混凝土结构设计原理同济大学课堂PPT

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1、混凝土结构混凝土结构上册混凝土结构设计原理上册混凝土结构设计原理1.第一章第一章 绪绪 论论 以混凝土材料为主的结构均可称为以混凝土材料为主的结构均可称为混凝土结构混凝土结构。包括钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构和素混凝包括钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构和素混凝土结构等。土结构等。1.1 混凝土结构的一般概念1.1.1混凝土结构的定义与分类第一章 绪论1.1 混凝土结构一般概念和特点2.1.1.2 钢筋与混凝土共同工作的条件： 钢筋和混凝土两种材料的物理力学性能很不相同，他们可以结合在一起共同工作，是因为：钢筋和混凝土之间存在有良好的粘结力，在荷载作用下，可以保证两种材料协调变形，共同受力；

2、钢筋与混凝土具有基本相同的温度线膨胀系数（钢材为1.210-5，混凝土为(1.01.5)10-5），因此当温度变化时，两种材料不会产生过大的变形差而导致两者间的粘结力破坏。第一章 绪论1.1 混凝土结构一般概念和特点3.1.1.3 1.1.3 混凝土结构的优缺点：混凝土结构的优缺点：优点优点 材材料料利利用用合合理理：钢钢筋筋和和混混凝凝土土的的材材料料强强度度可可以以得得到到充充分分发发挥挥，结结构构承承载载力力与与刚刚度度比比例例合合适适，基基本本无无局局部部稳稳定定问问题题，单单位位应应力力价价格格低低，对对于于一一般般工工程程结结构构，经济指标优于钢结构。经济指标优于钢结构。 可可模模

3、性性好好：混混凝凝土土可可根根据据需需要要浇浇筑筑成成各各种种性性质质和和尺尺寸寸，适适用用于于各各种种形形状状复复杂杂的的结结构构，如如空空间间薄薄壳壳、箱箱形结构等。形结构等。 耐耐久久性性和和耐耐火火性性较较好好，维维护护费费用用低低：钢钢筋筋有有混混凝凝土土的的保保护护层层，不不易易产产生生锈锈蚀蚀，而而混混凝凝土土的的强强度度随随时时间间而而增增长长；混混凝凝土土是是不不良良热热导导体体，30mm厚厚混混凝凝土土保保护护层层可耐火可耐火2小时小时，使钢筋不致因升温过快而丧失强度。，使钢筋不致因升温过快而丧失强度。第一章 绪论1.1 混凝土结构一般概念和特点4. 现现浇浇混混凝凝土土结

4、结构构的的整整体体性性好好，且且通通过过合合适适的的配配筋筋，可可获获得得较较好好的的延延性性，适适用用于于抗抗震震、抗抗爆爆结结构构；同时防振性和防辐射性能较好，适用于防护结构。同时防振性和防辐射性能较好，适用于防护结构。 刚度大、阻尼大，有利于结构的变形控制。刚度大、阻尼大，有利于结构的变形控制。 易易于于就就地地取取材材：混混凝凝土土所所用用的的大大量量砂砂、石石，易易于于就就地地取取材材，近近年年来来，已已有有利利用用工工业业废废料料来来制制造造人人工工骨骨料料，或或作作为为水水泥泥的的外外加加成成分分，改改善善混混凝凝土土的的性性能。能。第一章 绪论1.1 混凝土结构一般概念和特点5

5、.缺点：缺点： 自重大：不适用于大跨、高层结构。自重大：不适用于大跨、高层结构。第一章 绪论1.1 混凝土结构一般概念和特点 抗裂性差：普通抗裂性差：普通RC结构，在正常使用阶段往往带裂缝工作，结构，在正常使用阶段往往带裂缝工作，环境较差环境较差(露天、沿海、化学侵蚀露天、沿海、化学侵蚀)时会影响耐久性；也限制了时会影响耐久性；也限制了普通普通RC用于大跨结构，高强钢筋无法应用。用于大跨结构，高强钢筋无法应用。 承载力有限：在重载结构和高层建筑底部结构，构件尺寸太承载力有限：在重载结构和高层建筑底部结构，构件尺寸太大，减小使用空间。大，减小使用空间。 施工复杂，工序多（支模、绑钢筋、浇筑、养护

6、），工期长，施工复杂，工序多（支模、绑钢筋、浇筑、养护），工期长，施工受季节、天气的影响较大。施工受季节、天气的影响较大。 混凝土结构一旦破坏，其修复、加固、补强比较困难。混凝土结构一旦破坏，其修复、加固、补强比较困难。6.1.21.2混凝土结构的发展与应用概况混凝土结构的发展与应用概况v1824年英国人阿斯普丁年英国人阿斯普丁(J.Aspdin)发明硅酸盐水泥。发明硅酸盐水泥。v1849年法国人朗波年法国人朗波(L.Lambot)制造了第一只钢筋混制造了第一只钢筋混凝土小船。凝土小船。v 1872年在纽约建造第一所钢筋混凝土房屋。年在纽约建造第一所钢筋混凝土房屋。v混凝土结构的开始应用于土木

7、工程距今仅混凝土结构的开始应用于土木工程距今仅150多年。多年。v与砖石结构、钢木结构相比，混凝土结构的历史并与砖石结构、钢木结构相比，混凝土结构的历史并不长，但发展非常迅速，是目前土木工程结构中应用不长，但发展非常迅速，是目前土木工程结构中应用最为广泛结构，而且最为广泛结构，而且高性能混凝土高性能混凝土和和新型混凝土结构新型混凝土结构形式还在不断发展。形式还在不断发展。第一章 绪论1.2 混凝土结构的发展简况及其应用7.第一阶段：第一阶段：从钢筋混凝土的发明至上世纪初。从钢筋混凝土的发明至上世纪初。钢筋和混凝土的强度都比较低。钢筋和混凝土的强度都比较低。主要用于建造中小型楼板、梁、柱、拱和基

8、础等主要用于建造中小型楼板、梁、柱、拱和基础等构件。构件。计算理论：计算理论：结构内力和构件截面计算均套用弹性结构内力和构件截面计算均套用弹性理论，采用容许应力设计方法。理论，采用容许应力设计方法。第一章 绪论1.2 混凝土结构的发展简况及其应用混凝土结构的发展8.第一章 绪论1.2 混凝土结构的发展简况及其应用第二阶段：第二阶段：从上世纪从上世纪2020年代到第二次世界大战前后。年代到第二次世界大战前后。混凝土和钢筋强度的不断提高。混凝土和钢筋强度的不断提高。19281928年法国杰出的土木工程师年法国杰出的土木工程师E.FreyssnetE.Freyssnet发明了预发明了预应力混凝土，使

9、得混凝土结构可以用来建造大跨度应力混凝土，使得混凝土结构可以用来建造大跨度计算理论：计算理论：前苏联著名的混凝土结构专家格沃兹捷夫前苏联著名的混凝土结构专家格沃兹捷夫（.）开始考虑混凝土塑性性能）开始考虑混凝土塑性性能的破损阶段设计法，的破损阶段设计法，5050年代又提出更为合理的极限状年代又提出更为合理的极限状态设计法，奠定了现代钢筋混凝土结构的基本计算理态设计法，奠定了现代钢筋混凝土结构的基本计算理论。论。9.第一章 绪论1.2 混凝土结构的发展简况及其应用第三阶段：第三阶段：二战以后到现在二战以后到现在随着建设速度加快，对材料性能和施工技术提出更高随着建设速度加快，对材料性能和施工技术提

10、出更高要求，出现装配式钢筋混凝土结构、泵送商品混凝土要求，出现装配式钢筋混凝土结构、泵送商品混凝土等工业化生产技术。等工业化生产技术。高强混凝土和高强钢筋的发展、计算机的采用和先进高强混凝土和高强钢筋的发展、计算机的采用和先进施工机械设备的发明，建造了一大批超高层建筑、大施工机械设备的发明，建造了一大批超高层建筑、大跨度桥梁、特长跨海隧道、高耸结构等大型工程，成跨度桥梁、特长跨海隧道、高耸结构等大型工程，成为现代土木工程的标志。为现代土木工程的标志。设计计算理论：设计计算理论：发展了以概率理论为基础的极限状态发展了以概率理论为基础的极限状态设计法，基础理论问题大都得到解决，而新型混凝土设计法，

11、基础理论问题大都得到解决，而新型混凝土材料及其复合结构形式的出现又不断提出新的课题，材料及其复合结构形式的出现又不断提出新的课题，并不断促进混凝土结构的发展。并不断促进混凝土结构的发展。10.1 1、加强实验、实践性教学环节并注意扩大知识面。、加强实验、实践性教学环节并注意扩大知识面。混凝土结构的基本理论相当于钢筋混凝土及预应力混凝土结构的基本理论相当于钢筋混凝土及预应力混凝土的材料力学，它是以实验为基础的，因此除混凝土的材料力学，它是以实验为基础的，因此除了课堂学习以外，还要加强实验的教学环节，以进了课堂学习以外，还要加强实验的教学环节，以进一步理解学习内容和训练实验的基本技能。一步理解学习

12、内容和训练实验的基本技能。第一章 绪论1.3 混凝土结构课程学习中应注意的问题1.3 混凝土结构课程学习中应注意的问题11.第一章 绪论1.3 混凝土结构课程学习中应注意的问题2 2、突出重点并注意难点的学习。本课程的内容多、突出重点并注意难点的学习。本课程的内容多、符号多、计算公式多、构造规定也多，学习时要遵符号多、计算公式多、构造规定也多，学习时要遵循教学大纲的要求，贯彻循教学大纲的要求，贯彻“少而精少而精”的原则，突出的原则，突出重点内容的学习。重点内容的学习。3 3、深刻理解重要的概念，熟练掌握设计计算的基、深刻理解重要的概念，熟练掌握设计计算的基本功，切记死记硬背。要求熟练掌握、深刻

13、理解一本功，切记死记硬背。要求熟练掌握、深刻理解一些重要的概念并在今后的学习中不断的深入理解。些重要的概念并在今后的学习中不断的深入理解。12.第二章第二章 混凝土结构材料的物理混凝土结构材料的物理力学性能力学性能13.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土的物理力学性能2.1 2.1 混凝土的物理力学性能混凝土的物理力学性能2.1.1混凝土的组成结构混凝土的组成结构通常把混凝土的结构分为三种类型：通常把混凝土的结构分为三种类型：.微观结构：微观结构：也即水泥石结构，包括水泥凝胶、晶体骨架、未也即水泥石结构，包括水泥凝胶、晶体骨架、未水化完的水泥颗粒和凝胶孔组成。水化完的水泥颗粒和凝胶孔

14、组成。.亚微观结构：亚微观结构：即混凝土中的水泥砂浆结构。即混凝土中的水泥砂浆结构。.宏观结构：宏观结构：即砂浆和粗骨料两组分体系。即砂浆和粗骨料两组分体系。注意：注意：1.骨料的分布及骨料与基相之间在界面的结合强度是影响骨料的分布及骨料与基相之间在界面的结合强度是影响混凝土强度的重要因素；混凝土强度的重要因素；2.在荷载的作用下，微裂缝的扩展对混凝土的力学性能有在荷载的作用下，微裂缝的扩展对混凝土的力学性能有着极为重要的影响。着极为重要的影响。14.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土2.1.2单轴应力状态下的混凝土强度单轴应力状态下的混凝土强度 混凝土结构中，混凝土结构中，主要是利

15、用它的主要是利用它的抗压强度抗压强度。因此抗压强度是。因此抗压强度是混凝土力学性能中最主要和最基本的指标。混凝土力学性能中最主要和最基本的指标。混凝土的强度等级是用抗压强度来划分的混凝土的强度等级是用抗压强度来划分的2.1 混凝土的物理力学性能（1 1）单向受力状态下混凝土的强度）单向受力状态下混凝土的强度1）立方体抗压强度）立方体抗压强度：边长为150mm的混凝土立方体试件，在标准条件下（温度为203，湿度90%）养护28天，用标准试验方法（加载速度0.150.3N/mm2/s，两端不涂润滑剂）测得的具有95%保证率的抗压强度，用符号C表示。 规范根据强度范围，从C15C80共划分为14个强

16、度等级，级差为5N/mm2。15.2 2）轴心抗压强度）轴心抗压强度按标准方法制作的150mml50mm300mm的棱柱体试件，在温度为20土3和相对湿度为90以上的条件下养护28d，用标准试验方法测得的具有95保证率的抗压强度。对于同一混凝土，棱柱体抗压强度小于立方体抗压强度。考虑到实际结构构件制作、养护和受力情况，实际构件强度与试件强度之间存在差异，规范基于安全取偏低值，规定轴心抗压强度标准值和立方体抗压强度标准值的换算关系为：2.1 混凝土的物理力学性能16.式中：k为棱柱体强度与立方体强度之比，对不大于C50级的混凝土取0.76，对C80取0.82，其间按线性插值。k2为高强混凝土的脆

17、性折减系数，对C40取1.0，对C80取0.87，中间按直线规律变化取值。0.88为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用的折减系数。 fcu,k立方体强度标准值即为混凝土强度等级fcu。2.1 混凝土的物理力学性能17.3 3）轴心抗拉强度）轴心抗拉强度混凝土的轴心抗拉强度可以采用直接轴心受拉的试验方法来测定，但由于试验比较困难，目前国内外主要采用圆柱体或立方体的劈裂试验来间接测试混凝土的轴心抗拉强度。2.1 混凝土的物理力学性能劈拉试验FaF拉压压18.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土的物理力学性能混凝土结构设计规范规定轴心抗拉强度标准值与立方体抗压强度标准值的换算关系为

