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1、四边形 考点一、四边形的相关概念 考点一、多边形及镶嵌 1假设一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_. 2以下正多边形中，能够铺满地面的是( ) A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形 3一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是( ) A.四边形 B. 五边形 C.六边形 D.三角形 4. 一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为 1125，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是_度，他求的是_边形的内角和. 举一反三： 【变式 1】如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为 135，那么这个多边形的边数
2、为( ) B.7 C.8 D.以上答案都不对 【变式 2】多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增加一条时，它的内角和增加_度. 考点二、平行四边形 考点二、平行四边形 5. 平行四边形的周长为 40，两邻边的比为 2：3，则这一组邻边长分别为_. 考点：平行四边形的边的性质. 6. 已知 O 是ABCD 的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么OBC 的周长等于_. 7. 如图，BD 是ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是_. 举一反三： 【变式 1】在平行四边形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点
3、 O，如右图， 与ABO 面积相等的三角形有( )个. A、1 B、2 C、3 D、4 【变式 2】如图，ABC 中ACB=90，点 D、E 分别是 AC，AB 的中点，点 F在 BC 的延长线上，且CDF=A. 求证：四边形 DECF 是平行四边形. 考点三、矩形 8如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AOB=60 ，AB=8，则矩形对角线的长_. 9. 如右图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处且与 AD 相交于点 O.写出一组相等的线段_.(不包括和). 举一反三： 【变式 1】四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，在以下条件中，不能判定它是矩形
4、的是( ) A.AB=CD ，AD=BC ，BAD=90 B.AO=CO ，BO=DO ，AC=BD C.BAD=ABC=90 ，BCD+ADC=180 D.BAD=BCD，ABC=ADC=90 【变式 2】矩形一个角的平分线分矩形一边成 2cm 和 3cm，则这个矩形的面积为_. 考点四、菱形 10在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AC、BD 的长分别为 5 厘米、10 厘米，则菱形 ABCD 的面积为_厘米2. 11能够判别一个四边形是菱形的条件是( ) A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 举
5、一反三 【变式 1】已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为 ( ) A. 45， 135 B. 60， 120 C. 90， 90 D. 30， 150 【变式 2】如图，已知 AD 平分BAC，DEAC， DFAB， AE=5. (1)判断四边形 AEDF 的形状? (2)它的周长是多少? 【变式 3】如图，菱形 ABCO 的边长为 2，AOC=45 ，则点 B 的坐标为_. 考点五、正方形 12正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 定互相垂直. 13如图，以 A、B 为顶点作位置不同的正方形
6、，一共可以作( ) 个 个 个 个 . 14图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为 1，求这个矩形的长和宽各是多少？ 举一反三： 【变式 1】以下选项正确的选项是( ) A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.四角相等的四边形是正方形 【变式 3】(1)顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 (2)顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 (3)顺次连结对角线互相垂直的四边形四边
7、中点所得的四边形一定是( ) A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 (4)顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 考点六、梯形 15等腰梯形中，cm，cm，则梯形的腰长是_cm. 16. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是( ) (A)24 (B)20 (C)16 (D)12 17 如图， 在等腰梯形ABCD 中， ADBC， AC， BD 相交于点O. 有以下四个结论： AC=BD ；梯形 ABCD 是轴对称图形；ADB=DAC；AODABO.其
8、中正确的选项是( ). (A) (B) (C) (D) 举一反三： 【变式 1】已知梯形的上底长为 3，中位线长为 6，则下底长为_. 【变式 2】如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，ABC 和BCD互余，假设 AD=4，BC=10，则 EF=_. 【变式 3】 已知等腰梯形 ABCD ， ADBC ， E 为梯形内一点， 且.求证： 考点七、平面图形 四中考题萃 1.(北京市)(4 分)假设一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形的边数是( ) A.5 2.(赤峰市)(3 分)分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，如果用其中一种正多
9、边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. B. C. D.都可以 3.(湖北省襄樊市)(3 分)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( ) A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 4.(衡阳市)(3 分)如图，在平行四边形中，为垂足，如果，那么 的度数是( ) A. B. C. D. 5.(广州)(3 分)如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( ) A. C. D. 6.(永春县)(3 分)四边形的外角和等于_度. 7.如图， 在正五边形 ABCDE 中， 连结 AC， AD， 则CAD 的度数是_. 8.(佳木
10、斯市)(3 分)一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_. 9.(江苏省宿迁市)(3 分)假设一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_. 10.(安顺市)(4 分)假设顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形可能是_.(写出两种即可) 11.(赤峰市)(4 分)如图，已知平分，则_. 12.(佛山市)(3 分)如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC，则ACP 度数是_. 13.(湖南省怀化市)(2 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DC 、，C
