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1、导数的概念导数的概念 在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度，变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。 本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中两个最重要的基本概念两个最重要的基本概念导数与微分，然后再导数与微分，然后再建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决建立求导数与微分的运算公式和法则，
2、从而解决有关变化率的计算问题。有关变化率的计算问题。一、导数的定义一、导数的定义定义定义即即其它形式其它形式关于导数的说明：关于导数的说明： 导数概念是概括了各种各样的变化率而得出导数概念是概括了各种各样的变化率而得出的一个更一般、更抽象的概念，它撇开了变量的一个更一般、更抽象的概念，它撇开了变量所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画变化率的本质变化率的本质单侧导数单侧导数1.左导数左导数:2.右导数右导数:二、由定义求导数（三步法）二、由定义求导数（三步法）步骤步骤:例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解更一般地更一般地例如例如,例例4 4解解特
3、别地特别地例例5 5解解特别地特别地例例6 6解解四、导数的几何意义与物理意义四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为例例7 7解解由导数的几何意义由导数的几何意义, 得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为2.物理意义物理意义非均匀变化量的瞬时变化率非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动变速直线运动: :路程对时间的导数为物体的路程对时间的导数为物体的瞬时速度瞬时速度.交流电路交流电路: :电量对时间的导数为电流强度电量对时间的导数为
4、电流强度.非均匀的物体非均匀的物体: :质量对长度质量对长度(面积面积,体积体积)的导的导数为物体的线数为物体的线(面面,体体)密度密度.五、可导与连续的关系五、可导与连续的关系定理定理 凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数. .证证注意注意: : 该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立.连续函数不存在导数举例连续函数不存在导数举例0例如例如,六、小结六、小结1. 导数的实质导数的实质: 增量比的极限增量比的极限;3. 导数的几何意义导数的几何意义: 切线的斜率切线的斜率;4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5. 求导数最基本的方法求导数最基本的方法: 由定义求导数由定义求导数.6. 判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.
