不动点与蛛网图（解析版）

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1、不动点与蛛网图不动点与蛛网图第一讲实数数列的“ 不动点”相关的概念1、数列的“ 生成函数” ：也叫数列的“ 特征函数”- x 得到的函数如:“+1=”,； ，N *, 把a“+ i 当作 y , 把 当 做 x n y = /；2、数列的迭代：根据初始值及递推关系逐一计算数列各项的过程.前一次计算时的y,是后一次计算的X.3、数列的不动点：满 足 % “ = 4，的处的数值.例 1. 己知q = 4，若 4 是常数数列，求q 的值.解：,+1=。 ： = 或4, = 1，, 4 = 或 1(1)数列的“ 不动点” 其实不是点，而是数值；(2 ) 若4 = 不动点，则数列是常数数列，” “ =

2、不动点.二、进一步分析：满足“ +i=a，的册的数值，叫数列的“ 不动点” ；任何实数数列都有不动点吗？ +| =a：+8 = a“ o a；-4 + 8 = ()n a “ 无实数解例 2. 已知数列 为 满足q =4，4M = ； + . 若数列 % 有不动点，则实数b 的取值范围是.(1)数 列 角 度 a2 , an + b = an A = l-4/0/?ia+ l=a +b 4I y = x ( 2 ) 函数角度：s 9 *X2+/? = A:X2-X+/? = 0=A = 1-4/?0=/? % = 恒成立；（ 2 ）数列角度：。 向= ；+3 %恒成立；= , 严格单调递增2、

3、如何保证% 1 0呢?3 2/. a7 4 , /. a8 16aI () 16 10三、不动点的分类例4. 已知4 = ，。 “ +1 =2 - 1 , wN+.讨论 % 的单调性.解：（ 1）当4 = 1时，4,=1， 4 为常数数列;（ 2 ）当时，用归纳法或同号法，可证明：an包 递增如 4 = 2 时，=23,5,9,17 。 “ 与不动点4 = 1 的差，随 n 增大而增大.( 3 ) 当4 1 时 ，同 理 可 证 / 0,-1,-3,-7, %与不动点1 = 1 的 差 , 也 随 n 增大而增大.总之，当。 尸 1时，随 着 n 增大，。 “ 逐渐“ 远离” 不动点.这种不动

4、点，叫“ 排斥不动点例 5. 己知 q = a, , ,+| = n e . 讨论 a,的单调性.解：( 1 ) 当4 = 1 时，4 = 1 ， q 为常数数歹小( 2 ) 当4 1 时，如4 = 2 时, 3 5 9 17=2,一， ， 一， 2 4 8 16数列递减，随 n 增大，4,向不动点与 = 1逐渐靠拢” ；( 3 ) 当q x 得到的函数= % = 2 q + 1的生成函数是:3、数列的不动点：满足 e N 的” “ 的数值，叫数列的“ 不动点” ；（ 1）数列本身的角度：当4 = 不动点时， 4 为常数数列.不动点分成：吸引不动点，排斥不等点等.（ 2）生成函数图象的角度：数

5、列 4 有不动点= 生成函数的图象与直线 有交点；不动点= 生成函数图象与直线y = x 的交点的横（ 纵）坐标.第 二 讲 “ 蛛网图” 的来历和本质一、“ 蛛网图” 的来历和本质上节课例4. 已知q =a, 4 M =2勺 - 1, 讨论 4 的单调性.当 q = 2 时，a2 = 2a 1 = 3% = 2a2 - = 5a4 = 2% -1= 9前一步的y , 是后一步的x迭代计算是一个代数运算的过程；“ 蛛网图” 是把迭代过程一几何（ 图象）化处理.已知q = a, a+l =2a-l, e N*.讨论 4 的单调性.q = 2 时，=2,3,5,9,17 4 =0时 ,= 0 1

