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1、Optimal Risky Portfolio最优风险资产组合InvestmentsSlides by ZengqfChapter 6SWUNCopyright 2005 by ZENGQINGFEN, SWUN 1- 2Topics Coveredw计算组合方差的协方差矩阵法计算组合方差的协方差矩阵法w分散投资与风险降低分散投资与风险降低w最小方差组合最小方差组合w有效边界有效边界w资产配置中最优风险资产组合的资产配置中最优风险资产组合的确定确定w最佳组合的确定最佳组合的确定w一个完整的资产组合步骤一个完整的资产组合步骤w课时课时4学时左右学时左右1- 3引言、分散化与风险降低引言、分散化与
2、风险降低 Risk Reduction with DiversificationNumber of SecuritiesSt. DeviationMarket RiskUnique Risk1- 4rp = W1r1 + W2r2W1 = Proportion of funds in Security 1W2 = Proportion of funds in Security 2r1 = Expected return on Security 1r2 = Expected return on Security 2一、两种风险资产组合后如何降低了风险？一、两种风险资产组合后如何降低了风险？Two
3、-Security Portfolio: Return1- 5 p2 = w12 12 + w22 22 + 2W1W2 Cov(r1r2)Two-Security Portfolio: RiskCov(r1r2) = 1,2 1 2完全正相关的资产组合的完全正相关的资产组合的 等于各证券等于各证券 的加权平均的加权平均. .一般地一般地,组合的标准差会小于各证券标准差的加权平均组合的标准差会小于各证券标准差的加权平均.1- 6问题问题w当相关系数当相关系数= -1时，两资产组合的标准差等于？时，两资产组合的标准差等于？w要想构建标准差为要想构建标准差为0的组合，两资产权重如何分配？的组合，两
4、资产权重如何分配？1- 7计算组合方差：利用协方差矩阵计算组合方差：利用协方差矩阵1- 8概念练习概念练习:利用协方差矩阵计算组合方差利用协方差矩阵计算组合方差1- 9 2p = W12 12+ W22 12+ 2W1W2rp = W1r1 + W2r2 + W3r3 Cov(r1r2)+ W32 32 Cov(r1r3)+ 2W1W3 Cov(r2r3)+ 2W2W3Three-Security Portfolio1- 10rp = Weighted average of the n securities p2 = (Consider all pairwise covariance meas
5、ures)In General, For an n-Security Portfolio:1- 11二、两风险资产构成的二、两风险资产构成的最小方差组合最小方差组合债券债券股票股票E（r）8%13%标准差标准差12%20%协方差协方差72相关系数相关系数0.3风险收益分析风险收益分析预期收益预期收益(%)(%)标准差标准差(%)(%)相关系数相关系数协方差协方差股票股票E131320 20 0.30.37272债券债券B8 812 12 股权重股权重债权重债权重预期收益预期收益方差方差标准差标准差0 01 18 814414412120.10.10.90.98.58.5133.6133.611
6、.558546611.55854660.20.20.80.89 9131.2131.211.454256911.45425690.30.30.70.79.59.5136.8136.811.696153211.69615320.40.40.60.61010150.4150.412.263767812.26376780.430.430.570.5710.1510.15156.04156.0412.491597212.49159720.450.450.550.5510.2510.25160.2160.212.657013912.65701390.480.480.520.5210.410.4167.0
7、4167.0412.924395512.92439550.50.50.50.510.510.517217213.11487713.1148770.550.550.450.4510.7510.75185.8185.813.630847413.63084740.60.60.40.41111201.6201.614.198591514.19859150.70.70.30.311.511.5239.2239.215.466091915.46609190.80.80.20.21212284.8284.816.876018516.87601850.90.90.10.112.512.5338.4338.41
8、8.395651718.39565171 10 0131340040020201- 14Two-Security Portfolios withDifferent Correlations = 113%E(r)St. Dev20% = .3 = -1 = -1资产组资产组合的机合的机会集合会集合最小方差组合%812%最小方差组合最小方差组合风险收益分析风险收益分析预期收益预期收益(%)(%)标准差标准差(%)(%)相关系数相关系数协方差协方差股票股票E131320 20 0.30.37272债券债券B8 812 12 股权重股权重债权重债权重预期收益预期收益方差方差标准差标准差0 01 18
