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1、第第2章章控制系统的数学模型控制系统的数学模型拉氏变换的基本概念及性质拉氏变换的基本概念及性质系统微分方程的建立系统微分方程的建立传递函数概念及定义传递函数概念及定义控制系统的动态结构图控制系统的动态结构图动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换控制系统在给定、扰动作用下的传递函数控制系统在给定、扰动作用下的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数1概述概述要分析、设计一个自动控制系统，首先要要分析、设计一个自动控制系统，首先要建立其数学模型，即建模。建立其数学模型，即建模。控制系统的数学模型是描述系统在运动过控制系统的数学模型是描述系统在运动过程中各物理量之间相互关系的数学表达式。程中各
2、物理量之间相互关系的数学表达式。数学模型有多种形式：时域中常用的有数学模型有多种形式：时域中常用的有微微分方程分方程、差分方程和、差分方程和状态方程状态方程；复数域中有；复数域中有传传递函数、动态结构图递函数、动态结构图；频域中有；频域中有频率特性频率特性等。等。本章只研究、讨论微分方程、传递函数和本章只研究、讨论微分方程、传递函数和动态结构图的建立及应用。动态结构图的建立及应用。22.1拉普拉斯变换基本概念（复习）拉普拉斯变换基本概念（复习）1.拉氏变换拉氏变换32.拉氏变换的性质与定理拉氏变换的性质与定理常用函数的拉氏变换常用函数的拉氏变换(1).线性性线性性:4（2）.微分性质微分性质:
3、记记Lf(t)=F(s)（3）.积分性质积分性质:记记Lf(t)=F(s) 5（4）.位移性质位移性质:记记Lf(t)=F(s) 例例:求求Le- ttm（5）.延迟性质延迟性质:记记Lf(t)=F(s)则则:Lf(t- )=e-s F(s)L Lee t tf(t(t)=)=F F(s(s- - ) )解解:因为因为这表明这表明,时间函数延迟时间函数延迟 ，相当于它的象函数乘相当于它的象函数乘以指数因子以指数因子e-s (滞后环节滞后环节)。6 （6 6）. .初值定理初值定理记记Lf(t)=F(s)（7 7）. .终值定理终值定理记记Lf(t)=F(s)例：例：若若求：求：和和解：解：73
4、.3.拉氏逆变换拉氏逆变换定理：若定理：若S S1 1，S S2 2，S Sn n是函数是函数F F(s)(s)的所有极点的所有极点, ,则原函数为则原函数为 此方法较繁，一般用部分分式法求拉氏反变换。此方法较繁，一般用部分分式法求拉氏反变换。例：求例：求的逆变换的逆变换8 解：用部分分式法得解：用部分分式法得其中其中例：求例：求的逆变换的逆变换9 练习：练习： (1)(1)求求 的原函数的原函数 解：解： 10 (2)求求的原函数的原函数通分后得通分后得解：解：112.2系统微分方程的建立系统微分方程的建立 建立控制系统的微分方程时，一般先由系统原理建立控制系统的微分方程时，一般先由系统原理
5、线路图画出系统方框（块）图，根据基本定理分别列线路图画出系统方框（块）图，根据基本定理分别列写组成系统各元件的微分方程，然后消去中间变量，写组成系统各元件的微分方程，然后消去中间变量，便得描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。便得描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。 注意：注意：1.信号传送的单向性信号传送的单向性,即前一个元件的输出是后一即前一个元件的输出是后一个元件的输入。个元件的输入。2.应注意前后连接的两个元件中，后级对前级的应注意前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效应。负载效应。12在一般情况下，描述线性定常系统输出与输在一般情况下，描述线性定常系统输出与输入间关系的微
