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1、第六章 假 设 检 验 第一节第一节 假设检验概述假设检验概述一、假设检验的几个概念一、假设检验的几个概念 统计假设统计假设 统计假设是关于总体参数或总体分布形式的一种假定性判断。参数假设：对总体参数所做的假设。非参数假设：对总体分布形式所做的假设。 假设检验假设检验 根据样本提供的信息对所作的统计假设进行检验，从而做出接受或否定统计假设的判断的统计方法称为假设检验。参数检验：对参数假设进行的检验。非参数检验：对非参数假设进行的检验。 二、假设检验的基本思想二、假设检验的基本思想例1 为研究参加体育锻炼是否会引起安静时心率的变化，在某体院大四学生中随机抽取了36名男生，测得安静时心率 =68.
2、6次/分, S=6.4次/分。已知一般正常成年男子平均心率为72次/分，试检验体院男生与一般正常成年男子平均安静时心率差异有无显著性意义？ 7268.6=3.4次/分 产生差异的两种可能原因产生差异的两种可能原因1 1、可能主要是由抽样误差造成的、可能主要是由抽样误差造成的 由抽样而引起的样本与总体、样本与样本之间的差异叫抽样误差。2 2 、差异可能主要是由条件误差造成的、差异可能主要是由条件误差造成的 由实验条件的不同或施加的处理的不同而引起的差异叫条件误差。 小概率原理及实际推理方法小概率原理及实际推理方法1 1、小概率事件、小概率事件 如果在某次试验或观测中，某事件出现的概率很小，这样的
3、事件叫小概率事件。通常我们把P0.05的事件叫小概率事件。 2 2、小概率原理、小概率原理 小概率事件在一次试验或观测中几乎是不可能发生的。3 3、实际推理方法、实际推理方法 在某种假设的条件下，某一事件是一小概率事件。如果在一次试验或观测中，小概率事件恰好发生了，则我们有理由认为所做的假设是不成立的，从而否定原来的假设。 怎样应用实际推理方法进行假设检验怎样应用实际推理方法进行假设检验 如果计算得到的概率值P0.05 ，我们有理由否定所做假设；如果计算得到的概率P0.05，我们便应该接受所提出的假设 。三、假设检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤提出统计假设提出统计假设参数假设：参数假设：通
4、常假设两总体参数相等 。 我们通常假设两总体参数相等或两总体分布相同，这种假设称为原假设、零假设或无效假设，记为非参数假设：通常假设总体服从某一特定理论分布或两总体分布相同。 如果零假设（无效假设）被否定，准备选择的假设称为备择假设。 备择假设用 表示。选择假设检验用的统计量并计算统计量的值选择假设检验用的统计量并计算统计量的值 根据假设检验的目的及已知条件选用适当的统计量，然后将观测数据代入求出统计量的值。 确定显著性水平，查表求出临界值确定显著性水平，查表求出临界值 显著性水平 一般取0.05 或0.01，确定后，根据统计量的分布，按自由度 查不同的分布表求临界值。 ( (四四) )确定概
5、率，作出统计结论确定概率，作出统计结论P P0.05 0.05 接受接受 差异无显著性意义差异无显著性意义P0.05 P0.05 否定否定 差异有显著性意义差异有显著性意义P0.01 P0.01 否定否定 差异有高度显著性意义差异有高度显著性意义四、两种检验与两类错误四、两种检验与两类错误双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验双侧检验：双侧检验：显著性水平（否定域）对称分配于统计量分布的两侧尾端时叫双侧检验，或称双尾检验或双边检验。单侧检验：单侧检验：显著性水平（否定域）仅存于统计量分布的一侧尾端时叫单侧检验，或称单尾检验或单边检验。 1、检验的目的不同2、建立的备择假设不同3、查表的临界值不同
6、 双侧 P(2) 单侧 (1) ( (二二) )第第类错误与第类错误与第类错误类错误第第类错误类错误 即原假设为真，而我们却作出了否定这一假设的判断。第第类错误类错误 即原假设为伪，而我们却作出了接受这一假设的判断。 假设检验的两类错误假设检验的两类错误否定 接受接受 为真第类错误概率为 为伪 第类错误概率为接受接受否定否定 统计决策统计决策未知总体状况未知总体状况为真为真正确决策正确决策置信概率置信概率=1 -第第类错误类错误犯第犯第类错误类错误概率概率=为伪为伪第第类错误类错误犯第犯第类错误类错误概率概率=正确决策正确决策把握度把握度=1 第二节第二节 平均数的假设检验平均数的假设检验一、
