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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 第第2课时演绎推理课时演绎推理1.了解演绎推理的概念.2.了解演绎推理的推理方式.3.正确运用演绎推理解决问题.某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审.四人的口供如下:甲:案犯是丙.乙:丁是罪犯.丙:如果我作案,那么丁是主犯.丁:作案的不是我.四个口供中只有一个是假的.如果上述断定为真,那么说假话的是谁?作案的是谁?问题1什么是演绎推理?演绎推理问题2演绎推理的一般模式大前提小前提结论从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为 .(1) 已知的一般原理;(2) 所研究的特殊情况;(3) 根据一般原理,对特殊情
2、况作出判断.问题3试分析演绎推理结论的可靠性特殊一般演绎推理是由 到 的推理,从一般性的原理出发,通过三段论的模式,推出某个特殊情况下的结论,因而只要 、 、 都正确,结论就一定正确,即演绎推理得出的结论是可靠的.大前提小前提推理形式问题问题4 4合情推理与演绎推理之间的区别和联系是什么?归纳特殊特殊特殊类比部分整体个别一般一般区别:(1) 和 是常用的合情推理,从推理形式上看,归纳是由 到 、 到 的推理,类比是由 到 的推理;而演绎推理是由 到 的推理.(2)从推理所得结论来看,合情推理的结论 正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提,小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论 正确. 联系
3、:演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要是靠合情推理,二者是统一的.不一定一定1A演绎推理是以()为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法.A.一般的原理B.特定的命题C.一般的命题 D.定理、公式2由正方形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分,正方形是平行四边形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是().A.正方形的对角线相等 B.平行四边形的对角线相等C.正方形是平行四边形 D.其他A3如果一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac0,那么方程有两个相异的实根一元二次方程x2-2mx+m-1=0的判别式=4m2-4
4、(m-1)=(2m-1)2+30方程x2-2mx+m-1=0有两个相异的实根.设m为实数,求证:方程x2-2mx+m-1=0有两个相异的实根.利用三段论证明时,大前提: ;小前提: ;结论: .4写出用三段论证明f(x)=x3+sin x(xR)为奇函数的步骤.【解析】大前提:满足f(-x)=-f(x)的函数是奇函数;小前提:f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sin x=-(x3+sin x)=-f(x);结论:f(x)=x3+sin x是奇函数.演绎推理的基本形式演绎推理的基本形式将下列演绎推理写成三段论的形式:(1)一切奇数都不能被2整除,75不能被2整除,所以75是奇数;(
5、2)三角形的内角和为180,RtABC的内角和为180;(3)菱形的对角线互相平分;(4)通项公式为an=3n+2的数列an是等差数列.应用三段论证明数列问题已知数列an的前n项和Sn=3n2-2n(nN+),求证:数列an成等差数列.【解析】(大前提)当n2时,如果数列an满足an-an-1=d(常数),那么数列an成等差数列.(小前提)当n2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5;当n=1时,a1=S1=3-2=1,亦满足an=6n-5.所以an=6n-5.当n2时,an-an-1=6n-5-6(n-1)-5=6(常数).(结论)数列an成等差数列.
6、演绎推理的应用有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:abcdefghijklm12345678910 11 1213nopqrstuvwxyz141516 17 18 19 20 21 22 23 24 2526B1.推理“正方形是平行四边形;梯形不是平行四边形;所以梯形不是正方形”中的小前提是().A.B.C.D.和2.若两个向量a,b共线,则一定存在R使a=b,因为0与任何向量共线,因此对于任何一个向量a,一定有R使a=0.对以上三段论,下列说法正确的是().A.推理完全正确B.大前提
7、不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确B【解析】若两个向量a,b共线,则一定存在R使a=b,应加上条件“b0”.3.把“函数y=x2+x+1的图像是一条抛物线”写成三段论的形式,即大前提:二次函数的图像是一条抛物线;小前提: ;结论:函数y=x2+x+1的图像是一条抛物线.函数y=x2+x+1是二次函数4.用三段论表述下列命题.(1)正方形的对角线互相垂直;(2)满足2a2=a1+a3的三个数a1,a2,a3成等差数列.【解析】(1)菱形的对角线互相垂直,(大前提)正方形是菱形,(小前提)正方形的对角线互相垂直.(结论)(2)如果一个数列从第二项起,后一项与前一项的差都相等,则这个数列是等差数列,(大前提)满足2a2=a1+a3的三个数a1,a2,a3显然有a2-a1=a3-a2,(小前提)满足2a2=a1+a3的三个数a1,a2,a3成等差数列.(结论)
