6.2平行四边形的判定（1）课件

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1、6.26.2平行四边形的判定平行四边形的判定(1)(1)辽阳市第九中学辽阳市第九中学 王一越王一越2平行四边形的定义是什么？ 它有什么作用？1平行四边形有哪些性质？ （一）情景引入，复习回顾（一）情景引入，复习回顾老师不小心打破了一块平行四边形的玻老师不小心打破了一块平行四边形的玻璃片，只剩下如图所示的部分，我准备璃片，只剩下如图所示的部分，我准备到玻璃店去换一块，由于携带不方便，到玻璃店去换一块，由于携带不方便，请同学们帮忙想一些办法，把这个平行请同学们帮忙想一些办法，把这个平行四边形画在纸上，我想带图纸去玻璃店，四边形画在纸上，我想带图纸去玻璃店，怎么补全呢？怎么补全呢？ （AB和和BC均

2、为完整边）均为完整边）ABC小小数学家小小数学家 目前我们如何判断一个四边形是平行四目前我们如何判断一个四边形是平行四边形？边形？根据定义：两组对边分别平行的四边根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 将两长两短的四张纸条首尾顺次相连拼成一个四边形，有几种拼法？试试看。（二）探索归纳，得出判定（二）探索归纳，得出判定 将两长两短的四张纸条首尾顺次相连拼将两长两短的四张纸条首尾顺次相连拼成一个四边形，有几种拼法？试试看。成一个四边形，有几种拼法？试试看。有平行四边形吗？它们的边具有什么特征？有平行四

3、边形吗？它们的边具有什么特征？由此你认为怎样的四边形是平行四边形？由此你认为怎样的四边形是平行四边形？（二）探索归纳，得出判定（二）探索归纳，得出判定推理论证：推理论证：两组对边相等的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC2134证明：连接证明：连接AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共边）（公共边） ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等

4、） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（二）探索归纳，得出判定（二）探索归纳，得出判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD（二）探索归纳，得出判定（二）探索归纳，得出判定证明证明: :如图如图, ,连接连接BD.BD.ADBCADBCADB=CBDADB=CBD（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）又又AD=BC,BD=BDAD=BC,BD=BDADBCBDADBCBD ( (SASSAS) )ABD=CDBABD=CDB（全等三角形的对应角相等全等三角形的对

5、应角相等）ABDCABDC（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）A AB BC CD D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ADBCADBC。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。老师不小心打破了一块平行四边形的玻老师不小心打破了一块平行四边形的玻璃片，只剩下如图所示的部分，他准备璃片，只剩下如图所示的部分，他准备

6、到玻璃店去换一块，由于携带不方便，到玻璃店去换一块，由于携带不方便，他想了一个办法，把这个平行四边形画他想了一个办法，把这个平行四边形画在纸上，带图纸去，怎么补全呢？请你在纸上，带图纸去，怎么补全呢？请你帮帮他。帮帮他。 ABC（三）应用判定，分析范例（三）应用判定，分析范例两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 平行四边形的三个判定方法平行四边形的三个判定方法知识整理知识整理从边看从边看: （四）例题讲解（四）例题讲解 已知：在已知：在 ABCD中，中，E，F分别分别是对边是对边BC和

7、和AD上的两点，且上的两点，且AF=CE 求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形证明：在证明：在 ABCD中，中， AD=BC,AB=CD, B= D AF=CE BC-CE=AD-AF,BC-CE=AD-AF, 即：即：即：即：BE=DFBE=DF ABEABECDFCDF AE=CFAE=CF 四边形四边形四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形想一想，还有什么想一想，还有什么证明的方法？证明的方法？ABECDF变式训练变式训练 已知：在已知：在 ABCD中，中，E，F分别分别是对边是对边BC和和AD上的中点上的中点;求证：四边形求证：

8、四边形AECF是平行四边形。是平行四边形。ABECDF变式训练变式训练ABECDF 已知：在已知：在 ABCD中，中，E，F分别分别是对边是对边BC和和AD上的中点上的中点;求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形。是平行四边形。证明：在证明：在 ABCD中，中， AD=BC,AB=CD, B= D BC-CE=AD-AF,BC-CE=AD-AF,即：即：即：即：BE=DFBE=DFABEABECDFCDF AE=CFAE=CF 四边形四边形四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 AF=CEE，F分别是对边分别是对边BC和和AD上的中点上的中点 AF=

9、1/2AD=1/2BC=CEAF=1/2AD=1/2BC=CE即：即：即：即：AF=CEAF=CE规则：全体参加，每组有几人把所有题都答对，就给本组加几分。（五）勇攀高峰（五）勇攀高峰1.AB=CD，AB CD （ ）满足下列条件的四边形满足下列条件的四边形ABCDABCD是不是平行四边形，请判断对错是不是平行四边形，请判断对错2.AB=CD，AD=BC （ ）满足下列条件的四边形满足下列条件的四边形ABCDABCD是不是平行四边形，请判断对错是不是平行四边形，请判断对错3.AB=BC，AD=DC （ ）满足下列条件的四边形满足下列条件的四边形ABCDABCD是不是平行四边形，请判断对错是不是

