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1、电力系统基础电力系统基础湖南大学电气与信息工程学院湖南大学电气与信息工程学院湖南大学电气与信息工程学院湖南大学电气与信息工程学院刘光晔刘光晔20112011年年2 2月月华中科技大学何仰赞华中科技大学何仰赞华中科技大学何仰赞华中科技大学何仰赞 温增银编温增银编温增银编温增银编1 1第十一章 电力系统的潮流计算11-1 开式网络的电压和功率分布计算11-2简单闭式网络的功率分布计算11-3复杂电力系统潮流计算的数学模型11-4牛顿-拉夫逊法潮流计算11-5-分解法潮流计算2 211-1 开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算一、已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法一、已知供
2、电点电压和负荷节点功率时的计算方法如图已知A点电压和多个负荷点功率馈电干线供电：全线多点供电。馈：赠与。输电线是点对点。开式网络及其等值电路开式网络及其等值电路将线路充电功率与负荷功率合并，得到变电所运算负荷1计算变电所运算负荷计算变电所运算负荷 (设全网未知节点电压为设全网未知节点电压为VN)运算负荷：意指不能测量(含线路充电功率)，只能计算的负荷。简化的等值电路简化的等值电路讨论：考虑线路型等值电路。已知首端电压与末端功率，如何做近似处理？逐步逼近？3 3从末端d点开始，依次计算出各段功率 损耗和功率分布。简化的等值电路简化的等值电路各段末端功率各段末端功率各段首端功率各段首端功率从首端点
3、开始，依次计算出各段电压降落和各节点电压用第一次得到的节点电压计算结果重复以上的计算，可以提高计算精度。（即迭代概念）接着用 及 计算 ，最后用 及 计算 。已知首端功率与首端电压，计算末端电压4 4已知变电压器低压侧负荷SLD，计算高压侧负荷SLD实际的配电网中，负荷并不都接在馈电干线上，节点都接有降压变压器。同理可得 和 开式网络及其等值电路开式网络及其等值电路二、两级电压的开式电力网 已知末端功率SLD和首端电压VA，求末端电压Vd和网络的功率损耗。作含理想变压器的等值电路。将第二段段线路参数归算到第一段。5 511-2 简单闭式网络的功率分布计算一、两端供电网络的初步功率分布一、两端供
4、电网络的初步功率分布带两个负荷的两端供电网络带两个负荷的两端供电网络设未知节点电压为设未知节点电压为，（不考虑线路功率损耗），（不考虑线路功率损耗）列列a-b之间的电压降方程之间的电压降方程问题：如何确定所有线路功率流向的首、末端，以便能够用计算开式网的方法计算闭式网络电压分布与功率分布？6 6同理可以得到：循环功率项类似力矩平衡项7 7电源初步功率分布方程的一般形式对于均一网络（各线段单位长度的阻抗值都相等或各线段的R/X相等）有：沿线有多个负荷的两端供电网络沿线有多个负荷的两端供电网络结论：在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关。8 8二、闭式电力网中的功率分布和电压损耗计在功率分
5、点拆开成两个开式网（因为功率分点是两侧线路功率流向的末端）例：若S12与Sb2均为正，则节点为功率分点。若有功分点和无功分点不重合，则在无功分点拆开。从末端开始推算电源功率。（设未知节点电压为额定电压）从电源点开始推算各节电压。具有分支线的两端供电网络讨论。（节电3与节点2，哪点电压最低？）电压损耗可以不计电压降落横分量。9 9三、含变压器的简单环网的功率分变比不同( ) 的变压器并联运行。变比不同的变压器并联运行变比不同的变压器并联运行时的功率分布时的功率分布 高压侧额定电压环路电势用戴维南等值原理计算环网中的环流，环流的共轭与相应的额定电压之积即为循环功率Scir。1010环路电势可由环路
