开放探究问题二课件

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1、 开放探究问题二开放探究问题二用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第搭第5 5个图形需个图形需_根火柴棒。根火柴棒。（第（第1 1个图形）个图形） ( (第第2 2个图形）个图形） （第（第3 3个图形）个图形）开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第搭第5 5个图形需个图形需_根火柴棒。根火柴棒。（第（第1 1个图形）个图形） ( (第第2 2个图形）个图形） （第（第3 3个图形）个图形）开开 心心 练练 习

2、习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题分析：分析：第第1 1个图形需个图形需_根火柴；根火柴； 第第2 2个图形需个图形需_根火柴；根火柴； 第第3 3个图形需个图形需_根火柴；根火柴； 则：则：第第4 4个图形需个图形需_根火柴；根火柴； 第第5 5个图形需个图形需_根火柴；根火柴；用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第搭第5 5个图形需个图形需_根火柴棒。根火柴棒。（第（第1 1个图形）个图形） ( (第第2 2个图形）个图形） （第（第3 3个图形）个图形）开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题分析：分析：第第

3、1 1个图形需个图形需_根火柴；根火柴； 第第2 2个图形需个图形需_根火柴；根火柴； 第第3 3个图形需个图形需_根火柴；根火柴； 则：则：第第4 4个图形需个图形需_根火柴；根火柴； 第第5 5个图形需个图形需_根火柴；根火柴；3630241812如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆摆6 6根时（即根时（即n=6n=6）时，需要的火柴棒总数为）时，需要的火柴棒总数为_根；根；开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题8 8、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每

4、边摆边摆6 6根时（即根时（即n=6n=6）时，需要的火柴棒总数）时，需要的火柴棒总数s s为为_根。根。开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题分析：分析：n=1时，时，s=_； n=2时，时，s=_； n=3时，时，s=_； 如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆摆6 6根时（即根时（即n=6n=6）时，需要的火柴棒总数）时，需要的火柴棒总数s s为为_根。根。开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题分析：分析：n=1时，时，s=_； n=2时，时，s=_； n=3时，时，s=_；18398 8、如图用

5、火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆边摆6 6根时（即根时（即n=6n=6）时，需要的火柴棒总数）时，需要的火柴棒总数s s为为_根。根。开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题分析：分析：n=1时，时，s=_； n=2时，时，s=_；即；即9=3+6 n=3时，时，s=_；即；即18=3+6+9 1839观察下图，我们可以发现：图观察下图，我们可以发现：图中有中有1 1个正方形；图个正方形；图中有中有5 5个正方形，图个正方形，图中共有中共有1414个正方形，按照这种规个正方形，按照这种规律继续下去，图律继续下去，图(5)

6、(5)中共有中共有_个正方形；个正方形；开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题精析：精析：此题是图形规律，解决这类问题的方法有两种，此题是图形规律，解决这类问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。寻找规律。观察下图，我们可以发现：图观察下图，我们可以发现：图中有中有1 1个正方形；图个正方形；图中有中有5 5个正方形，图个正方形，图中共有中共有1414个正方形，按照这种规个正方形，按照这种规律继续下去

7、，图律继续下去，图(5)(5)中共有中共有_个正方形；个正方形；55开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题10、按一定的规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 （ ）.A B C D 开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（字是（ ）A100，011 B011，100 C011，101 D101，110开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题1212、某正方形园地是由边长为、某正方形园地是由边长为1 1的四个小正方形组成的

8、，的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) ( ) ADCB开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题1313、如如下下图图中中的的四四个个正正方方形形的的边边长长均均相相等等，其其中中阴阴影影部部分面积最大的图形是分面积最大的图形是( )( )开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被警察局传讯，警察

9、局已经掌握了以运走三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（下事实：（1 1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2 2）丙）丙作案时总得有甲作从犯；（作案时总得有甲作从犯；（3 3）乙不会开车在此案中，）乙不会开车在此案中，能肯定的作案对象是（）能肯定的作案对象是（）嫌疑犯乙嫌疑犯乙嫌疑犯丙嫌疑犯丙嫌疑犯甲嫌疑犯甲嫌疑犯甲和丙嫌疑犯甲和丙开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题1515、有规律排列的一列数：、有规律排列的一列数：2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，它它的每一项可用式子的每一项可用式子2n2n（n n是正整数）来