18、：混凝土轴心抗拉强度与立方体抗压强度的关系19.在平面应力状态下，当两方向应力均为压应力时，抗压强度相互提高，最大可增加27，而当一方向为压应力，另一方向为拉应力时，强度相互降低。当压应力不太高时，其存在可提高混凝土的抗剪强度，拉应力的存在会降低混凝土的抗剪强度。剪应力的存在降低混凝土的抗压和抗拉强度。侧向压应力的存在可提高混凝土的抗压强度，关系为:式中被约束混凝土的轴心抗压强度；非约束混凝土的轴心抗压强度；侧向约束压应力。侧向压应力的存在还可提高混凝土的延性。（3 3）复合受力状态下混凝土的强度）复合受力状态下混凝土的强度20.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1.3复杂应力下混凝土的受力性

19、能双轴应力状态双轴应力状态实际结构中，混凝土很少处于单向受力状态。更多的是处于实际结构中，混凝土很少处于单向受力状态。更多的是处于双双向向或或三向三向受力状态。受力状态。双向受压强度大于单向受双向受压强度大于单向受压强度，最大受压强度发压强度，最大受压强度发生在两个压应力之比为生在两个压应力之比为0.3 0.6之间，约之间，约(1.251.60 )fc。双轴受压状态下混凝土的双轴受压状态下混凝土的应力应力-应变关系与单轴受压应变关系与单轴受压曲线相似，但峰值应变均曲线相似，但峰值应变均超过单轴受压时的峰值应超过单轴受压时的峰值应变。变。2.1 混凝土的物理力学性能21.第二章 钢筋和混凝土的材

20、料性能在一轴受压一轴受拉状态在一轴受压一轴受拉状态下，任意应力比情况下均下，任意应力比情况下均不超过其相应单轴强度。不超过其相应单轴强度。并且抗压强度或抗拉强度并且抗压强度或抗拉强度均随另一方向拉应力或压均随另一方向拉应力或压应力的增加而减小。应力的增加而减小。双轴应力状态双轴应力状态2.1 混凝土的物理力学性能实际结构中，混凝土很少处于单向受力状态。更多的是处于实际结构中，混凝土很少处于单向受力状态。更多的是处于双双向向或或三向三向受力状态。受力状态。2.1.3复杂应力下混凝土的受力性能22.第二章 钢筋和混凝土的材料性能构件受剪或受扭时常遇到剪应力构件受剪或受扭时常遇到剪应力t t 和正应

21、力和正应力s s 共同作用下的复共同作用下的复合受力情况。合受力情况。混凝土的抗剪强度：随混凝土的抗剪强度：随拉拉应力增大而减小应力增大而减小 随随压压应力增大而增大应力增大而增大当压应力在当压应力在0.6fc左右时，抗剪强度达到最大，左右时，抗剪强度达到最大，压应力继续增大，则由于内裂缝发展明显，抗剪强度将随压应压应力继续增大，则由于内裂缝发展明显，抗剪强度将随压应力的增大而减小。力的增大而减小。2.1 混凝土的物理力学性能23.第二章 钢筋和混凝土的材料性能三轴应力状态三轴应力状态三轴应力状态有多种组合，实际工程遇到较多的螺旋箍筋柱和三轴应力状态有多种组合，实际工程遇到较多的螺旋箍筋柱和钢

22、管混凝土柱中的混凝土为三向受压状态。三向受压试验一般钢管混凝土柱中的混凝土为三向受压状态。三向受压试验一般采用圆柱体在等侧压条件进行。采用圆柱体在等侧压条件进行。2.1 混凝土的物理力学性能由试验得到的经验公式为由试验得到的经验公式为: 式中式中 被约束混凝土的轴心抗压强度；被约束混凝土的轴心抗压强度； 非约束混凝土的轴心抗压强度；非约束混凝土的轴心抗压强度； 侧向约束压应力。侧向约束压应力。 侧向压应力的存在还可提高混凝土的延性。侧向压应力的存在还可提高混凝土的延性。24.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土2.1.42.1.4混凝土的变形混凝土的变形1、单轴受压应力、单轴受压应力-

23、应变关系应变关系 混凝土单轴受力时的应力混凝土单轴受力时的应力-应变关系反映了混凝土受力全过应变关系反映了混凝土受力全过程的重要力学特征程的重要力学特征,是分析混凝土构件应力、建立承载力和变形是分析混凝土构件应力、建立承载力和变形计算理论的必要依据，也是利用计算机进行非线性分析的基础。计算理论的必要依据，也是利用计算机进行非线性分析的基础。 混凝土单轴受压应力混凝土单轴受压应力-应变关系曲线，常采用棱柱体试件来应变关系曲线，常采用棱柱体试件来测定。测定。 在普通试验机上采用在普通试验机上采用等应力速度等应力速度加载，达到轴心抗压加载，达到轴心抗压强度强度fc时，试验机中集聚的弹性应变能大于试件

24、所能吸收的应时，试验机中集聚的弹性应变能大于试件所能吸收的应变能，会导致试件产生突然脆性破坏，只能测得应力变能，会导致试件产生突然脆性破坏，只能测得应力-应变曲应变曲线的线的上升段上升段。 采用采用等应变速度等应变速度加载，或在试件旁附设高弹性元件与试件一加载，或在试件旁附设高弹性元件与试件一同受压，以吸收试验机内集聚的应变能，可以测得应力同受压，以吸收试验机内集聚的应变能，可以测得应力-应变应变曲线的曲线的下降段下降段。2.1 混凝土的物理力学性能25.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土2.1 混凝土的物理力学性能26.02468102030s(MPa)e 10-3第二章 钢筋和混

25、凝土的材料性能2.2 混凝土BACEDA点以前点以前，微裂缝没有，微裂缝没有明显发展，混凝土的变明显发展，混凝土的变形主要弹性变形，应力形主要弹性变形，应力-应变关系近似直线。应变关系近似直线。A点应力随混凝土强度的点应力随混凝土强度的提高而增加，对普通强提高而增加，对普通强度混凝土度混凝土s sA约为约为 (0.30.4)fc ，对高强混，对高强混凝土凝土s sA可达可达(0.50.7)fc。A点以后点以后，由于微裂缝，由于微裂缝处的应力集中，裂缝开处的应力集中，裂缝开始有所延伸发展，产生始有所延伸发展，产生部分塑性变形，应变增部分塑性变形，应变增长开始加快，应力长开始加快，应力-应应变曲线

26、逐渐偏离直线。变曲线逐渐偏离直线。微裂缝的发展导致混凝微裂缝的发展导致混凝土的横向变形增加。但土的横向变形增加。但该阶段微裂缝的发展是该阶段微裂缝的发展是稳定的。稳定的。混凝土在结硬过程中，混凝土在结硬过程中，由于水泥石的收缩、骨由于水泥石的收缩、骨料下沉以及温度变化等料下沉以及温度变化等原因，在骨料和水泥石原因，在骨料和水泥石的界面上形成很多微裂的界面上形成很多微裂缝，成为混凝土中的薄缝，成为混凝土中的薄弱部位。混凝土的最终弱部位。混凝土的最终破坏就是由于这些微裂破坏就是由于这些微裂缝的发展造成的。缝的发展造成的。达到达到B点，内部一些微裂点，内部一些微裂缝相互连通，裂缝发展缝相互连通，裂缝

27、发展已不稳定，横向变形突已不稳定，横向变形突然增大，体积应变开始然增大，体积应变开始由压缩转为增加。在此由压缩转为增加。在此应力的长期作用下，裂应力的长期作用下，裂缝会持续发展最终导致缝会持续发展最终导致破坏。取破坏。取B点的应力作为点的应力作为混凝土的长期抗压强度。混凝土的长期抗压强度。普通强度混凝土普通强度混凝土s sB约为约为0.8fc，高强强度混凝土，高强强度混凝土s sB可达可达0.95fc以上。以上。达到达到C点点fc，内部微裂缝，内部微裂缝连通形成破坏面，应变连通形成破坏面，应变增长速度明显加快，增长速度明显加快，C点的纵向应变值称为峰点的纵向应变值称为峰值应变值应变 e e 0

28、，约为，约为0.002。纵向应变发展达到纵向应变发展达到D点，点，内部裂缝在试件表面出内部裂缝在试件表面出现第一条可见平行于受现第一条可见平行于受力方向的纵向裂缝。力方向的纵向裂缝。随应变增长，试件上相随应变增长，试件上相继出现多条不连续的纵继出现多条不连续的纵向裂缝，横向变形急剧向裂缝，横向变形急剧发展，承载力明显下降，发展，承载力明显下降，混凝土骨料与砂浆的粘混凝土骨料与砂浆的粘结不断遭到破，裂缝连结不断遭到破，裂缝连通形成斜向破坏面。通形成斜向破坏面。E点的应变点的应变e e = (23) e e 0，应力应力s s = (0.40.6) fc。2.1 混凝土的物理力学性能27.第二章

29、钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土不同强度混凝土的应力-应变关系曲线强度等级越高，线弹性段强度等级越高，线弹性段越长，峰值应变也有所增越长，峰值应变也有所增大。但高强混凝土中，砂大。但高强混凝土中，砂浆与骨料的粘结很强，密浆与骨料的粘结很强，密实性好，微裂缝很少，最实性好，微裂缝很少，最后的破坏往往是骨料破坏，后的破坏往往是骨料破坏，破坏时脆性越显著，下降破坏时脆性越显著，下降段越陡。段越陡。2.1 混凝土的物理力学性能28.2.1 混凝土第二章 钢筋和混凝土的材料性能Hognestad建议的应力建议的应力-应变曲线应变曲线2.1 混凝土的物理力学性能29.第二章 钢筋和混凝土的材料性能规范

30、应力规范应力-应变关系应变关系上升段：下降段：2.1 混凝土2.1 混凝土的物理力学性能30.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2 2、混凝土的变形模量、混凝土的变形模量弹性模量弹性模量变形模量变形模量切线模量切线模量2.1 混凝土2.1 混凝土的物理力学性能31.第二章 钢筋和混凝土的材料性能弹性模量测定方法2.1 混凝土2.1 混凝土的物理力学性能32.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土2.1.52.1.5混凝土的收缩和徐变混凝土的收缩和徐变1、混凝土的收缩、混凝土的收缩 混凝土在空气中硬化时体积会缩小，这种现象称为混凝土混凝土在空气中硬化时体积会缩小，这种现象称为混凝土的收缩。的收

31、缩。 收缩是混凝土在不受外力情况下体积变化产生的变形。收缩是混凝土在不受外力情况下体积变化产生的变形。 当这种自发的变形受到外部（支座）或内部（钢筋）的约当这种自发的变形受到外部（支座）或内部（钢筋）的约束时，束时，将使混凝土中产生拉应力，甚至引起混凝土的开裂。将使混凝土中产生拉应力，甚至引起混凝土的开裂。混凝土收缩会使预应力混凝土构件产生预应力损失。混凝土收缩会使预应力混凝土构件产生预应力损失。 2.1 混凝土的物理力学性能33.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土 影响因素影响因素 混混凝凝土土的的收收缩缩受受结结构构周周围围的的温温度度、湿湿度度、构构件件断断面面形形状状及及尺尺

32、寸寸、配配合合比比、骨骨料料性性质质、水水泥泥性性质质、混混凝凝土土浇浇筑筑质质量量及及养养护护条件等许多因素有关。条件等许多因素有关。（1）水水泥泥的的品品种种：水水泥泥强强度度等等级级越越高高，制制成成的的混混凝凝土土收收缩缩越越大。大。（2）水泥的用量：）水泥的用量：水泥用量多、水灰比越大，收缩越大。水泥用量多、水灰比越大，收缩越大。（3）骨料的性质：）骨料的性质：骨料弹性模量高、级配好，收缩就小。骨料弹性模量高、级配好，收缩就小。（4）养护条件：）养护条件：干燥失水及高温环境，收缩大。干燥失水及高温环境，收缩大。（5）混凝土制作方法：）混凝土制作方法：混凝土越密实，收缩越小。混凝土越密

33、实，收缩越小。（6）使用环境：）使用环境：使用环境温度、湿度越大，收缩越小。使用环境温度、湿度越大，收缩越小。（7）构件的体积与表面积比值：）构件的体积与表面积比值：比值大时，收缩小。比值大时，收缩小。2.1 混凝土的物理力学性能34.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土2、混凝土的徐变 混凝土在荷载的长期作用下，其变形随时间而不断增长的混凝土在荷载的长期作用下，其变形随时间而不断增长的现象称为徐变。现象称为徐变。 徐变对混凝土结构和构件的工作性能有很大影响。由于混徐变对混凝土结构和构件的工作性能有很大影响。由于混凝土的徐变，会使构件的变形增加，在钢筋混凝土截面中引起凝土的徐变，会使构

34、件的变形增加，在钢筋混凝土截面中引起应力重分布，在预应力混凝土结构中会造成预应力的损失。应力重分布，在预应力混凝土结构中会造成预应力的损失。 混凝土的徐变特性主要与时间参数有关。混凝土的徐变特性主要与时间参数有关。2.1 混凝土的物理力学性能35.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土 在应力（在应力（0.5fc）作用瞬间，首先产生瞬时）作用瞬间，首先产生瞬时弹性应变弹性应变e eel（= s si/Ec(t0)，t0加荷时的龄期）。加荷时的龄期）。 随荷载作用时间的延续，变形不断增长，前随荷载作用时间的延续，变形不断增长，前4个月徐变增个月徐变增长较快，长较快，6个月可达最终徐变的（个