6、3, 7 ,. . .刚 才 是 在x轴 、y轴上转换的. 我们也可以通过辅助线/： y = x进行转换.蛛网图：利用数列的生成函数图象，以及辅助线/： y = x,对迭代过程进行图象化处理.（ 1 ）画出生成函数图象和直线y = x；（ 2 ） 4当X , %当y,在生成函数图象上画出（ 4, %） 点；（ 3）向直 线y = x作水平线，得 交 点 （ %，%） ；（ 4 ）向生成函数图象作铅垂线线，得 交 点（ 4 ，阳） ，Daddy Mummy前 一 个y代 数 迭 代 过 程 T辅助线/：蛛 岛 图Baby二 、不动点的类型和性质上一课 中 ，我们提到有“ 排斥不动点” 和“ 吸引

7、不动点” 等. 现在用“ 蛛网图 来验证不动点的以下性质：对 于4用 =/ （ %） 型的数列，若该数列有不动点，记某个不动点为飞,试 卷 第6页，共1 9页( 1 )若尸( 不) 1 ,则该不动点为“ 排斥不动点” ；( 3)若 / 伍 ) = 1 ,则该不动点对一侧吸引，对另一侧排斥.1、/ ( % ) 0时，若 % 4 ,则数列递增;若。2 4 ,则数列递减.定理：当 /( x ) 1 ,排斥不动点r=Av)定理：当 / （ x） 0 时，若 % 4 , 则数列递增;若出a, wN+；数列严格单调递增：an+lan, nwN*.数列是否严格单调递增或严格单调递减，与生成函数单调性以及初始

8、值有关!本讲小结1 . 不动点的分类相交型不动占/ （ / ） 排不不动点相交型不动点： 吸引不动点相切型不动点： / （ / ） =1时，上增下减2 . 蛛网图的原理借助于直线y = x , 把递推数列的迭代过程，用图象表示出来.优点：代数问题儿何化，形象、直观；缺点：不能替代大题目的代数证明.第 三 讲 “ 不动点” 和“ 蛛网图” 的 应 用 （ 一）应 用 1、判定数列的单调性和极限试卷第8 页，共 19页例 1. 已知数列 q, 满足。 向 =也 -1， cN+.分别判断4 = 2和q =：时数列的单调性;例 2 已知 “ e | J j, 4,” =sin 等,n e N+.（1）

9、判定数列单调性；（2）判断可蠡2019， eN+是否恒成立.选 项（1）：数列递增；选 项 （ 2）：极限为1 = （ 4）不恒成立，存 在 % e M, 使得时，费2019.应用2、己知数列的生成函数和单调性，求为的取值范围由例1 , 例 2可知：生成函数确定的情况下，数列的单调性有时还与迭代初始值有关.例 4 首项为正数的数列 / 满足“ 向+ 3） ， e . 若对一切 e A T , 都有。 向士 ，求为的取值范围.解：/（ 力 =；卜2 + 3 ） = = 玉 =1 , 9= 34 e （ 0 , 1 或 4 6 3 , + o o ）例 5已知数列 , 满足” , , + 1 =

10、3 _ ； j ，且对任意H GN：有4 用 册,则可的取值范围是.解：由 x 得 : 2 x ?- 3 x + l = 0，不动点% = 13-2x 2画出函数 ） ， = 丁 = 及直线y =苫的图象3-2x（ 1 ） 时，:是吸引不动点，数列递增；2 2（ 2 ）! 4 1时，g吸引、1 排斥口数列递减；2 23（ 3 ） 1 % 5时，1 排斥= 递增至高台跳水” ；3（ 4 ） 时，4 0* * q 0 ,数列 q满足4 m =加一%| + 2勺+ （ ” ） ,首项为q,前n项和为5 0 .若 S、对任意 w 旷 成立，则- 的取值范围为.P（ 3第 ？ x之 解：（ 1 ）生成函

