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1、第六章第六章 轴测投影图轴测投影图1 1 概概 述述比较比较正投影图正投影图轴测图轴测图1.1 基本知识基本知识 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴物体上物体上 OX，OY，OZ 建立在物体上建立在物体上的坐标轴在投影面的坐标轴在投影面上的投影叫做上的投影叫做轴测轴测轴。轴。轴测轴间的夹轴测轴间的夹角叫做角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1O1A1OA = pX 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1B1 OB = qY 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1C1OC = rZ 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数 各轴测轴的度量单各轴测
2、轴的度量单位与相应空间坐标轴的位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数。轴向伸缩系数。 轴测图具有平行投影的全部性质，轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义：其中两项具有特殊意义：空间平行的两直线，其轴测投影也平行。空间平行的两直线，其轴测投影也平行。 空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。度的乘积。 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。1.2 轴测投
3、影的种类轴测投影的种类轴测投影轴测投影正轴测投影正轴测投影正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r 斜轴测投影斜轴测投影斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图1.3 基本作图方法基本作图方法例例1已知轴测轴已知轴测轴OXYZ和伸缩系数和伸缩系数p、q、r。 画出点画出点A(6,7,10)的轴测图。的轴测图。解：解：1) 沿沿OX轴量取轴量取Oax6p；2) 过点过点ax作作axa/OY， 并使并使axa7q； 3) 过
4、点过点aA/OZ， 并使并使aA10 r。例例2如图所示，已知轴测轴如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数和伸缩系数pqr0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。画出图示三棱锥的正等轴测图。2 正等轴测图正等轴测图2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 0.82 轴间角：轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120简化简化轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 12.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影2.2.1 椭圆长短轴的方向椭圆长短轴的
5、方向平行于平行于H面的椭圆面的椭圆长轴长轴O1Z1轴，轴，短轴沿短轴沿O1Z1轴。轴。平行于平行于V面的椭圆面的椭圆长轴长轴 O1Y1轴，轴，短轴沿短轴沿O1Y1轴。轴。平行于平行于W面的椭圆面的椭圆长轴长轴 O1X1轴，轴，短轴沿短轴沿O1X1轴。轴。2.2.2 2.2.2 椭圆长短轴的大小椭圆长短轴的大小长轴长轴短短轴轴2.2.3 椭圆的近似椭圆的近似画法画法已知共轭直径画椭圆已知共轭直径画椭圆（1）取圆心）取圆心O为坐标原点，圆为坐标原点，圆的水平对称中心的水平对称中心线为线为OX轴，铅轴，铅垂对称中心线为垂对称中心线为OY轴。轴。（2 2）画轴测轴）画轴测轴OX、OY。过中心过中心O，
6、作椭圆长、短轴的方作椭圆长、短轴的方向向EF和和GH，画出轴测轴画出轴测轴OX、OY ，在轴测轴上截取在轴测轴上截取A1B1 C1D1 d，则，则A1B1和和C1D1即为椭圆的共轭直径。即为椭圆的共轭直径。（3 3） 用用30三角板过三角板过B1和和A1点，画与水平线成点，画与水平线成60的直线交的直线交短轴延长线于短轴延长线于O1和和O2点。交长轴于点。交长轴于O3和和O4点。再连点。再连O1 B1、O1 C1和和O2 A1、O2 D1。则。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心，是四段圆弧的中心，C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点（切点）。为四段圆弧的分界点（切点）。（4 4
