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1、第第 一一 章刚体的转动章刚体的转动学习目标1.1.掌握力矩、转动惯量、转动动能、角动量等概念；掌握力矩、转动惯量、转动动能、角动量等概念；掌握力矩、转动惯量、转动动能、角动量等概念；掌握力矩、转动惯量、转动动能、角动量等概念； 并且熟练掌握转动定律、角动量守恒定律及其应用。并且熟练掌握转动定律、角动量守恒定律及其应用。并且熟练掌握转动定律、角动量守恒定律及其应用。并且熟练掌握转动定律、角动量守恒定律及其应用。2.2.熟悉刚体定轴转动的角量描述。熟悉刚体定轴转动的角量描述。熟悉刚体定轴转动的角量描述。熟悉刚体定轴转动的角量描述。3.3.了解进动产生的原因。了解进动产生的原因。了解进动产生的原因
2、。了解进动产生的原因。本章主要研究刚体（本章主要研究刚体（本章主要研究刚体（本章主要研究刚体（rigid bodyrigid body）这一理）这一理）这一理）这一理想模型的定轴转动规律。这一部分内容是想模型的定轴转动规律。这一部分内容是想模型的定轴转动规律。这一部分内容是想模型的定轴转动规律。这一部分内容是以质点运动学和动力学为基础的。以质点运动学和动力学为基础的。以质点运动学和动力学为基础的。以质点运动学和动力学为基础的。质点运动学和动力学的有关知识的简要回质点运动学和动力学的有关知识的简要回质点运动学和动力学的有关知识的简要回质点运动学和动力学的有关知识的简要回顾，请先参考本章最后的附录
3、。顾，请先参考本章最后的附录。顾，请先参考本章最后的附录。顾，请先参考本章最后的附录。更为详细的内容请参考有关教科书。更为详细的内容请参考有关教科书。更为详细的内容请参考有关教科书。更为详细的内容请参考有关教科书。第 一 章刚体的转动注意！第一节 刚体的定轴转动刚体刚体刚体刚体(rigid body)(rigid body)：在运动过程中形状和大小都不变的物体。在运动过程中形状和大小都不变的物体。在运动过程中形状和大小都不变的物体。在运动过程中形状和大小都不变的物体。研究刚体的运动，可以将刚体看成在运动过程中，任意两质研究刚体的运动，可以将刚体看成在运动过程中，任意两质点之间的相对位置保持不变
4、的点之间的相对位置保持不变的质点系质点系。刚体的平动刚体的平动刚体的平动刚体的平动(translation)(translation)： 刚体在运动过程中，其上任意两点刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。的连线始终保持平行。这样的运动可以用质点动力学的方这样的运动可以用质点动力学的方法来处理。法来处理。 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动动动动. . 转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非
5、定轴转动 . . 刚体的一般运动刚体的一般运动刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动绕质心的转动绕质心的转动+一、一、一、一、 刚体定轴转动的角量描述刚体定轴转动的角量描述刚体定轴转动的角量描述刚体定轴转动的角量描述转动转动转动转动(rotation)(rotation)： 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转动又分定轴转这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转动又分定轴转动和非定轴转动动和非定轴转动 。刚体的一般运动刚体的一般运动：质心的平动质心的平