11、数为丫=加一乂 + 2 x + 0 = 在/ ： y = x上方，数列递增x + 2 p, xS,3 = a440q v % v % K 0 %，% = 4+ 2 p0P法 2 ： 4 + | =p-an+2 a + p an+l-an =p-a,+an + p= j 2 p, a p：p 0 , a , ： - q , 0 ,， a , 递增fa - - , 伉 + 2 , bn 1也 递增，s记数列也 的前n项和为7； ,则7； =/ * , .仇4 0且42。后面同理本讲小结1 、不动点和蛛网图的应用应 用 1 、判定数列的单调性和极限；应用2 、已知数列的生成函数及单调性，求4的取值范

12、围2 、注意事项( 1 ) 灵活选用不动点的性质、蛛网图法或代数方法；( 2 ) 生成函数不连续时，要注意间断点两侧的不同情况.( 3 ) 碰到复杂而陌生的问题，要注意“ 退” 的思想和“ 换元法” 的应用.第 四 讲 “ 不动点” 和“ 蛛网图” 的应用应用3 、己知数列单调性，求生成函数中的参数范围例 1 .数列 % 满足玉= 0 , x 向 = - x 2 + 怎+ c, e N + . 若 尽 单调递增，则实数c 的取值范围是.分析：生成函数y = - / + x + c ,抛物线随着c 的变化而上下平移.( 1 ) 当c = 0 时，从不动点角度：令x = - x 2 + x , =

13、 x2= on 相切从数列角度：c = 0 时，% + i = - x j + x “ ，X | =0 = x “ =0( 2 ) 当c = x的下方n x “ 递减( 3 ) 当c 0 时，假如c = 0 .5 , 蛛网图判断：( 4 ) 怎样才能避免后面递减？迭代过程落在递增区域内！前一个y,是后一个X . = 4 m 4 对称轴，即：顶点不得高于直线y =例 2 若数列 % 满足%+ 产 ;。 ： - 。 “ + 加 ， 若对任意正整数n都有。 “ 2 , 则实数m的最大值为( )A. 0 . 5 B. l C . 2 D . 4解：生成函数y = g/ -x + ?，图象是抛物线，开口

14、向上(1 )若 y = 则数列递增， 4 , 0 , /. m 22( 2 ) 当机= 2 时，抛物线与直线y = x 相切. . . 在直线y = x 上方迭代，数列递增，不动点为2,试卷第1 2页，共 1 9 页. . . 答案：c例3数列 4满足4 =1 ，4川= U 1 ,若对一切 eN * , 2 B. 1 z?3 D.2m3解：生成函数为y = ei + l= 左加右减：y = e + l ,向右平移m个单位(1 )当加3时, 吸引不动点X e(l , 2). 4 =1 , anxt 0,使 得 任 意 则 实 数k的取值范围是.解：。 +1 =|4卜 。 ： =二=国一/，例4

15、- 2. 己知数列 4满足= % （ - 端 ） . 若4= 2 ,且存在常数M 0 ,使 得 任 意 同 ,则实数k的取值范围是.分析：生成函数丫 =人（ 卜|- 丁） 含参= 考 虑参数对图象的影响n 坐标变换y = |x|- /通过怎样的坐标变换，才会得到丫 = % （ 国- 彳2） ? x不变，y变k倍（ 1 ）Z = 0时，4 =2, a+ l= 0 ,符合题意;（ 2） % 工0时，k的取值对图象的影响：动图法一、.丁 = % （ 一% - 工2） 1= % = 一 _?一y = x Kn-2 / 2 -g-ln（ 2Z + l ） （ Z ： - l ） 4 0试 卷 第1 4页

16、，共1 9页= 0 -2 , .-. OA:1：.-2 k k -1综合以上分析可知：(1) % = 0 时，2, 0, 0, 0. . . ,成立;(2) % 0 时， 2 左侧的排斥不动点即( 2,2Z)不低于点( 2,-2)（3） %0时， 4 右侧的排斥不动点即（2 ,-2%） 不高于点（2,2）-2k）t -1综上所述， 14Z41第五讲 不动点 和“ 蛛网图” 的应用应用4、判 定 % ”与 + 8的大小关系判定单调性是比较。 用与“ ， 的大小，实 际 上 可 以 推 广 到 与 &%+ 人或其它形式.例 1 已知 ，a“+i =sin 怨 。 “ eN*. （ 2）判 断 %