6、分方程标准式如下：入间关系的微分方程标准式如下：式中式中 c(t)系统的输出系统的输出(响应响应)r(t)系统的输入系统的输入(激励激励)如下图所示为一如下图所示为一R、L、C串联电路，试求以串联电路，试求以ur(t)为输入量，以为输入量，以uc(t)为输出量的网络微分方为输出量的网络微分方程。程。例例1.a ai i、 b bi i是与是与系统结构和参数有关的常系数系统结构和参数有关的常系数13uc(t)ur(t)Ri(t)LC解：解：设回路电流为设回路电流为i(t)，由基尔霍夫回路电压定律可得由基尔霍夫回路电压定律可得消去中间变量消去中间变量i(t),便得便得14K为弹簧系数，为弹簧系数，
7、F1(为弹簧阻力为弹簧阻力)=Ky(t)，f为阻尼器阻尼系数，为阻尼器阻尼系数，阻尼器阻力阻尼器阻力据据牛顿运动定律得牛顿运动定律得例例2. 一个机械振动系统运动规律的微分方程的建立，一个机械振动系统运动规律的微分方程的建立，忽略摩擦系数影响忽略摩擦系数影响(在光滑平面上在光滑平面上)。在。在 时开时开始给物体加一个恒力始给物体加一个恒力F。 FK阻尼器阻尼器fmy(t)015y(t)t0描述系统运动规律的微分方程为：描述系统运动规律的微分方程为：描述系统运动规律的描述系统运动规律的传递函数传递函数为：二阶振荡系统为：二阶振荡系统即即取拉氏变换有取拉氏变换有:设设y(0)=016对于电枢控制的
8、直流电动机系统：设电枢电压对于电枢控制的直流电动机系统：设电枢电压ua为控为控制输入，电机轴的转速制输入，电机轴的转速为输出，求其输入输出微分为输出，求其输入输出微分关系式。关系式。 电枢反电势电枢反电势电动机电磁转矩：电动机电磁转矩：据刚体转动定律，电动机轴上转矩平衡方程式：据刚体转动定律，电动机轴上转矩平衡方程式：折算到轴上的等效负载转矩折算到轴上的等效负载转矩转动惯量系数转动惯量系数空载制动转矩空载制动转矩ia172.3传递函数传递函数控制系统的微分方程是在时间域内描述系统动态控制系统的微分方程是在时间域内描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解性能的数学模型，在给定外
9、作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。但当系统的结构微分方程可以得到系统的输出响应。但当系统的结构或某个参数发生变化时，就要重新列写并求解微分方或某个参数发生变化时，就要重新列写并求解微分方程，不便于对系统进行分析和设计。程，不便于对系统进行分析和设计。对系统的对系统的微分方程取拉氏变换微分方程取拉氏变换，可得复数域中的，可得复数域中的数学模型数学模型传递函数传递函数。传递函数不仅可表征系统的动。传递函数不仅可表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对态性能，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本传递
10、函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。和最重要的概念。181. 1. 传递函数的定义传递函数的定义定义：定义：线性定常系统的传递函数定义为，在线性定常系统的传递函数定义为，在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。入量的拉氏变换之比。设设线性定常系统由下述线性定常系统由下述n阶微分方程描述：阶微分方程描述：在零初始条件下，将上式两边取拉氏变换得：在零初始条件下，将上式两边取拉氏变换得：19则系统传递函数则系统传递函数传递函数是由相应的零、极点组成的。传递函数是由相应的零、极点组成的。将传递将传递函数因式分解后可得函数因式分解后可得零、
