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1、Signals and Systems第一章 绪 论本章介绍信号与系统的基本概念。本章介绍信号与系统的基本概念。信号信号(signal)系统系统(system)本课程的研究内容本课程的研究内容关于本课程的几点说明关于本课程的几点说明 1.1 信号与系统4 4一、信号(Signal)1.概念：概念：信号是信号是消息的表现形式与传递载体消息的表现形式与传递载体，消息则，消息则是信号的具体内容。是信号的具体内容。 随时间变化的某种物理量。随时间变化的某种物理量。 e.g.电信号电信号5 5一、信号(Signal)2.举例举例语音信号语音信号“你好你好”的波形的波形(1)语音信号：空气压力随时间变化的
2、函数。6 6一、信号(Signal)2.举例举例(2)静止的单色图象：亮度随空间位置变化的信号。7 7一、信号(Signal)2.举例举例(3)静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。8 8一、信号(Signal)2.举例举例用用VB处理图像处理图像亮度亮度+20,对比度对比度1.5反相色彩反相色彩铅铅笔笔画画效效果果木木雕雕效效果果9 9一、信号(Signal)2.举例：举例：心电图心电图心电图心电图诊断：诊断： 1.1.窦性心律窦性心律 2.brugada2.brugada综合症综合症诊断：诊断： 1. 1. 窦性心律窦性心律 2. 2. 陈旧性下壁及前陈旧
3、性下壁及前 壁壁心肌梗塞心肌梗塞 3. 3. 前壁室壁瘤形成前壁室壁瘤形成 4. .4. . 5. . 5. .1010一、信号(Signal)2.举例：举例：股市行情股市行情长江电力日长江电力日K线图（线图（2007年年9月月7日）日）1111二、系统(System) 定义：定义：由若干由若干相互作用和相互依赖相互作用和相互依赖的事物的事物组合组合而成的，而成的，具有具有特定功能特定功能的整体。的整体。 举例：举例：自然系统自然系统太阳系、人体系统、生态系统太阳系、人体系统、生态系统人造系统人造系统通信系统通信系统、控制系统、经济系统、控制系统、经济系统通信系统结构图通信系统结构图1212二
4、、系统(System) 定义：定义：由若干由若干相互作用和相互依赖相互作用和相互依赖的事物的事物组合组合而成的，而成的，具有具有特定功能特定功能的整体。的整体。 举例：举例：自然系统自然系统太阳系、人体系统、生态系统太阳系、人体系统、生态系统人造系统人造系统通信系统通信系统、控制系统、经济系统、控制系统、经济系统1313二、系统(System) 定义：定义：由若干由若干相互作用和相互依赖相互作用和相互依赖的事物的事物组合组合而成的，而成的，具有具有特定功能特定功能的整体。的整体。 举例：举例：自然系统自然系统太阳系、人体系统、生态系统太阳系、人体系统、生态系统人造系统人造系统通信系统通信系统、
5、控制系统、经济系统、控制系统、经济系统 信号与系统是相互依存的整体。信号与系统是相互依存的整体。系统可以看作是变系统可以看作是变换器、处理器。换器、处理器。 电系统具有特殊的重要地位电系统具有特殊的重要地位。 在电子技术领域中，在电子技术领域中，“系统系统”、“电路电路”、“网络网络”三个名词在一般情况下可以通用。三个名词在一般情况下可以通用。1414三、本课程的研究内容1.信号理论信号理论2.系统理论系统理论信号分析信号分析：研究信号的描述方法、数学：研究信号的描述方法、数学模型、基本特性等。模型、基本特性等。信号处理信号处理：对信号进行变换、加工：对信号进行变换、加工信号信号综合综合：设计
6、、产生所需求的信号：设计、产生所需求的信号系统分析系统分析：建立系统模型，研究系统的基：建立系统模型，研究系统的基本属性。研究系统对于输入本属性。研究系统对于输入激励所产生的输出响应。激励所产生的输出响应。系统综合系统综合：按照给定的需求设计系统。：按照给定的需求设计系统。重点讨论：重点讨论：信号的分析、系统的分析，信号的分析、系统的分析，分析是综合的分析是综合的基础。基础。1515 三、本课程的研究内容具体内容：具体内容： 本课程以通信和控制工程为主要应用背景，研究本课程以通信和控制工程为主要应用背景，研究确确定性信号定性信号经经线性时不变系统线性时不变系统传输与处理的基本概念与传输与处理的