9、814414412120.10.10.90.98.58.5133.6133.611.558546611.55854660.20.2( (精确精确0.18)0.18)0.80.89 9131.2131.211.454256911.45425690.30.30.70.79.59.5136.8136.811.696153211.69615320.40.40.60.61010150.4150.412.263767812.26376780.430.430.570.5710.1510.15156.04156.0412.491597212.49159720.450.450.550.5510.2510.251
10、60.2160.212.657013912.65701390.480.480.520.5210.410.4167.04167.0412.924395512.92439550.50.50.50.510.510.517217213.11487713.1148770.550.550.450.4510.7510.75185.8185.813.630847413.63084740.60.60.40.41111201.6201.614.198591514.19859150.70.70.30.311.511.5239.2239.215.466091915.46609190.80.80.20.21212284
11、.8284.816.876018516.87601850.90.90.10.112.512.5338.4338.418.395651718.39565171 10 0131340040020201- 17112 22 - Cov(r1r2)W1=+ - 2Cov(r1r2)W2= (1 - W1) 22E(r2) = .14= .20Sec 212= .2E(r1) = .10= .15Sec 1 2练习练习Minimum-Variance Combination1- 18W1=(.2)2 - (.2)(.15)(.2)(.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(.2)W1= .6
12、733W2= (1 - .6733) = .3267Minimum-Variance Combination: = .21- 19rp = .6733(.10) + .3267(.14) = .1131p= (.6733)2(.15)2 + (.3267)2(.2)2 +2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)1/2p= .01711/2= .1308 Minimum -Variance: Return and Risk with = .21- 20三、两种风险资产构成的三、两种风险资产构成的有效组合、有效边界有效组合、有效边界 = 1E(r)St. Dev%812%13%20
13、% = .3 = -1 = -1有效有效边界边界有效组合：给定收益水有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预给定风险水平下最大预期收益的组合。期收益的组合。1- 211- 221- 23两种风险资产可能的组合位置两种风险资产可能的组合位置1- 24四、概念扩展到所有风险证券四、概念扩展到所有风险证券构成的组合构成的组合E(r)有效前沿Efficient frontier全局最小全局最小方差组合方差组合Globalminimumvarianceportfolio最小方差边界最小方差边界Minimum variancefrontier个别证券个别证券Indi
14、vidualassetsSt. Dev.有效组合：给定收益有效组合：给定收益水平下最小风险的组水平下最小风险的组合；给定风险水平下合；给定风险水平下最大预期收益的组合最大预期收益的组合1- 25五、最优风险组合的决定五、最优风险组合的决定w1、当投资仅限风险资产，最优风险组合如何决、当投资仅限风险资产，最优风险组合如何决定？定？1- 26不同风险厌恶的最优风险组合不同风险厌恶的最优风险组合1- 27w2、投资既有、投资既有风险资产，还风险资产，还有无风险资产有无风险资产时最优风险组时最优风险组合的确定？合的确定？1- 28选哪条选哪条CAL配置资本呢？配置资本呢？Alternative CAL
15、sME(r)CAL (Globalminimum variance)CAL (A)CAL (P)PAFPP&FA&FMAGPM 给定相同的机会给定相同的机会集合，市场中所集合，市场中所有投资者选择的有投资者选择的最佳风险资产组最佳风险资产组合会相同吗？合会相同吗？1- 29Efficient Frontier with Lending & BorrowingE(r)FrfAPQBCALSt. Dev投资者的最佳资产组合又相同吗？若不同，差异在哪？投资者的最佳资产组合又相同吗？若不同，差异在哪？w资本配置线资本配置线(CAL)斜率最大斜率最大的切点组合的切点组合P是允许借贷下的是允许借贷下的最佳
