《高中数学人教B版必修一课件：3.3 幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B版必修一课件：3.3 幂函数（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.33.3幂函数幂函数目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.了解幂函数的概念了解幂函数的概念. .2.2.掌握掌握a=1,2,3, ,-1a=1,2,3, ,-1时的五个幂函数的图象与性质时的五个幂函数的图象与性质. .素养达成素养达成通过幂函数概念及图象、性质的学习通过幂函数概念及图象、性质的学习, ,培养直观想象、数学建模培养直观想象、数学建模的核心素养的核心素养. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.一般地一般地, ,形如形如 (R R) )的函数叫做幂函数的函数叫做幂函数, ,其中其中 是自变是
2、自变量量, , 是常数是常数. .2.2.幂函数随着幂函数随着的取值不同的取值不同, ,它们的定义域、性质和图象也不尽相同它们的定义域、性质和图象也不尽相同, ,但它但它们有一些共同的性质们有一些共同的性质: :(1)(1)所有的幂函数在所有的幂函数在 上都有定义上都有定义, ,并且图象都通过点并且图象都通过点 . .(2)(2)如果如果0,0,则幂函数的图象通过则幂函数的图象通过 , ,并且在区间并且在区间0,+)0,+)上上是是 . .x xy=xy=x(0,+)(0,+)(1,1) (1,1) 原点原点增函数增函数(3)(3)如果如果0,0(A)0(B)0(B)00时时,f(x)=x,f
3、(x)=x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,选选A.A.A A答案答案: :(-,+)(-,+)偶函数偶函数类型一类型一 幂函数的概念幂函数的概念课堂探究课堂探究素养提升素养提升方法技巧方法技巧 根据幂函数的解析式特征求解根据幂函数的解析式特征求解. .幂函数解析式的结构特幂函数解析式的结构特征征:(1):(1)解析式是单项式解析式是单项式;(2);(2)幂指数为常数幂指数为常数, ,底数为自变量底数为自变量, ,系数为系数为1.1.变式训练变式训练1 1- -1:(1)1:(1)如果幂函数如果幂函数y=(my=(m2 2-3m+3) -3m+3) 的图象不过原点的图象不过原点
4、, ,则则m m的取值是的取值是( () )(A)-1m2(A)-1m2 (B)m=1 (B)m=1或或m=2m=2(C)m=2(C)m=2 (D)m=1 (D)m=1(2)(2)已知幂函数已知幂函数y=f(x)y=f(x)的图象经过点的图象经过点(9,3),(9,3),则则f(100)=f(100)= . .解析解析: :(1)(1)由幂函数的定义知由幂函数的定义知m m2 2-3m+3=1,-3m+3=1,所以所以m=1m=1或或m=2.m=2.又图象不过原点又图象不过原点, ,所以所以m m2 2-m-20,-m-20,经验证经验证m=1m=1或或m=2m=2均适合均适合. .所以选所以
5、选B.B.答案答案: :(1)B(1)B(2)10(2)10类型二类型二 幂函数的图象幂函数的图象思路点拨思路点拨: :根据幂函数的图象特征确定相应的图象根据幂函数的图象特征确定相应的图象. .解析解析: :由第一、二、三个图象在第一象限的单调性知由第一、二、三个图象在第一象限的单调性知,0,0,而第一个图而第一个图象关于原点对称象关于原点对称, ,为奇函数为奇函数, ,第二个图象关于第二个图象关于y y轴对称轴对称, ,为偶函数为偶函数; ;第三个第三个在在y y轴左侧无图象轴左侧无图象, ,故这三个图象分别填故这三个图象分别填.由第四、五、六个图象在第一象限的特征知由第四、五、六个图象在第
6、一象限的特征知,01,01,再由其奇偶性及定再由其奇偶性及定义域知这三个图象应依次填义域知这三个图象应依次填.第七个图象对应的幂指数大于第七个图象对应的幂指数大于1,1,故填故填.答案答案: :方法技巧方法技巧类型三类型三 比较大小比较大小思路点拨思路点拨: :本题是利用幂函数比较大小的基本题型本题是利用幂函数比较大小的基本题型, ,可利用幂函数的单调可利用幂函数的单调性或借助中间量性或借助中间量( (如如“1 1”) )进行比较进行比较. .(3)0.7(3)0.70.80.8与与0.80.80.70.7; ;解解: :(3)(3)因为因为y=xy=x0.80.8是增函数是增函数,0.70.
7、8,0.70.8,所以所以0.70.70.80.80.80.80.80.8. .又因为又因为y=0.8y=0.8x x是减函数是减函数,0.70.8,0.70.8,所以所以0.80.80.80.80.80.80.70.7. .所以所以0.70.70.80.80.80.80.80.80.80.80.70.7, ,即即0.70.70.80.80.80.80.70.7. .方方法法技技巧巧 比比较较幂幂值值的的大大小小, ,关关键键在在于于构构造造适适当当的的函函数数, ,若若指指数数相相同同而而底底数数不不同同, ,则则考考虑虑幂幂函函数数; ;若若指指数数不不同同底底数数相相同同, ,则则考考虑虑指指数数函函数数; ;若若底底数数不不同同, ,指指数数也也不不同同, ,需需引引入入中中间间量量, ,利利用用幂幂函函数数与与指指数数函函数数的的单单调调性性, ,也也可以借助幂函数与指数函数的图象可以借助幂函数与指数函数的图象. .类型四类型四 易错辨析易错辨析点击进入点击进入课时作业课时作业
