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1、西方经济学高鸿业第五版第二章1 .已知某一时期内某商品的需求函数为Q d = 5 0 - 5 P,供给函数为Q s = T 0 +5 p 。(1) 求均衡价格Pe 和均衡数量Q e , 并作出几何图形。( 2 ) 假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高， 使需求函数变为Q d = 6 0 - 5 P。 求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Q e ,并作出几何图形。( 3 ) 假定需求函数不变，由于生产技术水平提高， 使供给函数变为Q s = - 5 +5 p 。 求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Q e ,并作出几何图形。( 4 ) 利 用 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ),说明静态分析和比
2、较静态分析的联系和区别。(5) 利 用 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答： ( 1 )将需求函数Q d = 5 0 - 5 P和供给函数Q s = - 1 0 +5 P代入均衡条件Q d = Q s ,有：5 0 - 5 P= - 1 0 +5 P 得：Pe = 6以均衡价格Pe = 6 代入需求函数Q d = 5 0 - 5 P ,得: Q e = 5 0 - 5 *6 = 2 0或 者 ，以 均 衡 价 格 Pe =6代 入 供 给 函 数 Q e = - 1 0 +5 P ,得： Q e = T 0 +5所以,均衡价格和均衡数量分
3、别为Pe = 6 , Q e = 2 0 .如 图 1 - 1所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p和原供给 函 数 Qs=-10+5P,代入均衡条件Qd=Qs,有 ：60-5P=T0=5P得 Pe=7以均衡价格 Pe=7 代入 Qs=60-5p ,得 Qe=60-5*7=25或者， 以均衡价格Pe=7代入Qs=-10+5P,得 Qe=-10+5*7=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7, Qe=25(3)将原需求函数Qd=50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p， 代入均衡条件Qd=Qs,有：50-5P=-5+5P得 Pe=5.5以均衡价格
4、Pe=5. 5 代入Qd=50-5P ,得Qe=50-5*5. 5=22. 5或者， 以均衡价格 Pe=5. 5 代入 Qd=-5+5P ,得 Qe=-5+5*5. 5=22. 5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5. 5, Qe=22. 5.如图1-3所示 .(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以为例,在图1-1中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此， 给定的供求力量分别用给定的供给函数Q
5、s=T0+5P和需求函数Qd=50-5p表示,均衡点E 具有的特征是:均 衡 价 格Pe = 6且 当Pe = 6时， 有Q d = Q s = Q e = 2 0 ;同时， 均衡数量Q e = 2 0 ,切当Q e = 2 0时,有Pd = Ps = Pe .也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数( 5 0 , - 5 )以及供给函数中的参数( T 0 , 5 )给定的条件下， 求 出 的 内 生 变 量 分 别 为Pe = 6 , Q e = 2 0依此类推， 以上所描素的关于静态分析的基本要点， 在( 2 )及其图1 - 2和( 3 )及其图1 - 3中的每一个单独的均衡
6、点E i ( 1 , 2 )都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均衡状态.也可以说， 比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响,并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值， 以为例加以说明.在图1 - 2中， 由均衡点 变 动 到 均 衡 点 ， 就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚， 比较新.旧两个均衡点和 可以看到： 由于需求增加由2 0增加为2 5.也可以这样理解比较静态分析: 在供给函数保持不变的前提下， 由于需求函数中的外生变量发生
7、变化,即其中一个参数值由5 0增加为6 0 ,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为， 均衡价格由原来的6上升为7,同时,均衡数量由原来的2 0增加为2 5 .类似的， 利 用 及 其 图-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.( 5 )由( 1 )和( 2 )可见,当消费者收入水平提高导致需求增加， 即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了.由( 1 )和( 3 )可见， 当技术水平提高导致供给增加， 即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了， 均衡数量增加了.总之,一般地有,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动; 供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量同方向变
8、动 .2假定表2 5 是需求函数Q d = 5 0 0 - 1 0 0 P在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价 格( 元)12345需求量40 03 0 02 0 01 0 00( 1 )求出价格2 元和4 元之间的需求的价格弧弹性。( 2 )根据给出的需求函数，求 P= 2 是的需求的价格点弹性。( 3 )根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P= 2 时的需求的价格点弹性。 它与( 2 )的结果相同吗？解 ( 1 )根据中点公式有：e d = ( 2 0 0 /2 ) ( 2 +4)/( 2 ) / ( 3 0 0 +1 0 0 )/( 2 ) = 1 . 5P1
9、+P2( 2 ) 由于当 P= 2 时，Q d = 5 0 0 - 1 0 0 *2 = 3 0 0 ,所以,有:错误！未找到引用源。= - ( - 1 0 0 ) * ( 2 / 3 ) = 2 / 3( 3 ) 根据图-4在 a 点即，P = 2 时的需求的价格点弹性为:GB Z或者F0 2显然，在此利用几何方法求出P = 2 时的需求的价格弹性系数和( 2 ) 中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d= 2 / 3 。3 假定下表是供给函数Q S - 2 + 2 P 在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价 格( 元)23456供给量24681 0(1)求出价格3 元和5 元之间的供
10、给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求 P = 3 时的供给的价格点弹性。( 3 ) 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形， 利用几何方法求出P = 3 时的供给的价格点弹性。 它与( 2 ) 的结果相同吗？解( 1 ) 根据中点公式Pl + PZAQ - 2 -。 ， = _ 利卫空I有： e s= 4 / 3( 2 ) 由 于 当 P = 3 时，Q s= - 2 + 2 ,所以错误！未找到引用源。= 2 * ( 3 / 4 ) = 1 . 5( 3 ) 根 据 图 1 - 5 , 在 a点 即 P = 3 时的供给的价格点弹性为：e s= AB/ O B= l . 5显然， 在
11、此利用几何方法求出的P = 3 时的供给的价格点弹性系数和 ( 2 ) 中根据定义公式求出的结果是相同的，都是E s= 1 . 54图 1 - 6 中有三条线性的需求曲线AB、AC 、ADO( 1 ) 比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。( 2 ) 比 较 a 、f 、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解 ( 1 ) 根据求需求的价格点弹性的几何方法， 可以很方便地推知: 分别处于不同的线性需求曲线上的a 、b 、e 三点的需求的价格点弹性是相等的. 其理由在于, 在这三点上, 都有：E d =AF( 2 ) 根据求需求的价格点弹性的几何方法, 同样可以很方便地推知: 分别处于三
12、条线性需求曲线上的a . e . f 三点的需求的价格点弹性是不相等的， 且 有 E da E df E de 其理由在于：在 a点有，E da = G B/ 0 G在 f 点有, E df = G C / O G在 e 点有，E de = G D / O G在以上三式中，由于G B G C G D 所以E da E df 0 为常数) 时, 则无论收入M 为多少, 相应的需求的点弹性恒等于1 / 2 .6 假定需求函数为Q = M P - N , 其中M 表示收入, P 表示商品价格,N ( N 0 ) 为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解由以知条件错误！未找到引用源。可得：E