35、月可达最终徐变的（7080）%，以后增长逐渐，以后增长逐渐缓慢，缓慢，23年后趋于稳定。年后趋于稳定。2.1 混凝土的物理力学性能36.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土 记记(t- -t0)时时间间后后的的总总应应变变为为e e c(t, ,t0)，此此时时混混凝凝土土的的收收缩缩应应变变为为e esh(t，t0)，则徐变为，则徐变为，e ecr (t, ,t0) = e ec(t, ,t0)- - e e c(t0)- - e esh(t, ,t0)= e ec(t, ,t0)- - e eel- - e esh(t, ,t0)2.1 混凝土的物理力学性能37.第二章 钢筋和混凝

36、土的材料性能2.1 混凝土如在时间如在时间t 卸载，则会产生卸载，则会产生瞬时弹性恢复应变瞬时弹性恢复应变e eel。由于混凝土。由于混凝土弹性模量随时间增大，故弹性恢复应变弹性模量随时间增大，故弹性恢复应变e eel小于加载时的瞬时弹小于加载时的瞬时弹性应变性应变 e eel。再经过一段时间后，还有一部分应变。再经过一段时间后，还有一部分应变e eel可以恢复，可以恢复，称为称为弹性后效弹性后效或徐变恢复，但仍有不可恢复的残留永久应变或徐变恢复，但仍有不可恢复的残留永久应变e ecr2.1 混凝土的物理力学性能38.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土影响因素影响因素内在因素内在因素

37、是混凝土的组成和配比。骨料是混凝土的组成和配比。骨料(aggregate)的刚度（弹的刚度（弹性模量）越大，体积比越大，徐变就越小。水灰比越小，徐变性模量）越大，体积比越大，徐变就越小。水灰比越小，徐变也越小。也越小。环境影响环境影响包括养护和使用条件。受荷前养护包括养护和使用条件。受荷前养护(curing)的温湿度越的温湿度越高，水泥水化作用月充分，徐变就越小。采用蒸汽养护可使徐高，水泥水化作用月充分，徐变就越小。采用蒸汽养护可使徐变减少（变减少（2035）%。受荷后构件所处的环境温度越高，相对湿。受荷后构件所处的环境温度越高，相对湿度越小，徐变就越大。度越小，徐变就越大。2.1 混凝土的物

38、理力学性能39.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土3、混凝土在荷载重复作用下的变形（疲劳变形） 疲劳强度疲劳强度混凝土的疲劳强度由疲劳试验测定。采用混凝土的疲劳强度由疲劳试验测定。采用100mm100mm300mm 或着或着150mm150mm450mm的的棱柱体，把棱柱体试件承受棱柱体，把棱柱体试件承受200万次或其以上循环荷载而发生万次或其以上循环荷载而发生破坏的压应力值称为破坏的压应力值称为混凝土的疲劳抗压强度混凝土的疲劳抗压强度。 影响因素影响因素施加荷载时的应力大小是影响应力施加荷载时的应力大小是影响应力-应变曲线不同的发展和变应变曲线不同的发展和变化的关键因素，即混凝土的

39、疲劳强度与重复作用时应力变化化的关键因素，即混凝土的疲劳强度与重复作用时应力变化的幅度有关。的幅度有关。在相同的重复次数下，疲劳强度随着疲劳应力在相同的重复次数下，疲劳强度随着疲劳应力比值的增大而增大比值的增大而增大。2.1 混凝土的物理力学性能40.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.1 混凝土混凝土在荷载重复作用下的应力-应变关系2.1 混凝土的物理力学性能41.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.2 钢筋的物理力学性能2.2 钢筋的物理力学性能 2.2.1钢筋的品种和级别热轧钢筋、中高强钢丝和钢绞线、热处理钢筋和冷加工钢筋42.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.2 钢筋的物理力学性能热轧钢筋

40、的分类热轧钢筋的分类HPB235级、HRB335级、HRB400级、RRB400级屈服强度屈服强度 fyk（标准值标准值= =钢材废品限值，保证率钢材废品限值，保证率97.73%）HPB235级： fyk = 235 N/mm2HRB335级： fyk = 335 N/mm2HRB400级、RRB400级： fyk = 400 N/mm243.第二章 钢筋和混凝土的材料性能 HPB235级(级)钢筋钢筋多为光面钢筋多为光面钢筋，多作为现浇楼多作为现浇楼板的受力钢筋和箍筋。板的受力钢筋和箍筋。 HRB335级(级)和 HRB400级(级)钢筋钢筋强度较高，强度较高，多多作为钢筋混凝土构件的受力钢

41、筋，尺寸较大的构件，作为钢筋混凝土构件的受力钢筋，尺寸较大的构件，也有用也有用级钢筋作箍筋以级钢筋作箍筋以增强与混凝土的粘结，外形增强与混凝土的粘结，外形制作成月牙肋或等高肋的变形钢筋制作成月牙肋或等高肋的变形钢筋。 RRB400级(级)钢筋钢筋强度太高，不适宜作为钢筋混强度太高，不适宜作为钢筋混凝土构件中的配筋，凝土构件中的配筋，一般冷拉后作预应力筋。一般冷拉后作预应力筋。延伸率延伸率d d5 5= =25、16、14、10%，直径直径840。2.2 钢筋的物理力学性能44.第二章 钢筋和混凝土的材料性能钢丝钢丝，中强钢丝的强度为中强钢丝的强度为8001200MPa，高强钢丝、钢绞线的，高强

42、钢丝、钢绞线的为为 1470 1860MPa；延伸率延伸率d10=6%，d100=3.54%；钢丝的直；钢丝的直径径39mm；外形有光面、刻痕和螺旋肋三种，另有二股、三；外形有光面、刻痕和螺旋肋三种，另有二股、三股和七股钢绞线，外接圆直径股和七股钢绞线，外接圆直径9.515.2 mm。中高强钢丝和钢。中高强钢丝和钢绞线均用于预应力混凝土结构。绞线均用于预应力混凝土结构。冷加工钢筋冷加工钢筋是由热轧钢筋和盘条经冷拉、冷拔、冷轧、冷扭加是由热轧钢筋和盘条经冷拉、冷拔、冷轧、冷扭加工后而成。冷加工的目的是为了提高钢筋的强度，节约钢材。工后而成。冷加工的目的是为了提高钢筋的强度，节约钢材。但经冷加工后

43、，钢筋的延伸率降低。但经冷加工后，钢筋的延伸率降低。近年来，冷加工钢筋的品近年来，冷加工钢筋的品种很多，应根据专门规程使用。种很多，应根据专门规程使用。热处理钢筋热处理钢筋是将是将级钢筋通过加热、淬火和回火等调质工艺处级钢筋通过加热、淬火和回火等调质工艺处理，使强度得到较大幅度的提高，而延伸率降低不多。用于预理，使强度得到较大幅度的提高，而延伸率降低不多。用于预应力混凝土结构。应力混凝土结构。2.2 钢筋的物理力学性能45.s se e第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.2.2 2.2.2 钢筋的强度与变形钢筋的强度与变形 有明显屈服点的钢筋有明显屈服点的钢筋aabcdefua为比例极限oa为弹

44、性阶段de为强化阶段b为屈服上限c为屈服下限，即屈服强度fycd为屈服台阶e为极限抗拉强度fufyfef为颈缩阶段2.2 钢筋的物理力学性能46.第二章 钢筋和混凝土的材料性能几个指标：几个指标：屈服强度屈服强度：是钢筋强度的设计依据是钢筋强度的设计依据，因为钢筋屈服后将发生很大，因为钢筋屈服后将发生很大的塑性变形，且卸载时这部分变形的塑性变形，且卸载时这部分变形不可恢复不可恢复，这会使钢筋混凝土，这会使钢筋混凝土构件产生很大的变形和不可闭合的裂缝。屈服上限与加载速度有构件产生很大的变形和不可闭合的裂缝。屈服上限与加载速度有关，不太稳定，一般取屈服下限作为屈服强度。关，不太稳定，一般取屈服下限

45、作为屈服强度。延延 伸伸 率率：钢筋拉断后的伸长值与原长的比率，是反映钢筋塑性：钢筋拉断后的伸长值与原长的比率，是反映钢筋塑性性能的指标。延伸率大的钢筋，在拉断前有足够预兆，延性较好。性能的指标。延伸率大的钢筋，在拉断前有足够预兆，延性较好。屈屈 强强 比：比：反映钢筋的强度储备，反映钢筋的强度储备，fy/fu=0.60.7。2.2 钢筋的物理力学性能47.第二章 钢筋和混凝土的材料性能有明显屈服点钢筋的应力-应变关系一般可采用双线性的理想弹塑性关系1Es2.2 钢筋的物理力学性能48.第二章 钢筋和混凝土的材料性能无明显屈服点的钢筋无明显屈服点的钢筋a点：比例极限，约为点：比例极限，约为0.

46、65fua点前：应力点前：应力-应变关系为线弹性应变关系为线弹性a点后：应力点后：应力-应变关系为非线性，应变关系为非线性，有一定塑性变形，且没有明显的屈有一定塑性变形，且没有明显的屈服点服点强度设计指标强度设计指标条件屈服点条件屈服点残余应变为残余应变为0.2%所对应的应力所对应的应力规范取规范取s s0.2 =0.85 fu2.2 钢筋的物理力学性能49.第二章 钢筋和混凝土的材料性能1）强度：要求钢筋有足够的强度和适宜的强屈比(极限强度与屈服强度的比值)。例如，对抗震等级为一、二级的框架结构，其纵向受力钢筋的实际强屈比不应小于1.25。 2）塑性：要求钢筋应有足够的变形能力。 3）可焊性

47、：要求钢筋焊接后不产生裂缝和过大的变形，焊接接头性能良好。 4）与混凝土的粘结力：要求钢筋与混凝土之间有足够的粘结力，以保证两者共同工作。2.2.3 混凝土结构对钢筋性能的要求混凝土结构对钢筋性能的要求2.2 钢筋的物理力学性能50.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.3 混凝土与钢筋的粘结2.3 2.3 混凝土与钢筋的粘结混凝土与钢筋的粘结2.3.1粘结的意义粘结的意义粘结和锚固是钢筋和混凝土形成整体、共同工粘结和锚固是钢筋和混凝土形成整体、共同工作的基础作的基础钢筋与混凝土之间粘结应力示意图（a）锚固粘结应力 （b）裂缝间的局部粘结应力51.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.3 混凝土与钢筋

48、的粘结2.3 2.3 混凝土与钢筋的粘结混凝土与钢筋的粘结2.3.2粘结力的形成粘结力的形成光圆钢筋与变形钢筋具有不同的粘结机理，其光圆钢筋与变形钢筋具有不同的粘结机理，其粘结作用主要由三部分组成：粘结作用主要由三部分组成：（）钢筋与混凝土接触面上的化学吸附作用力（）钢筋与混凝土接触面上的化学吸附作用力（胶结力）。一般很小，仅在受力阶段的局部（胶结力）。一般很小，仅在受力阶段的局部无滑移区域起作用，当接触面发生相对滑移时，无滑移区域起作用，当接触面发生相对滑移时，该力即消失。该力即消失。（）混凝土收缩握裹钢筋而产生的摩阻力。（）混凝土收缩握裹钢筋而产生的摩阻力。（）钢筋表面凹凸不平与混凝土之间

49、产生的机（）钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合作用力（咬合力）。对于光圆钢筋，这械咬合作用力（咬合力）。对于光圆钢筋，这种咬合力来自于表面的粗糙不平。种咬合力来自于表面的粗糙不平。52.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.3 混凝土与钢筋的粘结2.3 2.3 混凝土与钢筋的粘结混凝土与钢筋的粘结变形钢筋与混凝土之间的机械咬合作用主要是变形钢筋与混凝土之间的机械咬合作用主要是由于变形钢筋肋间嵌入混凝土而产生的。由于变形钢筋肋间嵌入混凝土而产生的。变形钢筋和混凝土的机械咬合作用53.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.3 混凝土与钢筋的粘结2.3 2.3 混凝土与钢筋的粘结混凝土与钢筋的粘结2

50、.3.3粘结强度粘结强度测试测试54.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.3 混凝土与钢筋的粘结2.3 2.3 混凝土与钢筋的粘结混凝土与钢筋的粘结计算公式计算公式式中式中N钢筋的拉力；钢筋的拉力；钢筋的直径；钢筋的直径；粘结的长度。粘结的长度。55.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.3 混凝土与钢筋的粘结2.3 2.3 混凝土与钢筋的粘结混凝土与钢筋的粘结不同强度混凝土的粘结应力和相对滑移的关系不同强度混凝土的粘结应力和相对滑移的关系56.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.3 混凝土与钢筋的粘结2.3 2.3 混凝土与钢筋的粘结混凝土与钢筋的粘结2.3.4影响粘结的因素影响粘结的因素影响钢筋与

51、混凝土粘结强度的因素很多，主要有影响钢筋与混凝土粘结强度的因素很多，主要有混凝土强度混凝土强度、保护层厚度保护层厚度及及钢筋净间距钢筋净间距、横向配横向配筋筋及及侧向压应力侧向压应力，以及，以及浇筑混凝土时钢筋的位置浇筑混凝土时钢筋的位置等。等。. .光圆钢筋及变形钢筋的粘结强度都随混凝土强光圆钢筋及变形钢筋的粘结强度都随混凝土强度等级的提高而提高，但不与立方体强度成正比。度等级的提高而提高，但不与立方体强度成正比。. .变形钢筋能够提高粘结强度。变形钢筋能够提高粘结强度。. .钢筋间的净距对粘结强度也有重要影响。钢筋间的净距对粘结强度也有重要影响。57.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.3

