的的H(s)的的零零点点、极极点点和和增增益益常常数数，确确定定系系统统函函数数H(s)。4.2.1AF设计设计：理想理想滤滤波器的波器的频频率响率响应应24 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.1根据以下幅度平方函数确定系统函数根据以下幅度平方函数确定系统函数H(s)解：解：由由|H(j)|2的表达式，可得的表达式，可得其极点为：其极点为：其零点为：其零点为：4.2.1AF设计设计：
38、理想理想滤滤波器的波器的频频率响率响应应25 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT为了系统稳定，选择：为了系统稳定，选择：左半平面极点左半平面极点一对共轭零点一对共轭零点作为作为H(s)的零、极点，并设增益常数为的零、极点，并设增益常数为K0，则，则H(s)为：为：按按着着H(j)和和H(s)的的低低频频特特性性或或高高频频特特性性的的对对比比可可以以确确定定增增益益常常数数。在在这这里里我我
39、们们采采用用低低频频特特性性，即即由由H(j)|=0=H(s)|s=0的的条条件件可可得得增增益益常常数为：数为：K0=2最后得到最后得到H(s)为：为：4.2.1AF设计设计：理想理想滤滤波器的波器的频频率响率响应应26 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTsp00|H(j)|AminAmax通带通带过渡带过渡带阻带阻带As问题的提出：问题的提出：滤波器的理想特性无法实现，只能是近似实现。滤
40、波器的理想特性无法实现，只能是近似实现。模拟滤波器的幅频特性模拟滤波器的幅频特性4.2.2AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼近27 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.2AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼近n技术要求技术要求LPF的技术要求包括：的技术要求包括：截止频率（或通带的频率上限）截止频率（或通带的频率上限）p通带内所允许的最大衰减或波动通带
41、内所允许的最大衰减或波动p阻带下限频率阻带下限频率s阻带内所要求的最小衰减阻带内所要求的最小衰减s28 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT 注注意意：这这里里只只提提到到幅幅频频特特性性而而没没有有相相位位问问题题。因因为为数数字字滤滤波波器器的的设设计计中中用用到到的的是是模模拟拟滤滤波波器器的的幅幅频频特特性性，而而不不考考虑虑其其相相频频特特性性或或群群时时延延。如如果果对对于于相相位
42、位有有高高要要求求，可可通通过过全通滤波器来校正其相位。全通滤波器来校正其相位。4.2.2AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼近n衰减特性衰减特性 衰衰减减特特性性()是是单单调调变变化化的的或或者者是是波波纹纹状状变变化化。假假设设P1、P2分别为滤波器输入、输出功率，则定义：分别为滤波器输入、输出功率，则定义：29 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT则有：则有：4.2.2
43、AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼近n特征函数特征函数 上上式式不不易易直直接接用用多多项项式式和和有有理理式式来来逼逼近近。因因此此，需需要要找找一一个个能能够够用多项式或有理式逼近的函数，以用多项式或有理式逼近的函数，以K(j)表示，称之为表示，称之为特征函数特征函数。30 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.2AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼
44、近n逼近方法逼近方法若若给给定了衰减定了衰减()或或|Hd(j)|，则则找某种方法逼近找某种方法逼近()或或|Hd(j)|。使使|k(j)|2等于一个以等于一个以2为为自自变变量的多量的多项项式或有理式。式或有理式。由由此此，根根据据逼逼近近函函数数（多多项项式式或或有有理理式式）的的不不同同，有有多多种种不不同同类类型的型的滤滤波器：波器：巴特沃思逼近巴特沃思逼近切比雪夫逼近切比雪夫逼近逆切比雪夫逼近逆切比雪夫逼近椭圆逼近椭圆逼近.31 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men
45、Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT式中式中 c c 和和 a a1 1, ,.a aN N 都为常数。都为常数。 以上式以上式 |k(j)|2 的形式来逼近的形式来逼近 |H(j)|2，以此方法以此方法导导出的出的滤滤波器称波器称为为巴特沃思巴特沃思Filter。N为滤为滤波器的波器的阶阶数。数。4.2.2AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼近n巴特沃思逼近（最平响应逼近）巴特沃思逼近（最平响应逼近）32 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal
46、Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn最平响应逼近最平响应逼近最最平平响响应应：N阶阶Filter在在=0处处，衰衰减减特特性性及及其其第第一一阶阶到到第第N-1阶导数皆为阶导数皆为0。即要求有：。即要求有：由前面有：由前面有：于是在于是在=0，有：，有：4.2.2AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼近同理可得：同理可得：特征函数 K(j) 的最平响应条件 33 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Process
47、ing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT因此，因此，巴特沃斯最平响应逼近的特征函数有：巴特沃斯最平响应逼近的特征函数有：它它使使衰衰减减()在在=0处处最最平平，而而|k(j)|2又又具具有有非非常常简简单单的的表表达式。达式。给给定定了了Filter的的技技术术要要求求，就就可可求求出出式式中中c和和N。剩剩下的问题就是下的问题就是H(s)。4.2.2AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼近由于巴特沃斯的特征函数由于巴特沃斯的特征函数K(j)为为：得得即即34 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学
48、院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT式中式中2 2 为一待定的常数，为一待定的常数， N N 为正整数。为正整数。切切比比雪雪夫夫Filter，或或者者切切比比雪雪夫夫I型型Filter（通通带带内内有有等波纹特性）等波纹特性）4.2.2AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼近n切比雪夫逼近切比雪夫逼近 （N阶阶切比雪夫多切比雪夫多项项式式)35 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱
49、东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT逆逆切切比比雪雪夫夫Filter，或或者者切切比比雪雪夫夫型型Filter(阻阻带带内内有有等等波纹特性）波纹特性）4.2.2AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼近n逆切比雪夫逼近逆切比雪夫逼近 另一种切比雪夫逼近36 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technolog
50、y Centre, BUPT其中：其中：J()为雅可比函数（椭圆函数）为雅可比函数（椭圆函数）考尔考尔滤波器滤波器（Cauerfilter）又称椭圆）又称椭圆滤波器滤波器（Ellipticfilter）此类滤波器的通带、阻带内都有等波纹特性此类滤波器的通带、阻带内都有等波纹特性4.2.2AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼近nCauer逼近逼近37 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre,
51、BUPT目目的的：相相应应于于特特定定的的逼逼近近方方法法，制制定定图图表表以以概概括括所所有有的的逼逼近近结结果果，从从而简化滤波器的设计。而简化滤波器的设计。优优点点：归归一一化化后后，Filter的的计计算算方方法法不不因因频频率率的的绝绝对对高高低低而而异异，因因此此，归一化后的图表曲线都能归一化后的图表曲线都能统一使用统一使用。例如例如:（1）以以 p p 为参考频率，以为参考频率，以 表示归一化频率。表示归一化频率。 （2） 以以 p p 为参考频率，以为参考频率，以 表示归一化频率。表示归一化频率。 4.2.2AF设计设计：模拟滤波器特性的逼近模拟滤波器特性的逼近n归一化：归一化
52、：按某一特定频率按某一特定频率(参考频率参考频率)实施标称化实施标称化38 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTc:3dB截止频率，截止频率，单位为单位为rad/sN:待确定的滤波器阶数待确定的滤波器阶数特点：特点：（1）3dB点及其不点及其不变变性；性；（2）单调单调下降性；下降性；（3）最大平坦性；）最大平坦性；NN越大，越逼近于理想低通滤波器越大，越逼近于理想低通滤波器越大，越逼近于理想
53、低通滤波器越大，越逼近于理想低通滤波器4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器n巴特沃思巴特沃思(Butterworth)滤波器的幅度平方函数表达式为：滤波器的幅度平方函数表达式为：整个频带内整个频带内幅度特性单幅度特性单调下降调下降scAp0|H(j)|Asp3dB39 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT因此，称因此，称c为为3dB带宽（或带宽（或半功率点半功率点截止频率）截止
54、频率）3dB点与点与N值无关，称为值无关，称为3dB不变性。不变性。n3dB带宽带宽4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器c10|H(j)|0.707N=2N=4N=6巴特沃思幅频特性和阶数的关系巴特沃思幅频特性和阶数的关系40 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn最平坦函数最平坦函数前前面面证证明明过过此此Butterworth幅幅度度平平方方函函数数在在=0处处具具有有最最
55、平平响响应应特特性。因此，此类性。因此，此类B型滤波器也称为最平坦特性型滤波器也称为最平坦特性Filter。nN的影响的影响N越大，越大，B型滤波器的特性型滤波器的特性越接近理想的矩行形状越接近理想的矩行形状(越陡峭越陡峭)。有限平面只有极点。有限平面只有极点。零点全部在零点全部在s=。（“全极点型全极点型”滤波器滤波器）4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器c10|H(j)|0.707N=2N=4N=6巴特沃思幅频特性和阶数的关系巴特沃思幅频特性和阶数的关系41 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Sig
56、nal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn设计过程设计过程性能指标性能指标求求滤波器阶数滤波器阶数N；性能指标性能指标3dB频率点频率点c计算极点或查表计算极点或查表归一化系统函数归一化系统函数H(p)；计算或反归一化计算或反归一化系统函数系统函数H(s)；nLPF技术要求包括：技术要求包括：通带频率通带频率p通带内衰减通带内衰减Ap阻带下限频率阻带下限频率s阻带内最小衰减阻带内最小衰减As4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器42 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多
57、媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器由由给给定定的的通通带带指指标标p、Ap和和阻阻带带s、As，求求得得滤滤波波器器的的阶数阶数N：nLPF技术要求包括：技术要求包括：通带频率通带频率p通带内最大衰减通带内最大衰减Ap阻带下限频率阻带下限频率s阻带内最小衰减阻带内最小衰减As滤滤波器波器阶阶数数43 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digit
58、al Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器如如果果给给定定的的是是其其它它频频率率处处（例例如如p）的的指指标标，则则由由下下列列公式求得公式求得3dB截止频率截止频率c：由此式确定的由此式确定的滤滤波器在阻波器在阻带处带处正好正好满满足足设计设计要求。要求。由此式确定的由此式确定的滤滤波器通波器通带带截止截止频频率率处处正好正好满满足足设计设计要求。要求。类似地，类似地，也可由阻也可由阻带带起始起始频频率率s处处的衰减的衰减As求得求得3dB截止截
59、止频频率率c：得到滤波器阶数得到滤波器阶数N后，由后，由Ap或或As求得求得3dB截止频率截止频率c由通由通带带截止截止频频率率p处处的衰减的衰减Ap求得求得3dB截止截止频频率率c：44 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT求归一化系统函数求归一化系统函数H(p)得得到到了了巴巴特特沃沃思思滤滤波波器器的的阶阶数数N后后，就就可可以以确确定定零零极极点点形形式式的的传输函数传输函数H(s)。
60、把拉普拉斯变量把拉普拉斯变量s归归一化一化为为p=s/c，则则4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器45 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT令上式分母多项式等于零，得到令上式分母多项式等于零，得到2N个极点：个极点：极点的分布特性极点的分布特性2N个个极极点点均均匀匀地地分分布布在在S平平面面上上半半径径为1的的圆周周上上(非非归一一化化时半半径径为c)；极点之极点之间相距相距
61、/N弧度；弧度；这些些极极点点一一半半位位于于S平平面面的的左左半半平平面面，另另一一半半位位于于S平平面面的的右右半半平平面；面；极点不落在虚极点不落在虚轴上，从上，从/2+/2N弧度开始。弧度开始。N 为奇数，奇数，实轴上有极点，上有极点，N 为偶数，偶数，实轴上无极点上无极点4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器46 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT求系统函数求系统函数
62、H(s)把把p=s/c带入带入H(p)得到得到实际需要的实际需要的H(s)为：为：为为了了使使得得系系统统稳稳定定，取取pk在在S平平面面左左半半平平面面的的N个个根根作作为为H(p)的的极点，即：极点，即：4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器47 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn图表法图表法模模拟拟滤滤波波器器理理论论已已相相当当成成熟熟，实实际际中中我我们们更更多多的
63、的是是采采用用查表法查表法，其设计步骤概括起来有以下几个方面：，其设计步骤概括起来有以下几个方面：将将频频率率归归一一化化（注注意意：给给出出的的表表格格都都是是以以3dB点点频频率率c为为参参考考频频率率，如果给定的指标不是，如果给定的指标不是c，则需要根据前面的公式计算，则需要根据前面的公式计算c）；由归一化频率由归一化频率幅频特性曲线幅频特性曲线(见图见图4.7)，查得阶数，查得阶数N；查表查表4.2，得归一化系统函数，得归一化系统函数H(p)的分母多项式；的分母多项式；把把p=s/c代代入入分分母母多多项项式式中中，得得对对应应于于真真实实频频率率的的系系统函数统函数H(s)：4.2.
64、3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器48 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器49 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.3A
65、F设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器50 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT通带截止频率通带截止频率: :通带最大衰减通带最大衰减 阻带起始频率阻带起始频率: : 阻带最小衰减阻带最小衰减: : 例例4.24.2：技术要求：技术要求：4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器51 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Di
66、gital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT1)将各频率归一化将各频率归一化2)求求N：查归一化幅频特性图：查归一化幅频特性图(图图4.7)，得，得N=5；3)查表查表4.2，得，得H(p)的分母多项式的分母多项式(c栏）栏）4)对应于真实频率的转移函数对应于真实频率的转移函数H(s)用用 代入分母多项式，得代入分母多项式，得:n 图表法图表法4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器52 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Di
67、gital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn计算法计算法4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器由由s和和As得得滤滤波器的波器的阶阶数数为为：取整后，得取整后，得N=5。H(p)H(-p)的极点的极点为为：53 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤
68、波器巴特沃思滤波器当当0k4时，时，pk的相角处于的相角处于/2和和3/2之间，之间，pk在在S平面的左半平面的左半平面。取这些根作为平面。取这些根作为H(p)的极点，系统是稳定的。的极点，系统是稳定的。所以，所以，最后最后54 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：求滤波器的阶数：求滤波器的阶数1）Wp，通通带带截截止止频频率率；Ws，阻
69、阻带带起起始始频频率率；Rp，通通带带最最大大衰衰减减；Rs，阻阻带带最最小小衰衰减减；在在数数字字滤滤波波器器中中，Wp和和Ws在在01之之间间，而而在在模模拟拟滤滤波波器器中中，Wp和和Ws可以大于可以大于1。2）n,Butterworth模拟滤波器的阶数；模拟滤波器的阶数；Wn，3dB频率点。频率点。z,p,k=buttap(n)：求归一化滤波器系统函数的零、极点和增益：求归一化滤波器系统函数的零、极点和增益1）n，Butterworth低通原型滤波器的阶数；低通原型滤波器的阶数；2）z，Butterworth低低通通原原型型滤滤波波器器的的零零点点，z是是空空矩矩阵阵（从从Butter
70、worth滤滤波波器器的的定定义义可可知知，其其分分子子多多项项式式为为1，零零点点在在）；p，Butterworth低低通通原型滤波器的极点；原型滤波器的极点；k，Butterworth低通原型滤波器的增益。低通原型滤波器的增益。4.2.3AF设计设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器nButterworthLPF的的Matlab实现实现55 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.3Mat
71、lab的实现例的实现例4.2%ButterworthanaloglowpassfilterWp=1;Ws=2;Rp=3;Rs=30;N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)z,p,k=buttap(N)h,w=freqs(b,a,100);mag=abs(h);phase=angle(h);subplot(2,1,1),plot(w,mag);xlabel(frequency);title(MagnitudePart);ylabel(Magnitude)subplot(2,1,2),plot(w,phase);xlabel(frequency);title(AnglePart);
72、ylabel(Radians)N=5Wn=1.0025z=p=-0.3090+0.9511i-0.3090-0.9511i-0.8090+0.5878i-0.8090-0.5878i-1.0000k=14.2.3AF设计：设计：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器56 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnButterworth模拟滤波器设计模拟滤波器设计4.2.3AF设计：设计：巴特沃思滤波器小结巴
73、特沃思滤波器小结特点：特点：（1）3dB点及其不点及其不变变性；性；（2）单调单调下降性；下降性；（3）最大平坦性；）最大平坦性；整个频带内整个频带内幅度特性单幅度特性单调下降调下降scAp0|H(j)|Asp3dBS平面平面s=+j57 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT目的：获取更为快速衰落的幅频特性目的：获取更为快速衰落的幅频特性.表示表示|H(j)|通带内波动范围通带内波动范围幅度平
74、方函数幅度平方函数p: 通通带截止截止频率率4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器nChebyshevLPF设计设计sp0|H(j)|通通带带内内等等波波纹纹波波动动阻阻带带内内幅幅度度特特性性单调单调下降下降ApAsCN(/p)是是N阶阶切比雪夫函数或多切比雪夫函数或多项项式式58 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT1）无论无论N为何值，都经过为何值，都经过2）通带内通带内等
75、等波纹；通带外单调下降，下降速度高于同阶的波纹；通带外单调下降，下降速度高于同阶的Butterworth滤波器；滤波器；3）1.00|H(j)|1.0 n为偶数为偶数(n=6)4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器nChebyshevLPF特点特点N：过过中中间间点的次数点的次数N+1：极：极值值点的数量点的数量1.00|H(j)|1.0n为奇数为奇数(n=5)59 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology
76、Centre, BUPTnChebyshev多项式多项式 1)由上式可知，切比雪夫由上式可知，切比雪夫滤滤波器的通波器的通带带位于位于频频率率0x1范范围围内，而阻内，而阻带带位于位于x1范范围围内；内；2)在通在通带带内是等幅度波内是等幅度波动动的，的，N越大越大波波动动的次数越多；的次数越多；3)在通在通带带外是外是单调单调上升函数，上升函数，N越大越大上升越快。上升越快。x0CN(x)-111N=3N=2N=4N=5N=2N=3N=4N=54.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器当当x1时，即当时，即当x从从1开始无限增长时，开始无限增长时，CN(x)定定义为义为双曲余弦函数
77、双曲余弦函数cosh的表的表达式，是无达式，是无穷单调穷单调增加的。增加的。利用迭代递归关系利用迭代递归关系，可以得到各，可以得到各阶阶切比雪夫函数的切比雪夫函数的曲曲线线。60 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnChebyshev多项式的迭代关系多项式的迭代关系切比雪夫函数可以写成如下多项式的形式：切比雪夫函数可以写成如下多项式的形式：4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器
78、即即其中其中则则利用上述利用上述递归递归关系，得到更高关系，得到更高阶阶的切比雪夫多的切比雪夫多项项式：式：CN()是是的的N阶多项式，其首项系数为阶多项式，其首项系数为2N-1。0n=1n=0n=2CN(x)x-111-1n=5n=3n=461 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器n设计过程设计过程性能指标性能指标求波动参数求波动参数；性能
79、指标性能指标求滤波器阶数求滤波器阶数N；计算极点或查表计算极点或查表归一化系统函数归一化系统函数H(p)；计算或反归一化计算或反归一化系统函数系统函数H(s)；由给定的通带指标由给定的通带指标p和和Ap，求得通带内的参量，求得通带内的参量：nLPF技术要求包括：技术要求包括：通带频率通带频率p通带内最大衰减通带内最大衰减Ap阻带下限频率阻带下限频率s阻带内最小衰减阻带内最小衰减As62 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technolo
80、gy Centre, BUPT4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器求滤波器的阶数求滤波器的阶数N根据给定的滤波器器阻带起始频率根据给定的滤波器器阻带起始频率s和阻带最小衰减和阻带最小衰减As(dB)，可可得：得：注意：上取整注意：上取整63 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT求滤波器归一化系统函数求滤波器归一化系统函数H(p)确定了确定了和和N后，后，ChebyshevLPF
81、传输函数传输函数H(s)：4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器将将H(s)表示表示为归为归一化形式一化形式H(p)，令，令p=s/p，且令，且令H(p)的分母多的分母多项项式式为为零，得：零，得：得得式中式中64 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器如果令如果令，则则这这是一个是一个椭圆椭圆方程，方程，这这意味着由切比雪夫逼近
82、得到的极点位于意味着由切比雪夫逼近得到的极点位于S平平面的一个面的一个椭圆椭圆上。上。由作图法确定切比雪夫滤波器的极点分布由作图法确定切比雪夫滤波器的极点分布:(1)分别以半径为分别以半径为ap和和bp画内外两个园；画内外两个园；(2)把把两两个个园园周周按按间间隔隔/N等等分分，各各有有2N个个点点。这这些些点点是是虚虚轴轴对对称称的的，且且一一定定都都不不落落在在虚虚轴轴上上。N为为奇奇数数时时，有有落落在在实实轴轴上上的的点点；N为为偶偶数数时时，实轴上也没有；实轴上也没有；(3)椭椭圆圆上上每每个个极极点点的的纵纵坐坐标标（垂垂直直）由由外外圆圆的的相相应应点点的的垂垂直直坐坐标标确确
83、定定，每每个个极极点点的的横横（水水平平）坐坐标标由内圆的对应点的水平坐标确定。由内圆的对应点的水平坐标确定。 1）2N个极点分布在椭圆上；个极点分布在椭圆上；2）对称性；）对称性；3）选择位于）选择位于s左半平面的极点。左半平面的极点。S平面平面aap pbbp p65 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT为了系统稳定，选择位于为了系统稳定，选择位于S平面左平面的平面左平面的pk作作为为H(
84、p)的极点，并的极点，并且考且考虑虑到到切比雪夫多切比雪夫多项项式首式首项项系数系数的特点，最后得：的特点，最后得：4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器其中其中pk为实为实部小于零的极点部小于零的极点（对应对应左半平面）：左半平面）：式中式中2与与k只取正值，只取正值，k0,1,2,.,N-1求滤波器系统函数求滤波器系统函数H(s)66 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.
