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1、义务教育教科书义务教育教科书SHUXUE八年级下八年级下轴对称和平移的坐标表示3.33.33.3.13.3.1轴对称的坐标表示轴对称的坐标表示返回返回已知点已知点A A和一条直线和一条直线MNMN，你能画出这个点关于已知直线的对，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗称点吗? ?AAMN所以点所以点AA就是点就是点A A关于直线关于直线MNMN的对称点的对称点. .O延长延长AOAO至至OA,OA,使使AO=OA.AO=OA.过点过点A A作作AOAOMNMN于点于点O O，xA(3,2)A (3,-2)A (-3,2)A(3,2)关于关于x轴对称轴对称A(3,-2)A(3,2)关于关于Y轴对称
2、轴对称A(-3,2)点点A的坐标的坐标_(3,2)作点作点A关于关于x轴、轴、y轴的对称点轴的对称点A， A观察对称点的坐标观察对称点的坐标特征，你有什么发特征，你有什么发现吗？现吗？.动脑筋动脑筋oyA(3,2)A(3,-2)A(-3,2)横横坐标坐标不变不变，纵纵坐标互为坐标互为相反数相反数纵纵坐标坐标不变不变，横横坐标互为坐标互为相反数相反数改变改变A的坐标的坐标规律仍然成立吗？规律仍然成立吗？探究探究oxy点点（a, b）关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点点（a, b）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.一般地，在平面直角坐标系中，一般地，在平面直角坐标
3、系中，(a, - b)(- a, b)关于关于x x轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐标的特点是: :横坐标横坐标相同相同，纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.练一练练一练1.1.点点P(-5, 6)P(-5, 6)与点与点Q Q关于关于x x轴对称，则点轴对称，则点Q Q的坐标为的坐标为_._.2.2.点点M(a, -5)M(a, -5)与点与点N(-2, b)N(-2, b)关于关于x x轴对称，则轴对称，则a=_, b =_.a=_, b =_.(- 5, -6 )(- 5, -6 )-2-25 5关于关于y y轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐标的特点是: :横坐标互为横坐标互为
4、相相反数反数，纵坐标，纵坐标相同相同.练一练练一练1.1.点点P(-5, 6)P(-5, 6)与点与点Q Q关于关于y y轴对称，则点轴对称，则点Q Q的坐标为的坐标为_._.2.2.点点M(a, -5)M(a, -5)与点与点N(-2, b)N(-2, b)关于关于y y轴对称，则轴对称，则a=_, a=_, b =_.b =_.( 5 , 6 )( 5 , 6 )2 2-5-5012345-4-3-2-1xABCD31425-1yA1B1D1C1活动：活动： 1.1.观察图中两个笑脸有什么关系？观察图中两个笑脸有什么关系？轴对称关系轴对称关系(关于关于y轴对称轴对称)ABCDA1B1314
5、25-1y012345-4-3-2-1xA1的坐标为的坐标为_B1的坐标为的坐标为_C1的坐标为的坐标为_D1的坐标为的坐标为_（-2，3）（-4，3）（-4，1）（-2，1）C1D1（4，3）（2，3）（4，1）（2，1）2.2.请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标。请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标。做一做做一做如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐的顶点坐标分别为标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2).(1)作出作出ABC关于关于y轴的轴对称图形，并写出其轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标顶点坐标.（2）作出）作出ABC关于关