11、极点模型零、极点模型上述为传递函数的多项式模型上述为传递函数的多项式模型式中式中 K K1 1传递函数由零、极点模型表示的增益传递函数由零、极点模型表示的增益 （根轨迹增益）（根轨迹增益） ；表达式说明：有表达式说明：有m m个零点、个零点、n n个极点；通常个极点；通常 这是由系统的物理性质决定的。这是由系统的物理性质决定的。20 传递函数的极点就是传递函数的极点就是中分母部分等于零时中分母部分等于零时的根，也就是微分方程对应的特征方程的根，也就是微分方程对应的特征方程的根；零点就是的根；零点就是分子表达式等于分子表达式等于0时的根。时的根。传递函数的零点和极点可以是实数，也可以是复数。传递
12、函数的零点和极点可以是实数，也可以是复数。uc(t)ur(t)Ri(t)LC例例1.21 则传递函数为：则传递函数为： 取拉氏变换得：取拉氏变换得： 在时域中，电感的电压在时域中，电感的电压 ，电容的电压，电容的电压 ，因此在，因此在s s域域( (复数域复数域) )中，电感的感抗表示为中，电感的感抗表示为 电容的容抗表示为电容的容抗表示为而电阻的复阻抗仍为而电阻的复阻抗仍为R R。22这样可用分压公式直接求出传递函数为这样可用分压公式直接求出传递函数为这种求解传递函数的方法，称为这种求解传递函数的方法，称为复阻抗法复阻抗法。用它求解电路网络的传递函数相当方便。用它求解电路网络的传递函数相当方
13、便。uc(t)ur(t)Ri(t)LC23（1）.传递函数的概念只适用于线性系统和线性元件。传递函数的概念只适用于线性系统和线性元件。（2）.传递函数表征线性系统和线性元件的固有特传递函数表征线性系统和线性元件的固有特性，而与输入信号的形式无关。性，而与输入信号的形式无关。（3）.由于由于传递函数是在零初始条件下定义的传递函数是在零初始条件下定义的，因，因而它不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。而它不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。（4）.传递函数只表示了系统的端口关系，没有明确表传递函数只表示了系统的端口关系，没有明确表示出系统内部的信息，要表示出系统内部变量的关系，示出系统内部的
14、信息，要表示出系统内部变量的关系，则需用状态空间法。则需用状态空间法。（5）.一个一个传递函数只能表示一个输入与一个输出传递函数只能表示一个输入与一个输出之间的关系；对于多输入多输出系统，可用传递函数之间的关系；对于多输入多输出系统，可用传递函数阵描述，如下图所示。阵描述，如下图所示。2. 2. 传递函数的性质传递函数的性质24G11G21G12G22+R1(s)R2(s)C1(s)C2(s)双输入双输出系统双输入双输出系统输出输入之间关系用矩阵表示为：输出输入之间关系用矩阵表示为：即即C（s）=G（s）R（s）25对于一个复杂的控制系统，所列各环节的对于一个复杂的控制系统，所列各环节的微分方
15、程较多，消去中间变量的工作很麻烦，微分方程较多，消去中间变量的工作很麻烦，若利用动态结构图化简，来求取系统传递函数，若利用动态结构图化简，来求取系统传递函数，则将使计算工作大大简化。则将使计算工作大大简化。2.4控制系统的动态结构图控制系统的动态结构图控制系统的结构图表示了系统中各变量之间的因控制系统的结构图表示了系统中各变量之间的因果关系，是控制理论中描述复杂系统的一种简便有效果关系，是控制理论中描述复杂系统的一种简便有效方法，它不仅适用于线性系统也适用于非线性系统。方法，它不仅适用于线性系统也适用于非线性系统。1. 1. 系统结构图的组成系统结构图的组成26控制系统的结构图又称方框图，是由
16、许多对信号控制系统的结构图又称方框图，是由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，它包含进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，它包含四种基本单元。四种基本单元。信号线：信号线：信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数，如下流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数，如下图图(a)所示。所示。引出点：引出点：引出点表示信号引出或测量的位置，在同一引出点表示信号引出或测量的位置，在同一位置引出的信号其数值大小和性质完全相同，见图位置引出的信号其数值大小和性质完全相同，见图(b)所示。所示。u(t),U(s)图图(