85、2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器n查表法查表法归一化归一化p,s;查曲线查曲线(图图4.10)，确定滤波器的阶数，确定滤波器的阶数N;查表（表查表（表4.34.5上部），得上部），得查查表表(表表4.34.5)，得得H(p)分分母母多多项项式式的的因因式式形形式式，求求得得H(p)；求得求得注意：注意：这这里里的的切切比比雪雪夫夫表表格格曲曲线线，没没有有特特指指3dB频频率率点点，即即p可可以以是是任任意频率点（意频率点（0.2dB、1dB、3dB）。）。67 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Sig
86、nal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT归归一化一化频频率率归归一化一化频频率率（a）通）通带带波波纹纹0.2dB(b)通通带带波波纹纹1dB|H(j)|(dB)|H(j)|(dB)4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器68 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT|H(j)|(dB)归归一化一化频频
87、率率（c）通）通带带波波纹纹3dB图图4.10切比雪夫低通切比雪夫低通滤滤波器波器归归一化的阻一化的阻带带幅幅频频特性特性（n为阶为阶数，从数，从1到到15）4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器69 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器70 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱
88、爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器71 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器72 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东
89、东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器例例4.4设设计计一一个个满满足足下下列列技技术术指指标标的的低低通通切切比比雪雪夫夫滤滤波波器器，技技术术要要求求：通通频频带带最最高高频频率率fp=3MHz，通通带带衰衰减减要要小小于于0.1dB，阻带起始频率阻带起始频率fs=12MHz，阻带内衰减要大于，阻带内衰减要大于60dB。解：解：(1)首先频率归一化首先频率归一化(2)求滤波器的阶数求滤波器的阶数及及N73 北北京京邮邮电电大大学
90、学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT(3)求求H(p)由由pk表达式求得表达式求得pk，代入上式得代入上式得(4)求求H(s)4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器74 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, B
91、UPT例例4.5：设计一个模拟设计一个模拟chebyshev滤波器，技术要求如下：滤波器，技术要求如下：4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器(1)归一化归一化p=1,s=2 (2)根据根据Ap=3dB，查图查图4.10中曲线，得中曲线，得N=4；(4)查表查表4.5栏栏c，得，得H(p)的分母多项式：的分母多项式：(3)查表查表4.5，得，得=0.99763解：解：75 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technolo
92、gy Centre, BUPT(5)求求H(s)4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器同样的性能指标同样的性能指标 C 型滤波器所用的阶数比型滤波器所用的阶数比 B 型要小，通带内有波动型要小，通带内有波动(a)切比雪夫切比雪夫滤滤波器波器(b)巴特沃斯巴特沃斯滤滤波器波器76 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：求滤波器
93、的阶数：求滤波器的阶数1）Wp，通带截止频率；通带截止频率；Ws，阻带起始频率；阻带起始频率；Rp，通带最大衰减；通带最大衰减；Rs，阻带阻带最小衰减；最小衰减；在数字在数字滤滤波器中，波器中，Wp和和Ws在在01之之间间，而在模，而在模拟滤拟滤波器中，波器中，Wp和和Ws可以大于可以大于1。2）n,Chebyshev模拟滤波器的阶数；模拟滤波器的阶数；z,p,k=cheb1ap(n,Rp) ：求：求归归一化一化滤滤波器系波器系统统函数的零、极点和增益函数的零、极点和增益1）n，Chebyshev低通原型滤波器的阶数；低通原型滤波器的阶数；Rp，通带最大衰减；通带最大衰减；2）z，Chebys
94、hev低通原型滤波器的零点，是空矩阵低通原型滤波器的零点，是空矩阵；p，Chebyshev低低通原型滤波器的极点；通原型滤波器的极点；k，Chebyshev低通原型滤波器的增益；低通原型滤波器的增益；4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器nChebyshevLPF的的Matlab实现实现77 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器
95、例例4.6用用Matlab实现上述例实现上述例4.4的切比雪夫的切比雪夫LPF。解：解：ChebyshevtypeIanaloglowpassfilterWp=1;Ws=4;Rp=0.1;Rs=60;N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)z,p,k=cheb1ap(N,Rp)ba=zp2sos(z,p,k)h,w=freqs(b,a,100);mag=abs(h);phase=angle(h);subplot(2,1,1),plot(w,mag);xlabel(frequency);title(MagnitudePart);ylabel(Magnitude)subplot(2
96、,1,2),plot(w,phase);xlabel(frequency);title(AnglePart);ylabel(Radians)N=5z=p=-0.1665+1.0804i-0.4360+0.6677i-0.5389+0.0000i-0.4360-0.6677i-0.1665-1.0804ik=0.4095ba=0.4611001.00000.538900.5410001.00000.87200.63591.6415001.00000.33311.194978 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal
97、 Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.7实现上述例实现上述例4.5所述的所述的LPF技术指标。技术指标。%ChebyshevtypeIanaloglowpassfilterWp=1;Ws=2;Rp=3;Rs=30;N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)z,p,k=cheb1ap(N,Rp)ba=zp2sos(z,p,k)N=4z=p=-0.0852+0.9465i-0.2056+0.3920i-0.2056-0.3920i-0.0852-0.9465ik=0.1253ba=0.712000
98、1.00000.41120.19600.1760001.00000.17030.9031从结果看，要达到指标需要从结果看，要达到指标需要4阶阶ChebyshevILPF，同样的指标，同样的指标，Butterworth滤波器需要滤波器需要5阶。阶。4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器79 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnChebyshev模拟滤波器设计模拟滤波器设计sp0|
99、H(j)|通带内等波纹波动阻带内幅度特性单调下降ApAs4.2.4AF设计设计：切比雪夫滤波器小结切比雪夫滤波器小结S平面平面s=+j80 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn相同技术指标下实现阶数相同技术指标下实现阶数N：Cauer型最低。型最低。n相同阶数下相同阶数下Butterworth型实现最简单。型实现最简单。nChebyshev型性能居中。型性能居中。n要根据具体要求综合考虑选择
100、设计类型要根据具体要求综合考虑选择设计类型Butterworth，Chebyshev I，ChebyshevII，Cauer4.2.4AF设计设计：模拟滤波器比较模拟滤波器比较81 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换n频频率率变变换换：归归一一化化低低通通滤滤波波器器的的传传输输函函数数变变换换为为一一般般的的低低通通、高高通、带通
101、和带阻滤波器的传输函数；反之亦然。通、带通和带阻滤波器的传输函数；反之亦然。频频率率变变换换函函数数p=q(s)，（q(s)是是s的的有有理理函函数数），把把归归一一化化低低通通滤波器传输函数滤波器传输函数Hlp(p) 映射为映射为所要求的所要求的Hd(s)：保保持持频频率率响响应应：q(s)必必须须使使低低通通滤滤波波器器所所在在的的S平平面面的的j 轴轴映映射到要求的滤波器所在的射到要求的滤波器所在的S平面的平面的 j 轴。轴。保保持持滤滤波波器器的的稳稳定定性性：低低通通滤滤波波器器所所在在的的S平平面面的的左左半半平平面面必必须映射到要求的滤波器所在的须映射到要求的滤波器所在的S平面的
102、左半平面。平面的左半平面。LP的的S平面平面00jjS平面平面82 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT|HL(j)|p-p|HHP(j)|p-p在 p 处相同的值低通到高通变换：低通到高通变换： |HL(j)|p-p|HBP(j)|-l-uul低通到带通变换：低通到带通变换： |HL(j)|p-p|HBS(j)|l-lu-u低通到带阻变换：低通到带阻变换： 4.2.5AF设计设计：模拟滤波器
103、频率变换模拟滤波器频率变换83 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn参数的定义参数的定义p ：所要求低通或高通：所要求低通或高通滤滤波器的通波器的通带带截止截止频频率率s ：所要求所要求低通或高通低通或高通滤滤波器波器的阻带起始频率的阻带起始频率 p 2 和和 p1：所要求带通或带阻滤波器的通带上下截止频率：所要求带通或带阻滤波器的通带上下截止频率s2 和和 s1 ：所要求带通或带阻滤波器的
104、阻带上下截止频率所要求带通或带阻滤波器的阻带上下截止频率0：滤波器的通带中心频率：滤波器的通带中心频率B：滤波器的通带带宽：滤波器的通带带宽：取决于滤波器类型的归一化参数：取决于滤波器类型的归一化参数4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换84 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT滤滤波器波器类类型型要求的要求的滤滤波器波器Hd(s)技技术术指指标转标转化化为归为归一化低通
105、一化低通滤滤波器波器HLP(p)的技的技术术指指标标要求的滤波器要求的滤波器Hd(s)低通低通低通低通低通低通高通高通低通低通带通带通低通低通带阻带阻模拟滤波器的频率变换模拟滤波器的频率变换4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换85 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn非几何对称型滤波器的频率转换非几何对称型滤波器的频率转换当当所所求求带带通通或或带带阻阻滤滤波波器器的
106、的两两个个通通带带截截止止频频率率和和两两个个阻阻带带起起始始频频率都关于中心频率率都关于中心频率 0 0 呈几何对称时，有：呈几何对称时，有：由由归归一一化化低低通通滤滤波波器器频频率率转转换换得得到到的的带带通通滤滤波波器器和和带带阻阻滤滤波波器器都都是关于是关于 0 0 呈几何对称的。呈几何对称的。当当不不满满足足对对称称特特性性时时，必必须须在在满满足足设设计计指指标标的的前前提提下下，首首先先调调整整截止频率或起始频率，以调整后的几何对称参数进行设计。截止频率或起始频率，以调整后的几何对称参数进行设计。4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换86 北北京京邮邮电电
107、大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn非对称非对称带通滤波器带通滤波器调整调整步骤步骤: :以以通通带带中中心心频频率率0 0 为为基基准准，在在满满足足最最小小阻阻带带衰衰减减要要求求的的情情况况下下，改改变变阻阻带带起起始始频频率率中中的的一一个个，使使非非对对称称带带通通滤滤波波器器变变成成几几何何对对称称带带通通滤波器，步骤如下：滤波器，步骤如下： 计算计算 0 02 2p1p1p2p2 计算计算 ，
108、如果，如果 ，用，用 代替代替 如果如果 ，计算，计算 ，并用，并用 代替代替 如果如果 ，选择，选择4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换s2s1p1p2087 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn非对称非对称带阻滤波器带阻滤波器调整步骤调整步骤: :以以阻阻带带中中心心频频率率0 0 为为基基准准，在在满满足足通通带带衰衰减减要要求求的的情情况况下下，改改变变通通带
109、带截截止止频频率率中中的的一一个个，使使非非对对称称带带阻阻滤滤波波器器变变成成几几何何对对称称带带阻阻滤滤波器，步骤如下：波器，步骤如下：计算计算02s1s2计算计算，如果，如果，用，用代替代替如果如果，计算，计算，并用，并用代替代替如果如果，选择，选择4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换s2s1p1p2088 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn用频率变换法设计模
110、拟滤波器的步骤用频率变换法设计模拟滤波器的步骤: :确确定定低低通通、高高通通、带带通通、带带阻阻模模拟拟滤滤波波器器的的技技术术要要求求，（若若带带通通、带带阻阻是是非非几几何何对对称称时时，要要首首先先作作参参数数调调整整，使其呈对称）；使其呈对称）；根根据据参参数数表表确确定定归归一一化化低低通通滤滤波波器器的的技技术术指指标标：通通带带截截止止频频率率p p，阻阻带带起起始始频频率率s s，阻阻带带衰衰减减A Ap p(dB(dB) )，阻阻带衰减带衰减A As s(dB(dB) )；根根据据上上述述四四个个技技术术指指标标，用用巴巴特特沃沃思思、切切比比雪雪夫夫或或椭椭圆逼近法来设计
111、归一化低通滤波器；圆逼近法来设计归一化低通滤波器；查变换关系表得到要求的非归一化模拟滤波器。查变换关系表得到要求的非归一化模拟滤波器。4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换89 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换例例4.8 设计设计一个巴特沃思一个巴特沃思带带阻阻滤滤波器，其性能指波器，其性能指标标要求如要求如
112、下：阻下：阻带带的起始的起始频频率和截止率和截止频频率分率分别为别为3.8MHz和和4.8MHz，阻阻带带最小衰减最小衰减为为20dB；通；通带带的起始的起始频频率和截止率和截止频频率分率分别为别为3.1MHz和和5.5MHz，通，通带带内最大衰减内最大衰减为为3dB。解：解：首先判断所要求的首先判断所要求的带带阻阻滤滤波器是否是几何波器是否是几何对对称的。称的。因因为为p1p2s1s2，而且，而且设计设计的是的是带带阻阻滤滤波器，所以需要波器，所以需要调调整整这这个个带带阻阻滤滤波器的通波器的通带带起始起始频频率或截止率或截止频频率。率。因因为为90 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通
113、信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换用用值值代替代替值值，即令，即令根据表根据表4.6中中间栏间栏的的变换变换关系式，将上述关系式，将上述给给定的定的带带阻阻滤滤波器指波器指标标要求要求转转化化为为相相应应的的归归一化低通技一化低通技术术要求，有要求，有根据上面的技根据上面的技术术要求，可以采用要求，可以采用查查表法或表法或计计算法来算法来设计归设计归一化的巴一化的巴特沃思
114、低通特沃思低通滤滤波器，波器，这这里采用里采用计计算法。算法。由式子由式子(4.9)得得滤滤波器的波器的阶阶数数为为：取整后，得取整后，得N=3。91 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTH(p)H(-p)的极点的极点为为：4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换所以，低通所以，低通滤滤波器的波器的归归一化一化传输传输函数函数HLP(p)为为：92 北北京京邮邮电电大大学学
115、信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT所以，根据表所以，根据表4.6最右最右边栏边栏的的变换变换关系式，把关系式，把归归一化低通一化低通滤滤波器波器变变成成所要求的所要求的带带阻阻滤滤波器的波器的传输传输函数函数HBP(s)：4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换93 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Pro
116、cessing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn频率变换的频率变换的Matlab实现实现低通到高通的频率变换低通到高通的频率变换bt,at=lp2hp(b,a,W0)此高通滤波器的截止频率为此高通滤波器的截止频率为W0。低通到带通的频率变换低通到带通的频率变换bt,at=lp2bp(b,a,W0,Bw)此此带带通通滤滤波波器器的的中中心心频频率率和和带带宽宽分分别别为为W0、Bw。当当滤滤波波器器通通带带的的下下截截止止频频率率为为1，上上截截止止频频率率为为2时时，W0=sqrt(1*2)，Bw=21。低通到带阻的频率变换低通到
117、带阻的频率变换bt,at=lp2bs(b,a,W0,Bw)此此带带通通滤滤波波器器的的中中心心频频率率和和带带宽宽分分别别为为W0、Bw。当当滤滤波波器器通通带带的的下下截截止止频频率率为为1，上上截截止止频频率率为为2时时，W0=sqrt(1*2)，Bw=21。在在上上述述的的三三个个模模拟拟滤滤波波器器频频率率变变换换中中，b、a都都是是按按降降序序排排列列的的传传输函数的分子分母多项式的系数：输函数的分子分母多项式的系数：4.2.5AF设计设计：模拟滤波器频率变换模拟滤波器频率变换94 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digi
118、tal Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT主题概述主题概述1-绪论绪论2-离散时间信号和离散时间系统离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法离散傅里叶变换及其快速计算方法4IIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现4.1)概述概述4.2)模拟滤波器设计模拟滤波器设计4.3)模拟滤波器的数字仿真模拟滤波器的数字仿真4.4)冲激响应不变法冲激响应不变法4.5)双线性变换法双线性变换法4.6)高通、带通和带阻高通、带通和带阻IIRDF的设计的设计(数字频率变换数字频率变换)4.7)
119、IIR数字滤波器的计算机辅助设计数字滤波器的计算机辅助设计4.8)IIR数字滤波器的实现结构数字滤波器的实现结构4.9)IIR数字滤波器的应用数字滤波器的应用4.10)本章小结本章小结5FIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现6数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理中的有限字长效应95 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT根据要保留的模拟和数字滤波器的特性不同。主要有以下根据要保留的模
120、拟和数字滤波器的特性不同。主要有以下映射方法：映射方法：保留冲激响应的形状保留冲激响应的形状-冲激响应不变法冲激响应不变法保留阶跃响应的形状保留阶跃响应的形状-阶跃响应不变法阶跃响应不变法保留从模拟到数字的系统函数表示保留从模拟到数字的系统函数表示-双线性变换法双线性变换法n实现思想：实现思想：S平面平面Z平面平面模拟系统模拟系统Ha(s)数字系统数字系统H(z)H(z)的频率响应要能模仿的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，的频率响应， 即即s 平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到z 平面的单位圆。平面的单位圆。因果稳定的因果稳定的Ha(s)映射到因果稳定的映射到因果稳定的H(z)，即即s 左
121、半平面左半平面Res0映射到映射到z 平面的单位圆内平面的单位圆内|z|m时时，Ha()=0(2)若若h(n)=Tha(nT)(3)取取样频样频率：率：2fs=s2m，即，即fs2fm（取（取样样定理）定理）则当则当|(s/2)=/T时，时，即数字仿真成立。即数字仿真成立。4.3模拟滤波器的数字仿真：模拟滤波器的数字仿真：仿真定理仿真定理107 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT主题概述主题
122、概述1-绪论绪论2-离散时间信号和离散时间系统离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法离散傅里叶变换及其快速计算方法4IIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现4.1)概述概述4.2)模拟滤波器设计模拟滤波器设计4.3)模拟滤波器的数字仿真模拟滤波器的数字仿真4.4)冲激响应不变法冲激响应不变法4.5)双线性变换法双线性变换法4.6)高通、带通和带阻高通、带通和带阻IIRDF的设计的设计(数字频率变换数字频率变换)4.7)IIR数字滤波器的计算机辅助设计数字滤波器的计算机辅助设计4.8)IIR数字滤波器的实现结构数字滤波器的实现结构4.9)IIR数字滤波器的应用数字滤波