6、于x轴的轴对称图形，并写轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标出其顶点坐标.BCA做一个图形关于坐做一个图形关于坐标轴的标轴的轴对称轴对称图形，图形，怎样画最简便呢？怎样画最简便呢？1、作出三角形三个顶点关、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点于坐标轴的对称点。2、连接三个对称点，所得连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形图形即为所求对称图形.oxy如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系中，中，ABC的顶点坐标分的顶点坐标分别为别为A（2，4),B(1，2),C(5，2)。作出作出ABC关于关于y轴的轴轴的轴对称图形，并写出其顶点对称图形，并写出其顶点坐标。坐标。作出作出ABC关于关于x轴的
7、轴轴的轴对称图形，并写出其顶点对称图形，并写出其顶点坐标坐标。-1-2-3-4-5-60 1 2 3 4 5 64321y-6 -5 -4 -3 -2 -1xBA1A2AC1B1B2cc256(5,-2)(1,-2)(2,-4)(-5,2)(-1,2)(-2,4)(1,2)(2,4)(5,2)解：解：如图，如图，A1B1C1就就是所求作的图形。是所求作的图形。如图，如图，A2B2C2就就是所求作的图形。是所求作的图形。如图，求出折线如图，求出折线OABCD各转各转折点的坐标以及它们关于折点的坐标以及它们关于y轴轴的对称点的对称点O,A,B,C,D的坐的坐标，并将标，并将O,A,B,C,D依次依
8、次用线段连接起来。用线段连接起来。-1-2-3-4-5-6O 1 2 3 4 5 64321y-6 -5 -4 -3 -2 -1xB(O)AD56例例1c(D)CBA解：折线解：折线OABCD个转折个转折点的坐标分别为点的坐标分别为O(0,0)，A(2,1),B(3,3),C(3,5),D(0,5),它们关于它们关于y轴的对轴的对称点的坐标是称点的坐标是O(0,0),A(-2,1),B(-3,3),C(-3,5),D(0,5).如图所示，将各点依如图所示，将各点依次连接起来次连接起来(O),想一想，如果要在平想一想，如果要在平面直角坐标系中画一面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样个轴对称图形，
9、怎样画才比较简便？画才比较简便？说一说说一说作一个点关于坐标轴的对作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？称点，你有什么窍门吗？归纳归纳: :对于这类问题对于这类问题, ,只要先画出只要先画出已已知图形知图形对称轴一侧的特殊点对称轴一侧的特殊点( (如多如多边形的顶点边形的顶点) ) ，再求出这些特殊点，再求出这些特殊点的对称点的坐标的对称点的坐标, ,描出并连接这些描出并连接这些点点, ,就可以得到一个轴对称图形就可以得到一个轴对称图形. .小知识小知识横轴对称横轴对称“纵号纵号”变，变，纵轴对称纵轴对称“横号横号”变变. .用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称（1）点）点P的对称性：的对称
10、性：点点P（x，y）关于）关于x轴的对称点是轴的对称点是（x，-y）；）；点点P（x，y）关于）关于y轴的对称点是轴的对称点是（-x，y）；）；点点P（x，y）关于原点的对称点是）关于原点的对称点是（-x，-y）结论结论把一个把一个轴对称轴对称图形画图形画在在直角坐标系直角坐标系中，怎中，怎样画最简便呢？样画最简便呢？1 1、使、使对称轴对称轴与与坐标轴坐标轴重合重合2 2、画出、画出一侧一侧的的关键点关键点，并求，并求坐标坐标3 3、利用、利用坐标关系坐标关系，求，求另一侧另一侧关键点坐标关键点坐标4 4、描点、连线、描点、连线1 1、已知线段、已知线段ABAB的两个端点的坐标分别为的两个端
11、点的坐标分别为A(-4A(-4，1)1)，B(-1B(-1，4)4)，作出线段作出线段ABAB关于关于y y轴对称的图形轴对称的图形3142-1O1234-4-3-2-1xyA(-4，1)B(-1，4)A(4，1)B(1，4)【解析解析】点点A(-4A(-4，1)1)，B(-1B(-1，4)4)关于关于y y轴对称的点的坐轴对称的点的坐标分别为标分别为A(4A(4，1)1)，B (1B (1，4)4)连接连接A,BA,B，就得，就得到线段到线段ABAB关于关于y y轴对称的线段轴对称的线段ABAB【动手试一试动手试一试动手试一试动手试一试】将将ABC各顶点的横坐标，各顶点的横坐标，纵坐标分别乘
12、以纵坐标分别乘以1，得到的，得到的图形与原图形相比有什么变化？图形与原图形相比有什么变化？AB(2,2)(4,0)(-2,-2)(0,0)O(-4,0)这一过程，可以看成这一过程，可以看成一个什么变换？一个什么变换？练习练习小结与复习小结与复习1 1、学习了在平面直角坐标系中，关于、学习了在平面直角坐标系中，关于x x轴和轴和y y 轴对称的点的坐标的特点轴对称的点的坐标的特点. .这节课你学到了什么这节课你学到了什么知识？知识？关于关于x x轴对称的点轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数横坐标相等，纵坐标互为相反数. .关于关于y y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等横坐标互