10、表示。有规律排列是正整数）来表示。有规律排列的一列数：的一列数：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，(1)(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)(2)它的第它的第100100个数是多少？个数是多少？(3) 2006(3) 2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题1515、有规律排列的一列数：、有规律排列的一列数：2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，它它的每一项可用式子的每一项可用式子2n2n（n n是

11、正整数）来表示。有规律排列是正整数）来表示。有规律排列的一列数：的一列数：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，(1)(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)(2)它的第它的第100100个数是多少？个数是多少？(3) 2006(3) 2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？开开 心心 练练 习习猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题解： （1) (2)它的第100个数是： 100 （3）2006不是这列数中的数。1 1、探索猜想：、探索猜想：(1)(1)顺次连结等腰梯形的四条边

12、的中点所得到的图形是顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论什么图形？并证明你的结论( (要求画出图形，写出已要求画出图形，写出已知、求证和证明知、求证和证明) )(2)(2)如果把如果把(1)(1)中的中的“等腰梯形等腰梯形”换成另外的四边形，其换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来( (不需证不需证明明) )思考题思考题猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题ADCB1 1、探索猜想：、探索猜想：(1)(1)顺次连结等腰梯

13、形的四条边的中点所得到的图形是顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论什么图形？并证明你的结论( (要求画出图形，写出已要求画出图形，写出已知、求证和证明知、求证和证明) )(2)(2)如果把如果把(1)(1)中的中的“等腰梯形等腰梯形”换成另外的四边形，其换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来( (不需证不需证明明) )思考题思考题猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题AHGFEDCB1 1、探索猜想：、探索猜想：(1)(

14、1)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论什么图形？并证明你的结论( (要求画出图形，写出已要求画出图形，写出已知、求证和证明知、求证和证明) )(2)(2)如果把如果把(1)(1)中的中的“等腰梯形等腰梯形”换成另外的四边形，其换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来( (不需证不需证明明) )思考题思考题猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题AHGFEDCB（1 1）解：已知：

15、如图梯形）解：已知：如图梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=CD,AB=CD,点点E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是边边AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA上的中点。上的中点。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。证明：连结证明：连结BDBD。1 1、探索猜想：、探索猜想：(1)(1)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论什么图形？并证明你的结论( (要求画出图形，写出已要求画出图形，写出已知、求证和证明知、求证和证明) )(2)(2)如果把如果把(1)(1)中的中的“等腰

16、梯形等腰梯形”换成另外的四边形，其换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来( (不需证不需证明明) )思考题思考题猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题AHGFEDCB（2 2）能得出上述结论的这类四）能得出上述结论的这类四边形边形（即连结一个四边形四边中（即连结一个四边形四边中点得到的中点四边形）点得到的中点四边形）应具备这应具备这样的特征：样的特征：对角线相等对角线相等。2 2、在数学活动中小明为了求、在数学活动中小明为了求 的值（结果用的值（结果用

17、n n表示），设计如图所示的几何图形。表示），设计如图所示的几何图形。请你利用这个几何图形求请你利用这个几何图形求 的值为的值为_。请你利用图请你利用图2 2，再设计一个能求，再设计一个能求 的值的几何图形。的值的几何图形。图1图2思考题思考题猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题2 2、在数学活动中小明为了求、在数学活动中小明为了求 的值（结果用的值（结果用n n表示），设计如图所示的几何图形。表示），设计如图所示的几何图形。请你利用这个几何图形求请你利用这个几何图形求 的值为的值为_。请你利用图请你利用图2 2，再设计一个能求，再设计一个能求 的值的几何图形。的值的几何图形。图1图2思考题思考题