13、 d， 期 空 =Q=N% DP Q Q Q MPT N dQ 缸 z M -由此可见， 一般地, 对于塞指数需求函数Q ( P ) = M P-N而言, 其需求的价格价格点弹性总等于塞指数的绝对值N . 而对于线性需求函数 Q ( P ) = M P4 1而言, 其需求的收入点弹性总是等于1 .7 假定某商品市场上有1 0 0 个消费者，其中，6 0 个消费者购买该市场1 / 3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3 ：另外4 0 个消费者购买该市场2 / 3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6 。求：按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被1
14、 0 0 个消费者购得的该商品总量为Q , 相应的市场价格为P o 根据题意, 该市场的1 / 3 的商品被6 0 个消费者购买， 且每个消费者的需求的价格弹性都是3 , 于是， 单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为；Edi=- (dQi/dp)即 dQ i / dp = - 3 P / Q 2 ( i = l , 2 . . .6 0 ) ( 1 )且( 2 )相类似的, 再根据题意, 该市场1 / 3 的商品被另外4 0 个消费者购买， 且每个消费者的需求的价格弹性都是6 , 于是， 单个消费者j的需求的价格弹性可以写为：E dj= - ( ( V dp ) * ( P / Q ) =
15、6即 dQ j/ dp = - 6 Q jP ( j= l , 2 4 0 ) ( 3 )且 错误！ 未找到引用源。( 4 )此外, 该市场上1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:60 40E - dQ P _ dQ i+ tQ j)P _ f dQ i f dQ j Pd dP Q dP Q 6 dp 七 dP Q将 ( 1 ) 式、( 3 ) 式代入上式，得：E d = 60 （- 3 :C ）+ E40 （-6yn ） 1 - p = - - 7o E60 2 , + _ z . 40 2 / - -p/=i r j=i r sz i= j= v再 将 ( 2 ) 式、( 4
16、 ) 式代入上式，得:= - （ -1 -4 ） - - = 5P Q所以，按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是5 。8假定某消费者的需求的价格弹性E d= 1 . 3 , 需求的收入弹性E m = 2 . 2 0求：( 1 ) 在其他条件不变的情况下，商品价格下降2 % 对需求数量的影响。( 2 ) 在其他条件不变的情况下， 消费者收入提高5 % 对需求数量的影响。_ 整解( 1 ) 由于题知% = 二去, 于是有：鲁 = 一 耳 , , = (1.3). (2%) = 2.6%所以当价格下降2 % 时, 商需求量会上升2 . 6% .Q( 2 ) 由于Em = E,= 一号，
17、 于是有：M丝= _ 后. 也=(2.2(5%) = 11%Q 乂即消费者收入提高5 % 时，消费者对该商品的需求数量会上升1 1 %09假定某市场上A、 B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;该市场对A 厂商的需求曲线为P A= 2 0 0 -Q A,对 B 厂商的需求曲线为 P B = 3 0 0 -0 . 5 XQ B ；两厂商目前的销售情况分别为Q A= 5 0 ,Q B = 1 0 0 o求：( 1 ) A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？(2)如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为Q B = 1 60 ,同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q A= 40 。那么，
18、A 厂商的需求的交叉价格弹性EAB 是多少？( 3 ) 如果B 厂商追求销售收入最大化， 那么， 你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗？解 （ 1 ）关于A 厂商： 由于P A= 2 0 0 -5 0 = 1 5 0 且A 厂商的需求函数可以写为；Q A= 2 0 0 -P A于是关于B厂商： 由于P B = 3 0 0 -0 . 5 X 1 0 0 = 2 5 0 且 B厂商的需求函数可以写成：Q B = 60 0 -P B于是,B 厂商的需求的价格弹性为: 普 圻 . 喘=5( 2 ) 当 Q A1 = 4O 时，P Al = 2 0 0 -40 = 1 60 且 。41 = -10当
19、P B l = 3 0 0 -0 . 5 X 1 60 = 2 2 0 且 APBI = -30所 以 如 = 旦 .曳 =3. 空 /PB QM -30 50 3（ 4） 由（ 1 ） 可知,B 厂商在P B = 2 5 0 时的需求价格弹性为Ed B = 5 ,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由P B = 2 5 0 下降为P B 1 = 2 2 O ,将会增加其销售收入.具体地有：降价前， 当 P B = 2 5 0 且 Q B = 1 0 0 时,B厂商的销售收入为：TR B = P B
20、Q B = 2 5 0 - 1 0 0 = 2 5 0 0 0降价后， 当 P B 1 = 2 2 O 且 Q B 1 = 1 6O 时， B厂商的销售收入为：TR B 1 = P B 1 Q B 1 = 2 2 O 1 60 = 3 5 2 0 0显然，TR B l 时， 在 a点的销售收入P Q 相当于面积O P l a Q l , b点的销售收入P Q 相当于面积0 P 2 b Q 2 .显然， 面积O P l a Q l 面积 O P 2 b Q 2 o所以当Ed l 时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例： 假设某商品Ed
21、 =2 , 当商品价格为2时，需求量为2 0。 厂商的销售收入为2 X 2 0=4 0。当商品的价格为2 . 2 , 即价格上升10%,由于Ed =2 , 所以需求量相应下降2 0%, 即下降为160同时， 厂商的销售收入=2 . 2 X 1. 6 =3 5 . 20显然， 提价后厂商的销售收入反而下降了。b ）当E d 1 时， 在 a点的销售收入P - Q 相当于面积O P l a Q l , b点的销售收入P Q 相当于面积0P 2 b Q 2 .显然， 面积O P l a Q l 面积 O P 2 b Q 2 o所以当E d 1 时，降价会减少厂商的销售收入， 提价会增加厂商的销售收入
22、，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例： 假设某商品Ed =O . 5 , 当商品价格为2时， 需求量为2 0o厂商的销售收入为2 X 2 0=4 0。 当商品的价格为2 . 2 , 即价格上升10%,由于Ed =0.5 , 所以需求量相应下降5 %, 即下降为19。同时，厂商的销售收入=2 . 2 X 1. 9=4 1. 8 。 显然， 提价后厂商的销售收入上升了。c ） 当Ed =l 时，在 a 点的销售收入P Q 相当于面积O P l a Q l , b点的销售收入P Q 相当于面积0P 2 b Q 2 .显然，面积O P l a Q l =面积 O P 2 b Q 20所以当E
23、d =l 时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。例： 假设某商品Ed =l , 当商品价格为2时， 需求量为2 0。 厂商的销售收入为2 X 2 0=4 0。当商品的价格为2 . 2 , 即价格上升10%,由于Ed =l , 所以需求量相应下降10%, 即下降为180同时， 厂商的销售收入=2 . 2 X 1. 8 =3 9. 6 % 4 0。 显然， 提价后厂商的销售收入并没有变化。1 2利用图简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。解: 要点如下：(1 )关于微观经济学的理论体系框架.微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究, 说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用， 以及
24、这种运行的途径, 或者，也可以简单的说, 微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的.市场机制亦可称价格机制, 其基本的要素是需求, 供给和均衡价格.以需求, 供给和均衡价格为出发点, 微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为, 并由此推导出消费者的需求曲线,进而得到市场的需求曲线.生产论.成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为， 并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线.运用市场的需求曲线和供给曲线, 就可以决定市场的均衡价格, 并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中， 一个经济社会如何在市场价格机制的作用下, 实现经
25、济资源的配置.其中, 从经济资源配置的效果讲,完全竞争市场最优, 垄断市场最差, 而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场, 寡头市场比较接近垄断市场.至此, 微观经济学便完成了对图- 8中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究.为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用, 市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场.生产要素的需求方面的理论, 从生产者追求利润最大的化的行为出发, 推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大的化的角度出发，推导生产要素的供给曲线.据此， 进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题.这样, 微观经济学便完成了对图1-