7、基本概念与基本分析方法：基本分析方法： 从时间域到变换域；从时间域到变换域； 从连续到离散；从连续到离散； 从输入、输出描述到状态空间描述。从输入、输出描述到状态空间描述。1616 四、关于本课程的几点说明1.课程位置课程位置通信、电子类学生重要的专业基础课通信、电子类学生重要的专业基础课先修课：先修课：高等数学高等数学线性代数线性代数复变函数复变函数电路电路分析基础分析基础后续课程：后续课程：通信原理通信原理数字信号处理数字信号处理2.几本参考书几本参考书信号与线性系统分析信号与线性系统分析（第四版）（第四版）吴大正吴大正高等教育出版社高等教育出版社信号与系统信号与系统（第二版）（第二版）A
8、lanV.Oppenheim（刘树棠译）西安交大出版社（刘树棠译）西安交大出版社19971717将数学概念、将数学概念、物理概念物理概念及其及其工程概念工程概念相结合。相结合。着重掌握信号与系统分析的原理与方法。着重掌握信号与系统分析的原理与方法。 注重计算方法对应的物理过程，计算结果的物理解释。注重计算方法对应的物理过程，计算结果的物理解释。同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各方法之优劣。解法，比较各方法之优劣。在后续的课程中继续加深对本课程的概念的理解。在后续的课程中继续加深对本课程的概念的理解。关于学习方法的几点建议1818
9、关于学习方法的几点建议要有克服困难的精神！纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。南宋陆游信号的描述方法信号的描述方法信号的分类信号的分类几种典型的确定性信号几种典型的确定性信号 1.2 信号的描述、分类和典型示例2020一、信号的描述方法1.解析法：解析法：y =f(x)f(x,y)f(x,y,z)2.一般以时间作自变量一般以时间作自变量y =f(t)3.2.图像法：在坐标平面上画出图像法：在坐标平面上画出y =f(t)的波的波形形f(t)Ot2121二、信号的分类信号的分类方法很多，可以从信号的分类方法很多，可以从不同的角度不同的角度对信号对信号进行分类。进行分类。电视信号电视信号广播信号广播信号
10、雷达信号雷达信号电报信号电报信号手机信号手机信号控制信号控制信号按所具有的按所具有的时间特性时间特性划分划分2222对于对于指定的某一时刻指定的某一时刻t，可确定可确定唯一的函数值唯一的函数值f(t)。若干不连续点除外。若干不连续点除外。确定性信号确定性信号随机信号随机信号具有不可预知的不确具有不可预知的不确定性。定性。无法确定未来某一时无法确定未来某一时刻的函数值刻的函数值f(t)。1确定性信号和随机信号f(t)Of(t)O23232周期信号和非周期信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号无重复规律的信号，也可看作无重复规律的信号，也可看作T的周期信号。的周期信号。如：正弦函数、周期方波如：
11、正弦函数、周期方波Otf (t)T OtTfT(t) T24243连续信号和离散信号 连续时间信号：在指定的时连续时间信号：在指定的时间范围内，间范围内，除有限个间断点外除有限个间断点外，任意时刻任意时刻都有确定的函数值。都有确定的函数值。常用常用 f(t)表示。表示。 离散时间信号：自变量只取离散时间信号：自变量只取某些不连续的点某些不连续的点，只在这些不，只在这些不连续的瞬时有函数值，其他时连续的瞬时有函数值，其他时间没有定义。常用间没有定义。常用 f(n)表示。表示。tf(t)O通过自变量通过自变量（t 或或n）区分连续信号与离散信号。区分连续信号与离散信号。nO1 2f(n)2525模
12、拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散数字信号：时间和幅值均为离散的信号的信号。主要讨论确定性信号。主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：时间和幅值均为连续模拟信号：时间和幅值均为连续的信号的信号。抽样信号：时间离散的，幅值抽样信号：时间离散的，幅值可以连续取值的信号可以连续取值的信号。量量化化抽抽样样2626例1判断信号的性质。判断下列波形是判断下列波形是连续连续时间信号时间信号还是还是离散时间离散时间信号信号，若是离散时间信，若是离散时间信号是否为号是否为数字信号数字信号？连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离
