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1、3.2三角函数的图象和性质高考数学高考数学1.“五点法”作图原理:在确定正弦函数y=sinx在0,2上的图象形状时,起关键作用的五个点是(0,0)、(,0)、 、(2,0).知识清单3.函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)(A0,0且为常数)的最小正周期T均为,函数y=Atan(x+)(A0,0且为常数)的最小正周期T=.4.作y=Asin(x+)(A0,0)的图象主要有以下两种方法:(1)用“五点法”作图.(2)由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.先平移后伸缩:y=sinxy=sin(x+)y=sin(
2、x+)y=Asin(x+).先伸缩后平移:y=sinxy=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+). 三角函数性质三角函数性质直接利用函数表达式或变换后的表达式求解“定义域、值域”“周期”“最值”“对称轴”“奇偶性”等相关三角函数的性质.例1(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sincos-sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-,0上的最小值.方法技巧方法1解析(1)因为f(x)=sinx-(1-cosx)=sin-,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为-x0,所以-x+.当x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间-,0上的最小值为f=-1-. 利用三角函数性质求参数利用三角函数性质求参数利用三角函数性质求参数是三角函数性质应用的主要题型.正确解答此类问题的关键是掌握三角函数的各个性质.这种题型常见的有两类:1.由定义域、值域、最值求参数.2.由函数奇偶性、单调性、周期性求参数.例2(2017江苏苏州期中)已知函数f(x)=sin(0),将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值等于.方法2解析平移后的图象所对应的函数解析式为y=sin=sin,由题意得-=2k,kZ,所以=-3k,kZ,又0,的最小值为3.答案3