17、+ 1 2是否恒成立；解：初始值q w （ 罟 开 始 迭 代 ，= 6 13 1直线y = _ 工+ 一4 4n 迭代区域在直线上方例 2 己知qj； ， ；，qM=sin等，neN+. （ 4）判断2% 4 2 q +S”是否恒成立.I D / 乙3 3解：（1）当 =1时，叼勺是否成立？ =a+l - -an（2）当2 2 时，2az 4 2al + 5“是否恒成立？2q = 2q2。 2 4 3%2% 4 3%2a43%试卷第16页，共 19页2a“ 4 3%2a“” 4 3%,* 2s“ + 2a“+ n+I B. 4%解：y = ln(l+x)图象与直线y = x 对照：切线不等式

18、ln(l+x)V x = Oa,用 y - x , 正确；= C 正确； D .= y -x ,错误.%与kan + b 比大小n y = / ( 与 y = 履+ 隐象比高低( 迭代范围内)【 强化训练】1 . 数列 叫 满足：4 = 0 ,。 向= - 吊+ “ +。 . 若数列 % 单调递减，则 c 的取值范围是;若数列 4 单调递增，则 c 的取值范围是.2 .已知数列 满足：0 q g , 凡x = 4 + ln(2 4).则下列说法正确的是()八 1 1A . 。 。2 0 1 9 5 B . 5。201913 3C. 1。2 0 1 9 5 D. 5 2 0 1 9 23 . 数

19、列 “ 满足：040, 4 ； +1 - 1 ,贝 U ()A .6 % 019 1 B . % “ 4 % 019 % ，2019 14 . 已知数列 4 满足： 4 = 1 , % “= J a ； + m ( eN * ) ,若对任意的正整数” 均有40, 使 得 任 意 同 则 的 取 值 范 围 是6, 设数列 为 满足4,+I= Y -2 , “ 2 . 若存在常数拉 0, 对于任意 e N * ，恒有|a | 0 , 使得对于任意的e N * ,恒 有 4M, 则4的 取 值 范 围 是 .8 . 已知数列也 若白= 2 , 且2 2 , f eR ) ,若腐区2 对任意 eN

20、*恒成立，则实数r 的取值范围是.9 .设a , 6 e R , 数列 % 中 , q = a ,a “ + i = R + b , “ wN * , 则A.当 6 = ；,q o l O B.当 = ：, % 10C .当 人 = - 2 ,%o 1 O D .当b = - 4 ,q 1 01 0 .数列 4 满足：8 q 9 , l n a “ =疯 7- - J=, 则 ()Jan + A . 6 % ，“ 2019 “4， 。2019 4，201911 1 .已知数列 X ,满足0 巧 i n,x1N ,xM 2、),则+ COS xn, xn Xn_|A . X3 %, *2019

21、4 B . X3 工4， /019 /4, “ 2019 冗1 2 .已知数列 % 满足卬=；,= ( ； ) , 则下列结论成立的是()A . 2018 。2019 “ 2020 B . 02020 2019 “ 2018试卷第1 8 页，共 1 9 页C . 。2019 。2018 02O2OD. 。2019 V。2020 0是数列 ” “ 的 前 100项和，且满足品励 0 ,a N = -d + S ,( e N * ) ,若存在实数f , 使 可 单调递增，则。 的取值范围是A . ( 0,1) B. (1,2) C . ( 2,3) D . ( 3,4)参考答案：I . c 0 #

