《高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10.2排列、组合应用题（第1课时）课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10.2排列、组合应用题（第1课时）课件 理（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章第十章 排列、组合、排列、组合、二项式定理和概率二项式定理和概率排列、排列、组合合应用用题第 讲2 2（第一课时）（第一课时）1考考点点搜搜索索排列、排列数的概念，排列数的排列、排列数的概念，排列数的计算公式计算公式组合、组合数的概念，组合数的组合、组合数的概念，组合数的计算公式计算公式2高高考考猜猜想想1.利用排列、组合原理解决实际应利用排列、组合原理解决实际应 用问题，并以小题形式进行命题用问题，并以小题形式进行命题.2.运用排列、组合知识，解决某些计运用排列、组合知识，解决某些计 数问题数问题.31. 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，按照按照 _排成
2、一列，叫做从排成一列，叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个排列个元素的一个排列.2. 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素的的 _，叫做从，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的排列数，记作个元素的排列数，记作 _.3. n个不同元素全部取出的一个排列，个不同元素全部取出的一个排列，叫做叫做n个不同元素的一个个不同元素的一个 _.一定的顺序一定的顺序所有排列的个数所有排列的个数全排列全排列44. 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素 _，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组
3、合.5.从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素的的 _，叫做从，叫做从n个不同元素个不同元素中取出中取出m个元素的组合数，记作个元素的组合数，记作_ .6. = _. 7. = _. 并成一组并成一组所有组合的个数所有组合的个数51.把把4名男生和名男生和4名女生排成一排，女生要名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为排在一起，不同排法的种数为( )A. B. C. D. 解：解：按分步计数原理按分步计数原理:第一步，将女生看成一个整体，第一步，将女生看成一个整体，则有则有 种方法；种方法；第二步，将女生排列，有第二步，将女生排列，有 种排法种排法.故总共有故总共
4、有 种排法种排法.B62.若若2n个学生排成一排的排法数为个学生排成一排的排法数为x，这这2n个学生排成前后两排，每排各个学生排成前后两排，每排各n个学生个学生的排法数为的排法数为y，则，则x、y的关系为的关系为( )A. xy B. xyC. x=y D. x=2y解：解：第一种排法数为第一种排法数为 ，第二种排法，第二种排法数为数为 = ，从而，从而x=y.C73.某校准备参加某校准备参加2011年全国高中年全国高中数学联赛，把数学联赛，把10个名额分配给高三年个名额分配给高三年级级8个班，每班至少个班，每班至少1人，不同的分配人，不同的分配方案有方案有_ 种种.解：解：把把10个名额分成
5、个名额分成8份，每份至份，每份至少一个名额即可，用隔板法：少一个名额即可，用隔板法： = =36(种种).3681. (1)书书架架上上原原有有5本本不不同同的的书书排排放放在在一一排排，再再放放上上3本本不不同同的的书书，且且不不改改变变原原书书的的相相对对顺顺序，求共有多少种不同的放法序，求共有多少种不同的放法? (2)某某人人射射击击8枪枪，命命中中4枪枪，其其中中恰恰有有3枪枪连续命中，求共有多少种不同的射击记录连续命中，求共有多少种不同的射击记录?题题型型1 用用“定定义义法法”求求排排列列问问题题的的方方法法数数9解解：(1)设设想想书书架架上上有有8个个位位置置，每每本本书书占占
6、一一个个位位置置，先先在在这这8个个位位置置中中任任选选3个个放放上上3本本“新新书书”，有有 种种放放法法；再再将将原原来来的的5本本“旧旧书书”按按原原来来的的顺顺序序放放在在余余下下的的空空位位上上，只只有有1种放法种放法.由分步计数原理，共有由分步计数原理，共有 =336种放法种放法. (2) 3枪枪连连续续命命中中捆捆绑绑成成一一个个元元素素，记记为为a，另另一一枪枪命命中中记记为为b，据据题题意意，a、b排排序序不不相相邻邻，问问题题等等价价于于将将a、b插插入入没没命命中中目目标标的的4枪枪所产生的前后所产生的前后5个空当，共有个空当，共有 =20种种.10点点评评：排排列列数数