6、动绕质心的转动绕质心的转动+ +定轴定轴定轴定轴(fixed-axis)(fixed-axis)转动：转动：转动：转动：转轴固定不动的转动。转轴固定不动的转动。第一节第一节 刚体的定轴转动刚体的定轴转动O xP角坐标：角坐标：，单位是弧度，rad角位移：角位移：用角量来描写转动：用角量来描写转动：用角量来描写转动：用角量来描写转动：定轴处定轴处定轴处定轴处O O点与刚体上任一点点与刚体上任一点点与刚体上任一点点与刚体上任一点 P P 之间的之间的之间的之间的位置矢量位置矢量位置矢量位置矢量 处于处于处于处于 处，经过处，经过处，经过处，经过 t t时间时间时间时间后，该矢径转过后，该矢径转过后
7、，该矢径转过后，该矢径转过 角度：角度：角度：角度：z第一节第一节 刚体的定轴转动刚体的定轴转动角速度角速度角速度角速度(Angular Velocity)(Angular Velocity)角速度的大小：角速度的大小：角速度角速度 的方向：的方向： 由右手螺旋法则由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。伸直的大拇指即为角速度的方向。O xPz第一节第一节 刚体的定轴转动刚体的定轴转动角加速度角加速度角加速度角加速度(Angular Acceleration)(Angular Acceleration)若若 ， 沿沿 Z 轴正
8、方向轴正方向O xPz第一节第一节 刚体的定轴转动刚体的定轴转动二、匀变速转动基本公式二、匀变速转动基本公式二、匀变速转动基本公式二、匀变速转动基本公式刚体作匀变速转动时，其运动方程与匀变速直线运动刚体作匀变速转动时，其运动方程与匀变速直线运动的运动方程相似，其角位移、角速度和角加速度之间的运动方程相似，其角位移、角速度和角加速度之间有下列关系：有下列关系：第一节第一节 刚体的定轴转动刚体的定轴转动对于定轴转动对于定轴转动1. 1. 角速度与线速度的关系角速度与线速度的关系角速度与线速度的关系角速度与线速度的关系注意！三、角量和线量的关系三、角量和线量的关系三、角量和线量的关系三、角量和线量的
9、关系2. 2.角加速度与线加速度的关系角加速度与线加速度的关系角加速度与线加速度的关系角加速度与线加速度的关系第一节第一节 刚体的定轴转动刚体的定轴转动1.1.刚体定轴转动具有什么特点？刚体定轴转动具有什么特点？刚体定轴转动具有什么特点？刚体定轴转动具有什么特点？ 2. 2.挂钟表针的角速度方向指向墙里还是墙外？挂钟表针的角速度方向指向墙里还是墙外？挂钟表针的角速度方向指向墙里还是墙外？挂钟表针的角速度方向指向墙里还是墙外？思 考第一节第一节 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 一飞轮作匀变速转动，一飞轮作匀变速转动，3s内转过内转过234rad，角速度在，角速度在3s末达末达到到108rad/s。
10、求角加速度和初角速度。求角加速度和初角速度。由匀变速转动运动方程：由匀变速转动运动方程：消去消去0，并代入数值，可得角加速度：，并代入数值，可得角加速度：进而可求得初角速度：进而可求得初角速度：解解解解解解例例例例例例第一节第一节 刚体的定轴转动刚体的定轴转动要改变刚体的转动状态，不仅要有力，而且与力的大小、方向要改变刚体的转动状态，不仅要有力，而且与力的大小、方向和作用点都有关。和作用点都有关。力矩力矩力矩力矩(moment of force)(moment of force)定义定义定义定义力矩是矢量：力矩是矢量：单位：单位：NmdP一一一一、力、力、力、力 矩矩矩矩第二节 力矩 转动定律
11、注意力矩的方向！注意力矩的方向！注意力矩的方向！注意力矩的方向！如果力如果力F 的方向不在转动平面内，可以的方向不在转动平面内，可以沿平行和垂直定轴两个方向分解。平行沿平行和垂直定轴两个方向分解。平行于轴的力部产生力矩。于轴的力部产生力矩。力矩方向沿定轴，可用正、负表示方向。力矩方向沿定轴，可用正、负表示方向。注意！dP第二节第二节 力矩力矩 转动定律转动定律一对相互作用力对同一转轴的力距之和为零。几个力同时作用一对相互作用力对同一转轴的力距之和为零。几个力同时作用在刚体上，它们的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代数和。在刚体上，它们的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代数和。O O二二二二、刚体的