13、散信号数字信号数字信号2727三、几种典型确定性信号1.1.指数信号指数信号2.2.正弦信号正弦信号3.3.复指数信号复指数信号( (表达具有普遍意义表达具有普遍意义) )4 4.抽样信号抽样信号(SamplingSignal)2828重要特性：重要特性：线性常系数微分方程解的形式线性常系数微分方程解的形式1指数信号单边指数信号单边指数信号 和和 , ,反映了信号衰减或增长的速度，具有时间反映了信号衰减或增长的速度，具有时间的量纲。的量纲。l 指数衰减指数衰减, ,l l指数增长指数增长l常数常数( (直流直流) ), ,KOtf(t)29292正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期： 频率：频率
14、：f 角频率：角频率： 初相：初相： 衰减正弦信号：衰减正弦信号： 3030衰减的正弦信号Matlab仿真波形仿真波形3131一个重要的数学公式：欧拉(Euler)公式3232为复数，称为为复数，称为复频率复频率。3复指数信号(2)讨讨论论(1)复指数信号分为实、虚两部分，都是指数正弦函复指数信号分为实、虚两部分，都是指数正弦函数的形式。数的形式。33334抽样信号(SamplingSignal) 性质：性质：Sa(t)=Sa( t),偶函数偶函数。23Sa(t)=0,t= n ,n=1,2,3.3434按信号的按信号的能量特性能量特性，划分为能量信号和功率信号。，划分为能量信号和功率信号。
15、能量信号和功率信号信号的能量：信号的能量：信号信号f(t)加到加到1 电阻上电阻上时，电阻所消时，电阻所消耗的能量称为信号耗的能量称为信号f(t)的归一化能量，的归一化能量，简称为信号的能量。简称为信号的能量。能量信号：能量信号：把把能量能量E 为有限值为有限值的信号称为能量有限的信号称为能量有限信号或简称为能量信号。信号或简称为能量信号。e.g.时时间受限且幅值为有限值的信号为能量信号。间受限且幅值为有限值的信号为能量信号。3535 能量信号和功率信号信号的功率：信号的功率：信号信号f(t)加到加到1 电阻上电阻上时，电阻所消时，电阻所消耗的功率称为信号耗的功率称为信号f(t)的归一化功率，
16、的归一化功率，简称为信号的功率。简称为信号的功率。功率信号：功率信号：把把功率功率P 为有限值为有限值的信号称为功率有限信的信号称为功率有限信号或简称为功率信号。号或简称为功率信号。例2分析直流信号、周期正弦信号和指数信号e t的能量和功率。(1)f(t)=KE P=K2直流信号非能量信号，是功率信号。直流信号非能量信号，是功率信号。例2分析直流信号、周期正弦信号和指数信号e t的能量和功率。一个周期内的能量：一个周期内的能量：E 非能量信号，非能量信号，是功率信号。是功率信号。例2分析直流信号、周期正弦信号和指数信号e t的能量和功率。非能量信号，非能量信号，也非功率信号。也非功率信号。39
17、39一般规律 一般直流信号、周期信号为功率信号。一般直流信号、周期信号为功率信号。 时间受限且幅值为有限值的信号为能量信号。时间受限且幅值为有限值的信号为能量信号。 还有一些信号既非周期信号，也非能量信号。还有一些信号既非周期信号，也非能量信号。 分析分析能量能量(有限有限)信号的功率为零，信号的功率为零，功率功率(有限有限)信号的能量为信号的能量为 。一般情况下，对能量信号不再分析其功率；非能一般情况下，对能量信号不再分析其功率；非能量信号量信号(E )再分析是否为功率信号。再分析是否为功率信号。 1.3 信号的运算 信号的自变量的变换信号的自变量的变换：平移平移 反褶反褶 展缩展缩 信号的
18、数学运算信号的数学运算4141一信号的自变量的变换（波形变换）1信号的平移利用利用宗量相同，函数值相同宗量相同，函数值相同，求新坐标。，求新坐标。e.g.已知已知f(t)波形，试画出波形，试画出f(t 1)的波形。的波形。做法：将信号做法：将信号f(t)沿沿t轴平移，即得到时移信号轴平移，即得到时移信号f (t ) 0，右移，右移(滞后滞后)； 1时，波形宽度向时，波形宽度向原点原点压缩至压缩至1/a ； 0a1，压缩至，压缩至1/|a| ；|a| 0，左移；左移；b/a0，右移右移 一切变换都是一切变换都是相对相对t 而言而言, ,最好用最好用先翻缩后平移先翻缩后平移的顺序的顺序. .(1)
