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1、问题问题1：什么叫做方差？：什么叫做方差？问题问题2：方差的统计意义是什么？：方差的统计意义是什么？设有设有n 个数据个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的，各数据与它们的平均数的差的平方分别是差的平方分别是 ，我们用它们，我们用它们的平均数，即用的平均数，即用来来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差（variance），记作），记作s2刻画数据的波动程度，刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小差越小，数据的波动就越小 1样本为样本为101，98，102，100，
2、99 的极差是的极差是 ， 方差是方差是 . 2甲、乙两个样本，甲样本方差是甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本，乙样本 方差是方差是2.31， 则甲样本和乙样本的离散程度（则甲样本和乙样本的离散程度（ ） A甲、乙离散程度一样甲、乙离散程度一样 B甲比乙的离散程度大甲比乙的离散程度大 C乙比甲的离散程度大乙比甲的离散程度大 D无法比较无法比较42C 品种品种 各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量 (单位单位:吨吨) 甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41 乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49
3、农科院对甲农科院对甲,乙两种甜玉米各用乙两种甜玉米各用10块试验田进行块试验田进行试验试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据得到两个品种每公顷产量的两种数据:根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？子提出怎样的建议？说明在说明在试验田试验田中中,甲甲,乙两种甜玉米的平均乙两种甜玉米的平均产量相差不大产量相差不大,由此估计在由此估计在这个地区这个地区种植种植这两种甜玉米这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大它们的平均产量相差不大.用计算器算得样本数据的平均数是：用计算器算得样本数据的平均数是：X甲甲7.54X乙乙7.52用计算器算得样本数据的方差是
4、：用计算器算得样本数据的方差是：S2甲甲0.01,S2乙乙0.002 得出得出 S2甲甲S2乙乙说明在试验田中说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定产量比甲的稳定. 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.解：解：例例1：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行识竞赛，在相同条件
5、下对他们的电脑知识进行10次测次测验，成绩（单位：分）如下：验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩7684 90 84 81 87 88 81 85 84乙的成绩8286 87 90 79 81 93 90 74 78（1）填写下表：）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价进行评价从众数看，甲成绩的众数为从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是分，乙成绩的众数是90分，乙的分，乙的成绩比甲好；成绩比甲好；从方差看
6、，从方差看，s2甲甲=14.4， s2乙乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两分，两人成绩一样好；人成绩一样好；从频率看，甲从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。同学 平均成绩中位数众数 方差85分以上的频率甲84848414.40.3乙848490340.5分数分数分数分数50506060707080809090100100人数人数人数人数甲组甲组甲组甲组2 25 51010131314146 6乙组乙组乙组乙组4 44 4
7、16162 212121212例：一次科技知识竞赛例：一次科技知识竞赛例：一次科技知识竞赛例：一次科技知识竞赛, ,两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下: :已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是8080分分分分, ,请根据你所请根据你所请根据你所请根据你所学过的统计知识学过的统计知识学过的统计知识学过的统计知识, ,进一步判断这两个组在这次竞赛进一步判断这两个组在这次竞赛进一步判断这两个组在这次竞赛进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣中的成绩谁优谁劣中的成绩谁优谁劣中
8、的成绩谁优谁劣, ,并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由. .分数分数分数分数50506060707080809090100100人数人数人数人数甲组甲组甲组甲组2 25 51010131314146 6乙组乙组乙组乙组4 44 416162 212121212解解解解: (1): (1)甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为9090分分分分, ,乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为7070分分分分, , 以成绩的众数比较看以成绩的众数比较看以成绩的众数比较看以成绩的众数比较看, ,甲组成绩好些甲组成绩好些甲组成绩好些甲组成绩好些. .
9、(3)(3)甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是8080分分分分, ,甲组成绩在中位甲组成绩在中位甲组成绩在中位甲组成绩在中位数以上数以上数以上数以上( (包括中位数包括中位数包括中位数包括中位数) )的人有的人有的人有的人有3333人人人人, ,乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上( (包括中位数包括中位数包括中位数包括中位数) )的人有的人有的人有的人有2626人人人人, ,从这一角度从这一角度从这一角度从这一角度, ,看甲组成绩总体看甲组成绩总体看甲组成绩总体看甲组成绩总体较好
10、较好较好较好; ;(4)(4)从成绩统计表看从成绩统计表看从成绩统计表看从成绩统计表看, ,甲组成绩高于甲组成绩高于甲组成绩高于甲组成绩高于8080分的人数为分的人数为分的人数为分的人数为2020人人人人, ,乙乙乙乙组成绩高于组成绩高于组成绩高于组成绩高于8080分的人数为分的人数为分的人数为分的人数为2424人人人人, ,乙组成绩集中在高分段的乙组成绩集中在高分段的乙组成绩集中在高分段的乙组成绩集中在高分段的人数多人数多人数多人数多, ,同时同时同时同时, ,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多乙组得满分的人数比甲组得
11、满分的人数多6 6人人人人, ,从这一角度看从这一角度看从这一角度看从这一角度看, ,乙组的成绩较好乙组的成绩较好乙组的成绩较好乙组的成绩较好. . 3.3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100100棵棵棵棵 蜜橘，成活蜜橘，成活蜜橘，成活蜜橘，成活98%98%，现已挂果，经济效益显著，为了，现已挂果，经济效益显著，为了，现已挂果，经济效益显著，为了，现已挂果，经济效益显著，为了 分析经营情况，他从甲山随意采摘了分析经营情况，他从甲山随意采摘了分析经营情况，他从甲山
12、随意采摘了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3 3棵树上的蜜橘棵树上的蜜橘棵树上的蜜橘棵树上的蜜橘 称得质量分别为称得质量分别为称得质量分别为称得质量分别为2525，1818，2020千克；他从乙山随意采摘千克；他从乙山随意采摘千克；他从乙山随意采摘千克；他从乙山随意采摘 了了了了4 4棵树上的蜜橘，称得质量分别为棵树上的蜜橘，称得质量分别为棵树上的蜜橘，称得质量分别为棵树上的蜜橘，称得质量分别为2121，2424，19,2019,20千克。千克。千克。千克。 组成一个样本，问：组成一个样本，问：组成一个样本，问：组成一个样本，问： （1 1）样本容量是多少？）样本容量是多少？）样本容量是多少？）样本容量是多少？ （2 2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？的总产量？的总产量？的总产量？ （3 3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2 2）平均数、方差、标准差的几个规律平均数、方差、标准差的几个规律P144页3 .4