123、器的应用4.10)本章小结本章小结5FIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现6数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理中的有限字长效应108 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT1.冲激响应不变法的设计方法冲激响应不变法的设计方法2.Z平面与平面与S平面的映射关系平面的映射关系3.冲激响应不变法的特点冲激响应不变法的特点从时域确定从时域确定从时域确定从时域确定 SS平面和平面和平面和平面
124、和 ZZ平面之间的映射关系平面之间的映射关系平面之间的映射关系平面之间的映射关系4.4冲激响冲激响应应不不变变法法109 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT对已知的对已知的Ha(s)进行拉氏反变换，求得进行拉氏反变换，求得ha(t)； 对对ha(t)进行取样，得进行取样，得ha(nT)；根据根据冲激响应不变冲激响应不变，令，令h(n)=Tha(nT)，以求得以求得h(n)；对对h(n)进行进
125、行z变换，得变换，得H(z)。即：即： 4.4冲激响冲激响应应不不变变法：法：设计设计方法方法n冲激响应不变法的设计步骤冲激响应不变法的设计步骤110 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT 模拟滤波器的系统函数可表示为：模拟滤波器的系统函数可表示为： 一般一般M0时，时，r1，即即S平面右半平面映射到平面右半平面映射到Z平面的单位圆之外，平面的单位圆之外，系系统统不不稳稳定定；4.4冲激响冲激
126、响应应不不变变法：法：映射关系映射关系S平面平面Z平面平面j ImIm 1Re0S 平面平面Z 平面平面S平面的实部平面的实部115 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT3）当）当0时，时，r1，即即S平面左半平面映射到平面左半平面映射到Z平面的单位圆之内，平面的单位圆之内，系统稳定系统稳定；S 平面平面Z 平面平面4.4冲激响冲激响应应不不变变法：法：映射关系映射关系4）平行于虚轴）平行于虚
127、轴j的线段的线段S1=1+j1映射为映射为Z平面上半径为平面上半径为的圆周。的圆周。 1S 平面平面Z 平面平面116 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.4冲激响冲激响应应不不变变法：法：映射关系映射关系S平面的虚部平面的虚部1)S平面上平面上映射为映射为Z平面上平面上-ImRer=eTj在在S平平面面上上，任任何何一一个个宽宽度度为为（2/T）的的水水平平带带，映映射射为为Z平面周期函
128、数平面周期函数H(ej)；2)S平面上平面上映射为映射为Z平面上圆周重复，即不是单值平面上圆周重复，即不是单值对应的，对应的，z=esT，会产生混迭现象。，会产生混迭现象。117 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTHa(s)Ha(s) H(z)H(z)极点都在极点都在S S 平面的平面的极点都在极点都在Z Z平面平面左半平面时，左半平面时，稳定稳定 单位圆内时，稳定单位圆内时，稳定多对一多对
129、一4.4冲激响冲激响应应不不变变法：法：映射关系映射关系为防止混迭现象，为防止混迭现象，AF的系统函数的系统函数Ha()应在应在-/T，/T上严格限带。上严格限带。118 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT确定确定T，并根据，并根据=T计算模拟滤波器的频率：计算模拟滤波器的频率：根根据据指指标标p、s、Rp、As，设设计计模模拟拟低低通通滤滤波波器器Ha(s)。这这 个个 模模 拟拟 滤滤
130、波波 器器 可可 以以 是是 前前 面面 讲讲 过过 的的 原原 型型 滤滤 波波 器器（Butterworth、chebyshevI/II、Cauer ）之一。）之一。把把Ha(s)展成部分分式形式：展成部分分式形式：把模拟极点把模拟极点si转换成数字极点转换成数字极点esiT，得到数字滤波器得到数字滤波器的传输函数：的传输函数：4.4冲激响冲激响应应不不变变法：法：设计设计步步骤骤n对对于于给给定定数数字字低低通通滤滤波波器器技技术术指指标标p、s、Rp和和As，采采用冲激响用冲激响应应不不变变法法设计设计数字数字滤滤波器的波器的过过程如下：程如下：119 北北京京邮邮电电大大学学信信息息
131、与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.9利用冲激响应不变法，把利用冲激响应不变法，把转换成数字滤波器转换成数字滤波器H(z)，其中其中T=0.1。解解解解：首先把首先把Ha(s)展成部分分式形式：展成部分分式形式：极点为极点为s1=-3和和s2=-2，而且而且T=0.1，得数字滤波器的系统函数：得数字滤波器的系统函数：4.4冲激响冲激响应应不不变变法：法：举举例例120 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工
132、程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.10利利用用冲冲激激响响应不不变法法设计一一个个数数字字巴巴特特沃沃思思低低通通滤波波器器，通通带截截止止频率率750Hz，通通带内内衰衰减减不不大大于于3dB，阻阻带最最低低频率率为1600Hz，阻阻带内内衰衰减减不不小小于于7dB，给定定T=1/4000s。解：解：由给定的指标要求，得到模拟滤波器的技术要求为：由给定的指标要求，得到模拟滤波器的技术要求为：4.4冲激响冲激响应应不不变变法：法：
133、举举例例由模由模拟滤拟滤波器波器设计设计可得：可得：取整后取整后N=1121 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT当当k=0时，时，pk处于在处于在S平面的左半平面，系统是稳定的。平面的左半平面，系统是稳定的。4.4冲激响冲激响应应不不变变法：法：举举例例所以所以归归一化的一一化的一阶阶巴特沃思模巴特沃思模拟滤拟滤波器波器传输传输函数函数为为：最后得最后得1阶阶巴特沃思模巴特沃思模拟滤拟滤波器
134、波器传输传输函数函数为为：根据冲激响根据冲激响应应不不变变法，把法，把H(s)转换转换成数字成数字滤滤波器的波器的传输传输函数函数H(z)：122 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT上述模拟和数字滤波器的幅频响应分别为：上述模拟和数字滤波器的幅频响应分别为：4.4冲激响冲激响应应不不变变法：法：举举例例相相应应的的幅幅频频响响应应曲曲线线如如图图所所示示，从从中中可可以以比比较较模模拟拟和和
135、数数字字滤滤波波器器的的幅幅频频响响应应形状。形状。对对于于T=1/4000取取样样，模模拟拟和和数数字字滤滤波波器器的的幅幅频频特特性性在在非非常常低低的的频频率率处处就分开了，就分开了，这这是因是因为为取取样间样间隔太隔太长长，产产生了生了较较大的混叠失真。大的混叠失真。随随着着取取样样间间隔隔T的的减减小小，数数字字滤滤波波器器|H(ejw)|对对模模拟拟滤滤波波器器|H(j)|的的逼近也越来越好。当逼近也越来越好。当T足足够够小小时时，冲激响，冲激响应应不不变变法可法可给给出出满满意的意的结结果。果。123 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心
136、心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnbz,az=impinvar(b,a,Fs)含含义义：impulseinvariant，利利用用冲冲激激响响应不不变法法产生生数数字字滤波器的分子和分母。波器的分子和分母。输输入入：b,a分分别为模模拟滤波波器器的的分分子子，分分母母多多项式式的的系系数序列。数序列。Fs为取取样频率。率。 输输出出: :bz,az分分别为数数字字滤波波器器的的分分子子，分分母母多多项式式的的系数序列。系数序列。4.4冲激响冲激响应应不不变变法：法：
137、Matlab实现实现H(s)分子分母多分子分母多项项式是式是s的降的降幂幂，H(z)分子分母多分子分母多项项式是式是z的降的降幂幂（z-1的升的升幂幂）124 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例 4.11利利用用Matlabimpinvar函数计算例函数计算例4.9解：解：%ImpulseInvarianceTransformationc=1,1;d=1,5,6;T=0.1;Fs=1/T
138、;b,a=impinvar(c,d,Fs)b=0.1000-0.0897a=1.0000-1.55950.6065因此，数字滤波器为：因此，数字滤波器为：4.4冲激响冲激响应应不不变变法：法：Matlab实现实现125 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnIIRDF冲激响应不变法冲激响应不变法部分分部分分式展开式展开ImReZ平面平面z=rejwS平面平面s=+j4.4冲激响冲激响应不不变法
139、：法：小小结126 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT根根据据h(n)=Tha(nT)，从从时时域域完完成成数数字字化化设设计计，DF和和AF之之间间具具有近似的时域瞬态特征；有近似的时域瞬态特征；(优点优点)数数字字频频率率和和模模拟拟滤滤波波器器频频率率之之间间的的关关系系为为=T，即即两两者者间间呈呈线线性关系；性关系；(无非线性失真问题无非线性失真问题)当当Ha()不不严严格格限限带
140、带，或或ha(t)变变化化不不太太平平稳稳，而而设设计计性性能能要要求求又又高时，则不宜采用此法。包括：高时，则不宜采用此法。包括：不不能能设设计计阻阻带带内内存存在在振振荡荡的的滤滤波波器器，例例如如ChebyshevII滤滤波波器器和和椭椭圆滤波器。圆滤波器。不不能能直直接接设设计计高高通通、带带阻阻滤滤波波器器，因因为为高高通通、带带阻阻滤滤波波器器不不是是限限带带的的，不不能能用冲激响应不变法实现模拟滤波器用冲激响应不变法实现模拟滤波器H(s)到数字滤波器到数字滤波器H(z)的转换。的转换。冲冲激激响响应应不不变变法法只只适适合合频频率率响响应应在在高高频频处处单单调调递递减减的的模模
141、拟拟原原型型滤滤波波器器。这极大地限制了它的应用，例如这极大地限制了它的应用，例如Butterworth低通滤波器。低通滤波器。延拓相加与混叠；延拓相加与混叠；S与与Z是多对一的关系。是多对一的关系。(缺点缺点)时域中能模仿模拟滤波器特性，但产生频率响应的混叠失真。时域中能模仿模拟滤波器特性，但产生频率响应的混叠失真。4.4冲激响冲激响应不不变法：法：小小结n冲激响应不变法的特点冲激响应不变法的特点127 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedi
142、a Technology Centre, BUPT主题概述主题概述1-绪论绪论2-离散时间信号和离散时间系统离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法离散傅里叶变换及其快速计算方法4IIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现4.1)概述概述4.2)模拟滤波器设计模拟滤波器设计4.3)模拟滤波器的数字仿真模拟滤波器的数字仿真4.4)冲激响应不变法冲激响应不变法4.5)双线性变换法双线性变换法4.6)高通、带通和带阻高通、带通和带阻IIRDF的设计的设计(数字频率变换数字频率变换)4.7)IIR数字滤波器的计算机辅助设计数字滤波器的计算机辅助设计4.8)IIR数字滤波器的实现
143、结构数字滤波器的实现结构4.9)IIR数字滤波器的应用数字滤波器的应用4.10)本章小结本章小结5FIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现6数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理中的有限字长效应128 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.5双双线线性性变换变换法法n冲激响冲激响应不不变法缺点法缺点:因因为z=esT映映射射关关系系不不是是单值对应，所所以以，从从s平平面面直直接接映
144、映射射到到z平面平面时会会产生生混迭混迭现象象;只只适适合合频率率响响应在在高高频处单调递减减的的模模拟原原型型滤波波器器，应用用范范围受到限制受到限制;处理复理复杂n双双线性性变换主要目的主要目的:从根本上解决上述冲激响从根本上解决上述冲激响应不不变法的法的问题；当然也付出了一定的代价。当然也付出了一定的代价。129 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn基本思路基本思路:1)构造从构造从S
145、平面到平面到S1平面的单值映射：平面的单值映射：2)构造从构造从S1平面到平面到Z平面的单值映射：平面的单值映射：实际上，我上，我们不需要每次都从不需要每次都从S平面平面S1平面平面Z平面，而是直接求出平面，而是直接求出S=f(Z)的关系，然后代入的关系，然后代入Ha(s)，得，得H(z)，即，即H(z)=Ha(s)|s=f(z)。4.5双双线线性性变换变换法法S平面平面Z平面平面S1平面平面单值对应单值对应单值对应/T-/TIm(z)Re(z)j1j01简化步化步骤：130 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Sign
146、al Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn 分析推导分析推导分析推导分析推导: :再令再令j=N-i，则：则：因因此此，AF的的基基本本单单元元是是积积分分器器s-1，而而利利用用某某种种数数字字网网络络代代替替此此单单元元，就就可可把把AF转转变变为为相应的相应的DF。c0x(t)c1cNy(t)-d1-dN4.5双双线线性性变换变换法：法：映射关系推映射关系推导导131 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processi
147、ng, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT设设AF积分器的系统函数为：积分器的系统函数为： 则其冲激响应为：则其冲激响应为：设输入信号为设输入信号为Xa(t)，则输出为：，则输出为：设有设有0t10，右半平面，不稳定，右半平面，不稳定 r1，单位圆外，不稳定，单位圆外，不稳定=0，虚轴，临界，虚轴，临界r=1，单位圆，临界，单位圆，临界0，左半平面，稳定，左半平面，稳定r1，单位圆内，稳定，单位圆内，稳定（数字频率（数字频率和模拟频率和模拟频率是非线性关系）是非线性关系） 4.5双双线线性性变换变换法：法：映射关系分析映射关系分析因因此
148、此，稳稳定定的的AF经经双双线线性性变变换换法法得得到到稳稳定定的的DF，且且S平平面面与与Z平平面面的的映映射射是是单单值值对对应应的的，不不存存在在频频域域混混迭迭失失真，但真，但为为此付出了代价此付出了代价非非线线性关系。性关系。135 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn模拟频率和数字频率之间的映射关系模拟频率和数字频率之间的映射关系因因为为滤滤波波器器设设计计的的主主要要是是幅幅频
149、频特特性性，从从前前面面章章节节知知道道，Z域域中中单单位位圆圆上上Z变变换换对对应应于于付付氏氏变变换换，即即频频率率响响应应，而而Z平平面面单单位位圆圆对对应于应于S平面的虚轴平面的虚轴j。因因此此，具具体体看看一一下下S平平面面的的虚虚轴轴j（即即=0）与与Z平平面面的的单单位位圆的映射关系。圆的映射关系。4.5双双线线性性变换变换法：法：映射关系分析映射关系分析令令=0，则则得得0-单值对应，不存在混迭现象。单值对应，不存在混迭现象。 136 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing
150、, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT转换成数字滤波器转换成数字滤波器H(z)，其中其中T=1例例例例4.124.12 利用双线性变换，把利用双线性变换，把解解:4.5双双线线性性变换变换法：法：举举例例137 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT0-4.5双双线线性性变换变换法：法：频频率率预预畸畸变变n频率失真分析频率失真分析数字频
151、率数字频率和模拟频率和模拟频率间的非线性关系间的非线性关系:当当很很小小时，=(2/T)tan(/2)的的非非线性性不不很很突突出出，可可作作为线性看待。性看待。当当较大大时，非非线性性非非常常突突出出;非非非非线线性性性性将将将将导导致致致致频频率率率率特特特特性性性性的的的的失失失失真真真真, , 可能不可能不可能不可能不满满足足足足设计设计要求。要求。要求。要求。（两个域中归一化的结果可能不一样）（两个域中归一化的结果可能不一样）138 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Me
152、n Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT结论：结论：用用双双线线性性变变换换得得到到的的DF性性能能上上与与作作为为原原形形的的AF的的性性能能就就有有明明显显的差异。的差异。对对于于幅幅频频特特性性为为分分段段常常数数的的模模拟拟滤滤波波器器，经经过过双双线线性性变变换换以以后后，得得到到的的数数字字滤滤波波器器的的幅幅频频特特性性仍仍然然为为分分段段常常数数，但但是是各各个个分分段段边边缘缘的的临临界界频频率率点点发发生了畸变。生了畸变。对对于于这这种种频频率率畸畸变变，可可以以通通过过频频率率预预畸畸变变进进行行处处理理，使使得得双双线线性
153、性变变换换后后的的频频率率正正好好映映射射到到所所需需要要的的频频率率上。上。数字数字滤滤波器波器模模拟滤拟滤波器波器4.5双双线线性性变换变换法：法：频频率率预预畸畸变变例如：例如：s/p=2，则经变换后则经变换后s/p2，相当于滤波器，相当于滤波器的幅频特性发生了变化。的幅频特性发生了变化。如果设计如果设计AF时按照时按照(p/s)=(s/s)=2来计算。来计算。则设计出的则设计出的AF经双线性变换后得到经双线性变换后得到DF的的s/p2。所以，所以，DF的性能与的性能与AF原型的性能有了失真，即频率失真。原型的性能有了失真，即频率失真。139 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信
154、工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTDF的性能指标：的性能指标：s、p、Ap和和As；预畸变，根据预畸变，根据=(2/T)tan(/2)转换转换DF性能指性能指标，求得相应的标，求得相应的AF的性能指标的性能指标s、p；根据根据s、p、Ap、As设计模拟低通原型滤波器，得到设计模拟低通原型滤波器，得到AF的系统函数的系统函数Ha(s)利用双线性变换得到数字滤波器的传输函数，即：利用双线性变换得到数字滤波器的传输函数，即：4.5双双线线性
155、性变换变换法：法：设计设计步步骤骤n包含包含频率预畸变校正频率预畸变校正的双线性变换法的双线性变换法140 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例13 设设计计一一个个数数字字低低通通滤滤波波器器，要要求求3dB截截止止频频率率为为0.2，频频率率在在0.5到到之之间间的的阻阻带带衰衰减减至至少少为为15dB，系系统统取取样样频频率率为为500Hz，用用双双线线性性变变换换法法设设计计满满足
156、足指指标标的的最最低低阶阶巴巴特沃思特沃思滤滤波器波器的的传递传递函数。函数。查查表得表得 Butterworth AF 阶阶数数为为 N2。4.5双双线线性性变换变换法：法：举举例例解：解：数字数字滤滤波器波器频频率指率指标为标为：经预经预畸畸变变后，后，AF频频率指率指标为标为：141 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.5双双线线性性变换变换法：法：举举例例查查表得表得归归一化一化B
157、utterworthLPF系系统统函数函数为为：142 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.14 设设有有一一数数字字系系统统，它它的的取取样样频频率率fs=2000Hz，设设计计一一个个一一阶阶巴巴特特沃沃思思低低通通数数字字滤滤波波器器，使使其其通通带带中中允允许许的的最最大衰减为大衰减为Ap=3dB，通带的上限频率，通带的上限频率fp=400Hz。解：解：1 1）预畸变处理）预畸
158、变处理一一阶巴特沃思低通巴特沃思低通AF的的归一化的系一化的系统函数函数G(p)为：所以：所以： 即要即要设计的的AF的的3dB衰减衰减处的通的通带上限上限频率率为：4.5双双线线性性变换变换法：法：举举例例143 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT2 2）无预畸变处理的情况）无预畸变处理的情况4.5双双线线性性变换变换法：法：举举例例通通过过双双线线性性变换变换，得到，得到DF的系的系统统
159、函数函数H(z)为为：144 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT3）结论：（1）两者）两者结果不一果不一样（2）预变形形矫正：正：3dB400Hz，符合要求，符合要求 不不预变形形矫正：正：由由此此可可见，不不经预变形形处理理，所所得得的的DF的的性性能能不不符符合合给定定的的技技术要求。要求。4.5双双线线性性变换变换法：法：举举例例145 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工
160、程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT在在Matlab中中，用用下下列列函函数数来来实实现现IIR数数字字滤滤波波器器的的双双线线性性变变换换。其其更更具具体体的的应应用用说说明明，见见相相关关的的Matlab技技术术手册。手册。zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,Fs)zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,Fs,Fp)numd,dend=bilinear(num,den,Fs)numd,dend=bilinear(nu
161、m,den,Fs,Fp)Ad,Bd,Cd,Dd=bilinear(A,B,C,D,Fs)Ad,Bd,Cd,Dd=bilinear(A,B,C,D,Fs,Fp)4.5双双线线性性变换变换法：法：Matlab实现实现H(s)分子分母多分子分母多项项式是式是s的降的降幂幂，H(z)分子分母多分子分母多项项式是式是z的降的降幂幂（z-1的升的升幂幂）146 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.