17、a)u(t),U(s)u(t),U(s)图图(b)27比较点：比较点：即综合点，表示对两个以上的信号进行加减即综合点，表示对两个以上的信号进行加减运算，运算，“+”表示相加，表示相加，“-”表示相减，通常表示相减，通常“+”可可省略不写省略不写,见图见图(c)所示。所示。方框（环节）：方框（环节）：方框表示对信号进行的数学变换，方方框表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传递函数框中写入元部件或系统的传递函数,见图见图(d)所示。显所示。显然，方框的输出变量象函数等于方框的输入变量象函然，方框的输出变量象函数等于方框的输入变量象函数与传递函数的乘积。数与传递函数的乘积。u(t),U
18、(s)b(t),B(s) u(t) b(t)U(s) B(s) 图图(c)G(s)u(t)U(s)c(t)C(s)图图(d)C（s）=G（s）U（s）282. 2. 系统结构图的建立系统结构图的建立建立系统动态结构图的主要步骤为：建立系统动态结构图的主要步骤为：1.首先考虑是否有负载效应，然后列写各元部件的首先考虑是否有负载效应，然后列写各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框表示。微分方程或传递函数，并将它们用方框表示。下面举例说明下面举例说明2.根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方框连接，便得到系统的结构图。框连接，便得到系统的结构图。3
19、.注意，一个实际元部件可以用一个方框或几个注意，一个实际元部件可以用一个方框或几个方框表示；而一个方框也可以代表几个部件或一方框表示；而一个方框也可以代表几个部件或一个子系统。个子系统。29例例1.已知两级已知两级RC滤波电路如图滤波电路如图(1)所示所示,试绘制该系试绘制该系统的动态结构图。统的动态结构图。1i1i2uiuou1C1C2R1R2112图图(1)两级两级RC滤波电路滤波电路解：解：标注各元件电流、电标注各元件电流、电压如图所示，利用复阻抗压如图所示，利用复阻抗法并结合基本定律有：法并结合基本定律有：Ui(s)U1(s)UR1(s)-(a)(b)I1(s)U1(s)I2(s)-(
20、c)30U1(s)Uo(s)UR2(s)-(d)Uo(s)(e)依次将各元件的方框连接起来，便得系统结构图依次将各元件的方框连接起来，便得系统结构图Ui(s)UR1(s)-U1(s)I2(s)-UR2(s)-Uo(s)图（图（2）两级）两级RC电路方框图电路方框图31iuiuoC1R11i一级RC电路Ui(s)Uo(s)UR1(s)-Uo(s)对应框图对应框图 利用复阻抗法可方便的求利用复阻抗法可方便的求得一级得一级RC电路的传递函数电路的传递函数传递函数传递函数传递函数传递函数32例例2.求运算放大电路的传递函数求运算放大电路的传递函数G(s)=UO(s)/Ui(s)。(运放器视为理想器件）
21、运放器视为理想器件）C2R2C2R2R0C1R1uiuo解：解：利用复阻抗法及虚利用复阻抗法及虚短和虚断的概念有：短和虚断的概念有：332.5动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换控制系统的动态结构图经过等效变换化简后，控制系统的动态结构图经过等效变换化简后，可方便地求取闭环系统的传递函数，或系统输出量可方便地求取闭环系统的传递函数，或系统输出量的响应。的响应。在结构图的等效变换、化简中，必须遵循如下在结构图的等效变换、化简中，必须遵循如下两条基本原则两条基本原则。1.变换前后变换前后,前向通道传递函数的乘积应保持不变。前向通道传递函数的乘积应保持不变。2.变换前后变换前后,回路中传递函数的