26、8中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究.在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后, 一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题， 其结论是：在完全竞争经济中， 存在着一组价格( P 1.P 2 P m ) ,使得经济中所有的N个市场同时实现供求相等的均衡状态. 这样, 微观经济学便完成了对其核心思想即看不见的手原理的证明.在上面实现研究的基础上, 微观经济学又进入了规范研究部分,即福利经济学. 福利经济学的一个主要命题是:完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态. 也就是说, 在帕累托最优的经济效率的意义上, 进一步肯定了完全竞争市场经济
27、的配置资源的作用.在讨论了市场机制的作用以后, 微观经济学又讨论了市场失灵的问题. 为了克服市场失灵产生的主要原因包括垄断. 外部经济. 公共物品和不完全信息. 为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率, 经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。( 2 )关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通过用英国古典经济学家亚当斯密在其1 7 7 6年 出 版 的 国民财富的性质和原因的研究一书中提出的、以后又被称为“ 看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想2原文为：“ 每个人力图应用他的资本，来使其产品能得到最大的价值。 一
28、般地说， 他并不企图增进增加公共福利， 也不知道他所增进的公共福利为多少。 他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标， 而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其他真正促进社会利益时所得到的效果为大。第三章1、已知一件衬衫的价格为8 0元，一份肯德鸡快餐的价格为2 0元， 在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上， 一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率M R S是多少？解：按照两商品的边际替代率M R S的定义公式， 可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成：MSRx=号其中: X 表
29、示肯德鸡快餐的份数; Y 表示衬衫的件数；M R S 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有 M R S xy = P x/ P y即有 M R S xy = 2 0 / 8 0 = 0 . 2 5它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率M R S 为 0 . 2 5 o2假设某消费者的均衡如图1 -9 所示。其中，横轴0 X1 和纵轴0 X2 ,分别表示商品1 和商品2的数量， 线段A B 为消费者的预算线， 曲线U为消费者的无差异曲线， E点为效用最大化的
30、均衡点。已知商品1 的价格P l= 2 元。求消费者的收入；求上品的价格P 2 ；(3 ) 写出预算线的方程；求预算线的斜率；(5 ) 求 E点的M R S 1 2 的值。解： (1 ) 图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1 的数量 为 3 0 单位，且已知P l= 2 元，所以，消费者的收入M = 2 元X 30=60。(2 ) 图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为2 0 单位，且 由 (1 ) 已知收入M = 6 0 元，所以，商品2的价格 P 2 斜率= -P l/ P 2 = -2 / 3 ,得 P 2 = M / 2 0 = 3 元(3 ) 由于预算线的一般形式为
31、： P 1 X1 + P 2 X2 = M 所以，由(1 ) 、(2 ) 可将预算线方程具体写为2 X1 + 3 X2 = 6 0 。(4 ) 将 (3 ) 中的预算线方程进一步整理为X2 = -2 / 3 X1 + 2 0 。很清楚，预算线的斜率为-2 / 3 。( 5 ) 在消费者效用最大化的均衡点E上，有 M R S 1 2 = =M R S 1 2 = P 1 / P 2 ,即无差异曲线的斜率的绝对值即M R S 等于预算线的斜率绝对值P 1 / P 2 。因此，在 M R S 1 2 = P 1 / P 2 = 2 / 3 o3请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶) 的无差异曲
32、线，同时请对(2 ) 和 (3 ) 分别写出消费者B 和消费者C的效用函数。(1 ) 消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。(2 ) 消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。(3 ) 消费者C认为，在任何情况下，1 杯咖啡和2 杯热茶是无差异的。(4 ) 消费者D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答： (1 ) 根据题意， 对消费者A 而言， 热茶是中性商品，因此,热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。 消费者A的无差异曲线见图(2 ) 根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U
33、= mi n XI 、X2 o消费者B的无差异曲线见图(3 ) 根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U = 2 X1 + X2O消费者C的无差异曲线见图(4 ) 根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图4已知某消费者每年用于商品1 和的商品2的收入为5 4 0 元， 两商品的价格分别为P l= 2 0 元和P 2 = 3 0 元,该消费者的效用函数为U =3X、X该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：M U 1 / M U 2 = P 1 / P 2其中，由U=3XIX；可得：
34、M U l= d T U / d Xl = 3 X2 2M U 2 = d T U / d X2 = 6 X1 X2于是，有：3X/6X,X2 =20/30 (1 )整理得将 （ 1 ）式代入预算约束条件2 0 X1 + 3 0 X2 = 5 4 0 ,得：Xl= 9 , X2 = 1 2因 此 ，该 消 费 者 每 年 购 买 这 两 种 商 品 的 数 量 应 该 为 ：U=3XjX； =38885、 假设某商品市场上只有A、B两个消费者， 他们的需求函数各自为之=20-4P和占=30-5P。（ 1 ）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；根 据 （ 1 ） ,画出这两个消费者的需求曲线和
35、市场需求曲线。解：（ 1 ）A 消费者的需求表为：B消费者的需求表为:P012345Q A d2 01 61 2840市场的需求表为:P0123456Q B d3 02 52 01 51 050P0123456Q d5 04 13 22 31 450（ 2 ） A消费者的需求曲线为：图略B消费者的需求曲线为：图略市场的需求曲线为：图略3 56 、假 定 某 消 费 者 的 效 用 函 数 为 两 商 品 的 价 格 分 别 为P l , P 2 , 消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1 和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件:MU 1 / MU 2 = P 1 / P
36、 23 5其中，由 以 知 的 效 用 函 数 可 得 :dTU 3 - - -“ a =牛 =誉 .dxy 8dTU 5 - - -于是，有:3 - 工 工5 L4铲龙2AP?整理得：密= 45x, P2即有“ 血 (1 )3 P2尸X + P一 (1 )式代入约束条件P 1 X1 +P 2 X2 = M,有：1 1 2对 一解得：寸 黑代 入(1 )式 得 = 罂012所以，该消费者关于两商品的需求函数为3 5MX, = - %2 = - 8耳 一 8g7、令某消费者的收入为M ,两商品的价格为P l , P 2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为9。求：该消费者的最优商品组合。解
37、：由于无差异曲线是一条直线， 所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。第一种情况：当MR S 1 2 P 1 / P 2时，即a P 1 / P 2时 , 如 图 ，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴， 它表示此时的最优解是一个边角解，即X1 = M/ P 1 , X2 = 0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品L并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。 显然， 该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平， 例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当MR S 1 2 P 1 / P 2时，
38、a P 1 / P 2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴， 它表示此时的最优解是一个边角解，即X2 = M/ P 2 , X1 = O。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2 ,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。 显然， 该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平, 例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当MR S 1 2 - P 1 / P 2时，a = P 1 / P 2时，如图，无差异曲线与预算线重叠， 效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何 一 点 的 商 品 组 合 ， 即 最 优 解 为X1