18、猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题2 2、在数学活动中小明为了求、在数学活动中小明为了求 的值（结果用的值（结果用n n表示），设计如图所示的几何图形。表示），设计如图所示的几何图形。请你利用这个几何图形求请你利用这个几何图形求 的值为的值为_。请你利用图请你利用图2 2，再设计一个能求，再设计一个能求 的值的几何图形。的值的几何图形。思考题思考题猜想与归纳型问题猜想与归纳型问题 数学开放探索性问题数学开放探索性问题是指那些条件不是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。纵观数学开放题，常见的有条件开放题。纵观数学开放题，常见的有条件开放型，结论开

19、放型，策略开放型，综合开放型，结论开放型，策略开放型，综合开放型型等等。 开放探索性问题开放探索性问题 典型例题典型例题条件开放型条件开放型1、条件开放型条件开放型：条件开放题主要特点是条件不充分，条件开放题主要特点是条件不充分，一般采用一般采用“执果索因执果索因”的方法，需要学生根据所掌握的的方法，需要学生根据所掌握的知识进行逆向思维。知识进行逆向思维。例例1 如图E、D是ABC中BC边上的两点，ADAE，要证明：ABEACD，还应补充什么条件？ABDEC1、条件开放型条件开放型：条件开放题主要特点是条件不充分，条件开放题主要特点是条件不充分，一般采用一般采用“执果索因执果索因”的方法，需要

20、学生根据所掌握的的方法，需要学生根据所掌握的知识进行逆向思维。知识进行逆向思维。例例1 如图E、D是ABC中BC边上的两点，ADAE，要证明：ABEACD，还应补充什么条件？ABDEC解：可以补充一下条件： BE=CD (SAS) BD=CE (SAS) B=C （AAS） AB=AC （AAS） DAC=BAE （ASA） CAE=BAD （ASA） 典型例题典型例题条件开放型条件开放型 典型例题典型例题结论开放型结论开放型2 2、结论开放型：、结论开放型：结论开放题的主要特点是结论多样结论开放题的主要特点是结论多样性，一般采用性，一般采用“执因索果执因索果”的方法。这种题不仅可以考的方法。

21、这种题不仅可以考查不同层次学生的能力水平，对分层教学起着导向作用。查不同层次学生的能力水平，对分层教学起着导向作用。例例2 2、如图，直线如图，直线CFCF垂直且平分垂直且平分ADAD于点于点E E，四边形，四边形ADCBADCB是是菱形，菱形，BABA的延长线交的延长线交CFCF于点于点F F，连接，连接ACAC。 （1 1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来； （2 2）证明：）证明：ABCABC是正三角形。是正三角形。A E DB CF解：（解：（1 1）图中有）图中有4 4对对全等三角形，分别为全等三角形，分别为ABCCDAABCCDA，A

22、EFDECAEFDEC，DECAECDECAEC，AEFAECAEFAEC。（2 2）证明：）证明：CFCF垂直平分垂直平分ADAD，ACACCD CD 又又四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ABABBCBCCDCDDADAABABBCBCACACABCABC为正三角形。为正三角形。例例2 2、如图，直线、如图，直线CFCF垂直且平分垂直且平分ADAD于点于点E E，四边形，四边形ADCBADCB是是菱形，菱形，BABA的延长线交的延长线交CFCF于点于点F F，连接，连接ACAC。（。（1 1）图中有）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；（几对全等三角形，请把它们都写出来；（2

23、 2）证明：）证明：ABCABC是正三角形。是正三角形。A E DB CF 典型例题典型例题结论开放型结论开放型 典型例题典型例题策略开放型策略开放型3 3、策略开放型：、策略开放型：策略开放型，只给出一定的问题情景，策略开放型，只给出一定的问题情景，其条件、解题策略，结论中的两个或全部都要学生在情其条件、解题策略，结论中的两个或全部都要学生在情景中自行识定和寻找。景中自行识定和寻找。例例3 3（20062006年广州）如图，年广州）如图，ACAC交交BDBD于点于点O O，请你从下面三，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真

