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1、凤城中学凤城中学 高游云高游云 中国第一奇村：诸葛八卦村中国第一奇村：诸葛八卦村 走一走走一走 浙江金华兰溪诸葛八卦村浙江金华兰溪诸葛八卦村 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。九宫八卦阵暗合。如何计算八卦图如何计算八卦图的每一个内角？的每一个内角？3、任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个四边形的内角和是多少度？ 1、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于_度度. .180360想一想想一想2、正方形、长方形的内角和等于、正方形、长方形的内角和等于
2、_度度. .四边形内角和为四边形内角和为360360ABDC三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形探索多边形的内角和探索多边形的内角和五边形五边形180360？ 类比四边形求内角和的方法，你能求出五边形、类比四边形求内角和的方法，你能求出五边形、六边形的内角和吗六边形的内角和吗? ? n n边形呢？边形呢？ 内角和内角和分成的三角分成的三角形个数形个数从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数多边形多边形的边数的边数4235180=900 342180=360(n-2)180 nn-3 n-2 3180=540 45 探究与归纳探究与归纳124180=720 n n边形的内角和边形
3、的内角和 = =（n n2 2）180180 567思考思考:把一个多边形分成几个三角形把一个多边形分成几个三角形,还还有其他分法吗有其他分法吗?由新的分法由新的分法,能得出多边能得出多边形内角和公式吗形内角和公式吗?ABCD图 1 如图如图1，在四边形内任取一点，在四边形内任取一点P,连接连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于形内角和等于1804 360= 360P P.如图如图2 2，在四边形的一边上任取一点，在四边形的一边上任取一点P,P,连接连接PBPB、PCPC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三
4、角形，四边形将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于内角和等于180 3 180 = 360. P PABDC图 2 .PABCD图 3如图如图3，在四边形外任取一点，在四边形外任取一点P,连接连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于角和等于180 3 180 = 360ABCDP. PABDC .PABDC 在这些方法中在这些方法中, ,哪种方法最好哪种方法最好? ?pppn n边形的内角和边形的内角和 = =（n n2 2）180180 例例1 1：一个多边形的各内角都等于一个多边形的
5、各内角都等于120120，它是几边形？它是几边形？ 解：设它为解：设它为n n边形，由题意，得边形，由题意，得（n-2n-2） 180 180= 120= 120 n n解得解得, n=6, n=6答答: :它是六边形。它是六边形。 例例2 2 如果一个四边形的一组对角互如果一个四边形的一组对角互 补，补，那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形解：如图，四边形ABCDABCD中，中， A+C=180A+C=180 A+B+C+D A+B+C+D = =（4-24-2）180180=360=360 B+D =360B+D =360- -（A+CA+C） =360=3
6、60- 180- 180 =180 =180 这就是说，这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。另一组对角也互补。ADCB1 1、求下列图形中、求下列图形中x x的值的值: :xxxx140140（1 1）8080练习练习1201502x2xxx（2 2）1201207575x（3 3）Dxx1501506060135135CBEAABCD（4 4）1 1、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是形分成五个三角形，则这是 边形边形 4 4、多边形的内角和随着边数的增加而、多边形的内角和
7、随着边数的增加而 , ,边数增加一条时它的内角和增加边数增加一条时它的内角和增加 。2 2、十边形的内角和等于、十边形的内角和等于 。3 3、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于18001800，那么这，那么这个多边形是个多边形是 边形边形 七七增加增加14401440180180十二十二巩固练习巩固练习 如图，小明居住的奥运村要搞绿化，分别在如图，小明居住的奥运村要搞绿化，分别在三角形三角形, ,四边形四边形, ,五边形的广场各角修建半径为五边形的广场各角修建半径为1 1米的花坛。绿化组长想先求花坛的面积米的花坛。绿化组长想先求花坛的面积( (即阴影即阴影部分的面积），再根据面积买
8、花苗。你能帮绿化部分的面积），再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求花坛的面积吗？（结果保留组长求花坛的面积吗？（结果保留）拓展应用ABCDEMN 有有一把一把锋利的锋利的“小刀小刀”，把你的课桌（四边形），把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？角和是多少？1、某多边形除一个角某多边形除一个角外，其余内角的外，其余内角的和是和是27502750 ，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数. .（机动）1 1、多边形的内角和公式、多边形的内角和公式: : 课堂小结课堂小结2 2、数学思想、数学思想. .(n-2)180(n-2)180作业： 活页练习活页练习p55-56
