人教版七年级数学上册全册全套课件

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1、 人教版七年级 （上册) )全册课件 精品 人教版七年级数学上册人教版七年级数学上册第一章有理数全套课件第一章有理数全套课件第一章 有理数第一章有理数1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数的加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方本章复习与测试1.11.1正数和负数正数和负数学习目标：学习目标： 1.了解生活中正数、负数的实际意义。2.理解正数、负数表示相反意义的量。学习重点学习重点:1.:1.理解正、负数表示具有相反意义的量。 2. 2.实际问题中的数量关系学习难点学习难点:1.:1.理解正数、负数表示相反意义的量 。 2. 2.实际问题中的数量关系以前学过的数，实际上主要以前学过的数

2、，实际上主要有两大类，分别是有两大类，分别是整数整数和和分数分数（包括（包括小数小数）在生活中，在生活中，仅有整数和分数有整数和分数够用用了了吗？天气天气预报中中-3、-1，它的确切含，它的确切含义是什么？是什么？本章我本章我们将将认识一一种新的数种新的数负数数，并，并在有理数的范在有理数的范围内研究内研究数的表示、大小比数的表示、大小比较与与运算等，提高运用数学运算等，提高运用数学解决解决问题的能力的能力1.什么是负数? 我们将前面带有“”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?. 中国男蓝在雅典奥运会上:58:83负于西班牙69:62战胜新西兰

3、57:82负于阿根廷52:89负于意大利积分:5分67:66战胜塞黑F组名次 国家 赛 胜 平 负 进球 失球 积分1 德国 2 2 0 0 10 0 62 墨西哥 2 0 1 1 1 3 33 中国 2 0 1 1 1 9 3算算算算净剩球吧剩球吧正数正数就是以前学就是以前学过的的0以外的数，可以以外的数，可以在其前面加在其前面加“”.负数数就是在以前学就是在以前学过的的0以外的数前面以外的数前面加加“”知识要点知识要点强调：用正数、负数表示实际问题中用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：包含两个要素：一一 是它是它们的意的意

4、义相反相反，如，如向向东与向西，收人与支出；与向西，收人与支出；二二 是它是它们都是数量，都是数量，而且是同而且是同类的量的量在生活中，我们将海平面高度计为0米，根据图的标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？8848-155你是怎样理解“正整数”“负整数正分数”和“负分数”的呢？像像3、2这样这样大于大于0的整数叫做正整数的整数叫做正整数像像3、2这样这样小于小于0的整数叫做负整数的整数叫做负整数像像3.6、2.8、0.5这样这样大于大于0的分数叫做正分数的分数叫做正分数像像3.6、2.8、0.5这样这样小于小于0的分数叫做负分数的分数叫做负分数.“不是正数的数一定是负

5、数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?答案肯定是不对的，还有0的存在 在生活中，我们将海平面高度计为0 0米，根据图的标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？8848-155类似似题中中0可以都可以都有怎有怎样的意的意义？0只是一个基准，它具有丰富的意义，不是简简单单的只表示没有0的其他实际意义：1空罐中的金币数量；2温度中的0；3海平面的高度；4标准水位；5身高比较的基准；6正数和负数的界点强调：0既不是正数也不是负数通过前面学习到的数，按照“两种相反意义的量”来分，应如何划分？正数正数负数负数0正整数正分数负整数负分数例：（1）一个月内，小明体重增加了2kg，小华体

6、重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上半年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.现代工代工业生生产中，中，对产品的尺寸、重品的尺寸、

7、重量等都量等都设计了了标准准规格但是，一般在格但是，一般在实际加工中，每个加工中，每个产品不可能都做到与品不可能都做到与标准准规格完全一格完全一样通常在某个范通常在某个范围内，只要内，只要不影响使用，不影响使用，产品比品比标准准规格稍大一点，格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出或稍小一点，都属于合格品，而超出这个个范范围的的产品就是不合格的了品就是不合格的了.用正负数表示加工允许误差这样标注表示零件长度的标准尺寸为100，实际产品的长度最大可以是（100+0.5），最小可以是（100-0.5），在这个范围内的产品都是合格的1正数正数就是以前学就是以前学过的的0以外的数以外的数（或在其前

8、面加（或在其前面加“”）；）；负数数就是在以前学就是在以前学过的的0以外的数以外的数前面加前面加“”2实际问题中正数与中正数与负数表示具数表示具有有相反意相反意义的量的量30既不是正数也不是既不是正数也不是负数数0一般情况下只是一个基准一般情况下只是一个基准课堂小结课堂小结1某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是（）A如果记外债为10亿美元,则内债为10亿美元B这个国家的内债、外债互相抵消C这个国家欠债共20亿美元D这个国家没有钱A随堂练习随堂练习2在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量：（1）收入1300元，800元；（2）80米，

9、下降64米；（3）向北前进30米，50米支出上升向南3下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）A2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25，320，100万美元，利润195，200万美元，该公司亏损额为195，200万美元B如果9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比海平面低19.2米C如果收入增加18元记作18元，那么50元表示收入减少50元D一天早晨的气温是4，中午比早晨上升4，所以中午的气温是4C4在下列各数：5，-4，7，142，12，0，-37，中，负整数共有（）A3个B2个C1个D0个A5.“甲比乙大-3岁”表示的意义是（）A甲比乙小

10、3岁B甲比乙大3岁C乙比甲大-3岁D乙比甲小3岁A6由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年下降，2006年进口粮食比2005年增加了-5，增加-5是什么意思？2006年比年比2005年从外国年从外国进口粮食少了口粮食少了5%7甲冷库的温度是-12,乙冷库的温度比甲冷库低5,则乙冷库的温度是_178一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米30.0529.959味精袋上标有“5005克”字样中，5表示_，5表示_比比标准重量多出准重量多出5克克比比标准重量少出准重量少出5克克1.

11、2.1有理数有理数复习与回顾：复习与回顾：上一节课我们讲了些什么内容？上一节课我们讲了些什么内容？1，正数和负数。，正数和负数。2，0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的，正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。量。4，“0”所表示的意思。所表示的意思。5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；1 1、粮食每袋标准重量是、粮食每袋标准重量是、粮食每袋标准重量是、粮食每袋标准重量是5050千克，先测得甲、乙、丙三袋粮千克，先测得甲、乙、丙三袋粮千克，先测得甲、乙、丙三袋粮千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量

12、如下：食重量如下：食重量如下：食重量如下：5252千克，千克，千克，千克，4949千克，千克，千克，千克，49.849.8千克，如果超重部分千克，如果超重部分千克，如果超重部分千克，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；超重数和不足数；超重数和不足数；超重数和不足数；2 2、国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的、国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的、国际乒联在正式比赛中采用打球，

13、对大球的直径有严格的、国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有标准，现有标准，现有标准，现有5 5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：A.-0.1mmB.-0.2mmC.+0.25mmD.-0.05mmA.-0.1mmB.-0.2mmC.+0.25mmD.-0.05mmE.+0.15mm

14、E.+0.15mm你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？甲：甲：2千克千克乙：乙：-1千克千克丙：丙：-0.2千克千克D复习与回顾：复习与回顾：新课讲解我们学过的数有什么？我们学过的数有什么？正整数：如正整数：如1，2，3，；零：零：0；负整数：如负整数：如1，2，3，；正分数：如正分数：如负分数：如负分数：如正整数、零、负整数统称为正整数、零、负整数统称为整数整数。正分数、负分数统称为正分数、负分数统称为分数分数。整数整数和和分数分数统称为统称为有理数有理

15、数。有理数可以分为：有理数可以分为：有理数有理数_整数整数分数分数正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？等为什么被列为分数？0.1等都可以化为分数：等都可以化为分数：思考思考探究总结两个整数的比（如）都可以化成有限小数或无限循环小数。有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。无限不循环小数（如）不是分数，就不是有理数。有理数可以分为：有理数可以分为：有理数有理数_整数整数分数分数正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数（包括有限小数、（包括有限小数、（包括有限小数、（包括有限小数、无限循环小数）无限循环小

16、数）无限循环小数）无限循环小数）有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：1，如，如能约分成整数的数能约分成整数的数_(填填“能能”或或“不能不能”)算做分数算做分数；不能不能2，无限不循环小数无限不循环小数不是有理数；不是有理数；(无理数无理数)3，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有_.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数还有其他的分类方法吗？有理数有理数_有理数还可以分为：有理数还可以分为：_正有理数正有理数0负有理数负有理数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数注意：注意：正数正数和和正正有理数有理数是不同的，是不同的，例如：例如：就是就是正数正数，但，

17、但不是不是正有理数；正有理数； 任意写出三个数任意写出三个数,标出每个数标出每个数的所属类型的所属类型,同桌互相验证同桌互相验证.知识应用把下列各数填入相应的集合内。把下列各数填入相应的集合内。127，-3.1416，0，2008，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89正数集合正数集合负数集合负数集合整数集合整数集合分数集合分数集合200810.10.67-3.1416-85-0.23456-8912710%02008-89127-3.1416-85-0.2345610%10.10.67把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：正数集合：；负数集

18、合：负数集合：；分数集合：分数集合：；整数集合：整数集合：；非负有理数集合：非负有理数集合：；有理数集合：有理数集合：；注意：注意：1，像，像这种可以先化简成整数的这种可以先化简成整数的数是数是整数不是分数；整数不是分数；大于大于0是正数不是正有理数。是正数不是正有理数。2、下列说法中，正确的个数是（下列说法中，正确的个数是（下列说法中，正确的个数是（下列说法中，正确的个数是（ ）（1 1 1 1）、有理数不是整数就是分数）、有理数不是整数就是分数）、有理数不是整数就是分数）、有理数不是整数就是分数C C C C（2 2 2 2）、有理数不是正数就是负数）、有理数不是正数就是负数）、有理数不是

19、正数就是负数）、有理数不是正数就是负数（3 3 3 3）、一个整数不是正的，就是负的）、一个整数不是正的，就是负的）、一个整数不是正的，就是负的）、一个整数不是正的，就是负的（4 4 4 4）、一个分数不是正的，就是负的）、一个分数不是正的，就是负的）、一个分数不是正的，就是负的）、一个分数不是正的，就是负的A A A A、4 4 4 4B B B B、3 3 3 3C C C C、2 2 2 2D D D D、1 1 1 1下列关于零的说法，正确的有（下列关于零的说法，正确的有（ ）00是最小的正整数是最小的正整数 00是最小的有理数是最小的有理数00不是负数不是负数 00既是非正数也是非负

20、数既是非正数也是非负数BA、1个个B、2个个C、3个个D、4个个负整数集合是（负整数集合是（ ）A A、有理数集合中去掉分数和零、有理数集合中去掉分数和零B B、整数集合中去掉正整数和零、整数集合中去掉正整数和零C C、整数集合中去掉正整数、整数集合中去掉正整数D D、有理数集合中去掉正数和零、有理数集合中去掉正数和零B B（1）0是整数（是整数（ ）（2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（ ）（3）0一定是正整数（一定是正整数（ ）（4）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（ ）1、判 断拓展提高拓展提高2 2、填空：、填空：（1 1）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是_；（

21、2 2）非负数包括）非负数包括_和和_；（3 3）非正数包括）非正数包括_和和_；（4 4）非负整数包括）非负整数包括_和和_；又称为又称为_；（5 5）非负分数包括）非负分数包括_和和_；（6 6）非正分数包括）非正分数包括_和和_；（7 7）最小的正整数是）最小的正整数是_，最大的负，最大的负整数是整数是_,_,所有大于所有大于-4-4的负整数有的负整数有 _，不大于，不大于3 3的非负整数有的非负整数有 _。 负分数负分数正数正数00负数负数自然数自然数正整数正整数0整数整数正分数正分数整数整数负分数负分数1-1-1,-2,-30,1,2,33 3、. .在左边的有理数中在左边的有理数中

22、, ,正整数有正整数有:_;:_;负分数有：负分数有：_;_;整数有：整数有：_;_; 分数有：分数有：_._.如果用一个字母表示一个数，如果用一个字母表示一个数，那那a可能是什么可能是什么样的数？一的数？一定是正数定是正数吗？答：不一定，答：不一定，a可能是正数，可能是正数，可能是可能是负数，也可能是数，也可能是0。探探究究小结：小结：这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？1，什么是有理数？，什么是有理数？2，有理数的分类：，有理数的分类：（1）按整数与分数划分；）按整数与分数划分；（2）按正，）按正，0，负划分；，负划分；3，如何理解非正数和非负数等？，如何理解非正数和非负数等？进步

23、往往从归纳反思开始！进步往往从归纳反思开始！5,数学方法：分类思想数学方法：分类思想4，学会观察一列数字之间的规律；，学会观察一列数字之间的规律；1.3.1有理数的加法有理数的加法学学习目目标： 1.理解有理数加法的理解有理数加法的实际意意义； 2.学会同号两数相加的法学会同号两数相加的法则。 思考思考 小学学过的加法是正数与正数相加、正数与小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0 0相相 加加. .引入负数后引入负数后, ,加法有哪几种情况？加法有哪几种情况？正数与正数相加；正数与正数相加；负数与负数相加；负数与负数相加；正数与负数相加；正数与负数相加；正数与正数与0相加、负数与相加、负数与

24、0相加。相加。自学指自学指导：请认真真阅读课本第本第1617页（探究）（探究）之前的内容。之前的内容。注意注意认真思考第真思考第16、17页的三个的三个“思思考考”。请同学同学们在在练习本上用数本上用数轴表表示出：示出：1：（：（+5）+（+3）2：（：（5）+（3）-1012345678(+5)+(+3)=8538一、有理数加法的意义1、向东走、向东走5米，再向东走米，再向东走3米，两次米，两次一共向东走了多少米一共向东走了多少米？下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法0 1 2 3 4-1-2-3若规定向右为正若规定向右为正,则向左为负则向左为负向

25、右运动向右运动5米记为米记为:+5米米向左运动向左运动5米记为米记为:-5米米下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法0 03 35(+3)+(+2)=+5先向右运动先向右运动3米，再向右运动米，再向右运动2米米则两次运动后从起点向则两次运动后从起点向_运动了运动了_米米右右5看下面的问题看下面的问题0 0-3-5(-3)+(-2)=-5先向左运动先向左运动3米又向左运动米又向左运动2米米则两次运动后从起点向则两次运动后从起点向_运动了运动了_米米左左5(+3)+(+2)=+5(-3)+(-2)=-5同号同号两数相加两数相加,取相同的取相同的符号符号,并

26、把并把绝对值绝对值相加相加.找规律：(2) (-3)+(-9)(2) (-3)+(-9)= -= -（3+93+9）= -12= -12(3) (-13)+(-8)(3) (-13)+(-8)= -= -（13+813+8）= -21= -21(1) 6 + 11(1) 6 + 11= += +（6+116+11）= 17= 17(1) 6 + 11(1) 6 + 11(2)(-3)+(-9)(2)(-3)+(-9)(3)(-13)+(-8)(3)(-13)+(-8)解解:0 031(+3) +(-2) =+1先向右运动先向右运动3米，又向左运动米，又向左运动2米米则两次运动后从起点向则两次运

27、动后从起点向_运动了运动了_米米右右10 0-3-1(-3) +(+2) =-1先向左运动先向左运动3米，又向右运动米，又向右运动2米米则两次运动后从起点向则两次运动后从起点向_运动了运动了_米米左左1(3)+(2)=1(3)+(2)=1绝对值不相等的绝对值不相等的异号异号两数相加两数相加,取绝对值较大的数的取绝对值较大的数的符号符号,并用较大的并用较大的绝对值绝对值减去较小的减去较小的绝对值绝对值.找规律：-+-(1) (-3)+ 9(1) (-3)+ 9(4)(-4.7)+ 3.9(4)(-4.7)+ 3.9 = + = +（9-39-3）= 6= 6=-=-( (4.7-3.94.7-3