12、刚体的刚体的刚体的转动定律转动定律转动定律转动定律第二节第二节 力矩力矩 转动定律转动定律 1 1）单个质点单个质点单个质点单个质点 与转与转与转与转轴刚性连接轴刚性连接轴刚性连接轴刚性连接O O把刚体看作一个质点系，对其上把刚体看作一个质点系，对其上P处的第处的第 i 个质点个质点mi，分析其受力：，分析其受力：合外力矩：合外力矩：合内力矩：合内力矩：加加 速速 度：度：应用牛顿运动定律，进行化简：应用牛顿运动定律，进行化简：dP第二节第二节 力矩力矩 转动定律转动定律2 2）刚体刚体刚体刚体对上式两边操作对上式两边操作 后，再对所有质点求和，并注意到后，再对所有质点求和，并注意到 ，可以得
13、到：，可以得到：其中其中I 为转动惯量为转动惯量(moment of inertia) ：定轴转动定律：定轴转动定律：第二节第二节 力矩力矩 转动定律转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩合外力矩合外力矩成成成成正比正比正比正比 ，与刚体的，与刚体的，与刚体的，与刚体的转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量成反比成反比成反比成反比 . .通常刚体均为连续体，则：通常刚体均为连续体，则：I 的单位：的单位：kgm2。转动惯量与刚体对给定转轴的质量分布有关。转动惯量与刚体对给定转轴的质量分
14、布有关。转动惯量与转轴的位置有关。转动惯量与转轴的位置有关。转动惯量具有可相加性。转动惯量具有可相加性。注意！三、转三、转三、转三、转 动动动动 惯惯惯惯 量量量量第二节第二节 力矩力矩 转动定律转动定律竿竿子子长长些些还还是是短短些些较较安安全全？ 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？ 求质量为求质量为m、长为、长为l 的均匀细棒对下面（的均匀细棒对下面（1）、（）、（2）和（）和（3）所给定的转轴的转动惯量。所给定的转轴的转动惯量。 （1）转轴通过棒的中心并与棒垂直；）转轴通过棒的中心并与棒
15、垂直；（2）转轴通过棒的一端并与棒垂直；）转轴通过棒的一端并与棒垂直；（3）转轴通过棒上离中心为）转轴通过棒上离中心为d的一点并与棒垂直。的一点并与棒垂直。oxzdxdmx解解解解解解 例例例例例例（1）在）在x处取处取dm ， dm长为长为dx 。第二节第二节 力矩力矩 转动定律转动定律（2）转轴通过棒的一端并与棒垂直，此时（）转轴通过棒的一端并与棒垂直，此时（1）中的坐标原点）中的坐标原点取在棒端，转动惯量的计算只改变积分上下限，得取在棒端，转动惯量的计算只改变积分上下限，得(3) 转轴通过棒上离中心为转轴通过棒上离中心为d 的一点并与棒垂直取转轴与棒的的一点并与棒垂直取转轴与棒的交点为坐
16、标原点交点为坐标原点O。这时的积分上下限变化了：。这时的积分上下限变化了：平行轴定理平行轴定理（parallel axis theorem）：）：第二节第二节 力矩力矩 转动定律转动定律 一质量为一质量为 m ，半径为，半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。面垂直的轴的转动惯量。ordrR解解解解解解例例例例例例第二节第二节 力矩力矩 转动定律转动定律右侧列出了一些刚体右侧列出了一些刚体右侧列出了一些刚体右侧列出了一些刚体模型的转动惯量模型的转动惯量模型的转动惯量模型的转动惯量第二节第二节 力矩力矩 转动定律转动定律 质量质量 m = 1
