桥涵水文下ppt课件

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1、第二章第二章 水文统计原理水文统计原理武汉理工大学第五节 统计参数随机变量的频率分布特征和频率分布曲线，可以用该系列的几个数值特征值来确定。这些详细数值常称为统计参数。第五节 统计参数 研讨分布的数值特征统计参数的重要意义在于:需求用一些数值特征来表示一个知的概率分布。对于一个未知分布，可以经过数值特征来估计它的分布。在水文计算中，通常只掌握样本系列的统计参数来推求总体的规律。水文统计中常用的统计参数有三个：均值X 、变差系数Cv、偏向系数Cs。第五节 统计参数 一 均值、中值、众值第五节 统计参数均值是系列中随机变量的算术平均数。离散变量出现次数一样：第五节 统计参数第五节 统计参数均值是系

2、列中随机变量的算术平均数。离散变量出现次数不同：第五节 统计参数均值是系列中随机变量的算术平均数。延续变量：模比系数：各个变量与均值的比值，以K表示。对于任一变量xi，有：第五节 统计参数均值的意义：1反映变量系列在数值上的大小；2是系列的分布中心，即几率分布中心处的变量。密度曲线中，其垂线是曲线下方面积的重心轴。第五节 统计参数实际和实际都证明，当实测的资料系列较长时，均值趋于稳定。因此，由较长系列实测资料推求的均值，可近似地替代总体的均值。第五节 统计参数均值表示系列的平均情况，它阐明系列总程度的高低，可供系列之间比较用。例如，兰州多年平均降水量为330mm，北京为650mm，而峨眉那么达

3、1585mm，阐明兰州的降水少于北京，更小于峨眉。各地年降水量或其它水文特征值都可以用均值反映出来。所以，均值不但是反映分布的一个重要参数，而且是水文景象的一个重要特征值。第五节 统计参数中值：位置处于系列排序正中间的那个变量：p为50。 第五节 统计参数中值的意义：1系列大于中值和小于中值的随机变量出现几率一样；2是系列中的中间项，比中值大的和比中值小的变量恰好各占一半。密度曲线中，其垂线是曲线下方面积的平分线。反映系列中间项和密度曲线的位置。第五节 统计参数众值：系列中出现次数最多的那个变量。 第五节 统计参数众值的意义：1系列中几率最大的变量；2密度曲线中，是曲线峰顶处的横坐标值。反映系

4、列中最大几率项和密度曲线的位置。第五节 统计参数均值、中值、众值的位置决议曲线分布的偏态：正偏态、负偏态、正态第五节 统计参数二 均方差和变差系数 均值只能反映系列的程度，却不能阐明系列对其均值的离散程度。例如，有甲、乙两个系列： 甲: 10，50， 90 乙: 49, 50, 51 它们的均值都是50，但甲系列变动幅度大，而乙系列变动幅度却很小。这种变化特征，可以利用均方差和变差系数来阐明。第五节 统计参数二 均方差和变差系数 均方差和变差系数阐明系列分布对均值是比较分散还是集中，能反映频率分布对均值的离散程度。第五节 统计参数二 均方差和变差系数 离均差：变量与均值的差值。表示变量间变化幅

5、 度的大小。第五节 统计参数二 均方差和变差系数 均方差：离均差平方的平均数的平方根，称为均方差。对总体第五节 统计参数二 均方差和变差系数均方差：用样本代表总体求均方差时乘以修正系数 ，得：对样本第五节 统计参数二 均方差和变差系数变差系数离差系数： 对总体第五节 统计参数二 均方差和变差系数用样本代表总体求均方差时乘以修正系数 ，得： 对样本第五节 统计参数二 均方差 和变差系数Cv对水文景象来说，各水文特征值的变差系数Cv大小反映了该特征值对其均值的相对变化幅度的平均值，它与流域的大小及河流所在的地域有关。第五节 统计参数二 均方差 和变差系数Cv普通地，大流域河流较小流域河流的水文特征

6、值变化幅度小，因此，大流域河流的Cv小，小流域河流的Cv大，平原和山区河流比较，平原河流Cv小，山区河流的Cv大，南方河流与北方河流比较，南方河流 Cv小，北方河流的Cv大。融雪洪水的Cv较稳定，而暴雨洪水的Cv值不稳定。第五节 统计参数三 偏向系数Cs偏向系数：阐明系列分布对均值是对称的还是不对称的，反映频率分布对均值的偏斜程度。 第五节 统计参数三 偏向系数Cs对总体第五节 统计参数三 偏向系数Cs用样本代表总体求均方差时乘以修正系数 ，得： 对样本第五节 统计参数第五节 统计参数三 偏向系数Cs水文景象普通都属于正偏(cso)。即出现大于均值的特征值次数少但离差值大，而出现小于均值的特征