28、.9) )= -0.8= -0.8(2) 10 + (-6)(2) 10 + (-6)(3) +(- )(3) +(- )= += +( (10-610-6) ) = 4 = 42 21 13 32 2=-=-( ( - - ) )=-=-3 32 22 21 16 61 1(1)(-3)+9(1)(-3)+9(2)10+(-6)(2)10+(-6)(3) +(- )(3) +(- )2 21 13 32 2解解:(4)(-4.7)+3.9(4)(-4.7)+3.90 03(+3)+(-3) =0先向右运动先向右运动3米，又向左运动米，又向左运动3米米则两次运动后则两次运动后_回到起点回到起点

29、(+3)+(-3)=0互为相反数互为相反数的两个数相加得的两个数相加得0找规律：(1) -79+79(1) -79+79(2) 12+(-12)(2) 12+(-12)(3) 5+(-5)(3) 5+(-5)(4) (-3)+3(4) (-3)+3= 0= 0= 0= 0= 0= 0= 0= 00 0-30+(-3) =-3先运动先运动0米，又向左运动米，又向左运动3米米则两次运动后从起点向则两次运动后从起点向_运动了运动了_米米左左30+(-3)=-3一个数一个数同同0相加相加,仍得仍得这个数这个数找规律：(1) 0+79(1) 0+79(2) 0+(-12)(2) 0+(-12)(3) 5

30、+0(3) 5+0(4) (-3)+0(4) (-3)+0= 5= 5= 79= 79= -12= -12= -3= -3有理数的加法法则有理数的加法法则有理数的加法法则有理数的加法法则 1.1.同号同号两数相加两数相加, ,取相同的取相同的符号符号, ,并把并把绝对值绝对值相加相加. . 2.2.绝对值不相等的绝对值不相等的异号异号两数相加两数相加, ,取绝对值较大的取绝对值较大的 加数的加数的符号符号, ,并用较大的并用较大的绝对值绝对值减去较小的绝对值减去较小的绝对值. . 互为相反数互为相反数的两个数相加得的两个数相加得0 0. .3.3.一个数一个数同同0 0相加相加, ,仍得这个数

31、仍得这个数. .（1）（）（3）+（9）（2）（）（4.7)+3.9解解:(1)（3）+（9）=(3+9)=12（2）（）（4.7)+3.9=(4.73.9)=0.8例例1：计算：计算运算步骤：运算步骤：1、先判断类型、先判断类型（如同号、异号等）；（如同号、异号等）；2、再确定和的符号；、再确定和的符号；3、后进行绝对值的加减运算。、后进行绝对值的加减运算。1、 （-4）+（-6）2、 4+（-6）3、 （-4）+64、 （-4）+45、 （-4）+146、 （-14）+47、 6+(-6)8、 0+（-6）巩固巩固练习一一.口算口算=-10=-2=2=0=10=-10=0=-6二、计算：(

32、1)、15+（-22）(2)、（-13）+（-8）(3)、(0.9)+1.5(4)、1/2+(3/2)=-7=-21=0.6=-1归纳小结：归纳小结：一一.有理数加法分三类：有理数加法分三类：,，；同号相加同号相加异号相加异号相加数与数与0相加相加二二.有理数加法法则有理数加法法则1.同号同号两数相加两数相加,取相同的取相同的符号符号,并把并把绝对值绝对值相加相加.2.绝对值不相等的绝对值不相等的异号异号两数相加两数相加,取绝对值较大的取绝对值较大的数的数的符号符号,并用较大的并用较大的绝对值绝对值减去较小的减去较小的绝对值绝对值.互为相反数互为相反数的两个数相加得的两个数相加得03.一个数一

33、个数同同0相加相加,仍得仍得这个数这个数作业：作业：P24习题习题1.3第第1题题（2绝对值不相等的绝对值不相等的异号两数相加，取绝异号两数相加，取绝对值较大的加数的符对值较大的加数的符号，并用较大的绝对号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值值减去较小的绝对值. .互为相反数的两个数互为相反数的两个数相加得相加得0. .(3)一个数与一个数与0相相加，仍得这个数加，仍得这个数.复习计算（1）4+16=（2）（）（2）+（27）=（3）（9）+10=（4）45+（60）=（5）（7）+7=（6）16+0=（7）0+（8）=（1）同号两数相加，同号两数相加，取相同的符号，并把取相同的符号，并把绝对值

34、相加绝对值相加.全国北方主要城市天气预报全国北方主要城市天气预报城市天气最高温最低温温差郑州多云多云15157 7西安小雨小雨9 95 5哈尔滨小雪小雪3 3-3-3银川小雪小雪-1-10 0沈阳小雪小雪5 5-2-2呼和浩特雨夹雪雨夹雪-1-1-3-3乌鲁木齐晴晴4 4-3-3. . . .1.3.2 有理数的减法有理数的减法乌鲁木齐的最乌鲁木齐的最高高 温度为温度为4度，最度，最低低 温度为温度为3度度（1）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算式。式。4-（-3）=？4比比-3高多高多少？少？645301-212109867345645301-21210986

35、734574-（-3）=74+3=7变成相反数变成相反数结果相同结果相同比较这两个式子，你能发现什么比较这两个式子，你能发现什么？不变不变减号变加号减号变加号计算下列各式：计算下列各式：50 - 20 = 50 - 20 = ？50 - 10 =50 - 10 =？50 0 =50 0 =？50 -50 -（-10-10）= = ？50 -50 -（-20-20）= =？计算下列各式：计算下列各式：50 - 20 = 50 - 20 = 303050 - 10 = 50 - 10 = 404050 0 = 50 0 = 505050 -50 -（-10-10）= = 606050 -50 -（

36、-20-20）= = 7070计算下列各式：计算下列各式：50 - 20 = 50 - 20 = 303050 - 10 = 50 - 10 = 404050 0 = 50 0 = 505050 -50 -（-10-10）= = 606050 -50 -（-20-20）= = 707050 +50 +（-20-20）= =？50 +50 +（-10-10）= =？50 + 0 = 50 + 0 = ？50 + 10 = 50 + 10 = ？50 + 20 =50 + 20 = ？计算下列各式：计算下列各式：50 - 20 = 50 - 20 = 303050 - 10 = 50 - 10 =

37、 404050 0 = 50 0 = 505050 -50 -（-10-10）= = 606050 -50 -（-20-20）= = 707050 +50 +（-20-20）= =303050 +50 +（-10-10）= =404050 + 0 = 50 + 0 = 505050 + 10 = 50 + 10 = 606050 + 20 = 50 + 20 = 7070你能发现什么？你能发现什么？两个变化：（1）减号变为加号（2）减数变为它的相反数一个转化：等式左边是减法运算，右边是加法运算.减法运算转化为加法运算.有理数减法法则有理数减法法则减去一个数，等于减去一个数，等于加上加上这个数的

38、这个数的相反数相反数注意：注意：减法在运算时有减法在运算时有 个要素要发生变化。个要素要发生变化。1 减减加加2减减数数相反数相反数2变变变变例例1计算下列各题：计算下列各题：(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)例例1计算下列各题：计算下列各题：（1）(-3)-（-5）（2）0-7（3）7.2-(-4.8)（4）（2）原式）原式=0+(-7)=-7解解:（1）原式）原式=(-3)+5=2减去减去7等于加上等于加上7的的相反数。相反数。（3）原式）原式=7.2+4.8=12（4）原式）原式=减去（减去（-5）等于加上）等于加上-5的相反数。的相反数。1. 下列括号内各应

39、填什么数？下列括号内各应填什么数？（1）（）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；）；（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；）；（3）（）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；）；（4） 1-（+39）= 1 +（ ）2.口算口算（1）3-5；（2）3-（-5）；）；(3）（-3）-5(4）（-3）-（-5）；）；（5）-6-（-6）；）；(6）-7-0；（7）0-（-7）；）；（8）（-6）-6；(9）9-（-11）；）；世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是度是 8844 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是米，吐鲁番盆地的海拔高度是 155 1

40、55 米，两处高度相差多少米？米，两处高度相差多少米？解：解：8844-8844-（-155-155） =8844+155=8844+155 =8999 =8999（米）（米）答：两处高度相差答：两处高度相差89998999米。米。 填空：填空：（1 1）温度）温度33比比-8 -8 高高 ；（2 2）温度）温度-9 -9 比比-1 -1 低低 ；（3 3）海拔）海拔-20m-20m比比-30m-30m高高 ；（4 4）从海拔）从海拔22m22m到到-10m-10m，下降了，下降了 ；全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为分为100100分，答对一题加

41、分，答对一题加5050分，答错一题扣分，答错一题扣5050分。游戏结束时，各组的分数如下：分。游戏结束时，各组的分数如下：第1组 第2组 第3组 第4组 第5组100150400350100（1）第）第1名超出第名超出第2名多少分？名多少分？（2）第）第1名超出第名超出第5名多少分？名多少分？ A A、B B、C C三点的海拔分别是三点的海拔分别是-17.4-17.4米米, ,-119-119米米,-72,-72米。米。问：三点中最高是哪一个？最低点为哪问：三点中最高是哪一个？最低点为哪一个？最高点比最低点高多少？一个？最高点比最低点高多少？A A、B B、C C三点的海拔分别是三点的海拔分别

42、是-17.4-17.4米米,-119,-119米米,-72,-72米。米。问：三点中最高是哪一个？最低点为哪一个？最高问：三点中最高是哪一个？最低点为哪一个？最高点比最低点高多少？点比最低点高多少？ 解：最高点为：解：最高点为：-17.4-17.4米米 最低点为：最低点为： -119-119米米 最高点比最低点高：最高点比最低点高： -17.4-(-119)=-17.4+(119)=101.6(-17.4-(-119)=-17.4+(119)=101.6(米米) 答答: :最高点为：最高点为：-17.4-17.4米米, ,最低点为：最低点为： -119-119米米 最高点比最低点高最高点比最低

43、点高101.6101.6米。米。思考:两正数的和是_两负数的和是_正数减负数得_负数减正数得_两正数的差_两负数的差_课堂小结课堂小结今天我们从实例出发，经过比较，归纳今天我们从实例出发，经过比较，归纳得出了有理数减法法则，并通过推理说明了得出了有理数减法法则，并通过推理说明了法则的合理性。这样有理数的减法只需将减法则的合理性。这样有理数的减法只需将减数变成它的相反数，把减法转化为加法（注数变成它的相反数，把减法转化为加法（注意被减数是永远不变的）。从而有理数的加意被减数是永远不变的）。从而有理数的加法和减法这两种互逆的运算可用加法统一起法和减法这两种互逆的运算可用加法统一起来。想一想还有什么

44、运算与这种情形类似？来。想一想还有什么运算与这种情形类似？这说明在一定的条件下，矛盾的双方可以向这说明在一定的条件下，矛盾的双方可以向其对立面转化。其对立面转化。1.熟熟练的的进行有理数减法运算，行有理数减法运算，运用法运用法则将减法将减法变加法加法时，注意两，注意两变：一是减号：一是减号变加号，二是减数加号，二是减数变成它的相反数。成它的相反数。2.认真真阅读实际问题，列出减法，列出减法算式，解决算式，解决实际问题。课堂达标课堂达标（1 1）3 3（3 3）_；（2 2）（）（1111）2 2_；（3 3）0 0（6 6）_;_;（4 4）（）（7 7）（）（8 8）_；（5 5）1212（

45、5 5）_； （6 6）3 3比比5 5大大_；（7 7）8 8比比2 2小小_； （8 8）4 4（ ）1010；（9 9）如果）如果 a0,b0,b0，则，则 a-b a-b 的符号是的符号是_；(10)A(10)A地的海拔高度是地的海拔高度是3434米米,B,B地的海拔高度是地的海拔高度是-10-10米米,A B,A B两地海拔高度相差两地海拔高度相差_米米 2. 2.如果如果3 3分钟以后记为分钟以后记为+3+3分钟，那么分钟，那么3 3分分钟以前应该记为钟以前应该记为 . . 1. 1.如果一只蜗牛向右爬行如果一只蜗牛向右爬行2cm2cm记为记为+2cm+2cm，那么向左爬行那么向左

46、爬行2cm2cm应该记为应该记为 . . -2cm-2cm-3-3分钟分钟温故知新lO如图，有一只蜗牛沿直线如图，有一只蜗牛沿直线 l 爬行，它爬行，它现在的位置恰好在现在的位置恰好在l 上的一点上的一点O.O.探究新知探究新知O2468 问题一：问题一：如果蜗牛以每分钟如果蜗牛以每分钟2cm2cm的速度从的速度从O O点向点向右爬行，右爬行，3 3分钟后它在点分钟后它在点O O的的 边边 cmcm处处. . 每分钟每分钟2cm2cm的速度向右记为的速度向右记为 ； 3 3分钟以后记为分钟以后记为 . .其结果可表示为其结果可表示为 . .右右6 6 +2 +2 +3 +3（+2+2）（+3+

47、3）=+6=+6问题二：问题二：如果蜗牛以每分钟如果蜗牛以每分钟2cm2cm的速度从的速度从O O点向点向左爬行，左爬行，3 3分钟后它在点分钟后它在点O O的的 边边 cmcm处处. .O-8-6-4-2左左6 6 每分钟每分钟2cm2cm的速度向左记为的速度向左记为 ； 3 3分钟以后记为分钟以后记为 . .其结果可表示为其结果可表示为 . .2 2+3+3（2 2）（+3+3）= =6 6问题三：问题三：如果蜗牛以每分钟如果蜗牛以每分钟2cm2cm的速度向右的速度向右爬行，现在蜗牛在点爬行，现在蜗牛在点O O处，处， 3 3分钟前它在点分钟前它在点O O的的 边边 cmcm处处. .O-

48、8-6-4-2 每分钟每分钟2cm2cm的速度向右记为的速度向右记为 ； 3 3分钟以前记为分钟以前记为 . .其结果可表示为其结果可表示为 . .+2 23 3（+2 2）（3 3）= =6 6左左6 6 问题四问题四: : 如果蜗牛以每分钟如果蜗牛以每分钟2cm2cm的速度的速度向左爬行，现在蜗牛在点向左爬行，现在蜗牛在点O O处处, 3, 3分钟前它分钟前它在点在点O O 边边 cmcm处处. .O2468右右6 6 每分钟每分钟2cm2cm的速度向左记为的速度向左记为 ； 3 3分钟以前记为分钟以前记为 . .其结果可表示为其结果可表示为 . .2 23 3（2 2）（3 3）= =+

49、6 6问题五：问题五：如果蜗牛以每分钟如果蜗牛以每分钟2cm2cm的速度向右的速度向右爬行，爬行，0 0分钟后它在什么位置分钟后它在什么位置? ?O2468问题六：问题六：如果蜗牛以每分钟如果蜗牛以每分钟0cm0cm的速度向的速度向左爬行，左爬行，3 3分钟前它在什么位置？分钟前它在什么位置？O-8-6-4-2结论：结论：20=0结论：结论：0（3）=0（+2）（+3）=+6（2）（+3）=6（+2）（3）=6（2）（3）=+6正数乘以正数积为正数乘以正数积为 数数负数乘以正数积为负数乘以正数积为 数数正数乘以负数积为正数乘以负数积为 数数负数乘以负数积为负数乘以负数积为 数数 数字等于各因数

50、绝对值的数字等于各因数绝对值的 . .规律呈现正正负负负负正正积积 2X0=0 零与任何数相乘或任何数零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是与零相乘结果是 . .00x(-3)=0 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得两数相乘，同号得正，异号得负，并把并把绝对值相乘相乘.任何数同任何数同0相乘，相乘，都得都得0.认真记呦！认真记呦！法则应用法则应用（5）（3）（7）4=+=15（53）= （74）=28有理数相乘，先确定积的符号，有理数相乘，先确定积的符号，再确定数字再确定数字.1.计算计算.小小试牛刀牛刀2.课本本P30练习T1（口答）（口答）.交流探究(1)3(-1)(2)(-5)(-

51、1)(3)1(-1)(4)0(-1)你能你能发现什么什么?口算口算.一个数乘以一个数乘以-1，可得，可得到到这个数的相反数个数的相反数.再回首怎怎样的两个数互的两个数互为倒数？倒数？乘积是1的两个数互为倒数.说出下列各数的倒数说出下列各数的倒数. .用正负数表示气温的变化量，上升为正，用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为气温的变化量为60C，攀登，攀登5km后，后，气温有什么变化？气温有什么变化？解：解：（6）5=30答：气温下降答：气温下降300C.服务于生活拓展提高计算下列各算下列各题.知识回顾1.通