39、 2 0 , X 2 2 0 ,且满足P 1 X1 +P 2 X2 = M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。 显然， 该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平， 例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费者的效用函数为U = / 5 + 3 M ,其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：( 1 )该消费者的需求函数；( 2 )该消费者的反需求函数；( 3 )当P=3, q = 4时的消费者剩余。解：由题意可得，商品的边际效用为：M U等 = 36Q 2货币的边际效用为：丸= 袈=3于是，根 据 消 费 者 均 衡 条 件 与
40、 有 ：整理得需求函数为q = l / 3 6 p 2( 2)由需求函数q = l / 3 6 p 2 ,可得反需求函数为：6( 3)由反需求函数，可得消费者剩余为：6 1 2 3小 3 3以p = l / 1 2 , q = 4代入上式，则有消费者剩余：C s = l / 39设某消费者的效用函数为柯布- 道格拉斯类型的，即 (/ = / / ，商品x和商品y的价格格分别为P x和P y ,消费者的收入为M, a和为常数，且a + = l( 1 )求该消费者关于商品x和品y的需求函数。( 2 )证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。(3
41、 )证明消费者效用函数中的参数。 和万分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：( 1 )由 消 费 者 的 效 用 函 数 算 得 :MU - axa dQM U = = pxayl，-力消费者的预算约束方程为P, + P,=M根据消费者效用最大化的均衡条件M U -P , MUy PyPxx + Pyy = Mf axa-yp Px得 A P L时，A P L曲线是上升的。当M P L A P L时，A P L曲线是下降的。当M P L =A P L 时，A P L 曲线达到极大值。3 . 解答：( 1 ) 由生产数Q = 2K L -0. 5 L 2-0. 5 K 2, 且
42、 K = 10, 可得短期生产函数为：Q = 20L -0. 5 L 2-0. 5 * 102= 20L -0. 5 L 2-5 0于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数T P L = 20L -0. 5 L 2-5 0劳动的平均产量函数AP L = 20-0. 5 L -5 0/L劳动的边际产量函数M P L = 20-L( 2) 关于总产量的最大值：20-L = 0解得L = 20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值: -0. 5 + 5 0L -2= 0 L = 10( 负值舍去)所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。
43、关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数M P L = 20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L = 0时，劳动的边际产量达到极大值。( 3) 当劳动的平均产量达到最大值时， 一定有AP L = M P L 。由 ( 2)可知，当劳动为10时，劳动的平均产量AP L 达最大值，及相应的最大值为：AP L 的最大值= 10M P L = 20-10= 10很显然 AP L = M P L = 104 .解答： ( 1) 生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q = 2L = 3K .相应的有L = 18 , K = 1
44、2( 2 ) 由 Q = 2L = 3K , 且 Q = 4 8 0, 可得：L = 24 0, K = 16 0又因为P L = 2, P K = 5 , 所以C = 2* 24 0+ 5 * 16 0= 128 0即最小成本。5 、( 1) 思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。( a ) K = ( 2P L /P K ) LI( b ) K = (PLI PK?*L( c ) K = ( P L /2P K ) L( d ) K = 3L( 2) 思路：把 P L = l , P K = l , Q = 1000, 代人扩展线方程与生产函数即
45、可求出1( a ) L = 200* 4 W K = 4 00* 4个( b ) L = 2000 K = 2000I2( C ) L = 1O * 25 K = 5 * 2( d ) L = 1000/3 K = 10006 . ( 1) . QMA D WF(Al,Ak) = A(/ll产(/IK严=/U 3R3 =对(L, K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。( 2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表 示 ；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q = AVK*有：1rMPL= - AE-V iK1/3, 且 dMPL ldL = -2l 9AL期 长 一 羽 0所以
46、当 Q=10 时，AVCMIN =65o假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000。求： (1)固定成本的值。总成本函数， 总可变成本函数， 以及平均成本函数,平均可变成本函数。解: MC= 3Q2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M当 Q=10 时,TC=1000 M=500(1)固定成本值： 500(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1006o某 公 司 用 两 个 工 厂 生 产 一
47、 种 产 品 ， 其总成本函数为C =2 Q 1 2 +Q 2 2 - Q 1 Q 2 ,其中Q 1 表示第一个工厂生产的产量,Q 2 表示第二个工厂生产的产量。 求: 当公司生产的总产量为40 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解: 构造 F ( Q )=2 Q 1 2 +Q 2 2 - Q 1 Q 2 +入( Q 1 + Q 2 - 40 )所整聆一明令= 4 2 ,- e ， +2 = 02)=15=2 0 2 - 。i + 几=0 = 0dQ2故Q=10时，AVC (Q )达最小值。以Q=10代入AVC (Q )有：最小的可变平均成本AVC=0. 1X 102-2X10+1
48、5=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。( 3 )根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC,有：0 .3Q2-4Q+15=p整理得 0. 3Q2- 4Q+ (15-P) =0解得Q二 些 晅 羽 豆0.6根 据 利 润 最 大 化 的 二 阶 条 件 的 要 求 ，取 解 为 ：c 4 + J1.2P 2。 = 6 一考虑到该厂商在短期只有在P=5才生产， 而P V 5时必定会停产,所以，该厂商的短期供给函数Q=f ( P )为：4 + J1.2P -Z, p )= 50.6Q=0 P 0dQ1解得Q = 6所以Q = 6 是长期平均成本最小化的解。以Q = 6 代入L AC ( Q
49、), 得平均成本的最小值为：L AC= 6 2- 1 2X 6 + 4 0 = 4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P = 4 , 单个厂商的产量Q = 6 。( 3 ) 由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线， 且相应的市场长期均衡价格是固定的， 它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P = 4 。以 P = 4 代入市场需求函数Q = 6 6 0 - 1 5 P , 便可以得到市场的长期均衡数量为Q = 6 6 0 - 1 5 X4 = 6 0 0 。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均
50、衡数量Q = 6 0 0 , 单个厂商 的 均 衡 产 量 Q = 6 , 于 是 ，行业长期均衡时的厂商数量= 6 0 0 4 - 6 = 1 0 0 ( 家)。3 、 已 知 某 完 全 竞 争 的 成 本 递 增 行 业 的 长 期 供 给 函 数L S = 5 5 0 0 + 30 0 P o 试求：( 1 )当市场需求函数D = 8 0 0 0 - 20 0 P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；( 2)当市场需求增加， 市场需求函数为D = 1 0 0 0 0 - 20 0 P 时， 市场长期均衡加工和均衡产量；( 3)比较( 1 )、( 2), 说明市场需求变动对成本递增行业的长
51、期均衡价格个均衡产量的影响。解答：( 1 )在完全竞争市场长期均衡时有L S = D , 既有：5 5 0 0 + 30 0 P = 8 0 0 0 - 20 0 P解得 P e = 5 , 以 P e = 5 代入 L S 函数，得：Q e = 5 5 0 0 + 30 0 X 5 = 7 0 0 0或者，以P e = 5 代入D函数，得：Q e = 8 0 0 0 - 20 0 *5 = 7 0 0 0所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为P e = 5 , Q e = 7 0 0 0 。( 2 )同理，根据L S = D , 有：5 5 0 0 + 30 0 P = 1 0 0 0 0