7、计计数数是是分分步步计计数数原原理理的的一一种种特特殊殊情情况况，在在应应用用排排列列数数公公式式进进行行计计数数时时，一一是是分分清清“元元素素”与与“位位置置”，二二是是计计数数时时因因元元素素在在不不同同的的位位置置而而表示不同的方法数即为排列问题表示不同的方法数即为排列问题.11 (1)8个个座座位位摆摆成成一一排排，3人人就就坐坐在在其其中中三三个个座座位位上上，若若每每个个人人的的左左右右两两边边都都要有空位，求共有多少种不同的坐法要有空位，求共有多少种不同的坐法? (2)某某6名名短短跑跑运运动动员员在在100 m跑跑比比赛赛后后，其其成成绩绩互互不不相相同同，其其中中甲甲的的成
8、成绩绩比比乙乙好好，乙乙的的成成绩绩比比丙丙好好，求求这这6名名运运动动员员的的成成绩绩排排名名共共有多少种可能结果有多少种可能结果?12解：解：(1)据题意，据题意，8个座位中有个座位中有5个空位，两个空位，两端不能坐人，端不能坐人，3人就坐不相邻人就坐不相邻.因此，只要将因此，只要将3人人插入插入5个空位之间的个空位之间的4个空当即可，共有个空当即可，共有 =24种坐法种坐法. (2)问题等价于问题等价于6人站成一排，其中甲站乙人站成一排，其中甲站乙的前面，乙站丙的前面，求共有多少种站法的前面，乙站丙的前面，求共有多少种站法.先从先从6个位置中选三个站其余个位置中选三个站其余3人，有人，有
9、 种种站法；再将甲、乙、丙三人按前述顺序站在其站法；再将甲、乙、丙三人按前述顺序站在其余三个空位上，只有余三个空位上，只有1种站法种站法.所以共有所以共有 =120种可能结果种可能结果.132. 从数字从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？其中有实数根的有几个？解：解：(1)a只能在只能在1、3、5、7中选一个，中选一个，有有 种，种，b、c可在余下的可在余下的4个中任取个中任取2个，个，有有 种种.故可组成不同的一元二次方程故可组成不同的一元二次方程 =4
10、8个个. 题型题型2 结合两个计数原理结合两个计数原理 求排列问题的方法数求排列问题的方法数14(2)方程要有实根，需方程要有实根，需=b2-4ac0.当当c=0时，时，a、b可在可在1、3、5、7中任取中任取2个，有个，有 个；个；当当c0时，时，b只能取只能取5、7.b取取5时，时，a、c只能取只能取1、3，有，有 个；个；b取取7时，时，a、c可取可取1、3或或1、5，有有2 个个. 故有实数根的一元二次方程共有故有实数根的一元二次方程共有 个个.15点点评评：两两个个计计数数原原理理是是我我们们处处理理计计数数问问题题的的基基础础，在在分分类类或或分分步步过过程程中中，若若出出现现每每
11、类类或或每每步步是是一一个个排排列列问问题题，则则可可直直接接用用排排列列数数公公式式求求解解，然然后后根根据据情情况相加或相乘况相加或相乘.16 五个人站成一排，五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：求在下列条件下的不同排法种数： (1)甲必须在排头；甲必须在排头； (2)甲必须在排头，并且乙在排尾；甲必须在排头，并且乙在排尾； (3)甲、乙必须在两端；甲、乙必须在两端； (4)甲不在排头，并且乙不在排尾；甲不在排头，并且乙不在排尾； (5)甲、乙不在两端；甲、乙不在两端；(6)甲在乙前；甲在乙前； 17(7)甲在乙前，并且乙在丙前；甲在乙前，并且乙在丙前； (8)甲、乙相邻；甲、乙
12、相邻； (9)甲、乙相邻，但是与丙不相邻甲、乙相邻，但是与丙不相邻.解：解：(1)特殊元素是甲，特殊位置是排头特殊元素是甲，特殊位置是排头.首先排首先排“排头排头”有有 种，再排其他种，再排其他4个个位位置有置有 种，所以共有种，所以共有 =24种种. (2)甲必须在排头，并且乙在排尾的甲必须在排头，并且乙在排尾的排法种数为排法种数为 =6种种.18(3)首先排两端有首先排两端有 种，再排中间有种，再排中间有 种，种，所以甲、乙必须在两端的排法种数为所以甲、乙必须在两端的排法种数为 =12种种. (4)解法解法1：乙站排头时，有乙站排头时，有 种；种；乙不站排头时有乙不站排头时有 种，种，所以
13、共有所以共有 =78种种. 解法解法2：甲不在排头，并且乙不在排尾的甲不在排头，并且乙不在排尾的排法种数为排法种数为 =78种种.19(5)因为两端位置符合条件的排法有因为两端位置符合条件的排法有种，中间位置符合条件的排法有种，中间位置符合条件的排法有 种，种，所以甲、乙不在两端的排法种所以甲、乙不在两端的排法种数为数为 =36种种.(6)因为甲、乙共有因为甲、乙共有 种顺序，种顺序，所以甲在乙前的排法种数为所以甲在乙前的排法种数为 =60种种.(7)因为甲、乙、丙共有因为甲、乙、丙共有 种顺序，种顺序，所以甲在乙前，并且乙在丙前的所以甲在乙前，并且乙在丙前的排法种数为排法种数为 =20种种.