52、通过上上节课的学的学习，你收，你收获了那些知了那些知识？2.2.计算下列各算下列各题.1.计算. 温故知新2.通通过计算，你算，你发现几个不是几个不是0的数相乘的数相乘时，积的符号与的符号与负因数的个数有什么关系？因数的个数有什么关系？结论：结论：几个不是几个不是0 0的数相乘，负因数的个数是偶的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数数时，积是正数; ;负因数的个数是奇数时，积负因数的个数是奇数时，积是负数是负数. .学以致用学以致用计算下列各算下列各题. 温故知新1.口算下列各口算下列各题.2.你你为什么能口算出答案？什么能口算出答案？几个数相乘，如果其中有因数几个数相乘，如果其中有因数为0

53、，那么，那么积等于等于0.作业P37-38习题T1,2,3.这节课，我们学习了什么？这节课，我们学习了什么？1.概念？2性质？2.说出下列各数的倒数出下列各数的倒数.1.怎怎样的两个数互的两个数互为倒数？倒数？3.倒数等于本身的数是几？倒数等于本身的数是几？ 知识回顾1.填左边的空，再根据左边的式子填右边的空. 58=（）6（3）=（）（4）（9）=（）（7）4=（）0（7）=（）40 18 36 28 0405=（）（18）（3）=（）36（9）=（）（28）4=（）0（7）=（） 86 47 0 2.2.思考：思考：观察右边的等式并结合有理数观察右边的等式并结合有理数的乘法法则，你能得到什

54、么结论或法则？的乘法法则，你能得到什么结论或法则？探究归纳有理数的除法法则：有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除对值相除. 0. 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数，都的数，都得得0.0.计算下列各算下列各题.（27）（9）（3.2）0.0812（0.6） 比比较式子的大小式子的大小.比比较后你后你发现了什么？了什么？ 有理数的除法法有理数的除法法则：除以一个不除以一个不为零零的数的数,等于乘上等于乘上这个数的倒数个数的倒数.探究归纳计算算.经典题型 学以致用2.课本本 P35练习. 化简下列各题.（1） （2） （3

55、） （4） 挑战自我2.计算下列各算下列各题. 温故知新1.通通过上上节课的学的学习，你收，你收获了那些知了那些知识？ 3.化简化简.温故知新4.用适当方法计算用适当方法计算.有理数的除法法则：有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除对值相除. 0. 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数，都的数，都得得0.0.计算下列各算下列各题.（27）（9）（3.2）0.0812（0.6） 比比较式子的大小式子的大小.比比较后你后你发现了什么？了什么？ 有理数的除法法有理数的除法法则：除以一个不除以一个不为零零的数的数,等于乘上等于乘上

56、这个数的倒数个数的倒数.探究归纳计算算.经典题型 学以致用2.课本本 P35练习. 化简下列各题.（1） （2） （3） （4） 挑战自我计算算 典型题解（1）下面的计算正确吗？你发现了什么？下面的计算正确吗？你发现了什么？(2) 计算计算. （3）能否用上述方法解能否用上述方法解 合作交流合作交流学以致用计算下列各算下列各题.作业P38习题 T7.这节课，我们学习了什么？这节课，我们学习了什么？1.概念？2性质？LOREM IPSUM DOLORLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.Lorem ipsum dolor

57、 sit amet, consectetur adipisicing elit.Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.练习P36练习T1.课堂巩固 练习 T1, 2, 3, 4.请同学们拿出一张纸进行对折请同学们拿出一张纸进行对折,再对折再对折两人合作两人合作,一一人对折人对折,一人记录下表一人记录下表:对折对折次数次数1次次2次次3次次4次次5次次纸的纸的层数层数层数可层数可表示为表示为24816322纸

58、的层数与对折的次数有什么关系呢?折叠n次就有n个2相乘,即: ,像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢?555555的平方(5的二次方)5的立方(5的三次方)面积体积计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.55记做52记做 53F读作：F读作：右上方写3那么:类似地,333 3222 22555n个5分别记做=34=25= 5n55555以上这些式子有两个共同点：第一个共同点是乘法运算 第二个共同点是相乘的因数相同再如：aa乘方的意义举例：（1）边长为）边长为a的正方形的面积记为：的正方形的面积记为：_;aaa（2）棱长为）棱长为a的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：

59、_.a2读作:a的平方或a的二次方a3读作:a的立方或a的三次方问题:我们能不能把也用上面的形式表示出来呢?aaaaa记作记作an, ,读作读作: :a a的的n n次方次方 这种求这种求n n个个相同因数相同因数的的积积的运算，叫的运算，叫做乘方做乘方. .乘方的结果叫做幂乘方的结果叫做幂. .n n个相同的因数个相同的因数a a相乘，即相乘，即 aa a a=n个a记做ananan幂幂底数底数指数指数(运算结果运算结果)(相同的因数相同的因数)(相同因数的个数相同因数的个数)读作读作:a:a的的n n次方次方, ,或者或者a a的的n n次幂次幂an（1）表示n个a相乘（2）表示n个a相乘

60、的结果1.在52中,底数是_,指数是_,表示的意义是_.2.在(-3)4中,底数是_,指数是_,表示的意义是_.3.在 中,底数是_,指数是_,表示的意义是_.4.在8中,底数是_,指数是_.5 52 22 2个个5 5相乘相乘-3-34 44 4个个-3-3相乘相乘3 33 3个个 相乘相乘8 81 1一个数可以看作这个数本身的一次方 请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出他们的意义： 根据乘方的意义,将下列乘方写成乘法算式的形式并计算其结果:555=125(-2)(-2)(-2)(-2)16(-4)(-4)(-4)-645555625观察上述结果有正有负还有，观察上述结果有正有负还有，想

61、一想，对于乘方运算的结果想一想，对于乘方运算的结果的的符号符号有什么有什么变化变化规律？规律？02=05 53 3= = 正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数负数的偶数次幂是正数 0的任何正整数次幂都是大发现大发现有理数乘方运算的符号法则：有理数乘方运算的符号法则：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？0记住两个重要的非负数: 81616计算计算:注意：底数与指数注意：底数与指数（7）12013=知识回顾1先确定幂的符号，再算结果先确定幂的符号，再算结果板演课本练习3乘方运算的法则：乘方运算的法则：非零有理数的乘方，结果的符号是： 正数的任何次方都取 ； 负数的奇次方取 ， 负数的偶次方取 ，

62、 正号正号负号负号正号正号再将其底数的绝对值进行乘方。再将其底数的绝对值进行乘方。注：注：0的非零次方是的非零次方是01的任何次幂等于的任何次幂等于1解决下列问题，你能从中发现什么？解决下列问题，你能从中发现什么？（1）-34和和(-3)4有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？（2）有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？答答:(:(1)1)-3-34 4表示表示4 4个个3 3相乘的积的相反数或相乘的积的相反数或3 3的的4 4次幂的相反次幂的相反 数数, , 结果是结果是-81 -81 ； 而而(-3)(-3)4 4则表示则表示4 4个个(-3)(-3)相乘的积或相乘的积

63、或(-3)(-3)的的4 4次幂，次幂， 结果是结果是8181 交流与思考交流与思考注意:负数和分数的乘方, ,在书写时一定要把整个负数和分数( (连同符号),),用小括号括起来. .这也是辨认底数的方法。12如：如：、（-3）2（）3解决下列问题，你能从中发现什么？解决下列问题，你能从中发现什么？(3)32与与23有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？（4）232和（和（23）2有什么区别？有什么区别？（4）232表示表示2与与3的平方的平方之积，等于之积，等于18；而（而（23）2表示表示2与与3的积的积的平方，等于的平方，等于36 交流与思考交流与思考答：答： （3）32表示表

64、示3的的2次幂；而次幂；而23表示表示2的的3次幂，次幂，它们的结果分别是它们的结果分别是9和和8 ( (4) )；( () )2.判断判断：(对的画对的画“”，错的画，错的画“”.)( (1) )32=32=6；( () )( (2) )( (2) )3( (3) )2；()( (3) )32=( (3) )2；( () )( (5) ) .() 32=33=9( (2) )38；( (3) )2=9 32=9；(3)2=9 24=2222=161）运算：加法、减法、乘法、除法、乘方）运算：加法、减法、乘法、除法、乘方我们学习了哪些运算？我们学习了哪些运算？2）一个运算中，含有有理数的加、减

65、、乘、）一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算运算. 对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除; 最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.例2 计算（1） -42 （2）2x33（3) （2x3）3（4）27 （-3）3 (5) (-2)33+2(-3)2有理数的混合运算的顺序有理数的混合运算的顺序竞赛 对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。例2 计算（1） -10+8 （2）2有理数运算顺序（4）（3）（2）

66、1.一个大于一个大于1的正数作底数，指数越大，乘的正数作底数，指数越大，乘方的结果方的结果，而一个小于而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的正数作底数，指数越大，乘方的结果就的结果就。2.运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运算中的底数。运算中的底数。3.有理数的混合运算时要注意什么？有理数的混合运算时要注意什么？越大越大越小越小、平方等于本身的数是、立方等于本身的数是_、一个数的次幂是负数，则这个数的13次幂是_数，次幂是数。、一个数的平方是，这个数是_、一个数的立方是，这个数是，的平方是0,11,0，1负正正5,520A. 4个5相乘 B.

67、5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 (2). 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( ) A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100 （每题4分）(1). 45 表示 ( )人体某种癌细胞分裂的速度非常快，每人体某种癌细胞分裂的速度非常快，每30分分钟便由一个分裂成两个。钟便由一个分裂成两个。分裂方式如下所示分裂方式如下所示:经过经过3小时这种细胞由小时这种细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？n个小时呢？如果有足够长的厚为如果有足够长的厚为0.10.1毫米的纸，折毫米的纸，折叠叠4040次的厚度能否从地球到达月球？次的厚度能否从地球到达月球？如

68、果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次有104米高，有34层楼高；连续折叠次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。1.乘方运算的意义;2.乘方的符号法则;作业：作业：(1)P5第第1题题(2)请你在生活中找出一个能请你在生活中找出一个能运用乘方运算的实例，并请你说出运用乘方运算的实例，并请你说出你发现的过程。你发现的过程。人教版七年数学上册人教版七年数学上册第二章第二章 整式的加减整式的加减 全套课件全套课件第二章 整式的加减第二章整式的加减2.1整式2.2整式的加减本章复习与测试rha想一想：三角形、圆、长方形、正方形的面积公式想一想：三角形、圆、长方形、正方形的面

69、积公式.新课导入新课导入Sa2Sababaa知识与能力知识与能力 1会用含有字母的式子表示数量的关系，会用含有字母的式子表示数量的关系，理解字母表示数的意义；理解字母表示数的意义；2理解并掌握单项式、多项式的有关概念；理解并掌握单项式、多项式的有关概念；3能用单项式和多项式表示具体问题中的能用单项式和多项式表示具体问题中的数量关系数量关系教学目标教学目标过程与方法过程与方法1在经历字母表示数量关系的过程中，发在经历字母表示数量关系的过程中，发展符号感展符号感.2通过观察、类比、归纳得出单项式和多通过观察、类比、归纳得出单项式和多项式概念的数字活动，积累数学活动经验，感觉项式概念的数字活动，积累

70、数学活动经验，感觉数学思考过程的条理性数学思考过程的条理性.教学目标教学目标情感态度与价值观情感态度与价值观1通过交流、研讨活动，培养主动与他人通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识；合作的意识；2通过用含字母的式子描述现实世界中的通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一工具之一.教学目标教学目标重点重点1单项式的概念；单项式的概念；2多项式的有关概念多项式的有关概念难点难点1对单项式的系数、次数概念的理解；对单项式的系数、次数概念的理解；2对多项式的项数、次数概念的理解对多项式的项数、次数概念的理解.

71、教学重难点教学重难点1边长为边长为m的正方形的周长是的正方形的周长是_,面积是面积是_.2一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v千米千米/小时，行驶小时，行驶t小时所走过的路程为小时所走过的路程为_千米千米3半径为半径为b的圆的周长为的圆的周长为_，面积，面积为为_4设设a表示一个数，则它的相反数是表示一个数，则它的相反数是_.4mvt2ba填空，并观察式子的特点：填空，并观察式子的特点：m2b24mvtm2n数数 字母字母vt1n2bb2mm数数 字母字母数数字母字母注意：注意：注意：注意： 是圆周率的代号，不是字母是圆周率的代号，不是字母是圆周率的代号，不是字母是圆周率的代号，不是字母. .数

72、与字母或字母与字母的乘积像这样的式子叫做单项式. 知识要点知识要点单项式中的单项式中的数字因数数字因数称为这个单项式的称为这个单项式的系数系数.一个单项式中一个单项式中,所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫做叫做这个单项式的这个单项式的次数次数.系数系数1次数为次数为4知识要点知识要点写出下列单项式的系数和次数写出下列单项式的系数和次数.系数系数次数次数1153221注意注意1 1数字与字母相乘数字与字母相乘, ,乘号省略；乘号省略；2 2表达式中数字写在字母前；表达式中数字写在字母前；3 3数字是带分数一律写成假分数数字是带分数一律写成假分数. .1a1am4a3m的系数为的系数为1，次数

73、为，次数为02n的系数是的系数是2，次数是，次数是2判断判断下列下列说法或法或书写是否正确写是否正确.例：用例：用单项式填空，并指出它式填空，并指出它们的系的系数和次数数和次数.（1）一个长方形的长是）一个长方形的长是a,宽是宽是b，则它的面，则它的面积是积是_;（2）一个圆柱的底面的半径是）一个圆柱的底面的半径是r,高是高是h,则它则它的体积是的体积是_;（3）汽车每秒行驶）汽车每秒行驶m千米，千米，1分钟后能行驶分钟后能行驶多少多少_千米；千米；（4）因金融危机，某商场降价处理产品）因金融危机，某商场降价处理产品一台冰箱原价是一台冰箱原价是a元，现按原价的元，现按原价的7.5折出售，这折出

74、售，这台冰箱现在的售价是台冰箱现在的售价是_元元.（5）一本书的价格是）一本书的价格是a元，一块手表的价格元，一块手表的价格是它的是它的7.5倍，则钢笔的价格是倍，则钢笔的价格是_.ab60m7.5a7.5a单项式单项式系数系数次数次数ab60m7.5a7.5a1236017.57.511同一单项式可以表示不同的含义同一单项式可以表示不同的含义.42652（1）单项式单项式4m2的系数是的系数是_，次数是次数是_.（2）单项式单项式a5b的系数是的系数是_，次数是，次数是_（3）单项式单项式的系数是的系数是_，次数是，次数是_.（4）单项式单项式4r的系数是的系数是_，次数是，次数是_.4注意

75、：注意：当当单项式的系数式的系数为1或或1时，这个个“1”应省略不写省略不写练一练练一练关于单项式的系数关于单项式的系数1当当单项式的系数是式的系数是1或或1时，“1”通常省略不写；通常省略不写；2圆周率周率是常数；是常数；3当当单项式的系数是式的系数是带分数分数时，通，通常写成假分数；常写成假分数；4单项式的系数式的系数应包括它前面的性包括它前面的性质符号符号单项式的次数单项式的次数1在一个在一个单项式中，所有字母的指式中，所有字母的指数的和才叫做数的和才叫做单项式的次数；式的次数；2单独一个数的次数独一个数的次数记为0（1）;（2）bc；（3）b3；（4）2.5ab；（；（5）yx；（6）

76、x2y；（7）8.（2）、（）、（3）、（）、（4）、（）、（6）、（7）是单项式）是单项式.判断下列式子中哪些是判断下列式子中哪些是单项式？式？单项式的注意点单项式的注意点1单独一个数或一个字母也叫单项式2单独一个非零数的次数是03单项式的系数包含符号，当系数为1或1时，这个“1”应省略不写比如比如2，0，a，l等都是等都是单项式式5的次数是的次数是0;00是没意是没意义的的.如：如：n.填空，并观察式子的特点（1）一个长方形的长为）一个长方形的长为a，宽为，宽为b，高为，高为h，则这个长方体的表面积为则这个长方体的表面积为_.（2）如图，环形的面积为）如图，环形的面积为_.rRO2ab2a

