《【人教B版】2018年数学必修2同步练习及答案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】2018年数学必修2同步练习及答案2（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人撕瞰勃船就然习（ 第2部分）学校： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _班级： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓名： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2018年 月2.L1-数轴上的基本公式千里之行 用 于 足 下1 . 下列说法正确的是() .A .零向量有确定的方向B .数轴上等长的向量叫做相等的向量C .向 量 的 坐 标/1B =-84D. A B A B2 .数轴上/、B、C的坐标分别为一7、2、3 ,则的值为( ) .A. 1 B. 19 C. -1 D. 193 .数轴上两点N(
2、2x)、B ( 2 x+ a) ,则工、8两点的位置关系为() .A. / 在8的左侧 B .4在8的右侧C. 1与8重合 D .由。的值决定4 .数轴上点 P(x)、/( 8)、8(4 ) ,若| 以| =2 |P 5 |,则 x=( ).16 16 - 16A. 0 B . C. D. 0 或3 3 35 .已知数轴上的向量 方 、B C , 反的坐标分别为“ 8= 2、BC = - 5、D C = - 4 ,则AD = , A D=.6 .若不等式|x1|+卜+3|。恒成立，则实数。的 取 值 范 围 为 .7 .甲、乙两人从4点出发背向行进，甲先出发，行 进10 km后，乙再出发，甲的
3、速度为每小时8 k m ,乙的速度为每小时6 k m ,当甲离开”的距离为乙离开/ 的距离的2倍时，甲、乙二人的距离是多少？A C 18 .已知数轴上有点/ ( 一2)、8(1)、。(3 ) ,点C在 直 线 上 ，且有 ； =-,延长OCB C 2到E ,使d(C, E) _ 1d(D, E )-4求点E的坐标.tl百尺竿头 更 此 一 步9 . 在数轴上，运用两点间距离的概念和计算公式，解下列方程:(l)|x+3|+|x-l|=5；(2)|x+3|+|x-l|=4；(3)|x+3|+|x-l|=3.参考答案1 .答案：C2 .答案：C3 .答案：D4 .答案：D5 .答案：1 16 .答案
4、：a4解析：. . | x - l | + | x + 3 2 4 , ，a AB = 4 ；当P位于点4和 8之间时( 包括点A和点B) , PA + | 尸 8 | = = 4 , 当尸位于点B的右边 时 ,PA + PBAB = 4 , . 任意点 P ( x ) 都 有 网 + | 尸 8 2 4 .( l ) ：| x + 3 | + k - 1 | = 5 4 ,，P ( x ) 应该在点4 ( - 3 ) 的左边或点8 ( 1 ) 的右边， 容易验证：x = - 3 . 5 a J c x = 1 . 5 .( 2 ) ：| x + 3 | + h - 1 | = 4 , . .
5、 . 点尸( x ) 应该在点4 - 3 ) 和 点 8 之 间 ， 并且点4 B之间的任意点尸( x ) 都满足| x + 3 | +-1 | = 4 , . . . X 0 X I - 3 W r W l .( 3 ) ；任意尸( x ) 都能使| 以 | + | P 8 | 2 4 , 二k + 3 | + 以 - 1 | = 3 A B .其中真命题的个数为().A . 0 B . 1 C . 2 D . 35 . 已知4 (1 , 2 ), 8(3 , 6)两点间的距离为4 近，则 6=.6 . 已知两点P (4 , -4 ), 4 (3 , 2 ), 则点Z关 于 点 尸 的 对
6、称 点 的 坐 标 为 .7 . 已知 N 8C 为直角三角形，斜边5c的中点为建立适当的直角坐标系证明：A M1= . B C.28 . /8C 中，/。是 8c 边上的中线，求证： A B + A Q2=2 ( AO|2+ |0C|2).:j I百尺竿头更进一步9 .在ZBC所在平面上求一点P,使|Rf + |PB +C|2取得最小值.参考答案1 . 答案：C2 . 答案：D3 . 答案：A解析：设一为原点, 建立坐标系如图所示：2 (6, 6), R (1 2 , 1 2 ), 尸 2 (电 1 8), P | (2 4 , 2 4 ),设转播台为 P(x, y),则 R42+ P B2