14、20(8)把甲、乙看成一个人来排有把甲、乙看成一个人来排有 种，而种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻的排甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻的排法种数为法种数为 =48 种种. (9)首先排甲、乙、丙外的两个有首先排甲、乙、丙外的两个有 种，种，从而产生从而产生3个空，把甲、乙看成一个人与丙插个空，把甲、乙看成一个人与丙插入这入这3个空中的两个有个空中的两个有 种，而甲、乙也存种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻，但是与丙不相在顺序变化，所以甲、乙相邻，但是与丙不相邻的排法种数为邻的排法种数为 =24种种.213. 4名男生和名男生和3名女生站成一排，求在名女生站成一排，求在下列
15、条件下各有多少种不同的站法下列条件下各有多少种不同的站法? (1)甲、乙、丙三个女生不全相邻甲、乙、丙三个女生不全相邻; (2)男生连排在一起，女生连排在一起，男生连排在一起，女生连排在一起，且男生甲和女生乙不相邻且男生甲和女生乙不相邻. 解：解：(1)甲、乙、丙三个女生相邻的站甲、乙、丙三个女生相邻的站法有法有 种，所以三个女生不全相邻的种，所以三个女生不全相邻的站法共有站法共有 =4320(种种).题型题型3 用间接法求排列问题的方法数用间接法求排列问题的方法数22(2)男男生生连连排排在在一一起起，女女生生连连排排在在一一起起的的站站法法有有 种种，其其中中男男生生甲甲和和女女生生乙乙相
16、相邻的站法有邻的站法有 种种.所以符合要求的站法共有所以符合要求的站法共有 - 264(种种).点点评评：对对有有限限制制条条件件的的排排列列问问题题，可可根根据据情情况况来来解解，如如利利用用一一些些基基本本的的模模型型：“相相邻邻问问题题捆捆绑绑法法”“相相间间问问题题插插空空法法”等等来来解解决决或或先先算算出出不不含含限限制制条条件件的的所所有有排排列列的的总总数数，再从中减去所有不符合要求的排列数再从中减去所有不符合要求的排列数.23 有有两两排排座座位位，前前排排11个个座座位位，后后排排12个个座座位位，现现安安排排2人人就就座座，规规定定前前排排中中间间三三个个座座位位不不能能
17、坐坐，并并且且这这两两人人不不左右相邻，共有多少种坐法？左右相邻，共有多少种坐法？解解：从从非非前前排排中中间间的的三三个个座座位位的的20个个座座位位中中选选2个个坐坐这这两两人人共共有有 种种坐坐法法，而而前前排排座座位位两两人人相相邻邻有有 种种坐坐法法，后排两人左右相邻有后排两人左右相邻有 种坐法种坐法.故共有故共有 =346种种.241.排列问题大致分为两类：排列问题大致分为两类： (1)不不含含限限制制条条件件的的简简单单排排列列问问题题，可可直接根据题意利用公式来求得最后结果直接根据题意利用公式来求得最后结果. (2)带带有有限限制制条条件件的的排排列列问问题题，常常常常有有两两
18、种种计计算算方方法法：把把符符合合条条件件的的排排列列直直接接计计算算出出来来直直接接法法；或或者者先先算算出出不不含含限限制制条条件件的的所所有有排排列列的的总总数数，然然后后再再从从中中减减去去所有不符合要求的排列数所有不符合要求的排列数间接法间接法.252.元素相邻用元素相邻用“捆绑法捆绑法”，即将必须相邻的，即将必须相邻的元素元素“捆捆”在一起当作一个元素进行排列在一起当作一个元素进行排列.3.元素相离用元素相离用“插空法插空法”，即把可相邻元素，即把可相邻元素每两个元素留出一个空位，将不能相邻即相离的每两个元素留出一个空位，将不能相邻即相离的元素插入空位中进行排列元素插入空位中进行排
19、列.4.定序元素用定序元素用“除法除法”，即，即n个元素的全排个元素的全排列中若有列中若有m个元素必须按一定顺序排列，这个元素必须按一定顺序排列，这m个个元素相邻或不相邻都可以，元素相邻或不相邻都可以，26其排列数为其排列数为 ，即，即n个元素的全排列个元素的全排列之中包含了之中包含了m个元素的无顺序排列个元素的无顺序排列m!个，个，但这但这m个元素的有序排列只有一个，故总排个元素的有序排列只有一个，故总排列数为列数为 .5.“元素分析法元素分析法”“位置分析法位置分析法”是解是解决排列问题的最基本方法，它们的共同点决排列问题的最基本方法，它们的共同点是先考虑特殊元素的要求，有两个约束条是先考虑特殊元素的要求，有两个约束条件时，往往以一个约束条件为轴心展开讨件时，往往以一个约束条件为轴心展开讨论，但要兼顾其他条件的约束论，但要兼顾其他条件的约束.直接法、间直接法、间接法、插空法、捆绑法、对称法，都是分接法、插空法、捆绑法、对称法，都是分析问题的常用方法析问题的常用方法.27
