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1、X0y0X-3 -2 -1 0123y-9 -6 -3 0369YXy=3xX-3 -2 -1 123y-2 -3 -6 636X -3-2-1 0 12 345y -29-15-5 1 03 1-5-29大庆市肇源县古龙镇第一中学大庆市肇源县三站中学：张生例例1、根据下列条件求二次函数解析式，、根据下列条件求二次函数解析式，若抛物线过点若抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点三点解法解法:抛物线过一般三点抛物线过一般三点 通常设一般式将三点坐标代入通常设一般式将三点坐标代入 求出求出a,b,c的值的值解解:设二次函数解析式为设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c则则解得：解得：
2、所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为:例例2已已知知某某抛抛物物线线顶顶点点坐坐标标为为(2,-1)，且且经经过过点点（2，7）求求此此抛物线的解析式。抛物线的解析式。 解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c7 = 4a - 2b + c此抛物线的解析式为此抛物线的解析式为解法二：由题意，设抛物线的解析式为解法二：由题意，设抛物线的解析式为 y = a(x-2)2-1 7 = a (-2-2)2-1解得解得 此抛物线的解析式为此抛物线的解析式为则则 b = -2c = 1解得解得 例例3某某二二次次函函数数的的图图象象经经过过点点（1，0）,（3，0）和和（2，3
3、），求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式 解：设二次函数解析式为解：设二次函数解析式为 y = ax2+bx+c所以，此二次函数解析式为所以，此二次函数解析式为 y = -x2+2x+3 解法二：由题意设二次函数的解析式为解法二：由题意设二次函数的解析式为 y = a (x+1) (x-3) 则则3 = a (2+1) (2-3)解得解得 a = 1所以，此二次函数解析式为所以，此二次函数解析式为 y = -x2+2x+3 则则 0=a-b+c 0=9a+3b+c 3=4a+2b+c 解得解得 a=-1 b=2 c=3 例例4、把把抛抛物物线线 y = - (x+3)2+4 的的图图象象向
4、向右右平平移移 4个个单单位位，得得到到的的抛抛物物线线解解析析式式为为_,再再向向下下平平移移3个个单单位位得得到到的的抛抛物物线线解解析析式式为为最最后后绕绕顶点旋转顶点旋转180，得到的抛物线的解析式为，得到的抛物线的解析式为_。-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 54 2 -2y = - (x-1)2+4y = - (x-1)2+1y = (x-1)2+1xy1、抛物线的形状、开口方向都与抛物线yx2相同，顶点在（1，2），则抛物线的解析式为_演练场2.将抛物线将抛物线y=2x2如何平移可得抛物线如何平移可得抛物线y=2(x-4)2-1 ( ) A.向左平移向左平移4个单
5、位，再向上平移个单位，再向上平移1个单位个单位 B.向左平移向左平移4个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位个单位 C.向右平移向右平移4个单位，再向上平移个单位，再向上平移1个单位个单位 D.向右平移向右平移4个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位。个单位。D3 3、 已知二次函数图像已知二次函数图像如图所示，求其解析式如图所示，求其解析式解法一解法二解法三用待定系数法确定二次函数解析式的用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设、二代、三解、四还原一设一设:指先设出二次函数的解析式指先设出二次函数的解析式二代二代:指根据
6、题中所给条件，代入二次函数的指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于解析式，得到关于a、b、c的方程组的方程组三解三解:指解此方程或方程组指解此方程或方程组四还原四还原:指将求出的指将求出的a、b、c还原回原解析式中还原回原解析式中方方 法法 小小 结结能力训练：能力训练：4、若若二二次次函函数数y=x2+bx+c的的图图象象过过点点（4，0），（2，6），则这个二次函数的解析式为），则这个二次函数的解析式为 . 所求二次函数解析式为所求二次函数解析式为 y=x2+3x-4y = x2+3x-4解：由题意解：由题意 0164b+c 6=4+2b+c解得解得 b = 3 c = -4选