162、15利用利用Matlabbilinear函数计算例函数计算例4.12解：解：%BilinearTransformationc=1,1;d=1,5,6;分子、分母多项式系数分子、分母多项式系数T=1;Fs=1/T;取样频率缺省为取样频率缺省为1b,a=bilinear(c,d,Fs)双线性变换函数双线性变换函数b=0.15000.1000-0.0500a=1.00000.2000-0.0000因此，数字滤波器为：因此，数字滤波器为：4.5双双线线性性变换变换法：法：Matlab实现实现147 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digit
163、al Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnIIRDF双线性变换法双线性变换法0-ImRez平面平面z=rejws平面平面s=+j4.5双双线线性性变换变换法：法：小小结结148 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.5双双线线性性变换变换法：法：小小结结n双线性变换法的优缺点双线性变换法的优缺点缺
164、点：缺点：非非线性的性的频率率变换将将导致相致相频特性的失真。特性的失真。优点优点：无无混混叠叠。在在窄窄带内内能能近近似似保保持持原原幅幅频特特性性，即即使使频带拖拖尾尾，也不也不产生混迭。生混迭。处处理理简简单单。因因S平平面面与与Z平平面面之之间有有简单的的代代数数关关系系，可可从从模模拟传递函函数数直直接接通通过代代数数置置换得得到到数数字字滤波波器器的的系系统函数。函数。易易于于获获得得 DF DF 幅幅频频特特性性。如如果果已已知知AF的的幅幅频特特性性|H(j)|,把把=(2/T)tan(/2)直直接接代代入入|H(j)|，即即可可得得到到DF的的幅幅频特特性性|H(ej)|，但
165、但不不能能给出出滤波波器器实现所需要的所需要的传输函数函数H(z)或差分方程。或差分方程。目目前前最最普普遍遍采采用用的的设设计计方方法法。一一般般说，着着眼眼于于瞬瞬态响响应时，采采用用冲冲激激响响应不不变法法较好好，其其它它以以双双线性性较好好，双双线性性变换法法对进行行变换的的滤波波器器类型型没没有有限限制制，能能直直接接用用于于设计低通、高通、低通、高通、带通、通、带阻等各种阻等各种类型的数字型的数字滤波器。波器。149 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidon
166、g, Multimedia Technology Centre, BUPT主题概述主题概述1-绪论绪论2-离散时间信号和离散时间系统离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法离散傅里叶变换及其快速计算方法4IIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现4.1)概述概述4.2)模拟滤波器设计模拟滤波器设计4.3)模拟滤波器的数字仿真模拟滤波器的数字仿真4.4)冲激响应不变法冲激响应不变法4.5)双线性变换法双线性变换法4.6)数字高通、带通和带阻数字高通、带通和带阻IIRDF的设计的设计4.7)IIR数字滤波器的计算机辅助设计数字滤波器的计算机辅助设计4.8)IIR数字滤波器的
167、实现结构数字滤波器的实现结构4.9)IIR数字滤波器的应用数字滤波器的应用4.10)本章小结本章小结5FIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现6数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理中的有限字长效应150 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn高通、带通和带阻高通、带通和带阻IIRDF设计过程设计过程4.6IIRDF设计：设计：IIRDF设计方法设计方法数字频率变换数字频率变换模模拟拟
168、数字数字滤滤波器波器变换变换模模拟拟数字数字滤滤波器波器变换变换双双线线性性变换变换模模拟频拟频率率变换变换所需的所需的DFHd(z)性能性能要求要求模模拟拟低通低通原型原型HLP(p)所需的所需的(HP、BP、BS)AF的的传输传输函数函数Hd(s)所需的所需的DF传输传输函数函数Hd(Z)数字低通数字低通滤滤波器波器HLP(z)151 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.6.1IIRD
169、F设计：设计：数字频率变换数字频率变换数字频率变换数字频率变换所需的所需的DF传输传输函数函数数字低通数字低通滤滤波波器器HLP(z)z平面平面Z平面平面因果稳定的低通因果稳定的低通DFHLP(z)因果稳定的因果稳定的IIRDFHd(Z)nHLP(z)的频率响应映射为的频率响应映射为Hd(Z)的频率响应的频率响应即即z平面的单位园映射到平面的单位园映射到Z平面的单位圆。平面的单位圆。n因果稳定的因果稳定的HLP(z)映射到因果稳定的映射到因果稳定的Hd(Z)即即z平面单位园内映射到平面单位园内映射到Z平面的单位圆内，平面的单位圆内，|z|1。nG(Z-1)必必是是Z-1的的有有理理函函数数，这
170、这样样Hd(Z)才才是是可可实实现现的的152 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn设设和和分分别别是是z平平面面和和Z平平面面的的数数字字角角频频率率变变量量，即即各各自单位园为：自单位园为：4.6.1IIRDF设计：设计：数字频率变换数字频率变换则则表明映射函数表明映射函数G(Z-1)的幅的幅频频特性必特性必须须恒等于恒等于1，即，即满满足上述要求足上述要求的的G(Z-1)的一般形式是的
171、一般形式是全通类型全通类型的有理函数。的有理函数。153 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn任何全通函数一般可表示为任何全通函数一般可表示为4.6.1IIRDF设计：设计：数字频率变换数字频率变换为为满满足足全全通通滤滤波波器器幅幅频频特特性性恒恒为为1的的约约束束条条件件，系系统统函函数数的的零零极极点必须呈共轭倒数对出现。点必须呈共轭倒数对出现。N是全通函数的阶数是全通函数的阶数ai是
172、是G(Z-1)的的极极点点，可可以以是是实实数数，也也可可以以是是复复数数，ai*是是ai的的共共轭轭，ai在在变变换换过过程程中中是是一一个个常常数数。为为了了使使系系统统稳稳定定，必必须须保保证证G(Z-1)的极点的极点ai在单位园内，即在单位园内，即|ai|1。可可以以证证明明，当当所所设设计计的的滤滤波波器器的的从从0变变化化到到时时，低低通通滤滤波波器器的的z-1=G(Z-1)的的的变化量为的变化量为N。选选择择合合适适的的阶阶数数N和和系系数数ai，就就可可以以得得到到各各种种映映射射（低低通通、高高通通、带通和带阻）。带通和带阻）。154 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通
173、信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn低通低通HLP(z)低通低通Hd(Z)变换变换对对于于这这种种情情况况，HLP(z)和和Hd(Z)都都是是低低通通数数字字滤滤波波器器，只只不不过过截止频率不同或带宽不同。截止频率不同或带宽不同。当当所所要要求求的的Hd(Z)的的数数字字角角频频率率从从0变变化化到到，原原型型HLP(z)的的数数字字角角频频率率也也是是从从0变变化化到到时时，而而此此时时全全通通函函数数z-1=G(Z-1)的的
174、的变化量应为的变化量应为N。因此，全通函数。因此，全通函数G(Z-1)的阶数的阶数N1。当当z-1=e-j=e-j0=1时，时，Z-1=e-j=e-j0=1，代入下式得：，代入下式得：4.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-低通数字频率变换低通数字频率变换式中，式中，a是小于是小于1的的实实数。数。全通函数取全通函数取 + + 正号正号155 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT ，得上述变
175、换的频率变换关系：，得上述变换的频率变换关系：令令由此得由此得示出了不同示出了不同a值时值时数字数字频频率率和和关系。关系。除了除了a=0情况（此情况（此时时=），在其它），在其它a情情况下，况下，和和之之间间的的频频率率变换变换都是非都是非线线性关系性关系，有非常明有非常明显显的畸的畸变现变现象，但是象，但是对对于幅于幅频频响响应应为为分段常数的分段常数的滤滤波器，波器，变换变换后仍可以得到相后仍可以得到相似的幅似的幅频频特性。特性。4.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-低通数字频率变换低通数字频率变换156 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心
176、心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT设设原原型型和和变变换换后后的的低低通通滤滤波波器器的的截截止止频频率率分分别别为为c和和c，代入上式：，代入上式：4.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-低通数字频率变换低通数字频率变换解得解得a从已有的截止从已有的截止频频率率为为c的数字低通的数字低通滤滤波器波器HLP(z)求得截止求得截止频频率率为为c的数字低通的数字低通滤滤波器波器Hd(Z)，即，即157 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒
177、体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn低通低通HLP(z)高通高通HHP(Z)变换变换当当HHP(Z)的的数数字字角角频频率率变变化化量量为为时时，原原型型HLP(z)的的数数字字角角频频率率变变化化量量也也为为，而而此此时时全全通通函函数数z-1=G(Z-1)的的的的变变化化量量应应为为N。因此，全通函数。因此，全通函数G(Z-1)的阶数也为的阶数也为N1。当当z-1=e-j=e-j0=1时，时，Z-1=e-j=e-j=-1，代入下式得：，代入下式得：4.6
178、.1IIRDF设计：设计：低通低通-低通数字频率变换低通数字频率变换式中，式中，a是小于是小于1的的实实数。数。全通函数取全通函数取 负号负号158 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT确确定定a值值：设设原原型型和和变变换换后后的的低低、高高通通滤滤波波器器的的截截止止频率分别为频率分别为-c和和c，代入上式：，代入上式：解得解得a注意上述的注意上述的a前面没有前面没有负号负号，从已有的截止
179、，从已有的截止频频率率为为c的数字低通的数字低通滤滤波器波器HLP(z)求得截止求得截止频频率率为为c的数字高通的数字高通滤滤波器波器HHP(Z)，即，即4.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-高通数字频率变换高通数字频率变换159 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-高通数字频率变换高通数字频率变换n低通低通HLP(z)高通高通HHP(Z)变换变换
180、（另一种推导方法）（另一种推导方法）在上述在上述LP-LP变换中，将中，将Z代以代以Z,得得LPHP变换关系：关系：160 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT确确定定a值值：设设原原型型和和变变换换后后的的低低、高高通通滤滤波波器器的的截截止止频率分别为频率分别为-c和和c，代入上式：，代入上式：解得解得a从已有的截止从已有的截止频频率率为为c的数字低通的数字低通滤滤波器波器HLP(z)求得
181、截止求得截止频频率率为为c的数字高通的数字高通滤滤波器波器HHP(Z)，即，即4.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-高通数字频率变换高通数字频率变换注：也可以按注：也可以按LPLP的类似推导过程，推导的类似推导过程，推导LPHP的阶数、正负号、的阶数、正负号、a，结果一样。，结果一样。161 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-带通数字频率变换带通
182、数字频率变换n低通低通HLP(z)带通带通HBP(Z)变换变换LP-BP变换变换把把带带通的中心通的中心频频率率0=0因而全通函数的因而全通函数的阶阶数数为为N=2162 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-带通数字频率变换带通数字频率变换nN=2，则全通函数为，则全通函数为当当z-1=e-j=e-j(-)=ej=-1时时，对应对应Z-1=e-j=e-
183、j0=1，把，把Z-1=1代入上式右代入上式右边边，且，且1、2都是都是实实数，数，则则得：得：故上述全通函数右故上述全通函数右边边取取负负号，得号，得163 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT消去消去1，得，得确定确定1，24.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-带通数字频率变换带通数字频率变换，得上述变换的频率变换关系：，得上述变换的频率变换关系：令令164 北北京京邮邮电电大大学学信
184、信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT令令4.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-带通数字频率变换带通数字频率变换可以可以证证明明其中其中从已有的截止从已有的截止频频率率为为c的数字低通的数字低通滤滤波器波器HLP(z)求得通求得通带带上、下上、下截止截止频频率分率分别为别为u、l的数字的数字带带通通滤滤波器波器HBP(Z)，即，即165 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心
185、门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-带阻数字频率变换带阻数字频率变换n低通低通HLP(z)带阻带阻HBS(Z)变换变换LP-BS变换变换把把带带阻的中心阻的中心频频率率0=因而全通函数的因而全通函数的阶阶数数为为N=2166 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technol
186、ogy Centre, BUPT4.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-带阻数字频率变换带阻数字频率变换nN=2，则全通函数为，则全通函数为当当z-1=e-j=e-j0=1时时，对应对应Z-1=e-j=e-j0=1，把，把Z-1=1代代入上式右入上式右边边，且，且1、2都是都是实实数，数，则则得：得：故上述全通函数右故上述全通函数右边边取正号，得取正号，得167 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre,
187、BUPT确定确定1，24.6.1IIRDF设计：设计：低通低通-带阻数字频率变换带阻数字频率变换令令可以可以证证明明，得上述变换的频率变换关系：，得上述变换的频率变换关系：令令168 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.6.1IIRDF设计：设计：变换关系式变换关系式滤波器类滤波器类型型变换关系变换关系参数参数低通低通LP式中式中c、分别为原型分别为原型LPDF和所需要的和所需要的LPDF
188、的通带截止频率。的通带截止频率。高通高通HP式中式中、分别为原型分别为原型LPDF通带截止频率通带截止频率和和HPDF的通带截止频率。的通带截止频率。带通带通BP式中式中为原型为原型LPDF通带截止频率，通带截止频率，、l分别为分别为BPDF的通带上限和下限截止频率。的通带上限和下限截止频率。带阻带阻BS式中式中为原型为原型LPDF通带截止频率，通带截止频率，u、l分别为分别为BSDF的阻带上限和下限截止频率。的阻带上限和下限截止频率。169 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Me
189、n Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.16一一个个数数字字chebyshevI低低通通滤滤波波器器，技技术术指指标标为：为：p=0.2Rp=1dBs=0.3As=15dB其系统函数为：其系统函数为：试设计一个高通滤波器，容限与上述相同，但通带从试设计一个高通滤波器，容限与上述相同，但通带从p=0.6开始。开始。4.6.1IIRDF设计：设计：数字频率变换举例数字频率变换举例170 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men A
190、idong, Multimedia Technology Centre, BUPT解解：把把给给定定的的低低通通滤滤波波器器转转换换成成高高通通滤滤波波器器，使使截截止止频频率率从从p=0.2映射成映射成p=0.6，由上表可得由上表可得因此，因此，4.6.1IIRDF设计：设计：数字频率变换举例数字频率变换举例171 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnIIRDF设计方法一：数字频率变换设计
191、方法一：数字频率变换所需的所需的DFHd(z)性能性能要求要求DFHLP(z)性性能要求能要求AFHLP(p)性能要求性能要求模模拟滤拟滤波波器器设计设计转换为转换为低通低通数字指数字指标标模模拟拟低通低通原型原型HLP(p)转换为转换为低通低通模模拟拟指指标标n对对于于数数字字LPF和和原原型型模模拟拟LPF的的通通带带截截止止频频率率，按按着着使使计计算算尽尽量量简简单单的的原原则则，可可以以任任意意设设定定它它们们中中间间中中的的一一个个，另另一一个个按按双双线线性性变变换换的的频率关系确定。频率关系确定。n不同的通带截止频率，不同的通带截止频率，结果一样结果一样。n数数字字LPF的的阻
192、阻带带起起始始频频率率可可由由表表4.8的的变变换换公公式计算得到。式计算得到。所需的所需的DF传输传输函数函数Hd(z)数字频数字频率变换率变换模模拟拟/数字数字滤滤波器波器变换变换数字低通数字低通滤滤波器波器HLP(z)4.6.2IIRDF设计：设计：利用数字频率变换利用数字频率变换172 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn方法一：方法一：数字频率变换数字频率变换DFHd(Z)频频率率
193、指指标标变变换换为为数数字字低低通通HLP(z)频频率率指指标标。为为数数字字LPF任任意意选选定定一一个个通通带带截截止止频频率率c，利利用用表表4.8中中变换公公式得到相式得到相应的数字的数字LPF的阻的阻带起始起始频率率S；低低通通DF指指标标变变换换为为低低通通AF指指标标。利利用用双双线性性变换的的频率率预畸畸变公公式式=(2/T)tan(/2)，把把数数字字LPFHLP(z)的的数数字字频率指率指标转换为相相应的模的模拟LPFHLP(s)的模的模拟频率指率指标；设设计计模模拟拟低低通通滤滤波波器器原原型型HLP(p)，得得到到模模拟低低通通滤波波器的器的传输函数函数HLP(s)|p
194、=s/c；利用双线性变换得到相应的数字低通滤波器传输函数利用双线性变换得到相应的数字低通滤波器传输函数利利用用数数字字频频率率变变换换将将数数字字低低通通滤滤波波器器传传输输函函数数HLP(z)转换成所要求的数字滤波器传输函数转换成所要求的数字滤波器传输函数Hd(z)。4.6.2IIRDF设计：设计：利用数字频率变换利用数字频率变换173 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.17采采用
195、用双双线线性性变变换换和和数数字字频频率率变变换换，设设计计一一个个数字数字chebyshevI高通滤波器，技术指标为：高通滤波器，技术指标为：p=0.6Rp=1dBs=0.4586As=15dB假设取样间隔假设取样间隔T=1。4.6.2IIRDF设计：设计：利用数字频率变换利用数字频率变换解法解法1：和和上上一一个个例例题题相相比比，在在本本例例题题中中，给给定定了了高高通通滤滤波波器器的的边边缘缘频频率率p和和s，假假如如选选择择数数字字低低通通滤滤波波器器的的通通带带截截止止频频率率p=0.2，则则利用表利用表4.8中的公式中的公式计计算：算：174 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与
196、通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.6.2IIRDF设计：设计：利用数字频率变换利用数字频率变换并且有低通并且有低通-高通高通变换变换公式（注意特定点的公式（注意特定点的频频率映射关系率映射关系-s和和s）由此得由此得这样这样就得到了相就得到了相应应的数字的数字LPF的性能指的性能指标为标为:通通带带：p=0.2Ap=1dB阻阻带带：s=0.3As=15dB模模拟拟LPF：175 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信
197、工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT设计模拟原型设计模拟原型ChebyshevI低通滤波器低通滤波器4.6.2IIRDF设计：设计：利用数字频率变换利用数字频率变换波波动动参数：参数：阶阶数：数：查查表得模表得模拟拟低通低通滤滤波器波器归归一化一化传输传输函数函数HLP(p)：176 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men
198、 Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.6.2IIRDF设计：设计：利用数字频率变换利用数字频率变换模模拟拟低通低通滤滤波器的波器的传输传输函数函数HLP(s)为为通通过过双双线线性性变换变换，把模，把模拟拟LPF转换为转换为相相应应的数字的数字LPF，即，即利用表利用表4.8中低通到高通数字中低通到高通数字滤滤波器的波器的频频率率转换转换，得到所求的数字高通，得到所求的数字高通滤滤波器波器传输传输函数函数为为从从结结果看，本例和上例果看，本例和上例题题相关相关177 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中
199、心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT解法解法2：前前面面讲讲过过，以以便便于于设设计计为为原原则则，可可以以在在（0，）范范围围内内任任意意设设定定数数字字LPF的的通通带带截截止止频频率率，或或者者任任意意设设定定一一个个模模拟拟原原型型LPF的的通通带带截截止止频频率，然后通率，然后通过过双双线线性性变换变换得到相得到相应应的数字的数字频频率率。假假如如选选择择模模拟拟原原型型LPF的的通通带带截截止止频频率率p=1，这这时时模模拟拟LPF设设计计计计算算简单简单
