《四川省眉山市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、眉山市高中2026届第二学期期末教学质量检测数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上4考试结束后，将答题卷交回一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】将代入化简计算即可.【详解】因，所以.故选：A2. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级
2、有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为200样本，则高一年级李明同学被抽到的可能性为（ ）A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】D【解析】【分析】先根据题意结合分层抽样的定义求出高一年级抽取的人数，再利用古典概型的概率公式可求得结果.【详解】由题意得高一年级应抽取人，所以高一年级李明同学被抽到的可能性为.故选：D3. 已知向量，若，则（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示运算求解即可.【详解】若，则，解得.故选：B.4. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】因为，所以.故选
3、：B.5. 采购经理指数（PMI），是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测预警作用.综合PMI产出指数是PMI指标体系中反映当期全行业（制造业和非制造业）产出变化情况的综合指数，指数高于时，反映企业生产经营活动较上月扩张；低于，则反映企业生产经营活动较上月收缩.2023年我国综合PMI产出指数折线图如下图所示： 根据该折线图判断，下列结论正确的是（ ）A. 2023年各月综合PMI产出指数的中位数高于B. 2023年各月，我国企业生产经营活动景气水平持续扩张C. 2023年第3月至12月，我国企业生产经营活动景气水平持续收缩D. 2023年上半年各月综合PMI产出指数的
4、方差小于下半年各月综合PMI产出指数的方差【答案】B【解析】【分析】根据中位数定义判断A；利用扩张和收缩情况判断BC； 根据数据波动情况判断D.【详解】根据图表可知，各月PMI的中位数小于，A错误；2023年各月，2023年我国综合PMI产出指数均大于，表明我国企业生产经营活动持续扩张，C错误，B正确；2023年上半年各月PMI比下半年各月PMI的波动大，则方差也大，故D错误.故选：B6. 已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用圆锥侧面积公式和侧面展开图是一个半圆可求出母线长和底面圆的半径，继而求出圆锥的高
5、，再由圆锥体积公式求解即可.【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，圆锥的高为，则，又圆锥的侧面展开图是一个半圆，则，.故选：. 7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦的倍角公式和正弦的差角公式，求得，再两边平方后计算，即可求得.【详解】，即，故，则，即.故选：D.8. 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）若正八面体外接球的体积为，则此正八面体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据
6、正八面体的几何特点求得该几何体的球心，再由球的体积计算公式求得球半径，结合球半径和棱的关系，以及三角形面积计算公式，即可求得结果.【详解】根据题意，作正八面体如下所示，连接，设，根据其对称性可知，过点，又该八面体为正八面体，则面，又面，故；显然正八面体的外接球球心为，设其半径为，则，在直角三角形中，；由可得，则；故该八面体的表面积.故选：D.二多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9. 如图，在矩形中，是的中点，是上的一点，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析
7、】【分析】利用向量加法法则运算判断AB，先用加法法则求得，再利用数量积的定义及运算律求解判断CD.【详解】，故A正确，B错误；因为，所以，故C错误，D正确.故选：AD.10. 下列命题正确的是（ ）A. 若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与直线平行B. 若直线与平面相交，则平面内没有直线与直线平行C. 已知两条相交直线，若平面，则平面D. 已知直线，平面，若，则【答案】AB【解析】【分析】根据空间中的线线、线面和面面之间的基本关系，结合选项依次判断即可.【详解】A：若平面，则直线与平面的无数条直线平行，故A正确；B：直线与平面相交，则直线与平面的任意直线不平行，故B正确；C：若两条相交直线
