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1、机械中的有限元方法 目录第一章 有限元方法简介第二章 ANSYS简介第三章 ANSYS根本操作第四章 ANSYS运用技巧第五章 ANSYS构造分析实例第一章 有限元方法简介1-1 1-1 工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题，在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题，可以归结为有限个知单元体的组合。例如，资料力学中的延续梁、可以归结为有限个知单元体的组合。例如，资料力学中的延续梁、建筑构造框架和桁架构造。把这类问题称为离散系统。建筑构造框架和桁架构造。把这类问题称为离散系统。离散系统：由有限个曾经完全确定的元件组成的系统
2、，如电阻离散系统：由有限个曾经完全确定的元件组成的系统，如电阻及电阻网络，杆件及组成的桁架，水管及组成的水管网络。及电阻网络，杆件及组成的桁架，水管及组成的水管网络。第一章 有限元方法简介1-1 1-1 工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 如上左如上左图所示平面桁架构造，是由所示平面桁架构造，是由6个接受个接受轴向力的向力的“杆杆单元元组成。成。虽然离散系然离散系统是可解的，但是求解右是可解的，但是求解右图这类复复杂的离散系的离散系统，要依托要依托计算机技算机技术。p2p第二类问题，通常可以建立它们应遵照的根本方程，即微分方第二类问题，通常可以建立它们应遵照的根本方程，即微分方程和相应的
3、边境条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁程和相应的边境条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。场问题等。由于建立根本方程所研讨的对象通常是无限小的单元，这类问由于建立根本方程所研讨的对象通常是无限小的单元，这类问题称为延续系统，或场问题。题称为延续系统，或场问题。延续系统：可以被无限分割，其中的问题只需利用无穷小的数学延续系统：可以被无限分割，其中的问题只需利用无穷小的数学观念才干定义，意味着由无限个单元组成。如一块受力平板，一观念才干定义，意味着由无限个单元组成。如一块受力平板，一个活塞，一根轴等。个活塞，一根轴等。1-1 1-1 工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 力学
4、模型力学模型(平面应力问题平面应力问题)有限元模型有限元模型n所研讨问题的数学建模所研讨问题的数学建模1-1 1-1 工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 1-2 1-2 有限元方法定义有限元方法定义 有限元方法有限元方法TheFiniteElementMethod,FEM是计算机问世是计算机问世以后迅速开展起来的一种分析方法。众所周知，每一种自然景以后迅速开展起来的一种分析方法。众所周知，每一种自然景象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描画可以借助相象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描画可以借助相关的定理或定律表现为各种方式的方程代数、微分、或积分关的定理或定律表现为各种方式的
5、方程代数、微分、或积分。这些方程通常称为控制方程。这些方程通常称为控制方程Governingequation。针对。针对实践的工程问题推导这些方程并不非常困难，然而，要获得问实践的工程问题推导这些方程并不非常困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似的题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。有限元方法就是一种运用非常广泛满足工程精度要求的解答。有限元方法就是一种运用非常广泛的数值分析方法。的数值分析方法。第一章 有限元方法简介数值计算方法分类数值计算方法分类特特 点点优缺陷优缺陷有限差分法有限差分法离散求解域；差分替代微分；离
6、散求解域；差分替代微分；解代数方程组解代数方程组要求规那么边境，几要求规那么边境，几何外形复杂时精度低何外形复杂时精度低等效积分法等效积分法加权余量加权余量法或泛函变法或泛函变分法分法整体场函数用近似函数替代；整体场函数用近似函数替代；微分方程及定解条件的等效微分方程及定解条件的等效积分转化为某个泛函的变分，积分转化为某个泛函的变分，-求极值问题求极值问题适宜简单问题，复杂适宜简单问题，复杂问题很难处理问题很难处理有限元法有限元法离散求解域；分片延续函数离散求解域；分片延续函数近似整体未知场函数；解线近似整体未知场函数；解线性方程组性方程组节点可恣意配置，边节点可恣意配置，边境顺应性好；顺应恣