77、h2bh（3）一个数比）一个数比x的的5倍小倍小4，则这个数是，则这个数是_.（4）如图，门的面积为）如图，门的面积为_.rh5x42ab2ah2bh5x4单项式的和单项式的和观察下面察下面这些式子有什么特点些式子有什么特点. 几个单项式的和叫做多项式. .知识要点知识要点在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项注意：指出每一指出每一项时必必须包含前面的符号包含前面的符号2ab2ah2bh5x42ab、2ah、2bh5x、4三项式三项式二项式二项式二项式二项式二项式二项式下列多下列多项式是哪些式是哪些单项式的和？式的和？常数项常数项多项式里不含字母的项知识要点知识要点指出下列多指出下列多项式中

78、的常数式中的常数项.说出下列多出下列多项式是几式是几项式，及其各式，及其各项分分别是什么？是什么？多项式的次数 多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数知识要点知识要点2ab2ah2bh5x42212指出下列多指出下列多项式的次数式的次数 次次 项式项式三三 六六次次 项项式式二二三三注意：注意：几次几几次几项式的数字要大写式的数字要大写.1请说出下列多出下列多项式是几次几式是几次几项式？式？次次 项式项式三三四四练一练练一练用多用多项式填空，并式填空，并说出它出它们的的项和次数和次数.（1）已知一个二位数的个位数字是）已知一个二位数的个位数字是m，十位，十位数字是数字是n用关于用关于m

79、和和n的式子表示这个二位数的式子表示这个二位数_.（2）图中阴影部分的面）图中阴影部分的面积是积是_.10nmaabba2b2练一练练一练（3）每升高每升高1千米千米,气温下降气温下降6.已知已知山脚下的气温为山脚下的气温为16，那么登高，那么登高h千米后，千米后，气温为（气温为（_）.（4）下图中阴影部分的面积为）下图中阴影部分的面积为_.166hrrll多项式多项式项项次数次数10nma2b2166h10n、ma2、b216、6h、1221多项式 项最高次项几次几项式2填空填空.五次二五次二项式式六次二六次二项式式五次四五次四项式式例：某人从甲地到乙地，去时顺风，回来时逆例：某人从甲地到乙

80、地，去时顺风，回来时逆风如果已知风速时风如果已知风速时2千米千米/时，那么他往返的速度时，那么他往返的速度分别怎样表示？如果甲乙两个人在无风中时速度分分别怎样表示？如果甲乙两个人在无风中时速度分别是别是20千米千米/时，时，25千米千米/时，则他们在顺风中和逆时，则他们在顺风中和逆风中的速度各是多少？风中的速度各是多少？解：解：设在无在无风时行行驶速度速度为v千米千米/时，则：顺风行行驶的速度的速度为：（ v2）千米）千米/时；逆逆风行行驶的速度的速度为：（ v2）千米）千米/时；若甲在无若甲在无风时的速度的速度为20千米千米/时，即，即v20,则：v220222；v220218.若甲在无若甲

81、在无风时的速度的速度为25千米千米/时，即，即v25,则：v225227；v227223.由上可知，甲在由上可知，甲在顺风时的速度的速度为22千米千米/时，逆逆风时的速度的速度为18千米千米/时；乙在；乙在顺风时的速度的速度为27千米千米/时，逆，逆风时的速度的速度为23千米千米/时.单项式和多项式统称为整式.知识要点知识要点整式单项式多项式5a，3m23x2，xy6y3整式单项式多项式系数：系数：单项式中的数字因数式中的数字因数次数：所有字母的指数的和次数：所有字母的指数的和项：多：多项式中的每个式中的每个单项式式次数：多次数：多项式里次数最高式里次数最高项的次数的次数课堂小结课堂小结 1.

82、 1. 单项式单项式m m3 3n n 的系数是的系数是_,_,次数次数是是_, m_, m5 5n n3 3是是_次单项式次单项式. . 2. 2. 多项式多项式3x3x2 26y6y2z2z是单项是单项_,_,_,_的和的和, ,它是它是_次次_项式项式. . 3. 3. 多项式多项式4m4m2 25m5m7 7m m3 3的常数项是的常数项是_,_,一次项是一次项是_, _, 二次项的系数是二次项的系数是_._. 4. 4. 如果如果 -3xy-3xym-2m-2 为为6 6次单项式次单项式, , 则则m m_._.1483x26y2z二二三三7547随堂练习随堂练习5下列说法中下列说法

83、中,正确的是（正确的是（）D6如果如果axyb是关于是关于x的单项式，且系的单项式，且系数为数为2，次数为，次数为3，则，则a，b分别是多少？分别是多少？解：由题意可得：解：由题意可得：a,1b3.得：得：a2,b2.答：答：a为，为，b为为.1（1）15m；（；（2）；（；（3）2x；（3）0.8a；（；（4）65t，65n；(5)13.5p.2（1）a3；（；（2）2x10；（；（3）；（4）;（5）；（；（6）.习题答案习题答案3.整式整式系数系数次数次数项数项数15ab1524a2b244322434x234（1）m（m6）;（2）.5三队共植树三队共植树x2x254217(棵棵).（

84、1）367棵；棵；（2）857棵棵.61017a，20a，23a，(3n2)a.11S3n3，当，当n5，7，11时，时，S12，18，30.7a0.22a，(a0.22a)0.85，(a0.22a)0.85a，82n，2n1.93，6，10，.10022522 100(-2)252(-2) 有理数可以有理数可以进行加减行加减计算，那么整算，那么整式能否可以加减运算呢？怎式能否可以加减运算呢？怎样化化简呢？呢？(100252)2704(100252)(2)704新课导入新课导入运用有理数的运算律计算：运用有理数的运算律计算：把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征

85、的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类 知识与技能知识与技能1了解同类项、合并同类项的概念了解同类项、合并同类项的概念,掌握合掌握合并同类项法则并同类项法则,能正确合并同类项；能正确合并同类项；2能先合并同类项化简后求值；能先合并同类项化简后求值；3掌握整式加减的方法掌握整式加减的方法教学目标教学目标过程与方法过程与方法1经历类比整式的运算律，探究合并同类项经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；2通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，通过计算两个个长方体纸盒的

86、用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展应用意识决问题，进一步发展应用意识教学目标教学目标情感态度与价值观情感态度与价值观 掌握规范解题步骤，养成良好的学习掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯习惯教学目标教学目标教学重难点教学重难点重点重点1掌握合并同类项法则掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项；熟练地合并同类项；2整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算整式的加减运算难点难点1对同类项概念的理

87、解，合并同类项法则的对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究；探究；2利用整式的加减运算，解决简单的实际问利用整式的加减运算，解决简单的实际问题题已知两个正方形已知两个正方形A、B，边长分分别为a，b.BAa2a（1）正方形）正方形A的周长是的周长是_,正方形正方形B的周长是的周长是_;（2）正方形）正方形A的面积是的面积是_,正方形正方形B的面积是的面积是_;（3）正方形）正方形A、B的周长和是的周长和是_;（4）正方形）正方形A、B的面积和是的面积和是_.4a8aa24a24a8aa24a2一、合并同类项 类比数的运算，化比数的运算，化简（4a8a）、（）、（a24a2）并并说明其中的明其

88、中的道理道理.（1）4383_（2）4(3)8(3)(4+8)3(48)(3)根据上面的方法完成下面的运算根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_(48)a（3）32+432_（4）(3)24(3)2_（14）32（14）（3）2根据上面的方法完成下面的运算根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_(14)a2填空，并填空，并观察察这些运算有什么特点：些运算有什么特点：36531616每一运算中的项所含字母同，并且相每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同同字母的指数也相同.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项另外，所有的常数项都是同类项知识要点知识要点

89、2x3y与与6xy3虽都含有字母虽都含有字母x、y，但是，但是x、y的指数不同，的指数不同，所以它们不是同类项所以它们不是同类项.所含字母相同，所含字所含字母相同，所含字母的指数也相同母的指数也相同,所以它们所以它们是同类项是同类项.下列各下列各组单项式是不是同式是不是同类项？所含字母不一样，所以所含字母不一样，所以它们不是同类项它们不是同类项.常数项也是同类项常数项也是同类项.6m3与与4m3这两项中都这两项中都有字母有字母m，且，且m的次数也相同，的次数也相同，所以它们是同类项所以它们是同类项.（1）两个相同：字母相同，同字母）两个相同：字母相同，同字母的指数相同的指数相同（2）两个无关：

90、与系数的大小无关，）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关与字母的顺序无关关于同类项的两点说明：关于同类项的两点说明：注意注意判断：判断：如如2x2y3和和y2x3如如3x2y3和和2x3y2（1）在一个多项式中）在一个多项式中,所含字母相所含字母相同同,并且指数也相同的项并且指数也相同的项,叫同类项叫同类项.（2）两个单项式的次数相同）两个单项式的次数相同,所含所含的字母也相同的字母也相同,它们就是同类项它们就是同类项.指出下列多指出下列多项式中的同式中的同类项（1）3x2y13y2x5（2）3x2y-2xy2+5xy2-6x2y（1）3x与与2x是同类项，是同类项，2y与与3y是同是

91、同类项，类项，1与与5是同类项是同类项（2）3x2y与与6x2y是同类项，是同类项，2xy2与与5xy2是同类项是同类项 （1）k取取何何值值时时，3x3xk ky y与与-x-x2 2y y是是同同类项？类项？解：解：当当k=2时，时，3x3xk ky y与与-x-x2 2y y是同类项是同类项练一练练一练同同类项具具备的条件：的条件：1所含字母相同；所含字母相同；2相同字母的指数分相同字母的指数分别相同相同（）（）k为何值时，为何值时，3xk2y与与-x2ky是同是同类项？类项？（）（）m、n为何值时，为何值时，3x2m+ny4与与-x2yn3是同类项？是同类项？解：由解：由k2=2k,得

92、得k=2.解：由解：由n3=4,得得n=7.由由2mn=2,得得m=2.5.观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？运用了分配律，将同类项的系数相运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变加，字母保持不变.合并同类项多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.知识要点知识要点4m33m2+7+3m5m3-24m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m)7=（4-8)m23m2+(32)m+7=4m33m2m7在合并同类项时结果往往是一个多项式，在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成

93、按某一个字母的升幂或通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列降幂的形式排列.找找并并合合找出多项式中的同类项并合并找出多项式中的同类项并合并.降幂排列：降幂排列：按照某字母的指数从大到小的按照某字母的指数从大到小的顺序排列序排列.如：如：4m33m2m7.升幂排列：升幂排列：按照某字母的指数从小到大的按照某字母的指数从小到大的顺序排列序排列如：如：7m3m24m3.把多项式把多项式x2x425x按按x升幂排升幂排列，然后再按列，然后再按x降幂排列：降幂排列：按按x降降幂排列：排列：x4x25x2按按x升升幂排列：排列：25xx2x41快速合并快速合并（1）5(ab)12(ab)3(

94、ab)（2）2(ab)(ab)27(ab)5(ab)2练一练练一练(ab)(ab)(ab)22下列各对不是同类项的是（下列各对不是同类项的是（）3x2y与与2x2yB2xy2与与3x2y5x2y与与3yx2D3mn2与与2mn23合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（）A4ab5abB6xy26y2x0C6x24x22D3x22x35x5BB45x2y和和42ym1xn是同类项，则是同类项，则m_,n_5xmy与与45ynx3是同类项，则是同类项，则m_，n_1131例例1：合并下列各式的同类项：合并下列各式的同类项方法：方法：（1）系数：系数相加；）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的

95、指数不变）字母：字母和字母的指数不变同类项的系数互为相反数同类项的系数互为相反数,合并后，这两合并后，这两项就相互抵消为项就相互抵消为0，可省略不写，可省略不写.1若两个同类项的系数互为相反数，则两项的若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，和等于零，如：如：3ab23ab2=(33)ab20ab202多项式中只有同类项才能合并，不是同类项多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并不能合并3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，顺序排列，如：如：4

96、x25x5或写或写55x4x2注意注意合并同类项合并同类项（1）x33x22x346x23x3；（2）ay6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2练一练练一练例例2：比比较解法解法1与解法与解法2，哪种方法更，哪种方法更简单？先化简，再求值先化简，再求值.判断同类项的方法判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变果的系数，字母和字母的指数不变合并同类合并同类项的步骤项的步骤找找同类项同类项移移带着符号移带着

97、符号移并并系数相加，字母部分不变系数相加，字母部分不变字母相同字母相同相同字母相同字母指数相同指数相同练一练练一练提示：先将数提示：先将数值代入到多代入到多项式中，再式中，再求求值.例例3：（：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个个小时，逆风行驶了小时，逆风行驶了5个小时已知轮船顺水时速个小时已知轮船顺水时速度为度为a千米千米/时，逆水航行时，逆水航行0.3a千米千米/时，若则轮船时，若则轮船共航行了多少千米？共航行了多少千米？解：由题意可知轮船共航行的路程为：解：由题意可知轮船共航行的路程为：3a0.3a54.5a（千米）（千米）.答：轮船共航行了答：轮船共航行了4.

98、5a（千米）（千米）.（2）某商店原有某商店原有7袋面粉，每袋面粉为袋面粉，每袋面粉为m千克千克.上午卖出上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面袋，下午又购进同样包装的面粉粉5袋进货后这个商店有面粉多少千克？袋进货后这个商店有面粉多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共面粉进货后这个商店共面粉7m4m6m(745)m8m（千克）（千克）答：进货后这个商店有面粉答：进货后这个商店有面粉8m（千克）（千克）.二、去括号(1)已知一长方形的长为已知一长方形的长为a、宽为（、宽为（a3）.则长方形周长为则长方形周长为_.(2)三角形的第

99、一条边是三角形的第一条边是a厘米厘米，第二条，第二条边比第一条边长边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边厘米，第三条边比第二条边短短3厘米，则三角形的周长为厘米，则三角形的周长为_.2a2（a3）a+(a+8)+(a+8)3类比数的运算，化简类比数的运算，化简2a2（a3）和）和a+(a+8)+(a+8)3.=28=34a(b+c)=ab+ac 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号号去掉，括号里各项都变号 2a2（a3）

100、2a2a234a6.括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号；a+(a+8)+(a+8)3aa+8(a+8-3)2a8a53a13.去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号，看符号：去括号，看符号：是是“”号，不变号；号，不变号；是是“”号，全变号号，全变号知识要点知识要点下面的去括号有没有下面的去括号有没有错误?若有若有错，请改正改正.利用去括号法利用去括号法则化化简（1）2x(6x1)（2）5y(4

101、3y)解解:（1）2x(6x1)2x6x14x1.练一练练一练解解:（2）5y(43y)5y43y5y3y48y4.（3）8a2b（3a2b）解解:（3）8a2b(3a2b)8a2b3a2b8a3a2b2b11a4b.（4）8a2b(3a2b)8a2b3a2b8a3a2b2b5a.（4）8a2b（3a2b）（1）2x(3x4y3)(2y2）（2）(3ab)(5a4b+1)(3ab3)例例4：化简下列各式：化简下列各式：解解：（：（1）2x（3x4y3）（2y2）2x3x4y32y4(23)x（42）y(34)x2y1.先去括号，再先去括号，再合并同类项合并同类项.（2）(3ab)（5a4b1）

102、（3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.去括号后的多项式可去括号后的多项式可看成是几个单项式的看成是几个单项式的和（省略了加号）和（省略了加号）.1化化简下列各式下列各式.（1）8a(4a3)；（2）(5yb)(-3y6b)；（3）4x+33(43x)；（4）(3x+2y)4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a38y5b8x927x14y410y4练一练练一练2已知两个多已知两个多项式式A，B.其中其中B4x23x4,AB7x26x8.求求AB.解：因为解：因为AB（AB）2B，所以所以AB2B(AB)2(4x23x4)(7x26

