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1、GPSGPS全球定位系统与线性方程组全球定位系统与线性方程组辛辛 林林福建师范大学福建师范大学数学与计算机科学学院数学与计算机科学学院一、一、GPS介绍：介绍： 全球定位系统（全球定位系统（Global Positioning Global Positioning System - System - GPSGPS）是美国从是美国从2020世纪世纪7070年代开年代开始研制，历时始研制，历时2020年，耗资年，耗资200200亿美元，于亿美元，于19941994年全面建成，具有在海、陆、空进行年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代全方位实时三维导航与定位能力的新一代
2、卫星导航与定位系统。卫星导航与定位系统。 GPS以全天候、高精度、以全天候、高精度、 自动化、高效自动化、高效益等显著特点。成功地应用于大地测量、工益等显著特点。成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影、运载工具导航和管制、程测量、航空摄影、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学、军事等多种学科。地球动力学、军事等多种学科。 全球定位系统由空间部分、地面监控部全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分组成。分和用户接收机三大部分组成。 全球定位系统的空间部分使用全球定位系统的空间部分使用24颗高度颗高度约约2.0
3、2万千米的卫星组成卫星星座。卫星均万千米的卫星组成卫星星座。卫星均为近圆形轨道，运行周期约为为近圆形轨道，运行周期约为11小时小时58分，分，分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为道倾角为55度。卫星的分布使得在全球的任度。卫星的分布使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图形星，并能保持良好定位解算精度的几何图形（DOP）。）。这就提供了在时间上连续的全球这就提供了在时间上连续的全球导航能力。导航能力。 地面监控部分包括四个监控间、一个上地面监控部分包括四个监控间
4、、一个上行注入站和一个主控站。监控站设有行注入站和一个主控站。监控站设有GPS用用户接收机、原子钟、收集当地气象数据的传户接收机、原子钟、收集当地气象数据的传感器和进行数据初步处理的计算机。监控站感器和进行数据初步处理的计算机。监控站的主要任务是取得卫星观测数据并将这些数的主要任务是取得卫星观测数据并将这些数据传送至主控站。主控站设在范登堡空军基据传送至主控站。主控站设在范登堡空军基地。它对地面监控部实行全面控制。主控站地。它对地面监控部实行全面控制。主控站主要任务是收集各监控站对主要任务是收集各监控站对GPS卫星的全部卫星的全部观测数据，利用这些数据计算每颗观测数据，利用这些数据计算每颗GP
5、S卫星卫星的轨道和对卫星钟进行修正。的轨道和对卫星钟进行修正。 上行注入站也设在范登堡空军基地。它上行注入站也设在范登堡空军基地。它的任务主要是在每颗卫星运行至上空时把这的任务主要是在每颗卫星运行至上空时把这类导航数据及主控站的指令注入到卫星。这类导航数据及主控站的指令注入到卫星。这种注入每天进行一次。种注入每天进行一次。 目前目前GPS接收机一般可以同时接收接收机一般可以同时接收12颗颗卫星信号。卫星信号。GPS接收机收到接收机收到3颗卫星的信号可颗卫星的信号可以输出以输出2D（就是就是2维）数据，只有经纬度，没维）数据，只有经纬度，没有高度。如果收到有高度。如果收到4颗以上的卫星，就能输出
6、颗以上的卫星，就能输出3D数据，可以提供海拔高度。但是因为地球数据，可以提供海拔高度。但是因为地球不是太标准的圆，所以高度数据有一些误差。不是太标准的圆，所以高度数据有一些误差。现在有些现在有些GPS接收机内置了气压表，通过多接收机内置了气压表，通过多渠道得到的高度数据综合出最终的海拔高度，渠道得到的高度数据综合出最终的海拔高度，从而提高了准确度。从而提高了准确度。 GPS的信号有两种的信号有两种C/A码，码，P码。码。C/A码的误差是码的误差是29.3m到到2.93米。一般的接米。一般的接收机利用收机利用C/A码计算定位。美国在码计算定位。美国在90年年代中期代中期为了自身的安全考虑，在信号