7、境顺应性好；顺应恣意支撑条件和载荷；意支撑条件和载荷；计算精度与网格疏密计算精度与网格疏密和单元形状有关，精和单元形状有关，精度可控度可控有限元方法是处置延续介质问题的一种普遍方法，离散化是有有限元方法是处置延续介质问题的一种普遍方法，离散化是有限元方法的根底。然而，这种思想自古有之。齐诺限元方法的根底。然而，这种思想自古有之。齐诺Zeno公元公元前前5世纪前后古希腊埃利亚学派哲学家曾说过：空间是有限的世纪前后古希腊埃利亚学派哲学家曾说过：空间是有限的和无限可分的。故，事物要存在必有大小。亚里士多德和无限可分的。故，事物要存在必有大小。亚里士多德(Aristotle古希腊大哲学家，科学家古希腊
8、大哲学家，科学家)也讲过：延续体由可分的元也讲过：延续体由可分的元素组成。古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的素组成。古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描画圆的周长或面积，当多边形的边数逐渐添加时近似值近似描画圆的周长或面积，当多边形的边数逐渐添加时近似值将从这两个方向逼近真解。将从这两个方向逼近真解。1-3 1-3 有限元法的构成与开展有限元法的构成与开展 编号编号软件称号软件称号开发单位开发单位编程言语编程言语( (程序规模程序规模) )1ANSYSSwan
9、sonAnalysisSystem(美国美国)FORTRAN77(150000FORTRAN77(150000行行) )2ADINAADINA工程公司工程公司(美国美国)FORTRAN(150000FORTRAN(150000行行) )3MARCMARC公司公司(美国美国)FORTRAN4FOR66FOR77(100000FORTRAN4FOR66FOR77(100000行行) )4NASTRANNASA(美美)主持，主持，MSC公司公司(美美)开开发发FORTRAN4Assembler(600000FORTRAN4Assembler(600000行行) )5ABAQUSHilbitt,Kar
10、lson,andSorensen公公司司(美美)FORTRAN77(140000FORTRAN77(140000行行) )6FENRISNTH,SINTEF(挪威挪威)FORTRAN77(160000FORTRAN77(160000行行) )7PAFECPAFEC公司公司(美美)FORTRAN(400000FORTRAN(400000行行) )8ASKA斯斯图图加特大学静加特大学静动动力学研力学研讨讨所所(西西德德)FORTRAN4(600000FORTRAN4(600000行行) )9EALEISE公司公司(美美)ANSI FOR66Assembler(150000ANSI FOR66Ass
11、embler(150000行行) )10SAMCEFL.T.A.S(比利比利时时)FORTRAN4(300000FORTRAN4(300000行行) )11LARSTRAN80斯斯图图加特大学静加特大学静动动力学研力学研讨讨所所(西西德德)FORTRAN4FORTRAN77(200000FORTRAN4FORTRAN77(200000行行) )12HAJIF系列系列航空部航空部(中国中国)FORTRAN4(280000FORTRAN4(280000行行) )有限元有限元(Finiteelementmethod)：假想把延续系统分割成数目有：假想把延续系统分割成数目有限的单元，单元之间只需在数目
12、有限的指定点称为节点处限的单元，单元之间只需在数目有限的指定点称为节点处相互衔接构成一个单元集合体来替代原来的延续系统。相互衔接构成一个单元集合体来替代原来的延续系统。1-4 1-4 有限元法的根本思想有限元法的根本思想 1.1.有限元是什么有限元是什么 将延将延续体分割离散体分割离散为有有限个、且按一定方式相互限个、且按一定方式相互结合合在一同的小在一同的小单元的元的组合体合体单元之元之间在在节点点处铰接。用接。用该离散构造离散构造单元元组合体近似合体近似替代原来的延替代原来的延续体。体。2.2.有限元法物理上的了解有限元法物理上的了解 假假设合理地求出各小合理地求出各小单元的力学特性，就可
13、以求出元的力学特性，就可以求出单元元组合合体离散构造的力学特性，从而在体离散构造的力学特性，从而在给定的定的载荷和荷和约束条件束条件下求出各下求出各节点的位移，求出各点的位移，求出各单元的元的应力。力。由于由于单元可以有不同的大小，外形和元可以有不同的大小，外形和类型，因此可以求解复型，因此可以求解复杂的工程和科学的工程和科学问题。经过把求解区域剖分成数目有限的子区域把求解区域剖分成数目有限的子区域单元，元，设置置节点点上的待求函数上的待求函数值位移法位移法为问题的根本未知量。在每个的根本未知量。在每个单元内元内用插用插值的方法，根据待定的方法，根据待定节点位移假点位移假设出出单元上元上简单位
