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1、一元二次方程一元二次方程说课稿稿1、学习目标：、学习目标：(1)理解一元二次方程的概念，理解一元二次方理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的一般程的一般 形式，会把一元二次方程化成一般形式。形式，会把一元二次方程化成一般形式。(2) 掌握一元二次方程的四种解法，会用直接开掌握一元二次方程的四种解法，会用直接开平方法、平方法、 因式分解法、配方法和公式法解一元二次方因式分解法、配方法和公式法解一元二次方程，体会程，体会 它们相互之间的关系及其它们相互之间的关系及其“转化思想。转化思想。(3) 理解一元二次方程两根和、两根积与其系数理解一元二次方程两根和、两根积与其系数的关系。的关系。(4)
2、会列一元二次方程解应用题。进一步认识到会列一元二次方程解应用题。进一步认识到方程是反方程是反 映现实世界数量关系的一个有效的数学模型。映现实世界数量关系的一个有效的数学模型。在解决在解决 实际问题中增强学数学、用数学的自觉性。实际问题中增强学数学、用数学的自觉性。 2、重点难点：、重点难点：本章的重点是：掌握一元二次方程的各种本章的重点是：掌握一元二次方程的各种解法，解法，体会相互之间的关系及其体会相互之间的关系及其“转化的思想；会应转化的思想；会应用一元用一元二次方程解决实际问题。二次方程解决实际问题。本章的难点是：用配方法、公式法解一元二本章的难点是：用配方法、公式法解一元二次方程；次方程
3、；一元二次方程应用题；一元二次方程根与系数一元二次方程应用题；一元二次方程根与系数的关系。的关系。3、知识构造：、知识构造：实际问题一元二次方程概念一般形式解法直接开平方法因式分解法配方法公式法 一元二次方程的解检验第一节第一节一元二次方程一元二次方程 生活充满数学，数学源于生活2353x25x318x2y5没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式方程的本质特征是什么？复习复习一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元和“次是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方
4、程。一元一次w一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如以下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，那么花边多宽?w你怎么解决这个问题？想一想5xxxx （82x）（52x）818m2w解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得(8 2x) (5 2x) = 18.即2x2-13x+11 = 0.(1)做一做想一想问题二：生活中的数学w如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？w解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得72+(x+6)2=102即x2+12x-15=0(2)数学化xm8m10m7m6m10m1
5、m综合观察：综合观察：2x2-13x+11 = 0 (1) x2+12x-15=0 (2)总结总结1 都是整式方程都是整式方程 2 只含有一个未知数只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一个方程必须同时满足以下三个条件，才是一元二次方程：1是整式方程；2只含有一个未知数；3未知数的最高次数是2。不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。一元二次方程的一般形式：一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0a0)(1)(1)特征特征：方程的左边按x的降幂排列,右边0，其中a、b、c 分别
6、叫做二次项系数、一次项系数和常数项。(2) 注意a0这个限制条件。它是一元二次方程一般形式的一个重要组成局部。即关于x的方程ax2bxc0只有当a0时，它才是一元二次方程；假设a0，b0时，它是x的一元一次方程。反之，如果明确指ax2bxc0是一元二次方程，那么必定a0。 3b、c的值可取一切实数。假设b0时，那么为ax2c0；假设c0时，那么为ax2bx0；假设b0且c0时，那么为ax20，它们都是一元二次方程。 4一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2这句话是针对化成一般形式之后的方程而言的，如x22x1x2，化简后为2x10，它是一个一元一次方程，而不是一元二次
7、方程。 实战练习：实战练习： 例例1 以下方程哪些是一元二次方程？哪些不以下方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？是一元二次方程？12(2x 1) x2；2x2 2y 1 0；3 x=2； 4(x2 1)2 2(x2 1) 3 0.分析：分析：1化为一般形式为化为一般形式为x2 4x 2 0，故它是一元，故它是一元二次方程；二次方程；2中含有两个未知数；中含有两个未知数；3是分式方是分式方程；程；4中中x的最高次数是的最高次数是4，故不是一元二次，故不是一元二次方程。方程。强调：强调：同时满足：同时满足：1是整式方程。是整式方程。2只含有一个未知数；只含有一个未知数；3未知数的最高次数
8、是未知数的最高次数是2这三个条件这三个条件的方程才是一元二次方程。的方程才是一元二次方程。 例2.说出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项: (1) x2十3x十2=O (2) x2-3x十4=0 (3)3 x2-5=0 (4)4 x2十3x-2=0 (5)3 x2-5=0 (6)6 x2-x=0 例3.把以下方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)6x 2 =3-7x; (2)3x(x-1)=2(x+2)-4;(3)(3x+2) 2 =4(x-3) 分析：分析：通过去括号、移项、合并同类项可将方程化成一般形式。例4方程 (m2) (m2
9、)x401m为何值时它是一元二次方程？2m为何值时它是一元一次方程？分析：分析：1由一元二次方程的一般形式，由一元二次方程的一般形式，m2 2 2，故，故m 2 0，故，故m2；2需分三种情况讨论：需分三种情况讨论：m 2 0，此时，此时m 2；m2 2 1，此时，此时m ；显然显然x 0，故假设，故假设m2 2 0，那么原方程也是一元一次方程，那么原方程也是一元一次方程应用拓展应用拓展：解：1由m222，m20得m2；2分三种情况讨论：一元二次方程中未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。 m20,即m2时,原方程为4x40，是一元一次方程；m221，即m 时，原方程为 2 x40，是一元一次方程；显然x0，否那么有40；故当m220，即m 时，原方程为( 2)x6 0，也是一元一次方程。综上：当m2时，它是一元二次方程；当m2， ， 时，它是一元一次方程。否那么有4=0下课了! 谢谢！谢谢观赏谢谢观赏