6、的开口电压确定。(1) 开口在高压侧，阻抗相应归算至高压侧:(2)开口在低压侧，阻抗相应归算至低压侧: 等值变比于是，循环功率便为：若 和 未能给出，也可分别以相应电压级的额定电压 和 代替。环路电势的确定环路电势的确定最好是从一端开始，顺着环流方向经变压器走一圈到达另一端（注意，不要跨过断口），会自然得到等值变比。1111四、环网中的潮流控制简单环网的功率分布简单环网的功率分布功率的自然分布功率的自然分布在环形网络中，与阻抗成反比的功率分布。计算最小有功损耗经济功率分布经济功率分布在环形网络中，使有功损耗最小的功率分布。令：得到经济功率分布:讨论：为何该功率分布与电抗无关？（因为不是按电路分
7、析原理得到的结果，不受电路方程约束）举例：先推导双电源供单负荷的简单情况。类推：直接给出如下一般经济功率分布结论。举例：1，3 线路；10MW负荷另问2，4 ，8 线路；14MVar补偿？结论：在环形网络中，经济功率分布与电阻成反比。1212注意：在每段线路的比值R/X都相等的均一网络中，功率的自然分布与经济分布相等。环网中潮流控制的必要性:1. 自然功率分布会使某些线路过负荷. (自然功率分布不安全)2. 最小有功损耗要求功率按线段电阻分布. (自然功率分布不经济) 在环网中引入环路电势使产生循环功率，是对环网进行潮流控制和改善功率分布的有效手段。在环网中引入附加电势 ，假定其产生与S1同方
8、向的循环功率，且满足:就可以使功率分布符合经济分布的要求:所需附加电势则为:高压网络中 XR ，令 R =0结论：横向电势产生有功循环功率；纵向电势产生无功循环功率。 x类似环流产生电压降落纵分量 y类似环流产生电压降落横分量1313 调整环网中的变压器变比对于比值X/R较大的高压网络，主要作用是改变无功功率分布。 要求同时调整有功功率和无功功率，这就要采用一些附加设备来产生所需的环路电势:1.利用加压调压变压器产生附加电势。2.利用FACTS（Flexible AC Transmission System）装置实现潮流控制。例一：V1=115kV5+j20 V2 -j10 V3 5+j20
9、V4 S4=40+j30MVA。计算1 、4点之间的电压损耗（忽略电压降落横分量）以及2、3、4各点的电压值。（借此预先提出串补偿概念，并且要分组串补）例二：两台降压变压器并联运行，T1: 5.6MVA, 34.13/10.5, VS%=6.5, 5.39+j31.85 (折算到高压侧); T2 : 2.5MVA, 35/10.5, VS%=7.3, 2.22+16.4 (折算到高压侧); SLD=6.2+j4 MVA。计算：(a)假定变比相同时，各变压器输出的视在功率；(b)变比为标注值时，各变压器输出的视在功率；(c)试分析，什么条件下可以认为并联运行变压器的负荷分配与它们的容量成正比？为
10、什么？(d)并联运行变压器的变比不同时，主要影响有功功率还是无功功率分布？为什么？。141411-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型一、功率方程一、功率方程简单电力系统（三节点）如图:节点电流:代入上式便得网络方程为:简单电力系统简单电力系统注入网络节点功率:功率方程，是电压的非线性方程组，必须迭代求解。问题：注意等值电路图，在节点导纳矩阵元素中，是否包含发电机与负荷的导纳？说明：在稳态计算中，发电机与负荷均用注入功率模型，即不考虑它们的内部阻抗。（回顾，在4-1节中已经有说明）1515对每个节点可列2个方程（有功功率，无功功率）。n个节点网络的潮流方程为：二、节点的分类二、节点的分类按已知条
