《精品浙教版数学九年级上册教学课件：3.7 正多边形 共17张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品浙教版数学九年级上册教学课件：3.7 正多边形 共17张PPT（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件浙 教 版问题一：如图，问题一：如图，n n边形边形ABCABC和和n n边形边形APEAPE均为正均为正n n边形，连边形，连接接CECE，则，则ECMECM的度数的度数_._.（用含（用含n n的式子表示）的式子表示）探究一：如图探究一：如图1， ABC和和 APE均为正三角形，均为正三角形，连接连接CE过点过点E作作EN AC. 求证：求证： ABPPNE 求证：求证：CN=EN 求求 ECN的度数的度数.N探究二：如图探究二：如图2，若四边形，若四边形ABCD和四边形和四边形APEF均为正均为正方形，连接方形，连接CE，求，求 ECM的度数。的度数。 N解：过点E
2、作ENBM交于点N.则PNE=900 四边形ABCD和四边形APEF均为正方边形AP=PE, ABP= APE=900BAP+ABP=APE+EPN BAP= EPNABPPNEBP=NE,PN=ABAB=BCBC=PN,则BP=CNNE=CNECM=450探究三：如图探究三：如图3，若五边形，若五边形ABCDE和五边形和五边形APEGH均为正五边形，连接均为正五边形，连接CE，则，则 ECM的度数为的度数为_.N360问题一：如图，问题一：如图，n n边形边形ABCABC和和n n边形边形APEAPE均为正均为正n n边形，连接边形，连接CECE，则，则ECMECM的度数的度数_._.（用含
3、（用含n n的式子表示）的式子表示）N问题二：将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为问题二：将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为S S的的正正n n边形的中心边形的中心O O点处，并将纸板绕点点处，并将纸板绕点O O旋转，当圆心角为旋转，当圆心角为 , ,正正n n边形被重合部分的面积为边形被重合部分的面积为_._. OENOFMMON-NOF=EOF-NOF即MOE=EONOF=OE, NEO=OFM=900S四边形MONC= S四边形NOFC+ SOMF = S四边形NOFC+ SEON = S四边形EOFC = 探究一：如图探究一：如图1 1，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放
4、在，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为面积为S S的正三角形的中心的正三角形的中心O O点处，并将纸板绕点点处，并将纸板绕点O O旋转，当旋转，当圆心角为圆心角为1201200 0，正三角形被重合部分的面积为，正三角形被重合部分的面积为_._.分析：过点O作OEAC,OFBC分别交于点E,F.易得EOF=1200MON=1200EF探究二：如图探究二：如图2 2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为在面积为S S的正方形的中心的正方形的中心O O点处，并将纸板绕点点处，并将纸板绕点O O旋转，旋转，当圆心角为当圆心角为90900 0，正方形被重
5、合部分的面积为，正方形被重合部分的面积为_. _. 分析：过点O作OEBD,OFCD分别交于点E,F.易得EOF=900MON=900EOF-MOF=MON-MOF即MOE=NOFOF=OE, MEO=NFO=MOENOFS四边形MOND= S四边形MOFD+SFON = S四边形MOFD+ SEOM = S四边形EOFD=EF探究三：如图探究三：如图3 3，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为为S S的正五边形的中心的正五边形的中心O O点处，并将纸板绕点点处，并将纸板绕点O O旋转，当圆心角为旋转，当圆心角为72720 0 ，正五边形被重合部
6、分的面积为，正五边形被重合部分的面积为_._. FG问题二：将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为问题二：将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为S S的的正正n n边形的中心边形的中心O O点处，并将纸板绕点点处，并将纸板绕点O O旋转，当圆心角为旋转，当圆心角为 , ,正正n n边形被重合部分的面积为边形被重合部分的面积为_._. 练习：如图练习：如图1，已知正方形，已知正方形ABCD和正方形和正方形QMNP，M是正方形是正方形ABCD的对称中心，的对称中心，MN交交AB于点于点F，QM交交AD于点于点E.过点过点M作作MG AD,MH AB分别交于分别交于点点G,H.求证：求证：
7、MEGMFH.证明：在正方形证明：在正方形ABCD中中AM平分平分 BAD MG AD,MH AB MG=MH, MGE= MHF=900MGA= MHA= GAH=900GMH= EMF=900GMH- GMF= EMF- GMF即即 FMH= EMGMEGMFH变式一：如图变式一：如图2，若将题干中的，若将题干中的“正方形正方形”改为改为“菱形菱形”，且，且 QMN= ABC ，其他条件不变，求证：，其他条件不变，求证：ME=MF；证明：过点证明：过点M作作MG AD,MH AB，分别交于点，分别交于点G,H.在菱形在菱形ABCD中，中，AM平分平分 BAD MG=MHMGA= MHA=9
8、00GMH+ GAH=1800DAB+ ABC=1800GMH= ABC QMN= ABCGMH= QMNGME= HMFGMEHMF ME=MFGHGH证明：过点证明：过点M作作MH AD交于点交于点H，MG AB交于点交于点G.则则 MHE= MGF=900HMG= QMN=900EMH= FMGEMHFMG ME:MF=MH:MG MH= AB,MF= BC ME:MF=1：2变式二：如图变式二：如图3，若将原题中的，若将原题中的“正方形正方形”改为改为“矩形矩形”，且，且AB:BC=1:2 ，其他条件不变，探索，其他条件不变，探索ME和和MF之间的数量关系，并加以证明；之间的数量关系，并加以证明；HGME:MF=1:2变式三：如图变式三：如图4，若将原题中的，若将原题中的“正方形正方形”改为改为“平行四边形平行四边形”，且，且 QMN= ABC，AB:BC=m，其他条件不变，则，其他条件不变，则ME:MF =_. m
