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1、全等三角形判定复习课全等三角形判定复习课长春市第五十二中学长春市第五十二中学 梅冬梅冬妍妍 一、全等三角形概念：一、全等三角形概念： 能够能够 的三角形是全等三角形的三角形是全等三角形. 二、全等三角形性质：二、全等三角形性质： 全等三角形对应边全等三角形对应边 . 全等三角形对应角全等三角形对应角 .完全重合完全重合相等相等相等相等三、三角形全等的条件（判定）：三、三角形全等的条件（判定）： 1、两边及其、两边及其 对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。 简称简称“ ” 2、两角和它们的、两角和它们的 对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全 等。简称等。简称“ ” 3、两
2、角和其中一角的、两角和其中一角的 对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形 全等。简称全等。简称“ ” 4、三边、三边 的两个三角形全等。简称的两个三角形全等。简称“ ” 5、两个直角三角形的斜边和一条、两个直角三角形的斜边和一条 对应相等对应相等 的两个直角三角形全等。简称的两个直角三角形全等。简称“ ”对应相等对应相等SSS夹角夹角SAS夹边夹边ASA对边对边AAS直角边直角边HL全全等等三三角角形形定义定义 能够完全重合的三角形能够完全重合的三角形性质性质全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等判定判定SASASAAASSSSHL注意：注意：AAA
3、,SSA不能不能判断三角形全等判断三角形全等知识框架知识框架（直角三角形）（直角三角形）已知已知已知已知: :如图如图如图如图BE=CFBE=CF, ,B=B=DEF,DEF,补充条件补充条件补充条件补充条件求证求证求证求证: :ABCABC DEFDEFACB= ACB= DFEDFEAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE EF FD DE EF FA AB BC C A = A = D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“ “SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 (2)(2)若要以若要以若要以
4、若要以“ “ASA”ASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 (4)(4)若要以若要以若要以若要以“ “SSS” SSS” 为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 (3)(3)若要以若要以若要以若要以“ “AAS”AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 平平移移型型(5)(5)若若若若B=B= DEF=90DEF=90要以要以要以要以“ “HL”HL”为依据，还缺为依据，还缺为依据，还缺为依据，还缺 条件条件条件条件AC=DFAC=DF变式训练变式训练已知：如已知：如已知：如已知：如图图，E E E E
5、、F F F F在在在在ACACACAC上，上，上，上，ADADADADCBCBCBCB且且且且ADADADADCB, CB, CB, CB, AE AE AE AECF.CF.CF.CF.求求求求证证：D D D DB.B.B.B.在在在在ADFADF与与与与CBECBE中中中中AD= CB AD= CB A AC C AF=CEAF=CE ADFADF CBECBE （SAS) SAS) D DB B证明：证明：证明：证明： AD AD CBCBA A C C AE AECFCF AE-FE AE-FECF-FECF-FE即即即即AFAFCECE旋转型旋转型已知：如图已知：如图CAE= B
6、AD，C= E，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCED旋转型旋转型 CAE= BAD CAE+ BAE= BAD+BAE即即BAC= DAE在在ABC和和ADE中，中， ABC ADE AC=AE BAC= DAE C= E(ASA) ABC ADE理由：理由：已知：如已知：如已知：如已知：如图图AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，B=C,BAC=DAEB=C,BAC=DAEB=C,BAC=DAEB=C,BAC=DAE，求证：求证：求证：求证：AD=AEAD=AEAD=AEAD=AE DA BEC变式训练变式训练轴对称型轴对称型DACBADBCO隐含条件隐
7、含条件对顶角对顶角 AOD=AOD= BOCBOC轴对称型轴对称型如图，已知如图，已知AD=BC, D=D= C C.求证求证: A= A= B B.证明：在证明：在证明：在证明：在AOD和和BOC中中AOD=AOD= BOCBOC D=D= C CAD=BC AD=BC AOD BOC(AAS) A= A= B B变式训练变式训练1ADBCO如图，已知如图，已知AD=BC， . 求证求证: A= A= B B.隐含条件隐含条件公共边公共边 DC=DCDC=DC分析：已知两边分析：已知两边分析：已知两边分析：已知两边找第三边找第三边找第三边找第三边（ SSS SSS ）证明：连结证明：连结证明
8、：连结证明：连结DCDC在在在在ADC和和BCD中中 AD=BC AD=BC AC=BD AC=BD DC=CD DC=CD ADC BCD(SSS) A= A= B BAC=BD D=D= C CCBDA如图，已知如图，已知AB=ADAB=AD，要使，要使ABCADCABCADC，需要添加，需要添加的一个条件是的一个条件是_.找夹角找夹角找第三边找第三边已知两组边已知两组边 BAC= DAC（SAS）BC=DC （SSS）隐含条件隐含条件公共边公共边 AC=AC=ACAC轴对称型轴对称型找直角找直角 B= D=90（HL）如图如图B=B= D ,D , 1=1= 2 2，AB = AD 求证
9、：求证：ABEABE ADCADC在在ABE与与ADC中中B=B= D D AB = AD BAE DAC ABEABE ADCADC （ASA) ACDBE1 12 2举一反三举一反三 DCBA证明：证明： 1 2 1 CAE 2 CAE即即BAEDAC隐含条件隐含条件公共角公共角DBACDBAEC如图，已知如图，已知AC=AEAC=AE，要使，要使ACDAEBACDAEB，需要添加的，需要添加的一个条件是一个条件是_。已知一组边一组角已知一组边一组角找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AB=AD C= E ADC= ABE（SAS）（
10、ASA）（AAS）ACDBE如图，已知如图，已知 ，要使，要使ACDAEBACDAEB，需要添，需要添加的一个条件是加的一个条件是_。找任一角找任一角已知一组边及其对角已知一组边及其对角（AAS） C= E或者或者ADC= ABEACDBE添加添加AC=AE或者或者AB=AD可以吗？可以吗？要防止出现要防止出现“SSA”的错误！的错误！DC=BEDC=BEAC=AEAC=AEEDBCOA已知已知已知已知: : : :如图如图如图如图,BE,BE,BE,BE和和和和DCDCDCDC交于点交于点交于点交于点O O O O， B=DB=DB=DB=D，BE=DCBE=DCBE=DCBE=DC求证求证
11、求证求证:BC=DE:BC=DE:BC=DE:BC=DE变式训练变式训练2知识小结知识小结 通过这节课的复习，我们进一步理解和掌握了通过这节课的复习，我们进一步理解和掌握了全等三角形的判定及其基本图形全等三角形的判定及其基本图形，这个内容在整个，这个内容在整个初中几何教材中有着举足轻重的地位，它是一个基初中几何教材中有着举足轻重的地位，它是一个基本的几何工具，很多的几何问题需要用它来解决。本的几何工具，很多的几何问题需要用它来解决。例如在例如在证明两条线段相等或两个角相等证明两条线段相等或两个角相等时，利用全时，利用全等三角形就是我们通常考虑的首选方法。这个内容等三角形就是我们通常考虑的首选方法。这个内容在中考考标中的要求层次也是最高的，固涉及试题在中考考标中的要求层次也是最高的，固涉及试题所占的比分也是较高的，因此请同学们务必要熟练所占的比分也是较高的，因此请同学们务必要熟练掌握！掌握！布置作业布置作业课本课本 P79 1P79 1、2 2、4 4、5 5
