《高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征： 、.(2)元素与集合的关系是 或两种，用符号 或 表示.(3)集合的表示法：、.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_ _确定性互异性无序性属于不属于列举法描述法图示法NN*(或N)ZQR知识梳理1 1答案2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)_真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中_集合相等集合A，B
2、中元素相同或集合A，B互为子集_AB(或BA)AB(或BA)AB答案3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号AB_AB_UA_x|xA或xBx|xA且xBx|xU，且xA答案知识拓展1.ABABA，ABAAB.2.AAA，A.3.AAA，AA.4.A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.5.ABABAABBUAUBA(UB).6.若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(2)若x2,10,1，则x0,1.()(3)x|x1t|t
3、1.()(4)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.()(5)若ABAC，则BC.()(6)含有n个元素的集合有2n个真子集.()思考辨析答案A1.设Ax|x24x50，Bx|x21，则AB等于()A.1,1,5 B.1,5C.1,5 D.1解析解析A1,5，B1,1，AB1,1,5.考点自测2 2解析答案123452.(2015四川)设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB等于()A.x|1x3 B.x|1x1C.x|1x2 D.x|2x3解析解析借助数轴知ABx|1x3.A解析答案123453.(2015浙江)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q等于()A
4、.0,1) B.(0,2C.(1,2) D.1,2解析解析Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Qx|1x2，故选C.C解析答案123454.(2015陕西)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN等于 ()A.0,1 B.(0,1C.0,1) D.(，1解析解析由题意得M0,1，N(0,1，故MN0,1，故选A.A解析答案123455.已知集合A(x，y)| x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_.解解析析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素.2解析答案12345返回题
5、型分类深度剖析例例1(1)设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中的元素个数为()A.4 B.5 C.6 D.7解析解析aA，bA，xab，x2,3,4,5,6,8，B中有6个元素，故选C.C题型一集合的含义解析答案(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_.当m1时， m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；解析答案思维升华(1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A.3 B.4 C.5 D.6解析解析因为集合M中的元素xab，aA，bB，所以当b4时，a1,2,3，此时x5,6,7.当b5时，a1,2
6、,3，此时x6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知，x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共有4个元素.B跟踪训练1解析答案所以a1，b1，所以ba2.2解析答案例例2(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析解析由x23x20得x1或x2，A1,2.由题意知B1,2,3,4.满足ACB的集合C可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个.D题型二集合间的基本关系解析答案(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.解析解析由x22 017x2
7、 0160，解得1x2 016，故Ax|1x2 016，又Bx|x3，Bx|x2，结合数轴可得：BA.D跟踪训练2解析答案(2)已知集合Ax|log2x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.解析解析由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而Bx|x4.(4，)解析答案命题点命题点1集合的运算集合的运算A.2,1 B.(2，)C.(1,2 D.(，2)解析解析Ax|2x2，Bx|x1，则(UA)Bx|x2x|x1x|x2，选B.B题型三集合的基本运算解析答案(2)设集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()A.x|x1 B.x|1x2C.x|
8、0x1 D.x|x1B解析解析易知Ax|2x(x2)1x|x(x2)0x|0x0x|x1，则UBx|x1，阴影部分表示的集合为A(UB)x|1x2.解析答案命题点命题点2利用集合运算求参数利用集合运算求参数即m3或m1或m0，又由集合中元素的互异性知m1，故选B.B解析解析由ABA得BA，有mA，解析答案(2)集合Mx|1x2，Ny|ya，若MN，则实数a的取值范围一定是()A.1a1D解解析析Mx|1x2，Ny|y1即可.解析答案思维升华 (1)(2015天津)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)等于()A.2,5 B.3
9、,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,8解析解析由题意知，UB2,5,8，则A(UB)2,5，选A.A跟踪训练3解析答案解析解析由Ax|x2或x1，ABR，ABx|2x4，可得Bx|1x4，则a1，b4，4解析答案则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是()(1)集合B1,0,1是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.A.0 B.1 C.2 D.3题型四集合的新定义问题解析答案 (2015湖北)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2
10、，y2)B，则AB中元素的个数为()A.77 B.49 C.45 D.30跟踪训练4解析答案返回易错警示系列典典例例设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.易错分析集合B为方程x22(a1)xa210的实数根所构成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B的情况，导致漏解.易错警示系列1.遗忘空集致误解析答案易错分析温馨提醒返回思想方法感悟提高1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合
11、理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.方法与技巧1.解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素(集合是点集、数集还是图形集).对可以化简的集合要先化简再研究其关系运算.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.失误与防
12、范返回练出高分12345678910111213141.下列集合中表示同一集合的是()A.M(3,2)，N(2,3)B.M2,3，N3,2C.M(x，y)|xy1，Ny|xy1D.M2,3，N(2,3)15161718解析答案2.(2015浙江)已知集合Px|x22x3，Qx|2x4，则PQ等于()A.3,4) B.(2,3 C.(1,2) D.(1,3解析解析Px|x3或x1，Qx|2x4.PQx|3x4.故选A.A123456789101112131415161718解析答案3.(2015课 标 全 国 )已 知 集 合 A x|x 3n 2， nN， B6,8,10,12,14，则集合A
13、B中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2解析解析A，5,8,11,14,17，B6,8,10,12,14，集合AB中有两个元素.D123456789101112131415161718解析答案4.(2015课标全国)已知集合A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB等于()A.1,0 B.0,1C.1,0,1 D.0,1,2解析解析由A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0x|2x1，得AB1,0，故选A.A123456789101112131415161718解析答案5.设集合My|y2sin x，5x5，Nx|ylog2(x1)，则MN等于()A.x|1x5 B
14、.x|1x0C.x|2x0 D.x|11，MNy|2y2x|x1x|1x2.故选D.D123456789101112131415161718解析答案6.设集合A3，x2，Bx，y，若AB2，则y的值为()A.1 B.2C.4 D.3解析解析由AB2得x22，x，故y2.B123456789101112131415161718解析答案7.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个解析解析M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3.MN的子集共有224个.B123456789101112131415161718解析答案8.已知集
15、合Ax|1x0，且1A，则实数a的取值范围是_.解析解析1x|x22xa0，1x|x22xa0，即12a0，a1.(，1123456789101112131415161718解析答案10.已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，则m的可能取值组成的集合为_.B1时，m1；123456789101112131415161718解析答案11.已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.解析解析A、B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可.(0,1)，(1,2)1234567891011121314
16、15161718解析答案12.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)可知m1，则Bx|mx0，Bx|xa0，若UBA，则实数a的取值范围是()A.(，1) B.(，2C.1，) D.2，)解析解析Ax|x23x20(，1)(2，)，Bx|xa，则UB(a，).(a，)(，1)(2，)，a2.故选D.D123456789101112131415161718解析答案由于在3,3上，x50，所以x1a0，即ax1在3，3上恒成立，所以a4. 4，)123456789101112131415161
17、718解析答案当n0时，x2；n1时不合题意；n2时，x2；n3时，x1；n4时，xZ；n1时，x1；n2时，xZ.故A2,2,1，1，又U2，1,0,1,2，所以UA0.0123456789101112131415161718解析答案17.已知集合Ax|1x5，Cx|a0，b1，若集合AB只有一个真子集，则实数a的取值范围是_.解解析析由于集合B中的元素是指数函数ybx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合AB只有一个真子集，那么ybx1(b0，b1)与ya的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，).(1，)123456789101112131415161718解析答案返回