200、，则则相相应应的数字的数字LPF的通的通带带截止截止频频率率为为：4.6.2IIRDF设计：设计：利用数字频率变换利用数字频率变换则则高通数字高通数字频频率率变换变换公式中的常数公式中的常数a为为178 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.6.2IIRDF设计：设计：利用数字频率变换利用数字频率变换并且有低通并且有低通-高通高通变换变换公式公式（注意特定点的频率映射关系（注意特定点的频率映
201、射关系-s和和s）由此得由此得这样这样就得到了相就得到了相应应的数字的数字LPF的性能指的性能指标为标为:通通带带：p=0.2952Ap=1dB阻阻带带：s=0.4234As=15dB模模拟拟LPF：179 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT设计模拟原型设计模拟原型ChebyshevI低通滤波器低通滤波器4.6.2IIRDF设计：设计：利用数字频率变换利用数字频率变换波波动动参数：参数：阶阶
202、数：数：查查表得模表得模拟拟低通低通滤滤波器波器归归一化一化传输传输函数函数HLP(p)：180 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.6.2IIRDF设计：设计：利用数字频率变换利用数字频率变换由于由于p=1，模，模拟拟低通低通滤滤波器的波器的传输传输函数函数HLP(s)为为通通过过双双线线性性变换变换，把模，把模拟拟LPF转换为转换为相相应应的数字的数字LPF，即，即a=-0.1846，
203、利用表，利用表4.8中低通到高通数字中低通到高通数字滤滤波器的波器的频频率率转换转换，得到所求，得到所求的数字高通的数字高通滤滤波器波器传输传输函数函数为为通通带带截止截止频频率不同，但率不同，但结结果相同果相同181 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnIIRDF设计方法二：模拟频率变换设计方法二：模拟频率变换模模拟拟数字数字滤滤波器波器变换变换双双线线性性变换变换模模拟频拟频率率变换变换
204、所需的所需的DFHd(z)性能性能要求要求AFHd(s)性能要求性能要求AFHLP(p)性能要求性能要求所需的所需的(HP、BP、BS)AF的的传输传输函数函数Hd(s)所需的所需的DF传输传输函数函数Hd(z)模模拟滤拟滤波波器器设计设计数字模数字模拟拟指指标转换标转换模模拟拟低通低通原型原型HLP(p)低通模低通模拟拟指指标转换标转换4.6.3IIRDF设计：设计：利用模拟频率变换利用模拟频率变换182 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimed
205、ia Technology Centre, BUPTn方法二：方法二：模拟频率变换模拟频率变换DF频频率率指指标标变变换换为为AF频频率率指指标标。利利用用双双线性性变换的的频率率预畸畸变公公式式=(2/T)tan(/2)，把把所所要要求求的的数数字字滤波波器器Hd(z)的的数数字字频率率指指标转换为相相应的的模模拟滤波波器器Hd(s)的的模模拟频率率指指标；AF指指标标变变换换为为低低通通AF指指标标。从从本本章章表表4.6中中间栏讨论的的模模拟频率率变换方方法法中中，选择相相应的的频率率变换公公式式，将将模模拟滤波波器器Hd(s)的的频率率指指标转换成成归一一化化原原型型低低通通滤波波器器
206、HLP(p)的的频率率指指标；设设计计模模拟拟低低通通滤滤波波器器原原型型，得得到到模模拟低低通通滤波波器器的的归一一化化传输函函数数HLP(p)；AFHLP(p)转转换换为为AFHd(s)。从从本本章章表表4.6最最右右栏所所列列的的模模拟频率率变换方方法法中中，选择相相应的的频率率逆逆变换公公式式，将将模模拟低低通通滤波波器器归一一化化传输函函数数HLP(p)转换成成所所要要求求的的模模拟滤波波器器传输函函数数Hd(s)；AFHd(s)转转换换为为DFHd(z)。利利用用双双线性性变换得得到到所所要要求求的的数数字字滤波器波器传输函数函数4.6.3IIRDF设计：设计：利用模拟频率变换利用
207、模拟频率变换183 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.18用用双双线线性性变变换换法法设设计计一一个个数数字字巴巴特特沃沃思思带带通通滤滤波波器器，给给定定取取样样频频率率为为fs=2000Hz，通通带带范范围围300Hz400Hz，通通带带内内衰衰减减不不大大于于3dB，在在200Hz以下和以下和500Hz以上的阻带衰减大于以上的阻带衰减大于18dB。4.6.3IIRDF设计：设计
208、：利用模拟频率变换利用模拟频率变换解：解：给给定的系定的系统统取取样频样频率率为为fs=200Hz，把所要求的数字，把所要求的数字带带通通滤滤波器的波器的边缘频边缘频率率转换为转换为数字角数字角频频率率为为因因为为要采用双要采用双线线性性变换变换，需要，需要进进行行预预畸畸变处变处理，以理，以获获得相得相应应的模的模拟带拟带通通滤滤波器的波器的边缘边缘角角频频率，即率，即184 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology C
209、entre, BUPT4.6.3IIRDF设计：设计：利用模拟频率变换利用模拟频率变换因因为为，所以此，所以此带带通通滤滤波器不是几何波器不是几何对对称的，需要称的，需要调调整其整其中一个阻中一个阻带带截止截止频频率。率。用用值值代替代替值值根据表根据表4.6中中间栏间栏的的变换变换关系式，将上述关系式，将上述带带通通滤滤波器指波器指标转标转化化为为相相应应的的归归一化低通技一化低通技术术指指标标，有，有由已知由已知Ap=3dB，As=18dB，所求低通所求低通滤滤波器的波器的阶阶数数N为为取取N=2185 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱
210、爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.6.3IIRDF设计：设计：利用模拟频率变换利用模拟频率变换用用查查表法或表法或计计算法得原型模算法得原型模拟拟低通巴特沃思低通巴特沃思滤滤波器的波器的归归一化一化传输传输函数函数为为：根据表根据表4.6右右边栏边栏的的变换变换关系式，将关系式，将归归一化低通一化低通滤滤波器的波器的传输传输函数到函数到带带通通滤滤波器的波器的传输传输函数：函数：由双由双线线性性变换变换法求得所要求的数字巴特沃思法求得所要求的数字巴特沃思带带通通滤滤波器的
211、波器的传输传输函数：函数：186 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn数字滤波器设计步骤：数字滤波器设计步骤：把把DF技术指标转换为相应的技术指标转换为相应的AF技术指标技术指标!设设 计计 原原 型型 低低 通通 模模 拟拟 滤滤 波波 器器 HLP(s)， 例例 如如 Butterworth、ChebyshevI、ChebyshevII或者或者Ellip；利利用用冲冲激激响响应应不不变变
212、法法或或双双线线性性变变换换法法，由由模模拟拟滤滤波波器器原原型型HLP(s)得到所要求的数字滤波器的传输函数得到所要求的数字滤波器的传输函数HLP(z)；对于其它类型滤波器，采用模拟域对于其它类型滤波器，采用模拟域S或数字域或数字域Z中完成频率转换。中完成频率转换。nMatlab实现实现上面的步上面的步骤，每一步都有相，每一步都有相应的的Matlab函数或函数或语句；句；Matlab还提供了提供了综合性更高的一些函数合性更高的一些函数实现上面的上面的这些步些步骤；这些函数可用于些函数可用于设计低通、高通、低通、高通、带通和通和带阻阻滤波器波器。这些函数都采用了些函数都采用了双双线性性变换，并
213、，并在在s域中完成域中完成频率率转换。4.6.4IIRDF设计：设计：Matlab实现实现187 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT在在Matlab中中提提供供了了数数字字滤滤波波器器每每一一步步设设计计的的函函数数和和最最终终的的综综合合性性函函数数，包包括低通、高通、带通、带阻形式等，如下表所示。括低通、高通、带通、带阻形式等，如下表所示。IIRDF设计设计方法方法函函数数模拟原型模拟原
214、型1）阶阶次估次估计计函数函数buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord2）低通模拟原型函数低通模拟原型函数buttap、cheb1ap、cheb2ap、ellipap3）频频率率转换转换函数函数lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs4）滤滤波器离散化函数（模波器离散化函数（模拟拟数字数字滤滤波器波器变换变换）impinvar（冲激响应不变法冲激响应不变法）bilinear（双线性变换法双线性变换法）5）综合设计的函数综合设计的函数butter、cheby1、cheby2、ellip4.6.4IIRDF设计：设计：Matlab实现实现188 北北京京邮邮电电大
215、大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn求滤波器阶数求滤波器阶数N和截止频率和截止频率wnMatlab函数函数n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)参数参数Wp和和Ws限制：限制：对于低通滤波器：对于低通滤波器：WpWs；对对于于带带通通滤滤波波器
216、器：Wp和和Ws是是具具有有两两个个元元素素的的矢矢量量，Wp=Wp1,Wp2和和Ws=Ws1,Ws2，并并且且Ws1Wp1Wp2Ws2；对对于于带带阻阻滤滤波波器器：Wp和和Ws是是具具有有两两个个元元素素的的矢矢量量，Wp=Wp1,Wp2和和Ws=Ws1,Ws2，并并且且Wp1Ws1Ws2N=6Wn=0.2329b=0.00060.00360.00900.01200.00900.00360.0006a=1.0000-3.29504.9007-4.08771.9946-0.53560.06154.6.4IIRDF设计：设计：Matlab实现实现192 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通
217、信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.20设计一个数字设计一个数字chebyshevI低通滤波器，技术指标为：低通滤波器，技术指标为：wp=0.2Rp=1dBws=0.3As=15dB解：解：%ChebyshevLowpassFilterDesign:wp=0.2;ws=0.3;Rp=1;As=15;N,Wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,As)b,a=cheby1(N,Rp,Wn)运行结果如下：运行结果如下：N=4Wn
218、=0.2000b=0.00180.00730.01100.00730.0018a=1.0000-3.05433.8290-2.29250.55074.6.4IIRDF设计：设计：Matlab实现实现193 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.21设计一个数字设计一个数字chebyshevII低通滤波器，技术指标为：低通滤波器，技术指标为：wp=0.2Rp=1dBws=0.3As=15d
219、B解：解：%ChebyshevIILowpassFilterDesign:wp=0.2;ws=0.3;Rp=1;As=15;N,Wn=cheb2ord(wp,ws,Rp,As);wn=ws;b,a=cheby2(N,As,wn)运行结果如下：运行结果如下：N=4Wn=0.3000b=0.1797-0.09160.2525-0.09160.1797a=1.0000-1.55081.3423-0.47070.10794.6.4IIRDF设计：设计：Matlab实现实现194 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal
220、Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.22设设一一个个二二阶阶高高通通DF，其其技技术术要要求求为为：Ap=3dB，通通带带下下限限频频率率fp=200Hz，取样频率，取样频率fs=500Hz，原型，原型LPAF为巴特沃思型。为巴特沃思型。解：解：归一化参考频率为取样频率的一半，归一化参考频率为取样频率的一半，250Hz。%ButterworthHighpassFilterDesign:wp=200/250;Rp=3;N=2;wn=wp;b,a=butter(N,wn,high)运行结果如下：运行结果如下：b
221、=0.0675-0.13490.0675a=1.00001.14300.41284.6.4IIRDF设计：设计：Matlab实现实现195 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.23取取样样频频率率fs=2000Hz，BPDF技技术术要要求求：通通带带范范围围300Hz-400Hz，衰衰减减不不大大于于3dB。在在200Hz以以下下，500Hz以以上上衰衰减减大大于于18dB。巴特沃思型
222、。巴特沃思型。解：解：归一化参考频率为取样频率的一半，归一化参考频率为取样频率的一半，1000Hz。%ButterworthBandpassFilterDesign:wp=0.30.4;ws=0.20.5;Rp=3;As=18;N,wn=buttord(wp,ws,Rp,As);b,a=butter(N,wn)b=0.02130-0.042600.0213a=1.0000-1.63032.2183-1.29190.63204.6.4IIRDF设计：设计：Matlab实现实现196 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Si
223、gnal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.24某某一一数数字字信信号号处处理理系系统统的的取取样样频频率率为为fs=1000Hz，此此系系统统受受到到频频率率为为100Hz的的噪噪声声的的干干扰扰。要要求求设设计计一一个个简简单单的的带带阻阻滤滤波波器器，技技术条件如下：术条件如下：3dB的边带频率为的边带频率为95Hz和和105Hz。BSDF的系统函数的系统函数H(z)中只有两个极点。中只有两个极点。解：解：归一化参考频率为取样频率的一半，归一化参考频率为取样频率的一半，500Hz。%Butterwo
224、rthBandStopFilterDesign:wp=95/500105/500;N=1;b,a=butter(N,wp,stop)运行结果如下：运行结果如下：b=0.9695-1.56950.9695a=1.0000-1.56950.93914.6.4IIRDF设计：设计：Matlab实现实现197 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.25设计一个椭圆带通滤波器，它的指标在如下：设计
225、一个椭圆带通滤波器，它的指标在如下：通带：通带：0.40.6，波动，波动1dB；阻带：阻带：0.75，阻带衰减：，阻带衰减：40dB。解：解：归一化参考频率为归一化参考频率为。%EllipticBandpassFilterDesign:wp=0.4*pi0.6*pi;ws=0.3*pi0.75*pi;Rp=1;As=40;N,wn=ellipord(wp/pi,ws/pi,Rp,As);b,a=ellip(N,Rp,As,wn)运行结果如下：运行结果如下：b=0.01970.00000.01710.00000.0333-0.00000.01710.00000.0197a=1.00000.000
226、03.03300.00003.81180.00002.2911-0.00000.55544.6.4IIRDF设计：设计：Matlab实现实现198 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.26设计一个设计一个ChebyshevII型带阻滤波器，它的指标在如下：型带阻滤波器，它的指标在如下：阻带：阻带：0.40.7，波动，波动1dB；通带：通带：0.8，阻带衰减：，阻带衰减：40dB。解：解
227、：归一化参考频率为归一化参考频率为。%Chebyshev-2BandstopFilterDesign:ws=0.4*pi0.7*pi;wp=0.25*pi0.8*pi;Rp=1;As=40;N,wn=cheb2ord(wp/pi,ws/pi,Rp,As);b,a=cheby2(N,As,ws/pi,stop)运行结果如下：运行结果如下：b=0.15580.24370.76590.86151.51081.24341.51080.86150.76590.24370.1558a=1.00001.04251.39461.14111.50710.90270.72200.31620.21780.05130
228、.02374.6.4IIRDF设计：设计：Matlab实现实现199 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT主题概述主题概述1-绪论绪论2-离散时间信号和离散时间系统离散时间信号和离散时间系统3-离散傅立叶变换及其快速计算方法离散傅立叶变换及其快速计算方法4IIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现4.1)概述概述4.2)模拟滤波器设计模拟滤波器设计4.3)模拟滤波器的数字仿真模拟滤波器的数
229、字仿真4.4)冲激响应不变法冲激响应不变法4.5)双线性变换法双线性变换法4.6)高通、带通和带阻高通、带通和带阻IIRDF的设计的设计(数字频率变换数字频率变换)4.7)IIR数字滤波器的计算机辅助设计数字滤波器的计算机辅助设计4.8)IIR数字滤波器的实现结构数字滤波器的实现结构4.9)IIR数字滤波器的应用数字滤波器的应用4.10)本章小结本章小结5FIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现6数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理中的有限字长效应200 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Pro
230、cessing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnIIRDF设计方法：设计方法：冲激响应不变法冲激响应不变法双线性变换法双线性变换法从低通到高通等的频率变换从低通到高通等的频率变换这些设计的基本特点是：这些设计的基本特点是：利用模拟滤波器的传输函数导出相应的数字滤波器的传输函数利用模拟滤波器的传输函数导出相应的数字滤波器的传输函数可以借用现有的模拟滤波器的公式和表格曲线，因而比较简单可以借用现有的模拟滤波器的公式和表格曲线，因而比较简单n计算机辅助设计计算机辅助设计实实际际应应用用中中只只能能在在有有限限点点上上给给出出一一定定的的
231、指指标标，可可用用巴巴特特沃沃思思、切切比比雪雪夫夫和和椭椭圆圆等等滤滤波波器器去去逼逼近近它它，但但最最终终所所得得到到的的频频率率响响应应和和预预期期的的频频率率响响应应总总会会有有差差别别，且且当当阶阶数数变变高高时时，IIR滤滤波波器器的的设设计计要要处处理理非非常常复复杂杂的的计计算算，这这时时就就需需要要借借助助于于最最优优化化设设计计理理论论和和迭迭代算法来逼近正确的滤波器。代算法来逼近正确的滤波器。此方法可以设计任意幅频响应的数字滤波器。此方法可以设计任意幅频响应的数字滤波器。IIRDF计算机辅助设计主要有两个问题：计算机辅助设计主要有两个问题：误差判别准则；误差判别准则；所用
232、的最优化算法。所用的最优化算法。4.7IIRDF的计算机辅助设计的计算机辅助设计201 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn误差判别准则误差判别准则为了表示为了表示 H(ejw) 和和Hd(ejw)的的差差别别，就就需需要要规规定定一一定定的的误误差差判判别准则。误差判别准则的不同会影响优化策略的选取。别准则。误差判别准则的不同会影响优化策略的选取。这这里里只只介介绍绍较较简简单单，却却用用
233、的的较较多多的的一一种种，即即最最小小均均方方误误差差判判别别准准则则，也称之为，也称之为最小二乘方准则最小二乘方准则。设设IIRDF的传输函数可写成级联形式：的传输函数可写成级联形式：其中：其中：ak,bk,ck,dk为待定的参数。待定的参数。4.7IIRDF的的CAD：误差判决准则误差判决准则(4.44)202 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT令令该滤波波器器所所要要求求的的频响响为,
234、在在一一离离散散的的频率率集集i,i=1,2,.M（不必是均匀（不必是均匀间隔）上，隔）上，滤波器的波器的实际频率响率响应与所要求的与所要求的频率响率响应之之间的均方的均方误差定差定义为：这里里为4N+1维向量向量:最优化就是要寻找最优化就是要寻找*，使，使E*最小，即最小，即E*E()，从数学角度，从数学角度就是一个求最小值的问题。一般来说，求误差函数就是一个求最小值的问题。一般来说，求误差函数E()的最小值，可令的最小值，可令它的各一阶偏导数为它的各一阶偏导数为0，即：，即：(4.45)4.7IIRDF的的CAD：误差判决准则误差判决准则203 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信
235、工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT理论上，解此理论上，解此4N+1个方程组成的方程组，可求得个方程组成的方程组，可求得4N+1个未知个未知数，这结果就是数，这结果就是*。4.7IIRDF的的CAD：误差判决准则误差判决准则204 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technol
236、ogy Centre, BUPT对于参数于参数A，求解，求解较容易。由式（容易。由式（4.44)可得：可得：代入式代入式(4.45)，有：，有：故有：故有：所以，所以，(4.46)4.7IIRDF的的CAD：误差判决准则误差判决准则205 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTA*即即为A的最佳的最佳值。若将。若将对应于式于式(4.46)的表达式代入的表达式代入E()的表达式，的表达式，则有：有
237、：其中其中为4N维分量。此分量。此时误差函数差函数已极小化，但已极小化，但还需向量的需向量的4N个分个分量适当取量适当取值，才能使，才能使E()达到最小达到最小值。再利用再利用这里里是是a1,b2,c3,d4,aN,bN,cN,dN共共4N个个变量。量。这4N个等式可求出其余个等式可求出其余4N个个变量。量。4.7IIRDF的的CAD：误差判决准则误差判决准则206 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre,