7、值次数多但离差值小。水文量值普通小于均值出现时机多，平均值对于的p总是小于50。第五节 统计参数三 偏向系数Cs利用式由样本估计总体cs值时，必需有百年以上资料，才干获得较为称心的结果。实践上，水文资料很少有百年以上资料的，因此，在实践水文计算中，普通不用式计cs值。而是根据阅历或者地域性变化规律直接选定。第五节 统计参数四 统计参数同密度曲线及频率曲线的关系第五节 统计参数统计参数同密度曲线的关系均值：反映密度曲线的位置变化情况，其它值不变时，曲线位置随均值的变化沿x轴左右挪动。第五节 统计参数统计参数同密度曲线的关系变差系数：反映密度曲线的高矮变化情况。其它值不变时，曲线位置随变差系数的变

8、小而变得高而瘦。变差系数为0时，密度曲线为一垂线。第五节 统计参数统计参数同密度曲线的关系偏向系数：反映密度曲线的偏斜程度。其它值不变时，曲线位置随偏向系数的变小而向x轴正向偏斜。偏向系数为0时，密度曲线为正态。第五节 统计参数 统计参数同频率曲线的关系均值：反映频率曲线的位置高低情况，其它值不变时，曲线位置随均值的变化整体抬高。第五节 统计参数统计参数同频率曲线的关系变差系数：反映频率曲线的陡坦程度。其它值不变时，曲线位置随变差系数的变大而变陡，头部上抬，尾部降低。变差系数为0时，频率曲线平行于x轴。第五节 统计参数统计参数同频率曲线的关系偏向系数：反映频率曲线的曲率大小。其它值不变时，曲线

9、位置随偏向系数的变大而曲率变大，头部上抬变陡、尾部上抬变平缓。变差系数为0时，频率曲线为直线。第五节 统计参数四 统计参数同密度曲线及频率曲线的关系研讨意义：1频率曲线可以由统计参数来确定其频率分布和频率曲线的特征。可以利用实测水文资料系列样本推求近似总体的统计参数，并确定总体的频率分布和频率曲线。2掌握各参数对频率曲线的影响方向，可以按照需求调整实际参数大小，以便与实测点据符合得最好。第五节 统计参数第五节小结均值、中值和众值均方差和变差系数偏向系数统计参数同密度曲线及频率曲线的关系本节课到此终了！第六节 实际频率曲线具有一定数学函数式的频率曲线，习惯上称为实际频率曲线所谓“实际频率曲线，绝

10、非从成因上为推求水文特征值找到了实际的根据，而仅是为了配合阅历频率点外延频率曲线提供的一种数学模型。第六节 实际频率曲线在我国的水文计算中，运用得最广泛的为皮尔逊型曲线，其次，在北方的一些干旱地域，克一门曲线有时也能得到称心的结果。近来，有人引荐运用耿贝尔曲线。第六节 实际频率曲线一 皮尔逊型曲线的频率密度函数皮尔逊型英国生物统计学家皮尔逊在分析大量资料的根底上，为随机景象提供了十三种曲线，其中第型曲线与水文景象相符合。其密度曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰曲线。第六节 实际频率曲线一 皮尔逊型曲线的频率密度函数当以众值为坐标原点时，它的密度曲线方程式为:一 皮尔逊型曲线的频率密度函数将

11、坐标原点移至水文资料系列的实践零点时，它的密度曲线方程式为:第六节 实际频率曲线经过换算，皮尔逊方程式中的三个参数可用系列的三个统计参数表示为：三个参数值一经确定，曲线就可以完全确定。即只需求得系列的均值、变差系数和偏向系数，就可以得到皮尔逊型方程式表示的密度曲线。第六节 实际频率曲线二 皮尔逊型曲线的运用对皮尔逊密度方程式进展一定的积分，可以得到我们需求的频率曲线纵坐标对应的XP的计算公式为：第六节 实际频率曲线皮尔逊型曲线推求实际频率曲线的步骤：1搜集年最大流量资料样本，组成变量系列；2将变量按从大到小顺序陈列；3计算系列的三大统计参数： 第六节 实际频率曲线皮尔逊型曲线推求实际频率曲线的