52、混凝土与钢筋的粘结2.3 2.3 混凝土与钢筋的粘结混凝土与钢筋的粘结2.3.4影响粘结的因素影响粘结的因素. .横向钢筋可以限制混凝土内部裂缝的发展，提横向钢筋可以限制混凝土内部裂缝的发展，提高粘结强度。高粘结强度。. .在直接支撑的支座处，横向压应力约束了混凝在直接支撑的支座处，横向压应力约束了混凝土的横向变形，可以提高粘结强度。土的横向变形，可以提高粘结强度。. .浇筑混凝土时钢筋所处的位置也会影响粘结强浇筑混凝土时钢筋所处的位置也会影响粘结强度。度。58.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.3 混凝土与钢筋的粘结2.3 2.3 混凝土与钢筋的粘结混凝土与钢筋的粘结2.3.5钢筋的锚固与搭

53、接钢筋的锚固与搭接保证粘结的构造措施保证粘结的构造措施(1)对不同等级的混凝土和钢筋，要保证最小搭接长度对不同等级的混凝土和钢筋，要保证最小搭接长度和锚固长度；和锚固长度；(2)为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘结，必须满为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘结，必须满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求；足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求；(3)在钢筋的搭接接头内应加密箍筋；在钢筋的搭接接头内应加密箍筋；(4)为了保证足够的粘结在钢筋端部应设置弯钩；为了保证足够的粘结在钢筋端部应设置弯钩；(5)对大深度混凝土构件应分层浇筑或二次浇捣；对大深度混凝土构件应分层浇筑或二次浇捣；(6)一

54、般除重锈钢筋外，可不必除锈。一般除重锈钢筋外，可不必除锈。59.第二章 钢筋和混凝土的材料性能2.3 混凝土与钢筋的粘结2.3 2.3 混凝土与钢筋的粘结混凝土与钢筋的粘结钢筋的搭接钢筋的搭接钢筋搭接的原则是：接头应设置在受力较小处，钢筋搭接的原则是：接头应设置在受力较小处，同一根钢筋上应尽量少设接头，机械连接接头能同一根钢筋上应尽量少设接头，机械连接接头能产生较牢固的连接力，应优先采用机械连接。产生较牢固的连接力，应优先采用机械连接。受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度计算公式：式中，为受拉钢筋搭接长度修正系数，它与同一连接区内搭接钢筋的截面面积有关，详见规范。60.第二章 钢筋和混凝土的材料性能

55、2.3 混凝土与钢筋的粘结2.3 2.3 混凝土与钢筋的粘结混凝土与钢筋的粘结基本锚固长度基本锚固长度钢筋的基本锚固长度取决于钢筋的强度及混凝土钢筋的基本锚固长度取决于钢筋的强度及混凝土钢筋的基本锚固长度取决于钢筋的强度及混凝土钢筋的基本锚固长度取决于钢筋的强度及混凝土抗拉强度，并与钢筋的外形有关。规范规定抗拉强度，并与钢筋的外形有关。规范规定抗拉强度，并与钢筋的外形有关。规范规定抗拉强度，并与钢筋的外形有关。规范规定纵向受拉钢筋的锚固长度作为钢筋的基本锚固长纵向受拉钢筋的锚固长度作为钢筋的基本锚固长纵向受拉钢筋的锚固长度作为钢筋的基本锚固长纵向受拉钢筋的锚固长度作为钢筋的基本锚固长度，其计算

56、公式为：度，其计算公式为：度，其计算公式为：度，其计算公式为：61.第三章第三章 按近似概率理论按近似概率理论 极限状态设计法极限状态设计法62.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态3.1 3.1 极限状态极限状态3.1.1 3.1.1 结构上的作用结构上的作用 直接作用直接作用：荷载：荷载 间间接接作作用用：混混凝凝土土的的收收缩缩、温温度度变变化化、基基础础的的差差异异沉沉降降、地震等地震等 作作用用在在结结构构上上并并使使结结构构产产生生内内力力（如如弯弯矩矩、剪剪力力、轴轴向向力力、扭矩等）、变形、裂缝等作用称为作用效应或荷载效应。扭矩等）、变形、裂缝等作用称为作用效应

57、或荷载效应。63.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态3.1 3.1 极限状态极限状态荷载的分类荷载的分类按作用时间的长短和性质，荷载分为三类：按作用时间的长短和性质，荷载分为三类：1.永永久久荷荷载载在在结结构构设设计计使使用用年年限限内内，其其值值不不随随时时间间而而变变化化，或或其其变变化化与与平平均均值值相相比比可可以以忽忽略略不不计计，或或其其变变化化是是单单调调的的并并能趋于限值的荷载。能趋于限值的荷载。2.可可变变荷荷载载在在结结构构设设计计基基准准期期内内其其值值随随时时间间而而变变化化，其其变变化与平均值不可忽略的荷载。化与平均值不可忽略的荷载。3.偶偶然然荷

58、荷载载在在结结构构设设计计基基准准期期内内不不一一定定出出现现，但但一一旦旦出出现现其值很大且作用时间很短的荷载。其值很大且作用时间很短的荷载。64.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态3.1 3.1 极限状态极限状态荷载的标准值荷载的标准值1.定义定义将将荷荷载载视视为为随随机机变变量量，采采用用数数理理统统计计的的方方法法加加以以处处理理而而得得到到的具有一定概率的最大荷载值的具有一定概率的最大荷载值2.确定确定a.结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定；结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定；b.可可变变荷荷载载常常与与时时间间有有关关，在在缺缺少

59、少大大量量统统计计材材料料的的条条件件下下，可近似按随机变量来考虑；可近似按随机变量来考虑；65.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态3.1 3.1 极限状态极限状态3.1.2 3.1.2 结构的功能要求结构的功能要求 1.结构的安全等级结构的安全等级 安全等级破坏后的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物66.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态3.1 3.1 极限状态极限状态2.结构的设计使用年限结构的设计使用年限结结构构的的设设计计使使用用年年限限是是指指设设计计规规定定的的结结构构或或结结构构构构件件不不需需

60、要要进行大修即可按达到其预定功能的使用时期。进行大修即可按达到其预定功能的使用时期。设设计计年年限限可可按按建建筑筑结结构构可可靠靠度度设设计计统统一一标标准准确确定定，也也可可经经过过主主管管部部门门的的批批准准按按业业主主的的要要求求确确定定。一一般般建建筑筑结结构构的的设设计使用年限为计使用年限为50年。年。注意：注意：区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿命。区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿命。67.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态3. 3. 结构的功能结构的功能 安全性安全性 如（如（MMu） 结结构构在在预预定定的的使使用用期期间间内内（一一般般为为5

61、0年年），应应能能承承受受在在正正常常施施工工、正正常常使使用用情情况况下下可可能能出出现现的的各各种种荷荷载载、外外加加变变形形（如如超超静静定定结结构构的的支支座座不不均均匀匀沉沉降降）、约约束束变变形形（如如温温度度和和收缩变形受到约束时）等的作用。收缩变形受到约束时）等的作用。 在在偶偶然然事事件件（如如地地震震、爆爆炸炸）发发生生时时和和发发生生后后，结结构构应应能能保保持持整整体体稳稳定定性性，不不应应发发生生倒倒塌塌或或连连续续破破坏坏而而造造成成生生命命财财产的严重损失。产的严重损失。68.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态 适用性适用性 如（如（f f ）

62、结结构构在在正正常常使使用用期期间间，具具有有良良好好的的工工作作性性能能。如如不不发发生生影影响响正正常常使使用用的的过过大大的的变变形形（挠挠度度、侧侧移移）、振振动动（频频率率、振振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。 耐久性耐久性 如（如（wmax wmax） 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀混凝土碳化、钢筋锈蚀），），结构的结构的承载力和刚度承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预不

63、应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。69.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态 结构的可靠性结构的可靠性 可靠性可靠性安全性、适用性和耐久性的总称安全性、适用性和耐久性的总称 就就是是指指结结构构在在规规定定的的使使用用期期限限内内（设设计计工工作作寿寿命命=50年年），在在规规定定的的条条件件下下（正正常常设设计计、正正常常施施工工、正正常常使使用用和和维维护护），完成预定结构功能的能力。完成预定结构功能的能力。 结构可靠性越高，建设造价投资越大。结构可靠性越高，建设造价投资越大。

64、如如何何在在结结构构可可靠靠与与经经济济之之间间取取得得均均衡衡，就就是是设设计计方方法要解决的问题。法要解决的问题。70.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态 显显然然这这种种可可靠靠与与经经济济的的均均衡衡受受到到多多方方面面的的影影响响，如如国国家家经济实力、设计工作寿命、维护和修复等。经济实力、设计工作寿命、维护和修复等。 规规范范规规定定的的设设计计方方法法，是是这这种种均均衡衡的的最最低低限限度度，也也是是国国家法律。家法律。 设设计计人人员员可可以以根根据据具具体体工工程程的的重重要要程程度度、使使用用环环境境和和情情况况，以以及及业业主主的的要要求求，提提高高设

65、设计计水水准准，增增加加结结构构的的可可靠度。靠度。 经经济济的的概概念念不不仅仅包包括括第第一一次次建建设设费费用用，还还应应考考虑维修，损失及修复的费用虑维修，损失及修复的费用71.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1 极限状态3.1.3 3.1.3 结构功能的极限状态结构功能的极限状态 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠可靠”的或的或“有效有效”的。反之，则结构为的。反之，则结构为“不可靠不可靠”或或“失效失效”。 区分结构区分结构“可靠可靠”与与“失效失效”的临界工作状态称为的临界工作状态称为“极限极限状态状态”72.

66、第三章 按近似概率理论的极限状态设计法承载力能力极限状态承载力能力极限状态 超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构或构件达到最大承载力（包括疲劳） 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） 结构塑性变形过大而不适于继续使用结构塑性变形过大而不适于继续使用 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）结构或构件丧失稳定（如细

67、长受压构件的压曲失稳）3.1 极限状态73.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1 极限状态正常使用极限状态正常使用极限状态 超超过过该该极极限限状状态态，结结构构就就不不能能满满足足预预定定的的适适用用性性和和耐耐久久性性的功能要求。的功能要求。 过过大大的的变变形形、侧侧移移（影影响响非非结结构构构构件件、不不安安全全感感、不不能能正常使用（吊车）等）；正常使用（吊车）等）； 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）； 过大的振动（不舒适）；过大的振动（不舒适）； 其他正常使用要求。其他正常使用要求。74.第三章 按近似概率理论的极限状态设计

68、法3.1 极限状态3.1.4极限状态极限状态方程方程S R 失效失效结构力学的主要内容结构力学的主要内容本课程的主要内容本课程的主要内容75.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态结构的极限状态可用下面的极限状态函数表示：结构的极限状态可用下面的极限状态函数表示：Z=R-S对应的：对应的：Z=R-S0 时，时，结构处于可靠状态；结构处于可靠状态；Z=R-S=0时，时，结构达到极限状态；结构达到极限状态；Z=R-S R)81.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.3 结构设计方法结构功能函数结构功能函数 Z = R - - SPf =P (S R) =P(Z 0)b b 可靠指

69、标可靠指标82.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.3 结构设计方法作用效应标准值作用效应标准值Sk 作用效应作用效应S的不确定性就主要取决于结构上作用的不确定性就主要取决于结构上作用Q的不确定性的不确定性永久荷载永久荷载G可变荷载可变荷载Q偶然荷载（作用）偶然荷载（作用） 不同的荷载，其变异情况不同。根据统计分析可以确定一个不同的荷载，其变异情况不同。根据统计分析可以确定一个具有一定保证率（如具有一定保证率（如95%）的上限荷载分位值，该特征值称为）的上限荷载分位值，该特征值称为荷载标准值（符号荷载标准值（符号Gk，Qik）。）。 按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值按荷载标

70、准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值Sk 有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准值的可能性较小，考虑荷载组合系数值的可能性较小，考虑荷载组合系数y y，83.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.3 结构设计方法结构抗力标准值结构抗力标准值Rkfck、fsk分别为混凝土和钢筋的强度标准值，截面尺寸分别为混凝土和钢筋的强度标准值，截面尺寸b、h0和配筋和配筋As取设计值。取设计值。Rk的具体表达形式是本课程的主要内容。的具体表达形式是本课程的主要内容。 f(S)SSk f(R)RRk84.第三章 按近似概率理论的极限状态设计

71、法3.3 结构设计方法Sk f (S)，f(R)S，RRk实用设计表达式实用设计表达式85.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.3 结构设计方法实用设计表达式实用设计表达式Sk f (S)，f(R)S，RRk86.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.3 结构设计方法实用设计表达式实用设计表达式Sk f (S)，f(R)S，RRk87.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.3 结构设计方法设计验算点设计验算点S*=R*实用设计表达式实用设计表达式Pf = PfSk f (S)，f(R)S，RRk88.3.3 结构设计方法第三章 按近似概率理论的极限状态设计法作用效应设计值，作用效

72、应设计值，g gS作用效应分项系数作用效应分项系数结构抗力设计值，结构抗力设计值，g gR结构抗力分项系数结构抗力分项系数89.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.3 结构设计方法规范设计表达式规范设计表达式g g0 结构重要性系数结构重要性系数正常使用极限状态正常使用极限状态，可靠度要求可适当降低，所有分项系，可靠度要求可适当降低，所有分项系数取数取1.090.第三章 按近似概率理论的极限状态设计法3.3 结构设计方法材料强度设计值材料强度设计值RRB400(20MnSi)表 4.2 混凝土强度设计值（N/mm2）混凝土强度等级强度种类符号C15C20C25C30C35C40轴心抗压强