52、 - 20 0 P解得P e = 9以 P e = 9 代入 L S 函数，得：Q e = 5 5 0 0 + 30 0 X 9= 8 20 0或者，以 P e = 9 代入 D 函数，得：Q e = 1 0 0 0 0 - 20 0 X9= 8 20 0所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为P e = 9, Q e = 8 20 0 。( 3)比较( 1 )、( 2)可得： 对于完全竞争的成本递增行业而言,市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即 由 P e = 5 上升为Q e = 9； 使市场的均衡数量也增加， 即由Q e = 7 0 0 0 增加为Q e = 8 20 0 。也就是说
53、， 市场需求与均衡价格成同方向变动， 与均衡数量也成同方向变动。4 、已知某完全竞争市场的需求函数为D = 6 30 0 - 4 0 0 P , 短期市场供给函数为S S = 30 0 0 + 1 5 0 P ；单个企业在L AC曲线最低点的价格为 6 , 产量为5 0 ；单个企业的成本规模不变。( 1 )求市场的短期均衡价格和均衡产量；( 2)判 断 ( 1 )中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；( 3)如果市场的需求函数变为D 、 = 8 0 0 0 - 4 0 0 P , 短期供给函数为S S = 4 7 0 0 - 4 0 0 P , 求市场的短期均衡价格和均衡产量；(
54、4 )判 断 ( 3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；( 5 )判断该行业属于什么类型；( 6 )需要新加入多少企业，才能提供( 1 )到 ( 3)所增加的行业总产量？解 答 ：(1) 根 据 时 常 2 短 期 均 衡 的 条 件 D = S S , 有 ：6 30 0 - 4 0 0 P = 30 0 0 + 1 5 0 P解得P = 6以P = 6 代入市场需求函数，有：0 6 30 0 - 4 0 0 X6 = 390 0或者，以P = 6 代入短期市场供给函数有：Q = 30 0 0 + 1 5 0 X 6 = 390 0 。( 2)因为该市场短期均衡时的价格P
55、= 6 , 且由题意可知，单个企业在L AV 曲线最低点的价格也为6 , 所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（ 1 ）可知市场长期均衡时的数量是Q = 390 0 , 且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0 , 所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：390 0 + 5 0 = 7 8 （ 家）（ 3） 根据市场短期均衡条件D = S S , 有： 8 0 0 0 - 4 0 0 P = 4 7 0 0 + 1 5 0 P解得P = 6以P = 6 代入市场需求函数，有：Q = 8 0 0 0 - 4 0 0 X 6 = 5 6 0 0或者，以P = 6
56、 代入市场短期供给函数， 有： 0 = 4 7 0 0 + 1 5 0 X6 = 5 6 0 0所以， 该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P = 6 , Q = 5 6 0 0 o（ 4 ）与 （ 2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后， 该市场短期均衡的价格P = 6 , 且由题意可知， 单个企业在L AC曲线最低点的价格也为6 , 所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由（ 3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q = 5 6 0 0 , 且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0 , 所以，由此可以求出市场长
57、期均衡时行业内的厂商数量为：5 6 0 0 4 - 5 0 = 1 1 2 （ 家） 。（ 5 ） 、由以上分析和计算过程可知： 在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P = 6 , 而且，单个企业在L AC曲线最低点的价格也是6 , 于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上（ 1 ）（ 5 ）的分析与计算结果的部分内容如图1 - 30 所 示 （ 见书P 6 6 ） 。（ 6 ）由 （ 1 ） 、（ 2）可知，（ 1 ）时的厂商数量为7 8 家；由 （ 3） 、（ 4 ）可知，（ 3）时的厂商数量为1 1 2家。因为，由 （ 1 ）到 （ 3）所增加的厂商数量
58、为：1 1 2- 7 8 = 34 （ 家） 。5 、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为 L AC= Q 3- 4 0 Q 2+ 6 0 0 Q , g 该市场的需求函数为Q d = 1 30 0 0 - 5 P 。 求:（ 1 ）该行业的长期供给函数。（ 2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：（ 1 ）由题意可得：LAC = = Q2_4OQ + 6OOLMC = 3Q2 - 80。 + 600dQ由L AC= L M C, 得以下方程：Q 2- 4 0 Q + 6 0 0 = 3Q 2- 8 0 Q + 6 0 0Q 2- 20 Q R解得Q = 20 （ 负值舍去
59、）由于L AC= L M C, L AC达到极小值点， 所以， 以Q = 20 代入L AC函数,便可得L AC曲线的最低点的价格为：P = 20 2- 4 0 X20 + 6 0 0 = 20 0 。因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与L A C 曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为P s = 200o已知市场的需求函数为Q d = 13000- 5P , 又从中得到行业长期均衡时的价格P = 200, 所以，以P = 200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q = 13000- 5 X 200= 12000。又由于从( 1) 中可知行业长期
60、均衡时单个厂商的产量Q = 20, 所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000+ 20= 600( 家) 。6 、 已 知 完 全 竞 争 市 场 上 单 个 厂 商 的 长 期 成 本 函 数 为L T C = Q 3- 20Q 2+ 200Q , 市场的产品价格为P = 600。求：( 1) 该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？( 2) 该行业是否处于长期均衡？为什么？( 3) 该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？( 4) 判 断 ( 1) 中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：( 1 ) 由已知条件可得：心 加 。 =
61、些匹= 302- 400+ 200, 且已知P = 600,dQ根据挖目前竞争厂商利润最大化原则L MC = P , 有：3Q 2- 40Q + 200= 600整理得 3Q 2- 40Q - 400= 0解得 Q = 20 ( 负值舍去了)由已知条件可得：L A C = 2 = Q 2- 20Q + 200Q以Q = 20代入L A C 函数，得利润最大化时的长期平均成本为L A C = 202- 20 X 20+ 200= 200此外，利润最大化时的利润值为：P Q-LTC= （ 600X20） -（ 203-20X 202+200X 20） =12000-4000=8000所以， 该厂商
62、实现利润最大化时的产量Q=20,平均成本LAC=200,利润为8000o（ 2）令些江= o ,即有：些d = 2Q 20 = 0dQ dQ解得Q=10且 -d-2L-A-C = c2 0八dQ2所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。以Q=10代入LAC函数，可得：综 合（ 1）和（ 2）的计算结果，我们可以判断（ 1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（ 2）可知，当该行业实现长期均衡时,市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度， 即应该有长期均衡价格P=100,且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10,且还应该有每个厂商的利润J I=0O而事实上，由（ 1）可知， 该厂商实现利润
63、最大化时的价格P=600,产量Q=20,冗=8000。显然， 该厂商实现利润最大化时的价格、 产量、 利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600100,产量2010,利润80000。因此，（ 1）中的行业未处于长期均衡状态。（ 3）由（ 2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q =10,价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100,利 润Ji=0o( 4) 由以上分析可以判断：( 1) 中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：( 1) 中单个厂商的产量Q = 20, 价格P = 600, 它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在L A C 曲线最低点生产的产量