7、） 以以O1、O2为圆心，以为圆心，以O1B1为半径，分别画为半径，分别画B1C1弧弧和和A1D1弧，再以弧，再以O3、O4为圆心，以为圆心，以O3B1为半径，分别画为半径，分别画B1D1弧和弧和A1C1弧，弧， 四段圆弧组成近似椭圆。四段圆弧组成近似椭圆。2.2.4 2.2.4 圆角的画法圆角的画法简便画法：简便画法： 1) 1) 截取截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R2) 2) 作作 O2D1O4D1 ，O2C1O4C1 O1A1O3 A1、O1B1O3B1 3) 3) 分别以分别以 O1、O2为圆心，为圆心， O1A1、O2D1为半径画圆弧为半径画圆弧O4O32.3 2.3
8、 正等轴测图的作图方法正等轴测图的作图方法2. 切割法切割法3. 堆积法堆积法4. 综合法综合法基本方法：基本方法：1. 坐标法：坐标法：根据物体在正投影图上的根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。坐标，画出物体的轴测图。 根据物体的根据物体的形状特点形状特点确定作图方法，确定作图方法，以使以使作图最简便作图最简便。 例例11画出六棱锥台的正等轴测图。画出六棱锥台的正等轴测图。坐标法坐标法（1 1）画出轴测轴画出轴测轴，定出上、下底的位置定出上、下底的位置，沿，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长轴方向截取上、下六角形对角线长AD和和A1D1，在在Y轴方向截取六角形对边宽轴方向截取六
9、角形对边宽12和和1121 ；（2 2） 过过1、2、11、21、各点画平行、各点画平行X轴的线段，轴的线段，并在其上截取六角形边长并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；连接各顶点，连接各顶点，擦去不可见线段擦去不可见线段，并，并描深；描深；去掉轴测轴去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。，完成六棱锥台的轴测图。 例例22试画出图所示的试画出图所示的正等轴测图正等轴测图。切割法切割法步骤一：步骤一：步骤二：步骤二：步骤三：步骤三：完成完成 例例33试画出图所示立体的正等轴测图。试画出图所示立体的正等轴测图。综合法综合法步骤一：步骤一：步骤二：步骤二：步骤三：步骤三：步骤四：步骤四：
10、完成完成 例例44试画出图所示立体的试画出图所示立体的正等轴测图正等轴测图。综合法综合法步骤一步骤一步骤二步骤二步骤三步骤三完成完成 例例5 画出画出30圆球的正等轴测图圆球的正等轴测图3 3 斜二等轴测图斜二等轴测图3.1 3.1 斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数斜轴测图的形成斜轴测图的形成 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角：轴间角： X1O1Z1 = = 90 X1O1Y1 = = Y1O1Z1 = = 1353.2 3.2 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影1)1)平行于平
11、行于V面的圆仍为圆，反面的圆仍为圆，反 映实形。映实形。2)2)平行于平行于H面的圆为椭圆，长面的圆为椭圆，长 轴对轴对O1X1轴偏转轴偏转7 长轴长轴1.06d , 短轴短轴0.33d。3)3)平行于平行于W面的圆与平行于面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长面的圆的椭圆形状相同，长 轴对轴对O1Z1轴偏转轴偏转7。斜二轴测图的最大斜二轴测图的最大优点优点： 物体上凡平行于物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。面的平面都反映实形。3.3 3.3 斜二等轴测图的作图方法斜二等轴测图的作图方法例例1试绘制图所示立体的试绘制图所示立体的斜二等轴测图斜二等轴测图。作图过程作图过程 例例2 试绘制
12、图所示立体的试绘制图所示立体的斜二等轴测图斜二等轴测图。步骤一：步骤一：完成完成4 4 轴测图中剖视的画法轴测图中剖视的画法 为了表示零件的为了表示零件的内部结构内部结构和和形状形状，常，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零切掉零件的四分之一。件的四分之一。 例例1 试画出图示立体的试画出图示立体的正等轴测图正等轴测图， 并剖切去左前方并剖切去左前方1/4角。角。作图过程作图过程 例例2 画出图所示立体的画出图所示立体的斜二测。斜二测。 并剖去右上方并剖去右上方1/4角角 作图过程作图过程小小 结结 正轴测投影采用平行直角投影，正轴测投影采用平行直角投影， 斜轴测投影采用平行斜角投影；斜轴测投影采用平行斜角投影； 掌握掌握正等测正等测与与斜二测斜二测的的轴间角轴间角与与轴向伸轴向伸缩系数缩系数； 了解轴测图的度量特点；了解轴测图的度量特点； 熟练掌握椭圆熟练掌握椭圆长、短轴的方向长、短轴的方向和画近似和画近似椭圆的方法；椭圆的方法； 画轴测图的画轴测图的关键关键为：为： 正确定出各形体之间的相对位置；正确定出各形体之间的相对位置； 方法有：坐标法、切割法、堆积法方法有：坐标法、切割法、堆积法。 本 章 结 束
