连续的概念运算初等函数连续性

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1、2.3 函数的连续性考察下列图形考察下列图形定义定义2.3.1 函数连续的概念增量语言描述:注注:定义定义定理定理定义定义（连续的充要条件）解：解：例1.解解:例2.例3.例例. .A.四则运算法则四则运算法则2.3.2 连续函数的运算定理定理 例例 .例例 .证明：证明：结论：任何多项式及有理函数在其定义域内都是结论：任何多项式及有理函数在其定义域内都是 连续函数。连续函数。推论推论1推论推论2定理定理 B.复合函数的连续性证明：证明：意义意义1.极限符号极限符号lim可以与函数符号可以与函数符号f互换互换;例例解解定理定理即：即： 两个连续函数构成的复合函数在定义区间内两个连续函数构成的复

2、合函数在定义区间内 也是连续函数。也是连续函数。例例. .C. 反函数的连续性定理定理 例如例如,结论：反三角函数在其定义域内皆连续结论：反三角函数在其定义域内皆连续.2.3.3 初等函数的连续性*利用函数的连续性可以计算函数的极限。利用函数的连续性可以计算函数的极限。*结论：结论：1. 基本初等函数在其定义域内都是连续函数。基本初等函数在其定义域内都是连续函数。2. 初等函数在其定义区间内都是连续函数。初等函数在其定义区间内都是连续函数。注意：注意： 初等函数的定义区间是包含在定义域内的。初等函数的定义区间是包含在定义域内的。注意：注意： 初等函数求极限的方法用初等函数求极限的方法用代入法代入法.解：解：解解:小 结连续函数的定义及充分必要条件连续函数的定义及充分必要条件.复合函数的连续性复合函数的连续性.初等函数的连续性初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法求极限的又一种方法.两个定理两个定理; 两点意义两点意义.反函数的连续性反函数的连续性.连续函数的和差积商的连续性连续函数的和差积商的连续性.思考题解:练练 习习 题题（运用连续的充分必要条件）（运用连续的充分必要条件）