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1、正弦定理（第一课时）正弦定理（第一课时）2一、背景分析一、背景分析二、教学目标设计二、教学目标设计三、教学媒体设计三、教学媒体设计四、课堂结构设计四、课堂结构设计 六、教学评价设计六、教学评价设计五、教学过程设计五、教学过程设计正弦定理（第一课时）正弦定理（第一课时）3 1、学习任务分析、学习任务分析 2、学生情况分析、学生情况分析一、背景分析一、背景分析 4 1学习任务分析学习任务分析 解三角形是继三角函数与三角恒等变换之后，对三角解三角形是继三角函数与三角恒等变换之后，对三角知识的进一步丰富和发展。正弦定理作为解三角形的有力知识的进一步丰富和发展。正弦定理作为解三角形的有力工具之一，不仅可
2、以解决一些与测量和几何计算等有关的工具之一，不仅可以解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，而且它的发现和探究的过程中所蕴含的丰富的实际问题，而且它的发现和探究的过程中所蕴含的丰富的数学思想和方法对今后的学习有着深远的影响。数学思想和方法对今后的学习有着深远的影响。 考虑到正弦定理在教材中的重要地位，我将安排两个考虑到正弦定理在教材中的重要地位，我将安排两个课时完成正弦定理的学习。本节课是第一课时，学生课时完成正弦定理的学习。本节课是第一课时，学生学习学习的任务的任务是在正弦定理的发现和探究的过程中体会是在正弦定理的发现和探究的过程中体会“从特殊从特殊到一般到一般”的研究问题的方法，通过例题
3、进一步理解、掌握的研究问题的方法，通过例题进一步理解、掌握正弦定理，体会问题中所蕴涵的方程思想，同时感受正弦正弦定理，体会问题中所蕴涵的方程思想，同时感受正弦定理是揭示三角形中边角关系的一种重要的数学模型。定理是揭示三角形中边角关系的一种重要的数学模型。 5 我将本节课的我将本节课的教学重点教学重点确定为：通过对正弦定理确定为：通过对正弦定理的发现与探究以及简单的应用，理解并掌握正弦定理。的发现与探究以及简单的应用，理解并掌握正弦定理。为了突破重点，教师引导学生亲自参与为了突破重点，教师引导学生亲自参与“观察观察发现发现猜想猜想验证验证证明证明应用应用”这一这一“再创造再创造”的过程，的过程，
4、并通过集提纲性、直观性为一体的板书设计突出重点。并通过集提纲性、直观性为一体的板书设计突出重点。 6 2学生情况分析学生情况分析 在初中学生已经研究过直角三角形，所以当他们在初中学生已经研究过直角三角形，所以当他们面对非直角三角形时，最自然的想法是构造直角三角面对非直角三角形时，最自然的想法是构造直角三角形，这为正弦定理的发现和探究在知识及方法上奠定形，这为正弦定理的发现和探究在知识及方法上奠定了基础。但学生的观察归纳的能力和演绎推理的能力了基础。但学生的观察归纳的能力和演绎推理的能力还比较欠缺，所以，我将本节课的还比较欠缺，所以，我将本节课的教学难点教学难点确定为：确定为：“正弦定理的发现和
5、探究正弦定理的发现和探究”。 7 为了突破难点，教师从学生思维的为了突破难点，教师从学生思维的“最近发展区最近发展区”入手，提出问题入手，提出问题1：“在直角三角形中，各角的正弦怎在直角三角形中，各角的正弦怎么表示？观察各式的特点，你有怎样的新发现？么表示？观察各式的特点，你有怎样的新发现？” 将将学生的思维聚焦到正弦函数上。学生通过合作交流后学生的思维聚焦到正弦函数上。学生通过合作交流后很容易在直角三角形中发现正弦定理。教师紧着着提很容易在直角三角形中发现正弦定理。教师紧着着提出问题出问题2：“上述结论在锐角三角形和钝角三角形中是上述结论在锐角三角形和钝角三角形中是否仍然成立否仍然成立？”为
6、了证实学生的猜想，教师先用几何为了证实学生的猜想，教师先用几何画板进行演示，然后引导学生设计证明思路，最后由画板进行演示，然后引导学生设计证明思路，最后由分组讨论后得出结论。分组讨论后得出结论。8一、背景分析一、背景分析二、教学目标设计二、教学目标设计三、教学媒体设计三、教学媒体设计四、课堂结构设计四、课堂结构设计 六、教学评价设计六、教学评价设计五、教学过程设计五、教学过程设计9 课准课准指出本节课的指出本节课的学习目标学习目标是：通过对任是：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题、以及一些与测并能解决一