103、x8)8x26x87x26x8x2.例例5：计算：计算如果括号前有非如果括号前有非如果括号前有非如果括号前有非1 1 1 1 的数字因数，的数字因数，的数字因数，的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项内的每一项内的每一项内的每一项整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项例例6：小明家的收入分农业收入和其小明家的收入分农业收入和其他收他收入两部分，今年其他收入是农业收入入两部分，今年其他收入是农业收入的的2倍，预计明年农业收入将减少倍，

104、预计明年农业收入将减少15%，而，而其他收入将增加其他收入将增加35%，那么预计小明家明，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？年的总收入是增加，还是减少？解：设小明家今年农业收入为解：设小明家今年农业收入为a元元.则今年的全年收入为：则今年的全年收入为：a2a3a（元）（元）.明年的农业收入为：（明年的农业收入为：（115%）a（元）（元）;明年的其他收入为明年的其他收入为：2（135%）a(元元)；所以明年的全年收入为：所以明年的全年收入为：（115%）a2（135%）aa0.15a2a0.7a3.55a（元）（元）.因为因为3a3.55a所以小明家明年的收入将增加所以小明家明年的收

105、入将增加.答：小明家明年的收入将增加答：小明家明年的收入将增加.a a1.3b1.3br rb b1.4a1.4ar r 例例7：如图，甲乙两个零件的横截：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？差是多少？甲甲乙乙解解：甲零件的横截面积为：甲零件的横截面积为：r21.3bar21.3ab.乙零件的横截面积为：乙零件的横截面积为：r21.4abr21.4ab.因为因为r21.3ab8x所以所以梯形的面积比长方形的面积大梯形的面积比长方形的面积大10x-8x=2x即即梯形的面积比长方形的面积大梯形的面积比长方形的面积大2xcm23、长方

106、形的长为、长方形的长为2xcm，宽为，宽为4cm，梯形的上，梯形的上底为底为xcm，下底为上底的，下底为上底的3倍，高为倍，高为5cm，两，两者谁的面积大？大多少？者谁的面积大？大多少？解：长方形的面积为：解：长方形的面积为：8xcm2梯形的面积为：梯形的面积为：（x+3x)=10xcm2乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为：门票费用为门票费用为：元，元，儿童的人数为：儿童的人数为：门票费用为：门票费用为：元。元。总和是总和是元元4、一公园的成票价是、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和（名）成年人和y（名）儿童；乙旅行团的成人数是（名）儿童；

107、乙旅行团的成人数是甲旅行团的甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍少倍少8人，这两人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？个旅行团的门票费用总和各是多少？解：甲旅行团成人的门票费用为解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，元，儿童的门票费用为：儿童的门票费用为：7.5y元。元。总和是总和是(15x+7.5y)元元30x2x（2y-8）7.5（2y-8）30x+7.5（2y-8）即（即（30x+15y-60）元元5、礼堂第、礼堂第1排有排有a个座位，后面每排都比前一排多个座位，后面每排都比前一排多1个个座位，第二排有多少个座位？第座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用排呢？用

108、m表示第表示第n排座位数，排座位数，m是多少？是多少？当当a=20，n=19时，计算时，计算m的值。的值。分析：第一排有分析：第一排有a个座位，第二排有（个座位，第二排有（）个座）个座位，第三排有（位，第三排有（）个座位？第）个座位？第4排有（排有（）个座位。所以第个座位。所以第n排有排有个座位，即个座位，即m=，所以，当所以，当a=20，n=19时，时，m=（ ）a+1a+2a+3a+(n-1)a+n-1381、探索规律并填空：、探索规律并填空：（1）。思考思考：（）计算：（）计算：.LOREM IPSUM DOLOR2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、B,B为4x2-5x-6,求A-

109、B.”,小丽把A-B看成A+B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?v解：因为：B=4x2-5x-6; A-B= -7x2+10x+12v 所以：A= -7x2+10x+12+(4x2-5x-6)v A= -3X2+5X+6v 所以：A+B=-3X2+5X+6+(4x2-5x-6)v = X21.1.观察下列算式观察下列算式: :12-02=1+0=122-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=7若用若用n n表示自然数，请把你观察的规律用含表示自然数，请把你观察的规律用含n n的式子的式子表示表示 . .2.第第n个图案中有地砖个图案中有

110、地砖块块.课后思考：课后思考：阶段综合测试二(期中一)观观察察下下列列图图形形：它它们们是是按按一一定定规规律律排排列列的的，依依照照此此规规律律，第第2012个图形中共有个图形中共有_个五角星个五角星 答案答案 6037 6037(1)大众超市出售一种商品其原价为大众超市出售一种商品其原价为a元，现三种调价元，现三种调价方案：方案：1.先提价格上涨先提价格上涨20%,再降价格再降价格20%2.先降价格上涨先降价格上涨20%,再提价格再提价格20%3.先提价格上涨先提价格上涨15%,再降价格再降价格15%问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复

111、了原价都恢复了原价?决策题:1、某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴50元月租费, 然后每通话1分钟再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6 元(本题的通话均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1 元和y2元. (1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则y1=_,y2=_. (2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些?2A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异:A公司年薪10000元，从第二年开始每年加工龄工资200元，B公司半年年薪5000元，每半年加工龄工资50元

112、，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利?第n年在A公司收入为10000+（n-1）200，第n年在B公司收入为而 人教版七年级数学上册人教版七年级数学上册 第三章第三章 一元一次方程全套课件一元一次方程全套课件第三章 一元一次方程第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程本章复习与测试 3.1 从算式到方程从算式到方程 3.1.13.1.1一元一次方程一元一次方程 创设情景，引入新课创设情景，引入新课为推进随县县城建设，连接贯通烈山湖东、为推进随县县城建设，连接贯通烈山湖东、西河堤大道

113、，打造风景优美的一河两岸风光西河堤大道，打造风景优美的一河两岸风光带，经县人民政府决定新建随县厉山大道道带，经县人民政府决定新建随县厉山大道道路桥梁路桥梁,如现今工程已完成了全长的如现今工程已完成了全长的23后后,离离中点中点16.5米，这条美丽的桥梁全长为多少米米，这条美丽的桥梁全长为多少米？学习目标：1，理解一元一次方程的概念；2，找等量关系，设未知数，列方程解决实际问题；3，理解从算式到方程是数学的进歩；定义新知3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6 请大家观察左请大家观察左边的这些等式，边的这些等式，看看它们有什么看看它们有什么共同的特征？共同的特征？有什么共同

114、点？有什么共同点？都只含有一个未知数；都只含有一个未知数；未知数的次数为未知数的次数为1 1；等号两边都是整式等号两边都是整式一元一次方程：只含有只含有一个未知数一个未知数(元元),未知未知数的数的次数都是次数都是1 1，等号，等号两边都是整式两边都是整式，这样的，这样的方程方程叫一元叫一元一次方程。一次方程。练习二：判断下列式子是不是一元一次练习二：判断下列式子是不是一元一次方程？方程？ 9x=2 ( ) 9x=2 ( ) x+2y=0 ( )x+2y=0 ( )x x2 2-1=0 (-1=0 ( ) ) x=1 ( ) x=1 ( ) ( )ax=b(a,b ( )ax=b(a,b是常是

115、常数数,a,a0 0) ) 小试身手小试身手注意：注意：一元一次方程中，一元一次方程中，只含有一个只含有一个未知数未知数，且未知数的，且未知数的次数都是次数都是1 1，等号，等号两边都是整式两边都是整式。( () )等量关系：等量关系：数量间的相等关系数量间的相等关系例如例如：一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，小时，预计每月再使用预计每月再使用150小时，经过多少小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间检修时间2450小时？小时？等量关系：等量关系：已用的时间未来几已用的时间未来几个月使用的时间规定的检测时个月使用的时间规定的检测时间间

116、2450小时小时解析问题，建立模型解析问题，建立模型同学请找出下列问题的等量关系1，“国庆国庆”商场促销，一套西服打八商场促销，一套西服打八五折出售是五折出售是1020元，这套西服原价多元，这套西服原价多少元？少元？等量关系：等量关系：西服原价乘以西服原价乘以0.85=1020元元2，甲、乙两车同时从相距，甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向千米的两地相向而行，而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米米，求甲、乙两车每小时各行多少千米?等量关系：等量关系：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=528千米千米问题（问题

117、（1），一辆客车和一辆卡车同时从），一辆客车和一辆卡车同时从A地出地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度70km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60km/h，客车比，客车比卡车早卡车早1h经过经过B地，地，A,B间的路程是多少？间的路程是多少？等量关系等量关系：卡车所用时间卡车所用时间-客车所用时客车所用时间间=1小时小时列方程列方程一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度路同方向行驶，客车的行驶速度70km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60km/h，客车比卡车早，客车

118、比卡车早1h经过经过B地，地，A,B间的路程是多少？间的路程是多少？等量关系等量关系：客车与卡车从A地到B地所走路程相等列方程列方程解设卡车所用的时间为解设卡车所用的时间为X小时小时XX-160X70（X-1）70（X-1）=60X一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度路同方向行驶，客车的行驶速度70km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1h经过经过B地，地，A,B间的路程是多少？间的路程是多少？等量关系：等量关系：客车与卡车从客车与卡车从A地到地到B地所走路程相等地所走路程相等列

119、方程列方程归纳小结列出一元一次方程的一般步骤:1.1.审题审题: :（找出题目中的未知量，已知量（找出题目中的未知量，已知量及等量关系）及等量关系）2.2.设设: :( (根据等量关系恰当的设出未知数根据等量关系恰当的设出未知数, ,用用字母字母X X表示问题中的未知量表示问题中的未知量) )3.3.列列: :利用实际问题中的等量关系列出方程利用实际问题中的等量关系列出方程关键关键提示：从设未知数的方法，提示：从设未知数的方法，怎样找等量关系与列方程的步骤去分析并总结怎样找等量关系与列方程的步骤去分析并总结总结反思：总结反思：1、通过本节的学习你有什么收获？、通过本节的学习你有什么收获？ 2、

120、在这部分学习中，你还有什么困难？、在这部分学习中，你还有什么困难？16.512全长全长23全长全长作作 业业(1)(1)完成教材第完成教材第8383页的习题页的习题3.13.1的第的第1.5.6 1.5.6 题题3.2.解一元一次方程解一元一次方程合并同类项合并同类项 （1 1） x+2x+4xx+2x+4x（2 2）5y-3y-4y5y-3y-4y（3 3）4a-1.5a-2.5a4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=(1+2+4)x=7x=7x=(5-3-4)y=(5-3-4)y=-2y=-2y=(4-1.5-2.5)a=(4-1.5-2.5)a合合并并同同类类项项0 0复习复习等式

121、性质【等式性质等式性质2】【等式性质等式性质】例1 解下列方程： 实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关相等关系系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.回忆一下回忆一下：设未知数设未知数找等量关系找等量关系列方程列方程审审设设列列解解解方程解方程列方程解应用题步骤：列方程解应用题步骤：问题问题:某校三年共购买计算机台，某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购数量又是去年

122、的倍前年这个学校购买了多少台计算机？买了多少台计算机？分析：分析：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购买量今年购买量台列得方程列得方程x+2x+4x=140x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并同类项合并同类项系数化为系数化为1想一想：上面解方程中想一想：上

123、面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？根据等式的性质根据等式的性质合并同类项起到了合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程数的项合并，从而把方程转化为转化为ax=b，使其更接近使其更接近x=a的形式的形式( (其中其中a,b是常数是常数)合并同类项的作用：合并同类项的作用：解：合并得解：合并得系数化为系数化为1（合并同类项）（等式性质（等式性质2）1、例例2 解下列方程解下列方程解：合并同类项，得解：合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得例题规范，巩固新知例题规范，巩固新知解：合并同类项，得解：合并同类项，得系数化为系

124、数化为1，得，得例题规范，巩固新知例题规范，巩固新知解：合并同类项，得解：合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得例题规范，巩固新知例题规范，巩固新知 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1 1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？这三个数各是多少？这列数有什么列数有什么规律？律？如何如何设未知数？未知数？探究规律探究规律解下列方程解下列方程你一定会！你一定会！问题问题2 2: :洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台, ,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的

125、数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台? ?解解: :设设型型 x x 台，台，2x14x答：答： 型型15001500台台,型型30003000台台, , 型型2100021000台。台。系数化为系数化为1，得，得x=1500型型 台；台； 型型 台，台，则：则：合并同类项，得合并同类项，得1.你今天学习的解方程有哪些步骤你今天学习的解方程有哪些步骤? 合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 （等式性质（等式性质2）2：如何列方程解应用题？如何列方程解应用题？设未知数设未知数找等量关系找等量关系列方程列方程审审设设列列解解解方程解方程谢

126、谢！ 俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭教师中，写了一位教师为了一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。契诃夫（1860-1904） 本节我们继续讨论如何列、解一元一次方程的问题。当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，那么解方程的步骤也相应更多些。 设买了蓝布料 俄尺。那么买了黑布料 俄尺。买蓝布料花了 卢布，买黑布料花了 卢布。 问题（买布问题） 顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？探索怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？你会用方程解这道题吗？你会用方程解这道题吗？根据买了两种布料共用540卢布，列得方程 如果先去

127、括号，就能简化方程的形式。这里的 是5与 相乘。根据分配律，得 卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：合并系数化为1由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑不料。去括号移项代入 本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？ 契诃夫的小说中说用算术方法解上面的问题很难。你会用算术方法解它吗？如果你会做，那么不妨把算术方法和方程解法比较一下。观察思考解下列方程： 去括号是解方程时常用的变形，分别将式子 ， ， 去括号，你能从中发现去括号时符号变化的规律吗？注意 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数

128、运算中去括号类似，方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似，都是以分配律为基础。都是以分配律为基础。填空：a+(b+c)= ;a-(b+c)= . 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。a+b+ca - b - c 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间例题讲解 解：设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为 千米千米/ /时，则时，则顺流速度为顺流速度为 千米千米/ /时，逆流速度为时，逆流速度为 . .千米千米

129、/ /时。时。 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。根据往返路程相等，列得移项及合并，得去括号，得答：船在静水中的平均速度为27千米/时。 分析： “一个螺钉要配两个螺母”即螺钉数目与螺母数目的比为12。为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰是螺钉数量的 。例某车间某车间2222名工人生产螺钉和螺母，每人每天名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要配两个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配

130、多少个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2倍 解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母。答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 如果设如果设 x x 人人生产螺母，怎样生产螺母，怎样列、解方程？列、解方程？根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得去括号，得移项及合并，得 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物贵的文物-纸莎草文书。这是古代埃纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前著作，它于公元前

131、17001700年左右写成，至年左右写成，至今已有三千七百多年，这部书中记载了今已有三千七百多年，这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。著名的求未知数的问题。 问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。 像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。用现在的数学符号表示，这道题就是方程 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘10，于是方程左边变为 我们知道，等式两边乘同

132、一个数，结果仍相等，由此能否去分母呢？ 我们以方程 为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤。下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：合并系数化为1去括号移项去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 方程两边的每一项都要乘10现在你会解一元一次方程了吗？一般步骤是怎样的呢？这个过程与前面的有什么不同呢?“2”不要漏乘去分母、去括号、移项、合并、系数化为去分母、去括号、移项、合并、系数化为1 1。小结主要依据：等式的性质和运算律等。 去括号-看括号前的符号以确定括号内各项是否变号(正全不变，负则全变）；去分母-防漏乘； 移项-要变号；注意：解方程的一般步骤：

133、 例3 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要4040小时完成，小时完成，现在计划由一部分人先做现在计划由一部分人先做4 4小时，再增加小时，再增加2 2人和他们一起人和他们一起做做8 8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？具体应安排多少人工作？分析： “工作量=人均效率人数时间”是计算工作量的常用数量关系式。人均效率 x人先做4小时，完成的工作量再增加2人和前一部分人一起做8小时 解：设先安排x人工作4小时，根据两段工作量之和应是总工作量，得去分母，得去括号，得移项及合并，得答：应先安排2名工人工作4