10、平行四边形，请判断对错4.AB CD，AD BC （ ）满足下列条件的四边形满足下列条件的四边形ABCDABCD是不是平行四边形，请判断对错是不是平行四边形，请判断对错5.AB CD，AD=BC （ ）满足下列条件的四边形满足下列条件的四边形ABCDABCD是不是平行四边形，请判断对错是不是平行四边形，请判断对错要求：以小组为单位要求：以小组为单位要求：以小组为单位要求：以小组为单位，先独立，先独立，先独立，先独立思考思考思考思考进行交流讨论，讨论结束进行交流讨论，讨论结束进行交流讨论，讨论结束进行交流讨论，讨论结束后派发言人代表本组阐述解题后派发言人代表本组阐述解题后派发言人代表本组阐述解题

11、后派发言人代表本组阐述解题过程。过程。过程。过程。时间两分半。时间两分半。时间两分半。时间两分半。（六）巅峰对决（六）巅峰对决已知，如图，已知，如图，ADBCADBC，且，且AB=CD=5AB=CD=5，AC=4AC=4，C=3C=3；求证：求证：ABCD.ABCD.CDAB温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题证明：证明：在在ABCABC中中AB=5AB=5，AC=4AC=4，BC=3BC=3ACB=90ACB=90o o ADBC ADBC DAC=ACB=90DAC=ACB=90o oCD=5CD=5， AC=4AC=4，AD=3AD=3ADBC A

12、DBC 且且AD=BC AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD.ABCD.已知，如图，已知，如图，ADBCADBC，且，且AB=CD=5AB=CD=5，AC=4AC=4，BC=3BC=3；求证：求证：ABCD.ABCD.CDAB温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题每每每每组组组组同号的学生起立，在同号的学生起立，在同号的学生起立，在同号的学生起立，在给给给给定定定定的白的白的白的白纸纸纸纸上用白板笔共同答一道上用白板笔共同答一道上用白板笔共同答一道上用白板笔共同答一道题题题题，在，在，在，在规规规规定定定定时间时间时间

13、时间内回答正确加内回答正确加内回答正确加内回答正确加1 1 1 1分。分。分。分。请请请请各位同学各位同学各位同学各位同学记记记记住自己在住自己在住自己在住自己在本本本本组组组组的序号。的序号。的序号。的序号。规则规则规则规则：（七）同号（七）同号PK剩剩 余余 时时 间间剩剩 余余 时时 间间秒秒秒秒109 8 7 6 5 4 3 2 1时时间间到到时时间间到到5.如图如图,已知四边形已知四边形ABCD中，中，AB CD,要使四边形要使四边形ABCD为平行四边形，需要为平行四边形，需要添加一个条件可以是添加一个条件可以是 ,根根据据 . ABCD剩剩 余余 时时 间间剩剩 余余 时时 间间秒

14、秒秒秒109 8 7 6 5 4 3 2 1时时间间到到时时间间到到4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) (A) ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C) ABCD, AB=CD (D) ABCD,AD=BCD剩剩 余余 时时 间间剩剩 余余 时时 间间秒秒秒秒109 8 7 6 5 4 3 2 1时时间间到到时时间间到到3.如图所示，AD=BC，AB=CD=EF，CF=DE，图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。ABCD EF，DE CF， AD BCA AB BC CD DE EF F剩剩 余余 时时 间间剩剩 余余 时时 间间秒秒秒秒109 8 7 6

15、 5 4 3 2 1时时间间到到时时间间到到2.判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由并说明理由.110110 B B A ADDC C11011070704.84.8 B B A ADDC C4.84.87.67.67.67.6两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等是是是是110剩剩 余余 时时 间间剩剩 余余 时时 间间秒秒秒秒109 8 7 6 5 4 3 2 1时时间间到到时时间间到到1如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线为对角线AC上的点，且上的点，且AE=CF，求证：，

16、求证：BE=DFABCDEF你学会了几种平行四边形的判定方法？你学会了几种平行四边形的判定方法？ 本节课所学的解决问题的思路有哪些？本节课所学的解决问题的思路有哪些？ 八、你的收获是什么？(1)解决一个数学问题，常要通过解决一个数学问题，常要通过动手实践动手实践-猜想猜想-验证猜想验证猜想-得出结论得出结论-应用结应用结论论 (2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。A级作业（必做）：习题级作业（必做）：习题6.3B级作业（选作）：级作业（选作）： 有两条边相等，并且另外的两条边也相等有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？的四边形一定是平行四边形吗？为什么？九、家庭作业九、家庭作业下课！寄寄语语：与与其其羡羡慕慕别别人人优优秀秀，不不如让自己比别人更优秀！如让自己比别人更优秀！