64、Q = 10和面对的P = 100。换言之，( 1) 中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在L A C 曲线最低点的右边， 即L A C 曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。7 . 某完全竞争厂商的短期边际成本函数S MC - O . 6Q - 10, 总收益函数 T R = 38 Q , 且已知当产量Q = 20时的总成本S T C = 260.求该厂商利润最大化时的产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说，有 P = A R = MRA R = T R ( Q ) / Q = 38 , MR = d T R ( Q ) / d Q = 38所 以 P = 38根据完全竞争
65、厂商利润最大化的原则MC = P0. 6Q - 10= 38Q * = 8 0即利润最大化时的产量再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系S T C ( Q ) = 0. 3Q 2- 10Q + C= 0, 3Q 2- 10Q + T F C以Q = 20时S T C = 260代人上式，求 T F C , 有260= 0. 3* 400- 10* 20+ T F CT F C = 340于是，得到S T C 函数为S T C ( Q ) = O . 3Q 2- 10Q + 340最后，以利润最大化的产量8 0代人利润函数，有克( Q ) = T R ( Q ) - S T C ( Q )=
66、38 Q - ( 0. 3Q 2- 10Q + 340)= 38 * 8 0- ( 0. 3* 8 02- 10* 8 0+ 340)= 3040- 1460= 158 0即利润最大化时，产量为8 0, 利润为158 08 、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。解答：要点如下：( 1) 短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR = S MC 的利润最大化的均衡条件的。具体如图1- 30所示( 见书P 69 ) 。( 2) 首先，关于MR = S MC 。厂商根据MR 二 S MC 的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为P l 、
67、P 2、P 3、P 4和 P 5时，厂商根据MR = S MC 的原则，依次选择的最优产量为Q 1、Q 2、Q 3、Q 4和 Q 5, 相应的利润最大化的均衡点为El 、E2、E3、E4 和 E5。( 3) 然后，关于A R 和 S A C 的比较。在 ( 2) 的基础上，厂商由( 2 ) 中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益A R 与短期平均成本S A C 的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有ARSAC,即J I= O ；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有 ARSAC 即 J I L A C , 厂商获得最大的利润
68、，即 - n 0 o 由于每个厂商的口 0 , 于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P 1 下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失， 即 = 0 为止， 从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E 0 发生在长期平均成本L A C 曲线的最低点，市场的长期均衡价格P 0 也等于L A C 曲线最低点的高度。相反，当市场价格较低为P 2 时 ，厂商选择的产量为Q 2 , 从而在均衡点E 2 实现利润最大化的均衡条件M R = L M C 。 在均衡产量Q 2 ,有 A R V L A C , 厂商是亏损的，即，J i 0 o 由于每个厂商
69、的J i 4 ） ,收益较少（ 因 为1 7 . 5 - 5 2 ）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标, 而不是将收益最大化作为生产目标。 追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。5.已知某垄断厂商的反需求函数为尸= 100-2直 ，成本函数为TC = 3Q2+20Q + A,其中，A表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。解答：由题意可得以下的利润等式：JI = P * Q - T C=（ 1 0 0 - 2 Q + 2 ） Q - （ 3 Q 2 + 2 0 Q + A ）= 1 0 0 Q - 2 Q 2 + 2
70、Q - 3 Q 2 - 2 0 Q - A= 8 0 Q - 5 Q 2 + 2将以上利润函数” （ Q , A ）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：= 80-102 + 2VX = 0dQ篙 = A2Q l = 0求以上方程组的解：由 （ 2 ）得 二 Q ，代 入 （ 1 ）得：8 0 - 1 0 Q + 2 0 Q = 0Q = 1 0 ； A = 1 0 0在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。以Q = 1 0 , A = 1 0 0 代入反需求函数，得：P = 1 0 0 - 2 Q + 2 = 1 0 0 - 2 X 1 0 + 2 X 1 0 = 1 0 0所
71、以， 该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q = 1 0 , 价格P = 1 0 0 ,广告支出为A = 1 0 0 。6 o已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售， 他的成本函数为TC = Q2 + 4 0 Q ,两个市场的需求函数分别为2 = 1 2 - 0 , e2=20-0.4P2o求：（ 1 ） 当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。（ 2 ） 当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。 比 较 （ 1 ）和 （ 2 ）的结果。解答： （ 1 ）由第一个
72、市场的需求函数Q 1 = 1 2 - O . 1 P 1 可知， 该市场的反需求函数为P l = 1 2 0 - 1 0 Q l , 边际收益函数为M R l = 1 2 0 - 2 0 Q l o同理， 由第二个市场的需求函数Q 2 = 2 0 - 0 . 4 P 2 可知， 该市场的反需求函数为P 2 = 5 0 - 2 . 5 Q 2 , 边际收益函数为M R 2 = 5 0 - 5 Q 2 。而且， 市场需求函数 Q = Q 1 + Q 2 = ( 1 2 - O . 1 P ) + ( 2 O - O . 4 P ) = 3 2 - 0 . 5 P ,且 市 场 反 需 求 函 数
73、为 P = 6 4 - 2 Q , 市场的边际收益函数为M R = 6 4 - 4 QO此外，厂商生产的边际成本函数= 型 = 2 0 + 4 0 。dQ该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为M R l = M R 2 = M C o于是：关于第一个市场：根据M R 1 = M C , 有：1 2 0 - 2 0 Q l = 2 Q + 4 0 即 2 2 Q 1 + 2 Q 2 = 8 O关于第二个市场：根据M R 2 = M C , 有：5 0 - 5 Q 2 = 2 Q + 4 0 即 2 Q 1 + 7 Q 2 = 1 O由以上关于Q I 、 Q 2 的两个方程可得， 厂商在
74、两个市场上的销售量分别为: P l = 8 4 , P 2 = 4 9 o在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：J I= ( T R 1 + T R 2 ) - T C= P 1 Q 1 + P 2 Q 2 - ( Q 1 + Q 2 ) 2 - 4 0 ( Q 1 + Q 2 )= 8 4 X 3 . 6 + 4 9 X 0 . 4 - 4 2 - 4 0 X4 = 1 4 6( 2 ) 当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的M R = M C 有：6 4 - 4 Q = 2 Q + 4 0解 得Q = 4以Q = 4代入市场反需求函数P = 6 4 - 2
75、 Q ,得：P = 5 6于是，厂商的利润为：JI = P * Q - T C= ( 5 6 X 4 ) - ( 4 2 + 4 0 X 4 ) = 4 8所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时， 他追求利润最大化的销售量为Q = 4 ,价格为P = 5 6 ,总的利润为JI = 4 8。( 3 )比较以上( 1 )和( 2 )的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较, 他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润( 因为1 4 64 8 )。 这一结果表明进行三级价格歧视要比不
76、这样做更为有利可图。7、 已 知 某 垄 断 竞 争 厂 商 的 长 期 成 本 函 数 为A r c = o . o o i e3- 0 . 5 1 g2+ 2 0 0 2 ；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格, 那么， 每个厂商的份额需求曲线( 或实际需求曲线) 为P = 2 3 8 - 0 . 5 Q。求：该厂商长期均衡时的产量与价格。( 2 )该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（ 保持整数部分） 。（ 3 ）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数。解答：（ 1 ）由题意可得：MC = LTC/g = 0.001g2-