73、度fc7.29.611.914.316.719.1轴心抗拉强度ft0.911.101.271.431.571.71混凝土强度等级C45C50C55C60C65C70C75C8021.223.125.327.529.731.833.835.91.801.891.962.042.092.142.182.22表 4.3 普通钢筋强度设计值（N/mm2）种 类符号fyyfHPB235(Q235)210210HRB335(20MnSi)300300热轧钢筋HRB400(20MnSiV、20MnSiNb、20MnTi)36036091.第四章第四章 受弯构件的正截面受弯构件的正截面受弯承载力受弯承载力试验

74、研究的主要结论试验研究的主要结论 基本假定基本假定 矩形、矩形、T形截面承载力计算形截面承载力计算构件的构造构件的构造92.4.14.14.14.1受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造4.1.14.1.1受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。 结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足MMu(41)式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载

75、力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。 （1） 截面形状 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面 93.(2)梁、板的截面尺寸1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。2)梁的高度采用h250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。3)现浇板的宽度一般

76、较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。94.（3）材料选择1）混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。2）钢筋强度等级及常用直径，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(级)和HRB335级(级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。3） 梁 的 箍 筋 宜 采 用 HPB235级 (级 )、 HRB335(级 )和 HRB400(级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向

77、布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级(级)和HRB335级(级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。95.4）纵向受拉钢筋的配筋百分率设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为a，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0ha。这里，h是截面高度，下面将讲到对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度，称bh0为截面的有效面积，b是截面宽度。纵向受拉钢筋的总截面面积用As表示，单位为mm2。纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，用表示，或简称配筋率，用百分数来计量，即()（42)纵向受拉钢筋的配筋百

78、分率在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。96.5）混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。混凝土保护层有三个作用：I.保护纵向钢筋不被锈蚀；II.在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；III.使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。97.4.2.1 4.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程受弯构件正截面受弯的受力过程habAsh0xnecesf4.24.24.24.2受弯构件的正截面的受力分析受弯构件的正截面的受力分析受弯构件的正截面的受力分析受弯构件的正截面的受力分析98.habA

79、sh0xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMft99.habAsh0xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0xnecesfMuf100.弹性受力阶段（阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段 从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，。虽然受拉区混凝土在开裂以前

80、有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载荷载-挠度曲线或挠度曲线或弯矩弯矩-曲率曲线基本接近直线曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。近似成正比。在弯矩增加到在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值tu0 0，截面遂，截面遂处于即将开裂状态，称为第处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用阶段末，用Ia表示。表示。101.

81、带裂缝工作阶段（阶段）：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（力有一突然增加（应力重分布应力重分布），这使中和轴比开裂），这使中和轴比开裂前有较大上移。前有较大上移。 M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验值tu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I阶段转入为第阶段工作。 随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测

82、值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定，102. 弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第第阶段末，用阶段末，用a表示表示。 第阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点受力特点是：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分

83、，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。103.屈服阶段（阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的 破坏阶段 纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第阶段工作。阶段工作。 钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu0时，称为第阶段末，用a表示。 在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩Mu0略大于屈服弯矩My0可见第阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈

84、服，终结于受压区混凝土压碎。104. 其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值cu时，混凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩曲率关系为接近水平的曲线。aaaMcrMyMu0 fM/Mu105.a状态：计算Mu的依据a状态：计算Mcr的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据aaaMcrMyMu0 fM/Mu106.受力阶段主要特点第阶段第阶段第阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢

85、筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力s2030kN/mm22030kN/mm2sfy0sfy0与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算a阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点107.4.2.2 4.2.2 试

86、验研究分析及其主要结论试验研究分析及其主要结论1）第阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至开裂弯矩Mcr，该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝土极限拉应变，而并非混凝土应力增至ft。第阶段末是混凝土构件抗裂验算的依据。2）第阶段：弯矩由Mcr增至钢筋屈服时的弯矩My，该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度,该阶段混凝土带裂缝工作，第阶段末是混凝土构件裂缝宽度验算和变形验算的依据。3）第阶段：弯矩由My增至极限弯矩Mu，该阶段结束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压应变，而并非混凝土的应力达到其极限压应力。第阶段末是混凝土构件极限承载力设计的依据。（1）正截面工作的三个阶段）正截面工

87、作的三个阶段108.（2）混凝土梁的三种破坏形态）混凝土梁的三种破坏形态1）延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁minb。（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）2）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段，如少筋梁bb和轴压构件。（钢筋的受拉强度没有发挥）109.4.1.2 4.1.2 正截面承载力计算正截面承载力计算（1）正截面承载力计算的基本假定）正截面承载力计算的基本假定1) 截面应变保持平面；

88、2) 不考虑混凝土的抗拉强度；3) 纵向钢筋的应力应变关系方程为: 纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。4) 混凝土受压的应力应变关系曲线方程按规范规定取用。110.规范应力规范应力应变关系应变关系上升段：水平段：111.(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率112.适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为，则此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有设，称为界限相对受压区高度113.式中h0截面有效高度； xb界限受压区高度； fy纵向钢筋的抗拉强度

89、设计值；非均匀受压时混凝土极限压应变值。当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时考虑截面上力的平衡条件，在式(420)中，以xb代替x，则有故其中， 中的下角b表示界限。当相对受压区高度 时，属于超筋梁。114.（3） 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率

90、往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于 。我国混凝土设计规范规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于02和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15。115.（2）受弯构件正截面承载力计算）受弯构件正截面承载力计算1 1）单筋矩形截面）单筋矩形截面基本公式基本公式C=a fcbxTs=AsM a fcx=b xnfy116.适用条件适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计截面设计、截

91、面复核截面复核两类问题。117.截面设计截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个 根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定1，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件和当环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层钢筋时，as=35mm；梁内两层钢筋时，as=5060mm；对于板as=20mm。118.截面复核截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力MuM未知数：受

92、压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：xx xbh0时，时， Mu=？Aseyse123.基本公式基本公式单筋部分As1纯钢筋部分As2124.单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式125.适用条件适用条件防止超筋脆性破坏保证受压钢筋强度充分利用注意：注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。126.截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a ，材料强度fy、fy、fc。求：求：截面配筋未知数：

93、x、 As、As 基本公式：力、力矩的平衡条件否是按单筋计算按单筋计算取x = xb即127.截面复核截面复核当xxb时，Mu=?128.3 3）T T形截面形截面受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。挖去中和轴受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。剩下的梁就成为由梁肋()及挑出翼缘，两部分所组成的T形截面。129.第一类T形截面第二类T形截面界限情况分类分类130.第一类第

94、一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同：为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。对工形和倒T形截面，受拉钢筋应满足： Asrminbh +(bf-b)hf基本公式基本公式131.第二类第二类T T形截面形截面=+132.=+第二类第二类T T形截面形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：133.为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足： Asrminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。第二类T形截面的设计计算方法也与双筋矩形截面类似按单筋

95、截面计算As1YN?134.截面设计截面设计一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，故可按下述两种类型进行：1)第一种类型，满足下列鉴别条件令则其计算方法与的单筋矩形梁完全相同。2)第二种类型，满足下列鉴别条件令135.取As2？验算136.截面复核截面复核1)第一种类型当满足按 矩形梁的计算方法求Mu。2)第二种类型是？137.MuM ? ?138.第五章 受弯构件的斜截面 承载力概述概述 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 斜截面受剪破坏的主要影响因素斜截面受剪破坏的主要影响因素 斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围

96、斜截面受剪承载力计算方法和步骤斜截面受剪承载力计算方法和步骤 保证斜截面受弯承载力的构造措施保证斜截面受弯承载力的构造措施139.5.1 5.1 概述概述 在主要承受弯在主要承受弯矩的区段内，产生矩的区段内，产生正截面受弯破坏正截面受弯破坏； 而在剪力和弯而在剪力和弯矩共同作用的支座矩共同作用的支座附近区段内，则会附近区段内，则会产生产生斜截面受剪破斜截面受剪破坏坏或或斜截面受弯破斜截面受弯破坏坏。纯弯段纯弯段剪弯段剪弯段剪弯段剪弯段140. 5 .2 .1 5 .2 .1 斜裂缝的形成斜裂缝的形成斜斜裂裂缝缝是因梁中弯矩和剪力产生的主拉应变超过混凝土的极极限限拉拉应应变变而出现的。斜裂缝主要

97、有两类：腹剪斜裂缝腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝弯剪斜裂缝。5.2 5.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏 形态形态在中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉应力方向大致为45。当荷载增大，拉应变达到混凝土的极限拉应变值时，混凝土开裂，沿主压应力迹线产生腹部的斜裂缝，称为腹剪斜裂缝腹剪斜裂缝。腹剪斜裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中，如图所示。腹剪斜裂缝腹剪斜裂缝141.在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。所以，在这些区段仍可能首先出一些较短的垂直裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展，这种由垂直裂缝引伸而成的斜裂缝的总体，称为弯弯剪剪斜斜裂裂缝缝，这

98、种裂缝上细下宽，是最常见的，如下图所示。弯剪斜裂缝弯剪斜裂缝142. 5 .2 .2 5 .2 .2 剪跨比剪跨比剪剪跨跨比比为集中荷载到临近支座的距离a与梁截面有效高度h0的比值，即a/h0 。某截面的广义剪跨比为该截面上弯矩M与剪力和截面有效高度乘积的比值，即M/（Vh0）。剪跨比反映了梁中正应力与剪应力的比值。1、承受集中荷载时，2、承受均布荷载时，设l为计算截面离支座的距离，则143.5 .2 .3 5 .2 .3 斜截面受剪破坏的三种主要形态斜截面受剪破坏的三种主要形态1 1、无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态、无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态1)斜斜拉拉破破坏坏：当剪跨比较大(3)时，或箍筋

99、配置不足时出现。此破坏系由梁中主拉应力所致，其特点是斜裂缝一出现梁即破坏，破坏呈明显脆性，类似于正截面承载力中的少筋破坏。其特点是当垂直裂缝一出现，就迅速向受压区斜向伸展，斜截面承载力随之丧失。斜拉破坏斜拉破坏144.2)斜压破坏斜压破坏：当剪跨比较小(1)时，或箍筋配置过多时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致，类似于正截面承载力中的超筋破坏，表现为混凝土压碎，也呈明显脆性，但不如斜拉破坏明显。这种破坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形截面或工字形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而被压坏，破坏是突然发生。斜压破坏斜压破坏145.3)剪压破坏剪压破坏：当

100、剪跨比一般(13，且箍筋配置的数量过少，将发生斜斜拉拉破破坏坏；如果3，箍筋的配置数量适当，则可避免斜拉破坏，而发生剪剪压压破破坏坏；剪跨比较小或箍筋的配置数量过多，会发生斜压破坏斜压破坏。对有腹筋梁来说，只要截面尺寸合适，箍筋数量适当，剪压破坏是斜截面受剪破坏中最常见的一种破坏形式。148.5.3 5.3 斜截面受剪破坏的主要影响因素斜截面受剪破坏的主要影响因素 5.3.1 5.3.1 剪跨比对斜截面受剪承载力的影响剪跨比对斜截面受剪承载力的影响试验表明，剪跨比越大，有腹筋梁的抗剪承载力越低，如图所示。对无腹筋梁来说，剪跨比越大，抗剪承载力也越低，但当3，剪跨比的影响不再明显。149.5.3

101、.2 5.3.2 混混凝凝土土强强度度对对斜斜截截面面受受剪剪承承载载力力的的影响影响斜截面破坏是因混混凝凝土土到到达达极极限限强强度度而发生的，故斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。梁为斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而抗拉强度的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响就略小。剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。150.5.3.3 5.3.3 纵纵向向钢钢筋筋配配筋筋率率对对斜斜截截面面受受剪剪承承载载力的影响力的影响试验表明，梁的受剪承载力随纵向钢筋配筋率的提高而增大。这主要是纵向受拉钢筋约束了斜裂缝长

102、度的延伸，从而增大了剪压区面积的作用。151. 5.3.4 5.3.4 配配筋筋率率和和箍箍筋筋强强度度对对斜斜截截面面受受剪剪承承载力的影响载力的影响有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部分的剪力，而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸，对提高剪压区混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用有着积极的影响。试验表明，在配箍最适当的范围内，梁的受剪承载力随配箍量的增多、箍筋强度的提高而有较大幅度的增长。配箍量一般用配箍率（又称箍筋配筋率）sv表示，即152.如图表示配箍率与箍筋强度fyv的乘积对梁受剪承载力的影响。当其它条件相同时，两者大体成线性关系。如前所述，剪切破坏属脆性破坏。为了提高斜截面的延

103、性，不宜采用高强度钢筋作箍筋。153.5.3.55.3.5截截面面尺尺寸寸和和截截面面形形状状对对斜斜截截面面受受剪剪承载力的影响承载力的影响1 1截面尺寸的影响截面尺寸的影响截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有影响，尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力（=V/bh0），比尺寸小的构件要降低。有试验表明，在其他参数（混凝土强度、纵筋配筋率、剪跨比）保持不变时，梁高扩大4倍，受剪承载力可下降25%30%。对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。154. 2 2截面形状的影响截面形状的影响这主要是指T形截面梁，其翼缘大小对受剪承载力有一定影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%，但翼缘过大，增大作用就趋

