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1、第七章 方差分析 第一节第一节 单因素方差分析单因素方差分析一、单因素方差分析的几个概念一、单因素方差分析的几个概念因素：因素：影响研究对象的某一指标、变量。水平：水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 单因素试验单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析单因素方差分析：对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法叫单因素方差分析。单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。二、单因素方差分析的基本原理二、单因素方差分析的基本原理例1为考查不同训练方法对
2、磷酸肌酸增长的影响，我们采用了四种不同的训练方法。每种方法选取条件相仿的6名运动员，通过三个月的训练以后，其磷酸肌酸的增长值（单位：mg/100ml）如下表。试检验训练方法对运动员磷酸肌酸增长值有无显著性影响？即四种训练方法运动员磷酸肌酸平均增长值差异有无显著性意义？编号方法一 方法二 方法三 方法四13.33.00.43.6.21.22.31.74.5302.42.34.242.71.14.54.453.04.03.63.763.23.71.35.62.232.752.304.33从表中的数据可以看到1、存在组内差异2、存在组间差异3、存在总的差异方差分析的基本思想方差分析的基本思想是：将总
3、差异分解，分出组间差异和组内差异，并分别用组间方差、组内方差来表示其差异程度的大小，然后对组间差异和组内差异的大小进行比较。 三、单因素方差分析的方法步骤单因素方差分析的方法步骤单因素方差分析应用的条件：单因素方差分析应用的条件：被检验的总体服从正态分布且各总体方差齐性。 提出统计假设提出统计假设 计算统计量计算统计量F F值值1 1、列表计算下列各值、列表计算下列各值试验数据用试验数据用 表示表示 i 列标 i =1，2，K j行标 j = 1，2， (1) 各水平重复试验数据之和 （各样本数据之和）(2) 各水平重复试验数据平方和 （各样本数据平方和）(3) 各水平重复试验数据和的总和 （
4、全部数据之和）(4) 各水平重复试验数据平方和的总和 （全部数据的平方和）2 2、计算离差平方和、计算离差平方和（1）总离差平方和（2）组间离差平方和（3）组内离差平方和3 3、计算自由度、计算自由度（1）总自由度 （2）组间自由度 （3）组内自由度 4 4、计算方差、计算方差（1）组间方差 （2）组内方差5 5、 计算统计量计算统计量F F值值（三）（三） 查表求临界值查表求临界值附表4 F值表（方差分析用） P291 （四）确定概率判定（四）确定概率判定对例1进行单因素方差分析方法一方法二方法三方法四13.33.00.43.621.22.31.74.5302.42.34.242.71.14
5、.54.453.04.03.63.763.23.71.35.613.416.513.826.038.8650.9543.24115.264.033.10 P0.05 训练方法对运动员磷酸肌酸增长值有显著性影响，即四种训练方法运动员磷酸肌酸平均增长值差异有显著性意义。方 差 分 析 表差异来源 离差平方和 自由度方 差 FP 组 间17.28835.7624.03P6.36 P0.01 运动项目对运动员纵跳成绩有显著性影响,不同运动项目运动员平均纵跳成绩差异有高度显著性意义。方 差 分 析 表差异来源 离差平方和 自由度 方 差 F P 组 间379.6112189.80533.89P0.01 组 内84.00015 5.600 总 463.61117