7、+ P C2+ P D2+ P E2=x2+ yi+(x- 60)2+ y2+(x- 3 0)2+(y-3 0 )2 + (x-3 0 )2 + 0 -60 )2+ x2 + (y-3 0 )2= 5 x2-(1 2 0 + 1 2 0 )x+ 5 j；2-(1 2 0 + 1 2 0 + 2 X 602 + 4X302=5(X-24)2+5(J-24)2+5 0 4 0 , 故当 x= 2 4 且 y= 2 4 时 ; R42+ P B2+ P C2+ P D2+ P E2最小，故尸应在R 处.4 . 答案：B解析：只有正确.5 . 答案：一26 . 答案：(5 , -1 0 )7 . 证
8、明 ： 如图所示， 以的直角边4 8、 4C所在直线为坐标轴建立直角坐标系，_ b c设 8、C两点的坐标分别为(6, 0 ) , (0 , c ), 点 M是 8 c的中点， 故点 的坐标为( 一 , -),2 2由两点间的距离公式， 得BC =(0-6)2+(C-0 )2 =后 + /| A M | = + c | _ o)2 + 0 2 A M BC .28 . 证 明 ：以 8 c边所在直线为x 轴，边 8 c的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B(- a,0), 0 (0 , 0 ), C (a,0),其中 a 0 , A(m, ) 则 恒 阴 2 + 恒。2 = (切+ 4 )2
9、+ 2 + (加一4 )2 + W 2 =MO + | O C =/ +” 2 + a 2二 网 2 +M c =2 (必。 |2 +| (9 C |2).9. 解：设 P （ x , y） 、4 （ xi , 力） 、5（X2， ） 、C（ x3 ,为） ， 则网2 + 附2+ 1 Pq2 = （ X - 3 ） 2 +。 - 乃） 2 + （ X -检）2 + （y -及y +（ X - X3f + （y - J3）2 = 3 - -2 （ X | + x2 + x3） x + X 12 + x22 + X 32 + 3 / - 2 （y + y2+ yj）y + y2+ y 2+ y .
10、由二次函数的性质， 知_ X j + x2 + x3x = 3 -，0 B. AB 0RB 0 或 804 .经过点4一2,2）且与x轴、y轴围成的面积为1的直线方程是（） .A. 2x+y+2=0B. x+2y+2=0 或 2x+y2=0C. x+2y-2=0D. 2x+y+2=0 或 x+2y-2=05 .直 线 力 -与=1在y轴上的截距是（） .a bA. |*| B. b2 C. b2 D. b6 .经过点（ 一1,2）且在x轴上的截距为一3的直线方程为.7 .经过点4（ 1,2）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共几条？并求出其直线方程.8 . 已知直线/： y = -2 x
11、+ 6 与点” (1, - 1 ) , 经过点工作直线加，与直线/相交于点5,且|Z 8 |= 5 ,求直线 ， 的方程.一 I 百尺竿头更此步9 .在直角坐标系中，设矩形。 尸 07?的顶点按逆时针顺序依次排列，且 。、P 、。三点的坐标分别是。 。0)、P ( l,。 、0 (l2f, 2 + f ) ,其中/0 (0 , +).(1)求顶点火的坐标；(2)求矩形O P Q R在第一象限部分的面积S( t) .参考答案1 .答案：B解析：可用排除法.2 .答案：B解析：讨论的正负及纵截距即可.3 .答案：B4 .答案：D一2 2 一 + = L解析：设直线方程为2 + = 1 ,则0 b
12、刎= La 2 , a = -1,解得1 或1 代入整理即可.b = h = -2,5 .答案：B6 .答案：X y + 3 = 07 .解：设直线在A-轴、y轴上截距分别为a.b ,贝 ! 同 =| 6 | ,即 =土 6. 若“ =6 = 0 ,则直线方程为y =丘 .,直线过4(1,2), . . . 直线方程为y = 2x.若aWO , 6W0 ,则直线方程为 + 上=1.a b1 2直线过力(1,2) , /. I = 1.a h当4 = /)时，4 = 6 = 3 , 直线方程为x + y -3 = 0.当a =b时 ，a = - 1 , ft = 1 , 直线方程为xy + 1=