104、于平缓。另外，梁宽增厚也可提高受剪承载力。155.5 54 4 斜截面受剪承载力的计算公式与适斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围用范围5.4.15.4.1基本假定基本假定1假定梁的斜截面受剪承载力Vu由斜裂缝上剪压区混凝土的抗剪能力Vc，与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb三部分所组成（图5-15）。由平衡条件Y=0可得：Vu=Vc+Vsv+VsbVuVcVsVsb受剪承载力的组成如令Vcs为箍筋和混凝土共同承受的剪力，即Vcs=Vc+Vsv 则Vu=Vcs+Vsb156.2梁剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度，但要考虑拉应

105、力可能不均匀，特别是靠近剪压区的箍筋有可能达不到屈服强度。3斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力，在无腹筋梁中的作用还较显著，两者承受的剪力可达总剪力的50%90%，但试验表明在有腹筋梁中，它们所承受的剪力仅占总剪力的20%左右。4截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件，故仅在不配箍筋和弯起钢筋的厚板计算时才予以考虑。5剪跨比是影响斜截面承载力的重要因素之一，但为了计算公式应用简便，仅在计算受集中荷载为主的梁时才考虑了的影响。157. 5.4.2 5.4.2斜截面受剪承载力的计算公式斜截面受剪承载力的计算公式1均布荷载作用下矩形、T形和I形截面的简支梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式2对

106、集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面独立简支梁当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式 158.3配有箍筋和弯起钢筋时梁的斜截面受剪承载力，其斜截面承载力设计表达式为：4不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件，其斜截面的受剪承载力应按下列公式计算 截面高度影响系数，当h0小于800mm时，取h0等 于 800mm； 当 h0大 于 2000mm时 ， 取 h0等 于2000mm。159.5.4.35.4.3计算公式的适用范围计算公式的适用范围1 1上限值上限值最小截面尺寸最小截面尺寸当 4.0时，属于一般的梁，应满足当 6.0时，属于薄腹梁，应满足当4.0 x xb时时第六章 受压构件的截面承

107、载力6.2 偏心受压构件的承载力计算受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)194.“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ss由平截面假定可得第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算x=b xnss=Eses195.“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ssx=b xnss=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程ecueyxnbh0考虑：当考虑：当x x =x xb，s ss=fy；第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算196.“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ssx=b xnss=

108、Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程考虑：当考虑：当x x =x xb，s ss=fy；第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算当当x x =b b，s ss=0197.第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算198.三、三、Nu- -Mu相关曲线相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu- -Mu相关曲相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采

109、用以下方根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求得Nu- -Mu相关曲线：相关曲线：取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于e ecucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根根据据截截面面应应变变分分布布，以以及及混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的应应力力- -应应变变关关系系，确确定定混混凝凝土土的的应应力力分分布布以以及及受受拉拉钢钢筋筋和和受受压压钢钢筋的应力；筋的应力；由由平平衡衡条条件件计计算算截截面面的的压压力力Nu和和弯弯矩矩Mu；调整调整受拉侧边缘应变，重复受拉侧边缘应变，重复和和第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算199.理论

110、计算结果等效矩形计算结果第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算200. Nu- -Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。 如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的； 如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。表明截面承载力不

111、足。第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。点）。 当轴力为零时，为受弯承载力当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。点）。201.截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关。大小有关。 当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）； 当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）。段）。第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算截面受弯承载

112、力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏。界限破坏。 CB段（段（NNb）为受拉破坏；）为受拉破坏； AB段（段（N Nb）为受压破坏。）为受压破坏。202.对于对称配筋截面，如果截对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏配筋率不同，达到界限破坏时的轴力时的轴力Nb是一致的。是一致的。第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu- -Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率

113、的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。203.第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数6.3 6.3 附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，称为之

114、和，称为初始偏心距初始偏心距ei参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏心距204.二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力将由于侧向挠曲变形，轴向力将产生产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。 对于长细比较大的构件，二阶对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。效应引起附加弯矩不能忽略。 图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为 f 。 对跨

115、中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏心距偏心距为为ei + f ，即跨中截面的弯矩，即跨中截面的弯矩为为 M =N ( ei + f )。 在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的况下，柱的长细比长细比l0/h不同，不同，侧向挠度侧向挠度 f 的大小不同，影响的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。同的破坏类型。第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数205. 对于对于长细比长细比l0/h8的的短柱短柱。 侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。 柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei

116、+f ) 随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。 直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。 对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f影响。影响。第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数206. 长细比长细比l0/h =830的的中长柱中长柱。 f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。 f 随轴力增大而增大，柱跨中弯随轴力增大而增大，柱跨中弯矩矩M = N ( ei + f ) 的增长速度大的增长速度大于轴力于轴力N的增长速度。的增长速度。 即即M随随N 的增加呈明显的非线的增加呈明显的非线性增长。性增长。 虽然最终

117、在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。 因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影对弯矩增大的影响。响。第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数207.第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数长细比长细比l0/h 30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向

118、挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不不稳定稳定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu- -Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算208.偏心距增大系数偏心距增大系数，取h=1.1h0第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数l0209.第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算6.4 6.4 矩形截面正截面承载力设计计算矩形截面正截面承载力设计计算一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏

119、）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc、fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若h heieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算210.As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后

120、按As为已知情况计算。为已知情况计算。若若Asr rminbh ?应取应取As=r rminbh。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算211.As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可

121、偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a ？212.As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As

122、若若x2a ？213.As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若

123、若xx xb，s ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x - - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当x xb x x (2b b - -x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算215.另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可

124、能发生As一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为破坏的情况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得，e=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算216.确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x ，可分为三种情况，可分为三种情况若若x x (2b b - -x xb)，s ss= - -fy，基本公式转化为下

125、式，基本公式转化为下式，若若x x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a a =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算重新求解重新求解x x 和和As217.由基本公式求解由基本公式求解x x 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x x ，在小偏压范围在小偏压范围x x =x xb1.1，第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算对于对于级钢筋和级钢筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)式求式求x以及偏心距

126、增大以及偏心距增大系数系数h h，代入，代入(b)式求式求e0，弯，弯矩设计值为矩设计值为M=N e0。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算223.2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N若若h heie0b，为大偏心受压为大偏心受压未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算224.若若h heie0b，为小偏心受压为小偏心受压 联立求解得联立求解得x和和N 尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏一侧混凝土可能出现反向破坏的情况的情况

127、e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂直，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算225.三、对称配筋截面三、对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用

128、对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其界限破坏状态时，其界限破坏状态时的轴力为的轴力为Nb=a a fcbx xbh0。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。226

129、.1、当、当h heieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N /a a fcb若若x=N /a a fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取a as=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，代入上式代入上式第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算228.由前述迭代法可知

130、，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。6.5 工形截面正截面承载力计算（自学）第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算229.第六章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算6.6 6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算230.一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压

131、力同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受的双向偏心受压构件，同样可根据压构件，同样可根据正截面承载力计算的正截面承载力计算的基本假定，进行正截基本假定，进行正截面承载力计算。对于面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其为若干个条带，则其正截面承载力计算的正截面承载力计算的一般公式为一般公式为，第六章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算231.采用上述一般公式计算正采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计截面承载力，需借助于

132、计算机迭代求解，比较复杂。算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内表一个达到极限状态的内力组合（力组合（N、Mx、My），），曲面以内的点为安全。对曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影）平面上的投影接近一条椭圆曲线。接近一条椭圆曲线。第六章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算232.二、规范简化计算方法二、规范简化计算方法 在工程设

133、计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，心受压构件，规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。计算其正截面受压承载力。 设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为s s，则按材料力学公式，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，别表示为，经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏上式也可以适用

134、于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。法，经多次试算才能确定截面的配筋。第六章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算233.6.7 受压构件斜截面承载力计算6.7 受压构件的斜截面受剪承载力一、单向受剪承载力一、单向受剪承载力压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大第六章 受压构件的截面承载力但当压力超过一定数值但当压

135、力超过一定数值?234.6.7 受压构件斜截面承载力计算第六章 受压构件的截面承载力由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其用增大，其竖向分力竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。235.6.7 受压构件斜截面承载力计算第六章 受压构件的截面承载力236.对矩形，对矩形，T形和形和I形截面，规范偏心受压构件的受剪承载形截面，规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式力计算公式l l为计算截面的剪跨比，对为计算截面的剪跨比，对框架

136、柱框架柱，l l=M/Vh0，当，当l l3时，取时，取l l=3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取l l=1.5；对对偏心受压构件偏心受压构件，l l= a /h0，当，当l l3时，取时，取l l=3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当，当N0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。为构件截面面积。为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足破坏，受剪截面应满足可不进行斜截面受剪承载可不进行斜截面受剪承载力

137、计算，而仅需按构造要力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。求配置箍筋。6.7 受压构件斜截面承载力计算第六章 受压构件的截面承载力237.第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求6.8 受压构件一般构造要求材料强度：材料强度：混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用度等级常用C25C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经级混凝土也经常使用。常使用。钢筋钢筋：通常采用通常采用级和级

138、和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。截面形状和尺寸：截面形状和尺寸： 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。 当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边为模数，边长在长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。238.第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求纵向钢筋：

139、纵向钢筋： 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。力，规定了受压钢筋的最小配筋率。 规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小

140、于的配筋率不应小于0.5%；当混凝土强度等级大于当混凝土强度等级大于C50时不应时不应小于小于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。筋最小配筋率的要求同受弯构件。 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超过5%。 全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按r r =(As+As)/A计算，一侧受压钢筋计算，一侧受压钢筋的配筋率按的配筋率按r r =As/A计算，其中计算，其中A为构件全截面面积。为构件全截

141、面面积。239.第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求配筋构造：配筋构造： 柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且选配钢筋时，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根根，圆形截面根数不宜少于数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。根，且应沿周边均匀布置。 纵向钢筋的保护层厚度要求见表纵向钢筋的保护层厚度要求见表8-3，且不小于钢筋直径，且不小于钢筋直径d。 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm 。 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢

142、筋的最小应按梁的规定取值。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 截面各边纵筋的中距不应大于截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当。当h600mm时，在柱时，在柱侧面应设置直径侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。箍筋或拉筋。240.第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求241.第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求箍箍 筋：筋： 受受压压构构件件中中箍箍筋筋应应采采用用封封闭闭式式，其其直直径径不不应应小小于于d/4，且且不不小小于于6mm，此处，此处d为纵筋的最大直径。为纵筋的

143、最大直径。 箍箍筋筋间间距距对对绑绑扎扎钢钢筋筋骨骨架架，箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于15d；对对焊焊接接钢钢筋筋骨骨架架不不应应大大于于20d（d为为纵纵筋筋的的最最小小直直径径）且且不不应应大大于于400mm，也不应大于截面短边尺寸，也不应大于截面短边尺寸 当当柱柱中中全全部部纵纵筋筋的的配配筋筋率率超超过过3%，箍箍筋筋直直径径不不宜宜小小于于8mm，且且箍箍筋筋末末端端应应作作成成135的的弯弯钩钩，弯弯钩钩末末端端平平直直段段长长度度不不应应小小于于10倍倍箍箍筋筋直直径径，或或焊焊成成封封闭闭式式；箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于10倍倍纵筋最小直径，也不应大于纵筋最小直径，也

144、不应大于200mm。 当当柱柱截截面面短短边边大大于于400mm，且且各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过3根根时时，或或当当柱柱截截面面短短边边不不大大于于400mm，但但各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过4根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。 对对截截面面形形状状复复杂杂的的柱柱，不不得得采采用用具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，以以避避免免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。242.第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求243.第七章 受拉构件的截面承载力244.7.1 7.1 轴心受拉构件正截面

145、承载力计算轴心受拉构件正截面承载力计算 轴心受拉破坏时混凝土裂缝贯通，纵向拉钢筋达到其受拉屈服强度，正截面承载力公式如下： 纵向钢筋抗拉强度设计值；N 轴心受拉承载力设计值。 轴心受拉构件从加载到破坏，其受力过程分为三个阶段：从加载到砼受拉开裂前，砼开裂后到钢筋即将屈服，受拉钢筋开始屈服到全部受拉钢筋达到屈服。245.7.2 7.2 偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算 （1 1）偏心受拉构件的破坏特征）偏心受拉构件的破坏特征 1）大偏心受拉破坏）大偏心受拉破坏 当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏。破坏时距纵向拉力近的一侧混凝土开裂，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝

146、，最后，与大偏心受压情况类似，钢筋屈服，而离轴力较远一侧的混凝土被压碎。 2）小偏心受拉破坏）小偏心受拉破坏当轴力处于纵向钢筋之间时发生此种破坏。全截面均受拉应力，但As一侧拉应力较大，As一侧拉应力较小。随着拉力增加，As一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，破坏时混凝土裂缝贯通，全部纵向钢筋受拉屈服。246.（2 2）矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算）矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算1）基本公式）基本公式 根据截面内力平衡，参照图，可写出如下公式式中e轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离；247.2）适用条件）适用条件同大偏心受压构件。 3）不对称配筋计算方法）不对称配筋

147、计算方法截面设计；类似于大偏心受压构件。截面校核，一般已知构件尺寸、配筋、材料强度。若再已知N可求出x和e0或再已知e0则可求出x和N。 4）对称配筋计算方法）对称配筋计算方法截面设计：对称配筋时必有 ，因此， 按不对称配筋 时的情形处理。截面校核：类似于不对称配筋。248.(3)(3)矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算 1 1）不对称配筋）不对称配筋截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直接求解。截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度，偏心距e0，由式（1）和式（2）都可直接求出N，并取其较大者。