77、0.510 + 200LMC = dLTC I dQ = 0.003Q2 - 1.02g + 200且已知与份额需求D曲线相对应的反需求函数为P = 2 3 8 - 0 . 5 Q o由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时， D曲线与L A C 曲线 相 切 （因 为J I= 0 ） ,即 有 LAC = P,于 是 有 ：0.00102-0.51（2 + 200 = 238-0.52解 得 Q = 2 0 0 （ 负值舍去了）以Q = 2 0 0 代入份额需求函数，得：P = 2 3 8 - 0 . 5 X 2 0 0 = 1 3 8所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量、=2
78、 0 0 , 价格 P = 1 3 8 。由Q = 2 0 0 代入长期边际成本LMC函数，得：L M C = 0 . 0 0 3 X 2 0 0 2 - 1 . 0 2 X2 0 0 + 2 0 0 = 1 1 6因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC,所以， 亦有MR = 1 1 6 o再根据公式 MR = P（ 1 -） ,得：116 = 138（ 1-）解得ed= 6所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d 上的需求的价格点弹性ed心 6 。( 3 ) 令该厂商的线性的主观需求d 曲线上的需求的函数形式P = A -B Q ,其中，A表示该线性需求d 曲线的纵截距，-B表示斜率。下面，
79、分别求A 值和B 值。根据线性需求曲线的点弹性的几何意义， 可以有与= 丁二， 其中,A -PP表示线性需求d 曲线上某一点所对应的价格水平。 于是， 在该厂商实现长期均衡时，由，得：6 = 一、A 138解 得 A = 1 6 1此外， 根据几何意义， 在该厂商实现长期均衡时， 线性主观需求d 曲线的斜率的绝对值可以表示为：人若等= 0.1150于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为:P = A -B Q = 1 6 1 -0 . 1 1 5 Q或者 。 =161-P0.1158 o 某家灯商的广告对其需求的影响为P = 88-2Q + 2 V X ;对其成本的影响为C =
80、3Q2+8Q + A。其 中A为广告费用。( 1 ) 求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润( 2 ) 求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费与利润( 3 ) 比 较 ( 1 ) 和 ( 2 ) 的结果解答：( 1 ) 若无广告，即A = o ,则厂商的利润函数为, ( Q ) = P ( Q ) *Q -C ( Q )= ( 8 8 -2 Q ) Q -( 3 Q 2 +8 Q )= 8 8 Q -2 Q 2 -3 Q 2 -8 Q= 8 0 Q -5 Q 2do i ( Q ) /d( Q ) = 8 0 -1 0 Q = 0解得Q *= 8所以利润最大化时的产量Q *=
81、 8P *= 8 8 -2 Q = 8 8 -2 *8 = 7 2J i *= 8 0 Q -5 Q 2 = 3 2 0( 2 ) 若有广告，即A 0 ,即厂商的利润函数为% (Q,A) = P(Q,A)*Q C(Q,A)=(88 -2Q + 24A)* 0 - (3g2 80 + A)= S0Q-5Q2 + 2QyfA-A分别对Q , A微分等于0 得80-100 + 271 = 0Q/VX-I = O 得出。 = V 7解得：Q *= 1 0 , A *= 1 0 0代人需求函数和利润函数，有P *= 8 8 -2 Q +2 = 8 8冗 *= 8 0 Q -5 Q 2 +2 Q -A =
82、 4 0 0( 3 ) 比较以上( 1 ) 与 ( 2 ) 的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出1 0 0 的广告费， 相应的价格水平由原先无广告时的7 2 上升为8 8 ,相应的产量水平由无广告时的8 上升为1 0 ,相应的利润也由原来无广告时的3 2 0 增加为4 0 09、用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：(1)关于垄断厂商的短期均衡。垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下,通过产量和价格的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则。如 图1-41所 示 ( 书P83),垄断厂商根据MR=SMC的原则，将产量和价格分别调整到P0和Q0,在均衡产量Q0上，
83、垄断厂商可以赢利即0 ,如分图(a)所示，此时ARSAC,其最大的利润相当与图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即如分图(b)所示，此时，ARAVC时，垄断厂商则继续生产； 当AR0o10、试述古诺模型的主要内容和结论。解答：要点如下：( 1 )在分析寡头市场的厂商行为的模型时，必须首先要掌握每一个模型的假设条件。古诺模型假设是：第一，两个寡头厂商都是对方行为的消极的追随者， 也就是说， 每一个厂商都是在对方确定了利润最大化的产量的前提下， 再根据留给自己的的市场需求份额来决定自己的利润最大化的产量； 第二， 市场的需求曲线是线性的，而且两个厂商都准确地知道市场的需求状况；第三，两个厂商生产
84、和销售相同的产品，且生产成本为零，于是，它们所追求的利润最大化目标也就成了追求收益最大化的目标。( 2 )在( 1 )中的假设条件下，古诺模型的分析所得的结论为：令市场容量或机会产量为， 则每个寡头厂商的均衡产量为， 行业的均衡产量为， 。 如果将以上的结论推广到m个寡头厂商的场合,则每个寡头厂商的均衡产量为，行业的均衡总产量为。( 3 )关于古诺模型的计算题中，关键要求很好西理解并运用每一个寡头厂商的反应函数： 首先， 从每个寡头厂商的各自追求自己利润最大化的行为模型中求出每个厂商的反映函数。 所谓反应函数就是每一个厂商的的最优产量都是其他厂商的产量函数， 即Q i = f ( Q j )
85、, i、j = l、2 , io然后，将所有厂商的反应函数联立成立一个方程组， 并求解多个厂商的产量。 最后所求出的多个厂商的产量就是古诺模型的均衡解，它一定满足( 2 )中关于古诺模型一般解的要求。 在整个古诺模型的求解过程中， 始终体现了该模型对于单个厂商的行为假设: 每一个厂商都是以积极地以自己的产量去适应对方已确定的利润最大化的产量。1 1、 弯折的需求曲线是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的?解答：要点如下：( 1 )弯折的需求曲线模型主要是用来寡头市场上价格的刚性的。该模型的基本假设条件是：若行业中的一个寡头厂商提高价格,则其他的厂商都不会跟着提价， 这便使得单独提价的厂商的销售量
86、大幅度地减少；相反，若行业中的一个寡头厂商降低价格，则其他的厂商会将价格降到同一水平, 这便使得首先单独降价的厂商的销售量的增加幅度是有限的。( 2 )由以上( 1 )的假设条件，便可以推导出单个寡头厂商弯折的需求曲线： 在这条弯折的需求曲线上， 对应于单个厂商的单独提价部分， 是该厂商的主观的d需求曲线的一部分； 对应于单个厂商首先降价而后其他厂商都降价的不分，则是该厂商的实际需求份额D曲线。 于是， 在d需求曲线和D需求曲线的交接处存在一个折点， 这便形成了一条弯折的需求曲线。 在折点以上的部分 是d需求曲线，其较平坦即弹性较大；在折点以下的部分是D需求曲线，其较陡峭即弹性较小。( 3 )
87、与( 2 )中的弯折的需求曲线相适应，便得到间断的边际收益M R曲线。换言之，在需求曲线的折点所对应的产量上，边际收益M R曲线是间断的，M R值存在一个在上限与下限之间的波动范围。( 4 )正是由于( 3 ) ,所以，在需求曲线的折点所对应的产量上,只要边际成本M C曲线的位置移动的范围在边际收益M R曲线的间断范围内， 厂商始终可以实现M R = M C的利润最大化的目标。 这也就是说， 如果厂商在是生产过程中因技术、 成本等因素导致边际成本MC发生变化,但只要这种变化使得MC曲线的波动不超出间断的边际收益MR曲线的上限与下限，那就始终可以在相同的产量和相同的价格水平上实现MR=MC的利润
88、最大化原则。 至此， 弯折的需求曲线便解释了寡头市场上的价格刚性现象。第八章生产要素价格决定的需求方面1.说明生产要素理论在微观经济学中的地位.解答：要点如下：第一，从商品的角度来看，微观经济学可以分为两个部分，即关于 “ 产品”的理论和关于“ 要素”的理论. 前者讨论产品的价格和数量的决定，后者讨论要素的价格和数量的决定.第二，产品的理论和要素的理论是相互联系的. 特别是，产品理论离不开要素理论，否则就不完全. 这是因为，首先，产品理论在讨论产品的需求曲线时， 假定了消费者的收入水平为既定， 但并未说明收入是如何决定的，其次，在推导产品的供给曲线时,假定了生产要素的价格为既定,但并未说明要素
89、的价格是如何决定的. 这两点都与要素理论有关. 因此,要素理论可以看成是产品理论的自然的延伸和发展.在西方经济学中，产品理论通常被看成是“ 价值”理论，要素理论通常被看成是“ 分配”理论. 产品理论加上要素理论，或者，价值理论加上分配理论， 构成了整个微观经济学的一个相对完整的体系.2 .试述厂商的要素使用原则.解答：要点如下：第一， 厂商在使用要素时同样遵循利润最大化原则，即要求使用要 素 的 “ 边际成本”和 “ 边际收益”相等.第二，在一般情况下，场上使用要素的边际收益是“ 边际收益产品” （ 要素的边际产品和产品的边际收益的乘积） ， 边际成本是“ 边际要素成本”. 因此，一般场上使用
90、要素的原则是：边际收益产品等于边际要素成本.第三，在完全竞争条件下，边际收益产品等于“ 边际产品价值”（ 要素的边际产品和产品价格的乘积） ,而边际要素成本等于“ 要素价格”. 于是，完全竞争厂商使用要素的原则是：边际产品价值等于要素价格.3、要素使用原则与利润最大化产量原则有何关系？解答：要点如下：第一， 在西方经济学中， 利润最大化被假定为是任何厂商的任何活动都必须遵守的原则. 因此，无论是产量的决定还是要素使用量的决定，遵守的都是同一个利润最大化原则. 该原则意味着，任何厂商的任何活动的“ 边际收益”和 “ 边际成本”必须相等.第二， 在不同的场合,边际收益和边际成本的具体内容并不相同.