134、小时。复习巩固复习巩固 2、整理一批数据，由一人做需80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 ，怎样安排参与整理数据的具体人数？顺风速度顺风速度- -风速风速= =无风速度无风速度= =逆风速度逆风速度+ +风速风速工作量工作量= =人均效率人均效率人数人数时间时间 1 1、一架飞机在两城之间飞行，风速为、一架飞机在两城之间飞行，风速为2424千米千米/ /时。顺风飞行需要时。顺风飞行需要2 2小时小时5050分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3 3小小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程。时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程。 3、有甲、乙两个牧童，甲对

135、乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数量就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了。”两个牧童各有多少只羊？ 4、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。第一次相距第一次相距3636千米时，两人是相对而行，还没相遇；千米时，两人是相对而行，还没相遇；本题中速度是定值！第二次相距第二次相距3636千米时，两人是相向而行，已相遇过。千米时，两人是相向而行，已相遇过。时时时时乙BA甲甲乙BA时时时时（1 1）设未知数；）设未知数

136、；（2 2）列方程；）列方程；（3 3）解方程；）解方程；（4 4）检验；）检验；（5 5）写答案）写答案. . 列一元一次方程解决实际列一元一次方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？问题一般要经过哪几个步骤？2 2、间接设未知数：、间接设未知数：当直接设未知数很难当直接设未知数很难 找到已知量和未知量的相等关系时，找到已知量和未知量的相等关系时， 考虑间接设未知数，根据题目中的条考虑间接设未知数，根据题目中的条 件选择与所要求的量有关的某个量为件选择与所要求的量有关的某个量为 未知数，以便找到相等关系，求出所未知数，以便找到相等关系，求出所 设的量，再求出题目中的问题量设的量，再求出题目中的

137、问题量。1 1、直接设未知数：、直接设未知数：题目中问什么就设什题目中问什么就设什 么，直接设未知数的关键是把已知条么，直接设未知数的关键是把已知条 件和问题结合起来，能建立相等的关件和问题结合起来，能建立相等的关 系，即可列出方程。系，即可列出方程。 列方程解应用题常见的题型有哪些？列方程解应用题常见的题型有哪些？7 7、“工程工程”问题问题8 8、“行程行程”问题问题9 9、“利润利润”问题问题1 1、“和、差、倍、分和、差、倍、分”问题问题2 2、“等积变形等积变形”问题问题3 3、“比例分配比例分配”问题问题4 4、“劳力调配劳力调配”问题问题5 5、“配套配套”问题问题6 6、“数字

138、数字”问题问题1010、“球赛积分表球赛积分表”问题问题1111、“电话计费电话计费”问题问题工程问题中的三个量及其关系为：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作总量= =工作效率工作效率工作时间工作时间单位单位“1 1” 经常在题目中未给出工作总量经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为时，设工作总量为 。 一项工作甲独做一项工作甲独做5 5天完成，乙独做天完成，乙独做1010天完成，那么甲每天的工作效率是天完成，那么甲每天的工作效率是( () )，乙每天的工作效率是，乙每天的工作效率是( () )，两人合作，两人合作3 3天完成的工作天完成的工作量量( ( ) )，此时剩余的工作量是

139、此时剩余的工作量是( ( ) )。 小红用小红用2 2小时完成一项小时完成一项工作，如果要完成这项工作工作，如果要完成这项工作的的 ，小红用了，小红用了 小时。小时。 一条地下管线，由甲工程队单独铺设需要1212天，由乙工程队单独铺设需要2424天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 若设要x x天可以铺好这条管线，则可列方程为 。 一展身手一展身手 一件工程，甲单独做需6 6天完成，乙单独做需8 8天完成，现先由甲乙合作3 3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 一项工程，甲队独做一项工程，甲队独做1010天完工，天完工，乙队独

140、做乙队独做1212天完工，丙队独做天完工，丙队独做1515天完工，现三队合作若干天后，天完工，现三队合作若干天后，甲队调出做其他工作，剩余工作甲队调出做其他工作，剩余工作由乙、丙再用由乙、丙再用5 5天完成。天完成。 若设这项工程甲队工作了若设这项工程甲队工作了x x天，天，则可列方程为则可列方程为 。1 1、行程问题中的三个基本量及其关系：、行程问题中的三个基本量及其关系：路程路程= =速度速度时间时间速度速度= =时间时间= = 2 2、行程问题基本类型：、行程问题基本类型：（1 1）相遇问题：）相遇问题：（2 2）追及问题：）追及问题：（3 3）航行问题：）航行问题：快行距快行距+ +慢

141、行距慢行距= =原距原距快行距快行距- -慢行距慢行距= =原距原距顺水速度顺水速度= =静水速度静水速度+ +水流速度；水流速度；逆水速度逆水速度= =静水速速静水速速- -水流速度。水流速度。3 3、常见的还有：相背而行；环、常见的还有：相背而行；环形跑道问题。形跑道问题。4 4、解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的、解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的 时间关系或所走的路程关系，一般情况时间关系或所走的路程关系，一般情况 下问题就能迎刃而解。并且还常常借助下问题就能迎刃而解。并且还常常借助 画草图来分析，理解行程问题。画草图来分析，理解行程问题。 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同

142、时从A A地出发地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是度是7070千米千米/ /时，卡车的速度是时，卡车的速度是6060千米千米/ /时，客车比卡车早时，客车比卡车早1 1小时经过小时经过B B地。地。若设若设A A、B B两地间的路程为两地间的路程为x x千米，则下列结论千米，则下列结论不不正确正确的是（的是（ ） (A) - =1 (B) -1=(A) - =1 (B) -1= (C) = -1 (D) = +1 (C) = -1 (D) = +1C C 甲、乙两人从甲、乙两人从A A村到村到B B村，甲的速村，甲的速度是每小时度是每小时4 4千米，

143、乙的速度是每小时千米，乙的速度是每小时6 6千米，甲先出发半小时，结果乙比甲千米，甲先出发半小时，结果乙比甲早到早到1 1小时，若设小时，若设A A村到村到B B村的距离为村的距离为s s千米，则下列方程千米，则下列方程正确正确的是（的是（ ） (A) + = -1 (B) = -1(A) + = -1 (B) = -1 (C) - = +1 (D)4S- =6S+1 (C) - = +1 (D)4S- =6S+1C C 甲、乙两人在相距甲、乙两人在相距2020千米的千米的A A、B B两地相向而行，乙的速度是两地相向而行，乙的速度是甲的速度的甲的速度的1.51.5倍，两人同时出发，倍，两人同

144、时出发，2 2小时相遇。小时相遇。 若设甲的速度为若设甲的速度为x x千米千米/ /时，时，则可列方程为则可列方程为 。 一艘轮船在两个码头 之间航行，水流速度是每 小时3 3千米，顺水航行需 要2 2小时，逆水航行需要 3 3小时，求两个码头之间 的距离。进进 价：价：购进商品时的价格（有时也叫成本购进商品时的价格（有时也叫成本价）价） 在销售时标出的价（称原价、定价）在销售时标出的价（称原价、定价） 卖货时卖货时, ,按照标价乘以十分之几或百按照标价乘以十分之几或百分之几十分之几十 在销售过程中的纯收入。在销售过程中的纯收入。利润利润= =售价售价- -进价进价 在销售过程中，利润占进价的

145、百分比在销售过程中，利润占进价的百分比利润率利润率= =利润利润进价进价100%100%在销售商品时的售出价（有时叫成在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）交价、卖出价） 利润问题利润问题售售 价：价：标标 价：价：打打 折：折：利利 润：润：利润率：利润率：1 1、一件衣服、一件衣服500500元打元打9 9折是折是_元。元。2 2、某商品的每件销售价是、某商品的每件销售价是172172元，进价元，进价 120120元，则利润是元，则利润是_元。元。3 3、某商品进价是、某商品进价是100100元，利润是元，利润是2525元，元， 那么利润率是那么利润率是_。4 4、某商品的进价是、某

146、商品的进价是200200元，利润率是元，利润率是20%20%， 则利润是则利润是_元，售价是元，售价是_元。元。 450450525225%25%4024024040401 1、某某商商店店以以240240元元卖卖出出一一件件衣衣服服，盈盈利利20%20%，若若设设这这件件衣衣服服的的进进价价为为x x元元，你你能能列列方程吗？方程吗？2 2、某某商商店店以以240240元元卖卖出出一一件件衣衣服服，亏亏损损20%20%，若若设设这这件件衣衣服服的的进进价价为为x x元元，你你能能列列方程吗？方程吗？(1+20%)X=240(1+20%)X=240(1-20%)X=240(1-20%)X=24

147、0 3 3、某某商商店店在在某某一一时时间间内内以以每每件件135135元元的的价价格格卖卖出出两两件件衣衣服服，其其中中一一件件盈盈利利25%25%，另另一一件件亏亏损损25%25%。卖卖这这两两件件衣衣服服总总的的是是盈盈利利还还是是亏亏损损, ,还还是是不不盈盈不不亏亏? ?解：设这种夹克的成本价为解：设这种夹克的成本价为x x元，依题意得元，依题意得解得：解得：x x =50 =50答：这种夹克的成本为答：这种夹克的成本为5050元。元。一件夹克按成本价提高一件夹克按成本价提高50%50%后标价，后因季节关系按标后标价，后因季节关系按标价的价的8 8折出售，每件以折出售，每件以6060

148、元卖出，这种夹克每件的成本价是元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？多少元？（1+50%1+50%）X 80% = 6080% = 60 这节课你有哪些收获和体会？这节课你有哪些收获和体会？让大家与你分享。让大家与你分享。方程是分析和解决实际问题的一种 很有用的数学工具。利用方程解决实问 题，应认真分析其中的数量关系，关键 是要找出相等关系，由此设未知数、列 方程，从而把实际问题转化为数学问题； 然后通过解方程获得数学结论；最后用 数学结论解释实际问题。总总结结“实际问题实际问题数学结论数学结论实际问题实际问题”（建模思想）（建模思想）（方程思想）（方程思想）（化化归归思思想想）1 1、 “和

149、、差、倍、分和、差、倍、分”问题问题2 2、“等积变形等积变形”问题问题3 3、“比例分配比例分配”问题问题4 4、“劳力调配劳力调配”问题问题5 5、“配套配套”问题问题6 6、“数字数字”问题问题7 7、“工程工程”问题问题8 8、“行程行程”问题问题9 9、“利润利润”问题问题1010、“球赛积分表球赛积分表”问题问题1111、“电话计费电话计费”问题问题虽然我们探究了几种类型的应用题，虽然我们探究了几种类型的应用题， 但实际生活中的问题是千变万化的，远但实际生活中的问题是千变万化的，远 不止这些。因此，我们要想学好列方程不止这些。因此，我们要想学好列方程 解决实际问题，就要学会观察事物

150、，观解决实际问题，就要学会观察事物，观 察日常生产生活中的各种问题，如市场察日常生产生活中的各种问题，如市场 经济问题等等，要会具体情况具体分析，经济问题等等，要会具体情况具体分析， 灵活运用所学知识，认真审题，适当设灵活运用所学知识，认真审题，适当设 元，寻找等量关系，从而列出方程，解元，寻找等量关系，从而列出方程，解 出方程，使问题得解。出方程，使问题得解。数学来源于生活，又服务于生活。数学来源于生活，又服务于生活。生活中处处有数学。生活中处处有数学。悟性的高低取决于有无悟性的高低取决于有无“悟心悟心”，其实人与人之间的差，其实人与人之间的差别就在于你是否去思考，去发别就在于你是否去思考，

151、去发现！现！一元一次方程复习课一元一次方程复习课小结与复习小结与复习(一一)目的目的 了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化转化”的思想方法。的思想方法。 重点、难点重点、难点 1重点：一元一次方程的解法。重点：一元一次方程的解法。 2难点：灵活运用一元一次方程的解法。难点：灵活运用一元一次方程的解法。8/29/2024什么是方程什么是方程?什么是一元一次方程什么是一元

152、一次方程?什么是方程什么是方程的解？什么是解方程的解？什么是解方程?解方程的一般步解方程的一般步骤是什么？要注意哪些是什么？要注意哪些问题?1、什么叫一元一次方程？、什么叫一元一次方程？含有一个未知数，并且未知数的含有一个未知数，并且未知数的次数是次数是1，含有未知数的式子是整式，含有未知数的式子是整式的方程叫一元一次方程。的方程叫一元一次方程。练习练习:判断下列各等式哪些是一元一次方程：判断下列各等式哪些是一元一次方程：（1）3-2=1 （2）3x+y=2y+x (3)2x-4=0 (4)s=0.5ab (5)x-4=x2否否否否否否否否是是智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关第一关是一

153、元一次方程是一元一次方程,则则k=_第二关第二关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_第三关第三关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_:第四关第四关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_21或或-1-1-2一填空题1、一个数x的2倍减去7的差,得36,列方程为_；2、方程5x 6=0的解是x =_；3、若x3是方程xa4的解，则a的值是；8/29/2024练习题2x-7=361.278/29/2024等等式式的的性性质质是是什什么么？性质性质1,等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或或式子式子),结果仍相等结果仍相等.bc性质性质2,等式两边乘同一个数，或除以同等式

154、两边乘同一个数，或除以同一个不为的数一个不为的数,结果仍相等结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0的数),那么挑战记忆挑战记忆（）等式两边都要参加（）等式两边都要参加运算，且是同一种运算运算，且是同一种运算（）等式两边加或减，一定是（）等式两边加或减，一定是同一个数或同一个式子同一个数或同一个式子如果如果a=b,那么那么ac=_不能是不能是整式整式8/29/2024(1)如果x=y,那么（）(2)如果x=y,那么（）(3)如果x=y,那么（）(4)如果x=y,那么（）(5)如果x=y,那么（）判断对错判断对错，对的说明根据等式的哪一，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什

155、么。条性质；错的说出为什么。相信你能行相信你能行8/29/2024 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1解一元一次解一元一次方程的步骤方程的步骤解一元一次方程的步骤归纳：解一元一次方程的步骤归纳：步骤步骤 具体做法具体做法 注意事项注意事项去分去分母母去括去括号号移项移项合并合并同类同类项项系数系数化为化为1 1先用括号把方程两边括起来先用括号把方程两边括起来,方方程两边同时乘以各分母的最小程两边同时乘以各分母的最小公倍数公倍数不要漏乘不含分母的项，不要漏乘不含分母的项，分子多项要加括号分子多项要加括号。运用去括号法则运用去括号法则,一般先去小括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大

156、括号再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号中的每一项，不要漏乘括号中的每一项，括号前是括号前是”-”,去括号后每一去括号后每一项要改变符号。项要改变符号。把含有未知数的项移到方程左边，把含有未知数的项移到方程左边，数字移到方程右边，注意移项要数字移到方程右边，注意移项要变号变号1 1）从左边移到右边）从左边移到右边, ,或者或者从右从右边移到左边边移到左边的项一定要变号，的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2）注意项较多时不要漏项）注意项较多时不要漏项运用有理数的加法法则运用有理数的加法法则, ,把方程变把方程变为为ax=bax=b（a0 a0 ) ) 的最简形式的最简形式2 2）字

157、母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系将方程两边都除以未知数系数数a a，得解，得解x=b/ax=b/a解的分子，分母位置不要解的分子，分母位置不要颠倒颠倒1）把系数相加）把系数相加8/29/2024试一试试一试大家判断一下，下列方程的变形是否正确？大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？为什么？（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）二、选择题1、方程3x 5 = 72 x 移项后得-（）A.3x2 x =75，B.3x2 x =75，C.3x2 x =75，D.3x2 x =75；2、方程x a = 7的解是x =2，则a =-（）A.1，B.1，C.5，D

158、.5；8/29/2024DD8/29/20244、方程、方程去分母后可得去分母后可得-（）A.3 x3=12 x ，B.3 x9=12 x ，C.3 x3=22 x ，D.3 x12=24 x ；4、方程去分母得：方程去分母得：练习练习5x-10=2x_4、方程去分母得：方程去分母得：_4、方程去分母得：方程去分母得：_4、方程去分母得：方程去分母得： _3、方程去分母得：方程去分母得：B8/29/2024解：去分母，得去分母，得去括号去括号,得得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得解一解解一解: :8/29/2024指出解方程指出解方程2X-1X-154x+

