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1、建立二元一次方程组授课教师：花古中学肖莹七年级数学下册（湘教版）七年级数学下册（湘教版）【学习目标】【学习目标】 1、弄清二元一次方程、二元一次方程组、弄清二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们的解的概念的概念及它们的解的概念 2、能通过设两个未知数，将实际问题转、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。会检验方程的解化为二元一次方程组。会检验方程的解或方程组的解或方程组的解今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？“鸡兔同笼”设有鸡设有鸡x只，兔只，兔y只只著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头
2、，下有九十四足，问鸡兔各几何？”根据题意,得思考:上面的方程有哪些相同点?含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项项的次数的次数都是都是1 1的整式方程叫做的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程. .1：含有两个未知数：含有两个未知数2：含有未知数的项最高次数是：含有未知数的项最高次数是1次次3：含有未知数的项是整式而不是分式：含有未知数的项是整式而不是分式 （即分母不含有未知数）（即分母不含有未知数）相相同同点点 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)
3、 2x+y+z=1(3)x +y=202(4)x +2x+1=02x + y = 5 把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个个二元一次方程组。二元一次方程组。 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2 2分分, ,负一场得负一场得1 1分分. .某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次, ,想在全部想在全部5 5场比赛场比赛中得到中得到7 7 7 7分分, ,那么这个队胜负场数分别是多少那么这个队胜负场数分别是多少? ?等量关系等量关系: :胜的场数胜的场数+ +负的场数负
4、的场数= =总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分解：设该队胜了解：设该队胜了X场，负了场，负了y场场,根根据题意可得方程：据题意可得方程：思考：在这思考：在这两个方程中两个方程中,x,x的含义相的含义相同吗同吗?y?y呢呢? ?2x + y = 7 把具有相同未知数的两个一次方程合在把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一起，就组成了一个二元一次方程组。请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？方程组中方程组中方程组中方程组中共共共共有有有
5、有2 2个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有方程组有方程组有2 2个一次方程；个一次方程；个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把2 2个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1探究探究:1.1.方程方程方程方程x+ y = 5x+ y = 5中中中中 , , x , yx , y 的的的的 值有哪些值有哪些值有哪些值有哪些? ? 把它把它把它把它们填入表格中们填入表格中们填入表格中们填入表格中. . 使二元一次方程两边的值相等的两个
6、未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值值值值, , , ,叫做叫做叫做叫做二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解. . . .记作记作记作记作xy-1600.54.5531.43.62.x = 0y = 5注意：一般情况下，二元注意：一般情况下，二元一次方程的解有一次方程的解有无数无数个。个。2.2.找出情景找出情景找出情景找出情景2 2中中中中，方程方程方程方程x+ y = 5x+ y = 5 符合实际意义符合实际意义符合实际意义符合实际意义的的的的 x ,
7、yx , y 的的的的 值有哪些值有哪些值有哪些值有哪些? ? 把它们填入表格中把它们填入表格中把它们填入表格中把它们填入表格中. .xy05123413245 0注意：在实际问题中，注意：在实际问题中，x、y的取值应使实际问的取值应使实际问题有意义。题有意义。 3.找出情景找出情景2中，方程中，方程2x + y = 7的符合实的符合实际意义的解际意义的解,并用表格罗列并用表格罗列.x0123y 75 31 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 我们把x=2，y=3叫做二元一次方程组 的一个解.这个解通常记做求方程组的解的过程叫做解
8、方程组.x = 2y = 3第一关第二关第三关第四关基础训练： (1) -3a（2b）=-6ab(2)细心填一填: (1)( )(2)32计算：(-5a2b) (-3a) (-2ab2c);对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用解：原式= (-5)(-3)(-2) (a2aa)(bb2)c = -30 a4 b3 c.若n为正整数，且x3n=2，求2x2n x4n+x4n x5n的值解： 2x2n x4n+x4n x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3=222+23=16.原式的值等于16.作业作业1 1、教科书第、教科书第、教科书第、教科书第5 5页习题页习题页习题页习
9、题1.1 A1.1 A组第组第组第组第1 1题：题：题：题：已知两个自然数的和是已知两个自然数的和是已知两个自然数的和是已知两个自然数的和是 9898， 差是差是差是差是 4. 4. 设这两个自然数分别设这两个自然数分别设这两个自然数分别设这两个自然数分别是是是是 x x x x、y y y y，（其中，（其中，（其中，（其中 x x y y），），），）， 请你列出关于请你列出关于请你列出关于请你列出关于x x，y y 的方程组的方程组的方程组的方程组. .2 2、教科书第、教科书第、教科书第、教科书第5 5页习题页习题页习题页习题1.1 A1.1 A组第组第组第组第3 3题：题：题：题：是下列哪个方程组的解？是下列哪个方程组的解？是下列哪个方程组的解？是下列哪个方程组的解？