22、乘积应保持不变。回路中传递函数的乘积应保持不变。结构图的等效变换法则结构图的等效变换法则。3435三、反馈联接三、反馈联接G(s)R(s)C(s)E(s)H(s) C(s)G(s)R(s)E(s)H(s) +-1等效等效负号可在支路上移动负号可在支路上移动36四、分支点和综合点的变四、分支点和综合点的变换换 当系统较复杂时，即系统动态结构图中出现传输当系统较复杂时，即系统动态结构图中出现传输信号的相互交叉，为了求出总传递函数信号的相互交叉，为了求出总传递函数,需要对结构需要对结构图中分支点和综合点进行等效结构变换。图中分支点和综合点进行等效结构变换。G(s):前向通道传递函数前向通道传递函数
23、2)正反馈正反馈G(s)H(s):开环传递函数；开环传递函数；B(s)当当H(s)=1时，为单位反馈时，为单位反馈37非单位反馈变为单位反馈非单位反馈变为单位反馈 比较点（综合点、汇合点）前移比较点（综合点、汇合点）前移38比较点（综合点、汇合点）后移比较点（综合点、汇合点）后移取出点前移取出点前移39取出点后移取出点后移相邻的综合点可互换相邻的综合点可互换位置位置40框图化简注意事项框图化简注意事项:相邻取出点可交换位置相邻取出点可交换位置G(s)b1b2G(s)b1b2取出点与综合点不能交换取出点与综合点不能交换G(s)b2-b1b1G(s)b2-41例例1.利用动态结构图的等效变换法则，
24、化简下图所利用动态结构图的等效变换法则，化简下图所示系统，并求出其闭环传递函数。示系统，并求出其闭环传递函数。首先将首先将A点后移点后移4243R(S)C(S)44例例2.简化如下框图简化如下框图 。 H2的取出点后移；的取出点后移；简化方法有简化方法有:H3的综合点前移；的综合点前移；H2的综合点后移的综合点后移; H3的取出点的取出点前移；前移；4546R(s)C(s)-47用第用第种方法种方法H3的取出点前移的取出点前移,得：得：48例例3.试简化系统结构图试简化系统结构图,并求传递函数并求传递函数C1(s)/R1(s),C2(s)/R1(s), C1(s)/R2(s), C2(s)/R
25、2(s) 。G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)G5(s)H1(s)R1(s)C1(s)-H2(s)R2(s)G6(s)C2(s)+49G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)G5(s)H1(s)R1(s)C1(s)-H2(s)R2(s)G6(s)C2(s)+G3G5H1R1(s)C1(s)-R2(s)G6C2(s)+后移后移50令令R2（s）=0，上图简化为图上图简化为图(a)，利用反馈，利用反馈和串联运算得：和串联运算得：G3R1(s)C1(s)-G3G5H1R1(s)C1(s)-R2(s)G6C2(s)+(a)反馈传函反馈传函51G3G5H1R1(s)C1(s)-R2(s)G6C2(
26、s)+G6R1(s)C2(s)-(b)H1前向通道前向通道52G3G5H1R1(s)C1(s)-R2(s)G6C2(s)+令令R1(s)=0G6R2(s)C2(s)+(c)G3C1(s)反馈传函反馈传函前向通道前向通道53G6R2(s)C2(s)+(c)G3C1(s)反馈传函反馈传函54例例4.试简化系统结构图试简化系统结构图,并求传递函数并求传递函数C(s)/R(s)。G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)G5(s)H(s)R(s)C(s)-12G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)G5(s)H(s)R(s)C(s)-G3(s)G4(s)121、2综合点后移综合点后移55G1(s)G2(