17、6 kg 、半径为、半径为 R = 0.15 m 的实心滑轮的实心滑轮,一根细绳绕一根细绳绕在其上，绳端挂一质量为在其上，绳端挂一质量为 m 的物体。求（的物体。求（1）由静止开始）由静止开始 1 秒钟秒钟后，物体下降的距离。（后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。）绳子的张力。mmR解解解解解解例例例例例例注意到本题中的滑轮是有质量的，是典型注意到本题中的滑轮是有质量的，是典型的刚体模型，在做定轴转动。的刚体模型，在做定轴转动。处理刚体问题也是需要先作受力分析。然处理刚体问题也是需要先作受力分析。然后对系统中的刚体和质点分别列出方程。后对系统中的刚体和质点分别列出方程。第二节第二节 力矩力矩
18、 转动定律转动定律mmR第二节第二节 力矩力矩 转动定律转动定律1.1.在讨论刚体定轴转动定律时是否考虑内力的力矩？在讨论刚体定轴转动定律时是否考虑内力的力矩？在讨论刚体定轴转动定律时是否考虑内力的力矩？在讨论刚体定轴转动定律时是否考虑内力的力矩？2.2.如果一个刚体所受的合外力为零，其合外力矩也一如果一个刚体所受的合外力为零，其合外力矩也一如果一个刚体所受的合外力为零，其合外力矩也一如果一个刚体所受的合外力为零，其合外力矩也一定为零？如果一个刚体所受的合外力矩为零，其合外定为零？如果一个刚体所受的合外力矩为零，其合外定为零？如果一个刚体所受的合外力矩为零，其合外定为零？如果一个刚体所受的合外
19、力矩为零，其合外力也一定为零？力也一定为零？力也一定为零？力也一定为零？3.3.转动惯量与质量分布有关系吗？转动惯量与质量分布有关系吗？转动惯量与质量分布有关系吗？转动惯量与质量分布有关系吗？4.4.你做什么姿势和对什么样的轴，转动惯量最小？你做什么姿势和对什么样的轴，转动惯量最小？你做什么姿势和对什么样的轴，转动惯量最小？你做什么姿势和对什么样的轴，转动惯量最小？思 考第二节第二节 力矩力矩 转动定律转动定律一一一一、力矩的功、力矩的功、力矩的功、力矩的功功率为：功率为：第三节 力矩的功 定轴转动的动能定理刚体中任一质元刚体中任一质元 mi 动能：动能：因此，刚体的转动动能：因此，刚体的转动
20、动能：二二二二、转动动能、转动动能、转动动能、转动动能第三节第三节 力矩的功力矩的功 定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。对于刚体，同样要考虑保守力、势能、机械能等。对于刚体，同样要考虑保守力、势能、机械能等。三三三三、刚体定轴转动、刚体定轴转动、刚体定轴转动、刚体定轴转动中中中中的动能定理的动能定理的动能定理的动能定理第三节第三节 力矩的功力矩的功 定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理 一质量为一质量为 M 、半径、半径 R 的实心滑轮的实心滑轮, ，一根细绳绕在其上，绳，一根细绳绕在其上，绳端挂有质
21、量为端挂有质量为 m 的物体。问物体由静止下落高度的物体。问物体由静止下落高度 h 时，其速度为时，其速度为多大？多大？MmRh解解解解解解例例例例例例本题中绳子中的拉力对刚体做正功，对本题中绳子中的拉力对刚体做正功，对下落的重物作负功。下落的重物作负功。第三节第三节 力矩的功力矩的功 定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理解得：解得：也可以从物体的重力势能减少量转化也可以从物体的重力势能减少量转化为刚体和重物的动能角度来考虑：为刚体和重物的动能角度来考虑：MmRh第三节第三节 力矩的功力矩的功 定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理 1. 1.为什么刚体定轴转动的转动动能的变化只是与外力为什么刚
22、体定轴转动的转动动能的变化只是与外力为什么刚体定轴转动的转动动能的变化只是与外力为什么刚体定轴转动的转动动能的变化只是与外力矩有关而与内力矩无关？矩有关而与内力矩无关？矩有关而与内力矩无关？矩有关而与内力矩无关？思 考第三节第三节 力矩的功力矩的功 定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理角动量角动量(angular momentum)是用来描述物体绕某定点（轴）旋是用来描述物体绕某定点（轴）旋转的机械运动量。转的机械运动量。od质点对质点对o 点的角动量：点的角动量：角动量是矢量：角动量是矢量：一一一一、 质点的质点的质点的质点的角动量角动量角动量角动量和刚体的角动量和刚体的角动量和刚体的角动量