13、 0.满足条件的直线有3条 ，它们分别是歹=2x , x+y - 3 = 0 r x - y + 1 =0.8 .解：设过点4 ( 1 ,1)且不与工轴垂直的直线方程为歹+ l= A ( x1),y = -2 x + 6,， 日4 + 7 4左一2由； 得8 (-,- ).y + = A (x -l), 4 + 2 左 + 2V AB = 5 , 即|/3|2 二 25.+ 1)2 = 2 5 ,k =343, 直线 m ： y+l = 一 一 (x - 1 ) ,即 3x + 4y + 1 = 0.4又过点工(1 , - 1 )且与X轴垂直的直线x = 1 也符合条件， 因此所求的直线方程为
14、x = 1或 3 x + 4 y + 1 = 0 .9 . 解：解法一： 设R(XR , YR), 由| O &| =。 得42+4=4( 1 + ), 由 炀 哂 。 得言= 帝= 一由得 XR= - 0R , 代入得， = 2， :.XR = 2 f ,： .R ( 2 t , - 2 )或 R ( - 2 t, 2 ).又：O P 0 ? 按逆时针顺序排列，- 2 r , 2 ).解法二： 由 O0与 P R的中点重合得1 2 f 1 + XR 2 + / t + yK2 - 2 ， -2- 2XR =- 2 f , NR = 2 , 即 H ( - 2 t,2 ) .(2 )矩形 O
15、P QR 的面积 SOPQR =。尸 | | O H | 二 2 (1 + / ) . 当 1 - 2 f0即 / G ( 0 ，； 时 ， 设线段R。 与y轴交于点M , 直线RQ的方程为y - 2= t( x + It), 得 M 的坐标为(0 , 2 / + 2 ) A0M R 的面积为 S = ； QMWR| = 2 1 + X2) , 5 (/) = SO P QK S O R M = 2 ( 1 - f)(l + /2) . 当 1 - 2 ; 0 时 ， 即 6 ( ； , + 8)时线段0P与y 轴相交， 设交点为N , 直线0P的方程为y-f = -(x- 1 ) , N的坐
16、标是(0 , /+ -).1t2 + 1 ,S( t) = SIOPN = | C W | ，x p = - . 综上所述，22 tS 0 ) = ，2 (1 -。(1 +/ ) 0 1 , 故选C .5 . 答案：A6 . 答案：一1 或12解析：M 与 ， 2 相 交 ， 则只需或“ A7 . 解 : 设 直 线I与h、12的 交 点 分 别 为 幽 ， 川) , 5 (x2 , y2) ,则 X 1 + 为 + 1 = 0 , 必 +V2 + 6 = 0 , 两式相减得(X 1 - X 2 ) + (P1 - 及) =5， |/8 | = 5 , (X ( - x2)2 + 0, - )
17、 2 = 2 5 , X . -= 5, x, -= 0,联立可得： 八或 , 一必= 1必 一%=5.由上可知， 直线/ 的倾斜角分别为0。 或 9 0。， 故所求直线的方程为x = 3或y= l .3 + x _亍，2 解得A，8. 解：(1 ) 设 C (x , y) , 由中点坐标公式得， - (X + 3J； - 11) = 0 ,若对任意的W6R , 上式恒成2x y 1 = 0,x + 3 y - l 1 = 0,解得x = 2,尸3,直线(2阳-l)x - (w + 3)y - w + 11 = 0 恒过定点(2,3).2.2.4- 点到直线的距离 |千里之行 用于足下1 .已
18、知点（ 3 , 到 直 线 广 岛 - 4 = 0 的距离为1 , 则 ?等于（ ） .A. /3 B. _乖 C. - D. G 或且3 32 . 到直线2 x + y + l= 0 的 距 离 为 的 点 的 轨 迹 是 （） .A . 直线 2r+ y2=0B . 直线 2x+y=0C . 直线 2x+y=0 或直线 2 x + y -2 = 0D . 直线 2x+y=0 或直线 2x+y+2=03 . 过两直线xG y + l = 0 和 G x + y - 6 = 0 的交点，并与原点的距离等于1 的直线有（） .A. 0 条 B. 1条 C. 2 条 D. 3 条4 .已知直线3x
