《八年级数学上册 2.5 角平分线的性质课件 （新）青岛》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 2.5 角平分线的性质课件 （新）青岛（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 角平分线的性质AOBC再打开纸片再打开纸片 ，看看折痕与这个角有，看看折痕与这个角有何关系？何关系？ 对折对折 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角角. .你有什么办法？你有什么办法？1.1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质角平分线的作法和角平分线的性质. .2.2.提高综合运用角平分线有关知识解决问题的能力；掌握简提高综合运用角平分线有关知识解决问题的能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用单的角平分线在生产、生活中的应用
2、. . 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？角，又该怎么办呢？ 观察下面简易的平分角的仪器，其中观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=ADAB=AD，BC=DC.BC=DC.将点将点A A放在角的顶点，放在角的顶点，ABAB和和ADAD沿着角的两边放下，沿沿着角的两边放下，沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是就是DABDAB的平分线的平分线. .你能说明它的道你能说明它的道理吗？理吗？B BD DA AC CE EB BD DA AC CE E【解析】【解析】在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=AB
3、AD=AB（已知）（已知） DC=BC DC=BC（已知）（已知） CA=CA CA=CA（公共边）（公共边）所以所以ACD ACBACD ACB（SSSSSS）所以所以CAD=CABCAD=CAB（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 所以所以ACAC平分平分DABDAB（角平分线的定义）（角平分线的定义） 根据角平分仪的制作原理怎样作一根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）器）画法：画法：1.1.以以O O为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N2.2.
4、分别以，为圆心大于分别以，为圆心大于 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在AOBAOB的内部交于的内部交于3.3.作射线作射线OCOC射线射线OCOC即为所求即为所求OABNMC尺尺规作角的平分作角的平分线【解析】【解析】连接连接MC,NC.MC,NC.由作法知由作法知: :在在OMCOMC和和ONCONC中中OM=ONOM=ONMC=NCMC=NCOC=OCOC=OC所以所以OMCONC(SSS)OMCONC(SSS)所以所以AOC=BOCAOC=BOC即即OC OC 是是的平分线的平分线. .为什么为什么OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线? ?OABNMC猜想猜想: :角平分线上
5、的点，到角的两边的距离相等角平分线上的点，到角的两边的距离相等. . 将将AOBAOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？你能得出什么结论？【解析】【解析】因为因为C C平分平分, P, P是是OCOC上一点（已知）上一点（已知）所以所以DDP=BP=BP P（角平分线定义）（角平分线定义）因为因为PDOA,PEOB PDOA,PEOB （已知）（已知）所以所以ODP=OEP=90ODP=OEP=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在OPD
6、OPD和和OPEOPE中中 DOP=BOP DOP=BOP （已证）（已证） ODP=OEP ODP=OEP （已证）（已证）OP=OPOP=OP（已知）（已知）所以所以OPDOPE(AAS)OPDOPE(AAS)所以所以PDPDPEPE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 已知：已知：OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于于D D， PEOB PEOB于于E E，试说明试说明: PD=PE.: PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. .用符号
7、语言表示为：用符号语言表示为：因为因为1= 21= 2PD OA PD OA ，PE OBPE OB所以所以PD=PE.PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D1 12 2角平分线的性质角平分线的性质s s【跟踪训练】【跟踪训练】 如图，要在如图，要在S S区建一个贸易市场，使它到铁路和区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等，公路的距离相等， 离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500 m500 m，这个，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为集贸市场应建在何处？（比例尺为1 120 00020 000）DCsO【解析】【解析】 作夹角的角平分线作夹角的角平分线OCOC，截取，
8、截取OD=2.5cm,DOD=2.5cm,D即为所求即为所求. .已知：如图已知：如图,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，点点D,ED,E为垂足，为垂足，QDQDQEQE试说明：点试说明：点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上反过来，在角的内部到一个角的两边的距离相等的反过来，在角的内部到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？点是否一定在这个角的平分线上呢？ 【解析】【解析】 因为因为 QDOA QDOA，QEOBQEOB所以所以 QDO QDOQEOQEO9090（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtQDORtQDO和和RtQEORtQEO中中 QO QOQOQO（
9、公共边）（公共边） QD=QE QD=QE（已知）（已知） 所以所以 RtQDORtQEO RtQDORtQEO（HLHL）所以所以 QOD QODQOEQOE 所以点所以点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. .因为因为因为因为 QDOA QDOA，QEOBQEOB，QDQDQEQE所以点所以点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上用符号语言表示为：用符号语言表示为：(1)(1)因为因为1= 2,DCAC, DEAB 1= 2,DCAC, DEAB 所以所以_(_)(_)(2)(2)因为因为D
10、CAC ,DEAB ,DC=DEDCAC ,DEAB ,DC=DE所以所以_(_)(_)ACDEB121= 21= 2DC=DEDC=DE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线上的点角平分线上的点, ,到这个角的两边的距离相等到这个角的两边的距离相等2.2.角平分线的判定：角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. . 通过本课时的
11、学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.直线表示三条相互交叉的公路直线表示三条相互交叉的公路, ,现要建一个货物中转现要建一个货物中转站站, ,要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等, ,则可供选择的地址则可供选择的地址有有( )( )A.A.一处一处 B. B.两处两处 C.C.三处三处 D. D.四处四处【解析】【解析】选选D.D.由于没有限制在何处选址由于没有限制在何处选址, ,故要求的故要求的地址共有四处地址共有四处, , 即：即：A,B,C,DA,B,C,D各一处各一处. .A AD DC CB B2.2.（宁德（宁德中考）如图，已知中考）如图，已知
12、ADAD是是ABCABC的角平分线，在不的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFDAEDAFD，需添加一个，需添加一个条件是条件是:_:_，并给予说明，并给予说明. . B D AEFc【解析】方法一：【解析】方法一：添加条件：添加条件：AEAEAF.AF. 在在AEDAED与与AFDAFD中，中，因为因为AEAEAFAF，EADEADFADFAD，ADADADAD，所以所以AEDAFDAEDAFD（SASSAS）. . 方法二：方法二：添加条件：添加条件：EDAEDAFDA.FDA. 在在AEDAED与与AFDAFD中，中， 因为因为EADEADFA
13、DFAD，ADADADAD，EDAEDAFDAFDA， 所以所以AEDAFDAEDAFD（ASAASA）. . 答案：答案：AE=AFAE=AF或或EDAEDAFDAFDA，答案不唯一，答案不唯一3.3.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD是是它的角平分线它的角平分线, ,且且BD=CD,DEBD=CD,DEAB,DFAC,AB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.试说明试说明:EB=FC. :EB=FC. BAEDCF【解析】【解析】根据角平分线的性质得根据角平分线的性质得DE=DFDE=DF，再根据，再根据HLHL得得BEDCFD,BEDCFD,从而得到从而得到EB=FC.EB=FC. 时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍. 雷巴柯夫