22、 # ( - 8 , 0 ) 0 c 4 ；#( 0 ,；【 分析】若数列 q 单调递减，则。 用 。 . 恒成立，可得。 4 , HPo O, 且母函数X) = -X2 + X+G,C + ；.数列 风 有极限，其值为其不动点五. 又“ X ) 在( 0 ,五) 上单调增加，故 在 ， ，所 c e( 。 ,； . 于是只需要证 明 时 满 足 条 件 ，c e( ；,+ 8 卜寸不满足条件即可.【 详解】若数列 4 单调递减，q = , ： %, q = , ， a ： 2 0 , ” + i 。 “ 恒成立，即可+ 1 一 。 “ 0 恒成立，即- a ； + “ “ + c - a “

23、 q = 0 .当 c e( 0 ,。 时，a, = c n , 1 ,I 4 - 2而 / ( 力 = 一 / + 犬 + 。 在( o , g 上单调递增，/ ( 6 7l) / ( a2) / ( V c ) , 即0 外 为4；，假设当 ” = k , Z E N * 时，0 aM 4 c ,则 / ( % ) / ) / ( 6 ) , 即/ ak+2 a , ： . a； 0 , V c -an +l 0,V c -a +I = + a 2-a -c = (V c -a )(l - /c -), 0 /c Jc /c(l yjc)n , , I r i令五-五(1 _ & y =

24、3 = & _ /= & (1 - &) T = C 2 =( 石 y l =y/c五 = l +b gf 十故当 1 + 1 峭 二7 Z - -2 时， ， 万i，M 4c此时a “ * i “ ， ；，而/ (X) = T2+X+C在(；,+8)上单调递减，) 即可+2 。 向 ，与题意矛盾.综上，C 的取值范围是(0， ； .2. B【 解析】 构造函数f (x) = x+l n (2-x)(0 x 2),求导判断函数f (x)的单调性， 判断数列 ” , , 的单调性，结合单调性判断的“ 9的取值范围.【 详解】设 f (x) = x+l n (2-x)(0 x 0时，得0 x l

25、；则 x)在(0,1)和单调递增，当 /(x) 0时，l x 2 , 则函数 x)在(1,2)上单调递减,且/(幻4/(1) = 1 , 可得。 “ 0 , 即数列 为单调递增数列，又/(0) = l n 2 = l n l n & = g, %=f(%) /(0) g,根据数列伍,J 单调性可得：0 q , 1 ,所以万 “ 2019 L故选：B .【 点睛】本题考查数列的单调性及判断，考查数列的函数特性，难度一般，根据函数的性质判断数列的单调性是关键.3. A答案第21页，共 11页【 分析】由变形为4 : + 4 “ +；= 必+:开方求解判断.【 详解】因为所以4； +4用+ ； =

26、+ ；,因为4, 20,故 4，因为4 2,注意到当“ 一 ” 吐 （ 加一2） （ 一 1） 一 ” ,不满足对任意的正整数” 均 有 % 4.所以? 4 2.当机= 2 时,证明：对任意的正整数” 都有0 4 4.当 =1时，q = 1 4 成立.假设当” =% ,（ 1 ） 时结论成立， 即。 见 4,贝=2 + , 2 + 1 乂 42=4,即结论对n = 左+ 1也成立.8 8由数学归纳法可知， 对任意的正整数都有0 “ “ （ 加 2 2） ,所以1 1 M -1网4 上41,故k 的取值范围是T M I M I .M -I【 点睛】本题考查数列的综合应用.数列是一种特殊的函数，所

27、以在求解数列最值问题可以借助函数的思想解决.6. 2,2【 分析】首 先 根 据 题 意 得 到 - 2 , 当-2 4 q V 2 时，设q = 2 co s。，进而求出。 “ ，然后判断是否满足题意，当4 2 时，得出数列 % 和函数y = / - 2 的单调性，进而判断是否满足题意.【 详解】由题意，an+ l= a - 2 - 2 ,所以2 -2 .若-2 4 4 4 2 , 令q = 2 co s。，贝 ij% = （ 2cos。 ） ? 一 2 = 2cos2。，43=（ 2cos29） 2 2 = 2cos（ 2? ） ， ， q = 2cos（ 2 ） , 此时，存在 M =