148、（1）（2）基本公式：参照图，根据截面内力平衡得249.(4)(4)偏心受拉构件的斜截面承载力计算偏心受拉构件的斜截面承载力计算轴拉力的存在使斜裂缝贯通全截面，从而不存在剪压区，降低了斜截面承载力。因此，受拉构件的斜截面承载力公式是在受弯构件相应公式的基础上减去轴拉力所降低的抗剪强度部分，即0.2N。截面校核：按式（2）进行。 2 2）对称配筋）对称配筋截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。 在此情况下，离轴力较远一侧的钢筋必然不屈服，设计时取250. 受剪承载力的降低与轴向拉力受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。近乎成正比。规范对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力:当右边计算值

149、小于时，即斜裂缝贯通全截面，剪力全部由箍筋承担，受剪承载力应取。为防止斜拉破坏，此时的不得小于0.36ftbh0。251.第八章第八章 受扭构件截面承受扭构件截面承载力计算载力计算254.8.1 8.1 8.1 8.1 重点与难点重点与难点重点与难点重点与难点8.1.18.1.1纯扭构件纯扭构件（1）试验研究分析）试验研究分析1）无筋矩形截面）无筋矩形截面在纯扭矩作用下，无筋矩形截面混凝土构件开裂前具有与均质弹性材料类似的性质，截面长边中点剪应力最大，在截面四角点处剪应力为零。当截面长边中点附近最大主拉应变达到混凝土的极限拉应变时，构件就会开裂。随着扭矩的增加，裂缝与构件纵轴线成450角向相邻

150、两个面延伸，最后构件三面开裂，一面受压，形成一空间扭曲斜裂面而破坏。自开裂至构件破坏的过程短暂，破坏突然，属于脆性破坏，抗扭承载力很低。255.当扭矩很小时，混凝土未开裂，钢筋拉应力也很低，构件受力性能类似于无筋混凝土截面。随着扭矩的增大，在某薄弱截面的长边中点首先出现斜裂缝，此时扭矩稍大于开裂扭矩Tcr。斜裂缝出现后，混凝土卸载，裂缝处的主拉应力主要由钢筋承担，因而钢筋应力突然增大。当构件配筋适中时，荷载可继续增加，随之在构件表面形成连续或不连续的与纵轴线成约3555的螺旋形裂缝。扭矩达到一定值时，某一条螺旋形裂缝形成主裂缝，与之相交的纵筋和箍筋达到屈服强度，截面三边受拉，一边受压，最后混凝

151、土被压碎而破坏。破裂面为一空间曲面。 2）钢筋混凝土矩形截面）钢筋混凝土矩形截面256.（2）截面破坏的几种形态）截面破坏的几种形态1）少筋破坏）少筋破坏当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此种破坏。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便会因混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏。破坏属于脆性破坏，类似于粱正截面承载能力时的少筋破坏。设计中通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏；2）适筋破坏）适筋破坏 如前所述，当构件纵筋和箍筋都配置适中时出现此种破坏。从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长的阶段，有较明显的破坏预兆，因而破坏具有一定的延性。257. 3）部分超筋破坏）部分超筋破坏当纵筋或

152、箍筋其中之一配置过多时出现此种破坏。破坏时混凝土被压碎，配置过多的钢筋达不到屈服，破坏过程有一定的延性，但较适筋破坏的延性差。 4）超筋破坏）超筋破坏当纵筋和箍筋都配置过多时出现此种破坏。破坏时混凝土被压碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因，而延性差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。设计中通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。258.（3）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩 矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算式中0.7考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低系数；f t混凝土抗拉强度设计值；Wt截面抗扭抵抗矩，按下式计算 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性

153、，而是介于两者之间的弹塑性材料。259.（4）纯扭构件抗扭承载力计算）纯扭构件抗扭承载力计算1）矩形截面）矩形截面 根据变角度空间模型或扭曲破坏面极限平衡理论，矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下式中fyv抗扭箍筋抗拉强度设计值；Ast1抗扭箍筋的单肢截面面积，s 抗扭箍筋的间距；Acor截面核芯部分面积，即由箍筋内表面所围成的截面面积；260.bcor， hcor分别为核芯部分短边及长边尺寸；纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比； fy纵向钢筋抗拉强度设计值； 根据试验，当0.52.0时，破坏时纵筋和箍筋都能达到屈服。但为了稳妥起见，规范规定0.61.7。当=0.2左右时，效果最佳。因此设计时通常

154、取=1.21.3。Ast1对称布置的全部纵向钢筋截面面积；U cor截面核芯部分周长。261. 2）T形或工字形截面形或工字形截面 对于T形或工字形截面构件，规范将其划分为若干个矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩形截面划分的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后再划分受压和受拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面所承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截面总受扭抵抗矩的比值进行分配。 对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性抵抗矩Wtw、Wtf和Wtf分别按下列公式计算262.截面总的受扭塑性抵抗矩为 有效翼缘宽度应满足有效翼缘宽度应满足bf b+6hf 及及bf b+6hf的条件，且的条件，且h

155、w/b6。263.8.1.2 8.1.2 矩形截面复合受扭构件矩形截面复合受扭构件 （1） 试验研究分析及主要结论试验研究分析及主要结论在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的外部荷载条件和内在因素有关。其中外部荷载条件，通常以扭弯比（=T/M）和扭剪比（=T/（Vb）表示；所谓内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度等。根据外部条件和内部条件的不同，构件可能出现以下几种破坏形态。 1）弯型破坏）弯型破坏 在配筋适当的条件下，扭弯比较小时，裂缝首先在构件弯曲受拉的底面出现，然后向两侧面发展，破坏时底面和两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破

156、坏面，与之相交的纵筋及箍筋都达到受拉屈服强度，最后使处于弯曲受压的顶面压碎而破坏。264. 2）扭型破坏）扭型破坏 当扭弯比和扭剪比都比较大且构件顶部纵筋少于底部纵筋时，尽管弯矩作用使顶部纵筋受压，但由于顶部纵筋少于底部纵筋，在构件顶部由扭矩产生的拉应力超过弯矩所产生的压应力，使顶部首先开裂，裂缝向两侧延伸，破坏时顶部及两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度，最后使构件底面受压而破坏。 3）剪扭型破坏）剪扭型破坏 当剪力和扭矩都较大时，由于剪力与扭矩所产生的剪应力的相互迭加，首先在其中一个侧面出现裂缝，然后向顶面和底面扩展，使该侧面、顶面和底面形成扭曲破坏面，与之相

157、交的纵筋与箍筋都达到其抗拉屈服强度，最后使另一侧面被压碎而破坏。265. 式中t剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数,0.5t1.0。.一般复合受扭构件266. 在用以上各式进行计算时，当t1.0时，不考剪力对混凝土受扭承载力的影响，即取t=1.0。由此可知混凝土抗剪与抗扭相关曲线由三条直线所组成。受扭承载力公式仍采用式267.（2）截面尺寸限制及最小配筋率）截面尺寸限制及最小配筋率1）截面尺寸限制条件）截面尺寸限制条件为了避免超筋破坏，构件截面尺寸应满足下式要求 2）构造配筋问题）构造配筋问题 构造配筋的界限：当满足下式要求时，箍筋和抗扭纵筋可采用构造配筋。268. 最小配筋率：配箍率必须满足以

158、下最小配箍率要求抗扭纵筋最小配筋率为269.（3）简化计算的条件）简化计算的条件 1）不进行抗剪计算的条件）不进行抗剪计算的条件：一般构件受集中荷载作用（或以集中荷载为主）的矩形截面独立构件 2）不进行抗扭计算的条件：不进行抗扭计算的条件：270.验算截面尺寸；验算构造配筋条件；确定计算方法，即是否可简化计算；根据M值计算受弯纵筋；根据V和T计算箍筋和抗扭纵筋； 验算最小配筋率并使各种配筋符合规范构造要求。 （4 4）截面设计的主要步骤）截面设计的主要步骤271.第九章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算272.9.1 9.1 9.1 9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验

159、算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算9.1.19.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义截面弯曲刚度的概念及其定义材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为20EIMlSf =式中S 与荷载类型和支承条件有关的系数； EI梁截面的抗弯刚度。 由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性关系。 对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下：273. 随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第阶段（带裂缝工作阶段）确定； 随配筋率 的降低而减少

160、。对于截面尺寸和材料都相问的适筋梁，小，变形大些；截面抗弯刚度小些； 沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些； 随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bs 和短期刚度Bl 。274.9.1.2 9.1.2 短期刚度短期刚度B Bs s短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组合下的刚度值（以Nmm2计）。对矩形、T形、工字形截面受弯构件，短期刚度的计算公式为式中f受压翼缘的加强系数；当hf0.2h0时，取hf0.2h0。275

161、.钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值； 纵向受拉钢筋的配筋率，； 钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算并规定0.4 1.0式中按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，。276. 有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取 按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段（阶段）的应力状态及受力特征计算:对受弯构件式中 Ms按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。277.9.1.3长期

162、刚度Bl 长期刚度Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度Bl 。规范建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：式中Mq按荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。278.式中分别为受压及受拉钢筋的配筋率。 此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述适用于一般情况下的

163、矩形、T形、工字形截面梁，值与温湿度有关，对干燥地区，值应酌情增加1525。对翼缘位于受拉区的T形截面，值应增加20。279.9.1.4 9.1.4 受弯构件变形验算受弯构件变形验算（1 1）变形验算）变形验算目的目的与与要求要求 其主要从以下几个方面考虑：1)保证结构的使用功能要求；2)防止对结构构件产生不良影响；3)防止对非结构构件产生不良影响；4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内。5)因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制，即受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性适用性。ff 其中 f 为挠度变形限值。280.混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验

164、算，与承载能力极限状态计算相比，正常使用极限状态验算具有以下二个特点：考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可靠指标值要小一些，故规范规定变形及裂缝宽度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。281.9.1.5受弯构件变形计算方法 为了简化计算，规范在挠度计算时采用了“最最小刚度原则小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最

165、大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。 理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。282.受弯构件变形验算按下列步骤进行：计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml；按下列式子计算:计算长期刚度Bl按式：计算短期刚度Bs按式:283.用Bl代替材料力学位移公式中的EI，计算出构件的最大挠度，并按式进行验算。f f 若验算结果 ，从短期刚度计算公式可知，增大截面高度是提

166、高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最有效措施；若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增大纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作用并不显著，对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在受压区配置一定数量的受压钢筋，另外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施。实际工程中，往往采用控制跨高比的方法来满足变形条件的要求。f f 284.9.2 9.2 混凝土构件裂缝宽度计算混凝土构件裂缝宽度计算 9.2.1 9.2.1 裂缝产生的原因裂缝产生的原因 裂缝是工程结构中常见的一种作用效应，裂缝按其形成的原因可分为两大类：一类是由荷载作用引起的裂缝；另一类是由变形因素引起的裂

167、缝，如温度变化、材料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝，由于变形因素引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，故此处裂缝宽度计算的裂缝主要是指荷载原因引起的裂缝。9.2.2 裂缝宽度验算的裂缝宽度验算的目的和要求目的和要求构件裂缝控制等级共分为三级：一级为严格要求不出现裂缝，二级为一般要求不出现裂缝，三级为允许出现裂缝。285. 一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力；而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，阶段都是带裂缝工作的。当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加，在使用从而影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全感。因此，对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度

168、必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于允许裂缝宽度。即 而且，沿裂缝深度裂缝宽度不相等，要验算的裂缝宽度则是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土的裂缝宽度。需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯构件、轴心受拉构件、偏心受拉构件、 的大偏心受压构件。286.9.2.3 9.2.3 裂缝特性裂缝特性 由于混凝土的不均匀性、荷载的可变性以及截面尺寸偏差等因素的影响，裂缝的出现、分布和开展宽度具有很大的随机性。但它们又具有一定的规律，从平均意义上讲，裂缝间距和宽度具有以下特性：裂缝宽度与裂缝间距密切相关。裂缝间距大裂缝宽度也大。裂缝间距小，裂缝宽度也小。而裂缝间距与钢筋表面特征有关，变形钢筋裂缝

169、密而窄，光圆钢筋裂缝疏而宽。在钢筋面积相同的情况下，钢筋直径细根数多，则裂缝密而窄，反之裂缝疏而宽；裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增大，随混凝土保护层厚度增大而增大；裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小；裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。287.9.2.4 9.2.4 裂缝宽度的计算裂缝宽度的计算 1）最大裂缝宽度计算方法最大裂缝宽度计算方法 规范采用了一个半理论半经验的方法，即根据裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度max。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的

170、不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。规范要求计算的max具有95的保证率。各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为:288.式中符号意义同前，当裂缝宽度演算时0.01时,取=0.01；构件受力特征系数；轴心受拉构件：偏心受拉构件： 受弯构件和偏心受压构件：c c混凝土保护层厚度，当cAn，则后张法建立的有效预压应力要比先张法高一些。另外l计算值也不同。 使用阶段，用于计算N0，Ncr,Nu的公式，其形式对先、后张法构件采说是相同的，截面面积都用A0。 直至构件开裂前，先张法预应力钢筋应力比后张法少Epc，所以说后张法构件con相当于先张法构件的con-Epc。330.