7、些简单的三角度量问题、以及一些与测量和几何计算有关的实际问题；量和几何计算有关的实际问题；二、教学目标分析二、教学目标分析10 结合结合课标课标的要求和我对教材的上述分析，的要求和我对教材的上述分析，我将本节课的我将本节课的教学目标教学目标确定为以下几点：确定为以下几点： （1）通过对任意三角形边、角关系的探究，理解）通过对任意三角形边、角关系的探究，理解和掌握正弦定理；会运用正弦定理解决一些简单的和掌握正弦定理；会运用正弦定理解决一些简单的三角度量问题。三角度量问题。 （2）在正弦定理的证明过程中，渗透）在正弦定理的证明过程中，渗透 “从特殊从特殊到一般、从一般到特殊到一般、从一般到特殊”的
8、化归转化思想。的化归转化思想。 （3）以实际问题为背景，逐步培养应用意识和应）以实际问题为背景，逐步培养应用意识和应用能力用能力11一、背景分析一、背景分析二、教学目标设计二、教学目标设计三、教学媒体设计三、教学媒体设计四、课堂结构设计四、课堂结构设计 六、教学评价设计六、教学评价设计五、教学过程设计五、教学过程设计12 三、教学媒体设计三、教学媒体设计 为了顺利实现本节课的教学目标，在教学媒体的使为了顺利实现本节课的教学目标，在教学媒体的使用上，主要体现以下三个特点：用上，主要体现以下三个特点： 1、为培养学生课前预习、课上积极参与、课后反思、为培养学生课前预习、课上积极参与、课后反思的习惯
9、，我设计了预案和学案，可以指导学生有效地学的习惯，我设计了预案和学案，可以指导学生有效地学习习。 2 、根据教学论中的、根据教学论中的“可接受原则可接受原则”和和“直观性原则直观性原则”，我采用幻灯片和几何画板辅助教学。一方面节省大，我采用幻灯片和几何画板辅助教学。一方面节省大量的时间和空间，另外可使学生在多种感官的刺激下产量的时间和空间，另外可使学生在多种感官的刺激下产生多个兴奋点，有利于学生注意力的保持，激发学生的生多个兴奋点，有利于学生注意力的保持，激发学生的兴趣，加快了信息加工转换的进程。兴趣，加快了信息加工转换的进程。13 3、尽管多媒体教学直观有趣、尽管多媒体教学直观有趣,但是绝对
10、不可能但是绝对不可能完全取代板书，因为板书可以把教学内容形象精炼完全取代板书，因为板书可以把教学内容形象精炼地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、发展能力，都起着画龙点睛的作用，所以设计如下发展能力，都起着画龙点睛的作用，所以设计如下科学合理的板书：科学合理的板书： 课题课题1、证明证明2、应用应用引例、练习引例、练习14四、四、课堂结构设计课堂结构设计 （一）问题情景设置（一）问题情景设置 （五）布置作业（五）布置作业（二）发现与探究（二）发现与探究 （三）巩固与应用（三）巩固与应用 （四）归纳总结（四）归纳总结 为了使学生对本节课有个整
11、体把握，我将课堂结构设计为了使学生对本节课有个整体把握，我将课堂结构设计为以下几个环节为以下几个环节：15（一）设置问题情境（一）设置问题情境（一）设置问题情境（一）设置问题情境（约（约6分钟）分钟） 五、五、教学过程设计教学过程设计 CBA.BA. 如图，设小明家在河岸的如图，设小明家在河岸的A点处，点处，学校在对岸的学校在对岸的B点处，为测量点处，为测量A、B两点之间的距离两点之间的距离,小明在小明在A所在的河岸边的同侧选定一点所在的河岸边的同侧选定一点C,测出测出AC的距的距离是离是55m , ，你能根据所，你能根据所得数据求出得数据求出A、B两点之间的距离吗？两点之间的距离吗？ 16（
12、一）设置问题情境（一）设置问题情境（一）设置问题情境（一）设置问题情境（约（约6分钟）分钟） 五、五、教学过程设计教学过程设计 CBA.BA.D17问题问题1：在直角三角形中，各角的正弦如何表示？：在直角三角形中，各角的正弦如何表示？ 观察各式的特点，观察各式的特点， 你有怎样的发现？你有怎样的发现？（二）发现与探究（二）发现与探究( (约约2020分钟分钟）问题问题2：上式是否对于任意三角形均成立：上式是否对于任意三角形均成立？ 18EDAABDECBC 在正弦定理证法的选择上，教师要从学生思维的在正弦定理证法的选择上，教师要从学生思维的“最近发展区最近发展区”入手，选择入手，选择等高法等高
13、法对锐角三角形和钝角三对锐角三角形和钝角三角形进行分类讨论。讨论的过程由学生分组进行，教师角形进行分类讨论。讨论的过程由学生分组进行，教师巡视指导。然后，由学生代表讲解，教师点评需用到诱巡视指导。然后，由学生代表讲解，教师点评需用到诱导公式的环节，从而完成正弦定理的证明。导公式的环节，从而完成正弦定理的证明。 问题问题3：如何证明上式？：如何证明上式？19 教师及时点出证明过程中所蕴含的数学教师及时点出证明过程中所蕴含的数学思想和方法：思想和方法：分类讨论思想和转化思想、等分类讨论思想和转化思想、等高法高法；以及正弦定理在结构上具有；以及正弦定理在结构上具有对称和谐对称和谐美美（数学美学的教育