27、s)G4(s)G3(s)G5(s)H(s)R(s)C(s)-G3(s)G4(s)123点点3分两路分两路G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)G5(s)H(s)R(s)C(s)-G3(s)G4(s)12H(s)56为为便于观察改画成下图便于观察改画成下图G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)G5(s)H(s)R(s)C(s)-G3(s)G4(s)12H(s)3G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)G5(s)H(s)R(s)C(s)-G3(s)G4(s)12H(s)357G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)G5(s)H(s)R(s)C(s)-G3(s)G4(s)12H(s)3将将综合点
28、综合点1、2、3合并为两个合并为两个G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)G5(s)H(s)R(s)C(s)-G3(s)G4(s)H(s)58G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)G5(s)H(s)R(s)C(s)-G3(s)G4(s)H(s)利用基本法则求得传递函数为：利用基本法则求得传递函数为：正向并联结构正向并联结构反馈并联结构反馈并联结构框图化简的主要方法是：框图化简的主要方法是：通过相加点或分支点的移动，通过相加点或分支点的移动，消除交叉连接，使其构成独立小回路，以便利用串联、消除交叉连接，使其构成独立小回路，以便利用串联、并联或反馈连接的公式求出系统传递函数。并联或反馈连接的公
29、式求出系统传递函数。59例例5 5直接把直接把c、d两点两点信号运算出来信号运算出来60梅逊梅逊公式公式式中式中系统闭环传递函数系统闭环传递函数从从输入到输出的第输入到输出的第k条前向通道总增益条前向通道总增益梅逊梅逊公式特征式公式特征式1-（所有不同回路增益之和）（所有不同回路增益之和）+（所有两个（所有两个互不接触回路增益乘积之和）互不接触回路增益乘积之和）-（所有三个（所有三个互不接触回路增益乘积之和）互不接触回路增益乘积之和）+第第k条前向通道的余子式，即从条前向通道的余子式，即从 中中除去除去与第与第k条条前向通道前向通道Pk相接触的回路后余下的部份。相接触的回路后余下的部份。回路之
30、间没有公共节点回路之间没有公共节点61Ui(s)UR1(s)-U1(s)I2(s)-UR2(s)-Uo(s)例：例：前面已建立起了两级前面已建立起了两级RC电路电路(图后页）动态结构图后页）动态结构图，试用梅逊公式求其传递函数图，试用梅逊公式求其传递函数解：（解：（1）写出所有不同回路的增益，共有三个写出所有不同回路的增益，共有三个L1L2L3L1、L2为两两互不接触回路为两两互不接触回路,没没有三个互不接触的回路有三个互不接触的回路（2）写出梅逊公式特征式写出梅逊公式特征式62（3）写出前向通道写出前向通道Pk从从输入到输出只有一条前向通道，即输入到输出只有一条前向通道，即k=1（4）写出各
31、项余子式写出各项余子式 k 1=11i1i2uiuou1C1C2R1R2112631i1i2uiuou1C1C2R1R2112Ui(s)UR1(s)-U1(s)I2(s)-UR2(s)-Uo(s)Ui(s)UR1(s)-U1(s)I2(s)-UR2(s)-Uo用框图化简方法求解用框图化简方法求解64Ui(s)UR1(s)-U1(s)I2(s)-UR2(s)-UoUi(s)-Uo前移前移65Ui(s)-UoUi(s)-Uo(s)662.6控制系统在给定、扰动作用下的控制系统在给定、扰动作用下的传递函数传递函数开环开环传递函数：传递函数：前向通道传递函数：前向通道传递函数：G1(s)G2(s)H(