238、 BUPTa )a ) 可得到含有可得到含有ak,bk,ck,dk的的N个方程。个方程。b)同理令同理令k=1,2,N可可分分别得得到到N个个方方程程，所所以以有有4N个个联立立方方程，解程，解这4N个方程，可得个方程，可得ak,bk,ck,dk。这种种方方法法在在理理论上上分分析析是是有有好好处的的，但但实际求求解解是是很很困困难的的，一一般般都都不不直直接接去去解解它它，而而是是用最用最优化的方法来求解。化的方法来求解。4.7IIRDF的的CAD：误差判决准则误差判决准则207 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital S
239、ignal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.7IIRDF的的CAD：最优化算法最优化算法n最优化算法最优化算法采采用用一一定定的的误误差差判判别别准准则则，其其目目的的是是要要得得到到滤滤波波器器的的理想特性与实际特性之间的误差函数。理想特性与实际特性之间的误差函数。我我们们最最终终的的目目的的是是要要找找到到误误差差函函数数自自变变量量的的一一组组数数据据，即即一一组组最最佳佳参参数数，使使得得误误差差函函数数最最小小。而而这这组组参参数数即即为为滤滤波波器器传传输输函函数数的的各各系系数数或或零零极极点
240、点，这这样样我我们们就就得得到了所要求的数字滤波器的传输函数。到了所要求的数字滤波器的传输函数。寻寻找找一一组组最最佳佳参参数数使使误误差差函函数数为为最最小小的的过过程程即即为为最最优优化过程，其方法即为最优化算法。化过程，其方法即为最优化算法。208 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT令令Q()表示表示误差函数，也叫做目差函数，也叫做目标函数，函数，是它的自是它的自变变量向量，量向量，f
241、为正整数正整数设xi(i=1,2,f)是它的一是它的一组最最优优化的化的参数，最参数，最优化步化步骤包括：包括：当当下降到一定程度后，下降到一定程度后，满足：足：则则认认为为此此时时的的即即为为所所寻寻求求的的最最佳佳参参数数，整整个个过过程程必必须须借借助助于于计计算算机机，采采用用迭代方法才能完成。迭代方法才能完成。为事先给定的门限值。为事先给定的门限值。设设设设定一定一组组初初值值然然后后按按一一定定方方向向寻寻找找下下一一个个值值，使使以以尽尽快快的的速速度度下下降降，每找到一个每找到一个都要都要计计算算和梯度和梯度GradQ：4.7IIRDF的的CAD：最优化算法最优化算法209 北
242、北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT这种算法有几个很困难的问题：这种算法有几个很困难的问题：初值选取。初值选取。它可能会使迭代算法不收敛，也可能不是全局最小值。它可能会使迭代算法不收敛，也可能不是全局最小值。搜索策略。搜索策略。已知已知xi，求，求xi+1时要确定向何方向搜索。时要确定向何方向搜索。步长调整。步长调整。步长太大导致最小值的丢失；步长太短使收敛时间长。步长太大导致最小值的丢失；步长
243、太短使收敛时间长。总之：如果没有总之：如果没有Q(x)的先验知识，很难求出最佳值。的先验知识，很难求出最佳值。n注意：注意：在在上上述述算算法法中中，仅仅有有幅幅频频函函数数被被优优化化，在在计计算算过过程程中中未未对对传传输输函函数数的的零零极极点点作作任任何何限限制制。因因此此，最最后后得得到到的的结结果果可可能能使使系系统统的的极极点点pi位位于于单单位位圆圆外外，从从而而导导致致滤滤波波器器不不稳稳定定。此此时时，可可用用1/pi来来代替代替pi，这样的代替不会影响幅频特性的形状。，这样的代替不会影响幅频特性的形状。设设则则4.7IIRDF的的CAD：最优化算法最优化算法210 北北京
244、京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT因因此此，二二者者的的幅幅频特特性性只只相相差差了了一一个个常常数数r，用用1/r代代替替r，极极点点位位置置重重新新定定位位后后，保保证了了系系统的的稳定定性性，然然后后再再进行行重重新新优化化（反反复复进行），直到达到一个新的极小点行），直到达到一个新的极小点为止。止。而而相相邻邻i之之间间的的频频率率间间隔并不要求相等。隔并不要求相等。可在幅度可在幅度变变化
245、化剧剧烈的区烈的区间间内将内将频频率率间间隔取得小些以保隔取得小些以保证结证结果的准确。果的准确。而在幅度而在幅度变变化平化平缓缓的区的区间间内内频频率率间间隔取得大些，用以隔取得大些，用以节节省省计计算的工作量。算的工作量。4.7IIRDF的的CAD：最优化算法最优化算法211 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnb,a=yulewalk(n,f,m)输入参数：入参数：n滤波器的波器的阶数
246、数f是是频率率点点矢矢量量，范范围0,1，中中间点点顺序序增增加加，允允许相相同同的的频率率点存在。点存在。m是是频率点率点f上期望的幅度响上期望的幅度响应矢量。矢量。f和和m必必须具有相同的具有相同的长度。度。返回返回n阶IIRDF的的n+1个分子和分母行矢量个分子和分母行矢量b和和a。n原理原理Yulewalk在在实域中采用域中采用最小平方准最小平方准则来逼近来逼近IIRDF；分分母母系系数数：它它通通过计算算要要求求点点上上的的反反傅傅立立叶叶变换IFFT，得得到到相相应的的系系数数，并并使使用用结果自果自动修正修正“Yule-Walker等式等式”，从而得到其分母系数。，从而得到其分母
247、系数。分分子子系系数数：通通过下下面面几几个个步步骤获得得：1）计算算对应于于功功率率谱的的分分子子多多项式式；2）对应于于分分子子分分母母多多项式式，计算算完完整整的的频率率响响应；3）利利用用频谱分分解解技技术获得得滤波波器的冲激响器的冲激响应；4）利用最小平方）利用最小平方拟和冲激响和冲激响应，获得分子多得分子多项式。式。n注意注意yulewalk函数的函数的输入参量中不包括相位信息；入参量中不包括相位信息；Yulewalk直接直接设计IIR滤波器的波器的频率响率响应；yulewalk函函数数不不受受标准准低低通通、高高通通、带通通和和带阻阻等等的的限限制制，可可以以设计任任意意可可能能
248、多的多的频率响率响应。4.7IIRDF的的CAD：Matlab实现实现212 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.27 设计一个设计一个10阶多带阶多带IIRDF，其技术要求如下面程序中所示。，其技术要求如下面程序中所示。解：解：%Multi-BandFilterDesign:UseoftheYulewalkfunctionf=00.10.20.30.40.50.60.70.81;%频
249、率点频率点m=0011001100;%幅度响应幅度响应n=10;b,a=yulewalk(n,f,m)h,w=freqz(b,a,120);plot(f,m,w/pi,abs(h),-rs,LineWidth,2,.MarkerEdgeColor,k,.MarkerFaceColor,g,.MarkerSize,10);grid;title(MagnitudeResponse);xlabel(Digitalfrequencyinpiunits);运行结果如下所示：运行结果如下所示：b=0.17910.0536-0.09610.0372-0.1679-0.21200.09640.03910.01
250、810.11190.0002a=1.0000-0.32910.6940-0.36920.6323-0.12910.2626-0.05970.11260.08460.01434.7IIRDF的的CAD：Matlab实现实现213 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例4.28 设计一个设计一个8阶低通阶低通IIRDF，其技术要求如下面程序中所示。，其技术要求如下面程序中所示。解：解：%Mult
251、i-BandFilterDesign:UseoftheYulewalkfunctionf=00.60.61;%频率点频率点m=1100;%幅度响应幅度响应n=8;b,a=yulewalk(n,f,m)h,w=freqz(b,a,128);plot(f,m,w/pi,abs(h),-)运行结果如下所示：运行结果如下所示：b=0.17660.86522.11153.32003.68502.98091.73330.67060.1348a=1.00002.01443.45593.56482.97171.71480.73540.19390.02624.7IIRDF的的CAD：Matlab实现实现214
252、北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT主题概述主题概述1-绪论绪论2-离散时间信号和离散时间系统离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法离散傅里叶变换及其快速计算方法4IIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现4.1)概述概述4.2)模拟滤波器设计模拟滤波器设计4.3)模拟滤波器的数字仿真模拟滤波器的数字仿真4.4)冲激响应不变法冲激响应不变法4.5)双线性变换法双线性变
253、换法4.6)高通、带通和带阻高通、带通和带阻IIRDF的设计的设计(数字频率变换数字频率变换)4.7)IIR数字滤波器的计算机辅助设计数字滤波器的计算机辅助设计4.8)IIR数字滤波器的实现结构数字滤波器的实现结构4.9)IIR数字滤波器的应用数字滤波器的应用4.10)本章小结本章小结5FIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现6数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理中的有限字长效应215 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Tec
254、hnology Centre, BUPTn对对于于一一个个离离散散系系统统，可可以以用用以以下下几几种种数数学学表表达达式式来来描描述述它：它：分子分母多项式（有理函数）分子分母多项式（有理函数）零极点增益零极点增益部分分式部分分式状态空间状态空间卷积矩阵卷积矩阵n不同数学表达式可对应不同信号流图结构。不同数学表达式可对应不同信号流图结构。直接型直接型正准型正准型级联型级联型并联型并联型格型格型n每每一一个个系系统统函函数数（差差分分方方程程）都都存存在在着着多多种种不不同同的的信信号号流流图图网网络络结结构构。因因此此，每每种种系系统统都都有有多多种种不不同同的的实实现现方方案案。不不同同的
255、的实实现现方方案案具具有有不不同同的的系系统统性性能能，要要进进行行综综合合考虑。根据实际需要，选择适当的结构。考虑。根据实际需要，选择适当的结构。4.8IIRDF实现结构实现结构216 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnIIRDF的差分方程为的差分方程为:对其两边进行对其两边进行Z变换，得变换，得其系统函数为：其系统函数为：4.8IIRDF实现结构：实现结构：直接型直接型217 北北京京
256、邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT由由上上式式可可知知滤滤波波器器分分为为两两个个部部分分：滑滑动动平平均均部部分分和和递递归归部部分分（或或者者分分子子和和分分母母部部分分，零零点点和和极极点点部部分分），可可得得其其信信号号流流图图，它它是是对对其其差差分分方方程程(或传输函数或传输函数H(z)的直接实现。因此，叫它的直接实现。因此，叫它直接型结构直接型结构。4.8IIRDF实现结构：实现结构：
257、直接型直接型直接型 IIR 滤波器的一种形式图图中的加法器有中的加法器有(N+M1)输输入，入，不切不切实际实际表示时域内一个单位延迟表示时域内一个单位延迟218 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn两个独立网络的级联两个独立网络的级联4.8IIRDF实现结构：实现结构：直接直接I型型图图中共有中共有:(N+M+1)乘法器乘法器(N+M)加法器加法器(N+M)延延迟单迟单元元直接 I 型第一
258、网络第一网络第二网络第二网络219 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn直直接接型型独独立立地地实现有有理理函函数数H(z)的的每每一一部部分分，整整个个结构可以看作是构可以看作是两个独立网两个独立网络的的级联-零点和极点零点和极点。4.8IIRDF实现结构：实现结构：直接直接I型型n第一个网络的输出函数为：第一个网络的输出函数为：n故有：故有：n实现了滤波器的零点。实现了滤波器的零点。22
259、0 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.8IIRDF实现结构：实现结构：直接直接I型型n第第2个网络的输出函数为：个网络的输出函数为：n故有：故有：n实现了滤波器的极点。实现了滤波器的极点。221 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia
260、Technology Centre, BUPTn整个整个滤波器是波器是这两个网两个网络的的级联：H1(z)对应于于系系统函函数数H(z)的的分分子子多多项式式，即即实现滤波波器器的的零零点网点网络。H2(z)对应于于系系统函函数数H(z)的的分分母母多多项式式，即即实现滤波波器器的的极极点网点网络。4.8IIRDF实现结构：实现结构：直接直接I型型n对对于于LTI系系统统，系系统统的的总总传传输输函函数数和和子子系系统统的的级级联联次次序序无关，可以交换级联的顺序，即：无关，可以交换级联的顺序，即：得出得出直接直接II型型的结构图。的结构图。222 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信
261、工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT第一网络第一网络第二网络第二网络4.8IIRDF实现结构：实现结构：直接直接II型型直接直接II型型223 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn第一个网络的输出函数为：第一个网络的输出函数为：n故有
262、：故有：n直直接接II型型的的第第一一个个网网络络和和直直接接I型的第二个网络相同型的第二个网络相同。4.8IIRDF实现结构：实现结构：直接直接II型型224 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn第第2个网络的输出为：个网络的输出为：n故有：故有：n直直接接II型型的的第第二二个个网网络络和和直直接接I型型的的第第一一个个网网络相同。络相同。4.8IIRDF实现结构：实现结构：直接直接II
263、型型225 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.8IIRDF实现结构：实现结构：直接直接II型型n整个滤波器是这两个网络的级联：整个滤波器是这两个网络的级联：n也也就就是是说说，对对于于LTI系系统统，虽虽然然交交换换了了两两个个子子网网络的级联次序，但系统的总传输函数不变。络的级联次序，但系统的总传输函数不变。nIIR滤波器的这种直接型结构，称为直接滤波器的这种直接型结构，称为直接II型
264、。型。226 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT相同的输入，相同的输入，因而合并因而合并得到的结构为得到的结构为正准正准I型型，节省了，节省了min(M,N)个延时单元。个延时单元。4.8IIRDF实现结构：实现结构：正准型正准型在直接在直接II型的两个型的两个传输传输网网络络中，两列中，两列传输为传输为z-1的支路有相同的的支路有相同的输输入入y2(n)，于是可将它，于是可将它们们合并合并
265、为为一列延一列延迟线迟线，好，好处处是可是可节节省一半的延省一半的延时单时单元。元。canonic227 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn利用利用转置定理，得到正准置定理，得到正准II型型4.8IIRDF实现结构：实现结构：正准型正准型正准正准型型正准正准型型转转置定理置定理228 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digita
266、l Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT正准正准 I 型型例例4.29直接直接 I型型4.8IIRDF实现结构：实现结构：正准型正准型229 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn直接型、正准型的缺点直接型、正准型的缺点: :系系统统的的频频率率特特性性对对各各系系数数（零零、极极点点位位置置）变变化
267、化的的灵灵敏敏度度高高，即即分分子子多多项项式式系系数数的的数数值值稍稍微微变变化化一一点点，就就会会影影响响所所有有的的零零点点，同同样样分分母母多多项项式式系系数数的的变变化化也也会会影影响响所所有有的的极极点点，即即对对系系统统的的性性能能产产生生显显著著的的影影响响。因因此此，当当各各个个系系数数稍稍微微变变化化一一点点，易易出出现现不不稳稳定现象，尤其是当定现象，尤其是当N较大时较大时；系数对系统性能的控制不直截了当，系数对系统性能的控制不直截了当，极、零点调整不便极、零点调整不便；当当元元件件是是有有限限字字长长时时，对对原原设设计计的的系系数数必必然然有有所所影影响响，应应尽尽量
268、量避避免高阶的形式，免高阶的形式，而采取一阶、二阶子网络组成的级联或并联形式。而采取一阶、二阶子网络组成的级联或并联形式。正正准准型型比比直直接接型型节节省省了了延延时时单单元元，但但当当N较较大大时时，两两者者都都不不宜宜采用。采用。4.8IIRDF实现结构：实现结构：直接型小结直接型小结230 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn因式分解的表达式因式分解的表达式 N阶阶传传输输函函数数H
269、(z)的的分分子子分分母母都都是是z-1的的多多项项式式，可可表表示示为为零零极极点点形形式式,故故可可进进行行因因式式分分解解。每每个个因因式式的的次次数不高于数不高于2，这样可以使各项分数都是实数。，这样可以使各项分数都是实数。ai、bi为实数，因此，为实数，因此，零极点零极点ci、di只有两种可能，只有两种可能，或是或是实根，实根，或是或是共轭复根共轭复根，于是有：，于是有：4.8IIRDF实现结构：实现结构：级联型级联型231 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Ai
270、dong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.8IIRDF实现结构：实现结构：级联型级联型合并为一实系数合并为一实系数的二阶因式的二阶因式232 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.8IIRDF实现结构：实现结构：级联型级联型则则令令可可把把单单实实根根因因式式看看作作二二阶阶因因式式的的特特列列，（二二阶阶项项2i、2i等等于于零零），因此，因此，H
271、(z)可分解为若干实系数二阶因式的乘积。可分解为若干实系数二阶因式的乘积。233 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT设设NMN为偶数为偶数，则上式中则上式中Hi(z)都是都是z-1的二次式，这时的二次式，这时L=N/2；N为奇数为奇数，则则L=(N+1)/2，且其中有一个且其中有一个Hi(z)为一次式。为一次式。总的级联型的实现方框图如图所示总的级联型的实现方框图如图所示:(其中的一种形式其
272、中的一种形式) 其中每一级的传输函数可表示为其中每一级的传输函数可表示为: :Hi(z)可用下面可用下面正准型结构正准型结构实现：实现：4.8IIRDF实现结构：实现结构：级联型级联型x(n)y(n)A234 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn级联型结构的特点级联型结构的特点优点优点-零极点的独立性零极点的独立性子子网网络络的的零零极极点点是是整整个个系系统统的的零零极极点点，调调整整任任
273、意意零零极极点点不不影影响响其其他他任任意意的的零零极极点点，因因此此，它它有有一一定定的的独独立立性性，便便于于准准确确实实现现H(z)特性，便于调整。特性，便于调整。最优化问题最优化问题-零极点搭配，级联的顺序零极点搭配，级联的顺序。级级联联实实现现很很灵灵活活，分分子子中中的的任任何何一一个个因因子子都都可可以以和和分分母母中中的的任任何何一一个个因因子子相相配配合合组组成成一一个个Hi(z)，而而这这些些Hi(z)的的级级联联次次序序又又有有K!种排列方法。种排列方法。无限精度运算无限精度运算:具有相同的转移函数具有相同的转移函数H(z)-理论上。理论上。有有限限字字长长运运算算:不不
274、同同的的搭搭配配，排排列列产产生生不不同同的的误误差差，最最小小误误差差对对应应的的排排列列-优优化化问问题题，而而且且每每级级网网络络产产生生的的误误差差有有传传递积累递积累现象。现象。首首要要的的原原则则是是把把互互相相最最靠靠近近的的零零极极点点配配对对到到一一起起，以以便便避避免免在零、极点处出现大的幅频响应。在零、极点处出现大的幅频响应。4.8IIRDF实现结构：实现结构：级联型级联型235 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia
275、Technology Centre, BUPT例例4.30实现下列传输函数的级联型结构实现下列传输函数的级联型结构解：解：对对H(z)进行因式分解，得：进行因式分解，得：它包含一个它包含一个2阶子网络和一个阶子网络和一个1阶子网络，其级联型实现结构如图：阶子网络，其级联型实现结构如图：4.8IIRDF实现结构：实现结构：级联型级联型236 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn传递函数传递函数
276、H(z)的二次因式表示的二次因式表示Matlab用用一一个个L6矩矩阵阵sos来来表表示示离离散散系系统统的的二二次次分分式式；sos的的每每一一行行包包含含两两个个二二次次分分式式，由由3个个分分子子系系数数0i,1i,2i和和3个个分母系数分母系数0i,1i,2i组成。组成。注注意意:由由直直接接形形式式的的滤滤波波器器系系数数bn和和an，得得到到级联型滤波器的二阶分子系数级联型滤波器的二阶分子系数n和分母系数和分母系数n。4.8IIRDF实现结构：实现结构：级联型级联型Matlab237 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Di