159、2=-2(x-1)过程中过程中所有的错误所有的错误, ,并加以改正并加以改正. .解解:去分母去分母,得得5x-1=8x+4-2(x-1)去括号去括号,得得5x-1=8x+4-2x-2移项移项,得得8x+5x+2x=4-2+1合并合并,得得15x=3系数化为系数化为1,得得x=5错错在在哪哪里里 ? ?8/29/2024解下列方程：1.) 2(x-2)-3=9(1-x)2.)我我们大家一起来做，看大家一起来做，看谁最快最准确最快最准确！ 6 6m m为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程4x4x一一2m2m3x+13x+1的解是的解是x x2x2x一一 3m3m的的2 2倍。倍。 解：

160、关于；的方程解：关于；的方程4x一一2m3x+1，得，得x2m+1 解关于解关于x的方程的方程 x2x一一3m 得得x3m 根据题意，得根据题意，得 2m+l=23m 解之，得解之，得 m5已知，已知，a一一3+(b十十1)2=0，代数式，代数式的值比的值比b一一a十十m多多1，求，求m的值。的值。 解：因为解：因为a a一一3 30 (b+1)200 (b+1)20 又又a a一一3 3+(b+(b十十1)1)2 2=0=0 a a一一3 30 0且且(b+1)(b+1)2 2=0=0 a a3=0 b3=0 b十十l=0l=0 即即a a3 b=3 b=一一1 1 把把a=3a=3，b=b

161、=一一1 1分别代人代数式分别代人代数式 b b一一a a十十m m 得得 =( (一一1)1)一一3+m=3+m=一一3 3+m+m 根据题意，得根据题意，得 一一( (3 3十十m)m)l l m m0 0 8/29/20243.若关于若关于的方程的方程是是一元一次方程，求这个方程的解一元一次方程，求这个方程的解.解：根据题意可知，解：根据题意可知，即即又又当当m=2时，原方程为时，原方程为解得解得，8/29/20241.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示；3.列方程:根据相等关系列出方程；4.解方

162、程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形6.写出答案（包括单位名称）列一元一次方程解应用题的一般步骤8/29/2024列方程解应用题常见的类型列方程解应用题常见的类型1. 和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题2. 等积变形问题等积变形问题 3. 调配问题调配问题 4. 比例分配问题比例分配问题 5.工程问题工程问题6. 数字问题数字问题8.销售中的利润问题销售中的利润问题 9.储蓄问题储蓄问题10.年龄问题年龄问题 7.行程问题行程问题 列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所述的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型的数量关系列出方程即可解决问题.8/29/202

163、4 12 月 18 日 是小新妈妈的生日，于是一早小新爸爸让小新去买一些生日蜡烛。 (1)已知小新与妈妈的年龄和是55岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55岁妈妈的年龄=小新的年龄3 - 5解：设妈妈的年龄为x岁，那么小新的 年龄为（55- x）岁，根据题意得，x= 3（55- x）- 5解得 x=40答：小新得买40根蜡烛才刚刚好。 妈妈过生日，小新准备去银行拿出自己的压岁钱给妈妈买一份礼物。 (2) 小新的压岁钱已存了1年，已知银行的年利率为1.4%，这次小新共拿出202.8元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？那么小

164、新存入1年后可拿出(x+1.4%x)元，解：设小新存入压岁钱为x元x+1.4%x = 202.8解得，x = 200分析：本息和=本金+利息答：小新存入压岁钱为200元。 来到商场，小新决定给妈妈买一件她最喜爱的毛衣. (3)商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售，仍可获20元的利润，你知道小新买毛衣用了多少钱吗？分析：售价-进价=利润标价 打折数=售价解：设毛衣的标价为x元，根据题意得，80%x-80=20解得，x=125答：毛衣的标价为125元。你能说出毛衣的标价吗？ 一会儿，爸爸做饭去了，到十一点了，妈妈下班了，小新于是立即骑车找妈妈去了。 (4)妈妈的工

165、厂距离小新家3千米，已知小新骑车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度是6千米/时，他们在途中相遇需要多长时间呢？解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得，4x+6x = 3解得 x = 0.3小新家工厂3千米人教版数学七年级上册人教版数学七年级上册第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 全套课件全套课件第四章第四章 几何图形初步几何图形初步第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.1 4.1 几何图形几何图形4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段4.3 4.3 角角4.4 4.4 课题学习课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒设计制作长方体形状的包装纸盒本章复习与测试本章复习与测试义务教

166、育教科书义务教育教科书 数学七年级上册数学七年级上册 ( (人教版人教版) )亲爱的同学们亲爱的同学们: :欢迎你进入了一个新的世界，欢迎你进入了一个新的世界，这里是丰富多彩的图形世界，这里是丰富多彩的图形世界，你会觉得生活中处处都有图形你会觉得生活中处处都有图形的身影！的身影！你会发现许多令人惊喜的东西你会发现许多令人惊喜的东西! !现在现在, ,就让我们携手一起走进神就让我们携手一起走进神奇的图形世界吧奇的图形世界吧! !小小组任任务将它做出来展示给大家！将它做出来展示给大家！小组寻找常见几何图形的实物！小组寻找常见几何图形的实物！你能由实物想象出你熟悉的几何图形吗？你能由实物想象出你熟悉

167、的几何图形吗？它有哪些特点？它有哪些特点？小小组汇报长方体长方体特点特点小小组汇报正方体正方体特点特点小小组汇报圆柱体圆柱体特点特点小小组汇报圆锥体圆锥体特点特点小小组汇报球体球体特点特点小小组汇报棱柱体棱柱体特点特点小小组汇报棱锥体棱锥体特点特点小小组汇报展示作品展示作品三角形三角形长方形（矩形）长方形（矩形）正方形正方形梯形梯形圆形圆形五边形五边形六边形六边形点点线段线段 从实物中抽象出来的各从实物中抽象出来的各种图形统称为种图形统称为几何图形几何图形收收获新知新知你觉得几何图形可以分你觉得几何图形可以分为哪几类？为什么？为哪几类？为什么？几何图形几何图形可分为可分为立体图形立体图形和和平

168、面图形平面图形两类。两类。 有些几何图形的各部分都有些几何图形的各部分都在同一平面内在同一平面内, ,它们是它们是平面图平面图形形. . 收收获新知新知有些几何图形的各部分不有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是都在同一平面内，它们是立体立体图形图形. . 立体图形立体图形柱体柱体锥体锥体球体球体圆圆柱柱棱棱柱柱三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱圆圆锥锥棱棱锥锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥常见立体图形的归类常见立体图形的归类收收获新知新知圆柱与棱圆柱与棱柱有何区柱有何区别？别？圆锥与棱圆锥与棱锥有何区锥有何区别？别？学以致用学以致用 1.1.图中实物的形

169、状对应哪些立体图形？把相应图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来的实物与图形用线连接起来. .正方体正方体 球球 六棱柱六棱柱 圆锥圆锥 长方体长方体 四棱四棱锥锥2.2.如图，说出下图中的一些物体如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形的形状所对应的立体图形. .学以致用学以致用学以致用学以致用3.3.如图如图, ,你能看到哪些立体图形你能看到哪些立体图形? ?4.4.如图如图, ,你能看到哪些平面图形你能看到哪些平面图形? ? ( (第第3 3题题) )( (第第4 4题题) )P121习题习题4.11题题 直线、射线、线段以旧悟新，探求新知以旧悟新，探求新

170、知问题问题1：小学的时候我们已经学习过直线、：小学的时候我们已经学习过直线、射线和线段，请同学们回忆一下他们的形状射线和线段，请同学们回忆一下他们的形状并分别画出一条直线、射线和线段并分别画出一条直线、射线和线段AA（1）过一点）过一点A可以画几条直线？可以画几条直线？（2）过两点）过两点A、B可以画几条直线？可以画几条直线？点通常用点通常用_表示表示大写英文字母大写英文字母经过两点经过两点有一条直线，有一条直线，并且并且只有只有一条直线一条直线. .一句话概括？一句话概括？两点确定一条直线的应用两点确定一条直线的应用：植树时，只要定出两个树坑的位置就植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一

171、行的树坑所在的直线。能确定同一行的树坑所在的直线。经过两点有一条直线经过两点有一条直线,并且只有一条直线。并且只有一条直线。直直线公理公理两点确定一条直线两点确定一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线。可以用来说明生活中的哪些现象？想一想：建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。直的。怎样才能射中？怎样才能射中？AB表示表示： 两个大写英文字母表示，直线AB(或直线BA)l表示表示：一个小写英文字母表示 ，

172、直线 l我们可以用下列方式表示直线：我们可以用下列方式表示直线：点与直点与直线的位置关系的位置关系点点A在直在直线l外外点点B在直在直线l上上lAB直直线l 经过点点B直直线l 不不经过点点A当两条不同的直线有一个公共点时，我们当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点们的交点Oab直线a与直线b相交于O点点O叫做交点请你做裁判请你做裁判 平面上有平面上有A A、B B、C C三个点三个点，过其中的任，过其中的任两点两点作直线，作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小

173、真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？你认为他们三人谁的说法对？(1) (1) 可以画可以画三条三条直线直线(2) (2) 只能画只能画一条一条直线直线ABCABC 如果平面上有如果平面上有 点，过其中的每两个点，过其中的每两个点画直线，又可以画几条？点画直线，又可以画几条？能画能画六条六条直线直线能画能画四条四条直线直线只能画只能画一条一条直线直线四个四个生活中有很多物体生活中有很多物体给我我们以直以直线、射射线、线段的形象。段的形象。绷紧的琴弦、人行横道都可以近绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做似地看做线段线段。将线段向一个方向无限延长就形将线段向一个方向无限延长就形成了成了射线射线。

174、将线段向两个方向无限延长就形将线段向两个方向无限延长就形成了成了直线直线。想一想：线段、射线、直线想一想：线段、射线、直线之间有何联系和区别？之间有何联系和区别？已知已知线段段AB，你能由，你能由线段段AB得到射得到射线AB和和直直线AB吗？AB线段段AB直线直线AB射线射线AB线段和射段和射线都是直都是直线的一部分的一部分.联系类型图形直线射线线段端点数延伸度量1个向一个方向一个方向无限延伸不可不可度量无无端点向两个方向两个方向无限延伸不可不可度量2个不向任何方向不向任何方向延伸可可度量区别区别O线段、射线、直线的表示方法线段、射线、直线的表示方法AB表示表示：线段线段 AB(或线段或线段B

175、A)a表示表示：线段线段 aA表示表示：射线射线 OA或射线或射线lAB表示表示：直线 AB(或直线BA)l表示表示：直线 ll线段：段：用两个端点的字母来表示用两个端点的字母来表示,无先后顺序无先后顺序.用一个小写字母表示用一个小写字母表示.射射线：用端点及射线上一点来表示，用端点及射线上一点来表示，注意端点注意端点的字母写在前面的字母写在前面.用一个小写字母表示用一个小写字母表示.直直线：用直线上两个点来表示用直线上两个点来表示,无先后顺序无先后顺序.用一个小写字母来表示用一个小写字母来表示.2、如图、如图,下列语句表述下列语句表述错误错误的是（的是（）A、点、点A在直线在直线m上上B、直

176、线、直线l 经过经过点点AC、点、点B在直线在直线l 上上D、直线、直线m不经过不经过B点点C 1. 1.如图，若射线如图，若射线ABAB上有一点上有一点C,C,下列与下列与射线射线AB是同一条射线的是是同一条射线的是( )( ) (A) (A)射线射线BA (B)BA (B)射线射线ACAC (C) (C)射线射线BC (D)BC (D)射线射线CBCBA A B C B C BAmlB请用两种方式表示用两种方式表示图中的两条直中的两条直线。ABOmn第一种第一种：直线：直线 AO、直线、直线 BO第二种第二种：直线：直线 m、直线、直线 n画一画画一画1、按下列语句画出图形：（1）直线EF

177、经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B2、如图，已知、如图，已知A、B、C、D四点，四点，分别按下列要求画出图形。分别按下列要求画出图形。（1）画线段）画线段BD；（2）画射线）画射线AB（3）画直线）画直线AD、BC相交于点相交于点O；（4）连结）连结CA并延长交并延长交BD的延长线于点的延长线于点E画一画画一画A.C.B.D.O.E.指出下图中指出下图中线段线段、射线射线、直线直线分别有分别有多少条？多少条？ABC答：答：有有3条线段，是线段条线段，是线段 AB、线段、线段 AC、线段、线段 BC有有6条射线。条射线。只有一条直线

178、，是直线只有一条直线，是直线 AB或或直线直线BC或直或直线线AC。1、如图所示，下列说法正确的是（）A直线OM与直线MN是同一直线B射线MO与射线MN是同一射线C射线OM与射线MN是同一射线D射线NO与射线MO是同一射线答案：AONM选一选选一选2、如图下列说法错误的是（、如图下列说法错误的是（）A、点、点A在直线在直线m上上B、点、点A在直线在直线l 上上C、点、点B在直线在直线l 上上D、直线、直线m不经过不经过B点点BAl m答案：答案：C C选一选选一选3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A、两点确定两条直线、两点确定两条直线B、三点确定一条直线、三点确定一条直线C、过一点只

179、能作一条直线、过一点只能作一条直线D、过一点可以作无数条直线、过一点可以作无数条直线答案：D选一选选一选4、如图，射线、如图，射线PA与与PB是同一条射线，则是同一条射线，则符合题意的图为（符合题意的图为（）PABPPPPAAABBBABCD答案：答案：C选一选选一选5、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）ABBAAACBBABCDCCCDDDD答案：答案：C选一选选一选1、进一步认识了线段、射线和直线的、进一步认识了线段、射线和直线的概念，知道了它们的表示方法。概念，知道了它们的表示方法。2、探索出、探索出“经过两点有且只有一条直经过两点有且只有一

180、条直线线”的性质，的性质，并了解其在生活中的运并了解其在生活中的运用，体会到数学就在我们身边。用，体会到数学就在我们身边。3、利用线段、射线和直线可以创造出、利用线段、射线和直线可以创造出很多美丽的图案，用它们可以美化我很多美丽的图案，用它们可以美化我们的生活。们的生活。4.3.1角角找找出出下下列列图图片片中中哪哪部部分分具具有有角角的的形形象象请你找角请你找角判断下列哪些图形是角？ ()()()（）（1）（2）（3）（4）请在你的练习本上任意画一个角请在你的练习本上任意画一个角（1）你能指出所画）你能指出所画角的边角的边和和顶点顶点吗？吗？（2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，）角的两边

181、是前一节刚学过的什么图形，它们的位置关系如何？它们的位置关系如何？（3）你能描述一下）你能描述一下怎样的几何图形叫做角怎样的几何图形叫做角吗？吗？OAB角角是由具有是由具有公共端点公共端点的的两条射线两条射线组成的图形组成的图形.顶点顶点射线射线边边角的定义（角的定义（1 1）静态角的定义静态角的定义角的角的顶点点角的角的边角的内部角的内部角的外部角的外部从不同的角度看角的形成从不同的角度看角的形成角的定义角的定义(2):动态角的定义动态角的定义角可以看作是一条射线绕着它的角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的端点旋转而形成的.温馨提示温馨提示在不做特别说明的情况下，在不做特别说明的情况

182、下，我们所说的角都指我们所说的角都指小于平角小于平角的角的角. .始始边终边OA一条射线绕端点旋转，得到了（）A锐角B直角C钝角D平角E周角BBBB（B）BB角的大小与边的长短无关角的大小与边的长短无关!红角和蓝角到底谁大谁小？红角和蓝角到底谁大谁小？判断题：判断题：（1）两条射线组成的图形叫角两条射线组成的图形叫角.（2）直线是一个平角直线是一个平角.（3）具有公共端点的两条射线组成角具有公共端点的两条射线组成角.（4）角的边画得越长，角就越大角的边画得越长，角就越大.（5）角的两边是两条线段角的两边是两条线段.（6）18时整，时针和分针成一个平角时整，时针和分针成一个平角.角用符号角用符号

