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1、复习引入复习引入: 1、已学过的一元二次方程解法有哪些？、已学过的一元二次方程解法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程、请用已学过的方法解方程 (3)x(3)x2 2-4=0 -4=0 (4)(x+1)(4)(x+1)2 2-25=0-25=0 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3倍有可能相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？样求出来的？ 合作探究合作探究:解：设这个数为解：设这个数为x,根据题意得根据题意得分解因式法分解因式法w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分而另一边易于分解成两个一次因式的乘积
2、时解成两个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分我们就可以用分解因式的方法求解解因式的方法求解. .这种用分解因式解一元二这种用分解因式解一元二次方程的方法称为次方程的方法称为分解因式法分解因式法. .w老师提示老师提示:w分解因式法的分解因式法的理论理论依据依据是是“如果两个因式的积如果两个因式的积等于零等于零, ,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”.”快速回答：下列各方程的根分别是多少快速回答：下列各方程的根分别是多少？xx =2)4(明确明确用因式分解法解一元二次方程时用因式分解法解一元二次方程时1、等号的一边必须是、等号的一边必须是02、另一边可分解成两个因式、另一边可
3、分解成两个因式乘积乘积的形式的形式.用分解因式法解方程用分解因式法解方程:(1):(1)5x5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-=4x; (2)x-2=x(x-2).2). 例题欣赏例题欣赏w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:w1. 把方程的右边化为把方程的右边化为0w3. 根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为转化为 两个一元一次方程两个一元一次方程.w 4. 分别解两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程， 它们的根就是原方程的根它们的根就是原方程的根.w2. 将左边分解成两个一次因式的乘积将左边分解成两个一次因式的乘积;右化零左分解
4、右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：想一想想一想你能用分解因式法解下列方程吗？你能用分解因式法解下列方程吗？(1)x(1)x2 2-4=0 -4=0 (2)(x+1)(2)(x+1)2 2-25=0-25=0(3)x(3)x2 2-10x+25=0-10x+25=0学以致用学以致用1.1.用分解因式法解下列方程：用分解因式法解下列方程： (1)(x+2)(x-4)=0 (1)(x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)=3(2x+1) (2)4x(2x+1)=3(2x+1) 2.一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍倍,求求这个数这个数.解解：设这个数
5、为设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得2x2x2 2=7x.=7x.1.1.当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0,0,而另一边可分解成两个一次因式的乘而另一边可分解成两个一次因式的乘积时积时, ,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解. .这种用分解因式解一元这种用分解因式解一元二次方程的方法称为二次方程的方法称为分解因式法分解因式法. .2.2.分解因式法的分解因式法的条件：条件：方程左边可分解方程左边可分解, ,而右边等于零。而右边等于零。3.3.理论依据理论依据：“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么至少有一个因式等那么至少有一个
6、因式等于零于零.”.”4.4.分解因式法解一元二次方程的分解因式法解一元二次方程的步骤步骤是是: :(1)(1)把方程右边化为零把方程右边化为零; ;(2)(2)将方程左边因式分解将方程左边因式分解; ;(3)(3)根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”, ,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程. .(4)(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根两个一元一次方程的根就是原方程的根. .5.5.因式分解的方法因式分解的方法, ,突出了突出了转化的思想方法转化的思想方法“降次降次”, ,鲜明地显鲜明地显示了示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程. .小结小结 拓展拓展结束寄语结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程配方法和公式法是解一元二次方程重要方法重要方法, ,要作为一种基本技能来掌要作为一种基本技能来掌握握. .而某些方程可以用分解因式法简而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解便快捷地求解,.,.一元二次方程也是刻画现实世界的一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型有效数学模型. .下课了下课了! !
