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1、一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环乐在其中乐在其中 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所所形成的图形叫做形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作，读作“圆圆O”圆的概念圆的概念rOA（1）圆上各点到定点（圆）圆上各点到定点（圆心心O）的距离都）的距离都等于等于定长定长（半径（半径r）；）；（2）到定点的距离等于定）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上长的点都在同一个圆上归纳：归纳：
2、圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是的圆可以看成是所有到定点所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组成的点组成的图形的图形动态动态：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆静态静态：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看的圆可以看成是所有到定点成是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的的点组成的图形点组成的图形 把车轮做成圆形，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当，
3、当车轮在平面上滚动时，车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距车轮中心与平面的距离保持不变离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理车轮都做成圆形的数学道理同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小大小同步练习同步练习1 1、填空：、填空： （1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“
4、 ”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的条件，圆心决定圆的 ，半径决定，半径决定圆的圆的 ，二者缺一不可。，二者缺一不可。 圆周圆周位置位置大小大小 经过圆心的弦（如经过圆心的弦（如图中的图中的AB）叫做）叫做直径直径COAB 连接圆上任意两点的连接圆上任意两点的线段（如图线段（如图AC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简，简称称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读，读作作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”。圆的任意一条直
5、径的两个端点把圆分成两圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做条弧，每一条弧都叫做半圆。半圆。COAB弧弧AB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的的 ）叫做）叫做优弧优弧。小于半圆的弧（如图中的小于半圆的弧（如图中的 ）叫做）叫做劣弧；劣弧；COAB劣弧与优弧劣弧与优弧ACABC判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(6)(6)圆心相同，半径相等的两个圆是圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。同心圆。(4)(4)半圆是最长的弧
6、；半圆是最长的弧；(5)(5)直径是最长的弦；直径是最长的弦；【思维诊断】【思维诊断】( (打打“”“”或或“”)“”) 1.1.圆是一个平面圆是一个平面.( ).( )2.2.以以1cm1cm为半径只能画几个圆为半径只能画几个圆.( ).( )3.3.直径不是弦直径不是弦.( ).( )4.4.弧分为优弧和劣弧弧分为优弧和劣弧.( ).( )5.5.两段圆弧两段圆弧, ,较长的是优弧较长的是优弧, ,较短的是劣弧较短的是劣弧. .( )( )【示范【示范题1 1】如如图,O,O的半径的半径OA,OBOA,OB分分别交弦交弦CDCD于点于点E,F,E,F,且且CE=DF.CE=DF.求求证:O
7、EF:OEF是等腰三角形是等腰三角形. .【自主解答】【自主解答】连接连接OC,OD,OC,OD,OC=OD,OC=OD,C=D,C=D,CE=DF.CE=DF.OCEODF,OCEODF,OE=OF,OEFOE=OF,OEF是等腰三角形是等腰三角形. . 如图，请正确的方式表示出以点如图，请正确的方式表示出以点A A为端点为端点的优弧及劣弧的优弧及劣弧. . 1.1.圆圆的概念的概念2.2.与圆有关的概念与圆有关的概念弦，直径，弧（优弧和劣弧）弦，直径，弧（优弧和劣弧）【想一想】【想一想】圆是一条曲是一条曲线, ,还是一个曲面是一个曲面? ?提示提示: :圆是一条封闭的曲线圆是一条封闭的曲线
8、, ,它是由到它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线圆心的距离等于半径的点组成的曲线, ,而不是曲面而不是曲面. . 圆的有关概念辨析的有关概念辨析在以下所在以下所给的命的命题中中:半半圆是弧是弧;弦弦是直径是直径;如如图所所围成的成的图形是半形是半圆. .其其中正确的命中正确的命题有有. .【备选例例题】过圆上一点可以作上一点可以作圆的最的最长弦有弦有( () )A.1A.1条条B.2B.2条条C.3C.3条条 D. D.无无【解析】【解析】选选A.A.直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦, ,过过圆上一点只能作一条直径圆上一点只能作一条直径. .A【想一想】【想一想】长度相等的两条弧是等
9、弧度相等的两条弧是等弧吗? ?提示提示: :在同圆或等圆中能够重合的弧是在同圆或等圆中能够重合的弧是等弧等弧, ,长度相等的两条弧不一定能够重长度相等的两条弧不一定能够重合合. .圆中容易混淆的圆中容易混淆的“两组基本概念两组基本概念”1.1.弦与直径弦与直径. .(1)(1)直径是弦直径是弦, ,是圆中最长的弦是圆中最长的弦, ,但弦不一定但弦不一定是直径是直径. .(2)(2)弦是连接圆上任意两点的线段弦是连接圆上任意两点的线段, ,但直径是但直径是经过圆心的弦经过圆心的弦. .圆中容易混淆的圆中容易混淆的“两组基本概念两组基本概念”2.2.弧与半圆弧与半圆. .(1)(1)半圆是弧半圆是
10、弧, ,但弧不一定是半圆但弧不一定是半圆. .(2)(2)圆上任意两点分圆成两段弧圆上任意两点分圆成两段弧. .圆上任意一圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧条直径的两个端点把圆分成两条弧, ,每一条每一条弧叫做半圆弧叫做半圆. .1.下列命题中下列命题中,其中正确的有其中正确的有()长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧;面积相等的两个圆是等圆面积相等的两个圆是等圆;劣弧比优弧短劣弧比优弧短;菱形的四个顶点在同一个圆上菱形的四个顶点在同一个圆上. A.1个个B.2个个 C.3个个D.4个个A 如图如图,AB是是O的直径的直径,点点C,D在在O上上, BOC=110,AD OC,则则 AOD等于等于 ()A.70B.60C.50 D.40D.如图如图,四边形四边形PAOB是扇形是扇形OMN的内接矩形的内接矩形,顶点顶点P在上在上,且不与且不与M,N重合重合,当当P点在上移动点在上移动时时,矩形矩形PAOB的形状、大小随之变化的形状、大小随之变化,则则PA2+PB2的值的值() A.逐渐变大逐渐变大 B.逐渐变小逐渐变小 C.不变不变 D.不能确定不能确定C已知已知:如图如图,AB是是O的直径的直径,CD是是O的弦的弦,AB,CD的延长线交于的延长线交于E,若若AB=2DE,E=18,则则C=.36
