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1、x x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解型的一元二次方程的因式分解 备课时间：备课时间：2016年年11月月12日日 备课教师：备课教师：授课类型：新授课类型：新 授授学习内容：学习内容：学习目标：学习目标： 探索并了解探索并了解x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解型的一元二次方程的因式分解。学习重点：学习重点： x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解型的一元二次方程的因式分解及其及其应用。应用。学习难点：学习难点：常数项分解成两个数时，如何确定符号。常数项分解成两个数时，如何确定符号。观察：观察：x2+5x+6=0x2+9x+1
2、8=0x2+15x+56=0 x2+(2+3)x+23=0 x2+(3+6)x+36 =0x2+(7+8)x+78 =0x2+(p+q)x+pq=0观察以上左各个多项式，分别从每个多项式的每一观察以上左各个多项式，分别从每个多项式的每一观察以上左各个多项式，分别从每个多项式的每一观察以上左各个多项式，分别从每个多项式的每一项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？(1)二次项系数是二次项系数是1(2)常数项是两个数之常数项是两个数之积积(3)一次项系数是常数项两个一次项系数是常
3、数项两个因数之因数之和和特点：特点： 因此以上例题我们都可以用因此以上例题我们都可以用x2+(p+q)x+pq的形式的形式来表示。来表示。那么我们来回顾一下x2+(p+q)x+pq是如何分解因式的:x2 + ( p + q ) x + pq= x2 + px + qx + pq= ( x2 + px ) + ( qx + pq )= x ( x + p ) + q ( x + p )= ( x + p ) ( x + q )所以x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)利用这一结果我们可以直接将某些二利用这一结果我们可以直接将某些二次项系数是次项系数是1的一元二次方程进行因的一元二次方程进
4、行因式分解式分解 ，从而解出一元二次方程。，从而解出一元二次方程。分析分析: x2 + 3 x + 2=0的二次项系数是的二次项系数是1,常数项常数项2=1 2,一次项系数一次项系数3=1+2,可可以写以写x2+(1+2)x+1 2的形式的形式,所以所以:解:x2 + 3 x + 2=0 ( x + 1 ) ( x + 2 )=0( x + 1 )=0， ( x + 2 )=0X1=-1, x2=-21、解方程：、解方程：x2 + 3 x + 2=01112分析分析: x2 - 7 x + 6=0的二次项系数是的二次项系数是1,常数项常数项 6 = (-1) (-6),一次项系数一次项系数 -
5、7=(-1)+(-6),同样同样可以写成可以写成x2+(-1)+(-6)x+(-1) (-6)的形式的形式,所所以以:解解: x2 - 7 x + 6=0 ( x - 1) ( x - 6 )=02 、解方程：、解方程：x2 - 7 x + 6=0 ( x - 1) =0,( x - 6 )=0 x 1 = 1, x 2 = 6 11-1-63、分解因式：、分解因式： x 2 + 8 x + 12解解:因式分解，得因式分解，得( x + 2 ) ( x + 6 )分析：11621、分解因式、分解因式 ： x 2 - 10 x + 21注意注意:处理系数时要带符号一起处理处理系数时要带符号一起处
6、理 解：原式解：原式=( x - 3 ) ( x - 7 )（1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数的符号相同。一次项系数的符号相同。（2）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。对值较大的因数和一次项系数的符号相同。2 2、把下列各式因式分解。、把下列各式因式分解。（1 1） （2）分析：分析：（1）2的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这是一个型式子。（2）的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这也是一个型式子。以上两题可用式子
7、分解。解：（1） （2）补充：将多项式补充：将多项式am+an+bm+bn 分解因式分解因式. 解： am+an+bm+bn=m(a+b)+n(a+b) =(a+b)(m+n)这种分解因式的方法称为这种分解因式的方法称为分组分解法分组分解法。三、课堂小结三、课堂小结:(1)常数项是正数时常数项是正数时,它分解成两它分解成两个个_号因数号因数,它们和它们和 一次一次项系数符号项系数符号_.(2)常数项是负数时常数项是负数时,它分解成两它分解成两个个_号因数号因数,其中绝对值较其中绝对值较_的因数和一次项系数符的因数和一次项系数符号相同号相同.同 相同异大 x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程
8、的因式分解：型的一元二次方程的因式分解：1. 1. 将下列各式因式分解。将下列各式因式分解。 （1 1） （2 2） （3 3） 解：（1）（2） （3） 2.2. 分解因式为（分解因式为（ ）B.B. C C. D. D. A.A 3.3. 分解为（分解为（ ）B. B. C. C. D.D. A.D 课外作业课外作业 ： (1) x2 + 9x + 8 =0 (2) x2 10x + 24=0 (3) x2 + 3x - 10 =0 (4) x2 - 3x - 28=0 (5) a2 - 4a - 21 =0 (6) m2 +4m- 12=0 (7) p2 - 8p + 7 =0 (8) b2 + 11b + 28=0 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！15