277、gital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnMatlab提提供供了了许许多多函函数数来来实实现现不不同同线线性性系系统统模模型型之之间间的的转换。转换。nsos,g=tf2sos(a,b)完成完成传递函数传递函数二次因式形式二次因式形式的转换的转换传递函数如下：传递函数如下：零极点形式如下：零极点形式如下：4.8IIRDF实现结构：实现结构：级联型级联型Matlab238 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal
278、Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnsos=zp2sos(z,p,k)零极点增益表示零极点增益表示二次因式表示二次因式表示nb,a=sos2tf(sos)级联形式级联形式直接形式（传递函数）直接形式（传递函数）4.8IIRDF实现结构：实现结构：级联型级联型Matlab传输传输函数函数状态状态空间空间零极点零极点部分部分分式分式格形格形滤波滤波二次二次分式分式卷积卷积矩阵矩阵传输函数传输函数tf2sstf2zprootsresiduez tf2latc tf2sosconvmtx状态状态-空间空间ss2tfss2
279、zpss2sos零极点零极点zp2tfpolyzp2sszp2sos部分分式部分分式residuez格形滤波器格形滤波器latc2tfSOSsos2tfsos2ss sos2zp239 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn级联型滤波器输出级联型滤波器输出Filter(b,a,x)：当当数数字字滤滤波波器器的的输输入入信信号号为为x(n)时时，求求输输出出信信号号y(n)。Casfilt(so
280、s,x)：求级联型求级联型DF的输出的输出从从二二次次因因式式矩矩阵阵sos中中取取出出分分子子和和分分母母二二次次多多项项式式，分分别别放放在在B和和A矩阵中，然后在循环中调用矩阵中，然后在循环中调用filter函数。函数。每每个个滤滤波波器器的的输输出出作作为为下下一一个个滤滤波波器器的的输输入入，最最后后一一个个滤滤波波器器的的输输出即为总的输出。出即为总的输出。4.8IIRDF实现结构：实现结构：级联型级联型Matlab分母矩分母矩阵阵A=sos(:,4:6)分子矩分子矩阵阵B=sos(:,1:3)第第1个子个子滤滤波器的分子分母系数波器的分子分母系数第第2个子个子滤滤波器的分子分母系
281、数波器的分子分母系数第第L个子个子滤滤波器的分子分母系数波器的分子分母系数240 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTfunctiony=casfilt(sos,x);%CASCADEformrealizationofIIRandFIRfilters%y=casfiltr(sos,x);%sos=Lby6ofsecond-ordersectionrepresentationscoefficie
282、nts%x=inputsequenceA=sos(:,4:6);二次因式的分母系数二次因式的分母系数B=sos(:,1:3);二次因式的分子系数二次因式的分子系数K,L=size(B);N=length(x);w=zeros(K+1,N);w(1,:)=x;fori=1:1:Kw(i+1,:)=filter(B(i,:),A(i,:),w(i,:);endy=w(K+1,:);4.8IIRDF实现结构：实现结构：级联型级联型Matlab241 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Me
283、n Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn将将H(z)按部分分式展开：按部分分式展开：二次式二次式共共轭轭复根（二复根（二阶阶）余式余式一次式一次式共共轭轭复根复根二二阶阶实实数的部分分式数的部分分式其中其中N=N1+2N2若若M=length(a)n%B=Kby2matrixofrealcoefficientscontainingbksn%A=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingaksn%b=numeratorpolynomialcoefficientsofDIRECTformn%a=denominato
284、rpolynomialcoefficientsofDIRECTformnM=length(b);N=length(a);nr1,p1,C=residuez(b,a);np=cplxpair(p1,10000000*eps);nI=cplxcomp(p1,p);nr=r1(I);nK=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);nifK*2=N;%Neven,orderofA(z)odd,onefactorisfirstordernfori=1:2:N-2nBrow=r(i:1:i+1,:);nArow=p(i:1:i+1,:);nBrow,Arow=residue
285、z(Brow,Arow,);nB(fix(i+1)/2),:)=real(Brow);nA(fix(i+1)/2),:)=real(Arow);nendnBrow,Arow=residuez(r(N-1),p(N-1),);nB(K,:)=real(Brow)0;A(K,:)=real(Arow)0;nelsenfori=1:2:N-1nBrow=r(i:1:i+1,:);nArow=p(i:1:i+1,:);nBrow,Arow=residuez(Brow,Arow,);nB(fix(i+1)/2),:)=real(Brow);nA(fix(i+1)/2),:)=real(Arow);nen
286、dnendnfunctionI=cplxcomp(p1,p2)n%I=cplxcomp(p1,p2)n%Comparestwocomplexpairswhichcontainthesamescalarelementsn%but(possibly)atdifferrentindices.Thisroutineshouldben%usedafterCPLXPAIRroutineforrearrangingpolevectoranditsn%correspondingresiduevector.n%p2=cplxpair(p1)nI=;nforj=1:1:length(p2)nfori=1:1:le
287、ngth(p1)nif(abs(p1(i)-p2(j)=Nn%B=Kby2matrixofrealcoefficientscontainingbksn%A=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingaksn%x=inputsequencenK,L=size(B);nN=length(x);nw=zeros(K+1,N);nw(1,:)=filter(C,1,x);nfori=1:1:Knw(i+1,:)=filter(B(i,:),A(i,:),x);nendny=sum(w);251 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中
288、中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT例例 4.33一个滤波器有下面的差分方程描述：一个滤波器有下面的差分方程描述：求出它的并联形式的结构。求出它的并联形式的结构。解解：Matlab程序程序%Parallelformconversionb=1,-3,11,-27,18;a=16,12,2,-4,-1;C,B,A=dir2par(b,a)4.8IIRDF实现结构：实现结构：并联型并联型Matlab运行所的结果如下，结构入图所示。运行所的结果如下，结构入图所示。C=-18
289、B=-10.0500-3.950028.1125-13.3625A=1.00001.00000.50001.0000-0.2500-0.1250x(n)y(n)-18-10.05-3.95z-1z-1z-1z-128.1125-13.3625-1-0.050.250.125252 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnIIRDF实现结构实现结构直接型直接型x(n)y(n)级联型级联型并联型并联
290、型x(n)y(n)4.8IIRDF实现结构：实现结构：小结小结253 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.8附录：附录：高次方程的解法高次方程的解法n高高斯斯定定理理：n次次方方程程在在复复数数范范围围内内一一定定有有解解，n次次方方程程有有n个个解解。（其其博博士士论论文文代代数数方方程程根根的的存存在性证明在性证明）n人人自自然然而而然然就就知知道道的的数数称称为为自自然然数数（Nat
291、uralNumber），而而每每多多解解一一次次方方程程式式，数数的的范范围围就就扩扩大大一一层层。因因此此，要要解解一一次次方方程程时时，就就需需要要扩扩大大到分数和负数（有理数）。到分数和负数（有理数）。n一一元元二二次次方方程程：扩扩大大到到无无理理数数或或虚虚数数（有有理理数数和和无理数并称为实数，实数和虚数构成复数）无理数并称为实数，实数和虚数构成复数）254 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centr
292、e, BUPT4.8附录：附录：高次方程的解法高次方程的解法n一一元元三三次次方方程程：卡卡当当诺诺(GerolamoCardano，意意大大利利数数学学家家等等，1501-1576）255 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.8附录：高次方程的解法附录：高次方程的解法n一元四次方程：一元四次方程：卡当诺的高徒费拉里卡当诺的高徒费拉里256 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工
293、程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.8附录：高次方程的解法附录：高次方程的解法n一元高次方程一元高次方程(n4)阿阿贝贝尔尔(NielsHenrikAbel,1802-1829)定定理理：对对于于5次次及及以以上上的的一一元元高高次次方方程程没没有有通通用用的的代代数数解解法法(公公式式解解、解解析析解解，即即通通过过各各项项系系数数经经过过有有限限次次四四则则运运算算、乘方和开方运算乘方和开方运算)。通通过过适适当当的的方方法法，把把
294、高高次次方方程程化化为为次次数数较较低低的的方方程程求求解。解。数数值值解解：用用计计算算得得到到的的数数值值表表示示的的解解。一一般般数数值值解解都都是是在在一一定定精精度度范范围围内内的的近近似似解解：1）牛牛顿顿迭迭代代公公式式；2）二分法等；）二分法等；3)数学软件：数学软件：matlab、maple如如：方方程程x2-2=0解解析析解解是是x=2（注注意意这这里里根根号号仍然是运算符号）仍然是运算符号）数值解是数值解是x=1.4142.257 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processin
295、g, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT主题概述主题概述1-绪论绪论2-离散时间信号和离散时间系统离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法离散傅里叶变换及其快速计算方法4IIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现4.1)概述概述4.2)模拟滤波器设计模拟滤波器设计4.3)模拟滤波器的数字仿真模拟滤波器的数字仿真4.4)冲激响应不变法冲激响应不变法4.5)双线性变换法双线性变换法4.6)高通、带通和带阻高通、带通和带阻IIRDF的设计的设计(数字频率变换数字频率变换)4.7)IIR数字滤波器的计算机辅助设计数字滤波
296、器的计算机辅助设计4.8)IIR数字滤波器的实现结构数字滤波器的实现结构4.9)IIR数字滤波器的应用数字滤波器的应用4.10)本章小结本章小结5FIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现6数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理中的有限字长效应n4.9IIRDF的应用的应用设计流程设计流程音频应用音频应用降噪降噪均衡器均衡器通信应用通信应用数字按键电话数字按键电话时钟恢复时钟恢复图像处理图像处理模式识别模式识别图像增强图像增强图像恢复图像恢复机器人视觉机器人视觉图像压缩图像压缩控制系统控制系统医学军事医学军事消费电子消费电子258 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学
297、院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnIIRDF设计流程设计流程开始开始性能指标性能指标IIR滤波器设计滤波器设计实现结构实现结构有限字长效应分析有限字长效应分析硬件和硬件和/或软件实现、测试或软件实现、测试结束结束新新结结构构重重新新计计算算滤滤波波器器系系数数修修正正指指标标重重新新设设计计4.9IIRDF的应用：的应用：设计流程设计流程259 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Dig
298、ital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn硬件或软件实现硬件或软件实现软件：软件：Matlab、C语言语言硬件：硬件：DSP芯片、芯片、FPGA、ASIC芯片等。芯片等。4.9IIRDF的应用：的应用：设计流程设计流程260 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn数字滤波器广泛应用于音频领域：数
299、字滤波器广泛应用于音频领域：高质量声音源：高质量声音源：CD、DVD等；等；音响效果产生：音乐厅、爵士乐俱乐部或迪斯科等场所。音响效果产生：音乐厅、爵士乐俱乐部或迪斯科等场所。nIIR滤波器的功能滤波器的功能：n降噪降噪n图形化的均衡器图形化的均衡器n延时混响延时混响n放大处理放大处理n信号生成信号生成nADC/DAC中的噪声成形和频带分割中的噪声成形和频带分割n语音分析和合成语音分析和合成n4.9IIRDF的应用：的应用：音频应用音频应用261 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing,
300、Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn降噪降噪:一段音乐中夹杂着噪声，严重影响收听质量。一段音乐中夹杂着噪声，严重影响收听质量。噪声污染后的信号及其频谱。噪声污染后的信号及其频谱。4.9IIRDF的应用：的应用：音频应用音频应用_降噪降噪原始信号原始信号信号频谱信号频谱FFT05_03_noisy.wav262 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre,
301、 BUPTn降噪效果降噪效果滤波后信号几乎听不到噪声，但有点压抑，高频被滤除的缘故。滤波后信号几乎听不到噪声，但有点压抑，高频被滤除的缘故。若噪声在所有频率上，则不可能不损伤信号而滤除噪声。若噪声在所有频率上，则不可能不损伤信号而滤除噪声。4.9IIRDF的应用：的应用：音频应用音频应用_降噪降噪滤波后滤波后信号信号滤波后信滤波后信号频谱号频谱FFT05_03_noisy.wav263 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technolo
302、gy Centre, BUPTn图形化数字均衡器：图形化数字均衡器：IIRDF将整个音频频率范围将整个音频频率范围(3Hz-22kHz）分割成子频带分割成子频带；对声音进行对声音进行幅度调整幅度调整，使它们听起来更加逼真；，使它们听起来更加逼真；这种方法代替传统的低音和高音控制。这种方法代替传统的低音和高音控制。4.9IIRDF的应用：的应用：音频应用音频应用_均衡均衡264 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Ce
303、ntre, BUPTn典型的典型的10频带图形化均衡器频带图形化均衡器：将整个音频范围分为将整个音频范围分为10个频带个频带：中心频率中心频率:16kHz设每个频带内信号的可调设每个频带内信号的可调幅度范围幅度范围是是10dB均衡器的滤波器排列方式为：均衡器的滤波器排列方式为：4.9IIRDF的应用：的应用：音频应用音频应用_均衡均衡H1(z)16kHzx(n)音频输入音频输入音频输出音频输出y(n)Metal.mp3265 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong,
304、 Multimedia Technology Centre, BUPTnIIR滤波器被广泛地应用在数字通信领域中：滤波器被广泛地应用在数字通信领域中：数字按键电话的数字按键电话的双音多频双音多频(DTMF)拨号编解码拨号编解码数据通信中的数据通信中的时钟恢复时钟恢复ADC/DAC抗混叠滤波抗混叠滤波差分脉冲编码调制（差分脉冲编码调制（DPCM）时域判决反馈均衡器时域判决反馈均衡器(DecisionFeedbackEqualizer，DFE）调制滤波调制滤波自适应回波抵消自适应回波抵消多径衰落补偿多径衰落补偿话音和背景噪声的分离话音和背景噪声的分离4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用
305、266 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnDTMF（DualToneMultifrequency）DTMF是是数数字字按按键键电电话话的的名名称称：固固定定电电话话、手手机机等等；用用于于建建立立连连接、保持连接以及计费的信息；接、保持连接以及计费的信息；也也广广泛泛应应用用于于电电子子邮邮件件、声声讯讯服服务务和和银银行行系系统统中中，用用户户从从电电话话发发送送DTMF信号来选择菜单信
306、号来选择菜单；在在DTMF通信系统中，数字或符号的表示：通信系统中，数字或符号的表示：每当按下每当按下一个按键一个按键时，产生高、低频率的时，产生高、低频率的两个音频信号两个音频信号；高、低频音的一个组合表示一个特定的数字高、低频音的一个组合表示一个特定的数字09、#、*和和AD。4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF1209Hz1336Hz1477Hz1633Hz697Hz941Hz852Hz770Hz267 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aido
307、ng, Multimedia Technology Centre, BUPTnDTMF信号的产生方法：信号的产生方法：查表法：查表法：预先计算的预先计算的DTMF存成存成Table。数数学学法法：用用数数学学方方式式产产生生两两个个正正弦弦信信号号的的数数字字样样本本，并并按按比比例例相相加，经加，经DAC和模拟和模拟LPF后成为后成为DTMF模拟信号。模拟信号。滤波器法：滤波器法：某个单音频的产生某个单音频的产生4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF编码编码0n1h(n)滤波滤波输入输入激励激励输出输出响应响应系统系统(n)h(n)？其中其中w0为待求为待求单音的数字频率
308、单音的数字频率268 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn已知输入已知输入(n)和输出信号和输出信号y(n)=sin(nw0)，求，求IIR的的H(z)对对于于LSI系系统统，当当输输入入激激励励为为(n)时时，输输出出响响应应y(n)即即为为滤滤波波器器的的h(n)，而输出，而输出y(n)要求为正弦信号，所以：要求为正弦信号，所以：4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF
309、编码编码（1）（2）z变换变换其中其中w0为待求为待求单音的数字频率单音的数字频率差分方程差分方程269 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn为了直观，上述为了直观，上述IIRDF采用直接采用直接I型表示。型表示。4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF编码编码IIR滤波器滤波器脉冲脉冲单音单音270 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体
310、中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn例例：设设计计IIR滤滤波波器器产产生生一一个个1209Hz的的DTMF单音信号，取样频率为单音信号，取样频率为8kHz。解：解：1）f0=1209Hz对应的数字频率为：对应的数字频率为：4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF编码编码2)滤波器系数滤波器系数差分方程和单位冲激响应差分方程和单位冲激响应271 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Dig
311、ital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF编码编码3)时域：时域：差分方程和单位冲激响应差分方程和单位冲激响应前前256个个h(n)样值如图所示，样值如图所示，IIRDF的冲激响应实际上是正弦音频。的冲激响应实际上是正弦音频。272 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technolo
312、gy Centre, BUPT4）频域：）频域：传输函数和频率响应传输函数和频率响应4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF编码编码1209Hz273 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF编码编码n各个各个DTMF单音的单音的IIRDF系数系数(取样频率为取样频率为8kHz)DTMF频率频率(Hz)分子系数分子系数a0
313、分母系数分母系数b1，b2=16970.5204-1.70777700.5686-1.64538520.6203-1.56879410.6736-1.478212090.8131-1.164113360.8671-0.996414770.9168-0.798616330.9652-0.5685274 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn滤波法生成滤波法生成DTMF信号信号一一个个DTMF信信