19、+2y3 = 0 与直线6 x + m y + l= 0互相平行， 则它们之间的距离为（ ） .2/13 5 V H - 1 屈A. - B. - C. 4 D -13 26 265 . 尸在直线3 x + y -5 = 0 上，且尸到直线 一 厂 1 = 0 的距离等于 亚 ，则点尸的坐标为.6 .已知定点点8 在直线x + y = 0 上运动，当线段必 8|最短时，点 8 的坐标是7 .已知 直 线 与 b 的方程分别为7x+8y+9=0, 7x+8y3 = 0 ,直线/平行于/“ 直线 , 与 人的 距 离 为 与 为 的 距 离 为 且 攻 = , 求直线/的方程.d2 28 .已知直
20、线/过点尸（ 2,3） , 且 /和两条平行直线小3x+4y7 = 0 与 邑 3x+4y+8=0分别相交于/ 、8 两点，当以却= 3啦 时 ，求直线/的方程.参考答案1 .答案：D2 .答案：D3 .答案：B解析：联立 二3y + 1二0,得交点PJ,正 ） ， 而|OP| = 1 ,故此时直线只有1条 .V3x + y -V 3 = 0 , 2 24 .答案：D3 2解 析 ： 由题意一 =一,：.m = 4 ,将 方 程3x + 2 y -3 = 0化 为6x + 4 y6 = 0 ,6 m5 .答案：（2, 1）或（ 1,2）解析：设P（x , y）到直线x - y - 1 = 0的
21、距离为V 2的轨迹为=/， 二x - yj F + （ - ip-1 = 2 或x -y - 1 = - 2 .从而x - y = 3,3x + y = 5或 = T解得3x + y = 5卜=2.x = 2,g或 vX = 1,c g , 1 16 .答案：（ 一彳，）2 2解析：4 3 ,直线x+ y = 0时满足题意， 故4 3的 方 程 为 广l = rx - y +1 = 0,x + y = 0,_ 97 .解：因为直线/ 平行于/ , 可设/ 的方程为7x + 8y+C=0 ,在 / 上取一点（ 0 , 一一） ,89因为平行线间的距离处处相等，所以点（ 0 , - 一） 到直线/
22、 的距离为4 ,即84 =9|7XO + 8X(-|) + C| | C_9 |+8272+82同 理 ， 在 /2上取点（ 0 , 2 ）, 可得.8- V72+82,：2小= & , 2xK - 9 | _ |C + 3|V72 +82 V72 +82，解得C = 2 1 或 C = 5 , 于是直线/ 的方程为7 x + 8 y + 2 1 = 0 或 7 x +8 y + 5 = 0.8 . 解：经验证， / 与 x轴垂直时， 不满足条件.设/ 的方程为V - 3 = M x - 2 ) ,即/ 的方程为kx- y - 2 k+ = Q ,联 立 / 与 A 的直线方程， 即kx y
23、2k + 3 = 0,3x + 4y - 7 = 0,解 得 / 与 /i 的交点坐标为48% - 5 k + 94左+ 34左+ 3同理可得/ 与h的交点坐标为B84一 20 14 左+ 94A+ 3 4A+ 38 左 一 5 8 左 一 20上+ 9 14 左+ 9必+3 4%+ 34人+3 4左+3解得k = - S,k= - 7 ,7. 的方程为 y - 3 = ； (x - 2 ) 或y - 3 = - 7 (x - 2 ) ,即 x - 7 y + 1 9 = 0 或 7 x +y- 1 7 = 0.2.3.1- 圆的标准方程, 1千里之行 用于足下1 . 已知动点用 到定点(8
24、, 0) 的距离等于M 到点Q , 0) 的距离的2倍，那么点/的轨迹方程是() .A. +丁 = 3 2 B. f +y2 = 1 6C . (X-1 )2+ /= 1 6 D . x2+(y- l)2= 1 67 / 1 一 产2 . 点 ( 二 ，一) 与圆f+ J=i的位置关系是() . + t 1 + rA . 在圆内 B . 在圆外C. 在圆上 D. 与 f 有关3 . 如果实数x , y 满足等式。-2 ) 2 +丁 = 3 , 那么上的最大值是() .XA. 1 B . 且 C. 且 D .也2 3 24 . 若圆/ + / =4和圆。+ 2 ) 2 +& - 2 ) 2 =
25、4 关于直线/对称，则直线/的方程是() .A. x + y = 0B. x- -y2 = 0C . x y2 = 0D . x y + 2 = 05 . 与圆(工一2 ) 2 +3 +3 ) 2 = 1 6 同心且过点尸(- 1 , 1 ) 的圆的方程为.6 . 若不同两点P, 0 的坐标分别为(a , b) , (3 4 3 a ) , 则线段尸。的垂直平分线/的斜率为: 圆 ( X-2 ) 2 + 8 - 3 ) 2 = 1 关 于 直 线 / 对 称 的 圆 的 方 程 为7 . 已知两点尸1 (3 , 8 ) 和 B(5 , 4 ) , 求以P1 P2 为直径的圆的方程, 并判断M