11、件，将节点分为三类：分析：有6种给定变量的可能组合，只取其中3种有实际意义1. PQ节点2. PV节点3. 平衡节点给定P与Q， 求解？通常变电所都属于这一类节点;某些发电厂送出的功率在一定时间内固定时，该厂母线;既不接发电机也没有负荷的联络节点（亦称浮游节点）。给定P与V ，求解？给定V与 ，求解？一般选择主调频发电厂为平衡节点。（也可以选择出线最多的发电厂）选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所。或每个节点有4个变量（P、Q、V、 ），必须给定其中2个，求解2个。潮流方程可解的基本条件1616三、潮流计算的约束条件三、潮流计算的约束条件1.所有节点电压必须满足 (电压偏移
12、)2.所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足 (安全性)3.某些节点之间电压的相位差应满足 (稳定性)（考虑电压偏移、安全性与稳定性）171711-4 牛顿-拉夫逊法潮流计算一、牛顿拉夫逊法的基本原理一、牛顿拉夫逊法的基本原理1单变量非线性方程给出近似解 ，它与真解的误差为 解得则满足在 处展成泰勒级数，略去 的二次及以上阶次项用 修正近似解因为泰勒级数略去了高次项得到的仍为近似解 由上式立即写出一般迭代格式收敛判据或修正方程意指求解变量修正值的方程1818多变量非线性方n个联立非线性方程当然与单变量类似，迭代格式为：或或紧凑格式收敛判据函数相量对变量相量的导数是一个矩阵雅可比矩阵，解释每个
13、元素的表达式。函数为F(X)，变量为。后续潮流计算方程紧凑格式中，注入不平衡量 W对应函数F，电压V对应变量X。修正方程其中1919二、节点电压用直角坐标表示时的牛顿拉夫逊法潮流计算1基本方程分析潮流计算的功率方程将代入得到 对PV节点给定 i ，则 直角坐标下，牛顿拉夫逊法求解方程组举例说明：某系统有个节点 个节点，、已知， 可列个方程，个方程。个节点，、已知， 可列个方程，个方程。无方程可列。因为P、Q均未给定，m ， m+1 ， n-1 ， nm个节点 n-1 - m个节点 个平衡节点 个平衡节点， e 、f均已知，其中 n-1个方程，方程个数：m个方程，n-1 -m个方程。一般情况：总
14、计2(n-1)个方程填空，问答2020修正方程式建立 F(X)=0 标准形式的函数可立即写出修正方程为定义：函数相量变量相量计算过程：给定电压初值及已知的is Pis、Qis，计算不平衡量W与雅可比矩阵，求解电压变量的修正量V。注入不平衡列向量变量的修正列向量与 形式的对应关系填空：某网络有20个节点，其中平衡节点1个，PV节点2个，其它为PQ节点。 N-R法直角坐标表示的修正方程中，与不平衡列向量元素Pi、 Qi 、 Vi2对应的方程个数分别为_， _， _。2121J为雅可比矩阵 前面N-L数学方法中已详细解释各元素的对应关系，解释简略2222雅可比矩阵中，当 时雅可比矩阵中，当 时方程组
15、1) 对 j 下标求导很简单。2) 如果两节点之间没有直接相联的支路，则对应的雅可比矩阵元素为零。雅可比矩阵与节点导纳矩阵具有相似的稀疏性。对 i 下标求导比较复杂，证明其中之一2323修正方程式W= JV还可以写成分块矩阵形式对于PQ节点对于PV节点式中，Wi 和 Vi都是二维列向量；Jij是22 阶方阵。 雅可比矩阵特点雅可比矩阵特点：（1）不具有对称性。 先讨论节点导纳矩阵的特点（3）不是常数矩阵，每次迭代须重新计算。各元素都是节点电压的函数（2）是稀疏矩阵。（若 ，则雅可比矩阵的子块 ，分 块形式的雅可比矩阵同节点导纳矩阵一样稀疏。）2424填空：已知4节点网络注入功率分别为S1、S2