314、号号可可由由两两个个IIR滤滤波波器器产产生生，如如下下图图所所示示，低低音音和和高高音音相相加加得得到到每每个个双双音音信信号号。例例如如，852Hz单单音音频频和和1477Hz单单音频相加，可得到音频相加，可得到“9”键的编码。键的编码。4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF编码编码MyPhone.wav低通滤低通滤波波DAC产生低频音产生低频音的的IIRDF按键音按键音产生高频音产生高频音的的IIRDFa10a20-b11-b12-b22-b21ROM存储存储按键按键滤波器系数和滤波器系数和初始化条件初始化条件275 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程
315、程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnDTMF解码算法：解码算法：DFT(FFT)算法算法分分析析信信号号频频谱谱，得得到到一一个个DTMF信信号号的的两两个个频频率率分分量量，获获得得号码；号码；需要时域分辨率和频域分辨率兼顾；需要时域分辨率和频域分辨率兼顾；等待完整的数据后才处理，存在时延；等待完整的数据后才处理，存在时延；N的选择受到限制，一般选择的选择受到限制，一般选择N=2m，m为整数；为整数；当当要要检检测测的的音音频频数数码码比
316、比较较少少时时，FFT优优势势不不明明显显，滤滤波波器器组组实现更为有效。实现更为有效。4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码276 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTIIR滤波器组（滤波器组（Goertzel算法）算法）以以8kHz取取样样频频率率对对接接收收到到的的DTMF信信号号数数字字化化，然然后后用用IIR滤波器将滤波器将DTMF分为高、低频两组信号；分
317、为高、低频两组信号；用用4个个带带通通滤滤波波器器分分别别将将高高、低低频频频频带带划划分分为为4个个子子带带，检检测测每每个个带带通通滤滤波波器器的的振振幅幅输输出出，确确定定接接收收的的DTMF的的高高、低低频信号。频信号。最终由检测出的一对音频信号确定发端按键号码。最终由检测出的一对音频信号确定发端按键号码。4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码IIR低通低通滤波器滤波器DTMF信号信号IIR高通高通滤波器滤波器带通带通679Hz带通带通770Hz带通带通852Hz带通带通941Hz带通带通1209Hz带通带通1336Hz带通带通1477Hz带通带通1633H
318、z00100010“9”277 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnGoertzel算法算法Goertzel算法用于算法用于DTMF信号的检测；信号的检测；它是用它是用IIR滤波器实现滤波器实现DFT算法的一种特殊实现方法算法的一种特殊实现方法；4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码卷积形式卷积形式DFT输入离散数据序列输入离散数据序列x(m)离散傅氏变换离散傅氏
319、变换278 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码n如果一个如果一个IIRDF的单位冲激响应的单位冲激响应hk(n)为：为：此此IIR对输入对输入x(m)的响应的响应y(n)为离散卷积为离散卷积(2)(1)与前页的式与前页的式(1)比比较较当当n=N时，时，IIR滤波器输出滤波器输出yk(N)就是频点就是频点处的处的DFTX(k)
320、，即即只需要计算只需要计算n=N时时IIR输出输出yk(N)。IIR滤波器滤波器279 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码IIR传输函数传输函数这这个个1阶阶滤滤波波器器只只有有一一个个位位于于单单位位圆圆上上z=WN-k处处的的复复数数极极点点。为为避避免免复复数数运运算算，将将单单极极点点乘乘以以复复共共轭轭极极点点，得得
321、到到2阶阶滤波器：滤波器：z变换变换结构见下面图结构见下面图1280 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码IIR实现结构实现结构图图1-1281 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multim
322、edia Technology Centre, BUPT4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码差分方程差分方程二阶二阶Goertzel滤波器差分方程滤波器差分方程初始条件为初始条件为仅需在仅需在n=N时计算一次时计算一次(复数运复数运算算)，就得到我们关心的，就得到我们关心的X(k).迭代运算，每次一次实数乘和二次迭代运算，每次一次实数乘和二次实数加，得到实数加，得到vk(n-1),vk(n).极点极点网络网络零点零点网络网络复数复数282 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal P
323、rocessing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn实实际际DTMF解解码码中中，只只需需要要幅幅度度值值（忽忽略略相相位位信信息息），因此，下面求幅度平方值因此，下面求幅度平方值|X(k)|2。n在在n=N时时，有：，有：4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码283 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUP
324、T4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码n整整个个运运算算只只需需一一个个实实系系数数，即即2cos(2k/N)，幅幅度度检检测测完完全全避避免免了了复复数运算。数运算。n对对于于每每个个DTMF音音频频，只只在在n=N时时用用上上式式计计算算一一次次滤滤波波器器的的输输出出，即在滤波器反馈支路的迭代结束时计算一次。即在滤波器反馈支路的迭代结束时计算一次。n只需只需很小的存储很小的存储，很快的运算很快的运算，不需等待，样值一到就开始处理。，不需等待，样值一到就开始处理。nN值可为值可为任意整数任意整数（虽然需要考虑频率分辨率和计算时间的折中）（虽然需要考虑频率分辨率
325、和计算时间的折中）284 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn基于基于Goertzel算法的算法的DTMF检测框图检测框图由由于于有有8种种可可能能的的DTMF音音频频要要检检测测，所所以以需需要要8个个上上述述Goertzel滤滤波波器器，每每个个滤滤波波器器调调谐谐到到这这8个个频频率率之一。之一。但但由由于于语语音音中中可可能能也也包包含含上上述述DTMF频频率率，实实际际算算法法由由
326、上上述述的的8组组Goertzel滤滤波波器器并并列列构构成成，每每组组滤滤波波器器由由两两个个 Goertzel 滤滤波波器器组组成成，分分别别负负责责检检测测一一个个DTMF信信号号及及它它的的二二次次谐谐波波。二二次次谐谐波波用用于于区区别别通通话话语语音音和和DTMF信信号号，因因为为语语音音信信号号具具有有明明显显的的偶偶数数次次谐波而谐波而DTMF信号没有。信号没有。计计算算每每个个滤滤波波器器的的最最终终输输出出的的平平方方|yk(N)|2,衡衡量量各各DTMF频频率率点点上上的的信信号号和和二二次次谐谐波波强强度度，最最终终从从高高、低低频频率率组组中中选选出出最最强强的的一一
327、对对信信号号，确确定定接接收收的的DTMF号码。号码。4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码285 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码Goertzel滤波器滤波器(二次谐波二次谐波)检测检测1209Hz检测检测1336Hz检测检测1633HzGoertzel滤波滤波器器(基波基波)检测检测1477H
328、z检测检测852Hz检测检测941Hz检测检测770Hz门限检测门限检测判决判决697Hz2697Hz幅度幅度平方平方取样信取样信号输入号输入2检测检测697Hz22222222号码号码286 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTnDTMF解码解码Goertzel算法参数算法参数DFT长长度度N、离离散散频频率率点点k和和取取样样频频率率fs决决定定了了滤滤波波器器的的系系数数2cos(2k/
329、N)和和DTMF音频的频率音频的频率fkkfs/N。取取样样速速率率8kHz和和DTMF频频率率点点遵遵循循国国际际标标准准设设置置，但但DFT长长度度N是可变的，自己确定。是可变的，自己确定。(Mock,1985)对对于于8kHz取取样样，DFT长长度度：205（一一次次谐谐波波），210（二次谐波），（二次谐波），有：有：DTMF频率频率(Hz)离散频率点离散频率点k(一次谐波一次谐波)离散频率点离散频率点k(二次谐波二次谐波)6971835770203985222439412447120931611336346714773874163342824.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信
330、应用_DTMF解码解码-1287 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn滤波器极点（反馈滤波器极点（反馈)网络系数的确定：网络系数的确定：数字数字“9”的的DTMF音频为音频为1477Hz和和852Hz。检检测测每每个个音音频频信信号号都都要要用用到到一一组组GoertzelIIR滤滤波波器器。对对于于1477Hz信号，一次和二次谐波的频率点分别是信号，一次和二次谐波的频率点分别是38和和74
331、，有：，有：4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_DTMF解码解码n需需要要注注意意的的是是：Goertzel滤滤波波器器的的极极点点都都在在单单位位圆圆上上，它它对有限字长效应十分敏感，不能忽视。对有限字长效应十分敏感，不能忽视。n若要检测的频率点数目很大，若要检测的频率点数目很大，FFT可能更合适。可能更合适。对于对于852Hz信号，滤波器系数为：信号，滤波器系数为：288 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Techno
332、logy Centre, BUPTn数字通信中时钟恢复原理数字通信中时钟恢复原理数数字字通通信信中中一一个个基基本本问问题题是是在在接接收收端端基基带带数数字字信信号号中中如如何何恢恢复复时时钟，以便于正确解码数据。钟，以便于正确解码数据。时钟恢复的时钟恢复的方法之一方法之一是是直接从基带数字信号中提取直接从基带数字信号中提取：发发送送扰扰码码，以以破破数数据据中中的的连连“0”和和连连“1”，以以及及数数据据的的周周期期性性，便于时钟恢复和能量扩散。便于时钟恢复和能量扩散。数字信号的频谱中存在时钟频率的先谱分量，才能从中提出时钟。数字信号的频谱中存在时钟频率的先谱分量，才能从中提出时钟。数字
333、基带为：数字基带为：4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_时钟恢复时钟恢复假假定定序序列列ak为为0、1等等概概，且且每每个个码码元元前前后后独独立立，则则u(t)的的双双边边功功率密度谱为（其中率密度谱为（其中G(f)为为g(t)的傅氏变换）：的傅氏变换）：此此随随机机序序列列包包含含连连续续谱谱和和线线谱谱，而而线线谱谱中中可可能能存存在在直直流流、基基频频(时时钟钟分量）及其各次谐波分量。因此，时钟线谱存在的条件是：分量）及其各次谐波分量。因此，时钟线谱存在的条件是：即基带脉冲波形的频谱在即基带脉冲波形的频谱在fs上幅度不能为上幅度不能为0。289 北北京京邮邮电电大大学学信
334、信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn常用的基带脉冲波形：非归零码常用的基带脉冲波形：非归零码NRZ和归零码和归零码RZ4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_时钟恢复时钟恢复n结结论论：基基带带脉脉冲冲波波形形为为归归零零码码的的二二进进制制随随机机脉脉冲冲序序列列中中存存在在着着时时钟钟频频率的线谱分量率的线谱分量，从中可以恢复时钟。，从中可以恢复时钟。NRZRZ290 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与
335、与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn时钟恢复方法：时钟恢复方法：通通过过非非线线性性处处理理，将将非非归归零零码码变变为为归归零零码码，产产生生信信噪噪比比尽尽可可能能大大的时钟线谱分量；的时钟线谱分量；微分、全波整流；微分、全波整流；延迟、模延迟、模2和；和；时钟提纯时钟提纯非非线线性性处处理理后后的的信信号号频频谱谱汇汇中中，除除时时钟钟频频率率谱谱线线外外，还还存存在在连连续续谱谱和接收机内部噪声，对时钟产生干扰，增加
336、了时钟的相位抖动；和接收机内部噪声，对时钟产生干扰，增加了时钟的相位抖动；因此，需要一个因此，需要一个高高Q滤波器滤波器或锁相环来完成时钟提纯：或锁相环来完成时钟提纯：它它的的Q值值（或或者者通通频频带带）是是一一个个关关键键参参数数，选选择择时时要要考考虑虑静静态态相相差差、抖抖动和建立时间、保持时间等指标，取一个动和建立时间、保持时间等指标，取一个合适的折中值合适的折中值。时钟脉冲形成时钟脉冲形成4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_时钟恢复时钟恢复时钟时钟提纯提纯脉冲脉冲形成形成数字信号数字信号时钟时钟时钟谱时钟谱线产生线产生291 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信
337、信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn“延迟延迟-模模2和和”方法原理图方法原理图ABCDE4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_时钟恢复时钟恢复带通带通滤波滤波过零点过零点检测器检测器输入数据输入数据BCADE时钟时钟XOR292 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia
338、 Technology Centre, BUPTn全极点全极点IIR滤波器来恢复时钟，滤波器结构如下：滤波器来恢复时钟，滤波器结构如下：4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_时钟恢复时钟恢复n滤波器的传输函数为滤波器的传输函数为其其中中w0是是带带通通滤滤波波器器的的中中心心频频率率，r是是极极点半径，点半径，T是取样周期。是取样周期。x(n)y(n)y(n-1)y(n-2)293 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Tech
339、nology Centre, BUPTnIIR滤波器参数滤波器参数带通滤波器中心频率带通滤波器中心频率w0等于或非常接近于所要恢复的时钟频率；等于或非常接近于所要恢复的时钟频率；取样频率取中心频率取样频率取中心频率w0的若干倍。的若干倍。滤滤波波器器的的带带宽宽由由极极点点半半径径决决定定。为为了了保保证证滤滤波波器器的的冲冲激激响响应应随随时时间间非非常常缓缓慢慢地地衰衰减减，极极点点通通常常选选在在非非常常靠靠近近单单位位圆圆处处，典典型型值值为为0.99r1。极点半径。极点半径r和滤波器带宽和滤波器带宽bw之间有如下关系：之间有如下关系：rIm zRe zf(Hz)04.9IIRDF的应
340、用：的应用：通信应用通信应用_时钟恢复时钟恢复滤波器取样频率294 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPTn例例：假假定定要要恢恢复复的的时时钟钟速速率率是是4800baud，适适当当的的滤滤波波器器参数应为：参数应为：数据速率数据速率f04.8kbaud滤波器中心频率滤波器中心频率4.8kHz取样频率取样频率153.6kHz带宽带宽100Hzn由上述公式可得极点半径由上述公式可得极点半径:n最
341、后传输函数为最后传输函数为4.9IIRDF的应用：的应用：通信应用通信应用_时钟恢复时钟恢复n有限字长效应不可忽视的。有限字长效应不可忽视的。n对对输输入入进进行行调调节节以以免免自自激激振振荡。荡。n在在一一个个实实际际的的时时钟钟恢恢复复系系统统中中，当当输输入入数数据据是是0，1序序列列时时，我我们们很很有有必必要要使使用用二二次次滤波来提高系统性能。滤波来提高系统性能。295 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technolog
342、y Centre, BUPT实验三：实验三：IIR IIR 数字滤波器的设计和实现（数字滤波器的设计和实现（6 6学时）学时）数数字字信信号号处处理理的的另另一一个个重重要要应应用用是是数数字字滤滤波波器器。数数字字滤滤波波器器是是一一个个运运算算过过程程，将将输输入入数数列列按按既既定定的的要要求求转转换换成成输输出出数数列列。在在数数字字信信号号的的处处理理时时只只需需利利用用数数字字相相加加、乘乘以以常常数数和和延延时时等等运运算算，就就可可以以完完全全达达到到传传输输特特性性的的要要求求。数字滤波器分为无限冲激响应（数字滤波器分为无限冲激响应（IIR）和有限冲激响应（）和有限冲激响应（
343、FIR）两大类。）两大类。本本实实验验用用IIR数数字字滤滤波波器器产产生生双双音音多多频频DTMF拨拨号号信信号号的的产产生生和和恢恢复复，演演示示IIR数数字字滤滤波波器器在在通通信信系系统统中中的的应应用。用。DTMF信信号号是是将将拨拨号号盘盘上上的的0F共共16个个数数字字，用用音音频频范范围围的的8个个频频率率来来表表示示的的一一种种编编码码方方式式。8个个频频率率分分为为高高频群和低频群两组，分别作为列频和行频。每个字符的信号由来自列频和行频的两个频率的正弦信号叠加而成。频群和低频群两组，分别作为列频和行频。每个字符的信号由来自列频和行频的两个频率的正弦信号叠加而成。根根据据IT
344、UQ.23建建议议，DTMF信信号号的的技技术术指指标标是是：传传送送/接接收收率率为为每每秒秒10个个号号码码，或或每每个个号号码码100ms。每每个个号号码码传传送送过过程程中中，信信号号存存在在时时间间至至少少45ms，且且不不多多于于55ms，100ms的的其其余余时时间间是是静静音音。在在每每个个频频率率点点上上允允许许有有不不超超过过1.5%的的频频率率误误差差。任任何何超超过过给给定定频频率率3.5%的的信信号号，均均被被认认为为是是无无效效的的，拒拒绝绝承承认认接接收收。另另外外，在在最最坏坏的的检检测条件下，信噪比不得低于测条件下，信噪比不得低于15dB。n本次实验有两个内容
345、：本次实验有两个内容：DTMF信号的编码信号的编码:把您的联系电话号码把您的联系电话号码DTMF编码生成为一个编码生成为一个.wav文件，提交给我。文件，提交给我。其中关键是不同频率的正弦波的产生，要求采用滤波法生成所要求的其中关键是不同频率的正弦波的产生，要求采用滤波法生成所要求的DTMF信号。信号。n目的：目的：通过本次实验，达到以下目的：通过本次实验，达到以下目的：复习和巩固复习和巩固IIR数字滤波器的基本概念；数字滤波器的基本概念；掌握掌握IIR数字滤波器的设计方法；数字滤波器的设计方法；掌握掌握IIR数字滤波器的实现结构；数字滤波器的实现结构；能够由滤波器的实现结构分析滤波器的性能（
346、字长效应）；能够由滤波器的实现结构分析滤波器的性能（字长效应）；了解通信系统电话了解通信系统电话DTMF拨号的基本原理和拨号的基本原理和IIR滤波器实现方法。滤波器实现方法。上机实验作业上机实验作业3296 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT本章小结本章小结nIIR滤波器的特点滤波器的特点IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。IIR数数
347、字字滤滤波波器器采采用用递递归归型型结结构构，即即结结构构上上带带有有反反馈馈环环路路。IIR滤滤波波器器运运算算结结构构通通常常由由延延时时、乘乘以以系系数数和和相相加加等等基基本本运运算算组组成成，可可以以组组合合成成直直接接型型、正正准准型型、级级联联型型、并并联联型型四四种种结结构构形形式式，都都具具有有反反馈馈回回路路。由由于于运运算算中中的的舍舍入入处处理理，使使误误差差不不断断累累积积，有有时时会会产生微弱的寄生振荡。产生微弱的寄生振荡。IIR数数字字滤滤波波器器在在设设计计上上可可以以借借助助成成熟熟的的模模拟拟滤滤波波器器的的成成果果，如如巴巴特特沃沃斯斯、契契比比雪雪夫夫和
348、和椭椭圆圆滤滤波波器器等等，有有现现成成的的设设计计数数据据或或图图表表可可查查，其其设设计计工工作作量量比比较较小小，对对计计算算工工具具的的要要求求不不高高。在在设设计计一一个个IIR数数字字滤滤波波器器时时，我我们们根根据据指指标标先先求求得得模模拟拟滤滤波波器器的的系系统统函函数数，然然后后通通过过一一定定的的变变换换，将将模模拟拟滤滤波波器器的的系系统统函函数数转转换换成成数数字字滤波器的系统函数。滤波器的系统函数。IIR数数字字滤滤波波器器的的相相位位特特性性不不好好控控制制，对对相相位位要要求求较较高高时时，需需加加相位校准网络。相位校准网络。297 北北京京邮邮电电大大学学信信
349、息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体中中心心门门爱爱东东 Digital Signal Processing, Men Aidong, Multimedia Technology Centre, BUPT本章小结本章小结n理解数字滤波器的基本概念理解数字滤波器的基本概念;n掌握掌握用模拟滤波器来设计用模拟滤波器来设计IIR数字滤波器数字滤波器的原理的原理和方法；和方法；n理解理解滤波器数字仿真滤波器数字仿真的基本原理；的基本原理；n掌握掌握冲激响应不变法冲激响应不变法和和双线性变换法双线性变换法；n掌握数字频率变换的原理和方法；掌握数字频率变换的原理和方法；n了解了解IIR数字滤波器的优化设计；数字滤波器的优化设计；n掌握掌握IIRDF的直接型、级联型和并联型结构；的直接型、级联型和并联型结构；n了解了解IIR数字滤波器的应用。数字滤波器的应用。298 北北京京邮邮电电大大学学信信息息与与通通信信工工程程学学院院多多媒媒体体技技术术中中心心门门爱爱东东信息与通信工程学院多媒体技术中心信息与通信工程学院多媒体技术中心谢谢！