23、和刚体的角动量第四节第四节 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律od角动量的方向、单位角动量的方向、单位角动量的方向、单位角动量的方向、单位角动量单位：角动量单位：kgm2/s第四节第四节 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量 方向沿定轴，可用正、负表示方向。方向沿定轴，可用正、负表示方向。对刚体中质元对刚体中质元 mi 的的角动量：角动量：因此整个刚体的角动量：因此整个刚体的角动量：第四节第四节 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律转动定律的另一形式：转动定律的另一形式：转动定律的另一形式：转动定律的另
24、一形式：转动定律转动定律 简单形变：简单形变：作定轴转动的刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量随时间的作定轴转动的刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量随时间的变化率。变化率。适用范围更广！适用范围更广！二二二二、 角动量角动量角动量角动量定理定理定理定理第四节第四节 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 MMd dt t =d =dL L冲量矩、角动量定理冲量矩、角动量定理冲量矩、角动量定理冲量矩、角动量定理角动量定理：角动量定理：合外力矩的冲量矩等于系统角动量的增量。合外力矩的冲量矩等于系统角动量的增量。是力矩在是力矩在t1 到到t2时间内的冲量矩。时间内的冲量矩。第四节第四节 角动量角动
25、量 角动量守恒定律角动量守恒定律若系统合外力矩为零，则系统的角动量守恒。若系统合外力矩为零，则系统的角动量守恒。 自然界重要的普遍规律自然界重要的普遍规律三三三三、 角动量角动量角动量角动量守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律第四节第四节 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 一长为一长为 l ，质量为，质量为 M 的杆可绕支点的杆可绕支点O自由转动。一质量为自由转动。一质量为 m ，速度为，速度为 v 的子弹射入距支点为的子弹射入距支点为 a 的棒内，若棒偏转角为的棒内，若棒偏转角为 30,问问子弹的初速度为多少子弹的初速度为多少?角动量守恒（过程角动量守恒（过程1 1）机械能守恒（过程机
26、械能守恒（过程2 2）oal lv3030由此即可求得子弹的初速度由此即可求得子弹的初速度v.教材例题教材例题1-6 也是应用角动量守恒的例子。也是应用角动量守恒的例子。解解解解解解例例例例例例第四节第四节 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 例例例例 一人坐在可以自由旋转的平台上的轴线处，一人坐在可以自由旋转的平台上的轴线处，一人坐在可以自由旋转的平台上的轴线处，一人坐在可以自由旋转的平台上的轴线处，双手各执一哑铃。设哑铃的质量双手各执一哑铃。设哑铃的质量双手各执一哑铃。设哑铃的质量双手各执一哑铃。设哑铃的质量mm=2.0kg=2.0kg，两铃相，两铃相，两铃相，两铃相距距距距2 2