24、命题，并加以证明。题，并加以证明。OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，ABDCABDC。3 3、策略开放型：、策略开放型：策略开放型，只给出一定的问题情景，策略开放型，只给出一定的问题情景，其条件、解题策略，结论中的两个或全部都要学生在情其条件、解题策略，结论中的两个或全部都要学生在情景中自行识定和寻找。景中自行识定和寻找。例例3 3（20062006年广州）如图，年广州）如图，ACAC交交BDBD于点于点O O，请你从下面三，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。题，并加以证明。OA=OCOA=OC

25、，OB=ODOB=OD，ABDCABDC。解法一：解法一：如图，如图，ACAC交交BDBD于点于点O O，已，已知：知：OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：，求证：ABDCABDC。 典型例题典型例题策略开放型策略开放型例例4 4、如图，在如图，在ABEABE和和ACDACD中，给出以下四个论断：中，给出以下四个论断：ABABACAC；ADADAEAE；AMAMANAN；ADDCADDC，AEBEAEBE以其中三个论断作为题设，填入下面的以其中三个论断作为题设，填入下面的“已知已知”栏，一栏，一个论断作为结论，填入下面的个论断作为结论，填入下面的“求证求证”栏，使之组成一栏，使之

26、组成一个真命题，并写出证明过程。个真命题，并写出证明过程。已知：如图，在已知：如图，在ABEABE和和ACDACD中，中， _。求证：求证：_。 典型例题典型例题策略开放型策略开放型例例4 4、如图，在如图，在ABEABE和和ACDACD中，给出以下四个论断：中，给出以下四个论断：ABABACAC；ADADAEAE；AMAMANAN；ADDCADDC，AEBEAEBE以其中三个论断作为题设，填入下面的以其中三个论断作为题设，填入下面的“已知已知”栏，一栏，一个论断作为结论，填入下面的个论断作为结论，填入下面的“求证求证”栏，使之组成一栏，使之组成一个真命题，并写出证明过程。个真命题，并写出证明

27、过程。已知：如图，在已知：如图，在ABEABE和和ACDACD中，中， _。求证：求证：_。共有共有4 4种情形：种情形： 典型例题典型例题策略开放型策略开放型 典型例题典型例题综合开放型综合开放型4、综合开放型：、综合开放型：这种题主要考查学生基本概念的清这种题主要考查学生基本概念的清晰程度和分析问题的全面性等，学生除了应该会解题，晰程度和分析问题的全面性等，学生除了应该会解题，还应该会编题，提出问题比解决问题更难。还应该会编题，提出问题比解决问题更难。例例5 5、先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：用题。编写要求：（1 1

28、）编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出）编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为的方程为（2 2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。其解符合实际。分析：分析：题目中要求编题目中要求编“行程问题行程问题”故应联想到行程问题故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）中三个量的关系（即路程，速度，时间）路程路程= =速度速度时间、时间时间、时间= =路程路程速度、速度速度、速度= =路程路程 时间时间因所给方程为因所给方程为那么上述关系式应该用：时间那么上述关系式应该用：时间= =路程路程 速度速度 故

29、路程故路程=120 =120 方程的含义可理解为以两种不同的速度方程的含义可理解为以两种不同的速度行走行走120120的路程，时间差的路程，时间差1 1。 典型例题典型例题综合开放型综合开放型所编方程为：所编方程为：A A，B B两地相距两地相距120120千米，甲乙两汽车同时从千米，甲乙两汽车同时从A A地出发去地出发去B B地，甲比乙每小时多走地，甲比乙每小时多走1010千米，因而比乙早千米，因而比乙早到达到达1 1小时，求甲乙两汽车的速度？小时，求甲乙两汽车的速度？解：设乙的速度为解：设乙的速度为x x千米千米/ /时，根据题意得方程：时，根据题意得方程： 解之得：解之得：x=30x=30经检验经检验x=30x=30是方程的根是方程的根 这时这时x+10=40x+10=40答：甲乙两车的速度分别为答：甲乙两车的速度分别为4040千米千米/ /时，时，3030千米千米/ /时。时。 典型例题典型例题综合开放型综合开放型