14、移分布，位移分布，从而把一个求解延从而把一个求解延续位移位移场的无限自在度的无限自在度问题转变成求解离散成求解离散节点上位移点上位移值的有限自在度的有限自在度问题。经过变分原理和定解条件分原理和定解条件载荷、荷、约束求出束求出这些未知些未知节点位移，点位移，进而近似地求出每个而近似地求出每个单元区域上元区域上的位移、的位移、应力、力、应变。显然随着然随着单元数目的添加，也即元数目的添加，也即单元尺寸的减少，或者随着元尺寸的减少，或者随着单元自在度的添加及插元自在度的添加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改函数精度的提高，解的近似程度将不断改良。假良。假设单元是元是满足收足收敛要求的，近似
15、解最后将收要求的，近似解最后将收敛于准确解。于准确解。3.3.有限元法数学上的了解有限元法数学上的了解 1 1将构造划分成将构造划分成单元元结合体合体离散化离散化2 2建立建立单元上各种量之元上各种量之间的关系的关系单元特性分析元特性分析3 3将将单元特性元特性进展集成，展集成，获得构造的整体特性和平衡方程得构造的整体特性和平衡方程 整体分析整体分析4 4解代数方程解代数方程组求求节点位移点位移求解求解单元元应力力应变 对于于处理理实践践问题，第，第1 1步之前需求建立合理的力学模型，步之前需求建立合理的力学模型，第第4 4步之后需求步之后需求对计算算结果果进展分析展分析评价。价。 总之，有限
16、元法最根本的思想是用之，有限元法最根本的思想是用简单的元件构筑复的元件构筑复杂的的对象，或者把复象，或者把复杂的的对象分解象分解为细小小简单的元件的元件离散化或离散化或分片。分片。4.4.有限元法求解的步骤原理上求解有限元法求解的步骤原理上求解 5、有限元法的解题步骤(程序求解)l创建有限元模型建有限元模型前前处置置(Preprocessingl创建或建或读入几何模型入几何模型l定定义资料属性料属性l划分划分单元元(节点及点及单元元)，构造离散化，构造离散化l施加施加载荷荷进展求解展求解求解求解Solvingl施加施加载荷及荷及载荷荷选项l求解求解l查看看结果果后后处置置Postprocess
17、ingl查看分析看分析结果果l检验结果分析能否正确果分析能否正确第二章 ANSYS简介2-1 ANSYS2-1 ANSYS公司引见公司引见 ANSYS，Inc. (NASDAQ: ANSS)成立于1970年，努力于工程仿真软件和技术的研发，在全球众多行业中，被工程师和设计师广泛采用。ANSYS公司总部位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，全球拥有60多个代理。ANSYS全球有1700多名员工，在40多个国家销售产品。ANSYS公司于2006年收买了在流体仿真领域处于指点位置的美国Fluent公司，于2021年收买了在电路和电磁仿真领域处于指点位置的美国Ansoft公司。ANSYS公司成为全球最大的仿真
18、软件公司。 目前，ANSYS整个产品线包括 构造分析(ANSYS Mechanical)系列， 流体动力学(ANSYS CFD(FLUENT/CFX)系列，电子设计ANSYS ANSOFT系列以及ANSYS Workbench和 EKM等。产品广泛运用于航空、航天、电子、车辆、船舶、交通、通讯、建筑、电子、医疗、国防、石油、化工等众多行业。 ANSYS，Inc. (NASDAQ: ANSS)成立于1970年，努力于工程仿真软件和技术的研发，在全球众多行业中，被工程师和设计师广泛采用。ANSYS公司总部位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，全球拥有60多个代理。ANSYS全球有1700多名员工，在40多
19、个国家销售产品。ANSYS公司于2006年收买了在流体仿真领域处于指点位置的美国Fluent公司，于2021年收买了在电路和电磁仿真领域处于指点位置的美国Ansoft公司。ANSYS公司成为全球最大的仿真软件公司。 目前，ANSYS整个产品线包括 构造分析(ANSYS Mechanical)系列， 流体动力学(ANSYS CFD(FLUENT/CFX)系列，电子设计ANSYS ANSOFT系列以及ANSYS Workbench和 EKM等。产品广泛运用于航空、航天、电子、车辆、船舶、交通、通讯、建筑、电子、医疗、国防、石油、化工等众多行业。第二章 ANSYS简介2-2 ANSYS2-2 ANS
