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1、 2018 年考研数学一真题 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学( 一) 试卷 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1）下列函数中，在0x 处不可导的是（ ） (A) sinf xxx (B) sinfxxx (C) cosf xx (D) cosfxx （2）过点 1,0,0 , 0,1,0，且与曲面22zxy相切的平面为（ ） (A)01zxyz 与 (B) 022zxyz 与2 (C) 1xyxyz 与 (D) 22xyxyz 与
2、2 （3）023121 !nnnn（ ） (A) sin1cos1 (B) 2sin1cos1 (C) 2sin12cos1 (D) 2sin13cos1 （4）设 2222222211,1cos,1xxxMdx Ndx Kx dxxe则（ ） (A)MNK (B)MKN (C)KMN (D)KNM （5）下列矩阵中与矩阵110011001相似的为（ ） (A) 111011001 (B) 101011001 (C) 111010001 (D) 101010001 （6） ,A Bnr XXX Y设 、 为 阶矩阵，记为矩阵 的秩，表示分块矩阵，则（ ） 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除
3、精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 (A) ,r A ABr A (B) ,r A BAr A (C) ,max,r A Br A r B (D) ,TTr A Br A B （7） 设随机变量X的概率密度 2011,0.6,0f xfxfxf x dxP X满足且则（ ） (A) 0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5 （8）设总体 212,nXNXXXX服从正态分布是来自总体 的简单随机样本，据此样本检测： 0010=HH 假设：，：，则（ ） (A) 00=0.05=0.01HH如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平下必拒绝 (B) 00=0.05=0.01HH如果在检验水平下
4、拒绝，那么在检验水平必接受 (C) 00=0.05=0.01HH如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必拒绝 (D) 00=0.05=0.01HH如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必接受 二、填空题： 914小题，每小题 4 分，共 24 分。 （9）1sin01tanlim,1tankxxxekx若则_. （10） 20,021,2xf xyf xy设函数具有 阶连续导数，若曲线过点且与曲线在点处 10xfx dx相切，则_. （11） ( , , ),1,1,0F x y zxyiyz jzxkrotF设则 . （12）22210LLxyzxyzxyds 设 为球面与平面的交线，则 .
5、 （13）21212122,=AAA 设 阶矩阵 有两个不同特征值，是 的线性无关的特征向量，且满足， A 则 . （14）=ABACBC 设随机事件 与 相互独立， 与 相互独立，若 11,24P AP BPAC ABC P C 则 . 三、解答题：1523小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 （15）（本题满分 10 分） 2arctan1.xxeedx求不定积分 （16）（本题满分 10 分） 2m将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形. 三个图形的面积之和是否存在最小值？.若
6、存在，求出最小值 （17）（本题满分 10 分） 22331 33=2.xyzIxdydzydzdxz dxdy设 是曲面的前侧，计算曲面积分 （18）（本题满分 10 分） ( ),( ).yyf xf xR 已知微分方程其中是 上的连续函数 （I）( ),f xx若求方程的通解； （II）( )f xTT若是周期为 的函数，证明：方程存在唯一的以为周期的解 . ?- ? ?- ? ?19? 10 ? ?110,1(1,2,),lim.nnxxnnnnnxxx eenxx? ?20? 11 ? 2221231232313(,)(,)()() ,.f x x xxxxxxxaxa? ? ? (I) 123(,)0f x x x? (II) 123(,)f x x x. ?21? 11 ? 1212= 130=011 .27111aaaABa? ? (I) ; a (II) .APBP? ?22? 11 ? ? ?111,2XYXP XP XY? ? ? ? ? ?. .ZXY? (I) ,;Cov X Z
