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1、独立重复试验独立重复试验与二项分布与二项分布临沂市第一中学临沂市第一中学 梁作俊梁作俊复习引入复习引入基本概念基本概念独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1).每次试验是在同样的条件下进行的每次试验是在同样的条件下进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的3).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:发生与不发生发生与不发生4).每次试验每次试验,某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的.练习练习1 1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？ A A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币依次投掷四枚质地不均匀的硬
2、币 B B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，某人射击，每次击中目标的概率是相同的， 他连续射击了十次。他连续射击了十次。 C C、袋中有袋中有5 5个白球、个白球、3 3个红球，个红球， 先后从中抽出先后从中抽出5 5个球。个球。 D D、袋中有袋中有5 5个白球、个白球、3 3个红球，个红球， 有放回的依次从中抽出有放回的依次从中抽出5 5个球。个球。不是不是不是不是是是是是不是不是不是不是是是是是探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上
3、的概率是多少？针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立重复试验。用次独立重复试验。用 表示第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上向上”的事件，则的事件，则由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是思考？思考？ 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次图钉，仅出现1次针尖向上的概率。
4、类次针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现 掷一枚图钉，针尖向上的概率为掷一枚图钉，针尖向上的概率为掷一枚图钉，针尖向上的概率为掷一枚图钉，针尖向上的概率为 ，则针尖向下的概率为，则针尖向下的概率为，则针尖向下的概率为，则针尖向下的概率为（三）构建模型（三）构建模型问题引申问题引申 连续抛掷连续抛掷n n次，有次，有1 1次、有次、有2 2次次有有k k次针尖向上的次针尖向上的概率是多少概率是多少? ?在在n n次独立重
5、复试验中事件次独立重复试验中事件A A恰好恰好发生发生k k次概率是次概率是二项分布：二项分布：一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数为发生的次数为X，在每，在每次试验中事件次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。（1 1）n,p,kn,p,k分别表示什么意义？分别表示什么意义？（2 2）这个公式和前面学习的哪部分内容）这个公式和前面学
6、习的哪部分内容 有类似之处？有类似之处？ 恰为恰为 展开式中的第展开式中的第 项项 二项分布与二项分布与 两两点分布的联系？点分布的联系？ 例例4 4 某某射射手手射射击击一一次次命命中中目目标标的的概概率率是是0.80.8，求这名射手在，求这名射手在1010次射击中次射击中（1 1）恰有恰有8 8次击中目标的概率；次击中目标的概率；解：设解：设X X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则（2 2）至少有至少有8 8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（3 3）仅在仅在第第8 8次击中目标的概率。次击中目标的概率。解：解：解：解：俺投篮，也是俺投篮，也是讲概率地！讲概率地！变式训练变式训练
7、姚明作为中锋，他职业生涯的罚球姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为命中率为0 08 8，假设他每次命中率相同，假设他每次命中率相同, ,请问他请问他4投投3中中的概率是多少的概率是多少?变式变式. .姚明投篮的命中率是姚明投篮的命中率是0.80.8，麦蒂投篮的命中率，麦蒂投篮的命中率是是0.7,0.7,姚明和麦蒂进行投篮比赛姚明和麦蒂进行投篮比赛, ,每人投每人投4 4次次, ,(1)(1)姚明投进姚明投进3 3次的概率是多少次的概率是多少? ?解解: :设设X X为姚明投篮命中数为姚明投篮命中数(2)(2)麦蒂投进麦蒂投进3 3次的概率是多少次的概率是多少? 解：设解：设Y为麦蒂投篮命中数
8、为麦蒂投篮命中数过关训练过关训练: :2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求：(1)全部成活的概率为( ); (2)全部死亡的概率为( )；(3)至少成活4棵的概率（ ）。第第1 1关关 3. 若某射手每次射击击中目标的概率是若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结每次射击的结果相互独立果相互独立,那么在他连续那么在他连续4次的射击中次的射击中,第一次未击中目标第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是后三次都击中目标的概率是( ) A B C D 过关训练过关训练:第第2 2关关C4. 某产品的次品率某产品的次品率P=0.5，进行重复抽样检查，进行重复抽样检
9、查，选取选取4个样品，求其中的次品数个样品，求其中的次品数X的分布列的分布列. 实践应用实践应用例题例题1例题例题2例例例例1 1 设诸葛亮解出题目的概率是设诸葛亮解出题目的概率是设诸葛亮解出题目的概率是设诸葛亮解出题目的概率是0.90.90.90.9，三个臭皮匠各自独，三个臭皮匠各自独，三个臭皮匠各自独，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是立解出的概率都是立解出的概率都是立解出的概率都是0.60.60.60.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出，皮匠中至少一人解出题目即胜出，皮匠中至少一人解出题目即胜出，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？比赛，诸葛亮和臭皮匠团队
10、哪个胜出的可能性大？比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？解：设皮匠中解出题目的人数为解：设皮匠中解出题目的人数为X，则X的分布列： 解出的解出的人数人数x x0 01 12 23 3概率概率P P解解1 1：（直接法）（直接法）解解2 2：（间接法）（间接法）至少一人解出的概率为：至少一人解出的概率为： 因为因为 ，所以臭皮匠胜出的可能性较大，所以臭皮匠胜出的可能性较大例例例例2 2： （生日问题）（生日问题）（生日问题）（生日问题）假定人在一年假定人在一年假定人在一年假定人在一年365365365365天中的任一天出生的概率相同。天中的任一
11、天出生的概率相同。天中的任一天出生的概率相同。天中的任一天出生的概率相同。问题（问题（1 1）：某班有）：某班有5050个同学，至少有两个同学个同学，至少有两个同学今天过生日今天过生日今天过生日今天过生日 的概率是多少？的概率是多少？问题（问题（2 2）：某班有）：某班有5050个同学，至少有两个同学个同学，至少有两个同学生日相同生日相同生日相同生日相同 的概率是多少？的概率是多少？ （四）（四） 实践应用实践应用解：设解：设A A“5050人中至少人中至少2 2人生日相同人生日相同”， 则则 “5050人生日全不相同人生日全不相同” 略解：设略解：设5050人中今天过生日的人数为人中今天过生
12、日的人数为 , ,则则（五）（五） 梳理反思梳理反思应用二项分布解决实际问题的步骤：应用二项分布解决实际问题的步骤： （1 1）判断问题是否为独立重复试验；）判断问题是否为独立重复试验； （2 2）在不同的实际问题中找出概率模型）在不同的实际问题中找出概率模型 中的中的n n、k k、p p； （3 3）运用公式求概率。运用公式求概率。 巩固型作业：巩固型作业： P58 练习3 P59 习题A组 题1、2分层作业分层作业 甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为率为0.60.6，乙胜的概率是，乙胜的概率是0.40.4，那么对甲而言，采，那么对甲而言，采用用3 3局局2 2胜制还是胜制还是5 5局局3 3胜制更有利？你对局制的设胜制更有利？你对局制的设置有何认识？置有何认识？思维拓展型作业：思维拓展型作业：作作 业业数学之友数学之友 预习小结与复习预习小结与复习