26、3 , 6 ) 、0(8 , 1 ) 是在圆上？圆外？圆内？8. 已知圆C ： (% 3 ) 2 +3 4 ) 2 = 1 , 点N (0, - 1 ) , 8 (0, 1 ) , 设尸点是圆。上的动点，d= |/M |2 + |P B| 2 ,求 的最大、最小值及对应的P 点坐标.-1亘 尺 竿 头 更进一步9 .如图所示，一座圆拱桥，当水面在/位置时，拱顶离水面2米，水面宽1 2 米，当水面下 降 1 米后，水面宽多少米？参考答案1 . 答案：B解析：设点 W（ x , y）, 则 7 （X- 8 ）2+ / = 2 yl（ x - 2 ）2+ y2 , 整理得 x2 + 丁 = i6.2
27、 . 答案：C3 . 答案：D解析：由数形结合知， 上即为圆上的点与原点连线的斜率.x4 . 答案：D5 . 答案：(x 2 ) 2 +(y+3 ) 2 = 2 56 . 答案：- 1 f + C y 1 y= 1解析：只需求出而 = 1 , 则由=- 1 ； 求出(2 , 3 ) 关 于 / 的对称点即为对称的圆的圆心，半径与原圆的半径相等.7 . 解：由已知条件可得圆心坐标为C (4 , 6 ) ,半径为尸=；用巴| = ； J (3 - 5 ) 2 + ( 8 - 钎=6所以以PP2为直径的圆的方程为。- 4 )2 + 0 - 6 )2 = 5 .因为|A/C | = 7 (4 - 3
28、)2+(6 - 6 )2 =l V 5 = r . 因此判断出点 在圆内， 点Q在圆外.8 . 解 : 设 P(X O , W)， 则 = 刖 2 + 仇 + l) 2 + x () 2 + (yo - 1 ) 2 = 2 (沏2 +泗2 ) + 2 , 显然确2 +泗2的几何意义是点(X 。 , 则) 到原点距离的平方， 城 + 必 2 的最大值、最小值分别为I I O C I + (5 + 1 ) 2 = 3 6 , OC - 1 1 = (5 - 1 )2= 1 6 .； 4 a x = 7 4 , 此 时 胎 =6， 且 P 点的坐标为( ?， F )， 同理踹n = 3 4 , 雾=
29、 4 ,I J L I J J I J T I对应尸点的坐标为( ? , y ).9. 解：以圆拱桥拱顶为坐标原点， 以过拱顶的竖直直线为y 轴 ， 建立直角坐标系， 如图所示. 设圆心为C , 水面所在弦的端点为/ 、B ,则由已知得A(6 , - 2 ) .设圆的半径为r ,则 C (0 , - r ) , 即圆的方程为x2 + (y + r)2 = r2， 将点A的坐标(6 , - 2 ) 代入方程得3 6 + & - 2 )2 = J ,: .r= 1 0.二圆的方程为W + (y + i o )2 = lo o .当水面下降1 米 后 ， 可设点H的坐标为(X 。 ，- 3 ) (x
30、0 0 ) .将 ，的坐标(X 。 ，- 3 ) 代 入 方 程 得 % = 用 ,.水面下降1 米 后 ， 水面宽为2 % 。 =2 同 = 1 4 .2 8 米 .2.3.2圆的一般方程二 I 千里之行 好于是下1 . 已知圆的方程为f + ，+2x4y1 0 = 0 ,那么经过圆心的一条直线的方程是（ ） .A. x -3 y + l= 0 B. 3 x -y + l= 0C. x3y7=0 D. 3xy J=02.如果方程2 7 + 2 /一x+ 2y+ a = 0 表示的曲线是圆， 则实数a 的取值范围是（） .8A. a 4 或 a l B. ag RC. a / 14 .答案：A
31、解析：由题意得r = J 5 - / M . 令 x = 0得产+ 2 了 + ? = 0 ,二为 +处 =- 2 , y y2 = m. ： . A B = p i - = O i + y2 ) - 4y l y 2 = 4 - 4m.又 Z A P B = 9 0 , , 2 / = |Z 8 |2 A 2 ( 5 - m ) = 4 - 4 %解得 m = - 3 .5 .答案：x 3y 3= 0解析：设圆心坐标为( x , y ) , 则 一 消去加得x - 3y - 3 = 0 .y = m ,6 .答案：一27 .解：如图所示，取 N8所在直线为x轴，从 4 到 8为正方向，以月3