19、若若a 0先反褶；先反褶；思考：用其它的顺序如何进行变换？思考：用其它的顺序如何进行变换？f(t)f(at)f a(t +b/a)5050二信号的数学运算1.幅度比例运算幅度比例运算f(t)Kf(t)，幅值变化到，幅值变化到K倍。倍。注意区分注意区分f(Kt)与与Kf(t)。5151二信号的数学运算2.以积分上限为自变量的函数以积分上限为自变量的函数 1.4 阶跃信号与冲激信号 单位斜变信号单位斜变信号 单位阶跃信号单位阶跃信号 单位冲激信号单位冲激信号 冲激偶信号冲激偶信号5353一单位斜变信号5454二单位阶跃信号1. 1. 定义定义2. 2. 有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号55
20、55二单位阶跃信号3. 3. 应用应用(1)开始一个函数开始一个函数(2)描述其它信号描述其它信号Otcos( t)u(t)115656用单位阶跃信号描述其他信号用单位阶跃信号描述其他信号 一个幅值为有限值的信号乘以一个幅值为有限值的信号乘以门函数后，将只剩下门内的部分。门函数后，将只剩下门内的部分。 门函数：也称窗函数门函数：也称窗函数f(t)tOG (t)tO1/2 /2f(t) G (t)tO/2 /2相相乘乘5757用单位阶跃信号描述其他信号用单位阶跃信号描述其他信号符号函数符号函数(Signum)：5858三单位冲激信号（重点）定义定义1 1定义定义2 2冲激函数的性质冲激函数的性质
21、5959定义1注意：注意：(1)表示冲激的表示冲激的面积（强度）面积（强度），而非函数，而非函数值。值。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0三个特点：三个特点：幅度幅度无穷无穷t =00t 06060定义2：狄拉克(Dirac)函数 积分积分面积为面积为1 1； 宽度为零，宽度为零， 函数值只在函数值只在t =0时不为零；时不为零； t =0时，时，为无界函，为无界函数。数。6161面积为面积为k（强度为（强度为k）的冲激信号的冲激信号k (t)冲激信号时移时移的冲激信号的冲激信号6262冲激函数的性质1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3标度变换标度变换4. (t)与与u(t)的关系的关系 (t)是
22、一个广义函数，是为了信号分析的需要构是一个广义函数，是为了信号分析的需要构造出来的。造出来的。就时间就时间t 而言而言, (t)可以当作时域连续信号处理，可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号的某些规则。因为它符合时域连续信号的某些规则。但但 (t)有许多特殊的性质。有许多特殊的性质。63631.抽样性(筛选性)如果函数如果函数 f(t)在在t =0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 证明：证明：t 0时，时， (t)=0，f(t) (t)=0f(t) (t)是一个是一个冲激强度为冲激强度为f(0)的冲激函数，即的冲激函数，即f(0) (t)64641.抽样性(筛选性)
23、对于移位情况：对于移位情况：如果函数如果函数 f(t)在在t =0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 65652.奇偶性 (t)是一个偶函数。是一个偶函数。66663.对 (t)的标度变换证明：利用证明：利用 (t)的定义的定义1p(at) (at)p(at)面积为面积为1/|a| (at)强度为强度为1/|a|p(t) (t)p(t)面积为面积为1 (t)强度为强度为167674. (t)与u(t)的关系=u(t)6868四、冲激偶信号6969 ( t)= (t)， (t0 t)= (t t0)冲激偶是奇函数。冲激偶是奇函数。冲激偶的性质7070 ( t)= (t)， (t0