8、，平面，则与平面的位置关系不确定，故C错误；D：若直线，平面，则与平行或异面，故D错误故选：AB11. 已知函数在上单调，且，则（ ）A. 函数的图象关于原点对称B. 的图象向左平移个单位长度后可能得到的图象C. 的值不可能是整数D. 在上仅有两个零点【答案】ACD【解析】【分析】根据条件求出的范围，然后利用三角函数的知识逐一判断即可.【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，A正确；因为在（，）上单调，所以=，即，所以，因为，又，所以，因为f（x）在（，）上单调，所以函数在（+，+）上单调，因为+，+，所以+，即，综上，C正确.将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则，即
9、，又，所以不存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象，B错误.由，得x+（，+），因为，得+，由，可得+=或+=2，即f（x）在上仅有两个零点，D正确故选：ACD三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知复数，则_.【答案】【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复数，可得共轭复数，从而求得其模长.【详解】由，则，则，所以.故答案为：.13. 海上某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为海里处；在处看灯塔，在货轮的北偏西，距离为海里处；货轮由处向正北航行到处时看灯塔在东偏南，则灯塔与处之间的距离为_海里【答案】【解析】【分析】先在中利用正弦定理求出，再在中利用余弦定理求出.【详解
10、】在中，则，由正弦定理得，得，得，在中，则由余弦定理得，所以.故答案为：.14. 已知三棱锥中，三点在以为球心的球面上，若，且三棱锥的体积为，则球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】利用面积公式求出的面积，再利用余弦定理求出的长度，利用正弦定理求出的外接圆半径，根据勾股定理求出球的半径，由球的表面积公式即可求解.【详解】的面积，设球心到平面的距离为，则，解得，在中，由余弦定理， 设的外接圆半径为，由正弦定理则，解得，设球的半径为，则，所以球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查了球的表面积公式、三棱锥的体积公式、三角形的面积公式以及余弦定理解三角形，正弦定理解三角形的外接圆半径，属于中档题.
11、四解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15. 已知向量.（1）若，求；（2）若，求与的夹角.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用向量减法的坐标运算及共线向量的坐标表示求出，再求出向量的模.（2）利用向量加法的坐标运算及向量垂直的坐标表示求出，再求出向量夹角.【小问1详解】向量，则，由，得，解得，即，所以.【小问2详解】向量，则，由，得，解得，则，而，因此，而，所以与的夹角.16. 某中学为调研学生在餐厅用餐的满意度，在本校学生中随机抽取了100人，对餐厅进行评分，满分为100分.整理评分数据，将分数以20为组距分为4组，依次为：20，40），40，
12、60），60，80），80，100，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.（1）估计该校餐厅得分的80%分位数众数中位数；（2）估计该校餐厅得分的平均数和方差.【答案】（1），70，70 （2）（分），【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的性质即可求得该校餐厅得分的80%分位数众数中位数；（2）利用频率分布直方图的性质即可求得该校餐厅得分的平均数和方差.【小问1详解】由题意可得，解得该校餐厅得分在80分以下的频率为，则该校餐厅得分在80，100的频率为，因此，该校餐厅得分的80%分位数在80，100内，由，可以估计该校餐厅得分的80%分位数为.众数为最高矩形
13、对应区间的中点值，即为70.又因，所以，所以餐厅得分的中位数为.【小问2详解】餐厅得分的平均数为（分）；估计该校餐厅得分的方差为.17. 已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值.【答案】（1）单调增区间是；单调减区间是， （2）【解析】【分析】（1）由三角函数的恒等变换化简函数解析式，利用周期公式可求，整体代入法可解得函数的单调增区间（2）根据三角函数平移变换的规律，求出的解析式和周期以及零点，根据在上至少含有10个零点，结合三角函数零点可得范围求出的最小值【小问1详解】，由最
14、小正周期为，得，所以，由，整理得，所以函数的单调增区间是令，整理得，所以函数的单调减区间是，【小问2详解】将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图像，令，得或，在，上恰好有两个零点，若在，上至少有10个零点，则不小于第10个零点的横坐标即可，即的最小值为18. 在我国古代数学名著九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”已知三棱锥PABC中，PA平面ABC（1）从三棱锥PABC中选择合适的两条棱填空若 ，则该三棱锥为“鳖臑”；（2）已知三棱锥PABC是一个“鳖臑”，且AC1，AB2，BAC60.若PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB平面EDA，证明EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角【答案】（1）AB