27、l l1 1=150cm=150cm时，平台角速度时，平台角速度时，平台角速度时，平台角速度 1 1=2=2 rad/s rad/s。当将。当将。当将。当将两铃间距离减为两铃间距离减为两铃间距离减为两铃间距离减为2 2l l2 2=80cm=80cm时，平台角速度增为时，平台角速度增为时，平台角速度增为时，平台角速度增为 2 2=3=3 rad/s rad/s。设人与平台对于转轴的转动惯量不。设人与平台对于转轴的转动惯量不。设人与平台对于转轴的转动惯量不。设人与平台对于转轴的转动惯量不变，求人所做的功。变，求人所做的功。变，求人所做的功。变，求人所做的功。解：解：解：解：对人、哑铃和平台系统，
28、在哑铃距离减小对人、哑铃和平台系统，在哑铃距离减小对人、哑铃和平台系统，在哑铃距离减小对人、哑铃和平台系统，在哑铃距离减小的过程中，合外力矩为零，系统角动量守恒的过程中，合外力矩为零，系统角动量守恒的过程中，合外力矩为零，系统角动量守恒的过程中，合外力矩为零，系统角动量守恒设人与平台对转轴的转动惯量为设人与平台对转轴的转动惯量为设人与平台对转轴的转动惯量为设人与平台对转轴的转动惯量为J J，在哑铃间距减小的过程中，人所做的功就等于系在哑铃间距减小的过程中，人所做的功就等于系在哑铃间距减小的过程中，人所做的功就等于系在哑铃间距减小的过程中，人所做的功就等于系统转动动能的增量，统转动动能的增量，统
29、转动动能的增量，统转动动能的增量， 例例例例44 荡秋千原理分析（证明荡秋千原理分析（证明荡秋千原理分析（证明荡秋千原理分析（证明 ） 分分分分析析析析：如如如如图图图图示示示示，用用用用mm表表表表示示示示人人人人的的的的质质质质心心心心，一一一一次次次次完完完完整整整整的的的的摆摆摆摆动由以下过程组成。动由以下过程组成。动由以下过程组成。动由以下过程组成。1212： 在在在在 摆摆摆摆 角角角角 为为为为时时时时，人人人人迅迅迅迅速速速速蹲蹲蹲蹲下下下下，使使使使有有有有效效效效摆摆摆摆长长长长OmOm由由由由l l 变为变为变为变为 l l 。2 23 3：人由静止下摆人由静止下摆人由静
30、止下摆人由静止下摆到摆绳几乎铅直的位到摆绳几乎铅直的位到摆绳几乎铅直的位到摆绳几乎铅直的位置，速度为置，速度为置，速度为置，速度为 v v （水（水（水（水平）平）平）平）。对（人对（人对（人对（人+ + + +地球）地球）地球）地球）系统，系统，系统，系统，只有重力作功，只有重力作功，只有重力作功，只有重力作功，机械能守恒。机械能守恒。机械能守恒。机械能守恒。 (1)(1)v v v vmm l l l l O O l l 5 51 12 23 34 4v v v vmm l l l l O O l l 5 51 12 23 34 4(2)(2)3434： 人人人人 迅迅迅迅 速速速速 站站
31、站站起起起起，使使使使有有有有效效效效摆摆摆摆长长长长由由由由 l l 变变变变为为为为 l l ，人人人人的的的的摆摆摆摆动动动动速速速速度度度度由由由由v v变变变变为为为为v v 。这这这这个个个个过过过过程程程程可可可可以以以以简简简简化化化化为为为为在在在在站站站站起起起起前前前前后后后后摆摆摆摆绳绳绳绳保保保保持持持持在在在在铅铅铅铅直直直直的的的的位位位位置置置置。以以以以人人人人为为为为对对对对象象象象，对对对对O O点点点点 MM外外外外=0=0，角角角角动动动动量守恒。量守恒。量守恒。量守恒。需需需需要要要要指指指指出出出出的的的的是是是是，人人人人作作作作为为为为一一一一
32、个个个个系系系系统统统统，在在在在站站站站立立立立的的的的过过过过程程程程中中中中，非非非非保保保保守守守守内内内内力力力力作作作作功功功功了了了了，这这这这样样样样才才才才得得得得以以以以使使使使人人人人摆摆摆摆动的动能增加。动的动能增加。动的动能增加。动的动能增加。 4 45 5：上摆到人静止上摆到人静止上摆到人静止上摆到人静止。对（人对（人对（人对（人+ +地球）系统，地球）系统，地球）系统，地球）系统，只有重力作功，机械能守恒。只有重力作功，机械能守恒。只有重力作功，机械能守恒。只有重力作功，机械能守恒。 (3)(3)（1 1）、（）、（）、（）、（2 2）、（）、（）、（）、（3 3