24、t)= (t t0)冲激偶是奇函数。冲激偶是奇函数。冲激偶的性质证明：利用分部积分运算证明：利用分部积分运算7171 ( t)= (t)， (t0 t)= (t t0)冲激偶是奇函数。冲激偶是奇函数。冲激偶的性质证明：证明：7272总结：R(t)，u(t)， (t)， (t)之间的关系R(t)u(t) (t) (t)求导求导求导求导求导求导积分积分积分积分积分积分 函数本身有不连续点函数本身有不连续点( (跳变点跳变点) )或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为分有不连续点的一类函数统称为奇异信号奇异信号或或奇异奇异函数函数。例10 (t) =0例3已知信号f(t)的波形，试画出
25、的波形。分析：分析：f(t)f(t)f(t/3)f (t6)/37676冲激函数性质冲激偶函数性质（1 1）抽样性）抽样性 （2 2）奇偶性）奇偶性 （3 3）比例性）比例性 （4 4）微积分性质）微积分性质 1.5 信号的分解 为为了了便便于于研研究究信信号号的的传传输输和和处处理理问问题题，往往往往将将信信号号分分解解为为一一些些简简单单( (基基本本) )的的信信号号之之和和，分分解解角度不同，可以分解为不同的分量。角度不同，可以分解为不同的分量。7878一直流分量与交流分量信号的信号的直流分量直流分量，即，即平均值平均值。信号的信号的交流分量交流分量，平均值为零平均值为零。7979二偶
26、分量与奇分量对任意实信号：对任意实信号：偶分量：偶分量：奇分量：奇分量：8080例1求f(t)的奇分量和偶分量。8181例1求f(t)的奇分量和偶分量。8282例1求f(t)的奇分量和偶分量。8383三脉冲分量矩矩形窄脉冲序列形窄脉冲序列可表示为：可表示为：每个窄脉冲每个窄脉冲脉高：脉高：f(k )脉宽：脉宽： 存在区间：存在区间：k ,(k+1) 8484三脉冲分量0时：时：矩矩形窄脉冲序列形窄脉冲序列8585三脉冲分量0时：时：矩矩形窄脉冲序列形窄脉冲序列8686三脉冲分量0时：时： d ,k 函数函数f(t)可以分解为可以分解为出现在不同时刻的，不同出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的
27、强度的冲激函数的“和和”。矩矩形窄脉冲序列形窄脉冲序列8787四实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为瞬时值为复数的信号可分解为实部实部和和虚部虚部之和。之和。共轭复函数共轭复函数(1)(2)8888五正交函数分量 寻找一个寻找一个正交函数集正交函数集，将信号分解为函数集中，将信号分解为函数集中各各正交函数的线性组合正交函数的线性组合。 正交函数集不同，正交函数集不同，正交函数分解方法也不同。正交函数分解方法也不同。信号的正交函数分解信号的正交函数分解是本课程的学习重点。是本课程的学习重点。e.g.周期函数的傅里叶级数分解周期函数的傅里叶级数分解1,cos t,sin t,cos2 t,
28、sin2 t,cos3 t,sin3 t 1.6 系统模型及其分类系统模型的表示方法系统模型的表示方法描述系统的基本单元方框图描述系统的基本单元方框图系统的分类系统的分类9090一.系统模型的表示方法1.数学模型数学模型连续系统连续系统微分方程微分方程形式的数学模型形式的数学模型离散系统离散系统差分方程差分方程形式的数学模型形式的数学模型9191一.系统模型的表示方法2.方框图方框图e(t)r(t)9292二系统的基本运算单元1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器939
29、3基本元件3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）2.乘法器乘法器1.加法器加法器94944.微分器微分器5.积分器积分器基本元件例1请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。(1)方方程左端只保留输出的最高阶导数项程左端只保留输出的最高阶导数项(2)积积分分n 次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t)项项(3)画画系统框图系统框图9696例1系统框图所用积分器太多！所用积分器太多！三、系统的分类系统分类系统分类数学表达式特点数学表达式特点连续时间连续时间contioustime离散时间离散时间discretetime微分方程微分方程差分方程差分方程线性线性