28、2,使得 区 2 ；若 q 2 , an+l -a = a；,-a -2 = （ + 1） （ - 2 ） 0 , 即数列 % 是递增数列，而函数旷 = / - 2 在（ 2,+8） 上单调递增，且值域为（ 2,+ 8） , 故此时数列 q 不满足题意.综上：的取值范围是-2,2.故答案为：-2,2.7. -2,2【 分析】由已知条件可得2|（ 得 普 2 4 4 丝/ ，结合已知可得河 = 2,答案第23页，共 11页从而可求出生的取值范围【 详解】因 为 4 M ,所以|% 14用 ，Ep2|(|d|-1)|M, EP-M2( |a|-1)M,等 价 于 卡44片，故只需L A ，解得Af

29、 = 2,I 2所 以 同4 2 ,故 同4 2 ,即-244 42,所以4的取值范围为12,2故答案为：-2,28. -4 2_ 2.【 分析】方法一，根据必要条件求出f的取值范围，再证明范围内的r满足| 区2 ,即可确定r的取值范围；方法二，利用蛛网法，分 此0和f 0两种情况，结合图象列式即可求出r的取值范围.【 详解】法1：必要先行讣 + 2 2讣1勺四n22 2 -4 r -5 2-4 / -2,t, 3 , 3 If, 3 ）八 2r-5 （tV 34 i 4 r-4 4f-4 j r-4 t-4i, 5-2/ I/ 1-1 3 ,5-21 , 3 c 行丁b =- - + = x

30、下方， 即 :2 + 1 4 2 n 0 4 d |；当，0时，用（2 ,a ）迭代收敛于点A ,由蛛网图： 4 7单调递减，故只需打44gJf + |V 1 -4 / 0综上-4W f|.答案第24页，共11页9 . A【 解析】若数列 4 为常数列，即, = 4=。，则只需使。 4 1 0 , 选项的结论就会不成立.将每个选项的的取值代入方程丁- + 。 = 0,看其是否有小于等于1 0 的解选项B、C、D均有小 于 1 0 的解，故选项B、C、D错误.而选项A对应的方程没有解，又根据不等式性质，以及基本不等式，可证得A选项正确.【 详解】若数列 4 为常数列, 则4= 4 =,由可设方程

31、fr+ AH11 1 ” 1选项 A： b = 时，an+ = an + 29 x -x +2=0,A = l - 2 = 1 故此时 a , J不为常数列，% （ 扬 7 4 亚 ,则 aw 1 6 1 0 ,故选项A正确；选项 B ： / ? =!时， : = q ； + ,，x2 - x + - = 0 ,4 4 4则该方程的解为X = ；,即当a = g时，数列 % 为常数列，4, = g ,则 。 = ； 1 0 , 则选项C也错误；答案第2 5 页，共 11页选项 D ：人 = 4 时，+ x2-x-4 = 0该方程的解为 =生 叵 ，2同理可知，此时的常数列 % 也不能使4 。

32、10,则选项D 错误.故选：A .【 点睛】 遇到此类问题， 不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想， 通过研究函数的不动点,进一步讨论” 的可能取值，利用“ 排除法” 求解.10. D【 分析】根据题意设幻= 五一2 - l n x （ x 0 ） ,利用导数讨论函数的单调性，进而得出Tl- 9Wlnx在口 , + 8） 上恒成立，作出图象，结合图象即可得出结果.【 详解】由题意知，设 /。） = 五 -十 一 111 （0） ,则：（ = ； + 号1 = （ 4_22 40,2 yJ X 2 x-yjx x 2X,A/尤 2 x 7 x所以函数/（ X ） 在（ 。 ， + 8 ） 上单调