183、“”表示，读做表示，读做“角角”.(1)用用三个大写字母三个大写字母表示，但表示表示，但表示顶点顶点的字母一定要写在的字母一定要写在中间中间.如如 AOB或或 BOA(2)用用一个字母一个字母表示角，表示角，如如 O AOB(3)用用一个数字一个数字表示角，在表示角，在靠近顶点处画上弧线靠近顶点处画上弧线，写上数字，写上数字.如如 11(4)用用一个希腊字母一个希腊字母表示，在表示，在靠近顶点处画上弧线靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母，写上希腊字母.如如但必须是但必须是以这个字母为顶点的角只有一个以这个字母为顶点的角只有一个.CPOCA1.1.将图中的角表示成下列形式：将图中的角表示成下列形式

184、：APOAOPOPCOCOPP其中正确的有其中正确的有(把你认为正确的序号都填上把你认为正确的序号都填上.）表示方法表示方法图标记法注意事项用三个大写的字母用三个大写的字母表示表示用一个顶点的字母用一个顶点的字母表示表示用一个数字表示用一个数字表示CABABCo1顶点字母在中间顶点字母在中间顶点处只有顶点处只有一个角时一个角时在靠近顶点处在靠近顶点处画画弧线，弧线，注注上数字上数字或希腊字母或希腊字母1o用希腊字母表示用希腊字母表示角的度量单位角的度量单位： 1 1=60 =3600 =60 =3600 例：例：5 5 ； 38.1538.15； 3636= 38 381515度，分，秒度，分

185、，秒1 1的的6060分之一为分之一为1 1分，记作分，记作“11”，即，即1 1606011的的6060分之一为分之一为1 1秒，记作秒，记作“11”，即，即116060角的度量工具：角的度量工具：量角器量角器300180038389 9 0.60.60.010.0138.2538.25 把把半半圆圆分分成成180180等等分分，每每一一份份所所对对的的角角叫叫做做 。记记作作 “ ” 。 把把1 1度度的的角角6060等等分分，每每一一份份所所对对的的角角叫叫做做 1 1 分分角角。记记作作 “1 1 ” 。 把把1 1分的角分的角6060等分，每一份所对的角叫做等分，每一份所对的角叫做

186、1 1 秒角秒角。记作。记作 “1 1 ” 。 以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。1 1度角度角1 11 11.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？时呢？8时时30分呢分呢？2.（1）35等于多少分？等于多少秒？等于多少分？等于多少秒？（2）3815和和38.15相等吗？如不相等，哪一个大？相等吗？如不相等，哪一个大？3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正角也相等）构

187、成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形。六边形。练习练习图中有个图中有个 角，它们是角，它们是若以若以A A为端点引为端点引5 5，6 6.n.n条射线，条射线，此时又有几个角？此时又有几个角？2.2.如图，回答下列问题：如图，回答下列问题：CDBA（1）ABD与与ABC是同一个角吗？是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？）能用一个大写字母表示的角有几个？ （3）以点）以点A为顶点的角有哪几个？以点为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？为顶点的角呢？（4）图中共有多少个角？分别是哪些角？）图中共有多少个角？分别是哪些角？(4)解：解：7个，分个，分别是是ABC、AC

188、BBAC、BAD、CADADB、ADC(3)解：解：1.能用哪种方法表示下面闪烁的角能用哪种方法表示下面闪烁的角AB1O（1）1（2）AOB（3）O2. 2. 将图中已标出的角用不同的方法表示出来，将图中已标出的角用不同的方法表示出来， 并填入下表并填入下表（练习册练习册P P126126第第8 8题题）113344BCABCAABCABCADCBE54312BCE2BAC或或BAEDAB5OABC请用字母表示图中的每个指定地点请用字母表示图中的每个指定地点.请用字母分别表示以招贤镇为顶点的每两请用字母分别表示以招贤镇为顶点的每两个村庄之间的夹角个村庄之间的夹角.小结角的定义角的定义角的表示方

189、法角的表示方法本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？还有什么困惑？还有什么困惑？必做题：必做题：练习册练习册P126：7、10选做题：选做题：如图，在如图，在AOB内部引射内部引射线，（1）从同一）从同一顶点点O处引出引出1条射条射线，则可以得到可以得到个角；个角；（2）从同一）从同一顶点点O处引出引出2条射条射线，则可以得到可以得到个角；个角；（3）从同一）从同一顶点点O处引出引出3条射条射线，则可以得到可以得到个角；个角；（4）从同一）从同一顶点点O处引出引出n条射条射线，则可以得到可以得到个角个角.CDBAO包装纸盒包装纸盒新课导入新课导入包装纸盒包装纸盒包装纸盒包装纸盒知识与能力知识

190、与能力利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒教学目标教学目标过程与方法过程与方法1通过问题的解决进一步理解立体图形和相应通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系平面图形之间的转化关系2通过包装纸盒的制作，掌握制作通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒在解决问题的过程中，提高对合作意识的在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神认识，培养合作精神情感态度与价值观情感态度与价值观教学目标教学目标教学重难点教学重难点重点重点如何把立体图形转化为平面图

191、形，制作如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒包装纸盒难点难点如何把立体图形转化为平面图形如何把立体图形转化为平面图形活动名称：设计制作长方体形状的纸盒设计制作长方体形状的纸盒.方法：观察、讨论、动手制作观察、讨论、动手制作.材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶胶水、彩笔等水、彩笔等.准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等牙膏盒等活动主要内容活动主要内容 一、分组活动一、分组活动 活动步骤：1观察、讨论观察、讨论以以56人人为一一组，各，各

192、组确定所要确定所要设计制作的包装盒的制作的包装盒的类别，明确分工，明确分工2观察作为参考物的包装盒观察作为参考物的包装盒.（1）长方体是由几个面、多少条棱、方体是由几个面、多少条棱、多少个多少个顶点点组成的呢？成的呢？（2）长方体的方体的6个面是平面个面是平面图形形还是是立体立体图形？是什么形状？形？是什么形状？长方体中各个面方体中各个面之之间有什么位置关系？形状有什么关系？有什么位置关系？形状有什么关系？面面积呢？呢？（3）长方体的棱在大小和位置有方体的棱在大小和位置有什么特殊的关系呢？什么特殊的关系呢？3拆开观察长方体包装盒的展开图拆开观察长方体包装盒的展开图（1）将每一）将每一组的的纸制

193、制长方体沿棱剪方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开开，展开成一个完整的平面展开图，需要，需要剪开多少条棱？剪开多少条棱？展开展开长方体展开图长方体展开图包装纸盒的展开图包装纸盒的展开图包装纸盒的展开图包装纸盒的展开图（2）所得的平面展开）所得的平面展开图是什么是什么样的的？找出？找出对应长方体各面、棱的相方体各面、棱的相应部分，部分，找出其中的关系找出其中的关系上下 后前左右展开展开上下 前后左右展开展开（3）展示所得的展示所得的图形，并形，并说明展开明展开图与立体与立体图形之形之间的的联系系上下 后前左右展开展开上下 前后左右展开展开观察它是如何折叠并粘到一起的察它是如何折叠并粘到一起的4

194、还原表面展开图为包装盒还原表面展开图为包装盒折叠折叠5经过讨论，确定本组的设计方案经过讨论，确定本组的设计方案包装盒的形状、尺寸、外表包装盒的形状、尺寸、外表图案等案等设计方案内容包括：方案内容包括：二、设计制作二、设计制作1按刚才长方体的平面展开图的大小，按刚才长方体的平面展开图的大小，在软纸上制作出平面图，并折成长方体。（若在软纸上制作出平面图，并折成长方体。（若折出的立体图形不是长方体，或效果不够好，折出的立体图形不是长方体，或效果不够好，应调整原来的设计）应调整原来的设计）.2在硬纸板上按照设计画出展开图，并在硬纸板上按照设计画出展开图，并画出图案与文字画出图案与文字3裁下展开图，折叠

195、并粘好，得到长方裁下展开图，折叠并粘好，得到长方体包装盒体包装盒三、交流、比较三、交流、比较1展示作品展示作品 各各组展示本展示本组的作品，并介的作品，并介绍设计思想思想和制作和制作过程，以及在制作中的心得体会，程，以及在制作中的心得体会，对平面平面图形与立体形与立体图形的形的联系有哪些新系有哪些新认识.2评价作品评价作品（1）制成的包装盒是否）制成的包装盒是否为长方体方体（2）从）从实用性看用性看（3）从美）从美观性看，外性看，外观设计是否好看是否好看包装盒形状、尺寸是否合理包装盒形状、尺寸是否合理用料是否用料是否节省省3说一说在今天学习中的新收获！说一说在今天学习中的新收获！我我我我折叠折

196、叠圆柱圆柱欣赏下列图形的折叠图折叠折叠长方体长方体折叠折叠棱柱棱柱折叠折叠圆锥圆锥1自己设计制作一个圆锥形状的包装盒；自己设计制作一个圆锥形状的包装盒；2自己设计制作一个正体方形状的包装盒自己设计制作一个正体方形状的包装盒.练一练练一练制作立体图形步骤：1先转化为平面图形（平面展开图）；2再转化为立体图形（折叠）课堂小结课堂小结1将下面四个将下面四个图形折叠，你能形折叠，你能说出出这些些多面体的名称多面体的名称吗?随堂练习随堂练习 2如如图所示，所示，长方体方体顶点点A处有只小有只小蚂蚁，沿，沿长方体表面爬到方体表面爬到B处，小，小蚂蚁非常非常聪明，它明，它总是能按照最是能按照最短的路短的路线

197、爬行，你能找到爬行，你能找到这条最短的路条最短的路线吗？最短路？最短路线有几条？有几条？为什么？什么？（复习课）（复习课）学习目标：学习目标：1 1、梳理本章知识，进一步理解概念之间的区别与联、梳理本章知识，进一步理解概念之间的区别与联系，能够系统地掌握知识。系，能够系统地掌握知识。2 2、在理解立体图形、平面图形、展开图、余角、补、在理解立体图形、平面图形、展开图、余角、补角等概念的基础上，能画出图形表示，并进行计角等概念的基础上，能画出图形表示，并进行计算，解决问题。算，解决问题。3 3、通过问题的解决，进一步发展空间观念，培养空、通过问题的解决，进一步发展空间观念，培养空间想象能力，体会

198、方程和分类等数学思想方法。间想象能力，体会方程和分类等数学思想方法。在简单说理的过程中，逐步养成言必有据的良好在简单说理的过程中，逐步养成言必有据的良好习惯。习惯。一、多姿多彩的几何图形一、多姿多彩的几何图形二、直线二、直线 射线射线 线段线段三、角三、角几几何何图图形形立体图形立体图形平面图形平面图形展开、从不同方向看转化为展开、从不同方向看转化为折叠、旋转折叠、旋转直线、射线、线段直线、射线、线段角角角的定义和度量方法角的定义和度量方法余角和补角余角和补角角的大小比较角的大小比较平面图形平面图形两点确定一条直线两点确定一条直线两点之间，线段最短两点之间，线段最短角的平分线角的平分线同角或等

199、角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等1.下列几何体中，从正面看是三角形的几何体是（下列几何体中，从正面看是三角形的几何体是（）2.（四川泸洲）将如图所示的直角梯形绕直线（四川泸洲）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，旋转一周，得到的立体图形是（得到的立体图形是（）3如图，将正方体的平面展开图重新折成如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，正方体后，“祝祝”字对面的字是（字对面的字是（）A中中B考考C成成D功功CDCllB . A4 4小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉_个钉子，理由是个钉子，理由是_

200、。 5 5如图，如图，A A 、B B 两个车站位于公路两个车站位于公路 l 的两侧，若要在公的两侧，若要在公路旁投资修建一个加油站路旁投资修建一个加油站P P，使它到，使它到A A 、B B 两个车站的距两个车站的距离之和最短，请在公路离之和最短，请在公路 l上标出加油站上标出加油站P P的位置。的位置。2两点确定一条直线两点确定一条直线P(加油站加油站)6.点点A、B、C在同一条直线上，在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm则则AC_cm.7.用一副三角尺画角用一副三角尺画角,画出的角度可以是画出的角度可以是()A5B20C105D358.时钟显示为时钟显示为2:30,时针与分针所夹角

201、的度数是时针与分针所夹角的度数是()A120B115C105D909.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A射线射线AO和射线和射线OA是同一条射线是同一条射线B39.453945C若若 1 2 3180，则，则 1、 2和和 3互补互补.D角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2或或4CCD10.如果一个角的补角比它的余角的如果一个角的补角比它的余角的4倍还多倍还多15，则这个角是多少度？则这个角是多少度？解：设这个角为解：设这个角为x 180 x = 4(90 x)+15 x =65答：这个角是答：这个角是65说明说明:利用方程

202、解决几何计算题简便快捷，是利用方程解决几何计算题简便快捷，是一种常用的思想方法。同学们在学习几何的过一种常用的思想方法。同学们在学习几何的过程中应逐步掌握这种方法。程中应逐步掌握这种方法。如图，BD平分 ABC，BE把 ABC分成25两部分， DBE=21，求 ABC的度数。EBACD解：设解：设 ABE=2x则则EBC=5x， ABC=7x BD平分平分ABC ABD= CBD = x 根据题意根据题意,得：得：2x + 21=5x 21 x = 14 ABC = 7 x14=98答答: ABC为为98.72例：已知C为线段AB上一点，AC60，BC80，D、E分别为AC和BC中点，求DE的

203、长。解：解： AC60，D为为AC中点，中点， DCAC30 BC80，E为为BC中点，中点， ECBC40 DE DCEC304070ADCBE变式一： 若上题改为“已知ACm，BCn”，则线段DE变式二：变式二： 若将若将“AC60，BC80”改为改为“AB10”,则此时线段则此时线段DE _若若“ABa”,则则DE _根据计算结果，你有什么发现吗？根据计算结果，你有什么发现吗？变式三：变式三：若将原题中若将原题中“C为线段为线段AB上一点上一点”改为改为“C为为直线直线AB上一点上一点”，其余条件不变，结果和上面一，其余条件不变，结果和上面一样吗样吗?m+n2ADCBE512a 我们知道

204、，角的计算与线段的计算存在着紧密的联系，我们知道，角的计算与线段的计算存在着紧密的联系，解决问题的方法完全类似。你能模仿本题用解决问题的方法完全类似。你能模仿本题用6060,80,80作为作为已知数据设计一道以角为背景的计算题吗？已知数据设计一道以角为背景的计算题吗？ 小组合作，看小组合作，看看谁做得快！看谁做得快！小结与回顾小结与回顾几几何何图图形形立体图形立体图形平面图形平面图形展开、从不同方向看转化为展开、从不同方向看转化为折叠、旋转折叠、旋转直线、射线、线段直线、射线、线段角角角的定义和度量方法角的定义和度量方法余角和补角余角和补角角的大小比较角的大小比较平面图形平面图形两点确定一条直

205、线两点确定一条直线两点之间，线段最短两点之间，线段最短角的平分线角的平分线同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等点点A 、B 、C在同一条直线上，在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm求求AC的长的长解：分两种情况：解：分两种情况：（1）当）当C在线段在线段AB上时，如图上时，如图1， AC=ABBC=31=2cm说明说明：本题没有提供图形，画图过程中本题没有提供图形，画图过程中C点的位点的位置不确定，产生多种可能，要分类考虑。置不确定，产生多种可能，要分类考虑。（2）当）当C在线段在线段AB延长线上时，如图延长线上时，如图2， AC=ABBC=31=4cmACB图图1ABC图图2解：分两种情况：当射线OC在 AOB外部时，如图1， AOC= AOB BOC602080当射线OC在 AOB内部时，如图2， AOC= AOB BOC602040所以 AOC为80或40已知具有公共端点的三条射线已知具有公共端点的三条射线OA、OB、OC满足满足 AOB=60， BOC=20，求，求 AOC的度的度数数。CBNMNMCA谢谢谢谢谢谢谢谢大大大大家家家家演示完毕感谢聆听