11、EBD 于 E，则_. 14.(海南省)(3 分)如图， 在等腰梯形 ABCD 中， ADBC， AEDC， AB=6cm， 则 AE=_cm. 15.(莆田市)(3 分)如图，大正方形网格是由 16 个边长为 1 的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是_. 16.(广州)(3 分)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD ，ACBD，AD=6，BC=8，则梯形的高为 . 17.( 莆 田市)(3 分)如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD=2AB ， 假设沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A1处，则EA1B=_度. 18.(湖北省荆门市)(3
12、 分)如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠， 使点 D 与点 B 重合， 折痕为 EF， 那么折痕 EF 的长为_. 19.(江苏省宿迁市)(3 分)如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是_. 20.(内蒙古)(6 分)如图， 在梯形中， ADBC，AEBD 于 E，.求梯形的高. 21.(湖北省荆州市)(6 分)如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DFAE 于 F，连结 DE，求证：DF=DC. 22.(北京市)(5 分)
13、如图， 在梯形中，的长. 求 学习成果测评 基础达标 一、选择题 1.只用以下列图形不能镶嵌的是( ) A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形 2.四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 3.如图，将平行四边形 ABCD 沿翻折，使点恰好落在上的点处，则以下结论不一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.顺次连结等腰梯形各边的中点，所成的四边形必定是( ) A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 5.如图：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点
14、 O，那么图中的全等三角形共有( )对 对 对 对 6.如图， 矩形 ABCD 中， ADBC， AC 与 BD 交于点 O， 则图中与AOD面积相等的三角形有( )个 个 个 个 7.不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的命题是( ) CD 且 AB=CD B.AB=AD 、BC=CD C.AB=CD ，AD=BC D.A=C，B=D 8.以下命题中，真命题是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 9.正方形具有而菱形不一定
15、具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直且平分 C.四条边都相等 D.对角线平分一组对角 10.如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是( ). A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 二、填空题 11.四边形的内角和等于_，外角和等于_. 12.正方形的面积为 4，则它的边长为_，一条对角线长为_. 13.一个多边形，假设它的内角和等于外角和的 3 倍，则它是_边形. 14.如果四边形 ABCD 满足_条件， 那么这个四边形的对角线 AC和 BD 互相垂直(只需
16、填写一组你认为适当的条件) 15.已知菱形的一条对角线长为 12，面积为 30，则这个菱形的另一条对角线的长为_. 16.如图， 平行四边形 ABCD 中， AEBC 于 E， AFDC 于 F， BC=5， AB=4，AE=3，则 AF 的长为_. 17.如图，梯形 ABCD 中，AD BC ，已知 AD=4，BC=8 ，则中位线EF=_， EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1 ： S2为_. 18.如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=45 ，则点 D 的坐标为_. 三、解答题 19.如图，E 是正方形 ABCD外一点，AE=AD ，ADE=75 ，求AEB 的度数. 20.如图，正
17、方形中，与分别是、上一点.在、中， 请选择其中一个条件， 证明. (1)你选择的条件是_(只需填写序号)； (2)证明： 21.如图，已知平行四边形 ABCD 中，AQ，BN，CN，DQ 分别是DAB，ABC，BCD，CDA 的平分线，AQ 与 BN 交于 P，CN 与 DQ 交于 M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论， 并给出证明过程(要求： 推理过程要用到 “平行四边形” 和 “角平分线”这两个条件) 能力提升 一、选择题 1.等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8，则该等腰梯形的面积为( ) A.16 2.以下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(
18、) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形 3.如图，平行四边形 ABCD 中，DB=DC，C=70，AEBD 于 E，则DAE 等于( ) 4.如图，在梯形中，边的垂直平分线交边于，且为边的中点，又，则梯形的周长等于( ) A. B. C. D. 5.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为EF， 则重叠部分 AEF的面 积等于( ). 二、填空题 6.如图(1)是一个等腰梯形， 由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形.对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：
19、_. 7.如图，矩形纸片 ABCD ，BC=2，ABD=30 .将该纸片沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 E 处，EB 交 DC 于点 F，则点 F 到直线 DB 的距离为_. 8.四边形 ABCD 为边长等于 1 的菱形， 顺次连结它的各边中点组成四边形 EFGH(四边形 EFGH 称为原四边形的中点四边形)， 再顺次连结四边形 EFGH 的各边中点组成第二个中点四边形， ，则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于_. 9.如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、F，连接 CE，则 CE 的长为_. 10.如下列图的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有_白色正六边形. 三、解答题 11.在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD 中点.求证：CEBE. 12.如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处. (1)求证：； (2)设，试猜想之间有何等量关系，并给予证明.
