《数学 2 指数函数、对数函数和幂函数 2.2.1 对数的概念和运算律 湘教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 2 指数函数、对数函数和幂函数 2.2.1 对数的概念和运算律 湘教版必修1（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章指数函数、对数函数和幂函数2.2对数函数2.2.1对数的概念和运算律学习目标1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算.4.掌握对数的运算性质及其推导.5.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.1 预习导学挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接2.若2x8，则x ；若3x81，则x .3.在指数的运算性质中：434预习导引1.对数的概念如果abN(a0，a1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的 ，记作b .这里，a叫作对数的 ，N叫作对数的 .把上述定义中
2、的blogaN代入abN，得到alogaNN；把Nab代入blogaN，得到blogaab，这两个等式叫作对数的基本恒等式：alogaN ， logaab.由上述基本恒等式可知，logaalogaa1 ，loga1logaa0 .对数logaN真数底Nb102.对数的运算法则如果a0，a1，M0，N0，那么(1)loga(MN) .(2)logaMn (nR).logaMlogaNnlogaMlogaMlogaN3.常用对数与自然对数(1)以 为底的对数叫作常用对数，log10N记作 .(2)以无理数e2.718 28为底的对数叫作 对数.logeN通常记为ln N.10lg N自然要点一指数
3、式与对数式的互化例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(2)3a27；解log327a.(3)1010.1；解lg 0.11.(4)log2325；解2532.(5)lg 0.0013.解1030.001.规律方法1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置.2.若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式.跟踪演练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)log3x6；解36x.(2)ln e1；解e1e.(3)4364.解log4643.要点二对数式的计算与化简例2求下列各式的值：解原式2l
4、og32log332log39log323log5532log325log3223log3231.(4)(lg 2)33lg 2lg 5(lg 5)3.解原式(lg 2lg 5)(lg 2)2lg 2lg 5(lg 5)23lg 2lg 5(lg 2)22lg 2lg 5(lg 5)2(lg 2lg 5)21.规律方法1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用.2.应用对数的运算法则时，除了正用这些法则外，还要注意它们的逆用.3.lg 2lg 51，lg 21lg 5，lg 51lg 2在计算和化简时经常使用，注意记忆.4.在对数的运算和化简
5、中提取公因式，因式分解等仍适用.B(2)计算下列各式的值：方法二(逆用公式)：要点三对数恒等式alogaNN的应用33log35242log23(10lg 3)3(2log25)1规律方法对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaNN要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.(2)51log52.解51log5255log525210.1 2 3 4 51 2 3 4 5解析当a0，b0时，虽有ab0，但不正确，因为lg a，lg b均无意义.只有正确.答案B1 2 3 4 5A
6、1 2 3 4 51 2 3 4 5所以abc，故选B.答案B1 2 3 4 54.若ln(lg x)0，则x_.解析由已知得lg x1，所以x10.101 2 3545.已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析由已知可得，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b2lg(a2b2)2lg(ab)212.2课堂小结1.一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是abN，那么b叫作以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.2.利用abNblogaN (其中a0，a1，N0)可以进行指数式与对数式的互化.3.对数恒等式：alogaNN(a0且a1)，blogaab.4.对于同底的对数的化简常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).5.对于常用对数的化简要充分利用“lg 5lg 21”来解题.6.对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值.