91、例如， 在产量的决定问题上， 边际收益和边际成本是指增加一单位产量增加的收益和成本， 而在要素使用量的决定问题上， 边际收益和边际成本则是指增加使用一单位要素增加的收益和成本.第三，增加使用一单位要素所增加的收益叫“ 边际收益产品” ，它等于要素的边际产品和产品的边际收益的乘积. 因此，增加使用要素的边际收益包括了产品的边际收益. 另一方面，要素的边际成本与产品的边际成本的关系则比较复杂. 这是因为，要素的边际成本通常仅指增加使用某种特定要素如劳动所引起的成本变化，而产品的边际成本则与多种要素（ 如劳动和资本）的共同变化有关产品是由多种要素共同生产出来的.4、在什么情况下，要素的需求曲线不存在
92、？解答：要点如下：第一，要素需求曲线意味着，在一定范围内，对于每一个要素的价格，都有一个唯一的要素需求量与之对应.第二，如果在要素市场上，市场的买方属于完全竞争（ 卖方则既可以是完全竞争， 也可以是不完全竞争） ，则给定一个要素价格,就有一个唯一的要素需求量与之对应，即存在要素的需求曲线.第三, 如果在要素市场上, 市场的买方属于不完全竞争（ 如垄断） ,则会出现如下情况： 对于同一个要素价格， 可能会有多个不同的要素需求量与之对应. 在这种情况下，就不存在一条确定的要素需求曲线.5、试述厂商及市场在完全竞争和垄断、行业调整存在和不存在等各种情况下的要素需求曲线.解答：要点如下：第一， 在完全
93、竞争条件下， 厂商对要素的需求曲线向右下方倾斜,即随着要素价格的下降，厂商对要素的需求量将增加.第二， 如果不考虑厂商所在行业中其他厂商的调整， 则该厂商的要素需求曲线就恰好与其边际产品价值曲线重合.第三， 如果考虑厂商所在行业中其他厂商的调整， 则该厂商的要素需求曲线将不再与边际产品价值曲线重合. 这是因为，随着要素价格的变化，如果整个行业所有厂商都调整自己的要素使用量, 从而都改变自己的产量的话， 产品的市场价格就会发生变化.产品价格的变化会再反过来使每一个厂商的边际产品价值曲线发生变化. 于是，厂商的要素需求曲线将不再等于其边际产品价值曲线. 在这种情况下，厂商的要素需求曲线叫做“ 行业
94、调整曲线”. 行业调整曲线仍然向右下方倾斜，但比边际产品价值曲线要陡峭一些.第四， 在完全竞争条件下， 市场的要素需求曲线等于所有厂商的要素需求曲线（ 行业调整曲线）的水平相加.第五，不完全竞争的情况比较复杂. 在不完全竞争要素市场中，卖方垄断厂商的要素需求曲线向右下方倾斜， 即随着要素价格的下降，厂商对要素的需求量将增加，而且，它还与边际收益产品曲线恰好重合.第六, 在不完全竞争要素市场中， 如果所有厂商均是卖方垄断者,则它们的要素需求曲线就等于各自的边际收益产品曲线. 于是，市场的要素需求曲线就是所有这些厂商的边际收益产品曲线的水平相加.第七， 如果在不完全竞争要素市场中， 并非所有厂商均
95、是卖方垄断者，则它们的要素需求曲线就是行业调整曲线. 于是，市场的要素需求曲线就是所有这些厂商的行业调整曲线的水平相加. 买方垄断厂商的要素需求曲线不存在.6、设 一 厂 商 使 用 的 可 变 要 素 为 劳 动L ,其 生 产 函 数 为 ：0 = -0.0房+ +3包，其中，Q为每日产量，L时每日投入的劳动小时数，所有市场( 劳动市场及产品市场) 都是完全竞争的，单位产品价格为0.10美元，小时工资为5美元，厂商要求利润最大化. 问厂商每天要雇用说少小时劳动？解答：要点如下：已知工资W =5.根据生产函数及产品价格P=0. 1 0 ,可求得劳动的边际产品价值如下：VMP, =Px 也dL
96、= 0.10x(-0.01L3 + L238y= O.O1X(-O.O3L2 + 2L + 38)第三，完全竞争厂商的利润最大化要求边际产品价值等于工资,即：5 = 0.10X(-0.03L2+2L + 38) 或 0 . 0 3 L2- 2 L + 1 2第四，解之得：L l = 2 0 / 3 L 2 = 6 0 .第五，当 L l = 2 0 / 3 时，利润为最小( 因为也生= 1 . 60),故略dL去 .第六，当L 2 = 6 0 时，利 润 为 最 大 ( 用 = -1 . 6 0 ). 故厂商每天dL要雇佣6 0 小时的劳动.7、已知劳动是唯一的可变要素，生产函数为。 = A
97、+ 1 O L - 5 Z 3 ,产品市场是完全竞争的，劳动价格为肌 试说明：(a)厂商对劳动的需求函数.( b )厂商对劳动的需求量与工资反方向变化.( c )厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化.解答：(a)因产品市场为完全竞争市场，根据w = VMP = PXMPPL= PX -dL即 W = P X ( 1 0 - 1 0 L ) = 1 0 P - 1 0 P L得厂商对劳动的需求函数为：1 = 1 - - ( b )因 柒 = - 强 1 0 0 ,得 8 7 . 5 .这就是公共电视的有效小时数.( c )在一个竞争性的私人市场中，每个集团会提供的电视为：1 0 0 - T =
98、 1 0 0 T i = 01 5 0 - 2 T = 1 0 0 T2= 2 52 0 0 - T = 1 0 0 T3= 1 0 0将T 1、T 2、相加，得T = 0 + 2 5 + 1 0 0 = 1 2 5. 这就是竞争性的私人市场会提出的电视总量.8、设一个公共牧场的成本是C = 5 X 2 + 2 0 0 0 ,其中，X是牧场上养牛的头数. 牛的价格为P = 8 0 0元.( a )求牛场净收益最大时的养牛数.( b )若该牧场有5户牧民, 牧场成本由他们平均分担.这时牧场上将会有多少养牛数？从中会引起什么问题？解答：( a )牧场净收益最大的养牛数将由P = M C即8 00=
99、 1 0X给出，解之得X= 8 0.( b )每户牧民分摊的成本是：( 5X2+ 2000) -T-5=X2+400于是养牛数将是8 00= 2X, 得 X= 400.从中引起的问题是牧场因放牧过度，熟年后一片荒芜.这就是“ 公地的悲剧”.9 、 假设有1 0个人住在一条街上， 每个人愿意为增加一支路的路灯支付4 美元，而不管已提供路灯的数量.若提供X 盏路灯的成本函数为C( x) = x2, 试求最优路灯安装只数.解答：路灯属于公共物品.每人愿意为增加每一盏路灯支付4 美元，1 0人共40美元，这可看成是对路灯的需求或边际收益，而装灯的边际成本函数为M C= 2x.令 M R = M C,
100、即 40= 2x, 得 x= 20,此即路灯的最优安装只数.1 0、一农场主的作物缺水.他须决定是否进行灌溉.如他进行灌溉，或者天下雨的话，作物带来的利润是1 000元，但若缺水，利润只有500元.灌溉的成本是200元.农场主的目标是预期利润达到最大.( a ) 如果农场主相信下雨的概率是50%, 他会灌溉吗？( b ) 假如天气预报的准确率是1 00%, 农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用？解答：( a ) 如果农场主相信下雨的概率是50%, 不进行灌溉的话,他的预期利润为：E ( JI ) = 0.5X1 000+ 0.5X500= 7 50如果进行灌溉，则肯定得到的利润为1 000-200= 8 00.因此，他会进行灌溉.( b )他不买天气预报信息时，如上所述，他会进行灌溉，得到利润8 00.如果买天气预报信息并假定支付x元费用，他若知道天下雨，就不灌溉，于是可获利润JI l = 1 000-x若确知天不下雨，就灌溉，于是可获利润JI 2= 8 00-x由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此， 在购买信息情况下的预期利润为E ( JI ) = 0. 0 5 (J I1+JI2)=900-X令E ( JI ) = 9 00-x= 8 00(不购买预报信息时的利润)，解出x= 1 00.