7、样本平均数与总体平均数的比较一、样本平均数与总体平均数的比较（ 的假设检验）的假设检验）（一）总体服从正态分布，（一）总体服从正态分布，已知已知适用条件：适用条件：某总体服从正态分布，其总体平均数 、标准差 已知，现抽取一个含量为n的样本( ),经计算得到样本平均数 。检验目的：检验目的：样本所属的总体平均数与已知的总体平均数是否相同。统计假设统计假设统计量统计量统计表统计表 u u的双侧分位数表，求出临界值的双侧分位数表，求出临界值 。 P（2） P（1）确定概率判定确定概率判定 P0.05 P0.05 接受接受 差异无显著性意义差异无显著性意义 P0.05 P0.05 否定否定 差异有显著
8、性意义差异有显著性意义 P0.01 P0.01 否定否定 差异有高度显著性意义差异有高度显著性意义例2某体育学院训练专业2002级男生跳远成绩服从正态分布。 ，今在该院教育专业2002级男生中抽取10人，测得跳远成绩 ，试检验该体育学院2002级训练专业与教育专业男生跳远成绩差异有无显著性意义?P0.05 否定 2002级训练专业与教育专业男生平均跳远成绩差异有显著性意义。（二）总体服从正态分布，（二）总体服从正态分布，未知未知适用条件：适用条件：某总体服从正态分布，其总体平均数 已知，现抽取一个含量为n的样本( ),经计算得到样本平均数 、s。检验目的：检验目的：样本所属的总体平均数与已知的
9、总体平均数是否相同。统计假设统计量统计表统计表 附表2 t值表确定概率判定确定概率判定 P0.05 接受差异无显著性意义.P0.05 否定 差异有显著性意义 P0.01 否定 差异有高度显著性意义例3对例1 进行检验为研究参加体育锻炼是否会引起安静时心率的变化，在某体育学院大四学生中随机抽取了36名男生，测得安静时心率 =68.6次/分, S=6.4次/分。已知一般正常成年男子平均心率为72次/分，试检验体院男生与一般正常成年男子安静时平均平均心率差异有无显著性意义？体院男生与一般正常成男安静平均心率差异有高度显著性意义,可以认为经常参加体育运动会使安静时心率减慢。 当n较大时，t分布的极限分
10、布为正态分布，故若总体服从正态分布，未知，n50时样本平均数与总体平均的比较也可近似采用u检验。统计量统计量 ( (三三) )总体分布未知总体分布未知已知时，当已知时，当n n3030 未知时，当n100 见例7.3二、两个样本平均数的比较二、两个样本平均数的比较（ 的假设检验）的假设检验）( (一）两总体均服从正态分布，一）两总体均服从正态分布， 已知已知适用条件：适用条件：两总体均服从正态分布，总体标准差 已知，现分别从两个总体中抽取含量为 的两个样本，经计算得到两个样本的平均数检验目的检验目的：两个样本所属总体平均数是否相同。统计假设统计假设查表与判定同上查表与判定同上u u 检验检验统
11、计量统计量 例例44男女运动员100米跑后60秒至70秒间的心率服从正态分布，根据以往资料得知男女运动员100米跑后60秒至70秒间的心率的标准差分别为2.8次与2.4次。今在运动员中分别抽取男22名、女20名测试其100米跑后60秒至70秒间的心率，经计算平均数分别为27.5次、29.3次。试检验100米跑后60秒至70秒10秒间男运动员平均平均心率是否低于女运动员?否定 接受 100米跑后60秒至70秒10秒间男运动员平均心率低于女运动员。（二）两总体均服从正态分布，（二）两总体均服从正态分布， 未知未知适用条件适用条件：两总体均服从正态分布，且总体方差齐性（ ），现分别从两个总体中抽取含
12、量为 的两个样本，经计算得到两个样本的平均数检验目的检验目的：两个样本所属总体平均数是否相同。统计假设统计量统计量统计表统计表 t值表值表确定概率判定同上确定概率判定同上 t t 检验检验例5一位教师在进行短跑课教法研究时，从自己任课年级中随机抽取两个班，一个作为实验班，一个作为对照班。在进行实验研究前分别从两个班中随机抽取样本，测试其50米行进间跑成绩如下：实验班对照班若50米行进间跑服从正态分布，且两班学生的50米行进间跑成绩方差齐性。试检验实验班与对照班实验前50米行进间跑成绩差异情况。实验班与对照班学生实验前50米行进间跑平均成绩差异无显著性意义。接受 若总体方差不齐性（若总体方差不齐
13、性（ ）时，）时， （经两样本方差齐性检验）统计量统计量需查表后计算临界值需查表后计算临界值见例7.7(三)两总体分布未知当当见例7.9三、自身对照比较与配对比较三、自身对照比较与配对比较（ 的假设检验）的假设检验） 自身对照比较自身对照比较适用条件：适用条件：测得n个实验对象实验前后的n对观测数据，经计算得到实验前后观测数据的差数 （且服从正态分布）和差数的样本平均数 ，样本标准差S。检验目的：检验目的：实验前后差数的总体平均数是否为0。统计假设统计假设统计量统计量统计表统计表 t值表 确定概率判定同前t检验例6 对12名学生进行了一个月发展下肢爆发力的训练，训练前后用相同的方法对每名学生的