30、linear非线性非线性nonlinear线性方程线性方程非线性方程非线性方程时不变时不变time-invariant时变时变time-varying非参变（定常）方程非参变（定常）方程参变方程参变方程可逆可逆invertible不可逆不可逆noninvertible不同激励不同输出不同激励不同输出不同激励相同输出不同激励相同输出因果因果causal非因果非因果noncausal当前时刻的响应只与当前时刻及当前时刻的响应只与当前时刻及以前时刻的输入有关以前时刻的输入有关不满足以上条件不满足以上条件稳定稳定stable不稳定不稳定nonstable可从时域、可从时域、s 域或域或z 域以及域以及
31、BIBO条件判断条件判断 1.7 线性时不变系统线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统线性时不变系统线性时不变系统因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统9999一线性系统与非线性系统指具有指具有线性特性线性特性的系统。的系统。 线性特性线性特性：指指均匀性均匀性，叠加性叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：1.线性系统定义：2.线性特性1001002.判断方法先线性运算，再经系统先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先经系统，再线性运算？若若则系统则系统是线性系统是线性系统,否则是非线性系统。否则是非线性系统。，101101
32、例1-7-1判断系统是否为线性系统？先线性运算，再经系统先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先经系统，再线性运算结论：结论：微分系统是线性系统微分系统是线性系统。例1-7-2 判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有具有均匀性均匀性和和叠加性叠加性。103103例1-7-2 证明均匀性设信号设信号e(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为r(t)，e(t)与与r(t)满足满足原方程两端乘原方程两端乘A： (1),(2)两式矛盾。故此系统两式矛盾。故此系统不满足均匀性不满足均匀性当当Ae(t)作用于系统
33、时，若此系统具有均匀性，则作用于系统时，若此系统具有均匀性，则104104例1-7-2 证明叠加性(5)、(6)式矛盾，该系统为式矛盾，该系统为不具有叠加性不具有叠加性设有两个输入信号设有两个输入信号 分别激励系统：分别激励系统：当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有有(3)+(4)得得例例1-7-2 判断下述微分方程所对应的系统是否判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统为线性系统? ?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有具有均匀性均匀性和和叠加性叠加性。 所以所以此系统为此系统为非线性系统非
34、线性系统。系统系统不满足均匀性不满足均匀性系统系统不具有叠加性不具有叠加性可以证明：可以证明：106106二时变系统与时不变系统1.定义 一个系统，在零初始条件下，其输出响应与一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为输入信号施加于系统的时间起点无关，称为时不变系统，否则称为时变系统。时不变系统，否则称为时变系统。107107二时变系统与时不变系统具体表现具体表现: :电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系数是否随时间而变1.定义 一个系统，在零初始条件下，其输出响应与一个系