32、 的中点。为原点，以的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则/ (一,0 ) , 8 ( 凡 0 ) . P A 2 J( x + a)2+y2设 P ( x , y ) ,山 =-, 得到 j=2,网化简整理， 得 3x 2 + 3/ - i o 0 x + 3a2 = 0 , E P ( x - - a)2 + / = a23 9这就是动点P移动形成的曲线的方程， 它表示以C ( 25 a, 0 ) 为圆心，4二。为半径的圆.3 38 .解：( 1 ) 令 x = 0 , 得抛物线与v 轴的交点是( 0 , 6 ) .令 危 )= 0， 得 / +以 + 6 = 0 , 由题意b r0 , 且
33、(),解得b ;-1 6 4 = 0的弦，其中弦长为整数的有() .A. 16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条5 . (2011重庆高考， 理8)在圆x2+J2x6y=0内，过点E(0,l)的最长弦和最短弦分别为/C和8。，则四边形/8C D的面积为( ) .A. 5A/2 B. 10V2 C. 155/2 D. 20V26 .在平面直角坐标系xO r中，已知圆X2 + /= 4上有且只有四个点到直线5y+c= 0的距离为I,则实数c的 取 值 范 围 是 .7 .已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线人x3y=0上，且在直线6x y=0上截得的弦长为2 J 7 ,求圆C的方
34、程.8 .已知圆 C： X2+ /+ 2X-4+3=0.(1)求圆心C的坐标及半径r的大小；(2)从圆外一点P(x, y)向圆引一条切线，切点为“，。为坐标原点，且有|MP| = |OP|,求点P的轨迹方程.参考答案1 .答案：A2 .答案：D解析：_ y = l + , 4 十 2表示以( 0 , 1 ) 为圆心,以2为半径的圆的上半部分，而 直 线 = 的2 ) + 4过点( 2 , 4) , 如图所小, 4- 1 3-2 - ( - 2 ) 4又 圆心( 0 , 1 ) 到直线P 8 的距离4 1 4-/ 2 左PB - 1匕12 ,4kpB + 1解得左m= .要使直线与曲线有两个交点
35、， 则 士5 左31 2 43 .答案：C解析：设从直线,1 ， = 才+1 上的一点2向圆(1 - 3) 2 + ”=1引切线， 切点为。， 圆( x - 3/+ /= 1的圆心为M ( 3, 0 ) , 则有切线长| 。| = J | PM - 产 =尸 ” 一,所以当 根取最小值时， 切线长| 尸。 | 最小. 而=巴产=2 0 , 所以I P Q m i n = g = 4 .4 .答案：C解析：圆的标准方程为( x + l ) 2 + ( y - 2 户1 6 9 ,. ( 1 1 + 1 )2 + ( 2 - 2 猿 = 1 2 ? 1 6 9 . ，点 / ( H , 2 ) 在
36、圆内.过点A的最长弦为2 6 , 最短弦长为2 而1二 彦 = 1 0 .所有的弦长机满足1 0 W z n W 2 6 .弦长为正整数的取值共有1 7 个.由圆的对称性可知， 这样的弦共有1 7 X 2 - 2 = 32 条.5 .答案：B解析：由( x - I ) ? + ( y - 3) 2 = 1 0 , 可知圆心为。 (1 , 3) , 半 径 为 屈 ， 过反0 , 1 ) 的最长弦为圆的直径2 而， 最短弦为以E为中点的弦， 其长为2 J 1 雇 6F = 2 后. 因两条弦互相垂直 ， 故 四 边 形 的 面 积 为 , x 2 9X 2 6=10& .2解析：如图，圆f+丁
37、= 4 的半径为2 ,圆上有且仅有四个点到直线的距离为/ ， 问题转化为原点( 0 , 0 ) 到直线1 2 x - 5y + c = 0的距离小于1 .I c IB D 1 1 , |c| 1 3 , - 1 3 c 1 3 .VIFTF7 .解：；圆心C在直线h ： x- 3 y = 0 , ： .可设圆心为C (3 t , t).又：圆 C与V轴相切， : .圆的半径为r = | 3 f | ,再由弦心距、半径、弦长的一半组成直角三角形可得(|3- / 2) 2 + ( 4 ) 2 = 3小 2 ,解得(=土.圆心为( 3, 1 ) 或(- 3 , - 1 ) , 半径为3 .故所求圆的
