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1、一一 最大值和最小值定理最大值和最小值定理定义定义: :例如例如,1.10 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质1定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值. .注意注意: :1.若区间是开区间若区间是开区间, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, 定理不一定成立定理不一定成立.2推推论论( (有有界界性性定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界. .证证3证：证：取取当当|x|X时时, | f (x)-
2、 -A|1又又|f (x)|- -|A| f (x)- -A|1,即即: | f (x)|0, x - -X，X, 都有都有| f (x)|M0取取M=max|A|+1, M0,例例1 设设 f (x) 在在(- -, +)上连续，且上连续，且 存在存在,证明证明 f (x) 在在(- -, +)上有界上有界.4二二 介值定理介值定理定义定义: :5几何解释几何解释:6几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,7推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值. .例例1 1证证由零点定理由零点定理,8例例2 2证证由零点定理由零点定理,9101112小结小结四个定理四个定理最值定理最值定理;有界性定理有界性定理;零点定理零点定理;介值定理介值定理.注意注意1闭区间；闭区间； 2连续函数连续函数这两点不满足这两点不满足, 上述定理不一定成立上述定理不一定成立解题思路解题思路1.1.辅助函数法辅助函数法: :先作辅助函数先作辅助函数F(x),再利用零点定理再利用零点定理; 2.2.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理.13思考题思考题下述命题是否正确？下述命题是否正确？14思考题解答思考题解答不正确不正确.例函数例函数15