35、统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为输入信号施加于系统的时间起点无关，称为时不变系统，否则称为时变系统。时不变系统，否则称为时变系统。1081082.判断方法若若则系统则系统 是是时不变系统时不变系统, ,否则是否则是时变系统时变系统。先时移，再经系统先时移，再经系统先经系统，再时移先经系统，再时移？109109例1-7-3 判断下列系统是否为时不变系统。1.系统的作用是系统的作用是对输入信号作余弦运算对输入信号作余弦运算。所以所以此系统为此系统为时不变系统时不变系统。系统系统1 1：系统系统2 2：110110例1-7-3 判断下列系统是否为时不变系统。系统
36、系统1 1：系统系统2 2：此系统为此系统为时变系统。时变系统。2.系统作用系统作用:输入信号乘输入信号乘cos(t)111111三线性时不变系统线性时不变系统满足线性时不变系统满足微分特性、积分特性。微分特性、积分特性。利用线性证明，可推广至高阶。利用线性证明，可推广至高阶。既具有线性，又具有时不变性的系统。既具有线性，又具有时不变性的系统。112112利用线性时不变系统的微分特性简化系统框图设设由由e(t)(t) (t) (t)r(t)再由再由113113四.因果系统与非因果系统系系统统在在t0时时刻刻的的响响应应只只与与t=t0和和t t0时刻的输入时刻的输入有关。有关。输出不超前于输入
37、输出不超前于输入2.判断方法1.因果系统定义： 因因果果系系统统在在当当前前时时刻刻的的输输出出只只与与系系统统当当前前时时刻刻和以前时刻的输入有关。和以前时刻的输入有关。 因果系统的因果系统的输出不会出现在激励之前输出不会出现在激励之前。实际的物理可实现系统均为因果系统。实际的物理可实现系统均为因果系统。3.因果信号t=0接入系统的信号称为因果信号。接入系统的信号称为因果信号。表示为：表示为：114114现在的响应现在的响应= 现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励该系统该系统为为因果系统因果系统。例1-7-4判断下列系统是否为因果系统。对对 t，e(t)为当前时刻的激励，为当前时刻的激
38、励，e(t 2)为以前的激励为以前的激励该系统该系统为为非因果系统非因果系统。设设t=0，未来的激励未来的激励 1.8 系统分析方法116116一.建立系统模型的两种方法输入输入输出描述法输出描述法状态变量分析法状态变量分析法 着眼于着眼于激励与响应的激励与响应的关系关系，不考虑系统内部，不考虑系统内部变量变量 不仅可以给出系统的不仅可以给出系统的响应，还响应，还可以描述内部可以描述内部变量变量单输入单输入/ /单输出系统单输出系统多输入多输入/ /多输出系统多输出系统列写一元列写一元n 阶微分方程阶微分方程列写多个一阶微分方程列写多个一阶微分方程117117二. 数学模型的求解方法1.1.时
39、域分析时域分析2.2.变换域分析变换域分析 傅里叶变换傅里叶变换FT（连续、离散）（连续、离散）拉普拉斯变换拉普拉斯变换LT（连续）（连续） z变换变换ZT（离散）（离散）离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT离散沃尔什变换离散沃尔什变换DWT卷积积分（或卷积和）法卷积积分（或卷积和）法118118作 业第一章作业p.37日期作业14/91-1,1-2,1-316/91-4,1-7,1-11,1-12,1-14用用MatlabMatlab绘制绘制1-11(6)1-11(6)的波形的波形18/91-17,1-18,1-19,1-201191195钟形脉冲函数(高斯函数)在随机信号分析中占有重要地位。
40、在随机信号分析中占有重要地位。120120三两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加、相乘。同一瞬时两信号对应值相加、相乘。信号调制信号调制1211214. (t)与u(t)的关系tiC(t)OOtvC(t)e.g.电容电压的突变电容电压的突变t =0VSiC+vCC已知已知t0时，时，vC=0，求求vC(t)及及iC(t).VS(CVS)122122一直流分量与交流分量信号的信号的直流分量直流分量，即，即平均值平均值。信号的信号的交流分量交流分量，平均值为零平均值为零。123123一直流分量与交流分量信号的信号的直流分量直流分量，即，即平均值平均值。信号的信号的交流分量交流分量，平均值为零平均值为零。信号的平均功率信号的平均功率 = = 信号的直流功率信号的直流功率 + + 交流功率交流功率