7、择题选择题:1、抛物线、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是的顶点坐标是 A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(2,-1) ( )3（河北省（河北省2002中考试题）二次函数中考试题）二次函数y=x2-4x+3的图的图象交象交X轴于轴于A，B两点，交两点，交Y轴于点轴于点C，则三角形，则三角形ABC的的面积为面积为 （ ） A6 B4 C3 D1CDC3某某地地要要建建造造一一个个圆圆型型水水池池，在在水水池池中中央央垂垂直直水水面面要要装装一一个个花花型型柱柱子子OA,O恰恰在在水水面面中中心心，安安装装在在柱柱子子顶顶端端A处处的的喷喷头头向向外外喷喷水水，水水流流在
8、在各各个个方方面面沿沿形形状状相相同同的的抛抛物物线线路路径径落落下下，且且在在过过OA的的任任一一平平面面上上，抛抛物物线线形形状状如如图图（1）所所示示，图图（2）建建立立直直角角坐坐标标系系，水水流流喷喷出出的的高高度度y（米米）与与水水平平距距离离x（米米）之之间的关系式是间的关系式是 y = - x2 + 2 x +请回答下列问题：请回答下列问题：柱子柱子OA的高度为多少米？的高度为多少米？喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？若不计其它因素，水池半径至少要多少米，才能使喷出的水若不计其它因素，水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外
9、？流不至于落在池外？ AO(1)xyO(2) 5、一男生推铅球，铅球行进的路线是如图所示、一男生推铅球，铅球行进的路线是如图所示抛物线，由图象可知，铅球推出的距离为抛物线，由图象可知，铅球推出的距离为_米米106、如图，为了备战世界杯，中国足球队在某、如图，为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员正好射中了球门横梁，则次训练中，一队员正好射中了球门横梁，则球门的横梁高度是球门的横梁高度是 米，此时他距球门米，此时他距球门_ 米。米。 2.412y(米米)x(米米)o2.4127、如图，一位运动员在距篮下、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当
10、球运行的水平距离为的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达米时，达到的最大高度到的最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为心到地面的距离为3.05米。米。(1)建立如图所示的直角建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解坐标系，求抛物线的解析式；析式；(2)该运动员身高该运动员身高1.8 米米,在这次跳投中，球在头在这次跳投中，球在头顶上方顶上方0.25米处出手，米处出手， 问：球出手时，他跳离问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？地面的高度是多少？ 8、 (2001年重庆市中考试题年重庆市中考试题)如图在平面如图在平面直角坐标系中，
11、书籍抛物线直角坐标系中，书籍抛物线 与与 ，其中的一条与，其中的一条与x轴交于轴交于A、B两点，判断哪一条抛物线经过两点，判断哪一条抛物线经过A、B两两点，并说明理由。点，并说明理由。 yxoAB发散思维训练：发散思维训练：1对对于于函函数数 y = x-3 (x0) 与与 y=x2-3 (x0), 说说出出它它们们的的两两个个相相同同点点：；再再说说出出它它们们的的两两个个不不同点：。同点：。xyxo3-3yo3-32、(青青岛岛市市2002中中考考试试题题)已已知知函函数数的的图图象象经经过过A(1,4)和和B(2,2)两两点点，请请你你写写出出满满足足上上述述条条件件的的两两个不同的函数
12、解析式，并简要说明解答过程。个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。3已已知知方方程程x2+2mx+m-3=0的的一一根根大大于于1，另另一一根根小于小于1，则，则m的取值范围为。的取值范围为。x = -1xym -23 3、 已知二次函数图像已知二次函数图像如图所示，求其解析式如图所示，求其解析式解法一：解法一：设解析式为A(-1,0)A(-1,0)在抛物线上在抛物线上 a = -1 = -1即：即：(a0)结果需化成一般式结果需化成一般式解法二：解法二： 一般式一般式设解析式为设解析式为顶点顶点C（1，4），），对称轴对称轴 x=1.A(-1,0)与与 B关于关于 x=1对称对称，B（3，0）。）。A(-1,0)、B（3，0）和）和C（1，4）在抛物线上）在抛物线上， 即即：解法三：交点式解法三：交点式设解析式为设解析式为抛物线与抛物线与x 轴的两个交点坐标轴的两个交点坐标为为 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又又 C（1，4）在抛物线上）在抛物线上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1) (x-3)即即：