13、为相反数，纵坐标相等. .先求出已知图形中的一些特殊点先求出已知图形中的一些特殊点( (如多边形的顶点如多边形的顶点) )的对应点的坐标的对应点的坐标, ,描出并连接这些点描出并连接这些点, ,就可以得到这就可以得到这个图形的轴对称图形个图形的轴对称图形. .2 2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个关于、学习了在平面直角坐标系中如何画一个关于x x轴轴或或y y轴对称的图形轴对称的图形. .这节课你学到了什么这节课你学到了什么知识？知识？1.1.完成下表完成下表已知点已知点(1,-2)(1,-2)(-4,3)(-4,3)(-6,-7)(-6,-7)(5,1)(5,1)(9, 0)(9, 0)
14、关于关于x x轴的对称点轴的对称点关于关于y y轴的对称点轴的对称点(-1,-2)(-1,-2)(1,2)(1,2)(-4,-3)(-4,-3)(4, 3)(4, 3)(6, -7)(6, -7)(-6,7)(-6,7)(-5, 1)(-5, 1)(5,-1)(5,-1)(-9,0)(-9,0)(9,0)(9,0)2.2.完成下表完成下表已知点已知点(2,-3)(2,-3)(-1,2)(-1,2)(-6,-(-6,-5)5)(0.5,1)(0.5,1)(4, 0)(4, 0)关于关于x x轴的对称点轴的对称点关于关于y y轴的对称点轴的对称点(-2,-3)(-2,-3)(2,3)(2,3)(-
15、1,-2)(-1,-2)(1, 2)(1, 2) (6, -5)(6, -5)(-6, 5)(-6, 5)(-0.5, 1)(-0.5, 1)(0.5,-1)(0.5,-1)(-4,0)(-4,0)(4,0)(4,0)4.4.已知点已知点P(6, b+2)P(6, b+2)与点与点P (a+b, -3a).P (a+b, -3a).若点若点P P与点与点P P 关于关于x x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.a=_ b=_.若点若点P P与点与点P P 关于关于y y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.a=_ b=_.2 24 42 2-8-83.3.已知点已知点P(6, 2)P(6, 2)
16、与点与点P (b, -a).P (b, -a).若点若点P P与点与点PP关于关于x x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.a=_ b=_.若点若点P P与点与点P P 关于关于y y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.a=_ b=_.2 26 6-2-2-6-6ABCDABCDxO2 4 4 2y524.4.四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标分别是的四个顶点的坐标分别是A A（5 5，1 1），），B B（2 2，1 1），），C C（2 2，5 5），），D D（5 5，4 4），作出与四），作出与四边形边形ABCDABCD关于关于y y轴对称的图形轴对称的图形012345678
17、91087654321-1-2-3-4y5.5.图中小鱼各顶图中小鱼各顶点的横坐标保持点的横坐标保持不变，纵坐标分不变，纵坐标分别乘以别乘以-1-1，再将，再将所得的点用线段所得的点用线段依次连接起来依次连接起来. .此时，所得图案此时，所得图案与原图案相比有与原图案相比有什么变化？什么变化？关于关于x x轴对称轴对称x数形结合数形结合你体会了哪些数学思你体会了哪些数学思想方法？想方法？中考中考 试题试题在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点如图所示的三个顶点如图所示.（1）请画出）请画出ABC关于关于y轴对称的图形轴对称的图形ABC（其中（其中A、B、C分别是分别是A、B、C的对应点，不写的对应点，不写画法）；画法）；（2）直接写出）直接写出A、B、C三点的坐标三点的坐标.（解答：解答：(1)（2）A（2，3）、）、B（3，1）、）、C（1，2）. 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志. 苏 轼