14、立定跳远成绩进行测试，训练前后成绩如下： 123456789101112前231234221237246193219256242246246232后236245233233240217222260240262235246试检验训练后学生下肢爆发力提高有无显著性意义？训练前训练前训练后训练后12312365252234245111213221233121444237233-4165246240-63661932172457672192223982562604169242240-24102462621625611246235-111211223224616256681580训练后学生下肢爆发力提高
15、有显著性意义。 第三节第三节 标准差的假设检验标准差的假设检验（一）样本标准差与总体标准差的比较（一）样本标准差与总体标准差的比较（ 的假设检验）的假设检验）适用条件：适用条件：某总体服从正态分布，总体标准差 已知。现抽取含量为n的样本（ ）经计算得到样本的标准差s，检验目的：检验目的：样本所属总体标准差与已知总体标准差是否相同。统计假设统计假设统计量统计量统计表统计表 值表值表 （附表6） P296确定概率判定确定概率判定 差异有显著性意义差异有显著性意义 差异有高度显著性意义差异有高度显著性意义差异无显著性意义差异无显著性意义 例7已知跳远成绩服从正态分布。经过近一年对某运动员跳远成绩的监
16、测其成绩标准差为8cm，在近期的集训时抽测该运动员10次跳远成绩，经计算s=7.67cm，试检验该运动员集训期间跳远成绩的稳定性是否发生了明显变化？该运动员集训期间跳远成绩的稳定性没有发生明显变化。二、两个样本标准差（方差）的比较二、两个样本标准差（方差）的比较 （ ）的假设检验）的假设检验适用条件：适用条件：两总体均服从正态分布，分别从两总体中抽取含量为 的两个样本，经计算得 检验目的：检验目的：两个样本所属的总体标准差（方差）是否相同。统计假设统计量 统计表统计表 附表3 F值表（方差齐性检验用）确定概率判定例8若跳远运动员踏板时脚尖离板前缘的距离服从正态分布，今分别测得甲、乙两运动员踏板
17、时脚尖离板前缘的距离为：甲 -2、-4、-5、1、1，、4 cm乙 2、-3、-2、1、-6、-7cm试检验甲、乙两运动员踏板时脚尖离板前缘距离的标准差差异有无显著性意义？甲、乙两运动员踏板时脚尖离板前缘距离的标准差差异无显著性意义。 第四节第四节 率的假设检验率的假设检验一、率一、率 率是表示某种现象实际发生的例数与可能发生该现象总例数之比，用来说明某现象发生的频率或强度，常用100作为比例基数。 通常以 表示总体率，P表示样本率。二、二、u u检验检验 当np与n（1 - p）均大于5，且P与1 - P均不接近于0时，样本率近似服从正态分布。 （一）样本率与总体率的比较（一）样本率与总体率
18、的比较 （ 的假设检验）的假设检验）适用条件：适用条件：已知某总体，其总体率 已知 ，现抽取一个含量为n的样本，经计算得样本率P。检验目的：检验目的：样本所属的总体率与已知的总体率是否相同。统计假设统计假设统计量统计量临界值与判定同上临界值与判定同上u u检验检验例9中国男篮进攻成功率为46.3%，抽测第12届世锦赛的2场比赛，经统计共发动进攻186次，成功100次。检验中国男篮在第12届世锦赛中的成功率与以往是否相同？12届世锦赛进攻成功率与以往差异有显著性意义。 （二）两个样本率的比较（二）两个样本率的比较 （ 的假设检验）的假设检验）适用条件：适用条件：已知两个总体，现分别从两总体中抽取
19、含量为 的两个样本，经计算得到两个样本率检验目的：检验目的：两个样本所属的总体率是否相同。统计假设统计假设统计量统计量 合并样本率合并样本率临界值与判定同上临界值与判定同上u u检验检验例10 在某市中学生中调查达到国家体育锻炼标准的情况。随机抽测男生500人，结果达标240人；女生400人达标228人，试检验该市中学男女生达标率差异有无显著意义？该市中学男女生达标率差异有高度显著性意义。三、四格表资料的 检验检验（一）四格表资料（一）四格表资料 的检验基本方法步骤的检验基本方法步骤统计假设统计假设统计量统计量 A A 实际数实际数 T T 理论数理论数统计表统计表 值表值表 附表附表6 P 2966 P 296确定概率判定确定概率判定 例例1111 为研究游泳与患慢性鼻炎有无关系，随机抽测游泳专业与田径专业的学生进行比较，其结果如下表：试检验游泳专业与田径专业学生患慢性鼻炎率是否相同？专业患病人数未患病人数合计游泳25（17.78) 75(82.22)100田径7 (14.22)73(65.78)80合计32148180=2.931+0.634+3.665+0.792=8.0228.026.63 p0.01 否定游泳专业与田径专业学生患慢性鼻炎率差异有高度显著性意义。 应用四格表专用公式计算应用四格表专用公式计算 值值合计aba+bcdc+d合计a+cb+dn专用公式专用公式