12、步骤：4按照皮尔逊计算公式列表计算各指定频率的流量；5将列表计算结果中的频率为横坐标，流量为纵坐标，在海森几率格纸上绘出各点，并按照点群变化趋势衔接成光滑曲线，即为所求的皮尔逊型实际频率曲线；第六节 实际频率曲线例题 261 P36第六节 实际频率曲线三 抽样误差由于水文景象是无限总体，而我们所掌握的只是其中一个有限的样本以为是从总体中随机抽样获得的，这样的样本并不能完全代表总体。而我们进展水文计算，就是经过样本计算得到的参数去估计总体，必然存在着误差。这样用样本估计总体、也就是由抽样所引起的误差即为抽样误差。第六节 实际频率曲线阅历频率p的抽样误差 这意味着，假设我们随机地抽取一个样本，以此

13、样本的均值作为总体均值的估计值，那么p落在总体均值左右一个均方误范围内的概率为68.3%，而落在总体均值左右三倍均方误范围内的概率为99.7。通常称 为普通误差范围，称 为最大误差范围。第六节 实际频率曲线统计参数的抽样误差第六节 实际频率曲线例262 P42第六节 实际频率曲线四 耿贝尔频率分布曲线第六节 实际频率曲线耿贝尔频率分布曲线的运用例题263第六节 实际频率曲线一 皮尔逊型曲线的频率密度函数二 皮尔逊型曲线的运用三 抽样误差四 耿贝尔频率分布曲线第六节 小结第七节 相关分析自然界中有许多景象并非各自独立，其相互间往往存在着一定的联络。例如，气温与蒸发、降雨与径流、水位与流量、上下游

14、水位(或流量等都是有联络的。这种景象之间的联络在处理水文分析问题中经常被用到。这是由于在水文分析中，经常遇到某一种景象的资料很少，一但与其有关的另一种景象的资料项数却很多，我们就可以经过这两种景象之间的关系，利用长系列资料展延或内插短系列资料。这种关系的推求在数理统计中是用相关计算这个工具。相关：变量之间近似的或平均的关系称为相关，研讨这种关系的方法，称为相关分析。变量之间的关系分类：完全相关，统计相关，零相关。第七节 相关分析简单相关两个变量复相关多个变量简单相关中的直线相关：就是两个变量之间的相关，可以近似地配成一条直线。这条直线的方程式就称为两变量的回归方程式。第七节 相关分析 相关图解

15、法是把两个变垦的对应观测资料点绘在一张图上，得到假设干个相关点，再经过点群中心目估一条相关线，该相关线视点群的趋势能够是直线也能够是曲线，它代表了点群趋势的平均情况，有了这条相关线，就可以利用长系列资料延伸另一短系列资料。解析法：建立两变量之间的回归方程式，作为绘制回归线的根据，可以防止目估的随意性。第七节 相关分析解析法：第七节 相关分析 希望直线为其实测点群的最正确配合线或能代表其平均情况，可用最小二乘法，即使实测点和相关线间误差平方和为最小。即使下式最小：须：第七节 相关分析 联立上式解得：令r称为相关系数。第七节 相关分析得y对x的回归方程式：同理得x对 y的回归方程式为：第七节 相关

16、分析相关系数r用模比系数表达时计算式为：式中，Kxi为x系列的模比系数，Kyi为y系列的模比系数。第七节 相关分析相关系数r的性质和意义表示了变量系列之间的相关程度。r0为零相关r1为完全相关0r 0.8,且 才干进展相关计算。4 计算 ， ，得出回归方程式； 5按照回归方程式对短系列资料延伸或插补计算。例题解答：例题解答：例题解答：标题表中例题272习题 我国某河，有甲、乙两相邻水文站，甲站有24年流量观测资料，乙站仅有14年的流量资料，试运用甲站资料延伸乙站系列长度，并利用延伸后的乙站资料用适线法推求跨该河段某高速公路特大桥的设计流量。一 直线相关的回归方程二 相关系数三 回归方程和相关系数的其他方式四 相关分析的误差第七节 小结本 章 小 结复 习1 水文景象的特性和分析方法2 几率和频率3 频率分布 重现期与频率的换算4 阅历频率曲线5 统计参数 三个统计参数对频率曲线的影响6 实际频率曲线 皮尔逊实际频率曲线的推求7 相关分析本节课到此终了！