38、方程为( x - 3) 2 + 8 - 1 ) 2 = 9 或( x + 3/ + 0 + 1 ) 2 = 9 .8 .解：原方程可化为( x + 1 尸+ & -2 尸= 2 ,所以圆心坐标C ( - 1 , 2 ) , 半径r = 0 .( 2 ) ：切线P M与半径CM垂 直 ,MP = OP ,设 P(x , y ) , |所 =|P C -=|O / f =+产/ . ( x + l )2 + ( y - 2 )2 - 2 =x2+y2-点P的轨迹方程为2 x - 4y + 3 = 0 .2.3.4圆与圆的位置关系二I千里之行 用于足下1 .若两圆( x + l ) 2 + / =
39、4和( x a) 2 + / = l相交，则a的取值范围是() .A . 0 a 2 B . 一4 a - 2 或 0 a 2C . - 4 a - 2 D . - 2 。 0 或 2 2+ 2 a+ 2 Z + l = 0 D . 3a+ 2 b2+ 2 a+ 2 b+ l 03 .以圆C i ：2 + / +叙 +1 = 0及圆C 2 ：2 + / +法 +2 / + 1 = 0的公共弦为直径的圆的方程为() .A . ( x - l )2+ ( y - l )2= lB . ( x + l )2+ ( y + 1 ) 2 = 1C . ( x + - )2+ ( x + - )2 = -
40、5 5 5D . ( x - -3) -2 + (z y - y6 )2- = -44 .若圆M与定圆C ： +/+以 =0相切，且与直线L ： x - 2 = 0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为.5 .若圆X2+ 7 = 4与 圆 + 丁 +2即 -6 = 0 ( 4 0 )的公共弦的长为2百，则a=.6 .如图，A , 8是直线/ 上的两点，且/ 8 = 2 ,两个半径相等的动圆分别与/ 相切于/、8两点，C是这两个圆的公共点，则圆弧N C、C 8与 线 段 所 围 成 的 图 形 面 积S的取值范围是.7 .已知圆C与圆C i ： + /2x= o相外切， 并且与直线/ ： x +底 =
41、 0相切于点P (3 ,- 5 ,求圆C的方程.8 . 已知两定圆Q： (x-l )2+(y-l )2=l, 。 2： (x+5) 2+(y+3 ) 2= 4 ,动圆月恒将两定圆的周长平分，试求动圆圆心P的轨迹方程.二|百尺竿头更进一步9 .自原点。作圆(X1 ) 2+/ = 1 的不重合的两条弦。 / 、O B ,如果|。 / 卜 |。 8|= 收定值) .试问不论4 8 两点的位置怎样，直线力8 能恒切于一个定圆吗？若能，求出这个定圆的方程;若不能，说明理由.参考答案1 . 答案：B2 . 答案：B解析：只要两圆的公共弦所在直线始终经过圆。+ 1 ) 2+e +1 ) 2= 4 的圆心即可
42、.3 . 答案：B4 . 答案：+ 1左一1 2= 0解 析 ：设 动 圆 圆 心 为 M (x , y ) ,贝 ( J r |x 2| , 又与圆(x + 2 y +_ y2 = 4相 切 ， 则J (X + 2)2 + J? - 2+| x - 21 = 4- x ， 化简得 2+1 2% 1 2= 0 .5 .答案：1解析：两圆的公共弦所在的直线方程为J = L , 圆 %2+ /=4的圆心到 = ,距 离 为a a 二1， 又/ = 2 ,弦长为2百，与 = 22(百)2 ,解得“ =1 (负值舍去).a aTT6 . 答案：(0 ,2 - 一 2TTF jr解析：S为如图所示的阴影
43、部分面积时,/ -I , 5 = 2-2- -= 2-.4 2A B7 . 解：设所求圆的圆心为C (a , b) ,半径为八V C (a , 6) 在过点P且与/ 垂直的直线上，: .吐昱=6 a -3又：圆 C与/ 相切于点尸，2 圆 。与圆G 相外切，&_ 1 ) 2 + / =1 ,代入圆的方程，得(1+ 机2) , +2(加万- 1京 + / =0 ,ni|b2 k2则 X1X2 = -7 = .- 1 + w2 4又原点O到直线mx - y + b = 0的 距 离 为 - - = =-为定值.J 1 +评 2当A B斜率不存在即为 =n = 时 ， 直线” 的方程为x= ,原 点