171、v预应力混凝土构件与钢筋混凝土构件相比较： 预应力混凝土构件与普通钢筋混凝土构件在施工阶段，二者钢筋和混凝土两种材料所处的应力状态不同，普通钢筋混凝土构件中，钢筋和混凝土均处于零应力状态，而预应力混凝土构件中，钢筋和混凝土均有初应力，其中钢筋处于拉应力状态，混凝土处于受压状态，一旦预压应力被抵消，预应力混凝土和普通钢筋混凝土之间没有本质的不同。预应力混凝土构件出现裂缝比普通钢筋混凝土构件迟得多，但裂缝出现的荷载与破坏荷载比较接近。预应力混凝土构件与条件相同的未加预应力的钢筋混凝土构件承载能力相同，故预加应力能推迟裂缝出现，但不能提高承载能力。331. 10.2.2预应力混凝土轴心受拉构件的计算

172、预应力混凝土轴心受拉构件的计算 预应力混凝土轴心受拉构件的计算包括使用阶段和施工阶段的计算和验算。1）使用阶段的计算使用阶段的计算使用阶段的计算内容包括：正截面强度计算、抗裂度验算、裂缝宽度验算。其计算公式如下：正截面强度计算：式中结构重要性系数；预应力钢筋抗拉强度设计值，其他符号与前同。抗裂度验算：、对严格要求不出现裂缝的构件（一级构件）332.、对一般要求不出现裂缝的构件（二级构件）荷载效应的标准组合、准永久组合下构件抗裂验算边缘的混凝土法向应力；式中：在荷载效应的标准组合下满足：在荷载效应的准永久组合下满足：333. 按荷载效应的标准组合，并考虑长期作用的影响，计算的最大裂缝宽度应满足：

173、其中sk为按荷载效应标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力：式中混凝土法向应力为零时，全部预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。、对允许出现裂缝的构件（三级构件）334.式中，有效受拉混凝土截面面积,对先张法构件取构件截面面积，对后张法构件取扣除孔道后的构件截面面积。 2） 施工阶段验算施工阶段验算 预应力混凝土构件在放张预应力钢筋（先张法）或张拉预应力钢筋完毕（后张法）时，混凝土受到的预压应力最大，而这时混凝土的强度通常仅达到设计强度的75，构件承载力和后张法构件端部锚固区局部受压承载力是否足够，应予验算。 张拉（或放张）预应力钢筋时，构件承载力验算：式中放松预应力钢筋或张拉完毕时混

174、凝土所受的预压应力；放张预应力钢筋或张拉完毕时混凝土的轴心抗压强度设计值。 335. 后张法构件按不考虑损失计算，即 后张法构件端部锚固区局部受压验算：后张法构件端部由于锚具下垫板面积很小而承受很大的局部压力，该压力要经过一段距离才能扩散至整个 截 面 锚 固 区 混 凝 土 处 于 三 向 应 力 状 态 ， 即 。靠近垫板处为压应力，距离端部较远处为拉应力，当横向拉应力超过混凝土、的抗拉强度时，端部锚固区将出现纵向裂缝，并导致局部承压破坏。先张法构件按第一批损失出现后计算，即336.因此需进行锚具下混凝土的抗裂度和强度的验算。锚固区抗裂度主要取决于垫板与构件的端部尺寸，端部截面局部承压强度

175、则通过配置间接钢筋来满足。式中Fl 局部受压面上作用的局部压力设计值； 、端部受压截面尺寸验算端部受压截面尺寸验算： 局部受压区截面尺寸应符合下列要求。A Aln 混凝土局部受压净面积，应在中扣孔道、凹槽部分面积； c 混凝土强度的影响系数；l 混凝土局部受压承载力强度的提高系数；Al混凝土局部承压面积。当有垫板时；可考虑预压力沿锚具垫圈边缘在垫板中按450扩散后传至混凝土的受压面积；337.fc 张拉时混凝土的轴心抗压强度设计值。Ab 局部受压时的计算底面积，按与局部承压面积“同心、对称”原则确定。、局部受压承载力计算局部受压承载力计算式中cor 配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数， Ac

176、or 钢筋网或螺旋筋以内的混凝土核芯面积，重心应与Al的重心重合，且满足ApAcorAl；338. v 间接钢筋的体积配筋率，要求0.5。 当为方格网配筋时当为螺旋式配筋时 式中l1，l2钢筋网两个方向长度，l1l2； n1，As1l1方向的钢筋根数和单根钢筋的截面面积；n2，As2l2方向的钢筋根数和单根钢筋的截面面积；s 方格网或螺旋筋的间距；Ass1螺旋式单根间接钢筋的截面面积； dcor螺旋钢筋范围以内的混凝土直径。 339. 10.3 10.3 预应力混凝土受弯构件的计算预应力混凝土受弯构件的计算 预应力混凝土受弯构件的应力分析与预应力混凝土轴心受拉构件并无原则区别，也分为施工阶段和

177、使用阶段。在施工阶段和使用阶段混凝土开裂前都用材料力学的分析方法。主要不同点在于轴心受拉构件预应力钢筋一般对称布置，混凝土受到的预压应力是全截面均匀受压；而对于预应力混凝土受弯构件，预应力钢筋一般布置在截面受拉区，截面受偏心预压力，因此，其截面应力分布不均匀。 预应力混凝土受弯构件的设计计算也分为使用阶段和施工阶段两部分内容。使用阶段计算内容包括：正截面承载力计算、斜截面抗剪计算、抗裂及裂缝宽度计算、变形计算。施工阶段包括：制作阶段的强度计算及后张法局部承压验算。340.第十一章第十一章 混凝土结构按混凝土结构按公路桥规的设计原理公路桥规的设计原理第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理341

178、.按处理可靠度的水平，国际上把以概率理论为基础的极限状态设计法分为三个水准：水准半概率极限状态设计法； 水准近似概率极限状态设计法；水准全概率极限状态设计法。11.1 11.1 11.1 11.1 概率极限设状态设计法的三个水准概率极限设状态设计法的三个水准概率极限设状态设计法的三个水准概率极限设状态设计法的三个水准混凝土结构设计规范（GB50010-2002）采用的是水准。公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJ023-85）采用的是水准。第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理342.11.1.1 11.1.1 极限状态设计表达式极限状态设计表达式其中：1.荷载安全系数g、q按相应

179、的最不利荷载效应组合取值；2.材料安全系数c 、 s统一为1.25；3.工作条件系数b为0.95。1)1)承载能力极限状态设计表达式承载能力极限状态设计表达式按照最不利原则第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理343.2)2)正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态设计表达式验算应力、变形、裂缝宽度三个方面：（1）限制应力dL（2）短期荷载下的变形fdfL（3）各种荷载组合下的裂缝宽度dL以上L、fL、L分别表示为应力、变形、裂缝宽度的限值。第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理344.（1 1）混凝土强度的立方体强度）混凝土强度的立方体强度 公路桥规对立方体强度的规定沿用标号表示，新修

180、订的混凝土结构设计规范（GB50010)则用混凝土强度等级表示，并作了两点修改： 1） 混凝土立方体标准尺寸由200mm改为150mm； 2） 混凝土标号取同批混凝土母体的立方体强度平均值减去 1.645倍标准差（保证率95），即提高了对混凝土质量的要求。11.1.2 11.1.2 材料强度的取值材料强度的取值（2 2）混凝土的抗压强度设计值）混凝土的抗压强度设计值 近似混凝土的轴心抗压强度标准值与立方体强度的关系为：第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理345.混凝土轴心抗压强度设计值： （3 3）混凝土的抗拉强度设计值）混凝土的抗拉强度设计值混凝土抗拉强度设计值：混凝土抗拉强度标准值：第

181、十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理346.11.1.3 11.1.3 荷载效应组合荷载效应组合 组合：基本可变荷载的一种或几种与永久荷载的一种或几种相组合（即除平板挂车或履带车以外的活载恒载） 组合：基本可变荷载的一种或几种与永久荷载的一种或几种与其它可变荷载的一种或几种相组合（即除平板挂车或履带车以外的活载恒载+其它可变荷载） 组合：平板挂车或履带车与结构重力、预应力、土的重力及土侧压力中的一种或几种相组合。（1 1）荷载效应组合）荷载效应组合： 公路桥规规定了六种荷载效应组合，最常见的是以下三种：第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理347.1）结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带

182、车）荷载产生的效应同号时：（组合）（组合）（组合）2）结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带车）荷载产生的效应异号时：（组合）（组合）（组合）（2 2）荷载系数）荷载系数：第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理348.11.1.4 11.1.4 正截面受弯强度计算正截面受弯强度计算（1 1）计算的基本原则）计算的基本原则1 1）基本假定）基本假定I.平截面假定；II.不考虑混凝土的受拉强度；III.混凝土受拉的应力应变关系采用欧洲混凝土协会的标准规范给出的上升段为二次抛物线，下降段为水平线所组成的曲线，极限压应变值取为0.003。2 2）等效矩形应力图形）等效矩形应力图形公路桥规取：等效原则

183、即使得受压区混凝土压应力的合力C的大小及作用位置不变。第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理349.对钢筋混凝土受弯构件，公路桥规规定：3 3）截面相对受压区高度）截面相对受压区高度4 4）最小配筋率）最小配筋率0.550.600.65、级钢筋5号钢筋级钢筋钢筋种类第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理350.（2 2）单筋矩形截面得受弯强度计算）单筋矩形截面得受弯强度计算或2 2）适用条件）适用条件要求满足防止超筋。要求满足防止少筋。1 1）基本公式）基本公式第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理351.3 3）截面计算）截面计算设计：已知计算弯矩 Mj、混凝土标号和钢筋级别、截面尺寸

184、求：Ag及钢筋规格及截面上的布置。计算方法：按Mj =Mu进行计算，假定a，得出h0。复核：已知截面尺寸、混凝土标号和钢筋级别、Ag及a求：Mu。检查钢筋布置符合要求与否xMu （按式计算）复核Mj Mu第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理352.按照单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法，可得桥涵工程单筋矩形截面受弯构件的计算流程：或353.11.1.5 11.1.5 斜截面受剪强度计算斜截面受剪强度计算（1 1）斜截面受剪强度计算的基本公式及适用条件）斜截面受剪强度计算的基本公式及适用条件 公路桥规对有腹筋等高度钢筋混凝土简支粱规定:考虑到与是紧密相关的，而两者有无法分别给予，

185、故用来表达混凝土和箍筋的综合抗剪力，则斜截面受剪强度的基本公式为：上式的适用条件是： 1 1）上限值上限值截面最小尺寸满足第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理354. 2 2）下限值下限值按构造要求配置箍筋（2）等高度简支梁腹筋的设计）等高度简支梁腹筋的设计1）按必须提高截面尺寸和提高混凝土的标号。检查截面最小尺寸，如不满足2）由式求得按构造要求配置箍筋的剪力，其中b、h0可按跨中截面计算。3）剩下的计算剪力由混凝土与箍筋、弯起钢筋共同承担。其中混凝土与箍筋共同承担的为0.6Qj，按45弯起的钢筋承担的为0.4Qj。第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理355.5）初步确定弯起钢筋的数量

186、及弯起位置公路桥规规定应至少有两根并且不少于20的主钢筋面积通过梁的支点，而其余的受拉钢筋才可以弯起。第i排弯起钢筋的截面面积由第i排弯起钢筋承担的剪力值决定： 4）设计箍筋配筋率：计算间距：第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理356.1）弯起点的位置弯起点的位置 公路桥规规定弯起点应在该钢筋充分利用点以外大于或等于0.5h0处。（3 3）斜截面抗弯强度的保证）斜截面抗弯强度的保证 2）纵向钢筋在支座处的锚固纵向钢筋在支座处的锚固在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并且不少于20的主筋通过；受拉钢筋应伸出端支点外，并弯起直角顺梁高延伸至顶部；不向上弯曲的受拉主筋伸出支点截面的长度，应不小于

187、10d。 3）纵向钢筋在梁跨间的截断与锚固纵向钢筋在梁跨间的截断与锚固 4）钢筋的接头钢筋的接头第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理357. 1）要复核的）要复核的斜截面的底端位置斜截面的底端位置 距支座中心h/2处的截面；受拉区弯起钢筋弯起点处的截面，以及锚固于受拉区的纵向钢筋开始不受力的截面；箍筋数量或间距有改变处的截面；受弯构件腹板宽度改变处的截面。 2）要复核的）要复核的斜截面的顶端位置斜截面的顶端位置 选择斜截面底端位置；以底端位置向跨中方向取距离为h0的截面，认为验算斜截面顶端就在此正截面上；由验算斜截面顶端的位置坐标，可以从内力包络图推得该截面上的最大剪力及相应的弯矩，进而求

188、得剪跨比及斜截面投影长度；将上述各值及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋数量代入下式，即可进行斜截面抗剪强度复核。（4 4） 斜截面抗剪强度的复核斜截面抗剪强度的复核第十一章 混凝土结构按公路桥规的设计原理358.11.1.6钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝与变形验算(1)应力验算应力验算 对于钢筋混凝土受弯构件，公桥规要求进行施工阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力组合；当构件在吊装时，构件自重应乘以动力系数1.2或0.85；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：受压区混凝土边缘纤维的压应力 受拉钢筋的应力 换算截面的受压区高度 和惯性矩 应按下列公式计算：359.1)矩形和翼缘位于

189、受拉区的T形截面2)I形和翼缘位于受压区的T形截面 当 时当 时，按宽度为 的矩形截面计算。360.(2)受弯构件的受弯构件的裂缝宽度验算裂缝宽度验算 钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，并规定钢筋混凝土构件的特征裂缝宽度不应超过下列规定限值： 对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，其特征裂缝宽度(保证率为95%)按下列公式计算：类和类环境 0.2mm，类和类环境0.15mm，在上述各验算中，汽车荷载应不计冲击系数。361.(3)受弯构件的受弯构件的挠度验算挠度验算 钢筋混凝土受弯构件的刚度 钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。 受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合和刚度值计算挠度，并乘以挠度长期增长系数 。362.