《直线与抛物线修改》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与抛物线修改（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 长沙县实验中学高二数学备课组直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系 奇妙大自然奇妙大自然yFx问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？一、新课引入一、新课引入1.相离相离 2.相切相切 3.相交相交 例例1.1.（教材（教材P71P71）已知抛物线已知抛物线y y2 2=4=4x,x,过定过定点点A A(-2, 1)(-2, 1)的直线的直线l l的斜率为的斜率为k k, , l l与抛物与抛物线有且仅有一个公共点线有且仅有一个公共点求求k k的取值范围。的取值范围。二、典例精讲二、典例精讲FxA*二、典例精讲二、典例精讲 例例1.1.（教材（教材P
2、71P71）已知抛物线已知抛物线y y2 2=4=4x,x,过定点过定点A A(-(-2, 1)2, 1)的直线的直线l l的斜率为的斜率为k k, , l l与抛物线有且仅有一个公与抛物线有且仅有一个公共点共点求求k k的值。的值。 探究（探究（1）l与抛物线恰有两个公共点时呢？与抛物线恰有两个公共点时呢？ （2） l与抛物线没有公共点呢？与抛物线没有公共点呢？新课探究新课探究 （1） ，且，有两个公共点 （2）或 时，没有公共点 由由(2)当当 时，时， 方程有两方程有两不等实根不等实根 相交相交(于两点于两点) 方程有方程有两相等实根两相等实根 相切相切(于一点于一点) 方程方程没有实根
3、没有实根 相离相离(无公共点无公共点)(1)当当 时时，若一次方程有解若一次方程有解，则只有一解则只有一解，即直线与抛物线只有一个交点即直线与抛物线只有一个交点则直线与对称轴平行或重合则直线与对称轴平行或重合 设直线设直线设直线设直线 ： ，抛物线抛物线 ：题后感悟题后感悟斜率！分析:(1)k不存在,x=0 （2）k存在变式探究变式探究 例例2.（教材（教材P69）斜率）斜率为为1的直的直线线 l经经过抛过抛物物线线y2=4x的的焦点焦点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线段两点，求线段AB的长。的长。典例精讲典例精讲FxAB法一法一:直线直线AB的方程为的方程为y=x-1,
4、xyOFABBA法二法二，典例精讲典例精讲一一. .求抛物线弦长的一般方法求抛物线弦长的一般方法1.1.求两交点坐标，用两点间距离公式求两交点坐标，用两点间距离公式. .2.2.列方程组，消元化为一元二次方程，应用韦达定列方程组，消元化为一元二次方程，应用韦达定理，代入弦长公式理，代入弦长公式二二. .若若弦弦过过焦焦点点，则则据据定定义义转转化化为为到到准准线线的的距距离离，| |ABAB| | x x1 1x x2 2 + +p p或或| |ABAB| | y y1 1y y2 2+ +p p或或其其它它形形式，式，结合结合联立的方程联立的方程求解。求解。体现了转化思想。体现了转化思想。题
5、后感悟题后感悟变变式式2 2. .过过抛抛物物线线y y2 24 4x x的的焦焦点点作作直直线线交交抛抛物物线线于于点点A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )，若，若| |ABAB| |5 5，求，求ABAB的方程的方程思考：过焦点的弦长与倾斜角有什么关系？变式探究变式探究 例例3.3.在抛物线在抛物线y y2 2=4x=4x上求一点，使它到直线上求一点，使它到直线：x+y+2=0x+y+2=0的距离最短，并求此距离的距离最短，并求此距离. .F典例精讲典例精讲 例例3.3.在抛物线在抛物线y y2 2=4x=4x上求一点，使它到直线上求一
6、点，使它到直线：x+y+2=0x+y+2=0的距离最短，并求此距离的距离最短，并求此距离. .F典例精讲典例精讲解法一：平行直线的方法解法一：平行直线的方法解法二：用坐标表示出距离，可解法二：用坐标表示出距离，可 转化为转化为 求函数的最小值问题求函数的最小值问题小结：直线与抛物线相离时的距小结：直线与抛物线相离时的距离最值问题：离最值问题：题后感悟题后感悟1.1.进一步学习了直线与抛物线的位置关系进一步学习了直线与抛物线的位置关系. .2.2.学会用函数和方程的思想方法来解决直线与抛学会用函数和方程的思想方法来解决直线与抛 物线相交的有关问题物线相交的有关问题. .研究方法：方程组解的研究方法：方程组解的 个数就是交点个数。注意二次项系数可能为个数就是交点个数。注意二次项系数可能为0.3.3.熟练掌握数形结合的数学思想方法熟练掌握数形结合的数学思想方法. .三、课堂小结三、课堂小结 2.焦点在x轴上的抛物线的一条弦所在直线是 ,且弦的中 点的横坐标为-3,则此抛物线的方程为 . 3.过抛物线 的焦点 ,作互相垂直的两条焦点弦 和 则 的最小值为 .四、课堂练习四、课堂练习欢迎光临，谢谢指导欢迎光临，谢谢指导例例4.4.典例精讲典例精讲
