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1、( (第第2 2课时课时) )探索勾股定理 1.上上节节课课我我们们已已经经通通过过探探索索得得到到了了勾勾股股定定理理，请问勾股定理的内容是什么？请问勾股定理的内容是什么？ 2.2.如何验证勾股定理呢如何验证勾股定理呢 ？问题情境 小组活动：请你利用自己准备的四个全等的请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形直角三角形拼出以斜边为边长的正方形. . 有不同的拼法吗？有不同的拼法吗？ 合作探究 拼图展示拼图展示图图 1图图 2合作探究aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法的面积吗？能用两种方法表示吗？表示吗？2. 与
2、与 有什么关系？为什么有什么关系？为什么？（1）（2） 图图 1自主探究 验证方法一验证方法一aaaabbbbcccc a+b =c 验证方法一验证方法一图图 1 方法小结：方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理了勾股定理. 合作探究 验证方法二验证方法二cab a a+b =c 你还有其他的方法吗？下来继你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！续研究喔！图图 2合作探究追溯历史用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国
3、历史上将图2弦上的正方形称为弦图。2002年的数学家大会（年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标在北京召开，这届大会会标 的中央的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就既标志着中国古代的数学成就 ，又，又像一只转动的风车，欢迎来自世界像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！各地的数学家们！约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这
4、一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识。勾股定理与第一次数学危机11？ 美国总统证法：美国总统证法：bcabcaABCD 课后练习中有这道题，下来继课后练习中有这道题，下来继续研究喔！续研究喔！生活
5、中勾股定理的应用 例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？4Km2020秒后秒后秒后秒后5KmABC拓展练习1.1.如如图图是是某某沿沿江江地地区区交交通通平平面面图图，为为了了加加快快经经济济发发展展，该该地地区区拟拟修修建建一一条条连连接接M,O,QM,O,Q三三城城市市的的沿沿江江高高速速，已已知知沿沿江江高高速速的的建建设设成成本本是是100100万万元元/ /千千米米，该该沿沿江江高高速速的的造造价价预预计是多少？计是多少？MPNOQ30Km40Km50Km120Km生活中勾股定理
6、的应用拓展练习2.2.如如图图，一一个个25m25m长长的的梯梯子子ABAB，斜斜靠靠在在一一竖竖直直的的墙墙AOAO上上，这这时时的的AOAO距距离离为为24m24m，如如果果梯梯子子的的顶顶端端A A沿沿墙墙下下滑滑4m4m，那那么么梯梯子子底端底端B B也外移也外移4m4m吗？吗？ABOCD生活中勾股定理的应用 拓展练习3.3.如图，如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵高一棵高18m18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6 6米米处，这棵树处，这棵树折断后折断后有多高？有多高？ 6米米生活中勾股定理的应用作业（1）习题1.2第1、2题。（2）配套练习