44、 。到直线A B2 2的距离为,2二直线N 8恒切于定圆Y + /42.4- 空间直角坐标系|千里之行 用于足下1 .在空间直角坐标系中，点P(3,l, -2 )到x轴的距离为() .A. 1 B. 2 C. y/5 D. 32 .若点P与P关于平面xOy对称，点P与P关于z轴对称，则点P与P关于()对称.A. x轴 B .平面yOzC .原点。 D .不是以上答案3 .已知点- 1 ) ,点C与点/ 关于平面xOy对称，点8与点N关于x轴对称，则线段2 c的长为() .A. 272 B. 4 C. 2亚 D. 2774 .已知点/(x,5x,2x1)、5(1, x+2,2x ) ,当心网取最
45、小值时，x的值为( ) .9-411-D.118-7C8-7A. 9B.-5 . 点A/( 1, 3 , 4)在 坐 标 平 面xOy、xOz、y O z内的投影的坐标分别是6 .在空间直角坐标系中，已知正方体力BC。一的顶点” (3, -1 ,2 ),其中心”的坐标为(0,1,2),则 该 正 方 体 的 棱 长 等 于 .7 .在长方体0/8C Q 481G中，如图建立空间直角坐标系，|0q=2, AB=3, AAX=2, E是8 c的中点，作于 。，求O1到点。的距离.8 .在三棱锥/ 一8。 中， A D = B C = , A C = A B = DC = DB =2 ,求该三棱锥的
46、体积. 百尺竿头页.此一步9 .正四棱锥S一的底面边长为“ ，侧棱长为“ ，E为S C的中点，AC 与 BD 交于O点，问在线段8。上是否存在一点尸，使得 尸 的 长 为 立 。，若存在，找出尸点的位置；3若不存在，请说明理由.参考答案1 . 答案：C2 . 答案：C解析：设P(x ,y ,z),则 Px ,y , - z ) ,则 P(- x , - y , z) ， ，点 P 与 P 关于原点。对 称 .3 . 答案：B解析：由题意。点坐标为(1 ,2,1 ) , 8 点坐标为(1 , -2,1 ) , A |5C |= 4 .4 . 答案：C5 . 答案：( 一1 ,3 ,0 ) 、 (
47、1 ,0 , - 4 ) (0 ,3 , 4 ).273 96 . 答案： 3解析：由于已知点/ (3 , 1 ,2) 和中心点M (0 ,1 ,2) ,所以可求出点/ 关于点 的对称点G ( - 3 , 3 , 2 ) . 这样正方体的对角线的长为|J C ,| = 7 3 -(-3 ) 2+(-1 -3 )2+(2-2)2 = 2万， 故 棱 长 为 邛 i =独9 . V 3 37 . 解：由题意得点 4 (2,0 ,0 ) 、。1 (0 ,0 ,2) 、C (0 ,3 ,0 ) .设点 D （ x m 0 ） ，在 RtAOC 中 ， |O Z |= 2 ,|O C |= 3 , J
48、C | = V 1 3 |O D | =66V 1 31 33 6RtODA 中 ， |。 。 = 叶| 0*，； . =凶=/=1 | .在 R t O D C 中 ， |。 。|2 = 时| 0 。 ，3 6 = 6 = = . 二点。 （ 募 ） .+ （方+4272861 38 . 解：建立如图所示的空间直角坐标系:AC=AB=2,易求得SMBC = gxlx = .V15 74 （ 0 ,0 ,0 ） , 3 （ 0 ,2, ） ，C （ -， ,0 ） .4 4设 。（ X, y, Z ） , 山 | / ） 川 = 1 得 f +y2+z2= ,由 | 。口 = 2得( 彳一 )
49、2 + 8 -工)2+22= 4 , 4 4由 |。8|= 2 得,d + e-2 )2 + z2 = 4 . 由得-4 y+4 = 3 , y = - . 4将代入， 得x =巫. 60， 0 / 1 4 71 4 x1 5 V 21 0将代入， 得z = 一 = - - - - - -=- ,V 1 5 1 5 1 5, f *由 一 V 1 5 V 21 0 V 1 4二棱锥的体积为一X -X -= - .3 4 1 5 1 29 .解： 建立如图所示的坐标系， 则力( , ,0 ) , B ( , ,0 ) , C ( , ,0 ) , ) ( ,2 2 2 2 2 2 2a V 2 a a y/2- ,0 ) , S (0 ,0 , -。) ， 所以 E (-, - , -Q ) .2 2 4 4 4设 F ( m , m,0 ) ,则| 防| = J ( z + / ) 2+(z-f ) 2+(坐4 ) 2 =坐” ，V 4 4 4 3解得? = 逅 。 ,1 2所以下点坐标为y/b V6 f V6 V6， - 7。 ， ) 或( -T a ， -777。, ) ,1 2 1 2 1 2 1 2