33、）联立解得：）联立解得：）联立解得：）联立解得： v v v vmm l l l l O O l l 5 51 12 23 34 4 1.1.当刚体转动的角速度很大时，作用在它上面的力和力矩是否当刚体转动的角速度很大时，作用在它上面的力和力矩是否当刚体转动的角速度很大时，作用在它上面的力和力矩是否当刚体转动的角速度很大时，作用在它上面的力和力矩是否一定很大？一定很大？一定很大？一定很大？ 2.2.如果一个质点系的角动量等于零，能否说明系中每个质点如果一个质点系的角动量等于零，能否说明系中每个质点如果一个质点系的角动量等于零，能否说明系中每个质点如果一个质点系的角动量等于零，能否说明系中每个质点
34、都是静止的？如果一质点系的总角动量为一常量，能否说作用都是静止的？如果一质点系的总角动量为一常量，能否说作用都是静止的？如果一质点系的总角动量为一常量，能否说作用都是静止的？如果一质点系的总角动量为一常量，能否说作用在质点系上的合外力为零？在质点系上的合外力为零？在质点系上的合外力为零？在质点系上的合外力为零？ 3.3.假设人造地球卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过假设人造地球卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过假设人造地球卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过假设人造地球卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的角动量是否守恒？机械能是否守恒？程中，卫星对地球中心的角
35、动量是否守恒？机械能是否守恒？程中，卫星对地球中心的角动量是否守恒？机械能是否守恒？程中，卫星对地球中心的角动量是否守恒？机械能是否守恒？ 4.4.质点作匀速运动或匀速圆周运动，质点的角动量如何计算质点作匀速运动或匀速圆周运动，质点的角动量如何计算质点作匀速运动或匀速圆周运动，质点的角动量如何计算质点作匀速运动或匀速圆周运动，质点的角动量如何计算？角动量守恒吗？角动量守恒吗？角动量守恒吗？角动量守恒吗？思 考第四节第四节 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律1 1、进动、进动、进动、进动(precession)(precession)现象：现象：现象：现象：oo第五节第五节 刚体的进动刚
36、体的进动2 2、陀螺进动分析：方向、陀螺进动分析：方向、陀螺进动分析：方向、陀螺进动分析：方向陀螺受合外力矩：陀螺受合外力矩：下一时刻的角动量：下一时刻的角动量：由此决定了陀螺的进动方向！由此决定了陀螺的进动方向！oz注意注意 的方向，并且的方向，并且 的方向要与之一致！的方向要与之一致！注意！第五节第五节 刚体的进动刚体的进动进动角速度进动角速度3 3、进动角速度分析、进动角速度分析、进动角速度分析、进动角速度分析oz第五节第五节 刚体的进动刚体的进动设右图中的刚体回转仪处于平衡状态，设右图中的刚体回转仪处于平衡状态，现将重物右移。则飞轮进动的方向如现将重物右移。则飞轮进动的方向如何？何？4
37、 4、杠杆回转仪的例子、杠杆回转仪的例子、杠杆回转仪的例子、杠杆回转仪的例子从正上方向下看从正上方向下看，此时，合外力矩为，此时，合外力矩为逆时针，故作逆时针方向进动！逆时针，故作逆时针方向进动！第五节第五节 刚体的进动刚体的进动重点小结内容提要重点难点描述刚体转动状态的物理量转动定律及应用转动惯量力矩 转动定律刚体定轴转动动能定理及应用角动量定理及应用力矩的功转动动能转动动能定理角动量、角冲量角动量定理角动量守恒及应用第 一 章刚体的转动第一章第一章 附录，质点运动学和动力学基本知识回附录，质点运动学和动力学基本知识回顾顾质点模型、参考系、坐标系、坐标质点模型、参考系、坐标系、坐标 等等概念