14、），内容上则很好地揭（数学美学的教育），内容上则很好地揭示了任意三角形中边与角的一种数量关系，示了任意三角形中边与角的一种数量关系，进而给出解三角形的概念。进而给出解三角形的概念。 20（三）巩固应用（三）巩固应用（约约16分钟分钟）例例1 1、在、在 中，中，试判断下列哪几个解试判断下列哪几个解三角形问题可用正弦定理解决？三角形问题可用正弦定理解决？(1)已知已知 ，解三角形解三角形 (2)已知已知 ，解三角形，解三角形 (3)已知已知 ，解三角形，解三角形 (4)已知已知 ，解三角形，解三角形 (5)已知已知 ，解三角形，解三角形 (6)已知已知 ，解三角形，解三角形 21 为了进一步理解
15、正弦定理，我设计了例为了进一步理解正弦定理，我设计了例1，学生通，学生通过讨论，得出正弦定理的作用，紧接着回头解决引例过讨论，得出正弦定理的作用，紧接着回头解决引例。如此前后呼应，既让学生体会到了。如此前后呼应，既让学生体会到了“数学来源于生活，数学来源于生活，又服务于生活又服务于生活”的道理，而且使学生体会到学习正弦定的道理，而且使学生体会到学习正弦定理的必要性和正弦定理在解决问题时突出的优越性。理的必要性和正弦定理在解决问题时突出的优越性。 （1）已知两角及一边，可以求出其它元素）已知两角及一边，可以求出其它元素（2）已知两边及一边所对的角，可以求）已知两边及一边所对的角，可以求 出其它元
16、素出其它元素正弦定理的作用正弦定理的作用：22演练反馈：演练反馈：在在 ABC中，已知下列条件，解三角形中，已知下列条件，解三角形（1）A=45,C=120,c=10cm（2）A=60,B=45,c=20cm 最后再通过例最后再通过例1（1）、（）、（2）的解答和演练反馈进一）的解答和演练反馈进一步地巩固正弦定理的应用（步地巩固正弦定理的应用（1），从而将课堂推向高潮。），从而将课堂推向高潮。23（四）归纳总结：（四）归纳总结：2、正弦定理的应用：正弦定理的应用：（1 1）已知两角及一边，解三角形；）已知两角及一边，解三角形；（2 2）已知两边及一边所对的角，解三角形）已知两边及一边所对的角，
17、解三角形1、正弦定理的内容：、正弦定理的内容：24（五）、布置作业（五）、布置作业: : 1、书面作业：书面作业：1、 ; 请你设计一个测量我校旗杆的高请你设计一个测量我校旗杆的高 度的方案，并写出计算过程。度的方案，并写出计算过程。 2 2阅读作业阅读作业: :预习预习 , ,并尝试完成学案的反思延伸并尝试完成学案的反思延伸25五、教学评价设计五、教学评价设计 本节课，学生在不知正弦定理内容和证明方法的前本节课，学生在不知正弦定理内容和证明方法的前提下，在教师预设的问题情境中，积极主动地参与一个提下，在教师预设的问题情境中，积极主动地参与一个个相关联的探究活动过程，通过个相关联的探究活动过程
18、，通过“观察观察实验实验归纳归纳猜想猜想证明证明”的的“再创造再创造”过程发现并证明定理，从而培过程发现并证明定理，从而培养了学生探索创新的能力。另外，通过对引例的质疑养了学生探索创新的能力。另外，通过对引例的质疑和解疑，培养了学生分析问题、解决问题的能力。和解疑，培养了学生分析问题、解决问题的能力。26 (1)在教学过程中关注学生的参与情况。对于个在教学过程中关注学生的参与情况。对于个别有困难的学生，教师及时帮助与鼓励，调动学生别有困难的学生，教师及时帮助与鼓励，调动学生的积极性。而对于有独特想法的学生，及时给以肯的积极性。而对于有独特想法的学生，及时给以肯定和鼓励。定和鼓励。 (2)关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等，时刻注意激发学习内驱力；品质、情感态度等，时刻注意激发学习内驱力； （3)根据学生在课堂小结中的表现和课后作业反根据学生在课堂小结中的表现和课后作业反馈信息，再次对本节课做出评价，及时查漏补缺，馈信息，再次对本节课做出评价，及时查漏补缺，以便更好的提高课堂教学效率以便更好的提高课堂教学效率. 根据本节课的特点，我从以下三个方面设计课根据本节课的特点，我从以下三个方面设计课堂教学评价，以达到评价的效果堂教学评价，以达到评价的效果27敬请指导敬请指导敬请指导敬请指导 28