7、上作了干扰处理，为了自身的安全考虑，在信号上作了干扰处理，令接收机的误差增大，达到令接收机的误差增大，达到100米左右。但在米左右。但在2000年年5月月2日之后，干扰取消。所以，现在的日之后，干扰取消。所以，现在的GPS精度都能在精度都能在20米以内。米以内。P码的误差为码的误差为2.93米到米到0.293米是米是C/A码的十码的十分之一。但是分之一。但是P码只为美国军方使用。码只为美国军方使用。 GPS定位坐标系：常用的是定位坐标系：常用的是LAT/LON即即经纬度，以及海拔高度。一般从经纬度，以及海拔高度。一般从GPS得到的得到的数据是经纬度和海拔高度。数据是经纬度和海拔高度。 在经纬度
8、坐标系里，纬度是平均分配的，在经纬度坐标系里，纬度是平均分配的，从南极到北极一共从南极到北极一共180个纬度。地球直径个纬度。地球直径12756KM，周长就是周长就是12756 ，一个纬度是一个纬度是 12756 /360 111.133 KM 。 经度就不是这样，只有在纬度为零的经度就不是这样，只有在纬度为零的时候，即在赤道上，一个经度之间的距离时候，即在赤道上，一个经度之间的距离大约是大约是111.319KM，经线随着纬度的增加，经线随着纬度的增加，距离越来越近，最后交汇于南北极。距离越来越近，最后交汇于南北极。 注：福州北纬26度2分，东经119度18分左右。 俄罗斯有自己的卫星定位系统
9、，叫做全球导航卫星俄罗斯有自己的卫星定位系统，叫做全球导航卫星系统系统。欧洲也要发展自己的定位系统欧洲也要发展自己的定位系统(伽利略计划伽利略计划)。中中国也有自己的卫星定位，叫北斗，目前只定位自己国家国也有自己的卫星定位，叫北斗，目前只定位自己国家和附近的地区，而且只用于军方。和附近的地区，而且只用于军方。 二、二、GPSGPS原理原理以以地心为原点，地心为原点，Z Z轴指向北极轴指向北极GPS导航系统的基本原导航系统的基本原理是测量出已知位置的理是测量出已知位置的卫星到用户接收机之间卫星到用户接收机之间的距离，然后综合多颗的距离，然后综合多颗卫星的数据计算出接收卫星的数据计算出接收机的具体
10、位置。而卫星机的具体位置。而卫星的位置可以根据星载时的位置可以根据星载时钟所记录的时间在卫星钟所记录的时间在卫星星历中查出。星历中查出。 GPS导航系统卫星部分的作用就是不断地发射导航电导航系统卫星部分的作用就是不断地发射导航电文。当用户接受到导航电文时，提取出卫星时间并将文。当用户接受到导航电文时，提取出卫星时间并将其与自己的时钟做对比便可得知卫星与用户的距离，其与自己的时钟做对比便可得知卫星与用户的距离，再利用导航电文中的卫星星历数据推算出卫星发射电再利用导航电文中的卫星星历数据推算出卫星发射电文时所处位置，从而用户在大地坐标系中的位置速度文时所处位置，从而用户在大地坐标系中的位置速度等信
11、息便可得知。然而，由于用户接受机使用的时钟等信息便可得知。然而，由于用户接受机使用的时钟与卫星星载时钟不可能总是同步，所以除了用户的三与卫星星载时钟不可能总是同步，所以除了用户的三维坐标维坐标x、y、z外，还要引进一个外，还要引进一个t即卫星与接收机即卫星与接收机之间的时间差作为未知数，然后用之间的时间差作为未知数，然后用4个方程将这个方程将这4个未个未知数解出来。所以如果想知道接收机所处的位置，至知数解出来。所以如果想知道接收机所处的位置，至少要能接收到少要能接收到4个卫星的信号。个卫星的信号。 接收器与卫星之间的距离计算：接收器与卫星之间的距离计算：其中：其中：C C是光速是光速经过整理得：经过整理得：对对 得方程组：得方程组：其中其中三、例三、例设设接收器在接收器在0点接收到点接收到4个卫星的如下数据个卫星的如下数据其中长度单位为地球半径其中长度单位为地球半径(6378KM)时间单位为时间单位为1/100秒，光速秒，光速c=0.469解解方程得：方程得：从前三个线性方程组解得：从前三个线性方程组解得：代入第代入第4 4个个方程，解得方程，解得所以接收器在所以接收器在 时刻的位置是时刻的位置是本文主要参考：杜现昆，线性代数国家级精品课程，吉林大学.谢谢 谢谢 大大 家家 ！
