《数学新设计北师大选修11课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计北师大选修11课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3.2 2双曲线的简单性质双曲线的简单性质双曲线的简单性质 名师点拨对双曲线的简单几何性质的几点认识(1)双曲线的焦点决定双曲线的位置;(2)双曲线的离心率和渐近线刻画了双曲线的开口大小,离心率越大,双曲线的开口越大,反之亦然;(3)实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,它的渐近线是y=x,离心率为e=.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(2)双曲线的离心率越大,双曲线的开口越开阔.()(3)以y=2x为渐近线的双曲线有2条.()(4)椭圆与双曲线的离心率都是e,其范围一样.()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三探究四思维辨析【例1】求双曲
2、线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟已知双曲线方程求其几何性质的步骤1.若不是标准方程的先化成标准方程;2.确定方程中a,b的对应值,利用c2=a2+b2得到c;3.确定双曲线的焦点位置,从而写出双曲线的几何性质.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1求双曲线x2-3y2+12=0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.探究一探究二探究三探究四思维辨析分析分析双曲线的几何性质求a,b,c确定(讨论)焦点位置求双曲线的标准方程探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析
3、反思感悟1.双曲线的标准方程的求法双曲线的标准方程的求法和椭圆方程的求法类似,一般都采用待定系数法,其步骤可以总结为:设方程列方程求参数得方程探究一探究二探究三探究四思维辨析(5)渐近线为y=kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=(0).(6)渐近线为axby=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=(0).2.巧设双曲线方程的六种常用方法 探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析【例3】设F1,F2是双曲线C: (a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2的最小内角
4、为30,则C的离心率为.分析由双曲线的定义及余弦定理得出关于a,b,c的关系式,解方程可得离心率.解析:不妨设|PF1|PF2|,则|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,得|PF1|=4a,|PF2|=2a,|F1F2|=2c,则在PF1F2中,PF1F2=30,由余弦定理得(2a)2=(4a)2+(2c)2-2(4a)(2c)cos 30,整理得探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟求双曲线离心率的方法:(3)若得到的是关于a,c的齐次方程pc2+qac+ra2=0(p,q,r为常数,且p0),则转化为关于e的方程pe2+qe+r=0求解.探究一探究二探究三探究四思
5、维辨析变式训练3已知双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上一点,且PF1F2=30,PF2F1=60,则双曲线的离心率为.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练4过双曲线 的右焦点F2且倾斜角为30的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点.(1)求|AB|;(2)求AOB的面积.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析因忽视判别式导致判断失误【典例】已知双曲线C:2x2-y2=2与点P(1,2).是否
6、存在过点P的弦AB,使AB的中点为P?易错分析(1)用点差法解决“中点弦”问题时,容易忽略判断是否大于0,导致错误.(2)研究直线与椭圆、双曲线相交问题时,一定要注意0.若关于0的不等式很复杂,可以先求出参数的值,再代入验证是否大于零.探究一探究二探究三探究四思维辨析解设直线l的方程为y-2=k(x-1),代入C的方程,并整理,得(2-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-6=0.假设以P为中点的弦AB存在,则弦AB不会垂直于x轴,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以(y1+y2)(y1-y2)=2(x1+x2)(x1-x2).因为线段AB的中点是P(1,2),所以x1+x2=2,y1+y2=4,所以4(y1-y2)=4(x1-x2).将k=1代入方程,经验证判别式0.所以这样的直线存在,方程为y=x+1.探究一探究二探究三探究四思维辨析纠错心得当判别式0时,直线与双曲线相交.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析12345答案:C 123452.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为()12345答案:D 12345答案:1 12345解析:由题意,知a2=16,即a=4.因为e=2,所以c=2a=8,所以m=c2-a2=48.答案:4812345