16、、S3、S4，则网损为。牛顿拉夫逊法计算潮流的流程框图迭代结束后1计算出平衡节点的功率2计算支路功率回顾：架空线路首端（电源）功率的计算过程。必须考虑功率损耗后，才能确定首端（电源）功率。2525三、节点电压用极坐标表示时的牛顿拉夫逊法潮流计算节点电压极坐标形式节点功率方程写成式中比直角坐标形式的方程式少了n-1-m个，m ， m+1 ， n-1 ， nm个节点 n-1 -m个节点 个平衡节点 方程个数：n-1个方程，m个方程。总计(n-1+m)个方程修正方程式;极坐标下，牛顿拉夫逊法求解方程组讨论： ，H ，N ，K ，L 的量纲是什么？为使 J 矩阵各元素的量纲一致，理解为何要用 V/V形
17、式的相量。填空：某网络有20个节点，其中平衡节点1个，PV节点2个，其它为PQ节点。N-R法极坐标表示的修正方程中，与不平衡列向量元素Pi与 Qi 对应的方程个数分别为_， _。极坐标下，已知相量的模不变，相角变化，圆方程不用求解，类似直角坐标下x或y不变的直线；而直角坐标下，已知相量的模不变，则要用圆方程来约束求解。2626雅可比矩阵中，当 时雅可比矩阵中，当 时计算步骤和程序框图与直角坐标形式的相似(略)。从物理意义上比较Vi2Bii与Qi的大小：（后面有需要，以便印象深刻）对 i 下标求导复杂，证明其中之一对 j 下标求导容易方程组Vi2Bii的意义是：与 i 所有相邻节点接地(即对称短
18、路)时，在节点 i 加正常电压，电源必须提供的巨大短路功率。Qi的意义是：正常运行时，电源注入节点 i 的功率。显然，显然， |Vi2Bii|Qi |再用型电路说明：参数： 0.01S/1S/0.01S运行状态：10V,1.1A(11W) / 9V,-0.91A(-8.19W)相邻节点接地：101W/81.81W显然：10111, 81.81 8.19272711-5 P-Q分解法潮流计算简化一简化一 ：高压输电线的参数XR。则 在输电线路电压降落纵分量与横分量讨论中已有结论数学描述简化结果是，将个高阶方程组分解为个低阶方程组。（解耦或降阶）节点电压相位主要影响母线有功注入，节点电压幅值主要影
19、响母线无功注入，数学描述修正方程式解耦的修正方程式要求记住简化假设与结果简化二简化二:一般情况下，线路两端电压的相角差不大，可以认为：当与某节点相邻的节点全接地时，该节点自导纳消耗的无功功率远大于正常状态下注入节点无功功率i，即:令令2828写成紧凑格式将简化的H和L元素代入，得到修正方程式简化结果是，将变系数雅可比矩阵变为常数矩阵。（B，B是导纳矩阵的虚部）要求记住简化假设与结果量纲是?量纲是?量纲是?等式左右量纲相同，便于记忆公式形状。 实用计算中， B （第一导纳矩阵虚部）一般不计接地支路影响。讨论原因？因此，矩阵H和L的元素被简化为:2929PQ分解法潮流计算流程框图分解法潮流计算流程框图讨论：（P-Q分解法与N-L法比较）1每次迭代的计算量；要求迭代次数；（收敛速度）总的计算量；计算结果的精度是否改变？（收敛判据不能变）回顾： 再叙述PQ分解法两个简化（假设）的数学表达式（或语言描述）及简化结果。（1）用注入不平衡量做收敛判据。先计算注入不平衡量，后立即判断收敛。若收敛，则P(或Q)指针置0，再检查Q (或P)指针是否为0，决定是否结束迭代。（2）若P与Q均不收敛，则全部迭代，然后P与Q指针均置1，继续下一次收敛判断。（3） P或Q任一个不收敛进入下一次迭代后， 立即将Q或P指针置1，并判断Q或P是否收敛。3030