32、S)-R(s)C(s)E(s)B(s)N(s)(a)控制系统的典型结构控制系统的典型结构671.在给定作用下的传递函数在给定作用下的传递函数N（s）=0-N(s)G1(s)G2(s)H(s)-R(s)C(s)ER(s)B(s)(b) 当N(s)=0时的结构图给定作用下的闭给定作用下的闭环传递函数：环传递函数：68给定作用下的偏给定作用下的偏差传递函数：差传递函数：G1(s)G2(s)H(s)-R(s)C(s)ER(s)B(s)(b) 当N(s)=0时的结构图692.在扰动作用下的传递函数在扰动作用下的传递函数R（s）=0G1(s)G2(s)H(s)-R(s)C(s)E(s)B(s)N(s)(a
33、) 控制系统的典型结构G1(s)G2(s)H(s)-N(s)C(s)B(s)(c) R(s)=0的结构图-E (s)70-扰动作用下的闭扰动作用下的闭环传递函数：环传递函数：G1(s)G2(s)H(s)-N(s)C(s)B(s)(c) R(s)=0的结构图E (s)扰动作用下的偏扰动作用下的偏差传递函数：差传递函数：-+713.在给定和扰动同时作用下的输出及偏差函数在给定和扰动同时作用下的输出及偏差函数当系统同时受到当系统同时受到R（s）和）和N（s）作用时，由作用时，由叠加原理可求得系统总的输出与总的偏差为：叠加原理可求得系统总的输出与总的偏差为：C（s）=CR（s）+ CN（s）；）；E（
34、s）=ER（s）+EN（s）注意：绝不允许注意：绝不允许将各种闭环传递函数进行叠加将各种闭环传递函数进行叠加后，求其输出响应。后，求其输出响应。G1(s)G2(s)H(s)-R(s)C(s)E(s)B(s)N(s)(a) 控制系统的典型结构72 1、比例环节、比例环节2.7典型环节的传递函数典型环节的传递函数比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系，如下图的放大电路。的关系为一种固定的比例关系，如下图的放大电路。tC(t)r(t)C(t)输出对输入的响应曲线输出对输入的响应曲线73tC(t)r(t)C(t)输出方程表达式输出
35、方程表达式传递函数传递函数，其中负号是由运放器反相，其中负号是由运放器反相输入端所决定。输入端所决定。比例环节传递函数比例环节传递函数(不考虑负号不考虑负号)742、惯性环节、惯性环节忽略负号（或看成输出再串一个反相器），惯性环忽略负号（或看成输出再串一个反相器），惯性环节传递函数为节传递函数为：r(t)R1c(t)cR2-+75tC(t)K bC(t)设输入为阶跃信号，即设输入为阶跃信号，即r(t)=b，惯性环节时域特性曲线惯性环节时域特性曲线取拉氏反变换得取拉氏反变换得：则输出响应：则输出响应：763、积分环节、积分环节 tuo(t)ui(t)uo(t)积分环节的输出量与输入量的积分成正比
36、，传递函数：积分环节的输出量与输入量的积分成正比，传递函数：积分环节将负号去掉，积分环节将负号去掉，其数学模型写作：其数学模型写作：T=RC：积分时间常数积分时间常数ui(t)R+uo(t)c-+774、微分环节、微分环节T=RC为电路时间常数为电路时间常数当当T T1 1时，有时，有理相理相微分环节微分环节RCui(t)iuo(t)o78当输入为阶跃信号当输入为阶跃信号b时，即时，即环节的输出响应为环节的输出响应为两边取拉氏反变换得：两边取拉氏反变换得：微分环节对阶跃输入的响应曲线如下微分环节对阶跃输入的响应曲线如下: 为脉冲输出为脉冲输出795、振荡环节（二阶）、振荡环节（二阶） 传递函数
37、型式为：传递函数型式为：其中：其中：为自然振荡角频率，为自然振荡角频率，为阻尼比为阻尼比在第在第3章中，将专门讨论其特性章中，将专门讨论其特性前面讨论过的前面讨论过的RLC串联电路和机械振动系统，串联电路和机械振动系统，其传递函数都是二阶振荡环节。其传递函数都是二阶振荡环节。806、纯迟后环节、纯迟后环节tt11r(t)c(t)纯迟后环节的特点是其输出信号比输入信号迟后一定纯迟后环节的特点是其输出信号比输入信号迟后一定时间，属于非线性环节。时间，属于非线性环节。，当，当t 时，时，C（t）=0C(t)=r(t- ) 其传递函数为：其传递函数为：对对c(t)表达式取拉氏变换有：表达式取拉氏变换有：81本章本章作业作业2.1(a)2.2(a)2.32.42.62.72.82.9(a)、(b)2.102.11(a)2.12 82