20、YS软件引见软件引见 ANSYS软件是融构造、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大软件是融构造、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国一的美国ANSYS开发，它能与多数开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的软件接口，实现数据的共享和交换，如共享和交换，如Pro/Engineer,NASTRAN,Alogor,IDEAS,AutoCAD等，等，是现代产品设计中的高级是现代产品设计中的高级CAE工具之一。工具之一。ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，有限
21、元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解构造、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此可以用来求解构造、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可运用于以下工业领域：它可运用于以下工业领域：航空航天、汽车工业、生物医学、航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。第二章 ANSYS简介2-3 ANSYS2-3 ANSYS软件组成软件组成三大模块前处置模板分析计算模板后处置模板彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示可看到构造内部等 实体建模 网格
22、划分工具 构造分析 流体动力学分析 电磁场分析 压电分析 多物理场的耦合分析 图形显示 图表显示 曲线显示 构造分析 流体动力学分析 压电分析 第二章 ANSYS简介构造分析：构造分析：6 6种种 1.构造静力分析 用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适宜求解惯性和阻尼对构造的影响并不显著的问题。ANSYS程序中的静力分析不仅可以进展线性分析，而且也可以进展非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。 第二章 ANSYS简介构造分析：构造分析： 2. 构造动力学分析 构造动力学分析用来求解随时间变化的载荷对构造或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要思索随时间变化的力载
23、荷以及它对阻尼和惯性的影响。模态分析谐呼应分析瞬态动力学分析谱分析构造动力学分析第二章 ANSYS简介2. 构造动力学分析 模态分析第二章 ANSYS简介2. 构造动力学分析 谐波呼应分析第二章 ANSYS简介2. 构造动力学分析 瞬态动力学分析第二章 ANSYS简介2. 构造动力学分析 谱分析第二章 ANSYS简介3.构造非线性分析 构造非线性导致构造或部件的呼应随外载荷不成比例变化。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括资料非线性、几何非线性和单元非线性三种。 资料非线性几何非线性形状非线性接触点点、点面、面面塑性大变形第二章 ANSYS简介3.构造非线性分析 形状非线性接触第二章
24、 ANSYS简介4.构造疲劳分析第二章 ANSYS简介5.构造断裂分析第二章 ANSYS简介6.构造优化设计第三章 ANSYS根本操作一个典型的ANSYS分析过程包含3个主要步骤，每个主要步骤及其子步骤如下：1.建立有限元模型建立有限元模型 1建立或导入几何模型 2定义资料属性 3) 划分网格建立有限元模型2.施加载荷并求解施加载荷并求解(1)定义约束(2)施加载荷 (3)设置分析选项并求解3.查看分析结果查看分析结果(1)查看分析结果 (2)检验分析结果验证结果能否正确第四章 ANSYS运用技巧 学习ANSYS的过程实践上是一个不断处理问题的过程。初学者必将会遇到许许多多的问题; 对遇到的问
25、题最好记下来，仔细思索、逐个处理来积累阅历。只需这样才会印象深化，防止以后犯类似的错误，即使遇到也能很快处理. (多笔记) 要多问，但切记不要不懂就问。在运用ANSYS处置详细的问题时，会遇到大量ERROR提示，但其中许多ERROR是经过本人的思索可以处理的简单问题，只是由于缺乏阅历才觉得很难。因此，首先一定要本人思索，真实处理不了的问题再问，在他人帮他处理间题的过程中，才会有恍然大悟的觉得。勤思索 要有耐心，多思索对初学者而言，觉得学习APDL特别费时间，又做不出什么东西，没有成就感，容易产生心思疲劳，缺乏耐心。“苦中作乐应是学ANSYS所必需坚持的一种良好心态。求耐心第五章 ANSYS构造分析实例