16、风险组合；最佳风险组合；A是风险厌恶是风险厌恶重的最佳组合。重的最佳组合。1- 30几个概念几个概念w最小方差组合：所有组合中的方差最小者最小方差组合：所有组合中的方差最小者w最佳风险组合：所有风险组合中理性投资最佳风险组合：所有风险组合中理性投资者所选择的者所选择的w-投资仅限风险投资，如何确定？投资仅限风险投资，如何确定？w-投资包括风险与无风险投资，又如何投资包括风险与无风险投资，又如何确定？确定？w-资产配置中让资本配置线资产配置中让资本配置线(CAL)斜率最斜率最大的切点组合大的切点组合w最佳资产组合：整个资产组合中效用最大最佳资产组合：整个资产组合中效用最大者者1- 31六、资产在
17、股票、债券、无风险间配置时六、资产在股票、债券、无风险间配置时最优风险资产组合确定最优风险资产组合确定w例例:两种风险资产如图两种风险资产如图w年收益率为年收益率为5%的无风险国的无风险国债债w问题问题:最优风险资产组合的最优风险资产组合的比例确定比例确定?w目标目标:斜率最大斜率最大E(A)- rf/ sA债券债券D股票股票E期望收期望收益益%813标准差标准差%1220协方差协方差 72相关系相关系数数0.31- 32最大CAL的S的计算w设风险资产组合为设风险资产组合为PwS=E(rP )-rf/ PwE(rP)=8WD + 13（1- WD ）wP2= 144 wD2 +400 （1-
18、 WD ）2 + 144 WD （1- WD ）wRf=5%w求求S最大，则求最大，则求S对对WD的一阶导数，令的一阶导数，令导数为零。导数为零。1- 33最优风险资产组合的比例公式最优风险资产组合的比例公式1- 34例子的应用例子的应用w例中：例中：wWD=（8-5）*400-（13-5）*72/ （8-5）*400+（13-5）*144-（8-5+13-5）*72=0.40wWE =0.60w最优风险资产组合的收益和方差？最优风险资产组合的收益和方差？w此时此时S=(11-5)/14.2=0.42-最优最优CAL的的S1- 35例子的应用（续）例子的应用（续）w40%投在投在D上上,60%
19、投在投在E上对应的上对应的资产组合是最优风险资产组合资产组合是最优风险资产组合-资产在股票、债券、国债之间资产在股票、债券、国债之间配置时风险资产组合配置时风险资产组合内部内部的最优的最优比例比例1- 36（续）风险资产在全部资产中的比例（续）风险资产在全部资产中的比例给定给定A=4， y* =E(rP)-rf/(0.01A P2 )wy*=(11-5)/(0.01*4*14.22)wy*=0.7439w国债投资比例为国债投资比例为25.61%.w74.39%投资风险资产投资风险资产.全部资产组合构造全部资产组合构造如下如下:w国债投资比例为国债投资比例为25.61%；w债券为债券为74.39
20、%*40%=29.76%；w股票为股票为74.39%*60%=44. 63%.1- 37七、完成一个完整资产组合的步骤七、完成一个完整资产组合的步骤w第一步、确定拟投资各只证券的回报特征第一步、确定拟投资各只证券的回报特征（期望收益，方差和协方差）（期望收益，方差和协方差）w第二步、建造风险资产组合：第二步、建造风险资产组合：w(1)计算最优风险资产组合计算最优风险资产组合P，公式如下，公式如下1- 38一个完整资产组合的步骤一个完整资产组合的步骤(续续)w(2)运用运用(1)中确定的权重和如下公中确定的权重和如下公式计算风险资产组合的收益与方式计算风险资产组合的收益与方差差wE(rP)= W
21、D E(rD)+ WE E(rE)wp2 = WD2 D2 + WE 2 E2 +2 WD WE （D，E）1- 39一个完整资产组合的步骤一个完整资产组合的步骤(续续)w第三步、把资金配置在风险资产（股第三步、把资金配置在风险资产（股票、债券）和无风险资产（如国债）票、债券）和无风险资产（如国债）上。上。w(1)计算风险资产组合计算风险资产组合P和无风险资产和无风险资产f（如国债）的权重，公式如下：如国债）的权重，公式如下：wy* =E(rP )-rf/(0.01A P2 )w(2)计算出完整的资产组合中投资于每计算出完整的资产组合中投资于每一种风险资产和国债的投资份额。一种风险资产和国债的
22、投资份额。1- 40本章小结本章小结w资产配置中最优风险资资产配置中最优风险资产组合的确定产组合的确定w完成一个资产组合的步完成一个资产组合的步骤骤1- 41w作业:wP145 1-8(必做纸上交)； 21-27（选做书上）1- 42完成一个完整资产组合的练习完成一个完整资产组合的练习w可选择的证券包括两种风险股票可选择的证券包括两种风险股票投资基金投资基金A、B和短期国债，根据和短期国债，根据资料数据如下：股票投资基金资料数据如下：股票投资基金A、B的相关系数为的相关系数为-0.2，期望收益期望收益% 标准差标准差%股票基金股票基金A1020股票基金股票基金B3060短期国债短期国债501- 43练习练习(续续)w*（1）用）用excel 软件画出软件画出A与与B的机会的机会集合；集合；w（2）找出最优风险资产组合）找出最优风险资产组合P对应的对应的投资比例和投资比例和P的期望收益、标准差；的期望收益、标准差；w（3）找出由国债与风险资产组合）找出由国债与风险资产组合P 支支持的资本配置线持的资本配置线CAL的斜率的斜率S；w（4）当一个投资者的风险厌恶程度当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票投资基金时，应在股票投资基金A、B和国和国债中各投资多少？债中各投资多少？1- 441- 45演讲完毕，谢谢观看！