33、递增，又 / = 0 ,所以/ （ X ） = 4 - - % I n x N 0 在 1, + 8 ） 上恒成立,yjx即 五 -I n x 在 1 , + 8） 上恒成立,由图象可得，（ t z , a3 - a2 O19 - ） ,故选：D.11. A【 分析】先取特殊值进行排除，再利用递推关系计算前6项，进行猜测结论并证明.答案第2 6 页，共 11页【 详解】由0% 工2 左, 取特殊值：X , =y , X2 = y ,得：XJ=XJ+COSX, ,匕=J Ixy + s i n x3 = + 1 X j ,排除 C、D ；x5 = x4 +c o s x4= + l -s i n

34、 l x5 ； 且 % ) , x2, x3, x4X 5 , X ,均小于乃，猜测 刈9万，下面由图说明:当0时，由迭代蛛网图:可得，上 单调递增，此 时 不 动 点 为 当n 时，x“ W，则有X 3 C 4, x2 019|.当4马兀 时，由迭代蛛网图：答案第2 7页，共11页可得，当 n分别为奇数、偶数时， / 单调递增，且都趋向于不动点兀，由图像得马 匕,综 上 可 得 X&, - 2 0 1 9 g ) ( g) , 即% a4a3,即4 % % a,再 由 %+1= 佶 可得/ 4 4 ，即4 生 “ 5 4 % ，故选：D【 点睛】 本题考查指数函数的单调性和数列的递推公式，

35、反复迭代得到项的大小是解决问题的关键.13 . D【 分析】A /(x ) = x2, 向 = (%)2 ,可 以 判 断 数 列 是 递 减 数 列 ，即可判断出正误；答案第2 8 页，共 11页B. f(x ) = x + - - 2 ,可得” , 川= “ + - ! - - 2 ,可以求出卬=：, 5,o o= 5 O ,即可判断正误；C. f(x ) = ex- x - f可得f( x ) = / - l, x 0时，函数单调递增，由4 =；，+1 = /( ,.)- e N 可得生= 五一3 -1 (0 ,0.2),由= * 一见一1(01。2 )，得5K)0 1 0 0 ,因此可

36、以判断正误.【 详解】A;/(x) = x2, .“=(a,) 2 ,因为4 =；,所以数列 ” , 是递减数列，因此有Sm 1004 =50 1 0 0 ,故符合题意；1 1 1B. f(x ) = x + 2 ,可得4川 = 。 “ + -2 ,因为4 =不，xan2所以有生= ； + 2 -2 =；,因此勺 = g,所以S= 5 0 ,故符合题意；C. fx ) = ex- x - ,可得f (x) = e - l,x 0时，函数单调递增,因为4 =；, 4,用= /(4), w N *,所以。2= 一 ；-1(0.1,0.2),。3 = * - /一1(0.1,0.2),所以有S m

37、vlO O ,故符合题意；D. /(x ) = ln x + x + l, f(x) = g + l ,所以函数是(0,+ s )上的递增函数，% = - In 2 + 5 + 1 w (0.8, 0.9) , a3 = In a2 + a2 + i. a2 + 2- 1.55 ,以此类推得 0a 100 ,不符合题意，故本题选D.【 点睛】本题考查了数列的递推关系， 考查了用导数研究函数的单调性，考查了推理论证能力 .14. A【 分析】 由 4 单调递增， 可得% 4恒成立， 则+ l (neN *),分析f+l和f 出 +1可排除错误选项.【 详解】由 4 单调递增，可得+| = a； + ta a,由 q = a 0 ,可得% 0 ,所以， 。 “ +1 (eN*). =1时，可得， + 1. = 2时 ,可 得 -/ + 以 +1 ,即+ 若。=1 ,式不成立，不合题意：答案第29页，共11页若 式 等 价 为f 4 + 1 ,与式矛盾，不合题意.排除B,C,D,故选A.【 点睛】本题考查数列的性质，结合不等式的性质求解.答案第30页，共11页