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1、YSYZYSYZMIDDLE SCHOOLMIDDLE SCHOOLABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:公式复习 1 1、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这，则这个扇形的面积是个扇形的面积是( )( )2 2、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台，四川内江）如图，这是中央电视台“曲曲苑杂谈苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB=1200，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴，则贴纸部分的面积为（纸部分的面积为（ ） A B C D热身练习
2、 3.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形边形的顶点为圆心，以单位的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为 个平方单位个平方单位4.4.秋秋千千拉拉绳绳长长3 3米米, ,静静止止时时踩踩板板离离地地面面0.50.5米米, ,一一小小朋朋友友荡荡该该秋秋千千时时, , 秋秋千千最最高高处处踩踩板板离离地地面面2 2米米( (左左, ,右右对对称称),),则则该该秋秋千千所所荡荡过过的的圆圆弧弧长长为为_ 5.5.如图如图, ,扇形扇形AOBAOB的圆心角为的圆心角为60,60,半半径为径为6cm,C6cm,C
3、、D D分别是的三等分点分别是的三等分点, , 则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是_._.6.6.如图的五个半圆如图的五个半圆, ,邻近的两半圆相切邻近的两半圆相切, ,两两只上虫同时出发只上虫同时出发, ,以相同的速度从以相同的速度从A A点到点到B B点点, ,甲虫沿大圆路线爬行甲虫沿大圆路线爬行, ,乙虫沿小圆路线爬行乙虫沿小圆路线爬行, , 则下列结论正确的是则下列结论正确的是( )( )A.A.甲先到甲先到B B点点 B.B.乙先到乙先到B B点点; ; C. C.甲、乙同时到甲、乙同时到B B点点 D.D.无法确定无法确定8.8.如图是一管道的横截面示意图如图是一管道的横截面示意
4、图, ,某工厂想某工厂想测量管道横截面的面积测量管道横截面的面积, ,工人师傅使钢尺与工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于管道内圆相切并与外圆交于A A、B B两点两点, ,测量测量结果为结果为AB=30cm, AB=30cm, 求管道阴影部分的面积求管道阴影部分的面积. .OCRr9. .如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,已知已知D D经过经过原点原点O,O,与与x x轴、轴、y y轴分别交于轴分别交于A A、B B两点两点,B,B点坐点坐标为标为(0, ),OC(0, ),OC与与D D相交于点相交于点C,OCA=30,C,OCA=30,求图中阴影部分的面积求图中
5、阴影部分的面积10.10.如图如图,RtABC,RtABC中中,ABC=90,AB=BC=2,ABC=90,AB=BC=2,以以BCBC为直为直径的圆交径的圆交ACAC于点于点D, D, 则图中阴影部则图中阴影部分的面积为分的面积为_ 例：例：如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为柄长的一半，折扇张开的角度为120 120 ，问，问哪一哪一把扇子扇面的面积大？把扇子扇面的面积大？ .如图，如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且O
6、A=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分，则阴影部分面积等于面积等于 。如图，半圆的直径如图，半圆的直径AB=2,弦弦CDAB,连连AC.AD,CAD=30,求求阴影部分的面阴影部分的面积。略解：连接略解：连接OC.OD分析：所求阴影部分是非常分析：所求阴影部分是非常规图形，可形，可转化化为常常规图形来解形来解决决COD=60C C、D D为半圆的三等分点，直径在为半圆的三等分点，直径在ABAB 40cm40cm，求阴影部分的面积求阴影部分的面积ABCDOABCABC内接于内接于O O，已知已知O O的的半径为半径为3cm3cm， CAB CAB 4040,O
7、A BC.,OA BC.求求阴影部分的面积。阴影部分的面积。解：连结解：连结OB,OC.OB,OC. OA BCOA BC OBC OBC 与与 ABCABC同底等高，同底等高，S SABC ABC S SOBCOBC，S S阴影阴影 S S扇形扇形OBCOBC。 CAB CAB 4040， OBC OBC 2CAB2CAB2 240408080， S S扇形扇形OBC OBC 2 2(cm(cm2 2).).如图是两个半圆，点如图是两个半圆，点O O为大半圆的圆心，为大半圆的圆心，ABAB是大半圆的弦是大半圆的弦, ,与大圆的直径平行，与小半与大圆的直径平行，与小半圆相切，且圆相切，且AB=
8、24AB=24，问：能求出阴影部分的，问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由说明理由， ， 解：能（或能求出阴影部分的面积）解：能（或能求出阴影部分的面积） 设大圆与小圆的半径分别为设大圆与小圆的半径分别为R,rR,r, ,平移小半圆使它平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心的圆心与大半圆的圆心O O重合（如图）重合（如图） 2 2、ABAB、CDCD是半径为圆是半径为圆O O的两条互相垂直的的两条互相垂直的直径，以直径，以B B为圆心作弧为圆心作弧CEDCED，求阴影部分的面积求阴影部分的面积ABCDOEABCabc【例例3 3】如图
9、，已知直角扇形如图，已知直角扇形AOBAOB，半径，半径OAOA2cm2cm，以，以OBOB为直径在扇形内作半圆为直径在扇形内作半圆M M，过，过M M引引MPMPAOAO交交 于于P P，求求 与半圆弧及与半圆弧及MPMP围成的阴影部分面积围成的阴影部分面积。分析：要求的阴影部分的分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式。面积，不可能直接用公式。 连结连结OPOP。 解：连结解：连结OPAOOB，MPOA，MP OB又又OMBM1，OPOA2160。设设PM交半圆交半圆M于于Q，则直角，则直角扇形扇形BMQ的面积为：的面积为： 1 1、正方形的
10、边长为，求阴影部分的面积、正方形的边长为，求阴影部分的面积2、正方形的边长为，求阴影部分的面积、正方形的边长为，求阴影部分的面积3.3.等边三角形的边长为，求阴影部分的面等边三角形的边长为，求阴影部分的面积积ABCOABCABCO4.已知：下图中等腰直角三角形已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为的直角边长均为2，求三个图，求三个图中的阴影部分的面积。中的阴影部分的面积。AOBMN5.已知：直角扇形已知：直角扇形OAB的半径为的半径为2，以，以OA为直径为半圆和以为直径为半圆和以OB为直径的圆相交为直径的圆相交于于M、N两部分，则扇形两部分，则扇形OAB的面积为的面积为，半圆的面积为，
11、半圆的面积为，M与与N的的面积哪个大？面积哪个大？6 6、圆、圆A A与圆与圆B B外切于点外切于点P P，它们的半径分别为它们的半径分别为1 1和和3 3，直线，直线CDCD是两圆的公切线，求阴影面积是两圆的公切线，求阴影面积ABCDPE皮带轮模型皮带轮模型如图，两个皮带轮的中心的距离为如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为直径分别为0.65m和和0.24m。（。（1）求皮求皮带长（保留三个有效数字）；（带长（保留三个有效数字）；（2）如果）如果小轮每分钟小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转，求大轮每分钟约多少转？转？如果两个轮是等圆呢？如果两个轮是等圆呢？ 1. 1. 如如图, ,一一根根 长的的绳子子, ,一一端端栓栓在在柱柱子子上上, ,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊, , 羊羊的的活活动最最大大区区域域面面积是是 . . 53m5m5mo4m5mo4mABC
