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1、灰色系统概论 n 客观世界在不断发展变化的同时，往往通过事物之间因素之间相互制约，相互联系而构成一个整体，我们称之为系统。按事物内涵的不同，人们已建立了工程技术系统，社会系统，经济系统等。人们试图对各种系统所外露出的一些特征进行分析，从而弄清楚系统内部的运行机理。从信息的完备性与模型的构建上看，工程技术等系统具有较充足的信息量，其发展变化规律明显，定量描述较方便，结构与参数较具体，人们称之为白色系统；对另一类系统诸如社会系统，农业系统，生态系统等，人们无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识或之间关系隐蔽，人们很难准确了解这类系统的行为特征，因此对其定量描述难度较大，带来建
2、立模型的困难。这类系统内部特性已知的系统称之为灰色系统。一个系统的内部特性全部未知，这称之为黑色系统。 区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系。运动学中物体运动速度，加速度与其所受到的外力有关，其关系可用牛顿定理已明确的定量来阐明，因此，物体的运动便是一个白色系统。 很有讽刺意味的是，人们努力去研究客观世界中的各类实际的灰色系统，但对人体自身的运行机理还没有达到彻底的认识。人体是一个系统，人的身高、体温、血压等都是已知的，可是，人体内部在结构及部位功能上还有许多问题尚未可知。例如，人体究竟有多少穴位，每个穴位作用如何，缘何而起，都是尚未清楚的问题。人体便是一个灰色
3、系统。n 目前，灰色系统理论已成功地应用于工业控制、经济管理、未来学研究、生态系统及复杂多变的农业系统中，并取得了可喜的成就。灰色系统理论应用的前景是广阔的，例如，气象工作人员可以利用灰色系统进行天气预报，水电科技人员可以利用灰色系统来预报洪水，计划生产部门可以利用它来预测人口总之，灰色系统理论由可能对社会、经济等抽象系统进行分析、建模、预测、决策和控制，它有可能成为人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理论工具。 关联分析 n 大千世界的客观事物往往现象复杂。因素繁多。我们往往需要对系统进行因素分析，这些因柴油中哪些对系统来讲是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，哪些需要抑制，哪些是潜在的
4、，哪些是明显的。一般来讲，这些都是我们极为关心的问题。事实上，因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键和起点。人们熟悉的人口构了一个重要的系统，影响人口发展变化的因素有社会方面诸如计划生育、社会治安，社会的生活方式等，有经济方面如社会福利、社会保险等，还有医疗方面如医疗条件、医疗水平等也就是说，人口是多种因素互相关联、互相制约的系统，对这些系统进行分析将有助于人们对人口的未来预测及人口控制工作。 因素分析的基本方法过去主要采取回归分析等办法。正如前一节指出的，回归分析的办法有很多缺欠，如果求大量数据、计算量大及可能出现反常情况等。为克服以上弊病，本节采用关联度分析的办法来做系统
5、分析。 作为一个发展变化的系统，关联分的实际上是动态过程发展态势的量化比较分析。所谓发展态势比较，也就是系统各时期有关统计数据的几何关系的比较。 例如，某地区19771983年总收入与养猪、养兔收入资料见表8-1。 n 由上图看出，曲线（1）与曲线（2）发展趋势比较接近，而与曲线（3）相差较大，因此可以判断，该地区对总收入影响较直接的是养猪业，而不是养兔业。n很显然，几何形状越接近，则发展态势越接近，关联程度也就越大。当然，直观分析对于稍微复杂些的问题则显得难于进行。因此，需要给出一种计算方法来衡量因素间关联程度的大小。 8.3 优势分析n 当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进
6、行优势分析。n 假设有个参考数列（亦称母因素），记为Y1、Y2、Ym。再假设有个比较数列（亦称子因素），记为X1、X2、Xn。我们考虑一个实际问题。n 某地区有6个母因素Yi、5个子因素Xj如下：nX1：固定资产投资 Y1：国民收入nX2：工业投资 Y2：工业收入nX3：农业投资 Y3：农业收入nX4：科技投资 Y4：商业收入nX5：交通投资 Y5：交通收入n Y6：建筑业收入 84 生成数 n1 累加生成累加生成n 在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪音”）。人们对“噪音”污染系统的研究大多甚于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之处：要求大量数据、要求有典
7、型的统计规律、计算工作量大等。我国建国才40多年，年统计数字最多也只有40多个，往往显得不足，并且数据间也不一定存在统计规律。而且在某些问题中，起概率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是0.5，晴天的概率也是0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。n 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数即在指定范围内变化的所有白色数的全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找数据间的规律。通过对数列中的的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累加等等。这里主要介绍累加生成与
8、累减生成。2 累减生成累减生成3 自行车销售问题自行车销售问题 表8-58.5 GM 模型 n 客观系统无论本征非灰，还是本征灰，一般都存在能量吸收、储存、释放等过程，加之生成数列一般都有加强的指数变化趋势，所以灰色系统理论指出用离散的随机数，经过生成变为随机性被显著削弱的较有规律的生成数，这样便可以对变化过程做较长时间的描述，进而建立微分方程形式的模型。建模的实质是建立微分方程的系数。1.GM（1，N）模型 灰色预测灰色预测 n 我们往往要对农业问题、商业问题等做未来的预测工作，另外，进行军事战争以及治理生态环境也需对未来的发展情形做一可靠的分析，这就产生了灰色预测。顾名思义，灰色预测就是对灰色系统问题进行未来的预测，这里讨论的灰色预测是以GM(1,1)(即GM(1,N)当N=1时的特例)模型为基础的。 1 100米成绩预测米成绩预测 2 灾变预测灾变预测