38、概念概念概念。速度速度 、 加速度加速度 等等概念概念概念概念，注意这些量的注意这些量的矢量性矢量性矢量性矢量性。力力 的的概念概念概念概念。牛顿运动三定律牛顿运动三定律牛顿运动三定律牛顿运动三定律是关于力及其作用的基本规律，构成了一个是关于力及其作用的基本规律，构成了一个完整的体系。有关物理量的单位制。完整的体系。有关物理量的单位制。在应用牛顿定律解决问题的时候，首先需要做好在应用牛顿定律解决问题的时候，首先需要做好对物体的受对物体的受对物体的受对物体的受力分析力分析力分析力分析，然后在不同坐标方向上建立牛顿第二定律的方程式，然后在不同坐标方向上建立牛顿第二定律的方程式，进行解题。进行解题。
39、物体做旋转运动时，既有物体做旋转运动时，既有法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度（normal acceleration） ，还，还有有切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度（tangential acceleration），大小分别为：），大小分别为：物体在力的作用下产生位移，则该力做物体在力的作用下产生位移，则该力做功功功功，功的定义是：，功的定义是：物体具有速度时，该物体的物体具有速度时，该物体的动能动能动能动能为：为：第一章第一章 附录，质点运动学和动力学基本知识回附录，质点运动学和动力学基本知识回顾顾合外力对物体（系）做功可以改变物体（系）的动能，合外力对物体（系）做功可以改变
40、物体（系）的动能，动能定动能定动能定动能定理理理理表达式为：表达式为：有一类力做功的大小只与物体运动的起止位置有关，与物体所有一类力做功的大小只与物体运动的起止位置有关，与物体所经过的路径无关。这类力称为经过的路径无关。这类力称为保守力保守力保守力保守力（conservative force）。对）。对保守力可以定义势能。保守力可以定义势能。重力和弹性力都是保守力重力和弹性力都是保守力重力和弹性力都是保守力重力和弹性力都是保守力，在定义了势，在定义了势能零点以后，它们的势能表达式分别为：能零点以后，它们的势能表达式分别为：第一章第一章 附录，质点运动学和动力学基本知识回附录，质点运动学和动力学
41、基本知识回顾顾如果一个系统，只有保守内力做功，即外力和非保守内力都不如果一个系统，只有保守内力做功，即外力和非保守内力都不做功，那么系统的做功，那么系统的机械能（动能与势能之和）机械能（动能与势能之和）机械能（动能与势能之和）机械能（动能与势能之和） 守恒守恒守恒守恒，这就是，这就是机机机机械能守恒定律：械能守恒定律：械能守恒定律：械能守恒定律： 一个物体的质量和其运动速度的乘积，就是一个物体的质量和其运动速度的乘积，就是动量动量动量动量，动量也是一，动量也是一个矢量：个矢量： 物体动量对时间的变化率就是力物体动量对时间的变化率就是力物体动量对时间的变化率就是力物体动量对时间的变化率就是力。所
42、以牛顿第二定律也可为：。所以牛顿第二定律也可为： 第一章第一章 附录，质点运动学和动力学基本知识回附录，质点运动学和动力学基本知识回顾顾从力和动量关系表达式可以推导得到：从力和动量关系表达式可以推导得到：表明表明物体所受合外力的冲量等于该物体动量的增量物体所受合外力的冲量等于该物体动量的增量物体所受合外力的冲量等于该物体动量的增量物体所受合外力的冲量等于该物体动量的增量。当一个系统不受合外力或者所受合外力为零，则系统的总动量保当一个系统不受合外力或者所受合外力为零，则系统的总动量保持不变，这就是持不变，这就是动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律（law of conservation of momentum）：）：要注意以上这些基本概念的辨析，定律定理的使用前提条件。要注意以上这些基本概念的辨析，定律定理的使用前提条件。建议做一些练习，也建议找一些相关的参考书查阅。建议做一些练习，也建议找一些相关的参考书查阅。第一章第一章 附录，质点运动学和动力学基本知识回附录，质点运动学和动力学基本知识回顾顾
